Lect06A-测试的理论基础

P [ni1, ni 2, ..., nik 1, nik , ..., nim ]
无向图相关定义
连接性：节点ni、nj是连接的，当且仅当ni、nj 在同一条路径上。
ni , n j P(ni P n j P)
组件：图的组件是相连节点的最大集合
c c V u, v c, u, v cc c
覆盖准则
覆盖准则：将测试需求加在一个测试集 上的一个或一组规则。测试准则以一种 完整明确的方式描述测试需求。 覆盖：对于覆盖准则C，给定一组测试需 求TR，测试集T满足C是指当且仅当对于 每一个TR中的测试需求tr，T中至少存在 一个测试t，使t满足tr。
覆盖准则就是测试 需求的抽象描述
T TR＝C
覆盖准则
覆盖率：给定一组测试需求TR和一个测 试集T，覆盖率是被T满足的测试需求的 数量与TR大小的比率。 有时满足覆盖准则代价昂贵，则满足覆 盖率，如所有路径覆盖 有些需求是不能被满足的，如无法到达 的代码
测试准则
准则包含性：若每个测试集T在满足覆盖准则C1 的同时，也满足覆盖准则C2，则称C1包含C2。 C1的测试需求集是C2测试需求集的一个扩展， 或者C1的测试需求与C2的测试需求之间存在一 个多对一的映射。 直觉上， 测试准则C1包含C2，C1应该能够揭示 更多错误。
1 7 2 4 3
5
6
结构化覆盖准则
5.找长度为4的路径： [1,2,4,5,6] [1,2,4,6,1]* [2,4,5,6,1] [2,4,6,1,2]* [2,4,6,1,7]# [3,2,4,5,6] [3,2,4,6,1] [4,5,6,1,2] [4,5,6,1,7]# [4,6,1,2,3] [4,6,1,2,4]* [5,6,1,2,3] [5,6,1,2,4] [6,1,2,4,5] [6,1,2,4,6]*
n1 e1 n2 e2 n3 n4 e5 n7 n1 e1 s1 e2 n3 e5 n7 n4
3-连接：有向图的两个节点ni、nj ，当且仅当从ni到nj有一条路径， 且nj到ni有一条路径。 强组件：有向图的强组件是3-连接 节点的最大集合。如{n1}{n3}{n7} {n2 n5 n6}{n4}
n1 e1 n2 e3 n5 e6 e4 n6 e2 n3 e5 n7 n4
有向图
节点n的入度：有向图G中以n作为终点的边数目
in deg(n) | { u, n E} |
节点n的出度：有向图G中以n作为起点的边数目
out deg(n) | { n, v E} |
路径p是一个有向边的序列：相邻两条边满足前 一条边的终点是后一条边的起点。
n0 n4 n1 n3 n2
path(t1)=[n0,n1,n2] path(t2)=[n0,n1,n3,n4, n1,n3,n4,n1,n2] T={t1,t2}满足主路径覆盖
n3
结构化覆盖准则
遍历：测试路径p遍历子路径q，当且仅 当q是p的一个子路径。 边路遍历：测试路径p边路遍历子路径q ，当且仅当q中的每一条边以同样的顺序 出现在p中。 绕路遍历：测试路径p绕路遍历子路径q ，当且仅当q中的每个节点以同样的顺序 出现在p中。
结构化覆盖准则
主路径覆盖（PPC）准则：TR包含图中每 一条主路径。
n0 n4 n1 n3 n2
[n0,n1,n2] [n0,n1,n3,n4] [n1,n3,n4,n1] [n3,n4,n1,n3] [n4,n3,n1,n4] [n3,n4,n1,n2]
path(t1)=[n0,n1,n2] path(t2)=[n0,n1,n3,n4,n1,n3,n4,n1,n2] T={t1,t2}满足主路径覆盖
e3
n5 e6
e4
n6
二． 覆盖准则
路径覆盖准则 数据流覆盖准则 逻辑覆盖准则 输入空间的划分准则
覆盖准则
测试需求：是软件制品（artifact）的一个特 殊元素，测试用例必须要满足或覆盖它。
测试需求通常成套出现，以TR表示一测试需求 集合。 如目标是覆盖程序中所有判断，则每个判断导 致两个测试需求：判断成真、判断成假。 若目标是每个方法被调用一次，则每个方法对 应一个测试需求。
图G的圈复杂度V（G)＝e－n＋2p，其中e为G的 边数，n为节点数，p为组件数。
有向图
有向图：
图G=<V,E>，其中V={n1, n2, …, nm}为有限非空集合，称为 顶点集，ni为顶点，E={e1, e2, …, ek}为有限集合，E称 为边集，ei称为边。 ei=<u,v>为有序顶点对，称ei 为有向边，若任意ei∈E都是有 向边，则G称为有向图。
n1
e1
n2 e3 n5 e4
e2 n3 e5 n7 n4
e6
n6
无向图相关定义
节点的度：节点n的度定义为该节点作为顶点 的边的数目，记为deg(n) 路径：路径是一系列边的序列，该序列中任何 连续的两个边都存在一个公共的顶点。
p (ni1 , ni 2 ),..., (nik 1 , nik ), (nik , nik 1 ),..., (nim1 , nim )
1
2
3
4
6
结构化覆盖准则
4.找长度为3的路径：[1,2,3]扩展 为[1,2,3,2]是不合适的扩展，因 为2出现两次，且不是始点、终点 ，不是简单路径 [1,2,4,5] [1,2,4,6], [2,4,5,6] [2,4,6,1] [3,2,4,5] [3,2,4,6] [4,5,6,1] [4,6,1,2] [4,6,1,7]# [5,6,1,2] [5,6,1,7]# [6,1,2,3] [6,1,2,4]
n0
a>b n2 a<b a=b n3 n1
t1(a=0,b=1) →p1:n0,n1,n3,n2 t2(a=1,b=1) →p2:n0,n3,n2 t3(a=2,b=1) →p3:n0,n2
图覆盖准则
图覆盖：给定一个关于图G的准则C的测 试需求集合TR，测试集合T在图G上满足 准则C当且仅当对TR中每个测试需求tr， path(T)中至少存在一条测试路径p满足 tr。
结构化覆盖准则
涉及控制流的准则称为结构化覆盖准则 节点覆盖：
n N (n reach( N 0 ))
节点覆盖准则NC：TR包含图G中每个可达的节点
TR {visit(ni ) | ni N ni reach( N 0 )}
测试集合T满足图G上的节点覆盖准则当且仅当N中每个语 法可达节点n在path(T)存在一条路径p，p访问n。 TR包含图G中长度为零的可达路径
p e p1 ,..., e pk 1 , e pk ,..., e pm | e pk 1 u pk 1 , u pk e pk u pk , u pk 1
有向图
环路是一个开始节点与结束节点相 同的有向路径 p e p1 ,..., e pk 1 , e pk ,..., e pm | u p1 u pm1
图覆盖准则
图G≡(N,N0,Nf,E)，其中N为节点的非空 集合，N0是始节点的非空集合，Nf是终节 点的非空集合，E是边的集合，E是NxN的 子集。边记为<ni,nj>，ni为前驱，nj为后 继。 一条路径是节点的序列，其中相邻的节 点是图G的一条边。路径长度定义为所包 含边的数量。子路径是路径p的子序列。
[s0,a,b,c,,d,sf]绕路覆盖q=[a,b,d]， 从一个节点b离开，绕过边<b,d>直 接到子路径的下一个节点，所以子 路径[b,c,d]是[a,b,d]的一个绕路。
结构化覆盖准则
边路覆盖、绕路覆盖是解决由于循环引 起的无限路径问题。例如：如果前图中 循环[b,c,b]是do-while循环，一次都不 执行不可能，导致[a,b,d]子路径不可能 被遍历。
图覆盖准则
节点可达：如果存在一条从节点ni到n的路径， 称节点n为从节点ni开始可达的。
reachG(x)：是从参数x开始可达的。参数可以 是一个节点、一条边或节点集合 reachG(n)是G的一个子图。 reachG(N0)是G的一个子图，它是从始节点可达 的
图覆盖准则
测试路径：从N0中某节点开始到Nf中某节点结束 的一条路径称为一条测试路径。
结构化覆盖准则
寻找主路径算法： 1.长度为0的路径（即可达节点）； 2.扩展出长度为1的路径（即可达边）； 3.逐步扩展，直到不能扩展出新路径为 止。扩展过程中不能扩展的路径为可能 的主路径。 4.按照主路径的定义进行筛选即可。
结构化覆盖准则
1.长度为0的路径： [1],[2],[3],[4],[5],[6],[7]# 由于节点7是终节点，不能扩展。 2.扩展出长度为1的路径： [1,2],[1,7]#,[2,3],[2,4],[3,2] 7 [4,5],[4,6],[5,6],[6,1] 3.扩展出长度为2的路径：[1,2,3] [1,2,4] [2,3,2]* [2,4,5] [2,4,6] [3,2,3]* [3,2,4] [ 4,5,6],[4,6,1],[5,6,1][6,1,2] [6,1,7]# 5 *标注主要内容
简单图论知识 覆盖准则
一． 简单图论知识
无向图
图G=<V,E>，其中V={n1, n2, …, nm}为有限非空集合，称 为顶点集，ni为顶点，E={e1, e2, …, ek}为有限集合，E称 为边集，ei称为边。 ei=(u,v)为无序顶点对，称ei 为无向边，若任意ei∈E都是 无向边，则G称为无向图。
结构化覆盖准则
完全路径覆盖（CPC）：TR包含图中的所 有路径。 如果图G中存在循环，则完全路径覆盖无 效，因为路径数量无穷多，测试需求也 无穷多。