数据结构作业系统_第十章答案

10.23②试以L.r[k+1]作为监视哨改写教材10.2.1节中给出的直接插入排序算法。

其中，L.r[1..k]为待排序记录且k<MAXSIZE。

实现下列函数：void InsertSort(SqList &L);顺序表的类型SqList定义如下：typedef struct {KeyType key;...} RedType;typedef struct {RedType r[MAXSIZE+1]; // r[0]闲置或用作哨兵单元int length;} SqList;void InsertSort(SqList &L){int i,j;for(i=L.length-1;i>0;i--){L.r[L.length+1]=L.r[i+1];if(GT(L.r[i],L.r[i+1])){L.r[L.length+1]=L.r[i];L.r[i]=L.r[i+1];}for(j=i+2;LT(L.r[j],L.r[L.length+1]);j++)L.r[j-1]=L.r[j];L.r[j-1]=L.r[L.length+1];}}10.26②如下所述改写教科书1.4.3节中的起泡排序算法：将算法中用以起控制作用的布尔变量change改为一个整型变量，指示每一趟排序中进行交换的最后一个记录的位置，并以它作为下一趟起泡排序循环终止的控制值。

实现下列函数：void BubbleSort(SqList &L);/* 元素比较和交换必须调用以下比较函数和交换函数：*/ /* Status LT(RedType a, RedType b); 比较："<" *//* Status GT(RedType a, RedType b); 比较：">" *//* void Swap(RedType &a, RedType &b); 交换*/顺序表的类型SqList定义如下：typedef struct {KeyType key;...} RedType;typedef struct {RedType r[MAXSIZE+1]; // r[0]闲置或用作哨兵单元int length;} SqList;比较函数和交换函数:Status LT(RedType a, RedType b); // 比较函数："<"Status GT(RedType a, RedType b); // 比较函数：">"void Swap(RedType &a, RedType &b); // 交换函数void BubbleSort(SqList &L)/* 元素比较和交换必须调用如下定义的比较函数和交换函数：*/ /* Status LT(RedType a, RedType b); 比较："<" *//* Status GT(RedType a, RedType b); 比较：">" *//* void Swap(RedType &a, RedType &b); 交换*/ {int i,j,change=1;for(i=L.length;i>1;i=change){change=1;for(j=1;j<i;j++){if(GT(L.r[j],L.r[j+1])){Swap(L.r[j],L.r[j+1]);change=j;}}}}10.32⑤荷兰国旗问题：设有一个仅由红、白、兰这三种颜色的条块组成的条块序列。

请编写一个时间复杂度为O(n)的算法，使得这些条块按红、白、兰的顺序排好，即排成荷兰国旗图案。

实现下列函数：void HFlag(FlagList &f)/* "荷兰国旗"的元素为red，white和blue，*/ /* 分别用字符'0','1'和'2'表示*/"荷兰国旗"的顺序表的类型FlagList定义如下：#define red '0'#define white '1'#define blue '2'typedef char ColorType;typedef struct {ColorType r[MAX_LENGTH+1];int length;} FlagList;void swap(ColorType &a,ColorType &b){ColorType temp;temp=a;a=b;b=temp;}void HFlag(FlagList &f){int i,j,k;char c;for(i=1,j=1,k=f.length;j<=k;){c=f.r[j];if(c==red)swap(f.r[i++],f.r[j++]);if(c==white)j++;if(c==blue)swap(f.r[j],f.r[k--]);}}10.34③已知(k1,k2,...,kp)是堆，则可以写一个时间复杂度为O(log(n))的算法将(k1,k2,...,kp,kp+1)调整为堆。

试编写"从p=1起，逐个插入建堆"的算法，并讨论由此方法建堆的时间复杂度。

实现下列函数：void CreateHeap(HeapType &h, char *s);堆（顺序表）的类型HeapType定义如下：typedef char KeyType;typedef struct {KeyType key;... ...} RedType;typedef struct {RedType r[MAXSIZE+1];int length;} SqList, HeapType;void CreateHeap(HeapType &h, char *s){int i,j,locate,k;KeyType e;h.length=0;for(i=0;s[i]!='\0';i++){h.length++;h.r[h.length].key=s[i];e=h.r[h.length].key;locate=h.length;k=h.length/2;for(j=h.length;k>0;j=j/2,k=j/2){if(e<h.r[k].key){h.r[j].key=h.r[k].key;locate=k;}}h.r[locate].key=e;}}10.35③假设定义堆为满足如下性质的完全三叉树：(1) 空树为堆；(2) 根结点的值不小于所有子树根的值，且所有子树均为堆。

编写利用上述定义的堆进行排序的算法，并分析推导算法的时间复杂度。

实现下列函数：void HeapSort(HeapType &h);堆（顺序表）的类型HeapType定义如下：typedef char KeyType;typedef struct {KeyType key;... ...} RedType;typedef struct {RedType r[MAXSIZE+1];int length;} SqList, HeapType;比较函数和交换函数:Status LT(RedType a, RedType b){ return a.key<b.key ? TRUE : FALSE; }Status GT(RedType a, RedType b){ return a.key>b.key ? TRUE : FALSE; }void Swap(RedType &a, RedType &b){ RedType c; c=a; a=b; b=c; }void HeapAdjust(HeapType &H,int s,int m){int j,flag;RedType rc;rc=H.r[s];for(j=3*s-1;j<=m;j=3*j-1){flag=0; printf("Do %d\n ",j);if(j<m&&LT(H.r[j],H.r[j+1])){ j++;flag=1;printf("");} if(flag){if(j<m&&LT(H.r[j],H.r[j+1])) j++;}else if(j+1<m&&LT(H.r[j],H.r[j+2]))j=j+2;if(!LT(rc,H.r[j]))break;H.r[s]=H.r[j];s=j;}H.r[s]=rc;}void HeapSort(HeapType &h)/* 元素比较和交换必须调用以下比较函数和交换函数：*/ /* Status LT(RedType a, RedType b); 比较："<" *//* Status GT(RedType a, RedType b); 比较：">" *//* void Swap(RedType &a, RedType &b); 交换*/ {int i;//printf("%d",h.length);for(i=(h.length+1)/3;i>0;i--){HeapAdjust(h,i,h.length);printf("%d,OK \n",i);}for(i=h.length;i>1;i--){Swap(h.r[1],h.r[i]);HeapAdjust(h,1,i-1);}}10.42④序列的"中值记录"指的是：如果将此序列排序后，它是第n/2个记录。

试写一个求中值记录的算法。

实现下列函数：KeyType MidElement(SqList &L);顺序表的类型SqList定义如下：typedef struct {KeyType key;...} RedType;typedef struct {RedType r[MAXSIZE+1]; // r[0]闲置或用作哨兵单元int length;} SqList;KeyType MidElement(SqList &L){int i,j,k,n;RedType temp;if(L.length==0)return '#';for(i=1;i<L.length;i++){k=i;temp=L.r[i];for(j=i+1;j<=L.length;j++)if(temp.key>L.r[j].key){temp=L.r[j];k=j;}temp=L.r[i];L.r[i]=L.r[k];L.r[k]=temp;}if(L.length%2==0)n=L.length/2;else n=L.length/2+1;return L.r[n].key;}10.43③已知记录序列a[1..n] 中的关键字各不相同，可按如下所述实现计数排序：另设数组c[1..n]，对每个记录a[i]，统计序列中关键字比它小的记录个数存于c[i]，则c[i]=0的记录必为关键字最小的记录，然后依c[i]值的大小对a中记录进行重新排列，试编写算法实现上述排序方法。