2020高考物理 考前冲刺Ⅱ专题17 共点力平衡问题解题方法与技巧 精品
高考物理专题训练17 共点力平衡问题解题方法与技巧
1．平衡问题与正交分解法题型1．物体在粗糙水平面上的匀速运动例1．如图所示，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3, 物体质量为m =5.0kg ．现对物体施加一个跟水平方向成θ=37°斜向上的拉力F ，使物体沿水平面做匀速运动．求拉力F 的大小．解析：物体受四个力：mg 、 F N 、f 、F ．建立坐标系如图所示．将拉力F 沿坐标轴分解．F x = F cosθ F y = F sinθ根据共点力平衡条件，得X 轴：∑ F x = 0 F cosθ — f = 0 ………⑴Y 轴：∑ F y = 0 F sinθ + F N — mg = 0………⑵公式 f = μ F N ………⑶将⑵⑶代入⑴ F cosθ= μ F N = μ (mg — F sinθ )解得 F = θμθμsin cos +mg =N 156.03.08.08.90.53.0=⨯+⨯⨯归纳解题程序：定物体，分析力→建坐标，分解力→找依据，列方程→解方程，得结果．变式1：如果已知θ 、m 、F ，求摩擦因数μ。
变式2：如果将斜向上的拉力改为斜向下的推力F ，θ、m 、μ均不变，则推力需要多大，才能使物体沿水平面做匀速运动。
结果 F = =⨯-⨯⨯=-6.03.08.08.90.53.0sin cos θμθμmg 23.71N 讨论：当θ增大到某一个角度时，不论多大的推力F,都不能推动物体。
求这个临界角。
这里的无论多大，可以看成是无穷大。
则由上式变形为cosθ—μsinθ =F mg μ 时 当 F→∞时， F mgμ → ０ 则令cosθ—μsinθ = 0所以有 co t θ= μ 或 tanθ = μ1 θ = tan —1 μ1变式3．如果先用一个水平拉力F 0恰好使物体沿水平面做匀速运动．则这个F 0有多大？现在用同样大小的力F 0推物体，使物体仍然保持匀速运动，则这个推力跟水平方向的夹角多大？解法一：物体受五个力：mg 、 F N 、f 、两个 F 0。
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法力学平衡问题是高考物理中的重要内容，几乎每年都会涉及到。
解决力学平衡问题主要有两种方法：合力法和力矩法。
第一种方法是合力法。
合力法是通过合成所有力的作用得到合力，再判断合力是否为零来判断物体是否处于平衡状态。
这种方法适用于力的作用方向比较简单，力的大小也知道的情况。
将所有作用在物体上的力画出来，依次命名为F1、F2...Fn。
然后，将这些力按照作用方向用箭头表示出来，然后将这些力按照大小相加。
如果合力为零，说明物体处于平衡状态，如果合力不为零，说明物体不处于平衡状态。
有一个物体受到F1=10N的力向左，F2=20N的力向右，F3=15N的力向上，F4=30N的力向下的作用。
我们可以将这些力用如图1所示表示出来。
然后，按照方向将这些力相加，10N向左的力和20N向右的力相互抵消，15N向上的力和30N向下的力相互抵消，最终得到的合力为零。
说明物体处于平衡状态。
另一种方法是力矩法。
力矩法是通过判断物体在平衡状态下力矩是否为零来判断物体是否处于平衡状态。
力矩是指力对物体产生的旋转效果，是力与力臂的乘积。
将所有作用在物体上的力画出来，同样按照方向用箭头表示出来。
然后，根据力的大小和方向，求出每个力对应的力臂长度，并将其表示出来。
力臂是力线垂直于物体的距离。
然后，计算每个力对应的力矩。
力矩的计算公式是力矩=力的大小*力臂的长度。
根据右手定则，力矩的方向可以确定。
将所有的力矩相加，如果合力矩为零，说明物体处于平衡状态，如果合力矩不为零，说明物体不处于平衡状态。
需要注意的是，力和力臂的单位要一致。
解决高考力学平衡问题主要有两种方法：合力法和力矩法。
根据具体情况选择合适的方法解题即可。
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法力学平衡是高考中力学的基础知识，也是相对简单的考点之一，但仍然有一定的难度和技巧。
下面介绍几种解题方法：1、图像法解题图像法是最直观的方法之一，可以根据题目所给图形，画出受力图或自由体图（简称“FBD”）。
图中必须画出物体所受的所有受力以及定义正方向（x、y轴）。
例如，在平面上一个质量为$m$的物体在水平方向上受到一力$F$，在竖直方向上受到反向的弹力$N$，此时如何求物体所受的加速度$a$？首先根据“受力平衡”的原理，发现物体的重力$mg$和竖直方向上的弹力$N$互相抵消，因此物体有加速度的唯一原因是水平方向上的力$F$。
根据勾股定理，可知：$F = ma$2、分力法解题分力法是把力按各个方向分解，随后利用矢量分量求和，得到总力的方法。
假设物体所受的总力$F_{total}$，通过分解力$F_{x}$和$F_{y}$，得到$F_{total}=\sqrt{F_{x}^{2}+F_{y}^{2}}$。
例如，一个平衡杆上有两个重物，杆的长度为$L$，重物质量分别为$m_{1}$和$m_{2}$。
针对平衡杆求解维持平衡时各个物体所在相对位置的问题，我们可以首先利用分力法，求出重物之间的距离$d$。
通过相似三角形可以得到，$\frac{d}{L}=\frac{m_{1}}{m_{2}}$。
因此可知，$d=\frac{Lm_{1}}{m_{1}+m_{2}}$。
3、条件式解题利用平衡问题中的条件式（或等式），探讨哪些参数起作用，考虑如果参数更改哪些元素会更改。
例如，一个质量为$m$的物体放在倾斜角度为$\theta$ 的斜面上，存在质量相同的摩擦力$f$。
求在斜面上物体的加速度$a$？通过受力分析，可以得到受力合力$F_{gx}=mg\sin\theta$，平衡力$F_{nx}=mg\cos\theta$，以及摩擦力$f$。
因为要求加速度$a$，所以需要知道水平方向上的合力$F_{x}$。
共点力平衡题型及解题方法
共点力平衡题型及解题方法力的平衡是物理学中一个重要的概念，当多个力作用在一个物体上时，如果物体保持静止或者以恒定速度运动，那么这些力之间必须达到平衡状态。
在解题中，我们可以利用力的平衡条件来分析各种物理情况。
力的平衡题型通常可分为以下几类：平面力的平衡、三维力的平衡和动力学平衡。
1.平面力的平衡平面力的平衡是指所有作用在一个物体上的力都在同一平面上，且物体处于静止或者以恒定速度运动的情况。
这种情况下，对于物体的合外力和合外力矩都必须为零。
解决这类问题的步骤如下：1）绘制力的示意图，标明力的大小和方向。
2）分解力的向量成分，确定力的分量。
3）根据合外力为零的条件，列出力的平衡方程式。
4）根据合外力矩为零的条件，列出力矩的平衡方程式。
5）解方程，求解未知量。
2.三维力的平衡三维力的平衡是指力可以作用在物体的各个方向上，物体保持静止或者以恒定速度运动。
对于一个物体而言，合外力必须为零，合外力矩也必须为零。
解决这类问题的步骤如下：1）绘制力的示意图。
2）分解力的三个方向的向量成分，确定力的分量。
3）根据合外力为零的条件，列出力的平衡方程式。
4）根据合外力矩为零的条件，列出力矩的平衡方程式。
5）解方程，求解未知量。
3.动力学平衡动力学平衡是指物体在受到外力作用时，保持其速度不变。
这类问题中，物体的合外力不为零，但其加速度为零。
解决这类问题的步骤如下：1）绘制力的示意图。
2）根据物体受到的所有力，计算合外力的大小和方向。
3）根据合外力为零的条件，列出力的平衡方程式。
4）解方程，求解未知量。
在解答力的平衡问题时，需要注意以下几点：1）对于物体上的每一个力，都要考虑力的大小、方向和作用点。
2）力的合成、分解和贴近应用是解决这类问题的关键步骤。
3）选择合适的参照系和坐标系，确定正方向和正角度。
这样可以简化平衡条件的表达。
4）力的单位通常使用牛顿（N）或者千克重（kgf）。
需要注意的是，力的平衡问题中往往涉及到刚体力学的知识。
共点力平衡的解题方法
共点力平衡的解题方法在物理学中，力是物体与物体之间相互作用的结果，对于多个共点力的情况，当它们处于平衡状态时，力的合力为零。
本文将介绍一种解题方法，帮助读者理解和解决共点力平衡的问题。
一、了解共点力平衡的基本概念1. 共点力：指具有共同作用点的多个力。
2. 平衡：指物体处于静止或匀速直线运动过程中力的合力为零。
3. 合力：指多个力合成的结果，是一个力学概念。
二、分析共点力的特点1. 共点力的概念：共点力是具有相同作用点的力。
2. 共点力的性质：共点力可以同时具有不同的方向和大小。
三、解题方法1. 了解题目中所描述的问题：a. 题目中是否给出力的大小和方向；b. 题目中是否给出力的作用点；c. 题目中是否给出其他相关的条件。
2. 根据题目中的条件和已知变量，绘制力的示意图：a. 选择合适的比例，将力的大小和方向表示在示意图上；b. 将力的作用点标注在示意图上；c. 如果题目中给出了其他相关的条件，也可以在示意图中表示出来。
3. 分解力成水平方向和垂直方向的分力：a. 对于共点力的平衡问题，通常可以将力分解成水平和垂直两个方向的分力；b. 使用三角函数，根据已知的角度和力的大小计算水平和垂直方向的分力。
4. 求解合力为零的条件：a. 当物体处于平衡状态时，共点力的合力为零；b. 对于水平方向的分力，将各个力的水平分力求和，得到水平方向的合力；c. 对于垂直方向的分力，将各个力的垂直分力求和，得到垂直方向的合力；d. 根据水平和垂直方向的合力都为零的条件，得出解题的方程。
5. 求解未知力的大小和方向：a. 利用已知的条件和解题方程，求解未知力的大小和方向；b. 根据已知和未知力的方向，判断其是否与其他已知的力相反，以确定未知力的方向。
6. 检验解答的合理性：a. 通过检验解答是否满足题目中的条件，验证解答的合理性；b. 如有可能，可以通过实验验证解答的准确性。
共点力平衡的解题方法可以概括为：了解题目、绘制示意图、分解力、求解合力为零的条件、求解未知力和检验解答。
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法高考力学平衡问题是力学中的一个重要内容，也是高考物理试题中常见的考点。
力学平衡问题涉及力的平衡、力的分解、力的合成、杠杆原理等内容。
下面，我们将针对高考力学平衡问题的解题方法进行详细介绍，希望能帮助大家更好地掌握这一知识点。
1. 力的平衡力的平衡是指物体在受到多个力的作用时，物体整体处于静止状态或匀速直线运动的状态。
在力的平衡问题中，我们需要通过受力分析来确定物体所受的各个力，然后利用力的平衡条件进行计算。
力的平衡条件是：合力为零，合力矩为零。
在力的平衡问题中，我们通常采用受力分析法和力的平衡条件一起进行求解。
2. 受力分析法受力分析法是解决力学平衡问题的关键步骤之一。
通过受力分析，我们可以清晰地了解物体所受的各个力，包括重力、支持力、摩擦力等。
在进行受力分析时，需要注意以下几点：（1）明确物体所受的力：首先要明确物体所受的各个力，包括外力和内力。
外力主要包括重力、支持力、摩擦力等；内力主要包括弹力、拉力等。
在力的平衡问题中，通常只考虑外力的作用。
（2）确定坐标系：确定一个适当的坐标系，通常选择与力的方向垂直的坐标轴。
在平衡问题中，常常需要考虑力的水平方向和垂直方向的分量，因此需要选取合适的坐标系。
（3）受力图的画法：在受力分析时，可以画出物体所受的各个力的受力图，清晰地表示出各个力的方向和大小。
这有助于我们更好地理解问题，并进行后续的计算。
4. 力的分解与合成在解决力学平衡问题时，我们常常需要对力进行分解和合成。
力的分解是将一个力分解为若干个分力的重要方法，力的合成是将若干个力合成为一个合力的重要方法。
通过分解和合成，我们可以更好地解决问题，求解所需的未知力或未知物体的受力情况。
5. 杠杆原理杠杆原理是力学平衡问题中常用的解题方法。
在杠杆原理中，我们需要利用力的力矩等式来解决平衡问题。
力的力矩等式表示：力的力矩的和等于零。
在应用杠杆原理解题时，我们需要根据物体所受的各个力和力臂的关系，建立方程组进行求解，找到物体的平衡位置和受力情况。
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法高考力学平衡问题一直以来都是考生们比较头疼的一道题型，因为它涉及到力的平衡、物体的静力学等知识点。
在解这类问题时，考生需要掌握一定的方法和技巧，才能更好地解答题目。
下面我们就来谈谈关于高考力学平衡问题的解题方法。
解高考力学平衡问题需要理解力的平衡概念。
力的平衡是指物体上的合外力为零，即物体保持静止或匀速直线运动的状态。
在解题时，我们需要根据力的平衡条件建立方程，然后求解未知量。
掌握好力的平衡概念对于解题至关重要。
解题时需要分析力的作用点和作用线。
力的作用点是指力的作用位置，而力的作用线则是指力的作用线路。
在解题时，我们需要根据力的作用点和作用线来确定合外力的方向和大小，从而建立方程求解未知量。
解题时需要注意物体的平衡条件。
物体只有在合外力为零的情况下才能保持平衡。
在解题时，我们需要根据物体的平衡条件来建立方程，从而解题。
解题时要学会化繁为简。
在解高考力学平衡问题时，有些题目可能比较复杂，但我们可以通过化繁为简的方法来解题。
可以将物体的合外力分解成水平方向和垂直方向的分力，然后分别分析每个方向上的平衡条件，最后求解未知量。
这样可以简化题目，并且更容易理解和解答。
解题时要善用公式和定理。
在解高考力学平衡问题时，我们可以善用公式和定理来辅助解题。
根据牛顿第二定律可以得到合外力的方程，根据力矩的概念可以得到力矩平衡条件的方程等。
通过善用公式和定理，我们可以更快地解题，并且提高解题的准确性。
解高考力学平衡问题需要掌握力的平衡概念、分析力的作用点和作用线、注意物体的平衡条件、化繁为简、注意力矩的概念和善用公式和定理等方法和技巧。
只有掌握了这些方法和技巧，我们才能更好地解答高考力学平衡问题。
希望以上方法和技巧对大家在高考中解答力学平衡问题有所帮助。
高中物理 共点力平衡的解题要点
共点力的平衡条件
一.共点力: 作用在物体的同一点，或作用线延长相交于一点的 几个力称为共点力。
N
f 刹车 G
F1 限速 40km/s
G
F2
F1
F3
F2
不是共点力
❖作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共 交点（重心）上。
2、平衡状态(加速度a=0) ——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
C
AB水平插在墙内，它的
B端有一个光滑的定滑
300
轮，细绳一端固定于C A
B
点，绳跨过滑轮，另一
端悬挂一重10N的物体，
绳与横梁夹角为300，求
定滑轮受到绳对它作用
力的大小和方向。
分析与解答：
10N
由于同一根绳上张 力处处相等，所以 合力为10N.
1200 10N
10N
三、相似三角形、 封闭三角形法:
3、建立直角坐标系：①选共点力的作用点为坐标原点, 使坐标轴与 尽可能多的力重合。②确定+/-方向。
4、将不与坐标轴重合的力分解（投影）到坐标轴上.
5、根据平衡条件,按x/y轴坐标分别建立方程F合=0
F
0
F x
F y
0 0
X轴 : Fx1 Fx2 Fx3 0 Y轴 : Fy1 Fy2 Fy2 0
y
F
N
F1
f x
F2
G
例题2：如图，用绳AC和BC 吊起一个重 50N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的 夹角分别为30°和 45°，求绳 AC和BC 对物体的拉力?
30°
45°
例3： 如图所示，重力为500N的人通过跨 过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当 绳与水平面成60o角时，物体静止，不计 滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力 和摩擦力。
人教版2020年高考物理考点点对点专题强化：三个共点力的平衡问题的分析和计算
人教版2020年高考物理考点---点对点专题强化-----三个共点力的平衡问题的分析与计算知识点：1.三个共点力的静态平衡问题特点:三个力的合力为零，题目中常出现“静止”二字2.三个共点力的动态平衡特点：（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）（2）另一个力方向不变，大小可变，（3）第三个力大小方向均可变，3.三个共点力的平衡问题的常见解决方法：①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理（拉密定理）法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法对点训练：典例1：（静态平衡中的定量计算）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。
设滑块所受支持力为N F 。
OF 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是（ ）A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ． θtan mg F N =D ．θtan mg F N =【答案】 A典例1解码：解法一：力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ⇒F ＝mg tan θ， F N ＝mg sin θ。
解法二：力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ，联立解得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。
解法三：力的三角形法（正弦定理）如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。
典例2：（动态平衡：定性分析-----矢量三角形图解法）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N 。
另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。
已知M 始终保持静止，则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD典例2解码：如图所示，以物块N 为研究对象，它在水平向左拉力F 作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F 逐渐增大，绳子拉力T 逐渐增大；对M 受力分析可知，若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向下，则随着绳子拉力T 的增加，则摩擦力f 也逐渐增大；若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向上，则随着绳子拉力T 的增加，摩擦力f 可能先减小后增加。
高中物理力的平衡问题解题技巧
高中物理力的平衡问题解题技巧在高中物理学习中，力的平衡问题是一个非常重要的考点。
解决力的平衡问题需要掌握一些技巧和方法，下面将以具体题目为例，详细介绍解题的思路和方法。
题目：一个物体在水平桌面上，受到一个斜向上的力F1和一个斜向下的力F2作用，如何确定物体是否处于平衡状态？解题思路：1. 分解力F1和F2：首先，我们需要将斜向上的力F1和斜向下的力F2分解成水平方向和垂直方向的分力。
假设物体的质量为m，斜向上的力F1与水平方向的夹角为θ1，斜向下的力F2与水平方向的夹角为θ2。
则F1在水平方向上的分力为F1x = F1*cosθ1，F1在垂直方向上的分力为F1y = F1*sinθ1；F2在水平方向上的分力为F2x = F2*cosθ2，F2在垂直方向上的分力为F2y = F2*sinθ2。
2. 求出水平方向和垂直方向上的合力：将物体处于平衡状态时，水平方向上的合力为零，即F1x + F2x = 0；垂直方向上的合力也为零，即F1y + F2y = 0。
3. 求解未知量：根据上述两个方程，我们可以求解出未知量。
例如，如果题目给出了F1和F2的数值以及它们与水平方向的夹角，我们可以通过解方程组来求解出F1x、F1y、F2x和F2y的数值。
4. 判断平衡状态：最后，我们需要判断物体是否处于平衡状态。
如果F1x +F2x = 0且F1y + F2y = 0，那么物体就处于平衡状态。
如果不满足这两个条件，则物体不处于平衡状态。
通过以上的解题思路，我们可以解决这类力的平衡问题。
下面以一个具体的例子来说明。
例题：一个质量为2kg的物体在水平桌面上，受到一个斜向上的力F1 = 10N和一个斜向下的力F2 = 8N作用，F1与水平方向的夹角为30°，F2与水平方向的夹角为45°。
判断物体是否处于平衡状态。
解答：1. 分解力F1和F2：F1在水平方向上的分力为F1x = 10*cos30° ≈ 8.66N，F1在垂直方向上的分力为F1y = 10*sin30° ≈ 5N；F2在水平方向上的分力为F2x =8*cos45° ≈ 5.66N，F2在垂直方向上的分力为F2y = 8*sin45° ≈ 5.66N。
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2020考前冲刺物理1．平衡问题与正交分解法题型1．物体在粗糙水平面上的匀速运动例1．如图所示，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3, 物体质量为m =5.0kg ．现对物体施加一个跟水平方向成θ=37°斜向上的拉力F ，使物体沿水平面做匀速运动．求拉力F 的大小．解析：物体受四个力：mg 、 F N 、f 、F ．建立坐标系如图所示．将拉力F 沿坐标轴分解．F x = F cosθ F y = F sinθ根据共点力平衡条件，得X 轴：∑ F x = 0 F cosθ — f = 0 ………⑴Y 轴：∑ F y = 0 F sinθ + F N — mg = 0………⑵公式 f = μ F N ………⑶将⑵⑶代入⑴ F cosθ = μ F N = μ (mg — F sinθ )解得 F = θμθμsin cos +mg =N 156.03.08.08.90.53.0=⨯+⨯⨯ 归纳解题程序：定物体，分析力→建坐标，分解力→找依据，列方程→解方程，得结果． 变式1：如果已知θ 、m 、F ，求摩擦因数μ。
变式2：如果将斜向上的拉力改为斜向下的推力F ，θ、m 、μ均不变，则推力需要多大，才能使物体沿水平面做匀速运动。
结果 F = =⨯-⨯⨯=-6.03.08.08.90.53.0sin cos θμθμmg 23.71N 讨论：当θ增大到某一个角度时，不论多大的推力F,都不能推动物体。
求这个临界角。
这里的无论多大，可以看成是无穷大。
则由上式变形为cosθ—μsinθ = Fmg μ 时当 F→∞时， F mg μ → ０ 则令cosθ—μsinθ = 0 所以有 co t θ= μ 或 tanθ =μ1 θ = tan —1 μ1 变式3．如果先用一个水平拉力F 0恰好使物体沿水平面做匀速运动．则这个F 0有多大？现在用同样大小的力F 0推物体，使物体仍然保持匀速运动，则这个推力跟水平方向的夹角多大？解法一：物体受五个力：mg 、 F N 、f 、两个 F 0。
由共点力平平衡条件得当只有一个F 0沿水平方向作用时，物体匀速运动 F 0 = f = μ mg水平方向∑F x = 0 F 0+ F 0cosθ — f = 0竖直方向∑F y =0 F N — F 0sinθ —mg = 0解得 μ = cotθ θ = cot —1μ .解法二：物体保持原来的速度匀速运动，则施加推力F 0后，增加的动力部分跟增加的阻力部分相等，则有 F 0 cos θ = △f = μ F sin θ所以得 co t θ = μ题型2．物体在粗糙斜面的匀速运动例2．（见教材P 65例2）物体A 在水平力F 1=400N 的作用下，沿倾角θ=60°的斜面匀速下滑，如图⑴所示，物体A 受的重力G =400N.．求斜面对物体A 的支持力和A 与斜面间的动摩擦因数μ．解析：物体匀速下滑，摩擦力f 沿斜面向上，物体受力： mg ，F N ，f ．F ．如图所示．建立坐标系，分解mg 和F ．由共点力平衡条件得 x 轴 mg sin60° —f —F cos60° = 0………⑴y 轴 F N —mg cos60°—F sin60° = 0 ………⑵公式 f = μ F N ……… ⑶由⑴ f = mg sin60°— F cos60° = 400×3/2 —400×0.5= 146N由⑵ F N =mg cos60° + F sin60° = 546N由⑶ μ = f / F N = 146 /546 = 0.27．变式1．如果m 、θ= 60°、μ= 0..27保持不变，要使物体沿斜面向上匀速运动，需要多大的水平推力？解析：物体沿斜面向上做匀速运动，只将动摩擦力f 改为沿斜面向下。
物体匀速下滑，摩擦力f 沿斜面向上，物体受力： mg ，F N ，f ．F ．如图所示．建立坐标系，分解mg 和F ．由共点力平衡条件得x 轴 F cos60°—f —mg sin60°= 0………⑴y 轴 F N —mg cos60°—F sin60° = 0 ………⑵公式 f = μ F N ……… ⑶由以上三式得F = =-+mg o o oo 60sin 60cos 60cos 60sin μμ1481.5N 变式2．如果物体A 的质量m ，A 与斜面间的动摩擦因数μ，斜面倾角θ=60°是已知，假设物体的滑动摩擦力等于它的最大静摩擦力，则水平推力F 多大时，物体能保持不动．解析：⑴用滑动摩擦力等于最大静摩擦力，当物体恰好不下滑时，最大静摩擦力f max = μ F N ,方向沿斜面向上，物体受力： mg ，F N ，f max ．F ．如图⑴所示．建立坐标系，分解mg 和F ．由共点力平衡条件得x 轴 mg sinθ —f max —F cosθ = ………0⑴y 轴 F N —mg cosθ—F sinθ = 0……… ⑵公式 f = μ F N ……… ⑶由⑴⑵⑶解得 F = mg θμθθμθsin cos cos sin +- ⑵当物体恰好不上滑时，f max 沿斜面向上，物体受力如图⑵所示，在两坐轴上的方程如下x 轴 F cosθ—f max —mg sin θ= 0………⑷y 轴 F N —mg cosθ—F si nθ = 0 ………⑸公式 f = μ F N ……… ⑹由以上三式解得 F = mg θμθθμθsin cos cos sin -+ 要使物体能在斜面上保持静止，则水平推力F 的取值范围是mg θμθθμθsin cos cos sin +-≤ F ≤mg θμθθμθsin cos cos sin -+ 变式练习：如果推力F 沿斜面向上，要使物体在斜面上保持静止，则这个推力的取值范围如何？题型3．物体沿竖直墙壁运动例3．物体与竖直墙壁之间的动摩擦因数为μ，用一个斜向上的推力F 可以使物体沿竖直墙壁做匀速运动，物体质量为m ．求F的大小．解析：题中没有指明运动方向，所以有两种可能情况。
⑴物体沿墙壁向上做匀速运动，受力情况及力的分解如图⑴所示。
由共点力平衡条件得 x 轴 F 1sinθ = F N ………1 ⑴y 轴 F 1cosθ = mg + f 1……… ⑵公式 f 1 = μ F N 1 ………⑶由⑴⑵⑶得 F 1 = θμθsin cos -mg变式1．如图所示，物体重10N ，物体与竖直墙的动摩擦因数为0.5，用一个与水平成45°角的力F 作用在物体上，要使物体A 静止于墙上，则F 的取值是____________。
变式2．重为30N的物体与竖直墙壁的动摩擦因数为0.4，若用斜向上与水平面成θ=53°的推力F=50N托住物体。
物体处于静止，如图所示。
这时物体受到的摩擦力是多少？题型4．质量为5kg的木块放在木板上，当木板与水平方向的夹角为37°时,木块恰能沿木板匀速下滑．当木板水平放置时，要使木块能沿木板匀速滑动，给木块施加的水平拉力应多大？（sin37°=0.6, cos37°=0.8,g=10N/kg）.解析：木块沿木板匀速下滑时，有mg sinθ = f= μ mg cosθ得μ = tan θ = 0.75当木板在水平状态时，要木块沿木板匀速运动，所施加的水平拉力F = f= μ mg = 0.75×5×10 N = 37.5N变式题．质量为3kg的物体，放在倾角为30°的斜面上恰能匀速下滑，若要使该物体物体能否保持匀速运动解析：物体自由地匀速下滑时，有mg sinθ —μ mg cosθ = 0………⑴或变为 sinθ—μ c osθ = 0………⑵当对物体施加一个竖直向下的力F时，将F和mg等效为一个竖直向下的作用力G′ = F + mg………⑶则物体沿斜面方向受的合力为∑F = G′sinθ—μG′cosθ = ( F + mg )sinθ—μ (F+ mg)cosθ………⑷将⑴式代入⑶得∑ F = F(sinθ —μ c osθ ) = 0即物体仍然做匀速运动。
变式题：如图所示，一个空木箱恰好能沿斜面匀速下滑．现将质量为m的球放到箱子中，这时木箱能否保持匀速运动，这时球与木箱之间的相互作用力有多大？解析：设木箱的质量为M，木箱匀速下滑时，有：Ｍg sinθ—μＭg cosθ = 0在木箱中放一质量为m的小球后，整体受合力为∑F =( M +m) g sinθ—μ( M+m) g cosθ = mg ( sinθ—μ cosθ ) = 0木箱仍然能保持匀速运动。
小球与木箱前壁之间存在弹力，对小球有F N = mg sinθ题型6．如图所示，质量为m＝5kg的物体，置于倾角为＝30°的粗糙斜面块上，用小等于3N的力推物块，物块仍保持静止，如图（原图所示，则物块所受的摩擦力大小等于( )A．5N B．4N3NC．3N D．3解答：在斜面平面内物体的受力分析如图1-33所示，根据平衡条件得()22sin=+，其中F＝3N，m＝0.8kg，θ=30°，代入得f=5N。
f F mgθ本题的正确选项为（A）。
题型7．如图所示，OA、OB、OC三条轻绳共同连接于O点，A、B固定在天花板上，C端系一重物，绳的方向如图。
OA、OB、OC这三条绳能够承受的最大拉力分别为150N、100N和200N，为保证绳子都不断，OC绳所悬重物不得超过多重？解析：结点O受三个力： F AO、F BO、F CO而平衡，根据任两个力的合力与第三个力等大反向完成矢量图设BO绳恰好拉断，即F BO =100N，则F AO = F BO cot 30° = 1003N＞150N，F CO= F BO/ sin30°= 2 F BO = 200N, CO绳也恰好拉断。
所以，在BO和CO还达到承受限度之前，AO绳已被拉断。
应设AO绳恰好被拉断，由此得到悬持的重物的最大重力为G = F AO/ cos30° = 150 / 3/2 = 1003N/ 0.8=250N＜300N，CO绳不会被拉断。
所以，CO绳悬挂的重物的最大质量为m，mg = F CO．m= F CO / g = 25 kg变式2．如图，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60º，轻杆BC与竖直墙夹角为30º，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N，轻杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体？题型8（整体法也隔离法的应用）例题．如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？（7/3）变式1．如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。