北师大版数学七年级下第二次月考试卷-(1)

合集下载

北师大版数学七年级下册第二次月考试题含答案

①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；
②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）
26．证明详见解析.
27．（1）如图所示：△A1B1C1为所求，△A1B1C1三个顶点的坐标为：A1（﹣4，3），B1（﹣3，1），C1（﹣1，2）．
（2）如图所示：P点即为所求．
【答案】（1） ∠F＝30°；（2）DF＝4.
29．(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
29．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F。
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。
参考答案
1．B．
2．B．
3．A
4．C
5．C．
6．D
7．B.
七年级下册第二次月考试题
一、选择题
1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）.
A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）

2022-2023学年北师大版七年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 下列不能用平方差公式运算的是( )A.B.C.D.2. 下列各组图形中，是全等图形的是（）A.两个含角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为和的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形3. 个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重随月份（月）的变化而变化，可以用（其中是婴儿出生时的体重）来表示．在这一变化过程中，自变量是（）A.B.C.D.4. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，， 5.如图，在小河旁有一村庄，现要建一码头，为使该村庄与码头的距离最近，则码头应建在A.点处(x+1)(x−1)(−x+1)(−x−1)(x+1)(−x+1)(x+1)(−x−1)60∘341∼6y(g)t y =a +700t a ya700t1cm 2cm 3cm2cm 3cm 8cm5cm 12cm 6cm4cm 6cm 9cm( )AB.点处C.点处D.点处6. 有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量（立方米）随时间（小时）变化的大致图象可以是（） A. B. C. D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7. 如图所示为正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多，则主卧和客卧的周长之差为________.8. 中，下列说法正确的有________（填序号）①三条角平分线的交点到三边的距离相等；②三条中线的交点到三边的距离相等；③三条中垂线的交点到三顶点的距离相等；④三边的高的交点一定在三角形的内部．9. 一根长为的蜡烛，每分钟燃烧，蜡烛剩余长度（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式为________.B C D V t 9m 2m △ABC 20cm 2cm y t10. 如图，在中，，，为边中线，则与的周长之差为________．11.如图，，，则________．12. 如图，在中，，将绕点逆时针转至的位置，其中点与点是对应点，且点在边上，此时延长交于点，若，则的长为________．三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）13. 计算：. 14. 计算：； .15. 已知，是关于的方程的两个根，是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．16. 点为射线上一点，，连接，过点的直线．如图，当点在线段上时，证明；如图，当点在线段的延长线上时，判断与的数量关系，并证明．17. 如图，中，，平分，求的度数．△ABC AB =13cm AC =10cm AD BC △ABD △ACD ∠1=∠2∠4=58∘∠3=△ABC AC =32–√△ABC C △DEC A D D AB BD =3−3，∠BCD =，3–√15∘EC AB F ∠E =30∘FD −−6÷4–√(−)12−2−18−−−√3(1)(m+n)(m−n)(−)m 2n 2(2)(x+4)(x+6)−(x+3)(x+8)x 1x 2x +2(m−2)x++4=0x 2m 2m +−=21x 21x 22x 1x 2m E BC ∠B+∠DCB =180∘ED A MN//ED (1)1E BC ∠MAB =∠D (2)2E BC ∠MAB ∠D △ABC ∠ABC =∠C =70∘BD ∠ABC ∠ADB18. 如图，中，于，于.用无刻度的直尺画出边上的高；若，求的长．19. 如图，已知，且.求证：判断与的位置关系，并说明理由；若平分，且，，求的度数.20. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图，可得等式：.由图，可得等式：________.如图，有，，三种类型纸片足够多张，小明想要用它们拼一个边长分别为和的长方形，则需要用到型纸片________张；利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值.21. 阅读材料：若，求，的值．解：，，，， .根据你的观察，探究下面的问题：，则________，________.已知，求的值.已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的周长．22. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用．小东骑自行车以的速度直接回家，两人离家的路程与各自离开出发地的时间（）之间的函数图象如图所示．△ABC AD ⊥BC D CF ⊥AB F (1)△ABC AC (2)BC =6，AB =4，AD =3CF ∠1+∠2=180∘∠3=∠B (1)EF BC (2)CE ∠ACB ∠2=110∘∠3=50∘∠ACB 1=+2ab +(a +b)2a 2b 2(1)2(2)3A B C 4a +b 5a +3b C (3)(1)a +b +c +d =14(a +b)(c +d)+ab +cd =71+++a 2b 2c 2d 2−2mn+2−4n+4=0m 2n 2m n ∵−2mn+2−4n+4=0,∴(−2mn+)+(−4n+4)=0m 2n 2m 2n 2n 2∴(m−n +(n−2=0)2)2∴(m−n =0)2(n−2=0)2∴n =2,m=2(1)++6a −2b +10=0a 2b 2a =b =(2)+2−2xy+8y+16=0x 2y 2xy (3)△ABC a b c 2+−4a −8b +18=0a 2b 2△ABC 30min 300m/min y(m)x min家与图书馆之间的路程为________，小玲步行的速度为________；求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；求两人相遇的时间．23. 已知，直线，点为平面上一点，连接与．如图，点在直线，之间，当，时，则________.如图，点在直线，之间，与的角平分线相交于点，直接写出与之间的数量关系；如图，点落在外，与的角平分线相交于点，上述结论还成立吗？并说明理由．(1)m m/min (2)y x (3)AB//DC P AP CP (1)1P AB CD ∠BAP =60∘∠DCP =25∘∠APC =(2)2P AB CD ∠BAP ∠DCP K ∠AKC ∠APC (3)3P CD ∠BAP ∠DCP K参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】D【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式r 的特征逐项判定即可.【解答】解：，，能用平方差公式计算，故不符合题意；，，能用平方差公式计算，故不符合题意；，，能用平方差公式计算，故不符合题意；，，不能用平方差公式计算，故符合题意.故选.2.【答案】B【考点】全等图形【解析】综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：、两个含角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等图形；、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合或，或，是全等形；、边长为和的两个等腰三角形有可能是，，或，，，显然不确定全等对应关系，故不能明确是否会全等；、一个钝角相等的两个等腰三角形，缺少对应边相等，不是全等图形．故选．3.【答案】D【考点】自变量与因变量【解析】此题暂无解析【解答】(a +b)(a −b)=−a 2b 2A (x+1)(x−1)=−1x 2AB (−x+1)(−x−1)=−(1−x)(1+x)=−(1−)=−1x 2x 2BC (x+1)(−x+1)=(1+x)(1−x)=1−x 2CD (x+1)(−x−1)=−(x+1)2D D A 60∘B AAS ASA SAS C 34334443D B解：，其中是常数，在这个关系中，自变量是.故选.4.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】、＝，选项错误；、，选项错误；、，选项错误；、，正确．5.【答案】C【考点】垂线段最短【解析】根据垂线段最短得出即可．【解答】解：根据垂线段最短可知，码头应建在处.故选．6.【答案】C【考点】用图象表示的变量间关系【解析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：存水量的变化有几个阶段：，减小为，并持续一段时间；，增加至最大，并持续一段时间；，减小为．只有选项中的图象符合题意.故选．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）y =a +700t a t D A 1+28B 3+2<6C 5+6<12D 2+6>9C C V 10230C C7.【答案】【考点】完全平方公式整式的混合运算【解析】设主卧的边长为米，客卧边长为米，根据题意结合图形列出方程：，可得，则可求周长差．【解答】解：设主卧的边长为米，客卧的边长为米，则房屋的边长为米，根据题意得：，∴，，∴主卧和客卧的周长差为.故答案为：8.【答案】①③【考点】三角形的角平分线、中线和高线段垂直平分线的性质【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，三角形的高的交点的位置对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三条角平分线的交点到三边的距离相等，正确；②三条中线的交点到三边的距离相等，错误，到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点；③三条中垂线的交点到三顶点的距离相等，正确；④三边的高的交点一定在三角形的内部，错误，只有锐角三角形的高的交点在三角形的内部；综上所述，说法正确的是①③．故答案为：①③．9.【答案】【考点】用关系式表示的变量间的关系变量与常量【解析】此题暂无解析12a b (+)−[−(+)]=9a 2b 2(a +b)2a 2b 2a−b =3a b (a +b)(+)−[−(+)]=9a 2b 2(a +b)2a 2b 2(a −b =9)2a −b =34a −4b =4(a −b)=1212.y =20−2t【解答】解：由题意得：.故答案为：10.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的中线【解析】根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长之差．【解答】解：∵为中线，∴，∴与的周长之差，∵，，∴与的周长之差．故答案为：.11.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】由内错角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，内错角相等得出即可．【解答】解：∵，∴，∴.故答案为：．12.【答案】【考点】勾股定理y =20−2t y =20−2t.3cmBD =CD △ABD △ACD =AB−AC AD BD =CD △ABD △ACD =(AB+AD+BD)−(AC +AD+CD)=AB−ACAB =13cm AC =10cm △ABD △ACD =13−10=3cm 3cm 58∘a//b ∠3=∠4=58∘∠1=∠2a//b ∠3=∠4=58∘58∘3+3–√平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵绕点逆时针转至，∴，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴•，故答案为：．三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）13.【答案】解：.【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算立方根的应用算术平方根【解析】首先化简算术平方根、立方根、负整数指数幂，然后进行有理数的运算即可.【解答】解：.14.【答案】△ABC C △DEC CD =AC DE =AB ∠B =∠E =30∘∠BCD =15∘∠ADC =45∘∠A =∠ADC =45∘∠ACD =90∘AC =32–√AD =6BD =3−33–√AB =3+33–√DE =3+33–√∠ECD =∠ACB ==∠A−∠B =105180∘∠ECB =∠ECD−∠BCD =90∘∠FCB =90∘∠EFD =60∘∠EDF =90∘DF =tan ⋅DE =30∘3–√3(3+3)=3+3–√3–√3+3–√−−6÷4–√(−)12−2−18−−−√3=2−4−6÷(−)12=2−4+12=10−−6÷4–√(−)12−2−18−−−√3=2−4−6÷(−)12=2−4+12=10(m+n)(m−n)(−)22解：..【考点】平方差公式完全平方公式整式的混合运算【解析】利用平方差公式即可求解；按整式的运算法则计算即可.【解答】解：..15.【答案】解：存在．由已知得，，，∴，又，即，∴，整理得，解得，，而，则.【考点】根与系数的关系根的判别式完全平方公式【解析】先利用判别式得到，再由根与系数的关系得到，利用完全平方公式变形得到，所以，然后解关于的方程即可得到满足条件的的值.【解答】解：存在．(1)(m+n)(m−n)(−)m 2n 2=(−)(−)m 2n 2m 2n 2=(−)m 2n 22=−2+m 4m 2n 2n 4(2)(x+4)(x+6)−(x+3)(x+8)=(+6x+4x+24)−(+8x+3x+24)x 2x 2=+10x+24−−11x−24x 2x 2=−x (1)(2)(1)(m+n)(m−n)(−)m 2n 2=(−)(−)m 2n 2m 2n 2=(−)m 2n 22=−2+m 4m 2n 2n 4(2)(x+4)(x+6)−(x+3)(x+8)=(+6x+4x+24)−(+8x+3x+24)x 2x 2=+10x+24−−11x−24x 2x 2=−x +=−2(m−2)x 1x 2=+4x 1x 2m 2Δ=−4(+4)=−16m≥0[−2(m−2)]2m 2m≤0+−=21x 12x 22x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2−3(+4)=21[−2(m−2)]2m 2−16m−17=0m 2=17m 1=−1m 2m≤0m=−1m≤0+=−2(m−2)=+4x 1x 2x 1x 2m 2x +12x 22−=2x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2A −3(+4)=21(m−2)2m 2m m =+42由已知得，，，∴，又，即，∴，整理得，解得，，而，则.16.【答案】证明：如图，延长，交于点，∵，∴，∴．∵，∴，∴．．证明过程如下：如图，延长，交于点，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．【考点】平行线的判定与性质【解析】无无【解答】证明：如图，延长，交于点，+=−2(m−2)x 1x 2=+4x 1x 2m 2Δ=−4(+4)=−16m≥0[−2(m−2)]2m 2m≤0+−=21x 12x 22x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2−3(+4)=21[−2(m−2)]2m 2−16m−17=0m 2=17m 1=−1m 2m≤0m=−1(1)AB DE G ∠B+∠DCB =180∘AB//DC ∠D =∠G MN//ED ∠MAB =∠G ∠MAB =∠D (2)∠MAB+∠D =180∘AN DC G ∠B+∠DCB =180∘AB//DC ∠NAB =∠G NN//ED ∠D =∠G ∠NAB =∠D ∠NAB+∠MAB =180∘∠D+∠MAB =180∘(1)AB DE G∵，∴，∴．∵，∴，∴．．证明过程如下：如图，延长，交于点，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．17.【答案】解：∵，平分，∴，∴．【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】依据＝＝，平分，即可得出＝，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．【解答】解：∵，平分，∴，∴．18.【答案】解：如图，即是边上的高.∠B+∠DCB =180∘AB//DC ∠D =∠G MN//ED ∠MAB =∠G ∠MAB =∠D (2)∠MAB+∠D =180∘AN DC G ∠B+∠DCB =180∘AB//DC ∠NAB =∠G NN//ED ∠D =∠G ∠NAB =∠D ∠NAB+∠MAB =180∘∠D+∠MAB =180∘∠ABC =∠C =70∘BD ∠ABC ∠DBC =35∘∠ADB =∠C +∠DBC =+=70∘35∘105∘∠ABC ∠C 70∘BD ∠ABC ∠DBC 35∘∠ADB ∠ABC =∠C =70∘BD ∠ABC ∠DBC =35∘∠ADB =∠C +∠DBC =+=70∘35∘105∘(1)BE △ABC AC∵，∴，即，∴.【考点】三角形的高三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即是边上的高.∵，∴，即，∴.19.【答案】解：．理由如下：∵ ，，∴.∴.∴ .又∵ ，∴.∴.∵，，∴.∵，∴ .∵平分，∴.【考点】平行线的判定与性质平行线的性质(2)=BC ⋅AD =AB ⋅CF S △ABC 1212BC ⋅AD =AB ⋅CF 6×3=4CF CF =92(1)BE △ABC AC (2)=BC ⋅AD =AB ⋅CF S △ABC 1212BC ⋅AD =AB ⋅CF 6×3=4CF CF =92(1)EF//BC ∠1+∠2=180∘∠1+∠FDE =180∘∠FDE =∠2FD//AB ∠3=∠AEF ∠B =∠3∠AEF =∠B EF//BC (2)∠3=∠AEF =50∘∠2=110∘∠FEC =−∠2−∠AEF =180∘20∘EF//BC ∠FEC =∠ECB =20∘CE ∠ACB ACB =2∠ECB =40∘角平分线的定义【解析】暂无暂无【解答】解：．理由如下：∵ ，，∴.∴.∴ .又∵ ，∴.∴.∵，，∴.∵，∴ .∵平分，∴.20.【答案】∵，∴.∵，.【考点】列代数式多项式乘多项式列代数式求值【解析】根据题意、图形及多项式乘法来解答即可.根据长方形的面积公式列出代数式，根据多项式乘法法则展开即可得出结果.根据来解答即可.【解答】解：由图可知，该图形的面积为.故答案为：.根据题意，得此长方形的面积为，所以需要用张型、张型、张型纸片.故答案为：.∵，∴.∵，(1)EF//BC ∠1+∠2=180∘∠1+∠FDE =180∘∠FDE =∠2FD//AB ∠3=∠AEF ∠B =∠3∠AEF =∠B EF//BC (2)∠3=∠AEF =50∘∠2=110∘∠FEC =−∠2−∠AEF =180∘20∘EF//BC ∠FEC =∠ECB =20∘CE ∠ACB ACB =2∠ECB =40∘(a +b +c +d =++++)2a 2b 2c 2d 22ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd 17(3)(a +b)(c +d)+ad +cd =71ac +ad +bc +bd +ab +cd =71a +b +c +d =14∴+++a 2b 2c 2d 2=(a +b +c +d −2(ac +ad +ab +bc +bd +cd))2=−2×71=54142(1)(1)2(a +b +c +d)2=++++2ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd a 2b 2c 2d 2(a +b +c +d =++++)2a 2b 2c 2d 22ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd (2)S =(4a +b)(5a +3b)=20+12ab +5ab +3a 2b 2=20+17ab +3a 2b 220A 17C 3B 17(3)(a +b)(c +d)+ad +cd =71ac +ad +bc +bd +ab +cd =71a +b +c +d =14∴+++a 2b 2c 2d 2=(a +b +c +d −2(ac +ad +ab +bc +bd +cd))2=−2×71=542.21.【答案】,，，，∵，，，，，，，∴.∵，，∴，∵，，，，，，，，，，∵，，为正整数，，∴周长.【考点】非负数的性质：偶次方完全平方公式三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，，.故答案为：；.=−2×71=54142−31(2)∵+2−2xy+8y+16=0x 2y 2∴(−2xy+)+(+8y+16)=0x 2y 2y 2∴(x−y +(y+4=0)2)2(x−y ≥0)2(y+4≥0)2∴x−y =0x =y y+4=0y =−4∴x =−4xy =16(3)2+−4a −8b +18=0a 2b 2∴2−4a +2+−8b +16=0a 2b 22(a −1+(b −4=0)2)2(a −1≥0)2(b −4≥0)2∴a −1=0a =1b −4=0b =4∵a +b >c ∴c <5∵b −a <c ∴c >3a b c ∴c =4△ABC =1+4+4=9(1)++6a −2b +10=0a 2b 2(+6a +9)+(−2b +1)=0a 2b 2(a +3+(b −1=0)2)2(a +3≥0)2(b −1≥0)2a +3=0a =−3b −1=0b =1a =−3b =1∵+2−2xy+8y+16=022，，，∵，，，，，，，∴.∵，，∴，∵，，，，，，，，，，∵，，为正整数，，∴周长.22.【答案】,小东从离家处以的速度返回家，则时他离家的路程，自变量的范围为由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴，解得，∴两人相遇时间为第分钟．【考点】函数的图象一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：结合题意和图象可知，线段为小东路程与时间的函数图象，折线为小玲路程与时间的图象，则家与图书馆之间路程为，小玲步行速度为．故答案为：；.小东从离家处以的速度返回家，则时他离家的路程，自变量的范围为由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴，解得，(2)∵+2−2xy+8y+16=0x 2y 2∴(−2xy+)+(+8y+16)=0x 2y 2y 2∴(x−y +(y+4=0)2)2(x−y ≥0)2(y+4≥0)2∴x−y =0x =y y+4=0y =−4∴x =−4xy =16(3)2+−4a −8b +18=0a 2b 2∴2−4a +2+−8b +16=0a 2b 22(a −1+(b −4=0)2)2(a −1≥0)2(b −4≥0)2∴a −1=0a =1b −4=0b =4∵a +b >c ∴c <5∵b −a <c ∴c >3a b c ∴c =4△ABC =1+4+4=94000100(2)4000m 300m/min xmin y =4000−300x x 0≤x ≤.403(3)4000−300x =200x x =88(1)CD O −A−B 4000m 2000÷20=100(m/min)4000100(2)4000m 300m/min xmin y =4000−300x x 0≤x ≤.403(3)4000−300x =200x x =8∴两人相遇时间为第分钟．23.【答案】.理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴.过作，同理，得，∵与的角平分线相交于点，∴，∴.成立.理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴.过作，同理，得，∵与的角平分线相交于点，∴ ，∴.【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】根据平行线的性质来解答即可.根据平行线的性质和角平线的性质来解答即可.根据平行线的性质和角平分线的性质来解答即可.【解答】解：如图，过作，885∘(2)∠AKC =∠APC 122K KE//AB AB//CD KE//AB//CD ∠AKE =∠BAK ∠CKE =∠DCK ∠AKC =∠AKE+∠CKE =∠BAK +∠DCK P PF//AB ∠APC =∠BAP +∠DCP ∠BAP ∠DCP K ∠BAK +∠DCK =∠BAP +∠DCP1212=(∠BAP +∠DCP)=∠APC 1212∠AKC =∠APC 12(3)3K KH//AB AB//CD KH//AB//CD ∠BAK =∠AKH ∠DCK =∠CKH ∠AKC =∠AKH−∠CKH =∠BAK −∠DCK P PG//AB ∠APC =∠BAP −∠DCP ∠BAP ∠DCP K ∠BAK −∠DCK =∠BAP −∠DCP1212=(∠BAP −∠DCP)=∠APC 1212∠AKC =∠APC 12(1)1P PQ//AB∵，∴，∴，，∴.故答案为：..理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴.过作，同理，得，∵与的角平分线相交于点，∴，∴.成立.理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴.过作，同理，得，∵与的角平分线相交于点，∴ ，∴.AB//CD PQ//AB//CD ∠APQ =∠BAP ∠CPQ =∠DCP ∠APC =∠APQ +∠CPQ=∠BAP +∠DCP =+=60∘25∘85∘85∘(2)∠AKC =∠APC 122K KE//AB AB//CD KE//AB//CD ∠AKE =∠BAK ∠CKE =∠DCK ∠AKC =∠AKE+∠CKE =∠BAK +∠DCK P PF//AB ∠APC =∠BAP +∠DCP ∠BAP ∠DCP K ∠BAK +∠DCK =∠BAP +∠DCP1212=(∠BAP +∠DCP)=∠APC 1212∠AKC =∠APC 12(3)3K KH//AB AB//CD KH//AB//CD ∠BAK =∠AKH ∠DCK =∠CKH ∠AKC =∠AKH−∠CKH =∠BAK −∠DCK P PG//AB ∠APC =∠BAP −∠DCP ∠BAP ∠DCP K ∠BAK −∠DCK =∠BAP −∠DCP1212=(∠BAP −∠DCP)=∠APC 1212∠AKC =∠APC 12。

北师大版2021-2022学年七年级数学下册第二次月考测试题(附答案)

2021-2022学年七年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一.选择题（共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（﹣3a2）2＝6a4D．（﹣a+b）（a+b）＝b2﹣a22．命名为2019﹣nCoV的新型冠状病毒的大小约125纳米，即0.000000125米．用科学记数法表示0.000000125是（）A．125×10﹣7B．1.25×10﹣7C．1.25×10﹣6D．125×10﹣9 3．下列说法中正确的个数有（）①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③不相交的两条直线叫做平行线；④若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直；⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线．A．2个B．3个C．4个D．1个4．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙5．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝，d＝，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 6．适合下列条件的△ABC中不是直角三角形的为（）A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝90°﹣∠B7．∠A＝50°，∠B的一条边和∠A的一边平行，∠B另一条边和∠A的另一条边垂直，则∠B＝（）A．50°B．130°C．50°，130°D．40°，140°8．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1B．﹣C．±1D．±9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，则（x﹣2022）2的值是（）A．8B．10C．12D．1610．如图，已知点B是AC边上的动点（不与A、C重合），在AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，下列结论正确的个数有（）①△ABE≌△DBC；②∠CHE＝60°；③△AGB≌△DFB；④GF∥AC；⑤△BFG是等边三角形；⑥BH平分∠AHC；⑦AH＝DH+BHA．4个B．5个C．6个D．7个二.填空题（共15分）11．若x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则为m的值．12．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少6°，则∠A＝．13．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD＝35°，那么∠BED的度数为．14．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝51，则图中阴影部分面积为．15．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．三.解答题（满分75分）16．计算：（1）（﹣2m2n3）2÷（3m3n4）•（﹣mn2）3；（2）（﹣）﹣2﹣|﹣23|﹣（）10×（﹣）11+（π﹣5）0；（3）（x﹣2y）（x+2y）﹣（2y﹣x）2；（4）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）．17．有一个不小心撒上一片墨水的三角形，请重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同（尺规画图，不写作法，只保留作图痕迹）18．先化简，再求值．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|+|a+b﹣c|．19．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．20．回答下列问题：（1）填空：x2+﹣＝+；（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．21．如图，已知AC，BD相交于点O，AB∥CD，BF＝DE，∠OAE＝∠OCF．求证AE＝CF．22．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？23．已知：A＝3mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+m．（1）化简：3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值．（3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元．该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求a的值．24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣10m+25＝0，求m，n的值，∵m2﹣2mn+2n2﹣10m+25＝0，∴（m2﹣2m+n2）+（n2﹣10m+25）＝0．∴（m﹣n）2+（n﹣5）2＝0．∵（m﹣n）2≥0，（n﹣5）2≥0，∴m﹣n＝0，n﹣5＝0．∴n＝5，m＝5．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝0，求x y的值；（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足；a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，求△ABC的周长的最大值；（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足；a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．25．（1）如图1，已知△ABC是直角三角形．∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．请写出图中全等的一对三角形是．（2）如图2，△ABC中，AB＝AC直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA ＝∠ADB＝∠BAC．猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明．（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是BC边上的高．延长GA交DE于点A，经测量，DE＝50cm，求HE的长．参考答案一.选择题（共30分）1．解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝9a4，不符合题意；D、原式＝b2﹣a2，符合题意，故选：D．2．解：用科学记数法表示0.000000125是1.25×10﹣7．故选：B．3．解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，原题错误，不符合题意；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原题错误，不符合题意；③不在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原题错误，不符合题意；④若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，正确，符合题意；⑤两点确定一条直线，若不在一条直线上的四个点能画出最多的直线，则任意3个点不在一条直线上，此时能画出6条直线，正确，符合题意．故选：A．4．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．5．解：∵a＝0.09，b＝﹣，c＝9，d＝1，∴b＜a＜d＜c，故选：B．6．解：A：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝2∠C，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°．∴∠C＝36°．∴∠A＝∠B＝2∠C＝72°．此时，△ABC不是直角三角形，故A符合题意．B：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°．∴∠C＝90°．∴△ABC是直角三角形．此时，B不符合题意．C：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝＝90°．∴△ABC是直角三角形．∴C不符合题意．D：∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°．又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠A+B）＝90°．∴△ABC是直角三角形．∴D不符合题意．故选：A．7．解：如图①，∵AC∥BE，∴∠1＝∠A＝50°，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∴∠EBF＝90°+50°＝140°；如图②，∵AC∥BE，∴∠1＝180°﹣∠A＝130°，∵BF⊥AD，∴∠DFB＝90°，∴∠EBF＝130°﹣90°＝40°．综上所述，∠B＝140°，40°．故选：D．8．解：∵a+b＝2，ab＝，∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，∴a﹣b＝±1，故选：C．9．解：∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，∴（x﹣2022+1）2+（x﹣2022﹣1）2＝34，∴（x﹣2022）2+2（x﹣2022）+1+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2022）+1＝34，整理得：2（x﹣2022）2＝32，∴（x﹣2022）2＝16；故选：D．10．解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，∴∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故①正确；∴∠BAE＝∠BDC，∵∠CHE＝∠BAE+∠BCD，∴∠CHE＝∠BDC+∠BCD＝∠ABD＝60°，故②正确，在△AGB和△DFB中，，∴△AGB≌△DFB（ASA），故③正确，∴BG＝BF，又∵∠DBF＝60°，∴△GBF是等边三角形，故⑤正确，∴∠BGF＝60°＝∠ABD，∴GF∥AC，故④正确，∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC边上的高相等，即B点到AE和DC的距离相等，∴BH平分∠AHC，所以⑥正确；如图，在AE上截取AN＝DH，连接BN，在△ABN和△DBH中，，∴△ABN≌△DBH（SAS），∴BN＝BH，∠ABN＝∠DBH，∴∠ABN+∠DBN＝∠DBH+∠DBN＝∠NBH＝∠ABD＝60°，∴△BNH是等边三角形，∴BH＝NH，∴AH＝AN+NH＝DH+BH，故⑦正确，故选：D．二.填空题（共15分）11．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，∴﹣2（m﹣1）＝±8，∴m＝﹣3或5故答案为：﹣3或512．解：∵∠A的两边分别与∠B的两边平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵∠A比∠B的2倍少6°，∴∠A＝2∠B﹣6°，∴∠A＝6°或118°．故答案为：6°或118°．13．解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5＝∠ABE，∠3＝∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6＝∠CDE，∠4＝∠2，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠BFD＝35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE＝2∠1，∠CDE＝2∠2，∴∠BED＝∠5+∠6＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝2×35°＝70°．故答案为：70°．14．解：设AC＝m，CF＝n，∵AB＝9，∴m+n＝9，又∵S1+S2＝51，∴m2+n2＝51，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴92＝51+2mn，∴mn＝15，∴S阴影部分＝mn＝，即：阴影部分的面积为．故答案是：．15．解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6＝千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷＝80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，故答案为：78．三.解答题（满分75分）16．解：（1）（﹣2m2n3）2÷（3m3n4）•（﹣mn2）3＝4m4n6÷（3m3n4）•（﹣m3n6）＝•（﹣m3n6）＝；（2）（﹣）﹣2﹣|﹣23|﹣（）10×（﹣）11+（π﹣5）0＝9﹣8﹣（）10×（﹣）+1＝9﹣8﹣（﹣1）10×（﹣）+1＝9﹣8﹣1×（﹣）+1＝9﹣8++1＝；（3）（x﹣2y）（x+2y）﹣（2y﹣x）2＝x2﹣4y2﹣（4y2﹣4xy+x2）＝x2﹣4y2﹣4y2+4xy﹣x2＝﹣8y2+4xy；（4）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）＝[3x﹣（y﹣2）]（3x+y﹣2）＝9x2﹣（y﹣2）2＝9x2﹣（y2﹣4y+4）＝9x2﹣y2+4y﹣4．17．解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：18．解：∵a、b、c为△ABC的三条边，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，a+b﹣c＞0，∴原式＝﹣a+b+c﹣（b﹣c+a）+a+b﹣c＝﹣a+b+c﹣b+c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+b+c．19．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x ＝（﹣8x2+4xy）÷2x＝﹣4x+2y，当x＝﹣、y＝1时，原式＝﹣4×（﹣）+2×1＝2+2＝4．20．解：（1）∵x2+﹣2＝+2，故答案为：2，2；（2）∵a+＝5，∴a2+＝（a+）2﹣2＝25﹣2＝23，故答案为：23；（3）∵a2﹣3a+1＝0，∴a﹣3+＝0，∴a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝9﹣2＝7．21．证明：如图，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∠BAO＝∠DCO，∵∠OAE＝∠OCF，∴∠BAO﹣∠OAE＝∠DCO﹣∠OCF，∴∠BAE＝∠DCF，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．22．解：（1）从图象可知：折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米．故答案为：兔子，乌龟，1500；（2）由图象可知，兔子在起初每分钟跑700÷1＝700（米）；乌龟每分钟爬1500÷30＝50（米）；（3）∵700÷50＝14（分钟），∴乌龟从出发到追上兔子用了14分钟；（4）48千米/时＝800米/分，兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，后来又跑了（1500﹣700）÷800＝1（分钟），∵30.5−1−1＝28.5（分钟），∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．23．解：（1）3A﹣2B＝3（3mx﹣x）﹣2（﹣mx﹣3x+m）＝9mx﹣3x+2mx+6x﹣2m＝11mx+3x﹣2m；（2）3A﹣2B＝3x+（11x﹣2）m，∵3A﹣2B的值与字母m的取值无关，∴11x﹣2＝0，∴x＝；（3）设甲型口罩进x箱，则乙型口罩进（30﹣x）箱，利润为：700×40%•x+（800﹣500﹣a）（30﹣x）＝280x+（300﹣a）（30﹣x）＝280x+9000﹣300x﹣30a+ax＝（a﹣20）x+9000﹣30a，∵要使不同方案最终获利相同，∴利润与x无关，∴a﹣20＝0，∴a＝20．答：a的值为20．24．解：（1）∵x2+2xy+2y2+4y+4＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+4y+4）＝0，∴（x+y）2+（y+2）2＝0，∵（x+y）2≥0，（y+2）2≥0，∴x+y＝0，y+2＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴；（2）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，∴（a2﹣16a+64）+（b2﹣12b+36）＝0，∴（a﹣8）2+（b﹣6）2＝0，∵（a﹣8）2≥0，（b﹣6）2≥0，∴a﹣8＝0，b﹣6＝0，∴a＝8，b＝6，∵a，b，c是△ABC的三边长，∴2＜c＜14，∵a，b，c都是正整数，∴c的最大值为13，∴△ABC周长的最大值为：8+6+13＝27；（3）△ABC为等边三角形，理由如下：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．25．解：（1）△ABD≌△CAE，证明如下：证明：在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）；故答案为：△ABD≌△CAE；（2）猜想：DE＝BD+CE，证明：∵∠ADB+∠BAD+∠ABD＝180°，∠AEC+∠CEA+∠EAC＝180°，又∠CAE+∠CAB+∠BAD＝180°，∴∠AEC＝∠ADB，∠CAE＝∠ABD，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴CE＝AD，BD＝AE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．（3）如图3，过E作EM⊥HG于M，DN⊥GH的延长线于N，∴∠EMG＝∠DNH＝90°，由（1）和（2）的结论可知EM＝AG，AG＝DN，∴EM＝DN．在△DNH和△EMH中，，∴△DNH≌△EMH（AAS），∴DH＝HE，∵DE＝50cm，∴HE＝DE＝25cm．。

新北师大版七年级下册数学第二次月考试卷精品1

• 题目：若关于$x$的不等式组$\left\{ \begin{matrix} x - a \geq 0 \\ 3 - 2x > -1 \\ \end{matrix} \right$.的解集为$a \leq x < 2$，则$a$的取值范围是____．
• 3 - 2x > -1 \\ • \end{matrix} \right$.的解集为$a \leq x < 2$，则$a$的取值范围是____．
创新题：考察学生的创新能力，需要学生发挥想象力
解题技巧
认真审题，理解题意
细心计算，确保答案准确无误
添加标题
添加标题
运用所学知识，分析问题
添加标题
添加标题
遇到难题，先放下，最后再做
易错题解析
• 题目：若$x = 3$，$y = 4$，则$x + y =$____．
• 题目：若单项式$- \frac{2}{3}xy^{2}$与$3x^{m}y^{n}$是同类项，则$m + n =$____．
新北师大版七年级下册数学第二次月考试卷精品1
单击此处添加副标题
汇报人：XX
目录
试卷概述填空题部分整体评价
选择题部分解答题部分
01
试卷概述
试卷结构
试卷满分：100分题型分布：选择题、填空题、解答题题目数量：共25题难度系数：基础题、中等题、难题比例为7:2:1
考试内容
考试题型：选择题、填空题、解答题
选择题第15题：考察一元一次不等式的解法，易错点在于不注意不等号的方向，导致解集判断错误。
选择题第20题：考察几何图形的性质，易错点在于对图形的性质理解不透彻，导致判断错误。
03

北师大版七年级数学(下)第二次月考试卷(含解析)

北师大版七年级数学（下）数学第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y62．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°（5题）（6题）（7题）6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．368．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）（8题）（10题）A．6B．5C．4D．39．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为米．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m ＝．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．14题15题16题15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y＝．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD＝；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C．a10÷a5＝a5，故本选项不合题意；D．（xy2）3＝x3y6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等【分析】根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，∴同位角相等，是随机事件；B、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；C、对顶角相等，是必然事件；D、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC ＝∠BAC．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36【分析】易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．【解答】解：∵x＝4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝4，同理可得QP＝5，∴矩形的面积为4×5＝20．故选：C．【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC ＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，则a﹣b＝±1，故选：B．【点评】此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及公式是解本题的关键．10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝45°．CM⊥AE，可判断②，由全等三角形的性质可求∠AEB＝∠CME＝90°，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，∴∠AEB＝∠CME＝90°，∴CM∥BE，故④正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为1×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm可以表示为100×10﹣9＝1×10﹣7米．故答案为：1×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．【解答】解：只有将②③④中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形，故图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为34cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质结合△ABD的周长可求AB+BC＝24，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为24cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24（cm），∴C△ABC＝AB+BC+AC＝24+10＝34（cm）．故答案为34．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF ＝104°．【分析】连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA ＝OB，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△OAB≌△OAC，得OA＝OB ＝OC，得∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，根据折叠性质得OF＝CF，进而求得∠OCF，再由三角形内角和定理，求得∠OBC+∠OCB，进而由等腰三角形的性质求得∠OCB ，再由折叠性质求得结果．【解答】解：连接OB、OC，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，AO＝AO，∴△OAB≌△OAC（SAS），∴OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，∵∠AFO＝52°，∴∠OFC＝180°﹣∠AFO＝128°，由折叠知，OF＝CF，∴∠OCF＝∠COF＝，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣4×26°＝76°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝38°，由折叠知，OE＝CE，∠OEF＝∠CEF，∴∠COE＝∠OCE＝38°，∴∠OEC＝180°﹣2×38°＝104°．故答案为：104°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y ＝．【分析】（1）先算积的乘方、再算乘法，最后算除法即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂，平方差公式计算，再算加减法即可求解；（3）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝4x4y2z2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝12x6y3z2÷（﹣15x2y2）＝﹣x4yz2；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）＝9+1﹣[（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202]＝9+1﹣（20202﹣1﹣20202）＝9+1+1＝11；（3）[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（10xy+8y2）÷2y＝5x+4y，当x＝﹣l，y ＝时，原式＝﹣5+2＝﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据同旁内角互补两直线平行可判断DF∥AC，进而可得∠EDF＝∠BFD，再利用平行线的判定可求解．【解答】解：DE∥BC．理由如下：∵∠EGF+∠BEC＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠BFD，∴DE∥BC．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的有5种，∴P（两人抽取的牌面数字之和为3的倍数）＝，即小颖获胜的概率为．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．【分析】（1）由剩余油量＝55升﹣耗油量，可求解析式；（2）先求出55升油能行驶的路程，与往返的总路程比较，可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝55﹣0.6x；（2）当y＝0时，0＝55﹣0.6x，∴x ＝，∵＜48×2，∴往返途中不加油，他们不能回到家．【点评】本题考查了一次函数关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？【分析】（1）大正方形的面积减去4个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积S2；（3）根据（1）（2）表示的面积相等即可得到结论．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝32﹣4n2＝9﹣4n2；（2）长方形的长是：3+2n，宽是：3﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3+2n）（3﹣2n）；（3）由题可得，9﹣4n2＝（3+2n）（3﹣2n）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD ＝63°；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC ＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．【分析】（1）依据三角形内角和定理以及折叠的性质，即可得到∠BAE的度数，进而得出∠DAE的度数；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到△CB'E≌△AD'F，依据全等三角形的性质即可得出D'F＝B'E；（3）连接BB'，依据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可得到BB'⊥AC，N 是BC的中点，进而得出S四边形BMB'N＝S△BCE，求得△BCE的面积，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠ACB＝36°，∴Rt△ABC中，∠BAC＝54°，由折叠可得，∠BAE＝∠BAC＝27°，∵∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°﹣27°＝63°，故答案为：63°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠ECB'＝∠F AD'，由折叠可得，∠B＝∠AB'E＝90°，∠D＝∠CD'F＝90°，AB＝AB'＝CD＝CD'，∴∠CB'E＝∠AD'F＝90°，CB'＝AD'，在△CB'E和△AD'F中，，∴△CB'E≌△AD'F（ASA），∴D'F＝B'E；（3）如图3，连接BB'，由折叠可得，BM＝B'M，∴∠MBB'＝∠MB'B，∵M是BE的中点，∴BM＝ME，∴ME＝MB'，∴∠MEB'＝∠MB'E，又∵∠MEB'+∠MB'E+∠MB'B+∠MBB'＝180°，∴∠MB'E+∠MB'B＝90°，即BB'⊥AC，∴∠BB'C＝90°，∴∠BB'N+∠CB'N＝90°，∠B'BN+∠B'CN＝90°，由折叠可得，BN＝B'N，∴∠BB'N＝∠B'BN，∴∠CB'N＝∠B'CN，∴NC＝NB'，∴BN＝CN，即N是BC的中点，∴S△BB'N ＝S△BB'C，∵M是BE的中点，∴S△BB'M ＝S△BB'E，∴S四边形BMB'N ＝S△BCE，∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，∴AB×BC ＝AC×BB'，即BB'＝＝＝4.8，又∵CE＝CB＝8，BB'⊥AC，∴S△BCE ＝CE×BB'＝×8×4.8＝19.2，∴S四边形BMB'N ＝×19.2＝9.6．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。

2021年北师大版数学七年级下册全套月考测试题附答案(共3套)

北师大版数学七年级下册第一次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第一二章教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A．－3 B．3 C．0 D．12．若(m－n)2＝34，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为()A．2016 B．2017 C．2018 D．40343．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于()A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋34．如图，直线AB与直线CD相交于点O.若∠AOD＝50°，则∠BOC的度数是()A．40° B．50° C．90° D．130°5．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是()A．E B．F C．N D．H6．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFDC．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．计算：(π－3.14)0＝________．8．某天，马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“(12a3b2c3－6a2b＋3ab)÷3ab＝○－2a ＋1”中商的第一项被墨水污染了，则“○”表示________．9．若2m ＝5，2n ＝1，则22m ＋3n ＝________．10．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E ，F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第10题图第11题图11．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的是__________(填序号)．12．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分) 13．计算：(1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3；(2)－12＋(－3)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.14．化简：(1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(－2a)2·a5÷5a2.15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．16．如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹，不写作法)．17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE.试说明：DE∥BC.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值．19．已知a x·a y＝a5，a x÷a y＝a.(1)求x＋y和x－y的值；(2)求x2＋y2的值．20．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________()．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF ∥CD (________________________)，∴∠AEF ＝∠________(__________________________)． ∵EF ⊥AB (已知)， ∴∠AEF ＝90°(________________)， ∴∠ADC ＝90°(________________)， ∴CD ⊥AB (________________)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字： “如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝67°，…”(1)根据以上信息，你可以求出∠A ，∠B ，∠C 中的哪个角？写出求解的过程；(2)若要求出其他的角，请你添上一个适当的条件：____________________________，并写出解题过程．22．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果a c ＝b ，那么(a ，b )＝c .例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，⎝⎛⎭⎫2，14＝________；(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n ，4n )＝(3，4)，小明给出了如下的理由：设(3n ，4n )＝x ，则(3n )x ＝4n ，即(3x )n ＝4n ， ∴3x ＝4，即(3，4)＝x ， ∴(3n ，4n )＝(3，4)．请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠EBD ＋∠EDB ＝90°. (1)试说明：AB ∥CD ；(2)H 是BE 的延长线与直线CD 的交点，BI 平分∠HBD ，写出∠EBI 与∠BHD 的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1.A2.B 3．C 4．B 5.C 6.D 7．1 8.4a 2bc 3 9.25 10.67° 11.①②③ 12．30°或150° .解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.∵OB 的位置有两种，一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外，∴∠BOC 的度数应分两种情况讨论，如图．(1)当OB 在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当OB 在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.故∠BOC 的度数为30°或150°.13．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(3分)(2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(6分)14．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分) (2)原式＝4a 2·a 5÷5a 2＝45a 5.(6分)15．解：∵EO ⊥AB ，∴∠EOB ＝90°.(2分)又∵∠COE ＝35°，∴∠COB ＝∠COE ＋∠BOE ＝125°.(4分)∵∠AOD ＝∠COB ，∴∠AOD ＝125°.(6分)16．解：如图所示．(4分)∵∠CAD ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .(6分)17．解：∵将三角形ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED ，∠AED ＋∠CED ＝180°，∴∠AED ＝∠CED ＝90°，(3分)∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC .(6分)18．解：(x ＋a )(x ＋2)＝x 2＋ax ＋2x ＋2a ＝x 2－5x ＋b ，则a ＋2＝－5，2a ＝b ，(4分)解得a ＝－7，b ＝－14.(6分)则a ＋b ＝－21.(8分)19．解：(1)由a x ·a y ＝a x ＋y ＝a 5，得x ＋y ＝5.由a x ÷a y ＝a x －y ＝a ，得x －y ＝1.(3分)即x ＋y 和x －y 的值分别为5和1.(4分)(2)x 2＋y 2＝12[(x ＋y )2＋(x －y )2]＝12×(52＋12)＝13.(8分)20．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分)ADC 两直线平行，同位角相等垂直定义等量代换垂直定义(8分)21．解：(1)可以求出∠C .(1分)解法如下：∵AD ∥BC ，∠D ＝67°，∴∠C ＝180°－∠D ＝180°－67°＝113°.(4分)(2)添加的条件是AB ∥CD .(5分)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝180°－∠C ＝180°－113°＝67°，∴∠A ＝180°－∠D ＝180°－67°＝113°.(9分)22．解：(1)3 0 －2(3分)(2)成立．(4分)理由如下：设(3，4)＝x ，(3，5)＝y ，则3x ＝4，3y ＝5，∴3x ＋y ＝3x ·3y ＝20，(7分)∴(3，20)＝x ＋y ，∴(3，4)＋(3，5)＝(3，20)．(9分)23．解：(1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠ABD ＝2∠EBD ，∠BDC ＝2∠EDB .(3分)∵∠EBD ＋∠EDB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠EBD ＋∠EDB )＝180°，∴AB ∥CD .(6分)(2)∠EBI ＝12∠BHD .(8分)理由如下：∵BH 平分∠ABD ，∴∠ABH ＝∠EBD .∵AB ∥CD ，∴∠ABH ＝∠BHD .(10分)∵BI 平分∠EBD ，∴∠EBI ＝12∠EBD ＝12∠ABH ＝12∠BHD .(12分)北师大版数学七年级下册第二次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第三四章教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况()2．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是()A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路3．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定4．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是()A．4，8，7 B．3，4，7C．2，3，4 D．13，12，55．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30° B．50° C．60° D．100°第5题图第6题图6．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是__________，因变量是________________．8．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)月龄/(月)1234 5体重/(克)47005400610068007500 则6个月大的婴儿的体重约为________．9．如图，图象反映的过程是：小明从家去书店，然后去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．写出下列各问题的关系式中的常量与变量：(1)时针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分钟)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系式s＝40t.14．要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车速度(千米/时)48648096停止距离(米)4572105144(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)说一说这两个变量之间的关系．15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.19．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K中的三个点为顶点画三角形．(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.22．圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？六、(本大题共12分)23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC ＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？(1)请你帮他们解答，并说明理由；(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE＝DE，你知道为什么吗(如图②)?(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．参考答案与解析1.B2.B3．A 4.B 5.D 6.A 7．冰层的厚度冰层所承受的压力 8．8200克 9.6 10.3 11.3.512．5或2 解析：如图，当点E 在射线BC 上移动时，CF ＝AB .∵∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .又∵∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .在△CFE 与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，∠CEF ＝∠ACB ＝90°，CF ＝AB ，∴△CFE ≌△ABC (AAS)，∴CE ＝AC ＝7cm ，∴BE ＝BC ＋CE ＝10cm ，10÷2＝5(s)．当点E 在射线CB 上移动时，CF ＝AB .在△CF ′E ′与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ＝∠A ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，CF ′＝AB ，∴△CF ′E ′≌△ABC (AAS)，∴CE ′＝AC ＝7cm ，∴BE ′＝CE ′－CB ＝4cm ，4÷2＝2(s)．综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .13．解：(1)常量为6，变量为n ，t .(3分)(2)常量为40；变量为s ，t .(6分)14．解：(1)速度与停止距离；(1分)速度是自变量，停止距离为因变量．(3分) (2)随着速度的增大，停止距离也逐渐增大．(6分)15．解：∵AB ∥DF ，∴∠B ＝∠CPD ，∠A ＝∠FDE .∵∠E ＝∠CPD ，∴∠E ＝∠B .(3分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BA ＝DE ，∠A ＝∠FDE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．(6分)16．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴5－4<CD <5＋4，即1＜CD ＜9.(2分) (2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.(4分)∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠AEC －∠A ＝70°.(6分)17．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°.(4分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.(6分) 18．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)在△ABC 和△DEF中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)(2)由(1)知△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF .(7分)∴AB ∥DE .(8分)19．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分) (2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分)(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(8分)20．解：(1)如图①所示，△DEF (或△KHE ，△KHD )即为所求．(4分) (2)如图②所示，△KFH (或△KHG ，△KFG )即为所求．(8分)21．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(6分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(9分)22．解：(1)由横坐标可知，去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，由纵坐标可知，家到超市的距离是4千米，(2分)故去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分)(2)由横坐标可知，在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(6分)(3)去超市的过程中，2÷25＝5(分钟)，返回的过程中，2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(9分)23．解：(1)△ACB ≌△ADB ，(1分)理由如下：∵在△ACB 与△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，BC ＝BD ，AB ＝AB ，∴△ACB ≌△ADB (SSS)．(4分)(2)由(1)知△ACB ≌△ADB ，则∠CAE ＝∠DAE .(5分)在△CAE 与△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，∠CAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△CAE ≌△DAE (SAS)，∴CE ＝DE .(8分) (3)如图，CP ＝DP .(12分)北师大版数学七年级下册第三次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第五六章教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.232．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂灰，使图中灰色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A.16B.14C.13D.1123．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( )A ．①＜②＜③＜④B ．②＜③＜④＜①C ．②＜①＜③＜④D ．③＜②＜①＜④ 4．瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是( )5．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角为()A．120° B．30° C．60° D．90°6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．8．为弘扬中华传统文化，宜春某校近期举办了中学生“国学经典大赛”．比赛项目为“唐诗”“宋词”“论语”“三字经”，小丽从中随机抽取一个比赛项目，则恰好抽中“论语”的概率是________．9．“S w eat is the lubricant of success”(汗水是成功的润滑剂)，在这个句子的所有英文字母中，字母a出现的频率是____________．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________cm.11．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC ＋∠CF A＝________°.12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．(1)如果a，b都是有理数，那么ab＝ba；(2)八月的南昌气温在摄氏零下4℃；(3)校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字10个．14．投掷一个质地均匀的骰子1次，求下列事件发生的概率．(1)朝上一面的点数是7；(2)朝上一面的点数是偶数．15．一个不透明的口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中摸出一个球，记下颜色再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB 交AB于D.试说明：BE＋DE＝AC.17．如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，且C 是线段AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：(1)作BC 的中点P ；(2)过点C 作AD 的垂线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数n 8 18 42 86 169 424859 投中的频率mn(1)完成上表；(2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？19．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为23.20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求DE的长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．六、(本大题共12分)23．(1)如图，△ABC 为等边三角形，M 是BC 上任意一点，N 是CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 交于点Q ，猜测∠BQM 的度数，并做出合理的解释；(2)若点M 是BC 延长线上任意一点，点N 是CA 延长线上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 的延长线交于点Q ，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．参考答案与解析1．A 2．A 3.B 4．D 5.B 6.D 7．随机 8.14 9.11410.211．360 解析：连接AP ，BP ，CP .∵D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点，∴∠ADB ＝∠APB ，∠BEC ＝∠BPC ，∠CF A ＝∠APC ，∴∠ADB ＋∠BEC ＋∠CF A ＝∠APB ＋∠BPC ＋∠APC ＝360°.12．40°或25°或10° 解析：由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，对于△ABD ，可以分以下3种情况进行分类讨论．(1)AB ＝BD ，此时∠ADB ＝∠A ＝80°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－80°＝100°，∠C ＝12(180°－100°)＝40°；(2)AB ＝AD ，此时∠ADB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－80°)＝50°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－50°＝130°，∠C ＝12(180°－130°)＝25°；(3)AD ＝BD ，此时∠ADB ＝180°－2×80°＝20°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－20°＝160°，∠C ＝12(180°－160°)＝10°.综上所述，∠C 的度数可以为40°或25°或10°.13．解：(1)必然事件．(2分)(2)不可能事件．(4分) (3)随机事件．(6分)14．解：(1)∵没有朝上一面的点数是7的情况，∴P (朝上一面的点数是7)＝0.(3分) (2)∵朝上一面的点数是偶数的有3种情况，∴P (朝上一面的点数是偶数)＝36＝12.(6分)15．解：∵共摸了100次，有70次摸到红球，∴摸到红球的频率为70100＝0.7，∴摸到红球的概率为0.7，(2分)∴可估计这个口袋中红球的数量为0.7×10＝7(个)，(4分)则这个口袋中白球的数量为10－7＝3(个)．(6分)16．解：∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC .∵ED ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，∴CE ＝DE .(3分)∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE .∵AE ＋CE ＝AC ，∴BE ＋DE ＝AC .(6分)17解：(1)如图①所示，点P 即为所求．(3分) (2)如图②所示，CQ 即为所求．(6分)18．解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝12(180°－∠BAC )＝12×(180°－120°)＝30°.(3分)∵BD ＝BE ，∴∠BED ＝∠BDE ＝12(180°－∠B )＝12×(180°－30°)＝75°.(5分)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠ADE ＝∠ADB －∠BDE ＝90°－75°＝15°.(8分)19．解：(1)设等腰三角形的顶角为x °，则底角为2x °，由题意得x ＋2x ＋2x ＝180，解得x ＝36，∴2x ＝72，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5，3.5，3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长分别为5和2，5，5，2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长分别是3.5，3.5或5，2.(8分)20．解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF .(2分)∵△ABC 的面积是30cm 2，AB ＝12cm ，AC ＝8cm ，∴12AB ·DE ＋12AC ·DF ＝30cm 2，∴12×12DE ＋12×8DF ＝30cm 2，(6分)∴DE ＝3cm.(8分)21．解：(1)∵l 1，l 2分别是线段AB ，AC 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC .(3分)∵△ADE 的周长为6cm ，即AD ＋DE ＋AE ＝6cm ，∴BC ＝6cm.(4分)(2)∵AB 边的垂直平分线l 1与AC 边的垂直平分线l 2交于点O ，∴OA ＝OB ＝OC .(6分)∵△OBC 的周长为16cm ，即OC ＋OB ＋BC ＝16cm ，∴OC ＋OB ＝16－6＝10(cm)，∴OC ＝5cm ，∴OA ＝5cm.(9分)22．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P (得到优惠)＝612＝12.(4分) (2)选择转动转盘1能获得的优惠为0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×312＝25(元)，(6分)选择转动转盘2能获得的优惠为40×24＝20(元)，(8分)∴选择转动转盘1更合算．(9分)23．解：(1)∠BQM ＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN .(3分)∵∠CBN ＋∠ABN ＝∠ABC ＝60°，∴∠BAM ＋∠ABN ＝60°，∴∠AQB ＝120°，∴∠BQM ＝60°.(5分) (2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (SAS)，∴∠BAM ＝∠NBC .(9分)∵∠BAC ＝∠ABC ＝60°，∴∠NBA ＝∠CAM .而∠CAM ＋∠QAB ＝180°－∠BAC ＝120°，∴∠NBA ＋∠QAB ＝120°.∴∠BQM ＝180°－(∠NBA ＋∠QAB )＝60°.(12分)。

新北师大版七年级下册数学第二次月考试卷

排除法：排除明显错误的选项，减少选择范围直接代入法：将选项代入题目中验证，确定答案观察法：通过观察选项的规律和特点，找出正确答案特殊值法：选取特殊值进行验证，确定答案
认真审题，弄清题意运用所学知识，进行分析和推理结合实际，注意单位和符号检查答案的合理性和正确性
仔细审题，明确题意：弄清题目的已知条件、未知量及求解目标，理解题目的数学模型。
XX,a click to unlimited possibilities
01 单击添加目录项标题 02 试卷概述 03 考察内容 04 解题技巧 05 试卷评价 06 备考建议
考试时长：90分钟考试科目：数学考试形式：闭卷、笔试考试范围：新北师大版七年级下册数学第二次月考试卷
考试时间：120 分钟
考试形式：闭卷、笔试
考试内容：新北师大版七年级下册数学教材
试卷结构：选择题、填空题、解答题
试卷满分： 100分
题型分布：选择题、填空题、
解答题
难度设置：基础题、中等题、
难题
题目数量：选择题20道、填空题10道、解
答题3道
代数式：化简求值、因式分解等
方程与不等式：一元一次方程、不等式组等
限时训练：模拟考试环境，在规定时间内完成题目，提高答题速度。
针对弱点训练：针对自己的薄弱环节进行集中训练，提高解题能力。
反思总结：对做错的题目进行反思和总结，找出自己的不足之处，避免重复犯错。
举一反三：通过一道题目的解答，掌握一类题目的解法，
提高解题效率。
三角形：全等三角形、相似三角形等
平面几何：平行线、垂直线、角等

新北师大版七年级下数学第二次月考试卷

古交十三中2017-2018学年第二学期七年级第二次月考数学试题说明：本试卷为闭卷答题，不允许携带科学计算器，时间90分钟，满分100分。

题号一二三总分19202122232425得分一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并填入下表相应位置。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（）A B C D3．一定在△ ABC 内部的线段是（）A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 4．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（） A ．1cm ，2cm ，3cm B ．1cm ，1cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，2cmD ．1cm ，3cm ，5cm5．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（） A ．18 B ．15 C ．18或15 D ．无法确定6．把一张正方形纸片如图（1）图（2）对折两次后，在如图（3）挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（）（第6题图）（第7题图）7．如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，则∠BDC 的度数为（）A ．72°B ．36°C ．60°D ．82°8．下面说法正确的个数有（）（1）如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；（3）如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；（4）在 ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷(含答案解析考点)085919

2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 在数−3，−2，0，3中，大小在−1和2之间的数是（）A.−3B.−2C.0D.32. 一个整数23190...0用科学记数法表示为2.319×1010，则原数中“0”的个数为( )A.10B.7C.6D.43. 已知平面内四点A，B，C，D如图所示，则B，C两点之间的距离为（）A.线段AB与AC的长度之和B.线段BD与CD的长度之和C.线段BC的长度D.线段CD的长度4. 下列说法正确的是（）A.2πx2的次数是3B.3xy2的系数是3C.x的系数是0D.1是单项式5. 长方体的顶点数、棱数、面数分别是（）A.8、10、6B.6、12、8C.6、8、10D.8、12、66. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B.调查某电视剧的收视率C.调查一批炮弹的杀伤力D.调查一片森林的树木有多少棵7. 下列说法正确的是( )A.两点之间的所有连线中，直线最短B.若点P是线段AB的中点，则AP=BPC.连接两点的线段叫做这两点之间的距离D.若CA=3AB，则CA=23CB8. 一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作，但是中途乙因事离开若干天，已知这项从工程从开工到完成共用了40天，则乙中途离开的天数是( )A.10B.25C.30D.359. 如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼7小时的人数比锻炼9小时的人数少（）A.3人B.5人C.8人D.11人10. 如图，在△ABC中，AB=24cm，AC=18cm，点P从点B出发以每秒4cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒3cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，点P、点Q运动的时间是( )A.23秒B.32秒C.187秒D.247秒卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 已知ａ在数轴上的位置如图所示，则|a−1|+|a−2|=12. 如图，AB=18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB=1:3，则CD的长为________.13. 商场销售某品牌冰箱．若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%．若按标价的九折销售，每件可获利________.14. 如图，在△ABC 中，∠BAC =60∘,∠ACE =40∘，AD ，CE 是 △ABC 的角平分线，则∠DAC =________ ∘，∠BCE =________∘，∠ACB =________∘．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 计算：（1）(−2)2×5−(−2)3÷4；（2）−24×(−+-）． 16. 解方程：x +12=43x +1．17. 先化简，再求值：-(2a 2b +ab 2)+(a 2b −1)−2ab 2−5，其中a ＝−8，b ＝．18. 探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：(1)若将十字框上下左右移动，可框住5个数，设中间的数为x ，则用含x 的代数式表示十字框中的5个数的和为________（请写出化简后的代数式）；(2)若将十字框上下左右移动，小明同学说，“他框住的5个数的和恰好等于170”，请直接写出此时中间的数应是________． 19. 如图，线段AB ，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．(1)若AB =18cm ，AC =8cm ，求线段MN 的长；(2)若BC=a，试用含a的式子表示线段MN的长．20. 某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“________”部分所对应的圆心角的度数是________；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．21. 填空，完成下列说理过程．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．求∠DOE的度数.解：因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC.因为________，所以∠COE=12______，所以∠DOE=∠COD+______=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×______∘=______∘.22. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(−2)的值；(3)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表示出来．23. 某农场要建一个长方形的封闭养鸡场(如图)，鸡场的一边靠墙(墙长12m)，另外三边用木栏围成，木栏总长20m．(1)若养鸡场面积为50m2，求BC边的长;(2)养鸡场面积能达到60m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵−3<−1，−1<0<2，3>2，∴大小在−1和2之间的数是0．故选C.2.【答案】B【考点】科学记数法--原数科学记数法--表示较大的数【解析】把2.319×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵2.319×1010表示的原数为23190000000，∴原数中“0”的个数为7.故选B.3.【答案】C【考点】直线、射线、线段【解析】此题暂无解析【解答】解：线段是指直线上两点间的有限部分（包含两个端点）.故线段BC的长度表示B，C两点之间的距离.故选C.4.【答案】D【考点】单项式的概念的应用单项式的系数与次数【解析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：A，2πx 2的次数是2，故此选项不合题意；B，3xy2的系数是：32，故此选项不合题意；C，x的系数是1，故此选项不合题意；D，根据单项式的概念可知，单独的一个数或字母也是单项式，即1是单项式，符合题意．故选D.5.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】结合长方体的特征，直接求解长方体的顶点数、棱数、面数．【解答】解：根据长方体的定义，直接得到长方体的顶点数为：8；棱数为：12；面数为：6．故选D．6.【答案】A【考点】全面调查与抽样调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；7.【答案】B【考点】线段的中点线段的和差线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据线段的性质判断A；根据线段中点的定义判断B；根据两点之间的距离判断C；根据线段比判断D．【解答】解：A，两点之间的所有连线中，线段最短，故A错误；B，根据线段中点的定义可知，若P是线段AB的中点，则AP=BP，故B正确；C，连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故C错误；D，若A，B，C不在同一条直线上，则结论不成立，故D错误．故选B.8.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，设乙中途离开了x天，则有150×40+175×(40−x)=1，解得x=25.故选B.9.【答案】D【考点】折线统计图【解析】根据折线统计图可得一周参加体育锻炼7小时的人数与锻炼9小时的人数，再相减即可．【解答】由图可知，一周参加体育锻炼时间为7小时的有5人，9小时的有16人，所以一周参加体育锻炼7小时的人数比锻炼9小时的人数少16−5＝11（人）．10.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=24cm，AC=18cm，点P从点B出发以每秒4cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒3cm的速度向点C运动，当AP=AQ时，AP=24−4x，AQ=3x即24−4x=3x，解得x=247．故选D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】1【考点】整式的加减绝对值数轴【解析】根据a在数轴上的位置可以判断a−1，a−2的符号，进而化简绝对值，得出答案．【解答】解：由数轴得，1<a<2，则a−1>0，a−2<0，∴原式=a−1+2−a=1.故答案为：1.12.【答案】6【考点】线段的中点线段的和差【解析】首先根据线段中点的定义求出AC和CB的长，然后根据线段的比求出AD的长，最后根据CD=AC−AD即可解答.【解答】∴AC=CB=12AB=9.∵AD:CB=1:3，∴AD=13CB=3.∴CD=AC−AD=9−3=6.故答案为：6.13.【答案】475元【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】利用进价=利润-利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入 (90%x−2000) 中即可求出结论．【解答】解：由题意，得该品牌冰箱的进价为200÷10%=2000（元）．设该品牌冰箱的标价为x元，则依题意，得80%x−2000=200，解得x=2750，若按标价的九折销售，则每件可获利=90%x−2000=90%×2750−2000=475 （元）．故答案为：475元.14.【答案】30,40,80【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵AD，CE是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，∴∠DAC=∠BAD=30∘，∠BCE=∠ACE=40∘，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=80∘.故答案为：30∘，40∘，80∘.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】原式＝4×5−(−8)÷4＝20−(−2)＝22；原式＝−24×(−）−24×）＝20−9+7＝11+2＝13．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】解：去分母得：3x+3=8x+6，移项合并得：−5x=3，解得：x=−35．【考点】解一元一次方程【解析】（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+3=8x+6，移项合并得：−5x=3，解得：x=−35．17.【答案】原式＝-a2b−ab4+a6b−−2ab2−5＝-ab 2−．当a＝−8，b＝时，原式＝-×(−5)×（）8−＝-＝−1．【考点】整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】5x34【考点】一元一次方程的应用——其他问题规律型：数字的变化类列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设中间的一个数为x，则其余的四个数分别为：x−10，x+10，x−2，x+2，则十字框中的五个数之和为：x+x−10+x+10+x−2+x+2=5x.故答案为：5x.(2)由题意得：5x=170，则x=34.故答案为：34.19.【答案】解：(1)因为AB=18cm，M是AB的中点，所以AM=12AB=9cm.因为AC=8cm，N是AC的中点，所以AN=12AC=4cm，所以MN=AM−AN=9−4=5cm.(2)因为M是AB的中点，所以AM=12AB.因为N是AC的中点，所以AN=12AC，所以MN=AM−AN=12AB−12AC=12(AB−AC)=12BC=12a.【考点】线段的中点线段的和差【解析】(1)根据中点定义求出AM和AN，则MN=AM−AN；(2)由MN=AM−AB得：MN=12BC=12a.【解答】解：(1)因为AB=18cm，M是AB的中点，所以AM=12AB=9cm.因为AC=8cm，N是AC的中点，所以AN=12AC=4cm，所以MN=AM−AN=9−4=5cm.(2)因为M是AB的中点，所以AM=12AB.因为N是AC的中点，所以AN=12AC，所以MN=AM−AN=12AB−12AC=12(AB−AC)=12BC=12a.20.【答案】D（不合格）的人数有：80÷40%×5%＝10（人）；等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）10A,72∘1200×(1−5%)＝1140（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．【考点】用样本估计总体统计表扇形统计图【解析】（1）由B级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以D所占的百分比，即可求出D对应的人数．（2）求出扇形统计图中“A”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数．（3）由样本估计总体的方法，求出样本中测试成绩合格以上（含合格）的百分比，再乘以总人数即可解答．【解答】D（不合格）的人数有：80÷40%×5%＝10（人）；等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）10扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：360∘×(1−35%−5%−40%)＝72∘；故答案为：72∘；根据题意得：1200×(1−5%)＝1140（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．21.【答案】解：因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC.因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12∠BOC，所以∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×180∘=90∘.【考点】角平分线的定义【解析】根据角平分线的定义表示出∠DOC、∠EOC的度数，根据角的和与平角的大小即可求解.【解答】解：因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC.因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12∠BOC，所以∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×180∘=90∘.22.【答案】解：(1)2※4=2×4+1=9．(2)(1※4)※(−2)=(1×4+1)×(−2)+1=−9．(3)∵a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2，∴a※(b+c)+1=a※b+a※c．【考点】定义新符号整式的加减有理数的混合运算【解析】根据题意，新运算结果可表示为：两数乘积+1．【解答】解：(1)2※4=2×4+1=9．(2)(1※4)※(−2)=(1×4+1)×(−2)+1=−9．(3)∵a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2，∴a※(b+c)+1=a※b+a※c．23.【答案】略略一元一次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

七年级下学期第二次月考数学试题
（全卷满分
120分，完成时间：90分钟）
一、选择题（每题3分，共计30分）
11 1.下列计算正确的是 ( )
A 、 a+2a 2
=3a 3
B 、a 2·a 3=a 6
C 、(a 3)2=a
9
D 、(－3x 2)·2x 3=－6x
5
2. 下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A ．()()x y x y -+-
B ．()()x y y x --
C ．()(2)x y x y +-
D ．()()x y x y +-+
2、3．如果三角形顶一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是( )
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、以上都有可能
4．一个角的度数是40°，那么它的余角的度数是（）． A ．60° B ．140° C ．50° D ．90°
5．下列说法:①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角。

其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
6．若32n
=，35m
=，则23m n
-的值是（）
A ．25
2
B ．
4
5
C ．1-
D ．5
7．如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立．．．
的是（） A ．∠B=∠C B ．AD ∥BC
C ．∠2+∠B=180°
D ．AB ∥CD
8. 下列线段不能够构造三角形的是（）
A 、15cm 15 cm 0.8cm
B 、3cm 4cm 5cm
C 、2cm 4cm 6 cm
D 、13 cm 10 cm 7 cm
9．已知3,4xy x y =-+=-，则22
3+x xy y + 值为（） A ．1 B ．7 C ．13 D ．31
10．下列图形中，能由12∠=∠得到//AB CD 的是（）
二、填空题（每空3分，共24分）
11．若2
25x kx ++是一个完全平方式，则k = ．
12．中新社北京1月13日电，北京市气象台发布北京气象史上首个雾霾橙色预警，北京
已连续3天空气质量达严重污染中的“最高级”——六级污染．雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.000 002 5m ，把数据0.000 002 5用科学记数法表示为__________
13．（3m+6）0
= 1,则m 的取值范围是 14．若2×8n ×16n =222,则n=_______
15．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，
则∠ABC ＝____ __度.
班级姓名考号 ----------------密-----------------------------------------------封---------------------------------------------------线---------------------------------------------------------------
A
B
C
D
E
第15题图
E
D
B
C′
F
C
D ′
A
16．已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2
，则b ＝__. 17．如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，
若∠BOC=120°, 则∠A=________°.
18. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置。

若∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数为 .
三．解答下列各题（共66分） 19．()
()1
2013
2
133132-⎛⎫
-+-+-⨯-- ⎪
⎝⎭
π 20．2（m ＋1）2
－(2m ＋1)(2m －1)
21．如图，已知：//,12,AB DE ∠=∠直线AE 与DC 平行吗？请说明理由.
22．尺规作图：做一个角等于已知角.（不写做法，保留作图痕迹．）
23.答题卡上。

24．
如图：已知AB//CD ，EF AB ⊥于点O ，
125FGC ∠=°
，求EFG ∠的度数．下面提供三种思路：（1）过点F 作FH//AB ；（2）延长EF 交CD 于M ；（3）延长GF 交AB 于K ．
请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求EFG ∠的度数．解（一）：
解（二）：
A
B
C
O
第17题图
备用图
A
B
C
D
E
F
O G
备用图
A
B
C
D
E
F
O G。