原子物理学_答案_杨福家_高教第四版

rm a
2Ze2 e 2 2Z ( )( ) 4 0 E 4 0 E
2 79 50.56 fm 4.5Mev
当 Z＝79 时
rm 1.44 fm Mev
当 Z＝3 时， rm 1.92 fm; 但此时 M 并不远大于 mm ， Ec El
1 M m Ec uv 2 E , ac a(1 ) 2 M m M 4 rm ac a(1 ) 3.02 fm 7
d
2
1-6)解：
a d a 2 d dN Nnt ( )2 ( ) 2 Nnt 4 4 sin 4 4 sin 3 2 2
180
cosLeabharlann 散射角大于θ得粒子数为： N '


dN
4
180
依题意得：
N N
60 90
60

d sin sin
3

2 d 2
0
2 Z1Z 2e 2 cos 2 d 2E sin 3 2

m N A
A 4
a2
cos sin
3


2 d 2
m N A
A
a2
4 2 3 16 10 A
a 2ctg 2
0
4 10 3
m N Actg 2
② m1 为α粒子， m2 为静止的 He 核，则
( L )max 90
1-9）解：根据 1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于 的散射几率是
P( ) nt

4
a 2ctg 2

2
当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为
0.71 0.32
将数据代入得：
(11.44 1013 Mev cm) 2
1-4)解： ① rm
2Ze2 e 2 2Z ( )( ) 7 fm 4 0 E 4 0 E
将 Z＝79 代入解得： E=16.25Mev
3
② 对于铝，Z＝13，代入上公式解得：
4fm=
e2 13 ( ) 4 E
E=4.68Mev
以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室 中有： El (1 对于
① 由上面的表达式可见：为了使 L ( L ) 存在，必须：
5
1 (
m1 sin L ) 2 0 m2 m1 m1 sin L）－ (1 sin L ) 0 m2 m2
即： （ 1
m1 1 m sin L 0 2 亦即： 1－ m1 sin 0 L m2
23 13 2 1.5 102 6.02 10 114 10 1015 dN N a 23 d 2 3 114 A t ( )2 1.5 10 10 ( ) 8.9 106 n 4 4 4 sin 30 N A 1974 sin 4 2
注意：大于 0 的几率： 1
大于 0 的原子数为： NT 3.125 1010 60 5
7
第二章 原子的量子态：波尔模型 2-1)解：
hv Ek W
① Ek 0,有h hv 00 1.9 We
0
W 1.9eV 4.6 1014 Hz h 4.1357 1015 eV s
1-2) 解：① b
a
2 2Ze2 ee Z 2 22 Z (( )( a )( ) ) 4 0 E 4 E 4 E 0
当 90时，ctg

2
1
b
1 a 22.75 fm 2
亦即： b 22.75 1015 m ② 解：金的原子量为 A 197 ；密度： 1.89 107 g / m3 依公式，λ射 粒子被散射到θ方向， d 立体角的内的几率：
注意到：
N A dN N A a d nt t; nt A t t ( )2 n NA A N A 4 sin 4 2
a(
e2 Z1Z 2 79 ) 1.44 fmMev 113.76 fm 4 E 1.0Mev
s 1.5 2 1.5 102 2 r 10
2

59 61 61 59 60 ； 0.0349rad 2 180
将各量代入得：
94.8 1013 2 sin 60 0.0349 19.32 1.5 104 6.02 1023 1.51104 4 197 4 sin 30
考虑到： L 180
m1 1 m sin L 0 2 或 1－ m1 sin 0 L m2
sin L 0 第二组方程无解
m1 sin L 1 m2
第一组方程的解为： 1
可是，
m1 m sin L 的最大值为 1，即： sin L 1 m2 m2 m1 1， m2
1 ) Ec 16.33Mev 197 1 ② El (1 ) Ec 4.9Mev 27 m ) Ec M
① El (1
可见，当 M>>m 时， El Ec ，否则， El Ec 1-5)解： 在θ方向 dΩ立方角内找到电子的几率为：
dN 1 Z1Z 2e 2 2 d nt ( ) N 4 4E sin 4 2
(2)
(1)2 /(2)得
p 2m2 ve 2 2m 104 2 p Mmve M
亦即： tg
p ～10-4 (rad ) p a 28e2 ctg ；库仑散射因子：a= 2 2 4 E
1 .fmMev 44 2 79 ( 5Mev ) fm 45.5
(0.70
3.142 1.5 103 g cm 2 6.022 1023 mol 1ctg 215 2 4 (1.0Mev)
792 492 0.30 ) 5.8 103 197 g mol 1 108 g mol 1
1-10)解： ① 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时 则： 之间得几率可用的几率可用下式求出：
p =m m v p =em v p vee，其大小：
(1)
(v 2 v '2 ) (v v ')(v v ')
m 2 ve M
近似认为： p M (v v '); v v '
有2v v m 2 ve M 1 Mmve 2 2
亦即：p p
1
第一章 原子的位形 1-1)解： α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：
1 2 1 1 2 2 Mv mve Mv 2 2 2 Mv Mv mve
m v v ve M v 2 v2 m v 2 e M
6
nt ( )2
a 4
2 sin sin
4

t a
( )2 A 4
2 sin sin 4

2
2
a
Z1Z 2e2 1 79 1.44Mev fm 94.8 fm 4 ER 1.2Mev
由于 1 2 ，可近似地将散射角视为：

1 2
0
2
2
d a 1 181 4 103 tg 2100 d 4 sin 4 4 2 10 2 6.02 10 23 sin 4 300 依题： 2 28 2 24 10 m / sr 24b / sr
c ( )
hc 1.24 103 nm eV 0 652.6nm 0 W 1.9eV c
②
c


hc 1.24 103 nm eV 364.7nmhc Ek W (1.5 1.9)eV
第四章 原子的精细结构：电子的自旋 ........................ 错误 !未定义书签。 第五章 多电子原理： 泡利原理…………………………………………………… 23 第六章 X 射线 ......................................................................................28 第七章 原子核物理概论 ........................................... 错误 !未定义书签。
② 入射粒子被散时大于θ的几率为：
nt
a2
4
ctg 2

2

t
A
NA
a2
4
ctg 2

2
1.88 103
N NT 3.125 1010 1.88 103 60 5 1.8 1010 （个）
③ 大于 10 的几率为：
nt
a2
4
ctg 2

2

10
8.17 102
大于 10 的原子数为： N ' 3.125 1010 8.17 102 60 5 7.66 1011 （个）
小于 10 的原子数为： N 3.125 1010 1 60 5 N ' 8.6 1012 （个）
3

2


180
2 3 ，即为所求 1 d sin 2 sin 3
90

2
1-7)解
P( 0 1800 )
1800
0
1 dN 1800 nt 4 0 N 0