(武汉大学)摄影测量学教学课件-第三章-共线条件方程
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3_共线方程
a
Y S-XYZ绕X轴旋转角 到S-XYZ
Y (Y )
Y
S-XYZ绕Z轴旋转角到 S-XYZ(s-xyz) a X
X Y Z
R
x y f
cos sin 0
X R Y Z
’
Y
1 0 0 0 cos sin sin cos 0
R
z ’ Z’’ ’ S Y’ a X’
X X Y R Y Z Z
0 1 0
sin 0 cos sin cos 0 0 a1 0 b1 1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3
cos sin sin cos 0
0 cos sin
cos sin 0 cos sin 0 a2 b2 c2 a3 b3 c3
0 1 0
sin 0 cos
0 a1 0 b1 1 c1
S-XYZ绕Y轴旋转角 到S-XYZ
X Y Z
X cos R Y 0 Z sin
Z S X (X )
X X Y R Y Z Z 1 0 0 0 cos sin X sin Y cos Z 0
摄影测量学共线方程
摄影测量学共线方程
摄影测量学中的共线方程是指描述了摄影测量过程中三维点、像点和相机内外参数之间的关系方程。
在常见的共线方程中，通常采用了统一的坐标系统，在此假设下，共线方程可以表示为：
x = X / Z
y = Y / Z
其中，(x, y)为像点坐标，(X, Y, Z)为三维点坐标。
这两个方程描述了像点在图像平面上的位置与其对应的三维点在空间中的位置之间的关系。
在摄影测量过程中，通常还会引入相机内外参数，因此共线方程可以进一步表示为：
x = (f * X / Z + cx) / s
y = (f * Y / Z + cy) / s
其中，f为焦距，cx和cy为主点坐标，s为像素尺寸。
这两个方程描述了像点在图像平面上的位置与其对应的三维点在空间中的位置、相机内参数之间的关系。
通过这些共线方程，可以进行摄影测量中的像点测量和三维重建等工作。
共线条件方程
Ys ) c2 (Z N Ys ) c3 (Z N
Zs) Zs)
xn
f
c1(Z N c3 (Z N
Zs) Zs)
f
பைடு நூலகம்
c1 c3
yn
f
c2 (Z N c3 (Z N
Zs) Zs)
f
c2 c3
像片仿真
已知 •内、外方位元素 •地面点空间坐标 •DEM •DOM
z
S(Xs, Ys, Zs)
单像测图
z1 y1
z2
S1
x1
y2
S2
x2
Z
a1(x1,y1)
a2(x2,y2)
已知 •内、外方位元素 •像点坐标 •DEM
A(X,Y,Z) Y
X
(X
Xs)
(Z
Zs )
a1x a2 y a3 f c1x c2 y c3 f
(Y
Ys
)
(Z
Zs )
b1 x c1 x
b2 c2
y y
b3 c3
求像底点坐标
XN Xs
YN ZN
Z
s
Ys H
N
xn
f
a1( X N a3 ( X N
X s ) b1(YN X s ) b3 (YN
Ys ) c1(Z N Zs ) Ys ) c3 (Z N Zs )
yn
f
a2 (X N a3 ( X N
X s ) b2 (YN X s ) b3 (YN
y f a2 (X X s ) b2 (Y Ys ) c2 (Z Zs ) a3 (X X s ) b3 (Y Ys ) c3 (Z Zs )
二、共线条件方程的应用
《摄影测量学》第4讲共线方程的实用形式.ppt
X RtRRv x
R RtRRv
a1 cos t cosv sin t cos a sin v a2 cos t sin v sin t cos cosv a3 sin t sin b1 sin t cosv cos t cos sin v b2 sin t sin v cos t cos cosv b3 cos t sin c1 sin sin v c2 sin cosv c3 cos
b1 cos sin
b2 cos cos
b1 cos y sin sin y sin cos b2 cos y cos sin y sin sin
b1
/ b2
tg
tg tg y sin 1 tg y sin tg
[二]倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系 1、倾斜像片表示水平像片
X
Y
Xs Ys (
(Z Zs) a1x a2 y a3 c1x c2 y c3
Z Zs) b1x b2 y b3 f
f f
c1x c2 y c3 f
容
计算像点位置 求解方位元素
答解地面点坐标
x
y
f f
a1( X a3( X a2( X
XS XS XS
) b1(Y ) b3(Y ) b2(Y
c2 sin y cos cos y sin sin c3 cos ycos
[一]用角元素表达方向余弦的共线方程
2、 y、、
x y
f f
sin (Y cos y cos (Y cos y
Z sin y ) cos [sin(Z
cos(Z cos y Y sin y Z sin y ) sin [sin(Z
[二]倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
摄影测量-前方交会
X Y Z x Ry a1 b1 c1
a b c
2
2
f
2
a3 x b3 y c3
f
§3.6 像点位移与方向偏差
主要内容
一、定义
二、倾斜像片与水平像片的坐标关系式 三、像片倾斜引起的像点位移与方向偏差
四、地形起伏引起的像点位移与方向偏差
rc2 sin sin 像片倾斜引起的像点位移与方向偏差 f
分析可得其特性：
1) 倾斜误差出现在以等角点为中心的辐射线上,其大小与像片倾角成 正比，倾角越大，误差越大，倾角为0，倾斜误差为0，即像片水 平时，不存在倾斜误差. 2) 倾斜误差的大小与像点径向距的平方成正比而与航摄仪焦距成反 比，幅射距ｒ越大，即越位于像片边缘的像点，倾斜误差也愈大； 焦距越小，则倾斜误差越大。反之，则倾斜误差越小。 3) 当φ＝ 0°、180° 时，δα＝０，即等比线上各像点不存在倾斜误 差,且等比线上任意两点的连线无方向偏差。 4) 当φ＝ 90°、270°时，δα达最大值，即位于主纵线上的像点，倾 斜误差最大。 5) 等比线将影象分为上下两部分,δα的值可正可负。当φ角在0°～ 180°内时，上半部分影象线段长度短于相应水平影象线段长 度,δα为负值，即像点朝向等角点方向位移，影象比例尺小于等比 线影象比例尺;当φ角在180°～360°时，下半部分影象线段长度 长于相应水平影象线段长度, δα为正值，即像点背离等角点方向 位移,影象比例尺大于等比线影象比例尺。
《摄影测量学》第三章
单张航摄像片解析
中国地质大学
测绘工程系
主要内容
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 中心投影的基本知识 摄影测量常用坐标系 像片的内外方位元素 像点在不同坐标系中的变换 中心投影的构像方程(共线方程) 像点位移与方向偏差 单像空间后方交会
a b c
2
2
f
2
a3 x b3 y c3
f
§3.6 像点位移与方向偏差
主要内容
一、定义
二、倾斜像片与水平像片的坐标关系式 三、像片倾斜引起的像点位移与方向偏差
四、地形起伏引起的像点位移与方向偏差
rc2 sin sin 像片倾斜引起的像点位移与方向偏差 f
分析可得其特性：
1) 倾斜误差出现在以等角点为中心的辐射线上,其大小与像片倾角成 正比，倾角越大，误差越大，倾角为0，倾斜误差为0，即像片水 平时，不存在倾斜误差. 2) 倾斜误差的大小与像点径向距的平方成正比而与航摄仪焦距成反 比，幅射距ｒ越大，即越位于像片边缘的像点，倾斜误差也愈大； 焦距越小，则倾斜误差越大。反之，则倾斜误差越小。 3) 当φ＝ 0°、180° 时，δα＝０，即等比线上各像点不存在倾斜误 差,且等比线上任意两点的连线无方向偏差。 4) 当φ＝ 90°、270°时，δα达最大值，即位于主纵线上的像点，倾 斜误差最大。 5) 等比线将影象分为上下两部分,δα的值可正可负。当φ角在0°～ 180°内时，上半部分影象线段长度短于相应水平影象线段长 度,δα为负值，即像点朝向等角点方向位移，影象比例尺小于等比 线影象比例尺;当φ角在180°～360°时，下半部分影象线段长度 长于相应水平影象线段长度, δα为正值，即像点背离等角点方向 位移,影象比例尺大于等比线影象比例尺。
《摄影测量学》第三章
单张航摄像片解析
中国地质大学
测绘工程系
主要内容
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 中心投影的基本知识 摄影测量常用坐标系 像片的内外方位元素 像点在不同坐标系中的变换 中心投影的构像方程(共线方程) 像点位移与方向偏差 单像空间后方交会
摄影测量中的共线条件方程44页PPT
ห้องสมุดไป่ตู้
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
摄影测量中的共线条件方程 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
摄影测量中的共线条件方程 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
第三章摄影测量单张像片解析基础(二)精品PPT课件
YS YS YS
) c1( Z Z S ) c3( Z ZS ) c2( Z ZS
b1 x b2 y
y a3 y c3 b3 f
f f
c1 x c2 y c3 f
XS，YS，ZS
若 ai，bi，ci 已知
f
x，y ，Z
X，Y
x
f
a1 ( a3(
X X
XS XS
) b1(Y ) b3(Y
YS YS
) c1( Z ZS ) c3( Z ZS
) )
y
f
a2(
四、共线条件方程
•应用
x
y
x0 y0
f f
a1( X a3( X a2( X a3( X
X S ) b1(Y YS ) c1( Z Z S ) X S ) b3(Y YS ) c3( Z Z S ) X S ) b2 (Y YS ) c2 ( Z Z S ) X S ) b3(Y YS ) c3( Z Z S )
ai，bi，ci
f
求：
x，y
zy
S
x
y
a
ox
X，Y，Z
A
（1）求像点坐标(像底点）
XN Xs
YN ZN
Z
s
Ys H
N
xn
f
a1 ( X N a3 ( X N
X s ) b1(YN Ys ) c1(Z N Z s ) X s ) b3 (YN Ys ) c3 (Z N Z s )
f a
o
ZT
YT
X
D
（3）求地面点坐标
X Z
Xs Zs
a1 x c1 x
a2 y c2 y