初三一次函数复习教案
中考数学复习《一次函数》教案
中考数学复习-《一次函数复习》1课时1.课标解析一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程，一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。
它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。
同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式，2.知识目标了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
3.能力目标让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程，加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程度。
4.考试内容（1）一次函数的图象和性质及其应用。
（2）考查学生对“由形到数”和“由数到形”的感知能力和抽象能力。
教学过程(一)、知识回顾:开门见山地给出一次函数的定义,图象和性质等的框架图。
(二)、提出“六求”:本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。
因此,我将本单元题目归为“六求”（三）分“求”例析及练习1、求系数(指数)：例1、已知函数y=(k-1)x + m-2①若它是一个正比例函数,求k , m的值。
②若它是一个一次函数，求 k , m的值。
分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。
２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一，大小不过二，小大不过三，大大不过四，”，意思是当k<0，b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。
同学们很容易记住并理解：例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( )３、求交点：①一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。
一次函数复习教案
一次函数复习教案教案标题：一次函数复习教案教案目标：1. 复习学生对一次函数的基本概念和性质的理解。
2. 帮助学生巩固一次函数的图像、斜率和截距等概念。
3. 引导学生运用一次函数的知识解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含一次函数相关知识的教材章节。
2. 白板、马克笔和擦布。
3. 学生练习册。
4. 计算器（可选）。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的定义和一次函数的一般形式。
2. 提问学生一次函数的斜率和截距的含义，并解释其在实际问题中的应用。
概念复习（15分钟）：1. 提供一些简单的一次函数方程，要求学生计算其斜率和截距，并解释其含义。
2. 给出一些一次函数的图像，要求学生根据图像判断斜率和截距，并解释其含义。
3. 引导学生通过解方程组的方法求解一次函数的交点，并解释其实际意义。
图像绘制（15分钟）：1. 提供一些一次函数的方程，要求学生在白板上绘制其图像。
2. 引导学生观察图像的特点，如斜率的正负、截距的位置等，并解释其含义。
3. 让学生自主绘制一些具有特定性质的一次函数图像，例如正斜率、负斜率、零截距等。
应用问题解决（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生建立相应的一次函数方程，并解决问题。
2. 引导学生分析问题中的关键信息，如斜率代表什么，截距代表什么，并运用相关知识进行解答。
3. 让学生分享他们的解题思路和答案，并进行讨论和纠正。
练习巩固（15分钟）：1. 分发练习册，让学生独立完成一些与一次函数相关的练习题。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的疑问，并给予指导和反馈。
3. 收集学生的练习册，检查他们的答案，并进行讲解和讨论。
总结（5分钟）：1. 总结本节课的重点内容和学习收获。
2. 强调一次函数在实际生活中的应用，并激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
3. 鼓励学生继续巩固和拓展一次函数的知识，并提供相关的学习资源和参考书目。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用一次函数的例子，加深对其实际意义的理解。
初三中考第一轮复习一次函数一对一 教案
教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：授课类型 T 一次函数的概念与性质 C 一次函数与实际问题 T 一次函数综合运用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理1. 函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应，那 么我们就说x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数。
注：构成函数的条件是： ①两个变量。
②对自变量x 在取值范围内的每一个值，y 都有唯一的值与其对应。
2. 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法3. （1）一次函数的图像经过坐标轴上的（0，b ）和()-bk ，0点。
（2）正比例函数必经过（0，0）点。
（3）一次函数与正比例函数的图像都是一条直线。
4. 一次函数与正比例函数的联系与区别：①正比例函数是一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）中b ＝0的特殊情形； 因此正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。
②一次函数＝＋的图象是一条过，和，两点的直线；y kx b 0b ()()-bk 0正比例函数y＝kx的图象是一条过原点（0，0）和（1，k）的直线。
5. 一次函数的性质：y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小。
二、同步题型分析题型1：平面直角坐标系例1：（1）若点A（a，b）在第三象限，则点Q（－a＋1，3b－5）在第________象限。
（2）若点B（m＋4，m－1）在x轴上，则m＝_____________。
（3）若点C（x，y）满足x＋y＜0，xy＞0，则点C在第___________象限。
（4）若点D（6－5m，m2－2）在第二、四象限夹角平分线上，则m＝_________。
（5）已知点和点关于y轴对称，则a＝______，b＝________。
解：（1）点A（a，b）在第三象限∵a＜0，b＜0∴－a＋1＞0，3b－5 ＜0点Q（－a＋1，3b－5）在第四象限（2）点B（m＋4，m－1）在x轴上∴m－1＝0，解得m＝1（3）xy＞0，同号x＋y＜0，均为负点C在第三象限（4）点D（6－5m，m2－2）在第二、四象限夹角平分线上，（5）点和点关于y轴对称，总结：这组填空题是点的坐标特征的应用，要记住点在四个象限内的符号特征，点在坐标轴上，一、三与二、四象限夹角平分线上的特征；点关于x轴，y轴，原点对称点的特征。
九年级数学 一次函数复习教案
初三数学复习教案复习课题：一次函数的应用教学目的：能够熟练运用一次函数图像以及它的性质解综合题目。
教学设计：王春兰 教学过程： 一．例题分析 例1．（1）如图，折线OBCDEF 表示某个实际问题的函数图像，请你遍一道符合该图像意义的应用题。
（2）根据你给的应用题指出x 轴，y 轴表示的意义，并写出C,D 点的坐标。
（3）在（2）下，求直线EF 的解析式，并写出x 的范围例2．2004年6月3号中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：（1）若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；（2）若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）。
现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水费为y 元，写出y 关于x 的函数关系式并画出相应的函数图像。
例3．我是某县素以“中国蒜都”著称，某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜且必须装满，每种大蒜不少于一车。
（1）设用x 辆车装运甲种大蒜，用y 辆车装运乙种大蒜，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围； （2）设此次运输的利润为M （百元），求M 与x 的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案。
例4．心理学家研究发现,一般情况下学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随着时间t 的变化规律有如下关系式：⎪⎩⎪⎨⎧+-++-=3807240100242t t t y )4020()2010()100(≤<≤<≤<t t t（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？例5．下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图像（全程），根据图像回答下列问题： （1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇； （2）求这次比赛全程是多少千米；（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。
中考第一轮复习一次函数教学设计
3.2一次函数的复习一．考试说明1．结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式．2．会画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化．3．理解正比例函数概念、图象、性质．4．通过讨论一次函数与二元一次方程组的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．二．知识体系知识点一.一次函数的概念一．知识梳理二．典例分析【命题点一】一次函数的定义【典例1】函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，则m的值为_________．【答案】1【解析】∵函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，∴3m–2=1，2m–1≠0．∴m=1．故答案为1．【点拨】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值．【考试方向】主要考查一次函数的定义．【变式训练】1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 A．y＝﹣8x B．y＝8x2．要使函数y=（m–2）x n–1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0知识点二，一次函数的图像一．知识梳理正比例函数y=kx（常数一条经过原点与点（1，k）的直线．二．典例分析【命题点二】一次函数的图象【典例2】函数y=2x–2的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数y=2x–2，∴函数y=2x–2经过点（1，0），（0，–2）．故选C．【点拨】根据一次函数的解析式确定与x轴、y轴的交点坐标，进而确定大致的图象．【考试方向】主要考查一次函数的图象．【变式训练】1．（2019•包头）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（）A．–43B．43C．–34D．342．若b＜0，则一次函数y=–x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【命题点三】一次函数图象上点的坐标【典例3】【2019•锦州】如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．14B．12C．2 D．4【答案】A【解析】∵在一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=0.5，∴OA=0.5，OB=1．∴△AOB的面积=0.5×1÷2=14．故选A．【点拨】由一次函数的解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．【考试方向】主要考查一次函数与坐标轴交点坐标以及三角形的面积公式．【变式训练】3．（2019•陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2019•天津）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为_________．【命题点四】直线的平移【典例4】【2019•梧州】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1【答案】D【解析】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选D．【点拨】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【考试方向】主要考查一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．【变式训练】5．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）6．（2019•邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2知识点三.一次函数图像的性质一．知识梳理二．典例分析【命题点五】正比例函数图象的性质【典例5】【2019•大庆】正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点拨】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【考试方向】主要考查一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．【变式训练】1．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．–2 C．4 D．–42．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是_________．【命题点六】一次函数图象的性质【典例6】【2019•潍坊】当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_________．【答案】1＜k＜3【解析】y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0．∴k＞1，k＜3．∴1＜k＜3．故答案为1＜k＜3．【点拨】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解．【考试方向】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．【变式训练】3．（2019•广安）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四4．（2019•成都）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_________．知识点四.一元一次方程（组）和一元一次不等式一．知识梳理二．典例分析【命题点七】一次函数与二元一次方程组【典例7】【2019•贵阳】在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组{y−k1x=b1，y−k2x=b2的解是_________．【答案】{x=2，y=1【解析】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1，y −k 2x =b 2的解是{x =2，y =1．故答案为{x =2，y =1．【点拨】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【考试方向】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【变式训练】1．已知直线l 1：y =–3x +b 与直线l 2：y =–kx +m 在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），那么方程组{3x +y =b ，kx +y =m的解是（ ）A ．{x =1，y =−2B ．{x =1，y =2C ．{x =−1，y =−2D ．{x =−1，y =22．若以二元一次方程x +2y –b =0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y =–12x +b –1上，则常数b =（ ）A ．12B ．2C ．–1D ．1【命题点八】一次函数与一元一次不等式【典例8】【2019•遵义】如图所示，直线l 1：y =32x +6与直线l 2：y =–52x +–2交于点P （–2，3），不等式32x +6＞–52x +–2的解集是（ ）A ．x ＞–2B ．x ≥–2C ．x ＜–2D ．x ≤–2【答案】A【解析】由图象可知，当x ＞–2时， 32x +6＞–52x +–2．∴不等式32x +6＞–52x +–2的解集是x ＞–2．故选A ．【点拨】利用函数图象写出直线l 1：y =32x +6在直线l 2：y =–52x +–2上方最对应的自变量的范围即可．【考试方向】本题考查一次函数与一元一次不等式．【变式训练】3．（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a >0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b <1的解集为_________．4．（2019•烟台）如图，直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为_________．参考答案 知识点11．【答案】A【解析】A 、y ＝﹣8x ，是正比例函数，符合题意；B 、y ＝8x ，是反比例函数，不合题意；C 、y ＝8x 2，是二次函数，不合题意；D 、y ＝8x ﹣4，是一次函数，不合题意．故选A ．2．【答案】C【解析】∵函数y =（m –2）x n –1+n 是一次函数，∴m –2≠0，n –1=1．∴m ≠2，n =2．故选C ． 知识点21．【答案】B【解析】由图知，点（3，4）在函数y =kx 上，∴3k =4，解得k =43．故选B ． 2．【答案】C【解析】∵一次函数y =–x +b 中，k =–1＜0，b ＜0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限．故选C ．3．【答案】A【解析】∵正比例函数y ＝﹣2x 的图象经过点O （a ﹣1，4），∴4＝﹣2（a ﹣1），解得：a ＝﹣1．故选A ．4．【答案】（12，0）【解析】根据题意知，当直线y ＝2x ﹣1与x 轴相交时，y ＝0．∴2x ﹣1＝0，解得x ＝12． ∴直线y ＝2x +1与x 轴的交点坐标是（12，0）．故答案为（12，0）．5．【答案】B【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y ＝3x +6．∵此时与x 轴相交，则y ＝0，∴3x +6＝0，即x ＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选B ．6．【答案】B【解析】∵将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴直线l 1∥直线l 2，∴k 1＝k 2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选B．知识点31．【答案】B【解析】把x=m，y=4代入y=mx中，可得m=±2．∵y的值随x值的增大而减小，∴m=–2．故选B．2．【答案】一、三【解析】函数y＝5x的图象经过第一、三象限．故答案为：一、三．3．【答案】C【解析】∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限．故选C．4．【答案】k＜3【解析】y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故答案为k＜3．知识点41．【答案】A【解析】∵直线l1：y=–3x+b与直线l2：y=–kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），∴方程组{3x+y=b，kx+y=m的解是{x=1，y=−2．故选A．2．【答案】B【解析】∵以二元一次方程x+2y–b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=–12x+b–1上，直线解析式乘以2得2y=–x+2b–2，变形为2y+x–2b+2=0，∴–b=–2b+2，解得b=2．故选B．3．【答案】x＜4【解析】∵一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a>0）的图象如图所示，经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，∴不等式ax+b<1的解集为x＜4．故答案为x＜4．4．【答案】x≤1【解析】点P（m，3）代入y＝x+2，得m＝1，∴P（1，3）．结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1．故答案为x≤1．。
中考复习一次函数教案
一次函数复习中考分析：作为一种数学模型，一次函数在日常生活中有着极其广泛的应用。
一次函数在近几年中考命题为填空题、选择题和解答题，做为中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点。
主要考查一次函数的性质和一次函数的应用。
教学目标：1. 理解一次函数的意义；2. 确定一次函数的表达式；3. 会画一次函数的图像，熟悉一次函数的性质；4. 根据一次函数的图像和解析式解决实际问题。
教学重点：一次函数的图像和性质及其应用 教学难点：一次函数的性质的应用；一次函数与三角形相似的综合应用 教学过程：考点一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k 为常数，且k ≠0)的函数叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 【例 题】已知函数)1()1(2-++=m x m y ,(1)当m 取什么值时， y 是x 的一次函数？ (2)当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数？ 【题组1】补充考点二、求一次函数解析式的方法：１. 设一次函数表达式；２. 根据已知条件列出有关方程;３. 解方程(组)；４. 把求出的k 、b 代回表达式即可。
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 【例 题】已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A(0,2)和B(2,1)两点, 问题1：求k 、b 的值;问题2：若一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点为（a,0）,求a 的值. 【题组2】补充考点三、怎样画一次函数y=kx+b 的图像？ 问题3：如何画一次函数2x 21y +-=的图像？ 1、两点法2、平移法（口诀:上加下减，左加右减。
） 【题组3】 补充【例 题】问题4：对于一次函数2x 21y +-=的图像， y 随x 的增大而_______； 图象不经过第____象限. 问题5：求一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积. 【题组4】补充考点五、一次函数与方程、不等式的关系： 一次函数与二元一次方程组：的解是方程组⎩⎨⎧+=+=⎩⎨⎧==222111x b x k y b x k y n y m()的交点与直线是直线21,l l n m从“数”的角度看 从“形”的角度看【例 问题6：当x 满足什么条件时， y>0,y=0,y<0?0<y<2? 【题组5】补充 课堂小结：本节课我们复习了哪些内容？考点1：正比例函数和一次函数的概念；考点3：一次函数解析式的确定；考点4：一次函数与方程(组)、不等式的关系； 考点5：一次函数的应用 课堂反思：例题,已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A(0,2)和B(2,1)两点, 问题1：求k 、b 的值;问题2：若一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点为（a,0）,求a 的值. 问题3：如何画一次函数221+-=x y 的图像？ 问题4：对于一次函数221+-=x y 的图像， y 随x 的增大而___； 图象不经过第___象限. 问题5：求一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y问题6：当x 满足什么条件时，y>0,y=0,y<0? 0<y<2?除这6个问题外，你还能提出什么问题？ 问题7:在x 轴上是否存在一点P,使3PMN =∆S ? 若存在,请求出P 点坐标,若不存在,请说明理由. 问题8:求tan ∠ONM 的值问题9:已知x 点A(-4,0),B(2,0),若点C 在一次函数2=y 的图象上,且△ABC 是直角三角形,则满足条件点C 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个问题10:把⊿MON 绕点O 逆时针旋转90°后，点M 、N 的对应点分别是B 、A ，直线MN 与直线AB 交于点C ，求⊿ACM 与⊿MON 的面积比。
九年级数学一次函数复习教案1【教案】
初三数学复习教课设计课题：一次函数（1）教课目的：掌握一次函数的性质，辨别一次函数的图象教课要点：一次函数的运用教课过程：一 . 基本知识1.一次函数与正比率函数的定义：一次函数：一般地， y=kx+b 若（此中 k,b 为常数且 k≠ 0），那么 y 是 x 的一次函数正比率函数：当 b=0, k ≠ 0 时， y=kx, 此时称 y 是 x 的正比率函数2.一次函数与正比率函数的差别与联系：从分析式看： y=kx+b(k ≠0，b≠ 0) 是一次函数而 y=kx(k ≠0，b≠ 0) 是正比率函数，明显正比率函数是一次函数的特例，一次函数是正比率函数的推行从图象看： y=kx(k ≠ 0) 是过点（ 0，0）的一条直线，而 y=kx+b(k ≠ 0) 是过点（ 0，b）且与y=kx 平行的一条直线3.k,b的符号与一次函数y=kx+b(k ≠ 0) 的图象地点的关系4.两条直线的地点关系（考虑k、 b）5.两直线的交点的求法二 . 例题选讲例1.已知一次函数的图象过点A（3，2）、B（-1，-6），请你求出这个一次函数的分析式，并经过计算判断点 P（ 2a,4a-4 ）能否在这个一次函数的图象上。
例 2. 点 A为直线 y=-2x+2 上的一点，点 A 到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标为例 3. 在直角坐标系中，点A、 B 的坐标分别是（3， 0）（ 0， 4）， Rt△ ABO心里的坐标是例 4 如图，已知直线y=-x+2 与 x 轴， y 轴分别交于点A 和点经过点 C（1， 0），且把△ AOB分红两部分。
（ 1）若△ AOB被分红的两部分面积相等，求k 和 b 的值（ 2）若△ AOB被分红的两部分面积比为1： 5，求 k 和 b 的值B，另向来线y=kx+b(k ≠ 0) BAOC专心爱心专心1例 5. 某企业到果园基地购置某种优良水果，慰劳医务工作者。
果园基地对购置量在3000 千克以上（含3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回。
九年级中考数学总复习一次函数复习教案
教学过程[活动1]情境导入1、展示初中数学知识网络结构图，并引出今天复习课题．2、一次函数的图象与性质：通过对知识网络结构展示，让学生体会函数在初中数学知识中的地位与作用．先给出二元一次方程，再过渡到一次函数；用函数观点审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义，师生共同回顾函数的图象和性质，并适时总结规律．并将知识点用表格呈现.教学过程[活动2]考题分类题型一: 一次函数和正比例函数的概念;【例1】(2012·南充) 下列函数中是正比例函数的是()．A．y＝－8x B．y＝8x-C．y＝5x2＋6 D．y＝－0.5x－1对应训练1、如果()2213my m x-=-+是一次函数，则m的值是（）．A.1B.－1C.±1D.±2变式:如果函数()2213my m x-=-+的图象是一条直线，则m的值是（）．A.1B.－1C.±1D.±2小结与提高:若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．题型二:一次函数解析中k、b对图象及性质的影响;将近年中考按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图象与性质，采用边讲边练和问题教学的方式.(1)一类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；二是一次函数解析式中自变量的系数不为0．变式用意强调一次函数的图象是一条直【例2】(1)、（2012•怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=x－1的图象上，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．(2)(2012·温州) 一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是()．A. (0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)对应训练1. 一次函数y＝x+2的图象不经过() ．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、(2012·乐山) 若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是() ．小结与提高:k的符号决定函数的增减性：当k >0时，y随x的增大而增大；当k <0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．题型三:用待定系数法求一次函数的解析式【例3】如图，直线l1、l2相交于点A(2，3)，直线l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，求直线l1、l2的解析式；对应训练：一次函数的图象过点(0，2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式．小结与提高：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．题型四:一次函数与一次方程、一次不等式问题【例4】(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是________.x －1 0 1 2 3 4y 6 4 2 0 －2 －4 (2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b>0的解集是________．对应训练:(2012·武汉) 在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．小结与提高：用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式,关键是数形线，但直线不一定都是一次函数；(2)一次函数y=kx+b中k、b的符号对函数图象与性质的影响，总结规律,让学生加深理解函数的图象与性质．（3）学生板演,用待定系数法确定一次函数表达式,一般步骤:a.设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；b.求出k与b的值，得到函数表达式．(4)根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y 的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，引导学生利用数形结合．(这里利用多媒体演示，增强同学的理解，达到教学效果.结合,利用图象法解决问题.题型五:一次函数图象与图形变换1.一次函数图象与图形变换 (1)平移:（2012•南平）将直线y =2x 向上平移1个单位长度后得到的直线是 ． (2)旋转：(2011·福州) 如图，在平面直角坐标系中，A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上． (1)求线段AB 所在直线的函数解析式，并写出当 0≤y ≤2时，自变量x 的取值范围； (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC ，请画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y ＝mx ＋n ，则y 随x 的增大而________．(填“增大”或“减小”) 2、涉及到求两条直线的交点、直线与坐标轴所围面积 已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1. （1）求两直线交点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积. [活动3] 综合应用已知，如图，直线l 1与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ，OA =2，OB =4，直线l 2的函数表达式为x =4，与x 轴交于点D ,两直线相交于点C . (1) 求直线l 1对应的函数表达式和点C 的坐标； (2) 点P 是直线l 2上的一个点，且DP =2，过点P 作PE ∥x 轴交直线l 1于点E ，求线段PE 的长. 解:(1)设直线l 1函数表达式为.y kx b =+由题意,得A(2,0)、B(0,-4)，则20,4.k b b +=⎧⎨=-⎩ ∴直线l 1函数表达式为2 4.y x =-由24,.y x y x =-⎧⎨=⎩ 得4,4.x y =⎧⎨=⎩ ∴点C 坐标(4，4) ．(2) ∵DF =2，∴P 的坐标(4，±2)；∵PE ∥x 轴，∴点E 的纵坐标为±2． 当点E 的纵坐标为2时，224,x =- 3x ∴=；点E 的坐标为(3，2)，(5)用运动的观点理解一次函数图象，通过三种变换求解析式、点的坐标，并加深对函数性质的理解.求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，首先要求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式．由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．复习了本节内容，为了让学生对一次函数有综合理解，设置了综合应用，运用函数的观点探索、分析实际问题中的数量关系和变化规律．xy A BC。
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初三一次函数复习（一）
一、教学目标:
1、知道一次函数与正比例函数的定义；
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想；
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；
4、熟练运用待定系数法求一次函数的解析式。
二、教学重、难点：
重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：运用一次函数的图像和性质解决含字母参数的问题，体会数形结合与方程思想。
三、教学准备：课件、电脑、投影仪
四、教学方法：例证法、探究法
五、教学设计简介：
因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。
例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。
这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。
随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。
六、教学过程：
1、一次函数与正比例函数的定义：
一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数
正比例函数：对于y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：
（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练一：
1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y = - x/5；
③y = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。
2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：A、少年儿童的身高和年龄；B、长方形的面积一定，它的长与宽； C、圆的面积和它的半径；D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。
3、对于函数y =（k+1）x + 2- b，当k、b满足什么条件时为正比例函数？当k满足什么条件时为一次函数？
3、正比例函数、一次函数的图象和性质：
7、k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0) 的位置关系：
k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0）；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点。
当ｋ＞0时，直线；当ｋ＜0时，直线。
当b＞0时，直线交于ｙ轴的；当b＜0时，直线交于ｙ轴的。
为此直线y=kx+b(k≠0) 的位置有4种情况，分别是：
当ｋ＞0，b＞0时，直线经过；当ｋ＞0，b＜0时，直线经过；
当ｋ＜0，b＞0时，直线经过；当ｋ＜0，b＜0时，直线经过。
基础训练二：
1.直线y = - 3x - 2 不经过第象限，y随x的增大而。
2.如果M（2，k）在直线y=2x+2上，那么点M到x轴的距离是。
3.已知正比例函数y =(3k-1)x,,若y随x的增大而减小，则k的取值范围是。
4、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是。
5、若正比例函数y =（1-2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是。
6、若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab 。
0
7、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y = -4。
8、已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1,时y=2；当x=3时y=0,求这个一次函数的解析式。
9、将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线；
将它向左平移2个单位得到直线。
⒑一次函数分别叫X轴，Y轴与A,B两点，在X轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有个。
综合训练：
1、已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。
（1）求线段AB的长。
（2）求直线AC的解析式。
2、已知直线y=2x-3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。
⑴求A,B两点的坐标；
⑵过B点作直线B与X轴相交于点P，且使OP=2OA,求△ABP的面积。
七、小结与作业
小结：用待定系数法求函数的表达式的一般步骤：
⑴根据已知条件设出含有待定系数的表达式；
⑵将点的坐标代入⑴中的表达式中，建立方程或方程组；
⑶解出方程或方程组中未知数的值；
⑷将求出的值代入函数表达式。
作业：学法大视野同步练习。