一次函数复习课导学案

一次函数复习课导学案

知识点系统图

一次函数

概念

一般形式： .正比例函数：

性质

k >0，y 随x 的增大而k <0，y 随x 的增大而

图象是经过 0， 和 ，0 的直线，

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知识点1 一次函数的意义

一次函数从解析式上理解注意两点：（1）y =kx +b 中k ，b 为，（2）k ；

从图像上理解其图像一般是一条直线，但不平行于，有时是线段、射线或点。 知识点2 一次函数大致图像与k 、b 的符号关系

知识点3 一次函数解析式的确定——待定系数法： ①将一次函数解析式设为y =kx +b （k ≠0）；

②找出函数图像上的点的坐标代入已设的关系式中，列出方程（组）； ③解出方程（组），求出k ，b ；

④将所求的值代入所设的函数关系式中。 知识点4 建立函数模型解决实际问题

建立一次函数模型解决实际问题时，一般先要判断函数关系是否是一次函数。 焦点一 一次函数的性质

例1 一次函数y =(2a +4)x -(3-b )，当a ，b 为何值时： (1)y 随x 的增大而增大；

(2)图象经过第二、三、四象限； (3)图象与y 轴的交点在x 轴上方； (4)图象过原点.

k_______，b_______

k_______，b_______

k_______，b_______

k_______，b_______

k_______，b_______

k_______，b_______

焦点二 一次函数解析式的确定

例2 如图所示，直线l 过A （0，-1）、B （1，0）两点，求直线l 的解析式。 焦点三 根据图像信息解题

例3在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？

（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

焦点四 一次函数与几何综合

例4 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB =2，∠BOA =30°． （1）求点B 和点A ′的坐标；

（2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上．

例2图

例4图

课堂作业

1.直线y =kx -1一定经过点（ ） A ．（1,0） B ．（1，k ） C ．(0, k ) D ．(0,-1)

2.已知一次函数y =mx +n -2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）

A ．m ＞0，n ＜2

B ．m ＞0，n ＞2

C ．m ＜0，n ＜2

D ．m ＜0，n ＞2 3.一条直线y =kx +b 其中k +b =-5，kb =6，那么该直线经过（

）

A ．第二、四象限

B ．第一、二、三象限

C ．第一、三象限

D ．第二、三、四象限 4.下列函数中，当x >0

时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．y =-x +1 B ．y =x 2

-1 C ．y =

1x

D ．y =-x 2

+1 5.已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A （1，-1），B （-1,3）两点，则（ ） A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b <0

6.若实数a 、b 、c 满足a +b +c =0，且a

A ．

B ．

C ．

D ．

7.一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数图象只可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.将直线y =2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数关系式为（ ）

A ．y =2x -1

B ．y =2x -2

C ．y =2x +1

D ．y =2x +2 9.如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3）,则不等式2x

B ．x <3

C ． 3

2

x >D ．x >3

10. A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x +a ，y +b ）， B （x ，y ），下列结论正确的是（）

第2题 第10题 第9题 第12题

A ．a ＞0

B ．a ＜0

C ．b =0

D ．ab ＜0 11. 下列关于一次函数y =-2x +1的说法：①y 随x 的增大而减小； ②图象与直线y =-2x 平行； ③图象与y 轴的交点坐标是(0，1)；④图象经过第一、二、四象限.其中正确的有（ ）个. A ．4B ．3C ．2 D ．1 12.如图，是函数y =

3−x (0≤x ≤2)x −1 (2

的图象，请说说这个函数的最小值是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

13.若一次函数y =kx +b ，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（） A ． 增加4 B ．减小4 C ． 增加2 D ．减小2 14.如图，是直线y =x -3的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m 的取值范围是（ ） A . m ＞-3B . m ＞-1C . m ＞0D . m ＜3 15.如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 坐标为（ ）

A .（0，0）

B .(11,

22-

-)

C ．(

22-

D .(22

--)

16.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4

分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起多少分钟时该容器内的水恰好放完．

17（1）对于一次函数y =−3x +4，当0≤x ≤2时，求对应函数值y 的取值范围； （2）对于一次函数y =3x −2，当−2≤y ≤4时，求对应的自变量x 的取值范围； （3）对于一次函数y =kx +b ，当0≤x ≤2时，对应函数值y 的取值范围为−2≤y ≤4，求k 、b 的值。

18.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单

第16题