人教版高中数学必修二《第九章 统计》单元导学案及答案
人教版高中数学必修二《第九章统计》单元导学案
《9.1.1简单的随机抽样》导学案
【学习目标】
1.体会随机抽样的必要性和重要性
2.理解随机抽样的目的和基本要求；
3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤
【自主学习】
知识点1 统计的基本概念
1．总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体．
2．个体：构成总体的每一个元素作为个体．
3．样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．
4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．
知识点2 简单随机抽样
1．一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．简单随机抽样的四个特点
(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．
(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．
(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．
(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
知识点3 抽签法和随机数法
1．抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．2．随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、
随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．
3．利用随机数法抽取个体时的注意事项
(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点． (2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．
(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．
知识点4 总体平均数和加权平均数
1．一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，
则称
∑==
++=N
i i
N Y
N N Y Y Y Y 1
211 为总体均值，又称总体平均数．
2．一般地，对于f 1个x 1，f 2个x 2，…，f n 个x n ，共f 1＋f 2＋…＋f n 个数组成的一组数据的平均数为
x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x n f n
f 1＋f 2＋…＋f n
.这个平均数叫做加权平均数，其中f 1, f 2，…， f n 叫做权，
这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即f i (i ＝1,2，…，k )越大，表明x i 的个数越多，“权”就越大．
【合作探究】
探究一 简单随机抽样的判断
【例1】下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？
(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；
(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况．
解 (1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点． (2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点．
反思与感悟 当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的，(2)逐个抽取，(3)不放回抽取，(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样．
【练习1】下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A ．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
B ．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C ．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对他们学校机构改革的意见
D ．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)
答案 D
解析 依据简单随机抽样的特点知，只有D 符合．
探究二 简单随机抽样等可能性应用
【例2】一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．
答案
310 1
8
解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为n N ，所以第一个空填
310
.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为1
10，第二
次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为1
9，第三次抽取时，剩余8个小球，
每个小球被抽到的可能性为1
8
.
反思与感悟 简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等．
【练习2】从总体容量为N 的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N 的值为( )
A ．120
B ．200
C ．150
D ．100
答案 A
解析 因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个
体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为1
N
，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性
为30N ，所以30
N
＝0.25，从而有N ＝120.故选A.
探究三 抽签法的应用
【例3】某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．
解 方案如下：
第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀． 第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号． 第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．
反思与感悟 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
【练习3】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴． 解 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀． 第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号． 第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．
探究四 随机数法的应用
【例4】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？
解 第一步，将800袋牛奶编号为000,001， (799)
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)． 第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为
60的样本．
【练习4】总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A ．答案D
解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08,02,14,07,01，则第5个个体的编号为01.
探究五 总体平均数和加权平均数
【例5】小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为多少分？
解：x (平时单元测试平均成绩)＝84＋76＋92
3＝84(分)．
所以总平均成绩为84×10%＋82×30%＋90×60%
10%＋30%＋60%＝87(分)．
所以小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为87分
【练习5】2. “一世”又叫“一代”.东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）.根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为
的“一代”大约为（）
A. 23年
B. 22年
C. 21年
D. 20年
答案：B
【分析】
设“一代”为x年，根据约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代，列出频率分布表，然后根据平均寿命其实只有26年，利用平均数的求法求解.
【详解】设“一代”为x年，由题意得：企业寿命的频率分布表为：
又因为全球家族企业的平均寿命其实只有26年，
所以家族企业的平均寿命为：
0.540.50.28 1.50.14 2.50.04 3.526
⨯+⨯+⨯+⨯=，
x x x x
x≈，
解得22
故选：B
《9.1.2分层随机抽样 9.1.3获取数据的途径》导学案【学习目标】
1.理解并掌握分层随机抽样，会用分层随机抽样从总体中抽取样本
2.记住分层随机抽样的特点和步骤
3.利用分层随机抽样的方法解决实际问题
4.了解获取数据的途径，并学会简单应用
【自主学习】
知识点1 分层随机抽样的概念 （1）定义
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
（2）适用范围
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层随机抽样． （3）比例分配
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
知识点2 分层随机抽样的步骤
（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分．
（2）根据总体中的个体数N 和样本量n 计算出抽样比k ＝n
N
.
（3）根据抽样比k 计算出各层中应抽取的个体数：n N
·N i (其中N i 为第i 层所包含的个体总数)．
（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n 的样本．
【合作探究】
探究一 分层随机抽样的概念
【例1-1】(1) 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B ．一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况
C ．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )
A ．每层等可能抽样
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽取的个体数量相同
【答案】(1)B (2)C
[分析] 当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用分层随机抽样，结合题中的四个选项及分层随机抽样的特点可对(1)(2)作出判断．
[解析] (1)A中总体个体无明显差异且个数较少，不适合用分层随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．
(2)保证每个个体等可能地被抽取是简单随机抽样和分层随机抽样的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
归纳总结：1.使用分层随机抽样的前提：,分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.
2.使用分层随机抽样应遵循的原则：
(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
【练习1】某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )
A．抽签法B．随机数法
C．分层随机抽样法D．任何抽样法都可以
【答案】 C
解析：由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层随机抽样法．
探究二分层随机抽样的设计
【例2】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．
[分析] 观察特征→确定抽样方法→求出比例→确定各层样本数
→从各层中抽样→成样
[解] 因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层随机抽样方法较妥． ∵
20100＝15，∴105＝2，705＝14，20
5
＝4. ∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． 因副处级以上干部与工人数都较少，将他们分别按1～10和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．
归纳总结：
分层随机抽样的特点
1适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.2更充分体现和反映了总体的情况.
3等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.
【练习2】某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的数量为( )
A ．15,15,16
B ．6,30,10
C ．10,13,23
D ．12,16,18 【答案】 B
解析：三种型号的轿车共9 200辆，抽取样本为46辆，则按469 200＝1200的比例抽样，
所以依次应抽取1 200×
1200＝6(辆)，6 000×1200＝30(辆)，2 000×1
200
＝10(辆). 探究三 获取数据的途径
【例3】为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是( )
A ．通过调查获取数据
B ．通过试验获取数据
C ．通过观察获取数据
D ．通过查询获得数据
【答案】D [因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．]
归纳总结：
【练习3】下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是( )
A．用一本书第1页的字数估计全书的字数
B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生
C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁
D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查
【答案】B[A中样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B中抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征．]
《9.2.1总体取值规律的估计》导学案
【学习目标】
1.学会用频率分布直方图表示样本数据
2.能通过频率分布直方图对数据做出总体统计
【自主学习】
知识点1 频率分布直方图的绘制
(1)求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．
(2)决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据分组的组数与数据的个数有关，数据的个数越多，所分组数越多，当样本量不超过100时，常分为5～12组．
(3)将数据分组．
(4)列频率分布表，计算各小组的频率，作出频率分布表．
(5)画频率分布直方图．其中横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比．
知识点2 频率分布直方图的意义
频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，
各小长方形的面积的总和等于1.
【合作探究】
探究一 频率分布概念的理【答案】
【例1】例1 关于频率分布直方图，下列说法正确的是( ) A ．直方图中小长方形的高表示取某数的频率
B ．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C ．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D ．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 【答案】 D
【答案】析 注意频率分布直方图和条形图的区别，在直方图中，纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形的面积．
归纳总结：由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个数之和为样本容量．在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失．
【练习1】一个容量为20的样本数据，将其分组如下表：
则样本在区间(－∞，50)上的频率为( ) A ．0.5 B ．0.25 C ．0.6 D ．0.7 【答案】 D
【答案】析 样本在区间(－∞，50)上的频率为2＋3＋4＋520＝14
20＝0.7.
探究二 频率分布直方图的绘制
【例2】某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)： 48 64 52 86 71 48 64 41 86 79 71 68 82 84 68 64 62 68 81 57 90 52 74 73 56 78 47 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 67 59 70 52 79 44 55 69 62 58 32 58 根据上面的数据，回答下列问题：
(1) 这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？
(2)将区间[30,100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图；
(3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？
【答案】(1)这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分．
(2)根据题意，列出样本的频率分布表如下：
(3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大，左右基本对称，说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数，而智力一般的占多数，这是一种最常见的分布．
归纳总结：频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．
【练习2】如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．
【答案】(1)样本频率分布表如下：
(2)
(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
探究三频率分布直方图的应用
【例3】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； (2)求频率分布直方图中的a ，b 的值；
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)．
【答案】 (1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，
所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－10
100＝0.9.
故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9. (2)课外阅读时间落在组[4,6)内的有17人，频率为0.17，所以a ＝频率组距＝0.17
2＝0.085.
课外阅读时间落在组[8,10)内的有25人，频率为0.25，所以b ＝频率组距＝0.25
2
＝0.125.
(3)样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组．
归纳总结：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的
高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.
【练习3】某学校组织学生参加数学测试，某班学生的成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生总人数是( )
A．45 B．50 C．55 D．60
【答案】 B
【答案】析结合频率分布直方图，得分低于60分的人数占总人数的频率为20×(0.005
＋0.01)＝0.30，所以总人数为15
0.30
＝50，故选B.
《9.2.2总体百分位数的估计》导学案
【学习目标】
1.理解百分位数的概念
2.掌握计算百分位数的方法
【自主学习】
知识点1 百分位数
(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数．
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，
它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
(2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数；
第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．
知识点2 如何计算百分位数
下面的步骤来说明如何计算第p百分位数．
第1步：以递增顺序排列原始数据(即从小到大排列)．
第2步：计算 i ＝np %.
第3步：①若 i 不是整数，将 i 向上取整．大于i 的比邻整数即为第p 百分位数的位置；
②若i 是整数，则第p 百分位数是第i 项与第(i ＋1)项数据的平均值．
【合作探究】
探究一 百分位数的计算
【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g) 如下：
7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0. (1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数． (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．
(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．
[解] (1)将所有数据从小到大排列，得
7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，
因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4， 则第25百分位数是8.0＋8.32＝8.15，
第75百分位数是8.6＋8.9
2
＝8.75，
第95百分位数是第12个数据(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.
即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.
(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g ，第50百分位数为8.5 g, 第95百分位数是9.9 g ，所以质量小于或等于8.15 g 的珍珠为次品，质量大于8.15 g 且小于或等于8.5 g 的珍珠为合格品，质量大于8.5 g 且小于等于9.9 g 的珍珠为优等品，质量大于9.9 g 的珍珠为特优品．
【练习1】以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩： 78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91， 则这15人成绩的第80百分位数是( ) A ．90 B ．90.5 C ．91 D ．91.5
答案B [把成绩按从小到大的顺序排列为： 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，
因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是90＋91
2＝90.5.]
探究二 百分位数的综合应用
【例2】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．
(1)求某户居民用电费用y (单位：元)关于月用电量x (单位：千瓦时)的函数解析式． (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a ，b 的值．
(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．
[解] (1)当0≤x ≤200时，y ＝0.5x ；
当200
⎧
0.5x ，0≤x ≤200，0.8x －60，200
(2)由(1)可知，当y ＝260时，x ＝400，即用电量不超过400千瓦时的占80%， 结合频率分布直方图可知
⎩⎪⎨⎪⎧
0.001×100＋2×100b ＋0.003×100＝0.8，100a ＋0.000 5×100＝0.2，
解得a ＝0.001 5，b ＝0.002 0. (3)设75%分位数为m ，
因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%， 用电量不超过400千瓦时的占80%，
所以75%分位数为m 在[300,400)内，所以0.6＋(m －300)×0.002＝0.75， 解得m ＝375千瓦时，
即用电量的75%分位数为375千瓦时．
【练习2】某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x 人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．
(1)求x ；
(2)求抽取的x 人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；
(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，
求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度，并谈谈你的感想．
【答案】(1)第一组频率为0.01×5＝0.05，所以x ＝
5
0.05
＝100. (2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x 人的年龄的50%分位数在[30,35)内，由30＋5×0.50－0.400.70－0.40＝953≈32，所以抽取
的x 人的年龄的50%分位数为32.
(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列： 88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，
计算10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为90＋92
2
＝91，
这10人成绩的平均数为1
10(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.
评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高．
感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．
《9.2.3总体集中趋势的估计》导学案
【学习目标】
1..结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)
2.会求样本数据的众数、中位数、平均数
3.理解集中趋势参数的统计含义
【自主学习】
知识点1 1．众数、中位数、平均数定义 (1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数．
(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．
(3)平均数：如果n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1
n
(x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的
平均数．
知识点2 频率分布直方图中的众数、中位数、平均数 ①在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标； ②中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；
③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
【合作探究】
探究一 平均数、中位数、众数在具体数据中的应用
【例1】某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：
甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17； 乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
【答案】(1)甲中位数为15岁，众数为15岁．都能较好地反映甲群市民的年龄特征． (2)中位数为5.5岁，众数为6岁．中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．
【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17
10＝
15(岁)，
中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．
(2)乙群市民年龄的平均数为
54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋57
10
＝15(岁)，
中位数为5.5岁，众数为6岁．
由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．
归纳总结：(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大．
(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势．
【练习1】某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表：
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法． 【答案】 (1)平均数是
(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含答案
9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理 分层随机抽样理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况
作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n 人教版高中数学必修二《第九章统计》单元导学案 《9.1.1简单的随机抽样》导学案 【学习目标】 1.体会随机抽样的必要性和重要性 2.理解随机抽样的目的和基本要求； 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤 【自主学习】 知识点1 统计的基本概念 1．总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体． 2．个体：构成总体的每一个元素作为个体． 3．样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本． 4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量． 知识点2 简单随机抽样 1．一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的四个特点 (1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析． (2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作． (3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算． (4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． 知识点3 抽签法和随机数法 1．抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．2．随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、 人教版高中数学必修2全册导学案及答案 全文表达流畅，无影响阅读体验的问题。为了确保文章的质量，我 认为在回答你的提问之前，有必要对导学案和答案的特点进行一下了解。 人教版高中数学必修2全册导学案是教师在备课过程中为了引导学 生自主学习而准备的一份辅助教材。它通常包含了本课时的学习目标、学习内容的整理、学习方法指导和相关习题等。这些内容对于学生来 说是非常重要的，因为通过导学案，学生可以在自主学习的过程中得 到更好的指导和帮助。 作为导学案的一部分，答案的提供也是非常重要的。学生在自学过 程中，可以通过对答案的核对来检验自己的学习情况，找出自己的问 题所在，并及时进行纠正和补充学习。 根据题目要求，我将按照导学案的格式布局，提供必修2全册的导 学案及答案。这样你可以更方便地进行自主学习，并通过对答案的核 对来加深对数学知识的理解。 导学案及答案 第一章函数与导数 1.1 函数的概念与表示 学习目标： 1. 了解函数的基本概念； 2. 掌握用集合、映射等方法表示函数的方法。 学习内容： 1. 函数的定义； 2. 函数的表示方法； 3. 函数的性质。 学习方法指导： 1. 仔细阅读教材相关内容，理解函数的定义； 2. 注意区分自变量和因变量的概念； 3. 多做一些例题，加深对函数表示方法的理解。 习题： 1. 设函数f(x) = 2x + 3，求f(1)的值； 2. 函数y = x^2的图象为抛物线，确定该函数的定义域和值域。 答案： 1. 将x = 1带入函数f(x)，得到f(1) = 2(1) + 3 = 5。 2. 函数y = x^2的定义域为全体实数集R，值域为非负实数集[0,+∞)。 ...... 根据上述导学案的格式，我将为你提供人教版高中数学必修2全册 的导学案及答案。由于篇幅限制，本文无法将全册的导学案及答案一 第九章 统计 本章总结 专题一 抽样方法及其应用 [例1] 一汽车厂生产甲、乙、丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车甲 轿车乙 轿车丙 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 辆，则z 的值为( ) A ．300 B ．400 C ．450 D ．600 [分析] 由题意，利用分层随机抽样的定义和方法，求出z 的值． [解析] 由题意知，抽样比为 10 100＋300＝140， 则50100＋300＋150＋450＋z ＋600＝1 40 ， 解得z＝400. [答案] B 两种抽样方法的适用原则 (1)看总体是否由差异明显的几个层次组成.若是，则选用分层随机抽样；否则，采用简单随机抽样. (2)看总体容量和样本量的大小.当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大时，采用随机数法. [变式训练1]某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是分层随机抽样法、简单随机抽样法． 解析：由于甲、乙、丙、丁四个地区有明显差异，所以在完成①时，需用分层随机抽样法．在丙地区中有20个特大型销售点，没有显著差异，所以完成②宜采用简单随机抽样．专题二总体取值规律的估计 [例2]如下表所示给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料．(单位：cm) (1)列出样本的频率分布表(精确到0.01)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比． 【新教材】9.2.2 总体百分数的估计 （人教A版） 1.理解百分位数的统计含义． 2.会求样本数据的第p百分位数. 1．数学抽象：百分位数的统计含义； 2．数学运算：求样本数据的第p百分位数. 重点：①百分位数的统计含义；②求样本数据的第p百分位数. 难点：求样本数据的第p百分位数. 一、预习导入 阅读课本201-203页，填写。 1.第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值． 2.计算第p百分位数的步骤 第1步，按从到排列原始数据． 第2步，计算i＝. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的． 3.四分位数 常用的分位数有第百分位数、第百分位数、第百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成份，因此称为四分位数．其中第百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等． 1．一组数据的中位数相当于是() A．第25百分位数B．第50百分位数 C．第75百分位数D．第95百分位数 2．求下列一组数据1,2,2,3,4,4,5,6,6,7的第30 百分位数() A．2B．3 C．4 D．2.5 3．对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度(单位：m/s)的数据如下： 27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36.则他的最大速度的第一四分位数是() A．27.5 B．28.5 C．29.5 D．30.5 4．下表所给数据的第85百分位数为________. 总体百分位数的估计 新课程标准解读核心素养 1.结合实例，理解百分位数的统计含义数学抽象 2.能用样本估计百分位数数学运算 某省数学考试结果揭晓，根据规定，0.8%的同学需要补考． [问题] 你知道如何确定需要补考的分数线吗？ 知识点百分位数 1．第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． 2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按从小到大排列原始数据； 第2步，计算i＝n×p%； 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i 是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 3．四分位数 第25百分位数，第50百分位数，第75百分数．这三个分位数把一组数由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数． 1．班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？ 提示：不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比． 2．“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？ 提示：有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.( ) (2)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.( ) 答案：(1)×(2)√ 2．下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是( ) A．第50百分位数就是中位数 B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50% C．它一定是这组数据中的一个数据 D．它适用于总体是离散型的数据 解析：选A 由百分位数的意义可知选项B、C、D错误． 3．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________．解析：因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4. 答案：8.4 4．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为________． 解析：样本数据低于10的比例为0.08＋0.32＝0.40，样本数据低于14的比例为0.40＋0.36＝0.76，所以此样本数据的第50百分位数在[10，14)内，估计此样本数据的第50 高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷9 （共22题） 一、选择题（共10题） 1. 设 x 1，x 2，⋯，x n 为样本数据，令 f (x )=∑(x i −x )2 n i=1，则 f (x ) 的最小值点为 ( ) A ．样本众数 B ．样本中位数 C ．样本标准差 D ．样本平均数 2. 某课外小组的同学们在社会实践中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示：用电量/度120140160180200户数2 3 5 8 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 ( ) A ． 180，170 B ． 160，180 C ． 160，170 D ． 180，160 3. 从总数为 N 的一批零件中利用简单随机抽样方法，抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽到的可能性为 25%，则 N 为 ( ) A ． 150 B ． 200 C ． 100 D ． 120 4. 为深入贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》，我市提出：到 2020 年，全市义务教育阶段学生体质健康合格率达到 98%，基础教育阶段学生优秀率达到 15% 以上，某学校现有小学和初中学生共 2000 人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为 400 的样本，其中被抽到的初中学生人数为 180，那么这所学校的初中学生人数为 ( ) A ． 800 B ． 900 C ． 1000 D ． 1100 5. 某次考试有 70000 名学生参加，为了了解这 70000 名考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法： ① 1000 名考生是总体的一个样本； ② 1000 名考生数学成绩的平均数是总体平均数； ③ 70000 名考生的数学成绩是总体； ④样本容量是 1000． 其中正确的说法有 ( ) A ． 1 种 B ． 2 种 C ． 3 种 D ． 4 种 6. 某调査机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、 90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是 ( ) 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980−1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前 高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷11 （共22题） 一、选择题（共10题） 1.天津市某中学组织高二年级学生参加普法知识考试（满分100分），考试成绩的频率分布直方图 如图，数据（成绩）的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若成绩低于60分的人数是180，则考试成绩在区间[60,80)内的人数是( ) A．180B．240C．280D．320 2.关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是( ) A．表示该组上的个体在样本中出现的频率 B．表示取某数的频率 C．表示该组上的个体数与组距的比值 D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 3.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( ) A．某学术厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1∼40，有一次报告会学术厅里坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈 B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检验 C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本 D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中 去掉1个最高分，1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变 的数字特征是( ) A．中位数B．平均数C．方差D．极差 5.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，⋯，[5.45,5.47]，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中， 直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为( ) A．10B．18C．20D．36 6.10名工人生产某一零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．设 其平均数为a，中位数为b，众数为c，则( ) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 7.某班由编号为01，02，03，⋯，50的50名学生组成，现在要选取8名学生参加合唱团，选 取方法是从如下随机数表的第1行第11列开始由左到右依次选取两个数字，则该样本中选出的第8名学生的编号为( ) 495443548217379323783035 209623842634916450258392 120676572355068877044767 217633502583921206764954 A．20B．23C．26D．34 8.在一次体育测试中，某班的6名同学的成绩（单位：分）分别为66，83，87，83，77，96．关 于这组数据，下列说法错误的是( ) A．众数是83B．中位数是83C．极差是30D．平均数是83 高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷4 （共22题） 一、选择题（共10题） 1.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异， 拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( ) A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法 2.根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是实际利用外资规 模实际利用外资同比增速( ) A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C．2008年我国实际利用外资同比增速最大 D．2010年我国实际利用外资同比增速最大 3.某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)， [40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是( ) A．45B．48C．50D．60 4.下列调查方式中，可用普查的是( ) A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查某校七年级一班的男女同学的比例 D．调查某型号炮弹的射程 5.某县共有小学生4400名，初中生3600名，高中生2000名，为了解该县学生的视力情况，计 划按学段采用分层抽样法，抽取一个容量为100的样本，则应在这三个学段抽取学生的人数分别为( ) A．34，55，11B．56，34，10C．55，30，10D．44，36，20 6.从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长（单位：min）的调查，发现他们的锻炼时长都在50∼350min之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则直方图中x的值为( ) A．0.0040B．0.0044C．0.0048D．0.0052 7.为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度，特在某班开展教学调查．采用简单随机抽样的办 法，从该班抽取20名学生，根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分（百分制），绘制茎叶图如图．设该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数分别为a，b，则( ) A．ab C．a=b D．无法确定 8.已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为( ) A．√2B．2C．√3D．3 9.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时 间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A．抽签法B．随机数法C．分层抽样法D．不能确定 高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷3 （共22题） 一、选择题（共10题） 1.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两 种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是( ) A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这 三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法 3.甲、乙两组数据如茎叶图所示，则甲组的中位数与乙组的平均数分别为( ) A．32，32B．34，32C．33，34D．33，32 4.下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、 丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120； ②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127； ③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8． 则可以判定数学成绩优秀的同学为( ) A．甲、丙B．乙、丙C．甲、乙D．甲、乙、丙 5.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700,3000)内的频率为 ( ) 第九章统计B（提高卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2020•福田区校级模拟）某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为5：2：3，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为（） A．10 B．20 C．50 D．100 【解答】解：由题意知从“摄影协会”抽取的人数为， 因为每个人被抽取的概率为0.2， 故该校“摄影协会”的人数为． 故选：C． 2．（2019春•楚雄州期中）为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500．如图提供了随机数表第7行至第9行的数据： 若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为（） A．217 B．206 C．245 D．212 【解答】解：由题意，根据简单的随机抽样的方法， 利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取， 依次为217，157，245，217，206，由于217重复， 所以第4台取暖器的编号为206． 故选：B． 3．（2020•唐山二模）某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，如表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的（） 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 修改前成绩126 130 104 100 133 123 100 120 139 103 修改后成绩126 135 99 100 138 123 95 120 144 98 A．平均分、方差都变小B．平均分、方差都变大 C．平均分不变、方差变小D．平均分不变、方差变大 【解答】解：经计算，修改前后的平均数均为117.8，故可排除AB， 又经计算修改前的方差为（8.22+12.22+13.82+17.82+15.22+5.22+17.82+2.22+21.22+14.82）＝197.16 修改后的方差为（8.22+17.22+18.82+17.82+20.22+5.22+22.82+2.22+26.22+19.82）＝307.16， 故选：D． 4．（2020•贵州模拟）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【解答】解：∵随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，∴没有阅读过《西游记》的学生有100﹣70＝30位． ∵只阅读过《红楼梦》的学生有20位， 则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数为30﹣20＝10人， 则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.1，故选：A． 5．（2019春•眉山期末）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，平均成绩为z，则从频率分布直方图中可分析出x、y、z的值分别为（） 高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷2 （共22题） 一、选择题（共10题） 1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归为一类（层），然后从每类中抽取若干个个体构成样本， 所以分层抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须做到( ) A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数相同 2.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了 n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是( ( ) A．x1，x2，⋯，x n的平均数B．x1，x2，⋯，x n的标准差 C．x1，x2，⋯，x n的最大值D．x1，x2，⋯，x n的中位数 3.为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽 样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=( ) A．54B．90C．45D．126 4.在中秋节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种月饼进行调查，以决定最终多买哪种月 饼．下面的调查数据中你认为最值得关注的是( ) A．方差B．众数C．中位数D．平均数 5.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是( ) A．条形图B．折线图C．扇形图D．其他图形 6.苏州市6月1日起正式实施的《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有 害垃圾”、“厨余垃圾”和“其他垃圾”四类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是( ) A．20B．40C．60D．80 7.某班100名学生期中考试语文成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间 是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a的值为( ) 第九章综合测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.某公司从代理的,,,A B C D 四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知,,,A B C D 四种产品的数量比是2:3:2:4，则该样本中D 类产品的数量为（ ） A .22件 B .33件 C .40件 D .55件 2.已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号最方便的是（ ） A .1，2，…，106 B .0，1，2，…，105 C .00，01，…，105 D .000，001，…，105 3.一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表： 则样本数据落在[20,60)内的频率为（ ） A .0.11 B .0.5 C .0.45 D .0.55 4.如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，100,[102)，102,[104)， 104,[106]，则在区间[98,100)内的频数为（ ） A .10 B .30 C .20 D .40 5.图甲和图乙分别表示某地区中小学生人数和近视情况.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取了2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） 图甲 图乙 A .100，10 B .100，20 C .200，10 D .200，20 6.某学校高一年级有1 802人，高二年级有1 600人，高三年级有1 499人，现采用分层随机抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（ ） A .33，33，30 B .36，32，30 9.2 用样本估计总体(精练) 【题组一 总体取值规律的估计】 1．(2020·江苏苏州市·星海实验中学高一期中)为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50,75)中的频数为100，则n 的值是( ) A ． 500 B ．1000 C ．10000 D ．25000 【答案】B 【解析】由图可得在[50,75)中的频率为0.004250.1⨯=，所以100 10000.1 n = =，故选：B. 2．(2021·北京昌平区·高一期末)某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单 位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90，100]，样品数据分组为[90,92)，[92,94)，[94,96)，[96,98)，[98,100].已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或等于92 克并且小于98克的产品的个数是( ) A ．45 B ．60 C ．75 D ．90 【答案】D 【解析】[90,92)，[92,94)，[94,96)，[96,98)对应的频率分别为：0.1,0.2,0.3,0.25 设样本容量为n 因为净重小于94克的个数为36，所以() 0.10.236 n +=，解得120 n= 则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数为() 0.20.30.2512090 ++⨯= 故选：D 3．(2021·北京市第四中学顺义分校高一期末)为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间(阅读时间[] 0,50 t∈)，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中a的值为( ) A．0.028 B．0.030 C．0.280 D．0.300 【答案】A 【解析】由(0.0060.0400.0200.006)101 a ++++⨯=得0.028 a=.故选：A 4．(2020·广东云浮市·高一期末)在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为( )．A．9 B．10 C．18 D．20 【答案】A 【解析】由题意，频数＝样本容量×频率500.189 =⨯=．故选：A 5．(2021·湖南长沙市)“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照00.50.51,..., [[[44.5 ，），，），）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． 人教版高中数学必修第二册第九章教案教学设计 第九章统计案例 9.1.1简单随机抽样 一、教学目标 1.正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2.在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本; 3.感受抽样统计的重要性和必要性; 4.通过对简单随机抽样的学习，培养学生数据分析、数学运算、数学建模等数学素养。 二、教学重难点 1.正确理解简单随机抽样的概念; 2.掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学过程： （1）创设情景 情境1．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 情境2．学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？ （2）新知探究 问题1:由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本； 考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？ 学生回答，教师点拨 问题2:样本与样本容量有什么区别? 学生回答,教师点拨(样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数) (提出本节课所学内容) 样本中包含的个体数称为样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. （3）新知建构 抽样调查的定义: 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.人教版高中数学必修二《第九章 统计》单元导学案及答案
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