常态分布曲线和正态分布曲线
高中数学湘教版选修2-3正态分布曲线
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的 顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度 曲线．
一、正态曲线
y
O
x
1 , x e 2
x 2
2 2
, x ,
其中实数和(>0)为参数. ,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线。
例 1:某商场经营的某种包装的大米质量（单位 :kg） 例 1:某商场经营的某种包装的大米质量（单位 :kg） 2 例 （ 单位 :kg ） 例 1: 1:某商场经营的某种包装的大米质量 某商场经营的某种包装的大米质量 （ 单位 :kg ） 服从正态分布 , 任选一袋这种大米 , N (10,0.12 ) 服从正态分布 N (10,0.1 ) , 任选一袋这种大米 , 2 2 ) , 任选一袋这种大米 , 服从正态分布 (10,0.1 服从正态分布 N N (10,0.1 ) , 任选一袋这种大米 , (1) 质量在区间 (9.8,10.2] , 概率是多少？ (1) 质量在区间 (9.8,10.2] , 概率是多少？ (1) (1) 质量在区间 质量在区间 (9.8,10.2] 概率是多少？ (9.8,10.2] ,,概率是多少？ (2) 质量在区间 (10,10.2] , 概率是多少？ (2) 质量在区间 (10,10.2] , 概率是多少？ (2) 质量在区间 ,,概率是多少？ (10,10.2] (2) 质量在区间 概率是多少？ (10,10.2] P ( 2 X 2 ) 0.9544
)
B．0.158 7 D．0.158 5
(2)设随机变量ξ服从正态分布 N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c
正态分布
第三节 正态分布概率分布是指对随机变量各取值的概率用图表或函数式进行的描述。
正态分布又叫做常态分布，是一种连续型随机变量的概率分布。
正态分布的特点是：1.形态上很像古代的大钟，中间大两头小，左右最称，所以有人把它叫做钟形分布。
如：人的许多生理和心理特征、学生的学习成绩分布。
2.与二项分布比较：同：正态分布也是一个理论分布，有函数式。
异：正态分布是连续分布，而二项分布是离散形的；函数式也不同。
一、正态曲线1.正态曲线函数正态曲线的其他特点：参考教科书90页的图5.3（1）当平均数相等时，标准差越大，峰越低，覆盖范围越广，即峰越宽；反之，标准差越小时，峰越高，覆盖范围越小。
即峰越窄。
（2）当标准差相等时，峰的形状不变，但中心不同。
平均数越大，峰越靠近右；平均数越小，峰越靠近左。
把各种不同形态的正态分布都变成一种统一的、固定形态的正态分布，即标准正态分布。
通常我们所说的正态分布就是指这种标准正态分布。
222)(2σμπσ--=X e N Y N 表示总频数表示此分布的标准差表示平均数e 表示常数2.71828μσσμ-=X Z 其中 Y 表示变量X 的高度或横坐标X 表示连续变量的任何一点2221Z e Y -=π例如：某个分布的平均数是86，标准差是10，某个原是分数是80，则这个分数就可以转换为：表明这个数据在整个分布中低于平均数0.6个标准差，2.标准正态曲线函数的特点（2）曲线以Z=0处为中心，双侧对称（对称轴）。
（3）曲线从最高点向左右缓慢下降，并无限延伸，但永远不与基线相交。
（4）标准正态分布上的平均数为0，标准差为1。
（5）曲线从最高点向左右延伸时，在正负1个标准差之内，既向下又向内弯。
（6）曲线下方到基线的面积为1。
此外，标准差与曲线还有一定的关系。
在Z 等于正负1之间，它所包含的累积概率（即面积）是0.6826。
在Z 等于正负1.96之间，所包含的面积是0.95。
在Z 等于正负1.98之间，所包含的面积是0.99。
第三节 正态分布
主要内容： 主要内容： 一、正态分布概念 二、正态分布的特点 三、应用
一、正态分布概念
正态分布又称高斯分布，常态分布，是一种数据的 波动规律的表达，主要反映了试验的随机误差。
强度分组为横坐标，以频数为纵坐标,绘成强 度—频数直方图
12 10 8 6 4 2 0 18 20 22 24 26 3 7 5 2 10
应用
1．可疑数据的舍弃； A. 莱 特 准 则 （ 3σ 原 则 ） ： 由 于 落 在 (u3σ,u+3σ)的概率为99.73％，处在3σ之外的 概率(即误差概率)仅为0.27％，接近0，对于 常规一般仅进行几十次的测量，如处在3σ之 外则说明属于随机误差，应剔除。 由于次判据是建立在n趋向于无穷得基础上得， 所以当n有限时，尤其是n较小时这一判据并不 十分可靠。但是由于其使用方便，故常常被使 用。
（一）正交设计的基本方法
试验设计包括三方面的内容： 1. 因素和水平选择 2. 误差控制：试验方案的制定 3. 数据处理：分析试验结果
一般来说,为保证结论的可靠性，在选取因素时 应把所有影响较大的因素选入试验，某些因素 之间可能还有交互作用，所谓交互作用，就是 这些因素在同时改变水平时，其效果会超过单 独改变某一因素水平时的效果。影响较大的因 素还应包括那些单独变化水平时效果可能不太， 大与其他因素同时变化时交互作用较大的因素， 这样才能保证试验的代表性。因素变化越多越 好，取值不能少于3个，这样才能看出曲线，看 出其变化的趋势。某一因素取值变化的次数即 水平数，为了减少试验次数，往往取两水平(现 行工艺水平和新工艺水平)或三水平(低于现行 工艺水平或理论值、现行工艺水平、高于现行 工艺水平)。 水平变化的范围不宜太大。
且从图12－2还可以看出，按趋势，增加 水分与碾压料重、抗折强度，还有可能 提高，因此还应扩大试验范围，试探其 强度趋势。
概率分布曲线
概率分布曲线
概率分布曲线是一种用于描述随机变量取值的频率分布情况的图形。
它可以帮助我们更直观地了解一个随机变量在不同取值下出现的概率
大小，从而为我们进行统计学分析和预测提供依据。
以下是几种常见
的概率分布曲线：1. 正态分布曲线正态分布曲线又称高斯分布曲线，
是最常见、最重要的一类连续型概率分布。
它呈钟形状，左右对称，
并且具有唯一峰值点。
许多自然界中遵循正态分布规律的现象包括人
口身高、体重、智商等。
2. 泊松分布曲线泊松分布曲线适用于描述单
位时间内某事件发生次数的离散型概率模型。
例如，在某个工厂里每
小时平均发生5次故障，则该工厂每小时发生0-10次故障所对应的泊
松概率就可以通过泊松公式来计算得到。
3. 二项式分布曲线二项式分
布适用于描述n次试验中成功k次（或失败n-k次）所对应可能性大小
的离散型概率模型。
例如，在投掷硬币时，若将正面朝上定义为“成功”，则投掷10枚硬币中恰好有3枚硬币正面朝上所对应可能性就可以通过二项式公式来计算得到。
4. 均匀分布曲线均匀分布曲线是指在
给定区间[a,b]内所有数值出现的概率相同的连续性随机变量。
它在区间内呈平衡形态，即所有数值出现的感觉上是“相同” 的。
如果将区间 [a,b] 划分成 n 等分，则在每个子区间中所对应的求数字出现感觉上是相同的。
正态分布曲线
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于检验正态分布曲线的假设。
详细描述
卡方检验通过比较实际观测频数与理论频数，计算卡方统计量，以检验数据是否符合正态分布。如果样本数据符 合正态分布，则卡方统计量将接近于期望值。卡方检验的优点是不需要假设数据符合特定的分布形式，因此适用 于更广泛的数据类型。
考试分数分布
分数集中
考试分数通常呈现正态 分布，即大部分考生成 绩集中在平均分附近， 高分和低分成绩占少数。
标准差
考试分数的标准差可以 反映成绩分布的离散程 度，标准差越小，成绩 越集中。
及格率
考试及格分数线通常设 定在正态分布的60分左 右，以确保大部分考生 能够通过。
股票价格波动
波动幅度
股票价格的波动幅度通常呈现正态分布，即大部分时间股票价格波动较小，极端波动的情 况较少。
特征
集中性
正态分布曲线下的面积大部分集中在均值附近，离均值越远概率 越小。
对称性
正态分布曲线关于y轴对称，即概率密度函数是偶函数。
均匀递增性
在均值左侧，曲线从负无穷增加到0；在均值右侧，曲线从0增加 到正无穷。
概率密度函数
01
正态分布的概率密度函数为高斯函数，也称为钟形曲线。
02
概率密度函数表示随机变量取某个值的概率密度，即单位区间
详细描述
Z检验基于正态分布的性质，通过计算样本数据的均值和标准 差，与理论值进行比较，以检验数据是否符合正态分布。如 果样本数据符合正态分布，则Z检验统计量将接近于标准正态 分布种常用的假设检验方法，用于检验正态分布曲线的假设。
详细描述
t检验基于样本数据的均值和标准差，通过计算t统计量，与临界值进行比较，以 检验数据是否符合正态分布。如果样本数据符合正态分布，则t检验统计量将接 近于标准正态分布的临界值。
正态分布曲线的特征
正态分布曲线的特征
1 正态分布曲线的特征
正态分布曲线（学名：正态分布）是概率统计领域中最重要的概率分布之一，它是一种特殊的随机过程，其上的所有任何变量都能够满足高斯概率密度函数的定义条件。
正态分布曲线一般呈现出U形，其特征有：
1、均值型：正态分布的期望值、均值、中位数以及众数都相等，且等于中央点M0。
2、对称型：正态分布曲线是对称的，中央点M0是曲线的左右对称轴。
3、连续型：正态分布曲线是连续的，在任一点上曲线都是连续可导。
4、夸脱型：正态分布曲线夸脱程度可由标准差σ衡量，当σ减小时，曲线夸脱程度也会随之增大。
5、偏度型：正态分布曲线的偏度为0，即曲线沿相同趋势变动，两边不会出现不同的走势。
6、面积型：正态分布曲线面积值总是1，其中心区面积占比大，离心率较低。
正态分布在社会经济和自然科学中都拥有着广泛的应用。
它在量化研究中用作样本分会依据，可以对一抽样的大小及其特性的变化提供参考。
正态分布的特征可以帮助科学家们精确的做出分析和预测，为解决社会经济问题提供有效的帮助。
《正态分布曲线》课件
使用Python绘制正态分布曲线
count, bins, ignored = plt.hist(data, 30, density=True)
plt.plot(bins, (1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(- (bins - mu)2 / (2 * sigma2)), linewidth=2, color='r')
密度等。正态分布曲线可以用来描述这些物理量的分布情况。
03
社会调查
在社会调查中，许多调查数据呈现正态分布特征，例如民意调查、市场
调查等。正态分布曲线可以用来描述这些调查数据的分布情况。
CHAPTER 05
正态分布曲线的扩展知识
正态分布的假设检验
假设检验基本原理
假设检验是统计学中用于判断样本数据是否符合某种假设的一种方法。在正态分布的情境 下，通常假设数据符合正态分布，然后通过检验统计量进行判断。
THANKS
[ 感谢观看 ]
置信区间的应用
置信区间在统计学中有着广泛的应用，如回归分析、方差分析、实验设计等。在正态分布的情境下，我 们可以通过计算置信区间来评估样本数据的可靠性和稳定性。
正态分布与其他分布的比较
01 02 03
正态分布的优势
正态分布是一种非常重要的概率分布，其概率密度函数具 有许多优良的性质，如对称性、可加性等。此外，许多自 然现象和随机变量都呈现出近似正态分布的特性，因此正 态分布在统计学中具有广泛的应用。
《正态分布曲线》ppt 课件
CONTENTS 目录
• 正态分布曲线的定义 • 正态分布曲线的性质 • 正态分布曲线的绘制 • 正态分布曲线的应用 • 正态分布曲线的扩展知识
正态分布表示
正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，是概率论和数理统计学科的概念，在数学、物理、统计及工程管理等领域都有非常广泛的应用和重要的影响力。
从形态上看（如下图所示），正态分布曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
从正态分布的特征上看，具有集中性、对称性、均匀变动性的特点。
集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。
即频率的总和为100%。
关于μ对称，并在μ
处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
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常态分布曲线和正态分布曲线
常态分布曲线和正态分布曲线是统计学中非常重要的概念，它们
在许多领域都起到了重要的作用。
本文将详细介绍这两个概念，并探
讨它们的特点、性质以及在实际应用中的意义。
首先，让我们来了解一下常态分布曲线和正态分布曲线的基本概念。
常态分布曲线是一种对称的连续概率分布曲线，也被称为高斯分
布曲线。
它的形状呈钟形，两侧对称，并且均值、中位数和众数重合。
正态分布曲线是常态分布曲线的一种特殊情况，具有相同的特征，但
均值为0，标准差为1。
因此，正态分布曲线也被称为标准正态分布曲线。
常态分布曲线和正态分布曲线在统计学中有着广泛的应用。
首先，它们可以用来描述大量数据的分布情况。
在许多实际问题中，我们经
常要研究一组数据的分布情况，而常态分布曲线和正态分布曲线给出
了一种理想模型。
通过分析这些分布曲线的形状、均值和标准差等参数，我们可以对数据的分布情况进行判断和描述。
其次，常态分布曲线和正态分布曲线也可以用来进行统计推断。
在统计推断中，我们常常需要根据样本数据来推测总体数据的性质。
常态分布曲线和正态分布曲线提供了一种便捷的统计工具，可以用来
计算样本数据与总体数据之间的关系，并进行相应的推断和预测。
此外，常态分布曲线和正态分布曲线还具有许多重要的性质。
首先，它们的面积总和等于1，这意味着整个分布曲线下的所有面积之和
为1。
其次，它们的均值、中位数和众数重合，这意味着数据的中心位置是确定的。
最后，它们的标准差决定了曲线的宽度，标准差越大，
曲线越宽，反之亦然。
在实际应用中，常态分布曲线和正态分布曲线被广泛应用于各个
领域。
例如，在自然科学研究中，我们可以通过测量和分析大量数据
的分布情况，来推测自然现象的规律和性质。
在社会科学研究中，我
们可以通过对人口数据、经济数据等的分析，来了解社会的特点和趋势。
在工程领域，我们可以通过对产品质量数据、生产效率数据等的
分析，来改进工程设计和提高生产效率。
总之，常态分布曲线和正态分布曲线是统计学中非常重要的概念。
它们不仅提供了一种理想的数据分布模型，而且具有广泛的应用价值。
通过对这些分布曲线的研究和分析，我们可以更好地理解数据的分布
规律，进行统计推断和预测，并在实际应用中更加准确地描述和解释
现象。
因此，研究和应用常态分布曲线和正态分布曲线是统计学领域
的重要课题，值得我们深入探索和研究。