宁夏银川市唐徕回民中学2014-2021学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案

宁夏银川市唐徕回民中学2022-2021学年高一上学期期末考试数学试卷
（满分：150分，时间：120分钟）
一、选择题（共60分）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A (U C B)=( )
A. {2}
B. {4，5}
C. {2，3)
D. {1}
2. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A ．
3322x
f (x )lo
g ,g(x )x == B.
2
f (x )x ,g(x )x == C ．2
x f (x )x,g(x )x == D.
2
2f (x )ln x ,g(x )ln x == 3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB 的直观图，则△AOB 的面积是( )
A ．12
B ．6
C ．3 2
D ．6 2
4. 一个体积为8cm 3
的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 ( ) A. 20πcm 2
B. 8πcm 2
C. 12πcm 2
D. 16πcm 2
5．函数1
2f (x )x
lg x =+-的定义域为（ ）
A ．(2],-∞ B. (0，2] C.(0，2)
D. (01)
(12],,
6. 设偶函数
()
f x 的定义域为R ，当
[)
0,x ∈+∞时
()
f x 是增函数，则
()()()
2,,3f f f π--的大
小关系是（ ） A ．()(2)(3)f f f π<-<-
B ．()(3)(2)f f f π<-<-
C ．()(2)(3)f f f π>->-
D ．()(3)(2)f f f π>->-
7．设函数
2020x log x,(x )f (x ),(x )>⎧=⎨<⎩，若12f (a )=，则实数a 的值是( ) A ．-1或2 B ．2或14 C ．-1或14 D ．1
4
8．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )
(1) (2) (3) (4) A ．(1)(2) B ．(2)(3) C ．(3)(4) D ．(1)(4)
9. 设函数x
x x f --=232)(的零点为0x ，则0x 所在的大致区间是( )
A. (3，4)
B. (0，1)
C. (1，2)
D.(2，3)
10. 设a >1，则02
0202a ..log a,.,a 的大小关系是( ) A.
02
0202a ...a log a <<
B. 02
0202a ..log a .a << C. 020202.a
.log a a .<<
D. 020202a ...log a a <<
11．已知直二面角α-l-β,点A ∈α,AC ⊥l,C 为垂足,B ∈β,BD ⊥l,D 为垂足,若AB=2,AC=BD=1, 则CD=( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
12．设奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()02=f ，则不等式()()0
<--x x f x f 解集为
（ ）
A. ()()∞+⋃-，，
202 B. ()()2002，，⋃- C. ()()∞+⋃-∞-，
22, D. ()()202,，⋃-∞-
二、填空题（共20分）
13．设
{}{}
21,52+≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，若A B B ⋂=,则实数m 的取值范围
是 ． 14. 幂函数2
53
1m y (m m )x
--=--在∈x （0，+∞）上为减函数，则m 的值为 ．
15. 如图是一个空间几何体的三视图，依据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是________cm 2.
16. 如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段CC 1上的动点,过点A,P,Q 的
平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 (写出全部正确命题的编号).
①当0<CQ<21
时,S 为四边形; ②当CQ=21
时,S 为等腰梯形; ③当43
<CQ<1时,S 为六边形;
④当CQ=43时,S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=31
;
⑤当CQ=1时,S 的面积为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(10分)
已知集合{}012|2
=-+=ax x x A ，{}
0|2
=++=c bx x x B 且B A ≠，A ∩B ={}3-，A ∪
B ={}4,1,3-，求实数c b a ,,的值．
18．（12分）
如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，
(1)求证：平面ACC 1A 1⊥平面B 1D 1DB ； (2)求BD 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的角.
19.( 12分)
如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点． (1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1； (2)求AC 与EF 所成的角的大小.
20．（12分）
已知函数2)(2
++-=ax x x f .
（1）若[]5,5-∈x 时，函数()
f x 是单调函数，求实数a 的取值范围； （2）记函数()
f x 的最大值为
()g a ，求
()
g a 的表达式．
21．(12分)
如图所示，在四边形ABCD 中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．
22.(12分) 已知函数
)3(log )1(log )(++-=x x x f a a
（1）求函数f (x )的定义域； （2）求函数f (x )的零点；
（3）求函数f (x )在[]0,2-上的最小值和最大值.
D 1
C 1
A 1
C
D
B
A
（2）∵()2
4)2(2
2++--=a a x x f
∴2
4)(2
+=a a g
B
①②④⑤。