初二下数学《第10周周测》试卷
周考初二数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是：A. -5B. 0C. 5D. -5.52. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是：A. a + 3 < b + 3B. a - 3 > b - 3C. a + 3 > b + 3D. a - 3 < b - 33. 下列方程中，解为x = 2的是：A. 2x + 1 = 5B. 3x - 2 = 5C. 4x + 3 = 7D. 5x - 4 = 94. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是：A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm5. 下列函数中，y随x增大而减小的是：A. y = 2x + 3B. y = -x + 5C. y = 3x - 2D. y = -3x + 16. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么这个长方形的面积是：A. 60cm²B. 100cm²C. 120cm²D. 150cm²7. 下列数中，是质数的是：A. 18B. 19C. 20D. 218. 如果a² = 16，那么a的值是：A. 4B. -4C. 2D. -29. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形10. 下列分数中，是最简分数的是：A. 4/6B. 8/12C. 9/15D. 10/20二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是__________，-3的立方根是__________。
12. 若a = 3，b = -2，则a - b的值是__________。
13. 下列数中，是偶数的是__________。
14. 一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，那么这个三角形的斜边与直角边的比是__________。
15. 下列数中，是奇数的是__________。
八年级下册数学第十周周测试题
八年级下册数学第十周周测试题【】多做练习题和试卷,可以使先生了解各种类型的标题，使先生在练习中做到举一反三。
在此查字典数学网为您提供八年级下册数学第十周周测试题，希望给您学习带来协助，使您学习更上一层楼!八年级下册数学第十周周测试题一、选择题1.以下每组图中的两个图形是相似图形的是 ( )2.在比例尺为1：5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，那么甲、乙两地的实践距离是 ( )A.1250 kmB.125 kmC.12.5 kmD.1.25 km3.以下各组线段中，不成比例的是 ( )A.4 cm、6 cm、8 cm、10 cmB.4 cm、6 cm，8 cm、12 cmC.11 cm、22 cm、33 cm、66 cmD.2 cm、4 cm、4 cm、8 cm4. ，那么以下各式中一定成立的是 ( )A. B. C. D.5.假设a：b=3：2，且b是a和c的比例中项，那么b：c的值为 ( )A.4：3B.3：2C.2：3D.3：46.小明在活动课上画出了如下图的两个外形相反的星星图案，依据图中的数据，求得图中x的值为 ( )A.15B.12C.10D.87.△ABC∽△A1B1C1，且A=60，B=95，那么C1的度数为 ( )A.60B.95C.25D.158.a、b、c均为正数，且，那么以下四个点中，在正比例函数y=kx图象上的坐标是 ( )A.(1，2)B.C.D.(1，-1)二、填空题9.直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_________.10.假定x：y=1：2，那么 =_________.11.a：b：c=3：4：5，且a+b-c=4，那么4a+2b-3c=_________.12.如图，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是接近点B的黄金联系点(即AC是AB 与BC的比例中项)，支撑点D是接近点A的黄金联系点，那么AC=________cm，DC=_________cm(准确到0.1 cm).13.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最温馨.这个气温约为_______℃(准确到1℃).14.如图是比例尺为1：200的铅球场地的表示图，铅球投掷圈的直径为2.135 m.体育课上，某先生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球效果约为_________m(准确到0.1 m).15.如图，某学习小组选一名身高为1.6 m的同窗直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两局部，一局部同窗测量该同窗的影长为1.2 m，另一局部同窗测量同一时辰旗杆影长为9 m，那么旗杆的高度是_________m.16.一个多边形在缩小镜下，缩小了10倍，那么这个多边形的各个角的度数将________.17.假定△ABC∽△ABC，且，那么△ABC与△ABC的相似比是_________，△ABC与△ABC的相似比是_________.18.如图，假定△ABC∽△DEF，那么D=________.三、解答题19.(8分)假定(x+4)：(2x-1)=7：5.求x的值.20.(8分)如图，在△ABC中，，AB=12.AE=6，EC=4.求AD的长.21.(9分)如图，在大小为44的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上.22.(9分)如图.点D、E、F区分为△ABC的三边BC、CA、AB 的中点。
【人教版】八年级数学下学期第十次周清试题
第 1 页 /共 2 页2020-2021学年八年级（下）第十次周清数学测试卷（周测内容：19.2.1正比例函数、19.2.2一次函数）2021年5月30日 一.选择题（每题4分，共36分）1.若y=(m-1)x+m 2-1是y 关于x 的正比例函数,则该函数图象经过的象限是( )A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限2.若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y 随x 的增大而增大，则A. B. C. D.3.如图，两直线y 1=kx+b 和y 2=bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是A. B. C. D.4.一次函数y=kx+3(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四5.已知点M （1,a ）和点N （3,b ）是一次函数y = 2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A. a ＞bB. a =bC. a ＜bD. 无法确定6.关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是（ ）A. 图象经过第一、二、三象限B. 向下平移3个单位长度，可得到y=5xC. 函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,-3)D. 图象经过点(1,2)7.如图是一次函数y =kx +b 的图象，则一次函数的解析式是（ ）A. y =-4x +3B. y =4x +3C. y =43x +3D. y =-43x +3 8.已知一次函数y 1=bx+1与一次函数y 2=-x+b 关于y 轴对称，若点A 是函数y 1图象与x 轴的交点,则点A 的坐标是（ ）A. （1，0）B. （-1，0）C. （0，-1）D. （0，1）9.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分钟；乙用16分钟追上甲；乙走完全程用了30分钟；乙到达终点时甲离终点还有360米；其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题（每题4分，共28分）10.若y =(k +1)x |k |+4是一次函数，则k = ______ ．11.将函数y =的图象向上平移 ______ 个单位后，所得图象经过点（0，1）．12.点A(x 1 ,y 1)、B(x 2 ,y 2)在一次函数y=-2x+b 的图象上，若x 1<x 2，则y 1 ______ y 2( 填“<”或“>”或“=”)．13.请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限 ______ ．14.如图，若点P （-2，4）关于y 轴的对称点在一次函数y =x +b 的图象上，则b 的值为 ______ ．15.已知直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =-3x 平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，那么这条直线的解析式为 ______ ．姓名： 班级：16.如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款 ______ 元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需 ______ 元．三.解答题（共3题，共36分）17.（12分）已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例，y2与(x+1)成正比例，且当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-2.（1）求y的函数解析式. （2）求直线y与两坐标轴围成的三角形的面积.18.（12分）如图，直线l1、l2相交于点A，求点A的坐标.19.（12分）如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与某正比例函数图象相交于点A(4,2).(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.第2页/ 共2页。
八年级数学下学期第十周周考试题试题
东海县平明镇中学2021-2021学年八年级数学下学期第十周周考试题一、每一小题10分 1、在以下事件中：①掷一枚骰子出现4点；②买一张彩票中特等奖；③异号两数相乘得负；④边长为a ，b 的长方形的面积为ab ；⑤掷两个普通的骰子，点数之和大于13．其中不可能事件是2、当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值是零。
3、与分式-x+y x+y 相等的是〔 〕. A 、x+y x-y B 、x-y x+y C 、- x-y x+y D 、x+y -x-y4、如图1，要使平行四边行ABCD 成为矩形，需添加的条件是〔 〕A ．AB ＝BC B ．AC ⊥BD C ．∠ABC ＝90° D ．∠1＝∠25.、将矩形纸片ABCD 按如下图的方式折叠，得到菱形AECF ．假设AB=3，那么BC 的长为〔 〕A.1B.2C.2D.3二、计算：〔每一小题10〕 〔1〕 y x a xy 28512÷ 〔2〕 2144122++÷++-a a a a a〔3〕 212293m m --- 〔4〕 xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+三、〔10分〕如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是对角线BD 、AC 的中点．假设AD ＝6cm ，BC ＝18cm ，求EF 的长．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。
含泪播种的人一定能含笑收获。
贵在坚持、难在坚持、成在坚持。
功崇惟志，业广为勤。
耕耘今天，收获明天。
成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。
常说口里顺，常做手不笨。
八年级数学下学期测试题第十周双休日作业试题
HY中学2021-2021学年八年级数学下学期测试题〔第十周双休日作业〕班级姓名学号1、点A〔1，y1〕、B〔2，y2〕、C〔﹣3，y3〕都在反比例函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是〔〕Ay3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1．2、以下说法中，正确的选项是〔〕A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直3、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出以下四个条件：①AD∥BC②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有〔〕A．3种B．4种C．5种D．6种4、顺次连接四边形ABCD四条边的中点所得的四边形是菱形，那么四边形ABCD是〔〕5、如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E〔﹣1，2〕，假设y1＞y2＞0，那么x的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕创作；朱本晓创作；朱本晓A ．B ．C ．D ．6.假设41(2)(1)21a m n a a a a -=++-+-，那么〔 〕 A 、4,1m n ==- B 、5,1m n ==- C 、3,1m n == D 、4,1m n ==。
7．反比例函数y ＝3k x-的图象，当x>0时，y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是〔 〕A ．k <3B ．k ≤3C ．k>3D ．k ≥38、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y ＝1kx -〔x>0〕上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会〔 〕A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小9.如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A 地到B 地的道路图〔箭头表示行进的方向〕．其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进道路长度的大小关系为〔 〕 A ． 甲＜乙＜丙 B ． 乙＜丙＜甲 C ． 丙＜乙＜甲 D ． 甲=乙=丙创作；朱本晓10.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，假设DG ＝1，那么AE 的边长为〔 〕A ．2B ．4C ．4D ．811.假设关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，那么m = ． 12.假设函数()251m y m x-=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，那么m = ． 13.函数1k y x-=的图象与y ＝x 的图象没有交点，那么k 的取值范围_______ 14如图，假设正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数y ＝1x 〔x>0〕的图象上，那么点E 的坐标是___ ____．变式：如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B与点D 在反比例函数y 6x=(x >0)的图象上，那么点C 的坐标为_______．创作；朱本晓15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为〔4，2〕．将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上的点B '处，得到矩形OA B C '''，OA '与BC 相交于点D ，那么经过点D 的反比例函数解析式是 ．16.如图，□ABCD 的周长为36．对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点．BO =12．那么△DOE 的周长为__________________.17.如图，ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，那么AB 的长是 ．18.如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝8．点P 是AB 上一个动点，那么PC ＋PD 的最小是 ．19、如图， ，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为〔10，0〕，〔0，4〕，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，ABCD P ·创作；朱本晓点P 的坐标为 ．20.请写出一个同时满足以下条件的分式：〔1〕分式的值不可能为0；〔2〕分式有意义时，x 的取值范围是2±≠x ；〔3〕当0=x 时，分式的值是－ .21计算：(-÷2-- 22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭-311x x x x ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭·21x x -，再从1、-1、01-四个数中选取你认为满意的数求分式的值．22.、解以下方程：(1) 141=--x a x (2)544101236x x x x -+=---创作；朱本晓B A CE P M Q 23.如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =8．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． 〔1〕求证：四边形ABCE 是平行四边形；〔2〕如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．24.如图，等边△ABC 和等边△BDE 有公一共顶点B ，∠CBE ＝α〔60°＜α≤180°〕，连结CE ，M 、N 、P 、Q 分别是AB 、BD 、CE 、CB 的中点，连结MN 、N P 、PM 、PQ 、MQ ．〔1〕∠MQP 的度数用α的代数式表示为 ；〔2〕求证：△MNB ≌△MPQ ；〔3〕猜测△MNP 的形状，并证明你的猜测．25.如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为〔﹣1，m〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设点P〔n，1〕是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．26.我们给出如下定义：假设一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．〔1〕写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_ ，___ ；〔2〕如图，格点〔小正方形的顶点〕O〔0，0〕，A〔3，0〕，B〔0，4〕，请你直接写出所有以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标．创作；朱本晓〔3〕如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD，DC，∠DCB=300．求证：△DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
八年级下周练数学试卷(有答案)
八年级下周练数学试卷(有答案)一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在下面的汽车标志图形中，是中心对称但不是轴对称有（）A．2 个B．3个 C．4个 D．5个2．下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=﹣3．下列关于图形旋转的说法中，错误的是（）A．图形上各点旋转的角度相同B．对应点到旋转中心距离相等C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D．旋转不改变图形的大小、形状4．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．分式（a，b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来倍C．不变D．缩小为原来的6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°7．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为（）A．5个 B．2个 C．3个 D．4个8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=189．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S210．如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：（每空2分，共18分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．当x时，分式的值为零；当y时，分式的值为负．13．一正三角形至少要绕其中心旋转度，就能与其自身重合．14．若关于x的分式方程=有增根，则m的值为．15．若的值为．则的值为．16．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为．17．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为．18．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=．三、解答题：（共52分）19．计算：（1）•（2）÷（3）（﹣）•．20．解方程：（1）+=1（2）﹣=（3）﹣=1．21．先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．22．已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围．23．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）请在图中画出△AEF．（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为．24．如图，△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边．图中的△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明△ACE与这三角形全等．25．星辰书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用600元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第一次提高了20%，老板用750元所购该书数量比第一次多5本．（1）求第一次购书的进价；（2）当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．（1）当直线l与直线y=x+平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数．2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（下）周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在下面的汽车标志图形中，是中心对称但不是轴对称有（）A．2 个B．3个 C．4个 D．5个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第3个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第4个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第1个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；故选：A．2．下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的化简求值．【分析】原式各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式==，正确；C、原式为最简分式，错误；D、原式=﹣，错误，故选B3．下列关于图形旋转的说法中，错误的是（）A．图形上各点旋转的角度相同B．对应点到旋转中心距离相等C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D．旋转不改变图形的大小、形状【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形上各点旋转的角度相同，本选项正确，不符合题意；B、对应点到旋转中心距离相等，本选项正确，不符合题意；C、由旋转得到的图形不一定可以由平移得到，本选项不正确，符合题意；D、旋转不改变图形的大小、形状，本选项正确，不符合题意．故选：C．4．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选B．5．分式（a，b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来倍C．不变D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】要使字母的值都扩大为原来的两倍，即a=2a，b=2b，根据这个可以求出原式的值．【解答】解：∵，∴分式的值缩小为原来的．故选B．6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠B′，然后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB，再根据对应边AC、A′C的夹角为旋转角求出∠ACA′，然后根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°．故选B．7．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为（）A．5个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】分式的值．【分析】原式约分化简后，根据值为整数确定出整数x的取值个数即可．【解答】解：原式==，由结果为整数，得到整数x为0，﹣2，1，共3个，故选C8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=18【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +=18．故选A．9．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＜S 2D ．3S 1=2S 2【考点】矩形的性质． 【分析】由于矩形ABCD 的面积等于2个△ABC 的面积，而△ABC 的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【解答】解：矩形ABCD 的面积S=2S △ABC ，而S △ABC =S 矩形AEFC ，即S 1=S 2，故选B ．10．如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是（ ）A ． cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【考点】解直角三角形的应用；圆柱的计算．【分析】首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角边为4cm ，斜边是8cm ，可以求出另一直角边就是12cm ，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6cm ，所以可求出乙杯中的液面与图中点P 的距离．【解答】解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为x ，则π×12×16=π×48×x ，解得x=4．在直角△ABP 中，已知AP=4cm ，AB=8cm ，∴BP=12cm ．根据三角形的面积公式可知直角△ABP 斜边上的高是6cm ，所以乙杯中的液面与图中点P 的距离是16﹣6﹣4=6（cm ）．故选B ．二、填空题：（每空2分，共18分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．12．当x=﹣3时，分式的值为零；当y＞时，分式的值为负．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，且x﹣3≠0，再解即可；根据分式值为负的条件可得1﹣2y＜0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，且x﹣3≠0，解得：x=﹣3；由题意得：1﹣2y＜0，解得：y＞，故答案为：=﹣3；＞．13．一正三角形至少要绕其中心旋转120度，就能与其自身重合．【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．14．若关于x的分式方程=有增根，则m的值为1．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：mx=﹣1，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣m=﹣1，解得：m=1．故答案为：1．15．若的值为．则的值为1．【考点】分式的化简求值．【分析】根据的值为，即可求得2y2+3y的值，然后根据所求的式子可以化成，代入求值即可．【解答】解：∵=，∴2y2+3y+7=8，级2y2+3y=1，∴原式===1．故答案是：1．16．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为5．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数x满足x2+2x﹣3=0求出x2+2x 的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=×（x+1）=x2+2x+2，∵实数x满足x2+2x﹣3=0，∴x2+2x=3，∴原式=3+2=5．故答案为：5．17．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为x＜．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把（m，3）代入y=2x即可求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y=2x，得：2m=3，解得：m=；根据图象可得：不等式2x＜ax+4的解集是：x＜．故答案是：x＜．18．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=．【考点】分式的加减法．【分析】根据=﹣，结合题意运算即可．【解答】解：=﹣，则=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：．三、解答题：（共52分）19．计算：（1）•（2）÷（3）（﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）利用分式的基本性质即可求出答案（2）先将分子分母进行因式分解，然后再约分（3）先将分子分母进行因式分解，然后去括号进行化简运算．【解答】解：（1）原式=•=﹣（2）原式=•=（3）原式=（﹣）•=+=20．解方程：（1）+=1（2）﹣=（3）﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：9x﹣3﹣4x=3x﹣3，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（3）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．21．先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣1时，原式===．22．已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】解分式方程；解一元一次不等式．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，解得：x=m+6．因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②由①②可得，m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．23．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）请在图中画出△AEF．（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为（，0）．【考点】作图﹣旋转变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点O和B的对应点E、F，从而得到△AEF；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连结E A′交x轴于P点，如图，则PA=PA′，于是可得到PA+PE=EA′，根据两点之间线段最短可判断此时PA+PB最小，然后利用OP=AE=可写出P点坐标．【解答】解：（1）如图，△AEF为所作；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连结EA′交x轴于P点，如图，因为PA=PA′，所以PA+PE=PA′+PE=EA′，所以此时PA+PB的值最小，因为OP=AE=，所以P点坐标为（，0）．故答案为（，0）．24．如图，△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边．图中的△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明△ACE与这三角形全等．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定．【分析】先根据图形得出△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转45°得到的，再根据SAS 判定△ABD≌△ACE即可．【解答】解：图中的△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转45°得到的，证明：∵△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=45°，AD=AE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．25．星辰书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用600元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第一次提高了20%，老板用750元所购该书数量比第一次多5本．（1）求第一次购书的进价；（2）当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，则第二次购书的进价为1.2x元/本，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进5本即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）求出两次购进图书的数量和全部销售完的收入，将其与进价比较后做差即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，则第二次购书的进价为1.2x元/本，根据题意得：﹣=5，解得：x=5或x=0（舍去），经检验x=5是原方程的解．答：求第一次购书的进价为5元/本．（2）两次一共购进图书750÷1.2÷5+600÷5=245（本），销售收入为200×7+×7×0.4=1526（元），两次进书的总价为600+750=1350（元）．∵1526＞1350，1526﹣1350=176（元），∴该老板这两次售书总体上赚钱了，赚了176元．26．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．（1）当直线l与直线y=x+平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）设直线l的解析式为y=x+b，把点C（1，0）坐标代入求出b即可．（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长．②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE=∠ACO，由tan∠OAC==，推出∠ACO=30°，由此即可解决问题．（3）由图2、图3、图4、图5可知，当α=15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD 均为等腰三角形．【解答】解：（1）当直线l与直线y=x+平行时，设直线l的解析式为y=x+b，∵直线l经过点C（1，0），∴0=+b，∴b=﹣，∴直线l的解析式为y=x﹣．（2）对于直线y=x+令x=0得y=，令y=0得x=﹣1，∴A（0，），B（﹣1，0），∵C（1，0），∴AC==2，如图1中，∵CE∥OA，∴∠ACE=∠ACO，∵tan∠OAC==，∴∠ACO=30°，∴∠ACE=30°，∴α=30°．（3）由图2、图3、图4、图5可知，当α=15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD 均为等腰三角形．①如图2中，当α=15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC=15°，∵∠OAC=30°，∴∠ACD=∠ADC=15°，∴AD=AC=AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∴△DBC是等腰三角形．②当α=60°时，易知∠DAC=∠DCA=30°，∴DA=DC=DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形．③当α=105°时，易知∠ABD=∠ADB=∠ADC=∠ACD=75°，∠DBC=∠DCB=15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形．④当α=150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB=BD=DC=AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形．2017年4月17日。
下学期八年级数学第十周检测试卷
八年级（下）数学第十周过关检测试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：（每题3分，共24分）1.下列函数中，y 是x 的反比例函数是 （ ） A ． x y 32=B. C. x y 3= D.12+=x y 2.把分式xyx 2+（x ≠0）中的x 、y 扩大为原来的2倍，那么分式的值 （ ）A ． 扩大2倍B ． 缩小2倍C ．缩小为原来的21D ．不变3. 下列分式中，最简分式是 （ ）A ．1122+-x xB ．112-+x xC ．xy x y xy x -+-2222D ．9392+-x x4．反比例函数xy 2=的图像在 （ ） A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限5.若分式252xx + 的值为负数，则x 的取值范围是 （ ） A ．0>x B.0<x C.2->x D. 2-<x 6. 已知点A （1,1y ）、B （2，2y ）、C （3-，3y ）都在反比例函数xy 6=的图象上，则的大小关系是 （ ）A ．213y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．123y y y <<7. 与分式b a ba --+-相等的是 （ ） A.b a b a -+ B.ba b a +- C.b a b a -+- D.b a b a +--8. 如图，在同一直角坐标系中，函数ky x=与2k kx y +=的大致图象是（ ）二、填空题：（每题3分，共24分）9. 如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是10．下列各式：①a 3，②7b a +，③2221y x +，④11-x ，⑤π8x 中，分式的个数有 个 11. 在反比例函数y 1m x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减少，则实数m 的取值范围是 12.分式 xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 13. 计算2311x x+--的结果是 14. 当x ＝2021时，分式293x x --的值为_______．15. 若2,3a b =则a a b=+ ． 16. 若函数3)2(--=m x m y 是反比例函数，则=m17. 在同一直线坐标系中，若正比例函数x k y 1=的图像与反比例函数xk y 2=的图像没有公共点，则21k k ⋅ 0 （填“>” “<” 或“=”） 18.如图，反比例函数xy 2=的图象经过矩形OABC 的边AB 的 中点D ，则矩形OABC 的面积为三、解答题：（共66分） 19.计算：（1）42142---x x x （2）512512510252222-++⋅+-÷++--a a a a a a a a20.解方程： （1）2717=---x x x （2）1416222=--+-x x x21.先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，其中2a =22.已知反比例函数ky x=的图像经过点A （－1，2）， （1）求k 的值。
八年级(下)数学每周一练-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
八年级（下）数学每周一练-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载八年级数学(下)每周一练(2)2006.2.251、若使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为。
2、如果式子有意义，那么x的取值范围是__________。
3、已知化简=a-2，则a的取值范围是___________4、当x＜1时，化简＝。
5、计算：=_________6、已知，则=__________7、如果，那么的取值范围是（）（A）＞3（B）≥3（C）＜3（D）≤38、若，则=() （A）–1（B）l（C）2a–1（D）2a+19、计算的结果是()A．B．C．D．110、若代数式的值是常数2,则a的取值范围是A.≥4B.≤2C. 2≤a≤4D. 或10、化简．甲、乙两同学的解法如下：甲：乙：对于甲、乙两同学的解法，正确的判断是Ａ．甲、乙的解法都正确Ｂ．甲正确、乙不正确Ｃ．甲、乙都不正确Ｄ．乙正确、甲不正确11、∵①－②∵③∵④上面的推导错在________.A、①B、②C、③D、④12、化简二次根式：（每小题3分，共9分）（1）（2）（3）13、先化简下面的代数式，再求值：，其中14、已知: ,求的值15、先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，，使得，，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，即，∵==由上述例题的方法化简：。
提高题：16、已知的整数部分为a，小数部分为b.求的值.17、已知，求的值。
18、化简：19、已知，求的值。
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成都七中育才学校2019届八下数学第十周周测
出题人：陶远辉 审题人：汪梦瑶
班级： 姓名： 学号：
A 卷（100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． 把23x x c +-分解因式得2
3(1)(2)x x c x x +-=++，则c 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．3-
D ．2-
2． 若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值为（ ）
A ．2或2-
B ．2
C ．2-
D ．4
3． 下列命题正确的是（ ） A ．平行四边形是轴对称图形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．菱形的对角线相等 D ．矩形的对角线相等。
4． 如果关于x 的方程2337x m x +-=+的解为不大于2的非负数，那么m 的取值范围是
（ ）
A ．7m ≥或5m ≤
B ．5,6,7m =
C ．无解
D ．57x ≤≤ 5． 菱形的周长为8cm ，高1cm ，则该菱形两邻角的度数之比为（ ） A ．3:1 B ．4:1 C ．5:1 D ．6:1 6． 将多项式2
()10()25x y y x ---+因式分解的结果是（ ）
A ．2(5)x y --
B ．2
(5)x y -+ C ．2(5)x y ++
D ．2
(5)x y +-
7.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB BF =。
添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A ．AD BC =
B ．CD BF =
C ．A C ∠=∠
D ．F CD
E ∠=∠ 8.如图，已知：矩形ABCD 中，CE BD ⊥于E ，:3:1DCE ECB ∠∠=，则ACE ∠=（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．40 9.对于非零的两个实数a 、b ，规定11
a b b a
⊗=
-，若1(1)2x ⊗+=，则x 的值为（ ） A ．
32 B ．2
3
C ．23-
D ．3
2
-
10.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥
堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达。
若设走路线一时的平均速度为x 千米小时，根据题意，得（ ）
A ．253010
(180%)60x x -=+ B ．
253010(180%)x x -=+
C ．
3025
10(180%)x x
-=+ D ．302510
(180%)60
x x -=+
请将选择题的答案填写在下面的表格中：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A B
C
D E
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．已知菱形的周长为96cm，两个邻角的比是1:2，则这个菱形的较短对角线的长为cm
12 ．若方程
2
1
1
x a
x
+
=-
-
的解是正数，则a的取值范围是
13．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，且AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是
14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，1
AB=，120
AOD
∠=，则线段BD的长是。
15．如图所示，在菱形ABCD中，AE BC
⊥，两条对角线6
AC=，8
BD=，则此菱形的高AE=
（第13题图）
三、解答题：（16、17题每小题6分，18题7分，19题8分，20题11分）
16.计算：（1）
11
22
x y
x y
x x y x
+
⎛⎫
---
⎪
+⎝⎭
；（2）
22
2
11
1
121
x x
x
x x x
-+
⎛⎫
--÷
⎪
--+
⎝⎭
；
17.（1）求不等式组
533(2)
12
33
x x
x x
->-
⎧
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
的整数解；（2）解方程：
2
2
2224
22
x x x
x x x x
++-
-=
--
18．先化简2
214244x x x x x x x +--⎛⎫
-÷
⎪--+⎝⎭，然后从不等式组1522
x x --≥-⎧⎨>-⎩的解集中选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值。
19.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 交点，过O 点的直线EF 与AB ，CD 的延长线分别交于E ，F ． （1）求证：；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
20.如图，中，，，对角线、相交于点，
将直线绕点顺时针旋转，分别交、于点、。
（1）求证：当旋转角为时，四边形是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数。
BOE DOF △≌△ABCD □AB AC ⊥1AB =5BC =AC BD O AC O BC AD E F 90ABEF AF EC BEDF AC O F
D
O
C B E
A
B卷（20分）
一、填空题（每小题3分，共9分）
21．如图，在ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD的面积是
____ __．
22.如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．
23. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF
的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．
二、解答题（11分）
24.已知直线与轴、轴分别交于、两点，，与
轴交于点。
（1）试确定直线的解析式；（3分）
（2）若动点从点沿向按每秒1个单位长度的速度运动（不与、重合），同时动点从点出发沿向点按每秒2个单位长度的速度运动（不与、重合）。
设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
（4分）
（3）在（2）的条件下，当点运动到点时，轴上有一点，平面内是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由。
（4分）
343
y x
=+x y A B60
ABC
∠=BC
x C
BC
P A AC C A C Q C C B A
→→A C A APQ
△S P t S t
Q B y M
N A Q M N N。