2020-2021学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
上海市浦东新区建平实验中学2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷带讲解
解得m＝ （负数舍去），
∴A2 坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方形的性质，一元二次方程的计算，准确计算是解题的关键．
18.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为_____．
∴以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．
故答案为：线段MN 垂直平分线（线段MN的中点除外）．
【点睛】此题主要考查垂直平分线的判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的判定定理．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝_____．
10.如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据正比例函数的性质列不等式求解即可．
【详解】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
解得，k＜2．
故填：k＜2．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键．
3.方程x2＝4x的解是（ ）
A.x＝4B.x＝2C.x＝4或x＝0D.x＝0
【答案】C
【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．
【详解】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x＝４
(汇总3份试卷)2020年上海市浦东新区八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2x （x+3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x•8y 2C ．x 2+2xy+y 2+1＝（x+y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（ ） A ．2802801421x x +=- B ．2802801421x x +=+ C ．1401401421x x +=- D ．1401401421x x +=+ 【答案】D 【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读x 页，即读140页时，用时表示为140x 天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读()21x +页，用时14021x + 天，根据两周借期内读完列分式方程为：14014014.21x x +=+ 故选D. 3．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．3cm B ．3cm 或5cm C ．3cm 或7cm D ．7cm【答案】C【解析】分为两种情况：7cm 是等腰三角形的腰或7cm 是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：若7cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为17-7-7=3（cm ），3+7＞7，符合三角形的三边关系；若7cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（17-7）÷2=5（cm ），此时三角形的三边长分别为7cm ，5cm ，5cm ，符合三角形的三边关系；故选：C ．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边． 4．在二次根式345 1.5212a b ， ， ， , 中，最简二次根式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可．【详解】45=35，故45不是最简二次根式， 1.5，被开方数是小数。
2020-2021学年上海市浦东新区八年级上学期期末数学试题(解析版)
2020学年第一学期期末质量检测八年级数学学科（满分100分，时间90分钟）一、选择题．（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行化简即可．【详解】解：A =2，故A 选项错误；B =3，故B 选项错误；C =，故C 选项错误；D D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.下列方程中，没有实数根的是（）A.230x x -= B.26100x x +=-C.2690x x -+= D.21x =【答案】B【解析】【分析】利用根的判别式24b ac ∆=-逐项判断即可．【详解】A ．2(3)090∆=--=>，所以原方程有两个不相等的实数根，故A 不符合题意．B ．2(6)41040∆=--⨯=-<，所以原方程没有实数根，故B 符合题意．C ．2(6)490∆=--⨯=，所以原方程有一个实数根，故C 不符合题意．D ．0(1)10∆=--=>，所以原方程有两个不相等的实数根，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查判断一元二次方程根的情况．熟记判别式公式是解答本题的关键．3.已知三点(),a m 、(),b n 和(),c t 都在反比例函数2021y x=的图像上，若0a b c <<<，则m 、n 和t 的大小关系是（）A.t n m<< B.t m n << C.m t n << D.m n t <<【答案】C【解析】【分析】反比例函数(0)k y k x =>的图象分布在第一、三象限，根据图象每个分支的增减性解题即可．【详解】反比例函数2021y x =图象分布在第一、三象限，且在每个分支，y 随x 的增大而减小，0a b c <<< ，∴m t n <<．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4.下列命题中，是真命题的是（）A.三角形的外角大于三角形的任何一个内角B.线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C.三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D.面积都相等的两个三角形一定全等【答案】C【解析】【分析】A 、B 、D 均可举反例说明错误，C 选项可构造图形证明．【详解】解：A.钝角三角形与钝角相邻的外角小于该角，原命题是假命题，故该选项不符合题意；B.如果该点在线段上，那么不能构成等腰三角形，原命题是假命题，故该选项不符合题意；C.当该中线为等腰三角形底边上的中线时，根据三线合一即可得出这两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，当三角形不是等腰三角形或中线不是等腰三角形底边上的中线时，如图所示，AD 为△ABC 的中线，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，∵AD 为△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，∴∠BFD=∠CED=90°，∵∠ADB=∠EDC ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），∴BF=CE ，综上，三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，原命题是真命题，故该选项符合题意；D.如果是一个钝角三角形和锐角三角形，某边相等且该边上的高相等，但它们不全等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查判断命题的真假，主要考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．说明一个命题是假命题只需要举一个反例，判断一个命题是真命题需要证明它．5.在ABC 中，6AC =，8BC =，10AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，那么点D 到AB 的距离是（）A.4.8B.4C.3D.74【答案】C【解析】【分析】如图，过D 作DH AB ⊥于H ，先证明：90C ∠=︒，再证明：DC DH =，再利用面积比证明：CD AC BD AB=，再求解CD ，即可得到答案．【详解】解：如图，过D 作DH AB ⊥于H，6,8,10,AC BC AB === 2222268100,AC BC AB ∴+=+==90C ∴∠=︒，AD 平分BAC ∠，,DC DH ∴=11221122ACD ABD AC CD AC CD S S BD AC AB DH ∴== ,CD AC BD AB ∴=63105CD BD ∴==，8BC CD BD =+= ，35CD BD ∴==，，3.DH =故选：.C 【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理的应用，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．6.在ABC 中，A ∠、B Ð、C ∠的对应边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是（）A.222b a c =-B.C A B∠=∠+∠C.::3:4:5A B C ∠∠∠= D.::5:12:13a b c =【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的定义和勾股定理逆定理逐项判断即可．【详解】A ．222b a c =-，即222b c a +=，根据勾股定理逆定理可知ABC 是直角三角形，故A 不符合题意．B ．根据三角形内角和180A BC ∠+∠+∠=︒与C A B ∠=∠+∠，得出2180C ∠=︒，即90C ∠=︒，所以ABC 是直角三角形，故B 不符合题意．C ．设3A x ∠=，则4B x ∠=，5C x ∠=，根据三角形内角和180A B C ∠+∠+∠=︒，即345180x x x ++=︒，解得15x =︒，即45A ∠=︒、60B ∠=︒、75C ∠=︒．所以ABC 不是直角三角形，故C 符合题意．D ．设5a x =，则12b x =，13c x =，由222(5)(12)(13)x x x +=可知222+=a b c ，根据勾股定理逆定理可知ABC 是直角三角形，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形是解题的关键．二、填空题．（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.=_____．【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．．【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．8.函数y =【答案】2021x >【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负且分母不等于0列出不等式即可得解．【详解】解：由题意得，20210->x 则2021x >故答案为：2021x >【点睛】本题考查了函数的定义域，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9.已知函数2()2f x x x =-，则f =__________．【解析】【分析】二次根式的混合运算，将代入原式求值计算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减．【详解】解：2f =【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减．10.在实数范围内因式分解2243=x x +-_____________.【答案】210210222x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x 2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x 2+4x-3=0的解是x 1=2102-+，x 2=-2102--，所以可分解为2x 2+4x-3=2（x-2102-）（x-2102--）．即:2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为:22 222x x ⎛-++ ⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2），其中x 1，x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个根．11.经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是______．【答案】线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故答案为线段AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.12.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13.已知关于x 的方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．【答案】1a -＞且0a ≠【解析】【分析】根据根的判别式即可求出a 的取值范围．【详解】解：根据题意得0a ≠且()22410a =-⨯- ＞，解得1a -＞且0a ≠．故答案为1a -＞且0a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．14.直角坐标平面内的两点()4,5P --、()2,3Q 的距离为__________．【答案】10【解析】【分析】根据两点间的距离公式直接计算即可．【详解】由两点间的距离公式可得：PQ =10=，故答案为：10．【点睛】本题考查两点间的距离公式，理解公式并熟练运用是解题关键．15.边长为6的等边三角形的面积是__________．【答案】【解析】【分析】作出相应图形ABC 中，作AD BC ⊥，由三线合一性质解得DC=3，继而根据勾股定解得AD 的长，最后根据三角形面积公式解题．【详解】如图，在ABC 中，作AD BC ⊥，6,AB BC AC AD BC===⊥3DC ∴=AD ∴===11622ABC S BC AD ∴=⋅⋅=⨯⨯=故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质、三线合一性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16.小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是__________米．【答案】【解析】【分析】根据长方形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和可．【详解】解：设长方形的长是a ，宽是b ，根据题意，得：()()222401102ab a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩（2）+（1）×2，得2()180a b +=，即a +b =，所以长方形的周长是m ．【点睛】注意根据题意结合勾股定理联立解方程组，只需求得长与宽的和即可．熟练掌握掌握长方形的面积计算公式和勾股定理是解题的关键．17.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，如果6AC =，3AD =，那么BD =__________．【答案】9【解析】【分析】证明△ACD 和△CBD 相似得到对应线段成比例，根据勾股定理求出CD 的长，再把AD 、CD 的值代入比例式中，即可求出结论；【详解】解：∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠A=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°,∴∠DCB=∠A在△ACD 和△CBD 中，A DCB CDA CDB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△ACD ∽△CBD ∴AD CD CD BD=∵AC=6，AD=3，∴由勾股定理得，33BD=∴BD=9故答案为：9．【点睛】本题考查三角形相似性质和判定、勾股定理等知识点，熟练运用相似的判定定理，判定三角形相似是解题的关键．18.如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________．【答案】7【解析】【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG≌△GJF，从而得到正方形BEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积．【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°，∠GFJ+∠FGJ=90°∴∠BGC=∠GFJ∵∠BCG=∠GJF，BG=GF∴△BCG≌△GJF∴CG=FJ，BC=GJ，∴BG2=BC2+CG2=BC2+FJ2∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积=4+3=7．【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．三、简答题．（本大题共5小题，19-20每题5分，21-23每题6分．满分28分）+-19.2)【答案】2-．【解析】【分析】先去括号和分母，再进行二次根式的加减运算即可．=+【详解】原式24(31)1=+-1)=+-+2=+-2=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是计算本题的关键．20.解方程：240x --=．【答案】13x =+，23x =-．【解析】【分析】直接利用公式法即可求出方程的解．【详解】利用公式法求解，根据方程可知14a b c ==-=-，，∴32b x a -±==，∴1233x x ==，．【点睛】本题考查用公式法求一元二次方程的解，熟记解一元二次方程的公式法是解题的关键．21.已知12y y y =+，1y 与2x -成反比例，2y 与2x +成正比例，并且当1x =时，3y =；当3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式．【答案】3242y x x =++-【解析】【分析】首先根据题意，分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式，再进一步表示出y 与x 的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．【详解】设1y =12k x -，2y =2k （x+2），∵12y y y =+，∴y=12k x -+2k （x+2），由1x =时，3y =；3x =时，13y =，得121233513k k k k -+=⎧⎨+=⎩，解得1232k k =⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式是3242y x x =++-．【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求函数解析式，熟记正比例函数及反比例函数的定义，设出函数解析式进行计算是解题的关键．22.作图：已知ABC 和线段r ，请在ABC 内部作点P ，使得点P 到AC 和BC 的距离相等，并且点A 到点P 的距离等于定长r ．（不写作法，保留痕迹）【答案】图见解析．【解析】【分析】根据题意点P 到AC 和BC 的距离相等，可知点P 在ACB ∠的角平分线上，点A 到点P 的距离等于定长r ，可知点P 在以点A 为圆心，以定长r 为半径的圆上，由此作图即可．【详解】如图，先作ACB ∠的角平分线，再以点A 为圆心，以定长r 为半径作圆弧，圆弧与ACB ∠角平分线的交点即为点P．【点睛】本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键．23.如图已知Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=15°,边AB 的垂直平分线交边BC 于点E,垂足为点D ，取线段BE 的中点F,联结DF,求证:AC=DF 。
上海市浦东新区第四教育署2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
上海浦东2020年初二年级数学学科一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 22y =B. ()2212x x +=-C. 2341x =- D. ()2110m x x ---= 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得出答案。
【详解】解：A. 22y =，是一元二次方程，故本选项正确；B. ()2212x x +=-，化简得：1=4-4x ，不是一元二次方程，故本选项错误；C. 2341x =-，是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；D. ()2110m x x ---=，当m-1=0时，不是一元二次方程，故本选项错误.故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 2.如果两点()111,p y -和()222,p y -在反比例函数1y x =的图像上，那么1y ，2y 的符号和大小关系是（）A. 210y y <<B. 120y y <<C. 210y y >>D. 120y y >>【答案】B【解析】【分析】把两点P 1（-1，y 1）和P 2（-2，y 2）分别代入反比例函数解析式，求出1y ，2y 的值即可得出答案.【详解】解：把点P 1（-1，y 1）代入反比例函数1y x =得，y 1=-1；点P 2（-2，y 2）代入反比例函数1y x =得，212y =-， 1102-<-<∴y 1＜y 2＜0．故选：B ．【点睛】本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．3.根据下列所给条件判断，△ABC 不是直角三角形的是（ ）A. AB=3，BC=4，AC=5B. AB=9，BC=40，AC=41C. AB=7，BC=8，AC=25D. AB=5，BC=12，AC=13 【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证各选项的两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、∵32+42=52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵92+402=412，故是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵72+82≠252，故不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵52+122=132，故是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理即可判断三角形是否为直角三角形.4.在Rt ABC ∆中，090C ∠=，CD 是斜边边上的高，030A ∠=，那么下列说法中正确的是（ ）A. AD =2BDB. AD =52BDC. AD =3BDD. AD =4BD【答案】C【解析】【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可得出答案．【详解】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC ，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°；∴BC=2BD ， 14BD AB ∴=34AD AB ∴= ∴AD=3BD ，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 5.下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A. 210x x --=B. 24690x x -+=C. 2x x =-D. 220x mx --=【答案】B【解析】【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x 2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x 6x 90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x =-, 2x x 0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D. 2x mx 20--=, △=m 2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.6.小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S （千米）与离家的时间t （分钟）之间的函数关系的是（ ） A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【详解】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大．∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合．故选C．【点睛】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.a的取值范围是________________.【答案】a≥1【解析】【分析】根据算术平方根的定义，a-1≥0，求出a的范围.a-1的算术平方根，所以a-1≥0，所以a≥1.【点睛】本题的解题关键是掌握二次被开方数大于等于0._____．8.．【解析】【分析】一般二次根式有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．．【详解】解．【点睛】本题考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．9.在实数范围内分解因式：21--=_____.x x【答案】x x ⎛⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】令多项式等于0求出方程的解，即可得到因式分解的结果．【详解】解：令x 2-x-1=0，解得：12x x ==∴211122x x x x ⎛⎫⎛+--=-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭故答案为：x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭【点睛】此题考查了实数范围中分解因式，构造多项式等于0时的方程，并求出解是解本题的关键．10.已知函数()f x =，那么()2f -=_____.【解析】【分析】将x=-2代入函数表达式()f x =，即可得到f （-2）的值．详解】解：∵()5f x x =+∴f （-2）====【点睛】本题主要考查了函数值，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．11.1l 是反比例函数k y x=在第一象限内的图像，且过点A （2,1），2l 与1l 关于x 轴对称，那么图像2l 的函数解析式为_____. 【答案】2y x =- 【解析】【分析】把A （2,1）代入求出k 值，即得到反比例函数的解析式．进一步根据轴对称的性质得到2l 的函数解析式.【详解】解：把A （2,1）代入k y x =，得k=2, ∴反比例函数的解析式是2y x=， 由反比例函数及轴对称的知识，l 2的解析式应为2y x =-. 故答案为：2y x=- 【点睛】本题考查反比例函数及对称的知识，还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．难度不大． 12.在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点M 是AB 中点，025A ∠=，BCM ∠=______.【答案】065【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，∵点M 是AB 中点，∴AM=CM ，∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BCM=90°-25°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键．13.如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为______.【答案】80 yx =【解析】【分析】根据速度=路程÷时间，即可得出y与x的函数关系式．【详解】解：∵速度=路程÷时间，∴80 yx =故答案为：80 yx =【点睛】本题考查了根据行程问题得到反比例函数关系式，熟练掌握常见问题的数量关系是解答本题的关键．14.定理“等腰三角形的两腰相等”的逆命题______.【答案】有两边相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【详解】解：命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是：两边相等的三角形是等腰三角形.故答案为：两边相等的三角形是等腰三角形．【点睛】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．15.经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是_____．【答案】以点A为圆心，5cm为半径的圆．【解析】【分析】要求作经过定点A，且半径为5厘米的圆的圆心，则圆心应满足到点A的距离恒等于5cm，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析．【详解】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆.故答案为：以点A 为圆心，5cm 为半径的圆．【点睛】此题考查了轨迹，就是到定点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．16.若点P 在x 轴上，点A 坐标是（2，－1），且PA ＝2则点P 的坐标是______．【答案】()()3,0,10，【解析】【分析】设出P 的坐标，利用两点距离公式，求出P 的坐标．【详解】解：由题意设P （x ，0），因为PA ＝2 ∴22(2)(10)2x -+--=解得：x=3或x=1，所以点P 的坐标是（3，0）或（1，0），故答案为：（3，0）或（1，0），【点睛】此题考查点的坐标问题，解题关键是掌握两点间的距离公式．17.如图,将一副三角尺如图所示叠放在一起,如果AB =10cm ,那么AF 的长度为______cm .【答案】2【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AC ，根据勾股定理计算即可.【详解】在Rt ACB 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，∴152AC AB ==，//FC DE ，∴45AFC D ∠=∠=︒，∴5FC AC ==，由勾股定理得：AF ==cm ）.故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a 、b ,斜边长为c ，那么222+=a b c .18.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则△CDE 的周长为_____．【答案】10或11【解析】此题需要分情况讨论，①将A ∠翻折，6410CDE C DE CE CD AE CE CD =++=++=+=②将B ∠翻折，8311CDE C DE CE CD BE CE CD =++=++=+=三、解答题（本大题共6题，满分48分）19.（12（2）解方程：2650x x +-=【答案】（1（2）13x =-,23x =-【解析】【分析】（1）先化成最简根式，再合并即可得到答案；（2）移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）原式==；（2）x 2+6x-5=0，x 2+6x=5，x 2+6x+9=5+9，（x+3）2=14，x+3=±14 ∴1314x =-+,2314x =--【点睛】本题考查了二次根式的加减和解一元二次方程，能化成最简二次根式是解（1）的关键，能正确配方是解（2）的关键．20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3y x =与反比例函数(0)k y k x=≠的图像交于点A ，且点A 的横坐标为1，点B 是x 轴正半轴上一点，且AB ⊥OA ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）先在AOB ∠的内部求作点P ，使点P 到AOB ∠的两边OA 、OB 的距离相等，且P A=PB .（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P ）【答案】（1）3y =（2）点B 的坐标是(4,0)；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）设点A 的坐标为（1，m ）先求出点A 纵坐标，再求出反比例系数k 即可得出反比例函数的解析式； （2）过点A 作AC ⊥OB ⊥，在RT △AOC 中先求出OA ，再在RT △AOB 中求出OB 即可解决问题； （3）画出∠AOB 的平分线OM ，线段AB 的垂直平分线EF ，OM 与EF 的交点就是所求的点P ，设点P 3m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，根据PA 2=PB 2，列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，设点A 的坐标为（1，m ），∵点A 在正比例函数3y x =的图像上，∴3m =. ∴点A 的坐标为(1,3).∵点A 在反比例函数ky x =的图像上，∴31k=，解得3k =.∴反比例函数的解析式为3y =.（2）过点A 作AC ⊥OB ，垂足为点C ，可得1OC =，3AC =∵AC ⊥OB ，∴∠90ACO =°．由勾股定理，得2AO =．∴12OC AO =．∴∠30OAC =°.∴∠60AOC =°.∵AB ⊥OA ，∴∠90OAB =°.∴∠30ABO =°.∴2OB OA =.∴4OB =.∴点B 坐标是(4,0).（3）如图所示.如图作∠AOB 的平分线OM ，AB 的垂直平分线EF ，OM 与EF 的交点就是所求的点P ，∵∠POB=30°，∴可以设点P 坐标为3,3m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∵PA 2=PB 2，222233(1)3(4)m m ⎫∴-+=-+⎪⎪⎝⎝⎭解得m=3，∴点P 的坐标是3)【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用两点间距离公式列方程解决问题．21.关于x 的一元二次方程2(31)+210mx m x m ---=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根．【答案】x 1=1, x 2=32. 【解析】【详解】解：,(31),21a m b m c m ==--=-，⊿=b 2-4ac=（3m-1）2+4m(1-2m)=1,∴m=2或0显然m=2．当m=2时，此方程的解为： x 1=1, x 2=32. 22.温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市A正西方向300千米的B处，以每小时107千米的速度向东偏南30︒的BC方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域，试问：（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？（2）温州市A是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间.【答案】（1）150km（2）温州市A受台风严重影响的时间为10小时【解析】【分析】本题可利用直角三角形性质来解，（1）先作出点A到BC的垂线，就求出了台风中心距A市的最短距离; （2）求出最短距离和200米相比，可以看到最短距离小于200米，可见A市会受到台风影响，然后再向BC作两条交BC时长为200千米的辅助线，解直角三角形即可．【详解】（1）过点A作AD⊥BC于D，由题意得AB=300，∠ABD＝30︒∴AD＝AB＝150（km）（2）∵150＜200∴温州市点A 受到台风严重影响设风台中心距A 点200km 处，刚好处在BC 上的E ，F 两点 则在Rt △ADE 中，AE ＝200，AD ＝150∴DE ＝=∴EF=2DE= ∴温州市A 受台风严重影响的时间为小时23.已知，如图在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DA=DB ，BH=AC,点F 为BH 的中点,∠ABE=15°.（1）求证：△ADC ≌△BDH（2）求证：DC=DF【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理HL 证得结论即可；（2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH ，然后根据含30度角的直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线的性质证明即可；【详解】证明：（1）∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC=∠BDH=90°，在Rt △ADC 和Rt △BDH 中， AC BH AD BD =⎧⎨=⎩∴△ADC ≌△BDH （HL ）．（2）∵DB=DA ，∴∠DBA=∠DAB=45°，∵∠ABE=15°，∴∠DBH=30°，∴DH=12BH ， ∵BF=FH ，∴DF=12BH ， ∴DF=DH ，∵△ADC ≌△BDH ；∴CD=DH ，∴DC=DF ．【点睛】本题考查直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°，∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．四、综合题（满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题2分） 25.如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，AB =4,点Q 是边AC 上动点（点Q 不与点A 、C 重合），过点Q 作//QR AB ，交BC 边于点R .（1）求CRQ ∠的大小；（2）若把QCR ∆沿着直线QR 翻折得到QPR ∆，设AQ x =① 如图2，当点P 落在斜边AB 上时，求x 的值；② 如图3，当点P 落在Rt ABC ∆外部时，RP 与AB 相交于点E ，如果BE y =，写出y 与x 的函数关系式以及定义域.【答案】(1) 30CRQ ∠=︒；(2) ①x=1，② 3y x =，定义域01x <<【解析】【分析】（1）根据正弦的定义求出∠B=30°，根据平行线的性质解答；（2）根据翻转变换的性质，等边三角形的判定定理得到△AQP 为等边三角形，根据等边三角形的性质得到AQ=QP ，证明AQ=QC ，计算即可；（3）作QG ⊥AB 于G ，RH ⊥AB 于H ，根据正弦的定义用x 表示出QG ，证明RE=RB ，根据等腰三角形的性质得到EH= 12y ，根据正切的定义计算即可．【详解】解：(1) 在Rt △ABC 中，∵ 2AC =，AB=4,1sin 2ACB AB ∴==∴30B ∠=︒∵//QR AB∴30CRQ B ∠=∠=︒(2) ① 如图2，当点P 落在斜边AB 上时；由翻折得QCR QPR ∆≅∆∴30QRC PRQ ∠=∠=︒∵90,30C P CRQ PRQ ∠=∠=︒∠=∠=︒∴60CQR PQR ∠=∠=︒∴60AQP ∠=︒∵60A ∠=︒∴60AQP A APQ ∠=∠=∠=︒AQP ∆是等边三角形1AQ QC QP ∴===即x=1.② 如图3，当点P 落在Rt ABC ∆外部时，作QG ⊥AB 于G ，RH ⊥AB 于H ，∵QR ∥AB ，∴QG=RH ，在Rt △AQG 中，QG=AQ×sinA 32x = 由翻折的性质可知，∠PRP=∠CRQ=30°，∵QR ∥AB ，∴∠REB=∠PRQ ，∴∠REB=∠B ，∴RE=RB ，∵RH ⊥AB ，1122EH EB y ∴== 在Rt △ERH 中，tan RH EH REB =∠ ∴31223x y = 整理得，y=3x ，则y 与x 的函数关系式为y=3x （0＜x ＜1）．【点睛】本题考查的是平行线的性质，翻转变换的性质，等边三角形的判定和性质，函数解析式的确定，掌握等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020-2021上海市初二数学上期末试卷含答案
2020-2021上海市初二数学上期末试卷含答案一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-2．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°4．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）A．30B．30或150C．60或150D．60或1206．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形7．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．1811．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x212．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题13．已知23ab=，则a ba b-+=__________.14．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.15．已知m n ty z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t-+-+-的值为________.16．若分式21xx-+的值为0，则x=____．17．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．18．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．19．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .20．计算：（x -1）（x +3）=____．三、解答题21．计算： (1)4(x ﹣1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5)；(2)2214a ab b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭． 22．解分式方程2212323x x x +=-+． 23．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.24．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +- 25．解方程：24111x xx -=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．3．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．6．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．8．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 9．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm ．在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，∴AB 的长度是12cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.12．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．故选A．二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.16．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值 解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21x x -+的值为0， ∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.17．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．18．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵解析：4或6【解析】【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【详解】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．19．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．20．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x 2+2x -3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x 2+3x-x-3 =x 2+2x-3．故答案为x 2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．三、解答题21．(1)﹣8x +29；(2)()4a b a b - 【解析】【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------ 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.22．x =7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x ﹣3)(2x +3)，得4x +6+4x 2﹣6x =4x 2﹣9，解得：x =7.5，经检验x =7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）∵Rt △ABC ≌Rt △EDF∴BC=DF ，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC ∥DF ，BC=DF∴四边形BCDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．24．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】 解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.。
〖汇总3套试卷〗上海市浦东新区2020年八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在▱ABCD 中，AB=2.6，BC=4，∠ABC 的平分线交CD 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．2.6B ．1.4C ．3D ．2【答案】B 【分析】由平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，可证得△BCE 是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD ，求得答案． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，CD AB 2.6==，E ABE ∠∠∴=． BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，CBE E ∠∠∴=，CE BC 4∴==，DE CE CD 4 2.6 1.4∴=-=-=．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE 是等腰三角形是解此题的关键．2．如图，已知AC BD ⊥，垂足为O ，AO CO =，AB CD =，则可得到AOB COD ∆≅∆，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可．【详解】解:∵AC BD ⊥∴∠AOB=∠COD=90°在Rt △AOB 和Rt △COD 中AO CO AB CD=⎧⎨=⎩ ∴AOB COD ∆≅∆（HL ）故选A ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL 判定两个三角形全等是解决此题的关键．3．如图,OP 为∠AOB 的角平分线,PC ⊥OA,PD ⊥OB,垂足分别是C 、D,则下列结论错误的是（ ）A ．PC=PDB ．∠CPD=∠DOPC ．∠CPO=∠DPOD ．OC=OD【答案】B 【解析】试题分析：已知OP 为∠AOB 的角平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，根据角平分线的性质可得PC=PD ，A 正确；在Rt △OCP 与Rt △ODP 中，OP=OP,PC=PD ，由HL 可判定△OCP ≌△ODP ，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO ，OC=OD ，故C 、D 正确．不能得出∠CPD=∠DOP ，故B 错误．故答案选B ．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.4．如图AC 、BD 相交于点O ，OA OD =，若用“ASA ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A ．AB DC =B ．OB OC = C ．AD ∠=∠ D ．AOB DOC ∠=∠【答案】C 【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA ”证△ABO ≌△DCO 需添加对应角∠A 与∠D 相等．【详解】∵OA=OD ，而∠AOB=∠DOC ，∴当∠A=∠D 时，可利用“ASA ”判断△ABO ≌△DCO ．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 5．实数a b 、()22b a b a - 的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2b -D ．2a - 【答案】B【解析】分析：先根据数轴确定a ，b 的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．详解：由数轴可得：a ＜0＜b ，a- b ＜0， ∴()22b a b a +--=|b|+| a-b|-| a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a ，=2b ．故选B ．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a ，b 的范围．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点B 落在点B′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B 【分析】已知AD 为CF 边上的高，要求AFC △的面积，求得FC 即可，求证AFD CFB '△≌△，得B F DF '=，设DF x =，则在Rt AFD △中，根据勾股定理求x ，于是得到CF CD DF =-，即可得到答案．【详解】解：由翻折变换的性质可知，AFD CFB '△≌△，'DF B F ∴=，设DF x =，则8AF CF x ==-，在Rt AFD △中，222AF DF AD =+，即222(8)4x x -=+，解得：3x =，835CF CD FD ∴=-=-=，1102AFC S AF BC ∴=⋅⋅=△． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到AFD CFB△≌△是解题的关键．7．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．8．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE ，∴∠FAO=∠ECO ，又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF=CE ，∴AF// CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ABE=∠CDF ，又∵∠BAE=∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD ，∴∠AEO=∠CFO ，∴AE//CF ，∴AE // CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.9．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E 重合,这时过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D 【分析】由三边对应相等得△DOF ≌△EOF ，即由SSS 判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】依题意知，在△DOF 与△EOF 中，OD OE DF EF OF OF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOF ≌△EOF （SSS ），∴∠AOF=∠BOF ，即OF 即是∠AOB 的平分线．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．10．已知a +b ＝﹣3，a ﹣b ＝1，则a 2﹣b 2的值是（ ）A ．8B ．3C ．﹣3D ．10 【答案】C【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-求解即可．【详解】3,1a b a b +=--=22)(313()a b a b a b ∴+-=-⨯==--故选：C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．二、填空题11．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．【答案】1【分析】设此多边形的边数为x ，根据多边形内角和公式求出x 的值，再计算对角线的条数即可.【详解】设此多边形的边数为x ，由题意得：(x-2)×180=1210，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=1，故答案为1．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2)，n 边形的一个顶点有(n-3)条对角线.12．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________． 【答案】34【分析】首先把113-=a b 两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可． 【详解】解：∵113-=a b ， ∴3b a ab -= ，∴3a b ab -=-，∴2323263334a b ab a ab bab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：34【点睛】 此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法． 13．一组数据5，7，7，x 的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．【答案】2【分析】根据众数的定义先求出x 的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x ＝4×7，解得x ＝1．则这组数据的方差为14[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2； 故答案为：2．【点睛】本题考查众数的定义、平均数和方差，解题的关键是掌握众数的定义、平均数和方差的计算.14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推……则正方形OB 2019B 2020C 2020的顶点B 2020的坐标是 _____.【答案】1010(2,0)-【分析】首先先求出B 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9、B 10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B 2020的坐标．【详解】∵正方形OA 1B 1C 1的边长为1，∴OB1=2∴OB2=2∴B2（0，2），同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），B9（16，16），B10（0，32）．由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的2倍，∵2020÷8=252⋯⋯4，∴B8n+4（-24k+2，0），∴B2020（-21010，0）．故答案为（-21010，0）．【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．15．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．【答案】13【解析】试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考点：线段的垂直平分线的性质.16．已知函数y=x+m-2019 （m是常数）是正比例函数，则m= ____________【答案】1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.17．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．【答案】1．【分析】先根据矩形的性质得出AD ∥BC ，故可得出∠DAC 的度数，由角平分线的定义求出∠EAF 的度数，再由EF 是线段AC 的垂直平分线得出∠AEF 的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE 的度数，进而可得出结论．【详解】如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°． ∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-34°=1°，∴∠α=1°．故答案为：1.三、解答题18．分解因式（1）3(2)(2)m x m x -+- （2）24()a b a b --【答案】（1）(2)(1)(1)m x m m -+-;（1）2(2)a b --.【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式=m 3(x ﹣1)﹣m(x ﹣1)=m(x ﹣1)(m 1﹣1)=m(x ﹣1)(m+1)(m ﹣1)；（1）原式=4ab﹣4a1﹣b1=﹣(4a1﹣4ab+b1)=﹣(1a﹣b)1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．19．如图，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）作△ABC关于直线l1：y=-2（直线l1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标．（3）作△ABC关于直线l2：x=1（直线l2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A3B3C3，写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标．（4）点P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P关于直线x=a（直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标．【答案】（1）图见解析；C1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C3的坐标为（6，3）；（4）点P1的坐标为（2a-m，n）；P2的坐标为（m，2b-n）【分析】（1）根据x轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，进而得到点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）根据直线l1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l1：y=-2的对称图形△A2B2C2，进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐标．（3）根据直线l2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l2：x=1的对称图形△A3B3C3，进而得到点C关于直线l2的对称点C3的坐标．（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P关于直线x=a的对称点P1的坐标；以及点P关于直线y=b的对称点P2的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（-4，-3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-4，-7）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求，C3的坐标为（6，3）；（4）点P（m，n）关于直线x=a的对称点P1的坐标为（2a-m，n）；点P（m，n）关于直线y=b的对称点P2的坐标为（m，2b-n）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．20．已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．121462048（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k 有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．k-，证明见解析.【答案】（1）24；（2）是，这个定值是2，理由见解析；（3）定值为21【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设十字星中心的数为y ，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．【详解】解：（1）根据题意得：68212482424⨯-⨯=-=，故答案为：24；（2）是，这个定值是2．理由如下：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为6x -，6x +， 十字差为：()()()()22116613635x x x x x x -+--+=--+=． 故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为2；(3)定值为21k -，证明如下：设设十字星中心的数为y ，则十字星左右两数分别为1y -，1y +，上下两数分别为y k -，(3)y k k +≥， 十字差为：()()()()22221111y y y k y k y y k k -+--+=--+=-， 故这个定值为21k -．【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：（1）（12）﹣2（2））2））【答案】（1）4+2；（2）4﹣ 【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝42=+4=+（2）原式()3232=---51=-4=-【点睛】本题结合平方差和完全平方公式考查了二次根式的运算，熟练掌握公式与二次根式的运算性质是解答关键.22．（阅读·领会）0)a ≥的式子叫做二次根式，其中a 叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即(0).m n x =+≥利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．0,0)a b =≥≥我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当0,0a b ≥≥时，根据积的乘方运算法则，可得222ab =⨯=， ∵2(0)a a =≥，∴2ab =ab 的算术平方根， ∴0,0)a b =≥≥利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．0,0)a b =≥≥它可以用来化简一些二次根式． 材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II ）被开方数中不含分母；（III ）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．（积累·运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．（20,0,0)a b c ≥≥≥=______．（3）当0a b <<并求当7,9a b =⎧⎨=⎩时它的值．【答案】（1）见解析；（2）2abc （3），463- 【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式（2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a 和b 的值代入即可【详解】解：（10,0)a b=≥> 证明如下：一般地，当0,0a b ≥>时，根据商的乘方运算法则，可得222()()()a a a b b b == ∵2()(0)a a a =≥，∴2()a a b b =．于是a b、a b 都是a b 的算术平方根， ∴(0,0)a a a b b b=≥>利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算． 将其反过来，得(0,0)a a a b b b=≥>它可以用来化简一些二次根式． （2）23253252(2)(0,0,0)42a b c a b c a b c abc ac -≥≥≥=⨯⨯⨯= 故答案为：22abc ac（3）当0a b <<时，2223223222()1()a b b ab a a b b a a b b a a b a b a b a b a b a b a b a b ab a b +-++-+-+===--+-+-+ 当79a b =⎧⎨=⎩时，原式=1646363-=- 【点睛】本题考查二次根式的乘法和除法法则，，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型．23．如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．【答案】证明见解析.【分析】要证M 是BE 的中点，根据题意可知，证明BDE ∆为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【详解】证明：连接BD ，在等边ABC ∆，且D 是AC 的中点，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，60ACB ∠=︒， CE CD =，CDE E ∴∠=∠， ACB CDE E ∠=∠+∠，30E ∴∠=︒，30DBC E ∴∠=∠=︒，BD ED ∴=，BDE ∆为等腰三角形，又DM BC ⊥，M ∴是BE 的中点．【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60︒的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．24．如图，函数13y x b =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图像交于点M ，点M 的横坐标为3．（1）求点A 的坐标；（2）在x 轴上有一动点(),0P a ．①若三角形ABP 是以AB 为底边的等腰三角形，求a 的值；②过点P 作x 轴的垂线，分别交函数13y x b =-+和y x =的图像于点C 、D ，若2DC CP =，求a 的值．【答案】（1）A(12,0)；（2）a=163；（3）a=6. 【分析】（1）先根据点M 在直线y=x 上求出M （3，3），把M （3，3）代入13y x b =-+可计算出b=4，得到一次函数的解析式为143y x =-+，然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为（12，0）； （2）①分别求出PB 和PA 的长，根据PA=PB 列出方程，求出a 的值即可；②先表示出C （a ，143a -+），D （a ，a ），根据CD=2CP 列方程求解即可.【详解】（1）∵点M 的横坐标为3，且点M 在直线y=x 上，∴点M 的横坐标为3，∴M （3，3）把M （3，3）代入13y x b =-+得，1333b =-⨯+，解得，b=4， ∴143y x =-+， 当y=0时，x=12，∴A(12，0)，（2）①对于143y x =-+，当x=0时，y=4， ∴B(0，4)，∵P （a ，0），∴PO=a ，AP=12-a ，在Rt △BPO 中，222BP BO PO =+∴22224BP BO PO a =+=+∵PA=PB ，∴22124a a -=+，解得，a=163； ②∵P （a ，0）， ∴C （a ，143a -+），D （a ，a ）∴PC=143a -+，PD=a ，∴DC=PD-PC=443a -， ∵2DC CP =，∴443a -=2（143a -+）， 解得：a=6.【点睛】本题考查了一次函数和两点之间的距离，解决本题的关键是求出点C 和点D 的坐标，根据两点之间的距离公式进行解决问题．25．如图，AB CD ∥，AD BC ∥，求证：AB CD =.【答案】证明见解析.【分析】由两直线平行内错角相等可得BAC ACD ∠=∠，DAC BCA ∠=∠，由公共边AC CA =，可以证明ABC CDA ∆≅∆()ASA ，由全等三角形对应边相等即可证明.【详解】//AB CD ，//AD BC ，BAC ACD ∴∠=∠，DAC BCA ∠=∠，在ABC ∆和CDA ∆中BAC ACD AC CADAC BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC CDA ∴∆≅∆()ASA ，AB CD ∴=.【点睛】利用两直线平行的性质，可以得出两直线平行内错角相等，由全等三角形的判定定理可以证明ABC CDA ∆≅∆()ASA ，三角形全等可得对应边相等即可.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．【详解】A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．②④【答案】A【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到①正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4×12×ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到③正确，根据①③可得②正确，④错误.【详解】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，∴斜边的平方= a2+b2，由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，∴大正方形的面积=斜边的平方= a2+b2，即a2+b2=41，故①正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4×12×ab=2ab，4个直角三角形的面积=S 大正方形-S 小正方形 =41-4=45，即2ab=45，故③正确；由①③可得a 2+b 2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=94，故④错误，由①③可得a 2+b 2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正确．故选A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识．熟练运用勾股定理是解题的关键． 3．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，点A 2019的横坐标为（ ）A ．1010B ．1010-C ．1008D ．1008-【答案】D 【解析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A 2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A 2019的横坐标为-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.4．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【答案】D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．5．化简2222a b ab bab ab a----等于（）A．baB．abC．﹣baD．﹣ab【答案】B【解析】试题分析：原式=22()()a b b a bab a a b--+-=22a b bab a-+=222a b bab ab-+=2aab=ab，故选B．考点：分式的加减法．6．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（）A．14 B．14+C．24或14+D．14或7+【答案】C【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．【详解】解：设Rt ABC∆的第三边长为x，①当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，10x==，此时这个三角形的周长681024=++=；②当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长6814=++=+故选：C.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写()A．3xy B．-3xy C．-1 D．1【答案】A【详解】解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy右边=-12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy故选：A．8．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝9【答案】C【分析】根据n 边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，解得：n=8，故选C ．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．9．代数式22248x x y y -+++的值为（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【答案】D【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.【详解】由题意，得 ()()()()22222224821443123x x y y x x y y x y -+++=-+++++=-+++ ∴无论x 、y 为何值，代数式的值均为非负数，故选：D.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.10．如图，△BAC 的外角∠CAE 为120°，∠C=80°，则∠B 为（ ）A ．60°B ．40°C ．30°D ．45°【答案】B 【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C ，即可得出结果．【详解】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C ，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题11380-14=__________.【答案】-21 2【分析】先化简再进行计算【详解】解：380-+-141202=-+-=-212【点睛】本题考查二次根式和三次根式的计算，关键在于基础知识的掌握．12．如图，点B，A，D，E在同一条直线上，AB＝DE，BC∥EF，请你利用“ASA”添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____．【答案】BAC EDF∠=∠【分析】由平行线的性质得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【详解】解：添加条件：BAC EDF∠=∠,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，B EAB DEBAC EDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案为：BAC EDF∠=∠【点睛】本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.13．如图，在ABC∆中，3AB AC==，30B∠=，点P是BC边上的动点，设BP x=，当ABP∆为直角三角形时，x的值是__________.【答案】332或23【分析】分两种情况讨论：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分别作图利用勾股定理即可解出x．【详解】①当∠APB=90°时，如图所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=12AB=32∴BP=222233 AB AP=3=322⎛⎫-- ⎪⎝⎭②当∠BAP=90°时，如图所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，BP x=∴12AP x=，222AP AB=BP+即222 13= 2⎛⎫+⎪⎝⎭x x解得23x=综上所述，x的值为332或23．故答案为：332或23．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半．14．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________．【答案】90cm【解析】试题解析：∵O是CD和FG的中点，∴FO=OG ，CO=DO ，又∠FOC=∠GOD ，∴ΔFOC ≌ΔGOD ，∴FC=GD=40cm ，∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.15．计算：()()0212----=_____. 【答案】34 【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可. 【详解】()()0212----=1-14=34. 【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.16．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.【答案】1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD 平分∠ABC ，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．17．已知A （1，﹣2）与点B 关于y 轴对称．则点B 的坐标是______．【答案】（﹣1，﹣2）【解析】试题分析：根据“关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可．解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2）点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．三、解答题18．如图，已知AB∥CD．（1）发现问题：若∠ABF＝12∠ABE，∠CDF＝12∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为．（2）探究问题：若∠ABF＝13∠ABE，∠CDF＝13∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．（3）归纳问题：若∠ABF＝1n∠ABE，∠CDF＝1n∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．【答案】（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝13∠ABE，∠CDF＝13∠CDE即可得到结论；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．【详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；。
∥3套精选试卷∥2020年上海市浦东新区八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要说明命题“若a > b，则a2> b2”是假命题，能举的一个反例是（）A．a = 3，b = 2 B．a = 4，b =-1 C．a = 1，b = 0 D．a = 1，b =-2【答案】D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A、a=3，b=2时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；B、a=4，b=-1时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；C、a=1，b=0时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；D、a=1，b=-2时，a＞b，但a2＜b2，能作为反例，正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．2．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭本月与上月相比节水情况统计表：这10个家庭节水量的平均数和中位数分别是（）A．0.42和0.4 B．0.4和0.4 C．0.42和0.45 D．0.4和0.45【答案】C【分析】根据加权平均数的计算公式与中位数的定义即可求解.【详解】10个家庭节水量的平均数为0.210.320.420.540.6110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=0.42；第5，6个家庭的节水量为0.4,0.5,∴中位数为0.45，故选C.【点睛】此题考查了加权平均数与中位数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．3．下列四位同学的说法正确的是()A ．小明B ．小红C ．小英D ．小聪【答案】C【分析】根据平方根、立方根、相反数的概念逐一判断即可． 【详解】解： 9的平方根是±3，故小明的说法错误； -27的立方根是-3，故小红的说法错误； -π的相反数是π，故小英的说法正确，16=416 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、相反数的概念，掌握上述的概念及基本性质是解题的关键．4．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x-= D ．72072054848x-=+ 【答案】D【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x ）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048，减去提前完成时间72048x +，可以列出方程：72072054848x-=+ 故选：D ． 【点睛】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程． 5．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为( ) A ．4 B ．8C ．16D ．16-【答案】C【解析】∵28x x a -+可以写成一个完全平方式，∴x 2-8x+a=(x-4)2， 又（x-4）2=x 2-8x+16， ∴a=16， 故选C.6．下列因式分解正确的是（ ） A ．22()()m n m n m n +=+- B ．()222824x x -=- C ．2(1)-=-a a a a D ．221(2)1a a a a ++=++【答案】C【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可． 【详解】解：A ．22m n +无法分解因式，故此选项错误； B ．()2228242(2)(2)x x x x -=-=+-，故此选项错误； C ．2(1)-=-a a a a ，故此选项正确； D ．2221(1)a a a ++=+，故此选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．7．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．2.8B ．22C ．2.4D ．3.5【答案】B【分析】延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明△ABG ≌△CDH ≌△BCE ，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH 的长． 【详解】解：如图，延长BG 交CH 于点E ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，2222GH GE HE+=+=2222故选：B．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．8．在920，5.55，2π，133-，0.232233222333…，0.16-，123，3827中，无理数的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】920，5.55， 133-，0.16-=0.4-，123，3827=23为有理数， 无理数有：2π，0.232233222333，共2个，故选：D ． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．9．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）A ．此次调查的总人数为5000人B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人 【答案】D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m 的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【详解】A ．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确； B ．扇形统计图中的m 为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C ．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．10．如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A ()4?6-，，B ()6?2-，，E （2，1），则点D 的坐标为（ ）A ．()4?6-，B ．()4?6，C ．()21?-，D ．()6?2，【答案】B【解析】∵△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，A （-4，6）， ∴D （4，6）， 故选B ． 二、填空题11．化简：226()4a b b a⋅=__________．【答案】9b ．【分析】先计算商的乘方，然后根据分式的约分的方法可以化简本题．【详解】226()4a b b a ⋅=2223694a b b b a =．故答案为：9b ． 【点睛】本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．12．如果正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，3BE =，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF AE =，那么BM 的长为__________． 【答案】52或125 【分析】因为BM 可以交AD ，也可以交CD ．分两种情况讨论：①BM 交AD 于F ，则△ABE ≌△BAF ．推出AF ＝BE ＝3，所以FD ＝EC ，连接FE ，则四边形ABEF 为矩形，所以M 为该矩形的对角线交点，所以BM ＝AC 的一半，利用勾股定理得到AE 等于5，即可求解； ②BM 交CD 于F ，则BF 垂直AE （通过角的相加而得）且△BME ∽△ABE ，则AB AEBM BE=，所以求得BM 等于125． 【详解】分两种情况讨论： ①BM 交AD 于F ，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF＝BE，∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，∴BM＝12 AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝2234+=5，∴BM＝52；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴AB AE BM BE=，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝125．综上，故答案为：52或125【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质．13．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+32的图象与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B, 点P 在线段AB 上, PC ⊥x 轴于点C, 则△PCO 周长的最小值为_____【答案】323【解析】先根据一次函数列出PCO ∆周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P 的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】由题意，可设点P 的坐标为(,32)(0)a a a +<,32OC a PC a ∴=-=+PCO ∴∆周长为3232OC PC OP a a OP OP ++=-++=则求PCO ∆周长的最小值即为求OP 的最小值 如图，过点O 作⊥OD AB由垂线公理得，OP 的最小值为OD ，即此时点P 与点D 重合由直线32y x =+(32,0),(0,32)A B -，则32OA OB ==BAO ∴∆是等腰直角三角形，45BAO ∠=︒DAO ∴∆是等腰直角三角形，2232OD AD OD AD OA =+==解得3OD =则PCO ∆周长的最小值为3232323OP OD == 故答案为：323+．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出PCO ∆周长的式子，从而找到使其最小的点P 位置是解题关键．14．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．【答案】1.【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题． 【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ， ∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°， ∴∠CAD=∠CBF ， ∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ） ∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1； 故答案为1． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键． 15．2213(4)()3π-+---=_______． 【答案】1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】原式=19+1-19=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键． 16．若|3x+2y+1|+5x y +-＝0，则x ﹣y ＝_____ 【答案】﹣1【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到方程组321050x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解方程组后即可得到答案.【详解】解：∵|3x+2y+1|+5x y +-＝0，∴321050x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解得1116x y =-⎧⎨=⎩，∴x ﹣y ＝﹣11﹣16＝﹣1． 故答案为：﹣1. 【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负性，根据非负性得到方程组是解题的关键.17．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于D ，交AC 于E ，AE ＝3cm ， △ABD 的周长为13cm ，那么△ABC 的周长为_______________cm ．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD ，再根据DE 是AB 的垂直平分线可得AE=CE 求出AC 的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解． 【详解】解：∵DE 是边AC 的垂直平分线， ∴AD=CD ，AE=EC ，∵AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ， ∴AC=AE+EC=3+3=6cm ，△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm ， 所以，△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=1cm ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD 的周长转化为AB+BC 是解题的关键．三、解答题18．计算：（1032)； （2）－（3）32143x y x y +=⎧⎨=+⎩； （4）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．【答案】（1）2；（2）（3）41x y =⎧⎨=⎩；（4）64x y =⎧⎨=⎩. 【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；（3）运用代入消元法进行求解即可；（4）利用加减消元法进行求解即可.【详解】（1）原式=11430123⨯-⨯-+ =2-1-0+1=2（2）原式62⨯==-（3）32143x y x y +=⎧⎨=+⎩①② 将②代入①，得()33214y y ++=解得1y =，代入②，得4x =∴方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩（4）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②12⨯①，得4312x y -=③③×3，得12936x y -=④②×4，得12168x y -=⑤④-⑤，得728y =解得4y =，代入②，得6x =∴方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩【点睛】 此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.19．先化简，再求值：()22112m m m m m-⎛⎫+-÷ ⎪+⎝⎭，其中m=15- 【答案】m+1，45【分析】根据分式的加法和除法、完全平方公式进行化简，再代入求值即可． 【详解】()22112m m m m m-⎛⎫+-÷ ⎪+⎝⎭ ()222112m m m m m m -+-=÷+ ()()()22111m m m m m -+=-1m =+将m=15-代入原式中原式14155=-+=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解题的关键．20．如图，ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形90ACB ECD ︒∠=∠=，D 为AB 上一点． （1）求证：ACE BCD ∆≅∆（2）若12BD =，13DE =,求AD 的值．【答案】（1）见解析；（2）5AD =【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=90°，通过等量减等量即可推出∠ACE=∠BCD ，根据全等三角形的判定定理“SAS ”，即可得出结论；（2）根据（1）中所推出的结论可知，BD=AE ，∠CAE=∠B=45°，然后根据等腰直角三角形的性质推出∠CAB=45°，即可推出EA ⊥BA ，即△EAD 为直角三角形，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】（1）ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，,,90BC AC CD CE ACB ECD ︒∴==∠=∠=,ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠,即ACE BCD ∠=∠,在ACE ∆和BCD ∆中,BC AC ACE BCD CD CE =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩, ACE BCD ∴∆≅∆；（2）ACE BCD ∆≅∆12,45,BD AE CAE B ︒∴==∠=∠=454590DAE BAC EAC ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=,在Rt ADE ∆中，222AD AE DE +=,13,12DE BD AE ===,222213125AD DE AE ∴=-=-=．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰直角三角形性质，关键在于认真的阅读题目，正确的运用相关的性质定理求证三角形全等．21．化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【答案】13a -，1. 【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝a a+2a-2（）（）•a+2a a-3（）+1a-2＝1a-2a-3（）（）+1a-2＝1+a-3a-2a-3（）（）＝a-2a-2a-3（）（）＝1a-3， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴1＜a ＜5，即a ＝2，3，4，当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义，则a ＝4时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算：()()2222331264ab c a b a b --÷ ()()()()224125258x x x x +--+-【答案】（1）312a bc -；（2）1． 【分析】（1）先根据积的乘方运算法则化简单项式，再利用单项式的乘除法法则进行运算即可； （2）先根据乘法公式进行运算，再进行整式的加减运算即可．【详解】解：（1）原式242233464ab c a b a b =-÷542336a b c a b =-÷312a bc =-； （2）原式=22484425829x x x x ++-+-=．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键．23．已知：如图，直线AB 的函数解析式为y=-2x+8，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若点P(m ，n)为线段AB 上的一个动点(与A 、B 不重合)，作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点F ，连接EF ，若△PEF 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．【答案】（1）A(1，0)；（2）S △PET =-m 2+1m ，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB 上，找出m 与n 的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：点P(m ，n)为线段AB 上的一个动点，-2m+8=n ，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S △PEF = 12 PF×PE= 12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m 2+1m ，(0<m<1)； （3）S 关于m 的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x0 0.5 1 1.5 12 2.5 3 3.5 1 y 0 0.75 3 3.75 1 3.75 3 0.75 0 ②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF 的面积．24．如图，在ABC 中，BE AC ⊥于点E ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BE 于点D 、G ，垂足为H ，CD AB ⊥，CD 交BE 于点F()1求证：BDF ≌CDA()2若DF DG =，求证：BE ①平分ABC ∠BF 2CE =②．【答案】 (1)见解析;(2)见解析;见解析.【解析】()1由垂直平分线的性质可得BD CD =，由“AAS”可证BDF ≌CDA ；()2①由等腰三角形的性质和对顶角的性质可得DGF DFG BGH ∠∠∠==，由等角的余角相等可得DBF FBC ∠∠=，即BE 平分ABC ∠；②由题意可证ABE ≌CBE ，可得1AE EC AC 2==，由BDF ≌CDA 可得BF AC EC ==． 【详解】证明：()1DH 垂直平分BC ，BD CD ∴=，BE AC ⊥，BA CD ⊥，A DBF 90∠∠∴+=，DBF DFB 90∠∠+=，A DFB ∠∠∴=，且BD CD =，ADC BDF ∠∠=，ADC ∴≌()FDB AAS ，()2DF DG =①，DGF DFG ∠∠∴=，BGH DGF ∠∠=，DGF DFG BGH ∠∠∠∴==，DBF DFB 90∠∠+=，FBC BGH 90∠∠+=，DBF FBC ∠∠∴=，BE ∴平分ABC ∠，DBF FBC ∠∠=②，BE BE =，AEB BEC 90∠∠==ABE ∴≌()CBE ASAAE CE ∴=，AC 2CE ∴=， ADC ≌FDB ,BF AC BF 2CE ∴=∴=【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25．计算：（1）()02432020π----（2）()()244341010--⨯÷ （3）已知：3,2m n x x ==，求23m n x +．【答案】（1）19；（2）51.610⨯；（3）72 【分析】（1）原式根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂以及0指数幂进行计算，再算加减即可求解； （2）先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再求出答案即可；（3）先根据幂的乘方和已知条件求出2398m n x x ==，，根据同底数幂的乘法得出23m n x +=23m n x x ⋅，再求出答案即可.【详解】（1）原式=4-3+19-1=19； （2）原式=()812161010--⨯÷=18121.610-+⨯=51.610⨯； （3）32m n x x ==，，222333()39()28m m n n x x x x ∴======，，23m n x +=23m n x x ⋅=9872⨯=【点睛】本题考查了绝对值，负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，实数的混合运算，幂的乘方和积的乘方，科学记数法，同底数幂的乘法等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意:(a m ) n =a mn ，n m a a ⋅=a m+n .八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算中，正确的是( )A ．x 3•x 2=x 4B ．x(x-2)=-2x+x 2C ．(x+y)(x-y)=x 2+y 2D ．3x 3y 2÷xy 2=3x 4【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A 、x 3•x 2=x 5，错误；B 、x(x-2)=-2x+x 2，正确；C 、(x+y)(x-y)=x 2-y 2，错误；D 、3x 3y 2÷xy 2=3x 2，错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．化简21111x x ++-的结果是（ ） A ．21x x - B ．11x - C ．1x + D ．1x - 【答案】A【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可． 【详解】解：21111x x ++- =()()()()111111x x x x x +-+-+-=()()11x x x +- =21x x - 故选A ．【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．3．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF【答案】D 【解析】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．4．图()1是一个长为2,a 宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图()2那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）A ．22a b -B ．abC ．()2a b +D ．()2a b - 【答案】D 【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．【详解】阴影部分的面积S ＝（a ＋b ）2−2a•2b ＝a 2＋2ab ＋b 2−4ab ＝（a−b ）2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键．5．如图，ABC 中的周长为30cm ．把ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 于D ，交AC 于E ，连接AD ，若4AE cm =，则ABD △的周长为__________cm ；A ．22cm ．B ．20cm ．C ．18cm ．D ．16cm ．【答案】A 【分析】由折叠可知DE 是线段AC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得结论.【详解】解：由题意得DE 垂直平分线段AC ，4,CE AE AD CD ∴===8AC CE AE ∴=+= ABC 中的周长为30cm30AB BC AC ∴++=830AB BD DC ∴+++=30822AB BD AD ∴++=-=所以ABD △的周长为22cm .故答案为：22.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键.6．x 为整数，且211x --的值也为整数，那么符合条件的x 的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【分析】根据题意可知，1x -是2的约数，则1x -为±1或2±，然后求出x 的值，即可得到答案.【详解】解：∵x 为整数，且211x --的值也为整数， ∴1x -是2的约数，∴11x -=±或12x -=±，∴x 为1-、0、2、3，共4个；故选：A.【点睛】本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键． 7．若分式2x y xy+中的,x y 变为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．变为原来的2倍 B ．变为原来的4倍 C ．变为原来的12 D ．不变【答案】C【分析】直接将题目中的x 、y 根据要求，乘以2计算再整理即可． 【详解】解：依题意可得2222(2)122242x y x y x y x y xy xy⋅+⋅++==⋅⋅⋅⋅ 所以分式的值变为原来的12 故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可．8．如图，正方期ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5,BAE EF AB ︒∠=⊥为F ，则EF 的长为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．422-【答案】D 【分析】在AF 上取FG=EF ，连接GE ，可得△EFG 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=2EF ，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF ，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG ，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF ，设EF=x ，最后根据AB=AG+FG+BF 列方程求解即可．【详解】解：如图，在AF 上取FG=EF ，连接GE ，∵EF ⊥AB ，∴△EFG 是等腰直角三角形，∴2EF ，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF ，∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，∴∠BAE=∠AEG=22.5°，∴AG=EG ，在正方形ABCD 中，∠ABD=45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴BF=EF ，设EF=x ，∵AB=AG+FG+BF ，∴4=2x+x+x ，解得x=422-故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB 列出方程．9．同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则满足y≥0的x 取值范围是（ ）A ．x≤－2B ．x≥－2C ．x ＜－2D ．x ＞－2【答案】A 【分析】根据图象找到一次函数图象在x 轴上方时x 的取值范围．【详解】解：0y ≥表示一次函数在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象可得：2x -≤．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用函数图象解不等式的方法．10．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤ 【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、填空题11．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，下列说法：①ABD ∆和ACD ∆的面积相等，②BAD CAD ∠=∠，③BDF CDE ∆≅∆，④//BF CE ，⑤CE BF =，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）【答案】①③④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD ，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS ”证明③△BDF ≌△CDE 正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF ，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.【详解】解：由题意得 BD=CD,点A 到BD,CD 的距离相等∴△ABD 和△ACD 的面积相等，故①正确；虽然已知AD 为△ABC 的中线，但是推不出来∠BAD 和∠CAD 一定相等,故②不正确；在△BDF 和△CDE 中BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDF ≌△CDE,故③正确；∴CE=BF ，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF ∥CE ，故④正确；故答案为①③④⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；H.L ；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.12．ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，斜边6AB =，则AC 的长为__________．【答案】1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．【详解】解：如图所示：ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，斜边6AB =，∴AC=132AB = 故答案为：1．【点睛】 此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．13．如图所示，直线1l 、2l 的交点坐标是___________，它可以看作方程组____________的解．【答案】 (2，2) 11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 【分析】根据一次函数的图象与待定系数法，即可求解．【详解】有函数图象，可知：直线1l 、2l 的交点坐标是(2，2)；设直线1l 的解析式：y=kx+b ，把点(2，2)，(0，1)代入y=kx+b ，得221k b b =+⎧⎨=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线1l 的解析式：112y x =+， 同理：直线2l 的解析式：22y x =-，∴直线1l 、2l 的交点坐标可以看作11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩的解． 故答案是：(2，2)；11222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握待定系数法，是解题的关键． 14．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.【答案】如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等． 故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．【答案】45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．16．如图，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，1），则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为_____．【答案】x＞﹣1【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．【详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集为：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．17．如图，数轴上,A B两点到原点的距离相等，点A表示的数是__________．【答案】2-【解析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案．【详解】∵A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧∴A，B两点表示的数互为相反数又∵B2∴A点表示的数为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．三、解答题18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度数；（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=12(∠C-∠B)；（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？【答案】（1）∠DAE=15°；（2）见解析；（3）正确．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAD的度数，在△ABE中，利用直角三角形的性质求出∠BAE的度数，从而可得∠DAE的度数．（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=12(∠C-∠B)．【详解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =20°；（2）理由：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)= 90°-12∠B-12∠C，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B) -(90°-12∠B-12∠C )=12∠C-12∠B=12(∠C-∠B)；（3）（2）中的结论仍正确．∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+12∠BAC=∠B+12(180°-∠B-∠C) = 90°+12∠B-12∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+12∠B-12∠C)=12(∠C-∠B)．【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．19．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．【答案】（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB⊥BC，CF⊥AE，得出∠D＝∠AEC，再结合∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，证明△DBC≌△ECA，即可得证；（2）由（1）可得△DBC≌△ECA，可得CE=BD，根据BC=AC=12cm AE是BC的中线，即可得出12CE BC=，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中90D AECDBC ECABC AC∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD；（2）由（1）可得△DBC≌△ECA。
┃精选3套试卷┃2021届上海市浦东新区八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A．1B．2C．4D．7【答案】C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是1．故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．3．菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A．52cm B．5cm C．3cm D．3cm【答案】B【分析】根据菱形的性质以及已知条件可得，较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线等于其边长．【详解】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质可知，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一个等边三角形，故这个菱形较短的对角线长5cm．选B．【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的性质，从而确定较短的对角线来求解．4．在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．【详解】由无理数是无限不循环小数，可得：在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；故选B．【点睛】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．5．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、10【答案】D【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．6．下列语句正确的是（）A的立方根是2 B．－3是27的立方根C．125216的立方根是56±D．2(1)-的立方根是－1【答案】A【详解】解：A.648,= 8的立方根是2，选项A 符合题意. B. 3是27的立方根，选项B 不符合题意.C. 125216的立方根是56，选项C 不符合题意. D. 2(1)1-=，1的立方根是1，选项D 不符合题意.故选A.7．检验x=-2是下列哪个方程的解（ ）A ．2134x x -+=B ．1142x =+C ．152x x -=-D ．52x x x=+ 【答案】B【分析】把x ＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．【详解】解：A 、当x ＝−2时，左边＝43-，右边＝14-，左边≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误； B 、当x ＝−2时，左边＝12＝右边，所以x ＝−2是该方程的解．故本选项正确； C 、当x ＝−2时，左边＝32≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误； D 、当x ＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．8．下列图案不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 9．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（ ）A ．1、2B ．2、1C ．2、2D ．2、3【答案】D 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选D ．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 10．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C ．二、填空题11．计算：21054ab a c c ÷=__________． 【答案】8b c【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简． 【详解】解：原式=21045ab c c a ⨯=8b c ． 故答案为：8b c ． 【点睛】本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数． 12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD DF =，若3AF =，1BE =，则DE 的长为_______．【答案】43【分析】由AD 为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC ，再由BD=DF ，利用HL 得到三角形FCD 与三角形BDF 全等，利用全等三角形对应边相等得出CD=BE ，利用AAS 得到三角形ACD 与三角形AED 全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE ，由AB=AE+EB ，得出AB=AF+2BE ．再利用直角三角形的面积公式解答即可．【详解】解：AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，DE DC ∴=，在Rt CFD ∆和Rt EBD ∆中，DF BD CD ED =⎧⎨=⎩， Rt CFD Rt EBD(HL)∴∆≅∆，1CF EB ∴==，314AC AF CF ∴=+=+=；在ACD ∆和AED ∆中，90CAD EAD ACD AED AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ACD AED AAS ∴∆≅∆，AC AE ∴=，2325AB AE EB AC EB AF FC EB AF EB ∴=+=+=++=+=+=，223BC AB AC ∴=-=， ∴111222AC CD AB DE AC BC +=， 即1114543222DE DE ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， 解得：43DE =． 故答案：43. 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．13．如图，在ABC ∆若中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠平分线．若38,70,B C ∠=︒∠=︒则DAE ∠=_____【答案】16︒【分析】根据直角三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义求出∠BAE ，结合图形计算即可．【详解】∵38,70,B C ∠=︒∠=︒∴72BAC =︒∠∵AE 是BAC ∠平分线∴36BAE ∠=︒∵AD 是BC 边上的高，38B ∠=︒∴52BAD =︒∠∴523616DAE =︒-︒=︒∠故答案为：16︒．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键． 14．小明用S 2=110 [（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. 【答案】30【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【详解】解：∵S 2=110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]， ∴平均数为3，共10个数据，∴x 1+x 2+x 3+…+x 10=10×3=30.故答案为30.【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.15．如图所示，在ABC ∆中，60B ∠=︒，2ACB A ∠=∠，将其折叠，使点B 落在AC 上的E 点处，折痕为CD ，则EDA ∠=__________度．【答案】1【分析】根据已知条件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折叠的性质可得∠CED=∠B ，最后根据三角形的外角的性质即可求出∠EDA 的度数．【详解】解∵60B ∠=︒，2ACB A ∠=∠由∠B+∠ACB ＋∠A=180°可得：60°＋2∠A ＋∠A=180°∴∠A=40°，∠ACB=80°，由折叠可知：∠CED=∠B=60°，又∵∠CED 是△AED 的外角，∴∠CED=∠A+∠EDA ，即6040EDA ︒=︒+∠解得：20EDA ∠=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中的折叠问题，三角形的内角和、外角的性质，解题的关键是根据题意对角进行运算求解．16．如图，∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3、……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、……在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4，……均为等边三角形，若OA 1＝1，则△A 2019B 2019A 2020的边长为__________【答案】2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…则△A n-1B n A n+1的边长为 2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为2n-1．则△A2019B2019A2020的边长为2.故答案是2．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．17．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的65继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的43返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．【答案】620【分析】设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，根据题意可得5（a+b ）=800，5512146435a a ab -=-，联立求出a 、b 的值即可解答．【详解】解：设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的65继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为： 565a b ÷，同理慢车回到甲地的时间为：53a 4a ÷，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时， 即：5512146435a a ab -=-，化简得5a=3b ，联立得16053a b a b +=⎧⎨=⎩，解得60100a b =⎧⎨=⎩， 所以两车相遇的时候距离乙地为5b =500千米， 快车到位甲地的时间为565a b ÷=2.5小时， 而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了41.5603⨯⨯=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米， 即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．三、解答题18．如图，求出ABC ∆的面积，并画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各点坐标．【答案】132；111A B C ∆图像见解析；A 2（-3，-2），B 2（-4，3），C 2（-1，1） 【分析】求出△ABC 三边长，判定为直角三角形，再用面积公式求出面积；从△ABC 的各点向y 轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可得到111A B C ∆；再利用关于x 轴对称的点的坐标特征可得222A B C ∆各点坐标．【详解】解：如图，AC 2=13，CB 2=13，AB 2=26，满足AC 2+ CB 2= AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的面积=113131322⨯⨯=； 所画111A B C ∆如下图：ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各点坐标分别为：A 2（-3，-2），B 2（-4，3），C 2（-1，1）.【点睛】本题考查了轴对称变换作图，属于基础题，做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接． 19．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x 个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．试题解析：设原计划平均每天生产x 个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件， 根据题意得：， 解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．考点：分式方程的应用.20．如图，ABC ∆是边长为9的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE AB ⊥于E ，连接PQ 交AB 于D（1）若30BQD ∠=︒时，求AP 的长（2）当点P ，Q 运动时，线段PD 与线段QD 是否相等？请说明理由（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生变化，请说明理由【答案】（1）当∠BQD=30° 时，AP=3；（2）相等，见解析；（3）DE 的长不变，92DE = 【分析】（1）先判断出∠QPC 是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC ＝2PC ，建立方程求解决即可；（2）先作出PF ∥BC 得出∠PFA ＝∠FPA ＝∠A ＝60°，进而判断出△DBQ ≌△DFP 得出DQ ＝DP 即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF ＝12AF ，借助DF ＝DB ，即可得出DF ＝12BF ，最后用等量代换即可． 【详解】（1）解：∵△ABC 是边长为9的等边三角形∴∠ACB=60°，且∠BQD=30°∴∠QPC=90°设AP=x ，则PC=9x -，QB=x∴QC=9x +∵在Rt △QCP 中，∠BQD=30°∴PC=12QC 即()1992x x -=+ 解得3x =∴ 当∠BQD=30° 时，AP=3（2）相等,证明：过P 作PF ∥QC ，则△AFP 是等边三角形∴AP=PF,∠DQB=∠DPF∵P 、Q 同时出发，速度相同，即BQ=AP ，∴BQ=PF ，在△DBQ 和△DFP 中，DQB DPF ODB PDF BQ PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBQ ≌△DFP(AAS)∴QD=PD（3）解：不变,由（2）知△DBQ ≌△DFP∴BD=DF∵△AFP 是等边三角形，PE ⊥AB ，∴AE=EF ，∴DE=DF+EF=12BF+12FA=12AB=92为定值，即DE 的长不变. 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB ≌△DPF 是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．21．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y （千米）与甲出发时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）点A 的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC 和BD 的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．【答案】（1）点A 的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时； （3）OC 的关系式为80y x =，BD 的函数关系式为4030y x =+；（4）学校和博物馆之间的距离是140千米．【分析】（1）观察函数图象，利用x 轴和y 轴的意义即可得出结论；（2）甲行走了60km 用了0.75小时，乙行走了60km 用了()0.750.75+小时，根据路程与时间的关系即可求解；（3）用待定系数法，根据B 点和A 点坐标即可求出BD 的解析式，根据A 点坐标即可求出直线OC 的解析式；（4）设甲用时x 小时，则乙为(x+1.75)小时，根据路程相等列方程解答即可．【详解】（1）点A 的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲的速度为：60800.75=（千米/时） 乙的速度为：60400.750.75=+（千米/时） 答：甲、乙的速度分别是：80千米/小时，40千米/小时；（3）根据题意得：A 点坐标()0.75,60，当乙运动了45分钟后，距离学校：45403060⨯=（千米） ∴B 点坐标()0,30设直线OC 的关系式：1y k x =，代入A ()0.75,60得到1600.75k =，解得180k =故直线OC 的解析式为80y x =设BD 的关系式为：2y k x b =+把A ()0.75,60和B ()0,30代入上式得：20.756030k b b +=⎧⎨=⎩，解得：24030k b =⎧⎨=⎩ ∴直线BD 的解析式为4030y x =+； （4）设甲的时间x 小时，则乙所用的时间为：0.751 1.75x x ++=+（小时），所以：80x=40(x+1.75)，解得：x=74 ∴ 80×74=140 答：学校和博物馆之间的距离是140千米．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键． 22．已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x 2-y 2的平方根.【答案】±1【分析】根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x ，y 的值，代入即可得出答案．【详解】解：根据题意得192127x x y -⎧⎨-+⎩＝①＝②， 由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴108x y ⎧⎨-⎩＝＝， ∴x 2-y 2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x 2-y 2的平方根是±1．【点睛】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．23．如图，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB ＝6，若S △ABD ＝12，求DF 的长.【答案】DF=1.【分析】根据角平分线性质得出DE=DF ，根据三角形的面积公式求出DE 的长，即可得出DF 的长度．【详解】解：∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∵S △ABD =12，AB=6， 16122DE ∴⨯⨯=， ∴DE=1．∴DF=1．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线性质得出DE=DF 是解此题的关键．24．如图，等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 的延长线上，CD DE =，过点E 作EF DC ⊥于点F ，交AB 于点G .（1）若40CDE ∠=︒，求CDB ∠的度数；（2）若90CED CDB ∠+∠=︒.求证：CF GF =.【答案】（1）25︒；（2）见解析【分析】（1）在△CDE 中根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠ECD 的度数．在△ACD 中，根据三角形外角的性质即可得出结论；（2）在△CDE 中，根据等腰三角形的性质得到∠ECD=∠CED ，进而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC ．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF ⊥DC 于点F ，得到∠DEF=∠EDC=45°，即有EF=DF ，∠EDG=∠EGD=67.5°，根据等角对等边得到EG=ED ，等量代换得到EG=DC ，即可得到结论．【详解】∵等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45A ABC ∠=∠=︒．又∵CD=DE ，40CDE ∠=︒，∴(18040)270ECD ∠=-÷=︒，∴704525CDB ECD A ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）∵CD=DE ，∴ECD CED ∠=∠．又∵90CED CDB ∠+∠=︒，∴90ECD CDB ∠+∠=︒．∵90ECD DCB ∠+∠=︒，∴DCB BDC ∠=∠．∵45DCB BDC ABC ∠+∠=∠=︒，∴22.5DCB BDC ∠=∠=︒，∴67.5ECD CED ∠=∠=︒，∴45EDC ∠=︒．∵EF DC ⊥于点F ，∴45DEF EDC ∠=∠=︒，∴EF DF =，67.5EDG EGD ∠=∠=︒，∴EG ED =，∴EG DC =，∴EG EF DC DF -=-，∴CF GF =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质．灵活运用等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解答本题的关键．25．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到()()22322a ab b a b a b ++=++．请回答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x ，y 的式子表示) ； （3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）．【答案】（1）22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++；（2）22()()4x y x y xy +=-+；（3）大 小【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b ，宽为a+2b 的矩形面积求出，也可以由两个边长为a 与边长为b 的两正方形，及4个长为a ，宽为b 的矩形面积之和求出，表示即可；（2）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式224()()xy x y x y =+--，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；【详解】（1）看图可知，22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++（2）22()()4x y x y xy +=-+（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.【点睛】本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知ABC ∆的外角125ACD ∠=︒中，若70B ∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【答案】B【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD=∠B+∠A ，∵∠B=70°，∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2．如图，ABC ∆中，AB AC =，=90BAC ∠︒，P 为BC 中点，90EPF ∠=︒，给出四个结论：①B BAP ∠=∠；②AE CF =；③PE PF =；④12ABC AEPF S S ∆=四边形，其中成立的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP ，∠EPA=∠FPC ，得∆EPA ≅∆FPC ，即可判断②；根据∆EPA ≅∆FPC ，即可判断③；由12EPA FPA FPC FPA CPA ABC AEPF S S S S S S S ∆=+=+==四边形，即可判断④． 【详解】∵ABC ∆中，AB AC =，=90BAC ∠︒，P 为BC 中点，∴∠B=45°，∠BAP=12∠BAC=12×90°=45°，即：B BAP ∠=∠， ∴①成立；∵AB AC =，=90BAC ∠︒， P 为BC 中点，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=12BC ，AP ⊥BC ， 又∵90EPF ∠=︒， ∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC ，∴∆EPA ≅∆FPC （ASA ），∴AE CF =，②成立；∵∆EPA ≅∆FPC ，∴PE PF =∴③成立，∵∆EPA ≅∆FPC ， ∴12EPA FPA FPC FPA CPA ABC AEPF S SS S S S S ∆=+=+==四边形， ∴④成立．故选A ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．3．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ） A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+6 【答案】D【分析】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据平移时k 的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b 的值，即可得答案．【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，∴k=-2，∵直线AB 经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．4．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，23），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，1）D．（﹣3，2）【答案】A【分析】首先证明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解决问题．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵A（2，3，∴OB＝2，AB＝3∴Rt△ABO中，tan∠AOB233，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴BC＝AB＝3∠CBE＝30°，∴CE＝12BC3BE3＝3，∴OE＝1，∴点C的坐标为（﹣13，故选：A．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.5．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．a b >B ．b d b d -=+C ．a c c a -=-D ．1d c a ->-【答案】D【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可．【详解】如下图：A ．∵OA ＞OB ，∴|a|＞|b|，故A 正确；B ．b d OB OD b d -=+=+，故B 正确；C..|a-c|=|a+（-c ）|=-a+c=c-a ，故C 正确；D ．|d-1|=OD-OE=DE ，|c-a|=|c+（-a ）|=OC+OA ，故D 不正确．故答案为：D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键．6．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且16ABC S ∆=，则BEF ∆的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，可得△EBC 的面积是△ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】 点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC,而高相等， E 是AD 的中点， 12BEF BEC S S ∴=△△, E 是AD 的中点，12BDE S S ∴=△△ABD , 12DE CD S S =△C △A 12C S S ∴=△EBC △AB 14BFE C S S ∴=△△AB ,且ABC S =16 S ∴△BEF =4故选B.【点睛】本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出14BFE C S S =△△AB . 7．分式23y x -有意义的条件是（ ） A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠3D ．x ≠﹣3 【答案】C【分析】根据分式的分母不为0可得关于x 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：要使分式23y x -有意义，则30x -≠，解得：x≠1． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键． 8．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】同位角是“F ”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A 、B 、C 、D ，四个答案，A 、C 、D 都是“F”形状的，而B 不是．故选：B【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．9．王老师乘公共汽车从A 地到相距50千米的B 地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时所花的时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．50350204x x =⨯+B ．50350420x x =⨯+C ．50150204x x +=+D ．50501204x x =-+ 【答案】A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是50x 小时， 回来时的时间是5020x +， ∵回来时所花的时间比去时节省了14， ∴50350204x x=⨯+， 故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.10．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．13【答案】A 【分析】利用基本作图得到MN 垂直平分AB ，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB ，然后利用等线段代换得到△BDC 的周长=AC+BC ．【详解】由作法得MN 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴△BDC 的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．故选A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．二、填空题11．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．【答案】45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．12．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．【答案】∠APO=∠BPO （答案不唯一）【解析】OA=OB 结合已知条件可得△AOP=≌△BOP （ASA ），当∠OAP=∠OBP 或∠APO=∠BPO 时，利用全等三角形的判定（AAS ）可得△AOP ≌△BOP ．解：已知点P 在∠AOB 的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP ，OA=OB∴△AOP=≌△BOP ．故填OA=OB ．13．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5）， 故答案为：（3，5 ）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．14．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，把ABC ∆沿DE 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处，且15EFC ∠=︒，那么ADE ∠的度数为________．【答案】60︒【解析】根据等腰三角形的性质，求得∠C ，然后利用三角形内角和求得∠FEC ，再根据邻补角的定义求得∠AEF ，根据折叠的性质可得∠AED=∠FED=12∠AEF ，在△ADE 中利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，∴∠B=∠C=45°又∵15EFC ∠=︒∴∠FEC=180°-∠EFC-∠C=180°-15°-45°=120°，∴∠AEF=180°-∠FEC =60°又∵∠AED=∠FED=12∠AEF=30°，∠A=90°， ∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-30°-90°=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和的应用，折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．15．已知等腰△ABC 中，底边BC ＝20，D 为AB 上一点，且CD ＝16，BD ＝12，则△ABC 的周长为____．【答案】1603【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，计算得出BD 2+DC 2=BC 2，根据勾股定理的逆定理即可证明CD ⊥AB ，设AD=x ，则AC=x+12，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求出x ，得出AC ，继而可得出△ABC 的周长．【详解】解：在△BCD 中，BC=20，CD=16，BD=12，∵BD 2+DC 2=BC 2，∴△BCD 是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD ⊥AB ，设AD=x ，则AC=x+12，在Rt △ADC 中，∵AC 2=AD 2+DC 2，∴x 2+162=（x+12）2，解得：x=143． ∴△ABC 的周长为：（143+12）×2+20=1603． 故答案为：1603． 【点睛】 本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD 的长度，得出腰的长度． 16．若数据的2, 3, 5, 8a ，方差是0.7，则数据12,13,15,10,18a 的方差是__________．【答案】0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的a 的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 共有_____个．【答案】6【解析】如下图，符合条件的点P 共有6个.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021学年上海市浦东新区八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共6小题）.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣3x＝0B．x2﹣6x+10＝0C．x2﹣6x+9＝0D．x2＝13．已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）都在反比例函数y＝的图象上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是（）A．t＜n＜m B．t＜m＜n C．m＜t＜n D．m＜n＜t4．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外角大于三角形的任何一个内角B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D．面积都相等的两个三角形一定全等5．在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，那么点D到AB 的距离是（）A．4.8B．4C．3D．6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A+∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝5：12：13二、填空题（共12小题）.7．﹣＝．8．函数y＝的定义域是．9．已知函数f（x）＝2x﹣，则f）＝．10．在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3＝．11．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是．12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．直角坐标平面内的两点P（﹣4，﹣5）、Q（2，3）的距离为．15．边长为6cm的等边三角形的面积是．16．小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是米．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝6，AD＝3，那么BD ＝．18．如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为．三、简答题。
（本大题共5小题，19～20每题5分，21-23每题6分。
满分28分）19．计算：（+2）﹣．20．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．21．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与x+2成正比例，并且当x＝1时，y＝3；当x ＝3时，y＝13．求：y关于x的函数解析式．22．作图：已知△ABC和线段r，请在△ABC内部作点P，使得点P到AC和BC的距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r．（不写作法，保留痕迹）23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC＝DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）四、解答题。
（本大题共3小题，每题8分，满分24分）24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝8，AC＝5，求：△ABC的面积和∠C的度数．25．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA ＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点P是AB上的动点，联结CP．并以CP为边作等边△CPE（点E在线段CP上方），M是线段AB的中点，联结EM．（1）请猜想：线段EM与PB的数量关系？线段EM与CB的位置关系？（2）请证明上题中你的猜想；（3）请猜想：点P在BM上移动时，四边形ECPM的面积是否发生变化？并加以说明．参考答案一、选择题（共6小题）.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．解：A、原式＝2，故A不是最简二次根式．B、原式＝，故B不是最简二次根式．C、原式＝2，故C不是最简二次根式．D、是最简二次根式，故D是最简二次根式．故选：D．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣3x＝0B．x2﹣6x+10＝0C．x2﹣6x+9＝0D．x2＝1解：A．此方程根的判别式△＝（﹣3）2﹣4×1×0＝9＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．此方程根的判别式△＝（﹣6）2﹣4×1×10＝﹣4＜0，没有实数根，符合题意；C．此方程根的判别式△＝（﹣6）2﹣4×1×9＝0，有两个相等的实数根，不符合题意；D．此方程根的判别式△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；故选：B．3．已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）都在反比例函数y＝的图象上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是（）A．t＜n＜m B．t＜m＜n C．m＜t＜n D．m＜n＜t解：反比例函数y＝中，k＝2021＞0，图象位于一、三象限，∵a＜0，∴点（a，m）在第三象限，∴m＜0；∵0＜b＜c，∴点（b，n）和点（c，t）在第一象限，∴0＜t＜b，∴m＜t＜b，故选：C．4．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外角大于三角形的任何一个内角B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D．面积都相等的两个三角形一定全等解：A、三角形的外角大于三角形的任何一个不相邻内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、线段的垂直平分线上的任一点（垂足除外）与该线段两个端点能构成等腰三角形，故原命题错误，不符合题意；C、三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，正确，是真命题，符合题意；D、面积都相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．5．在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，那么点D到AB 的距离是（）A．4.8B．4C．3D．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∵AD平分∠BAC，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．故DE的长为3．故选：C．6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A+∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝5：12：13解：A、b2＝a2﹣c2，即a2＝b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、∠C＝∠A+∠B，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，符合题意；D、132＝52+122，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．﹣＝．解：原式＝3﹣2＝，故答案为：．8．函数y＝的定义域是x＞2021．解：依题意有x﹣2021＞0，解得：x＞2021．故答案为：x＞2021．9．已知函数f（x）＝2x﹣，则f）＝．解：将x＝代入f（x）＝2x﹣得：f（）＝2×﹣＝．10．在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3＝2（x﹣）（x﹣）．解：2x2+4x﹣3＝0的解是x1＝，x2＝﹣，所以可分解为2x2+4x﹣3＝2（x﹣）（x﹣）．11．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．14．直角坐标平面内的两点P（﹣4，﹣5）、Q（2，3）的距离为10．解：根据题意得PQ＝，故答案为：10．15．边长为6cm的等边三角形的面积是9cm2．解：如图，等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB＝6cm，∴BD＝3cm，∴AD＝＝3，∴等边△ABC的面积＝BC•AD＝×6×3＝9（cm2）．故答案为：9cm2．16．小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是12米．解：设矩形的长是a，宽是b，根据题意，得：，②+①×2，得（a+b）2＝180，即a+b＝6，∴2（a+b）＝6×2＝12（米）．答：矩形的周长是12米．故答案为：12．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝6，AD＝3，那么BD ＝9．解：在Rt△ACD中，CD＝＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝，在Rt△ABC中，BC＝＝，∴＝，解得，BD＝9，故答案为：9．18．如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为7．解：∵四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形，∴∠BCG＝∠BGF＝∠GJF＝90°，BG＝GF，∴∠CBG+∠BGC＝90°，∠JGF+∠BGC＝90°，∴∠CBG＝∠JGF，在△BCG和△GJF中，，∴△BCG≌△GJF（AAS），∴BC＝GJ，∵正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，∴BC2＝4，FJ2＝3，∴GJ2＝4，在Rt△GJF中，由勾股定理得：FG2＝GJ2+FJ2＝4+3＝7，∴正方形BEFG的面积为7．故答案为：7．三、简答题。