人教版九年级《锐角三角函数》微课
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教学课件_锐角三角函数(第3课时)_3
∵ tan α ＞0，∴ tanα =1，∴ α = 45°. ∴ 2 sin2 α + cos2 α － 3tan (α +15°) = 2 sin245°+cos245°－ 3 tan60°
- 3. 2
课堂检测
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，M为AB的中点，∠B=30°，
cos ACD
AB 6 2
6
3
∴ ∠A = 45°.
A
C
探索新知
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO 3OB，求
α 的度数.
A
解：在 Rt△ABO中
∵ tan α AO 3OB 3， BO OB
∴ α = 60°.
O B
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7, AC 21，
2. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出 30°，45°，60°角的三角函数值.
1. 理解特殊角的三角函数值的由来.
探索新知
知识点 特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值
两块三角尺中有几个不同的 60° 锐角？分别求出这几个锐角的正
弦值、余弦值和正切值？
30° 45°
45°
解：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
tan 45
1 2
2
3 2
2
2 2 1 22
= 1;
=0.
探索新知
方法点拨
含特殊角三角函数值的计算注意事项： （1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键； （2）注意运算顺序和法则； （3）注意特殊角三角函数值的准确代入．
巩固练习
计算： (1) sin30°+ cos45°； (2) sin230°+ cos230°－tan45°.
- 3. 2
课堂检测
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，M为AB的中点，∠B=30°，
cos ACD
AB 6 2
6
3
∴ ∠A = 45°.
A
C
探索新知
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO 3OB，求
α 的度数.
A
解：在 Rt△ABO中
∵ tan α AO 3OB 3， BO OB
∴ α = 60°.
O B
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7, AC 21，
2. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出 30°，45°，60°角的三角函数值.
1. 理解特殊角的三角函数值的由来.
探索新知
知识点 特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值
两块三角尺中有几个不同的 60° 锐角？分别求出这几个锐角的正
弦值、余弦值和正切值？
30° 45°
45°
解：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
tan 45
1 2
2
3 2
2
2 2 1 22
= 1;
=0.
探索新知
方法点拨
含特殊角三角函数值的计算注意事项： （1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键； （2）注意运算顺序和法则； （3）注意特殊角三角函数值的准确代入．
巩固练习
计算： (1) sin30°+ cos45°； (2) sin230°+ cos230°－tan45°.
28.1 锐角三角函数 课件 2024-2025学年数学九年级下册人教版
2 A＝___4___．
感悟新知
知1－练
例 3 如图28.1－3，在等腰三角形ABC 中，AB＝AC，如果 2AB＝3BC，求∠B 的三个三角函数值.
解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定 义的前提是在直角三角形中”这一特 征，用“构造直角三角形法”求解.
感悟新知
解：过点A作AD⊥BC于点D，如图28.1－3，
学习目标
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
感悟新知
知识点 1 锐角三角函数
1. 正弦、余弦、正切
名称
定义
符号语言
在Rt△ABC中，∠C＝
90°，∠A的对边与斜 在Rt△ABC
正弦
边的比叫做∠A 的正 中，∠C＝
弦 ，记 作 sin A，即 sin A＝∠A斜的边对边
90°，sin ＝ac
A.
4 3
B.
3 4
C.
3 5
D.
4 5
解题秘方：引入参数，用这个参数表示出三角形的
三边长，再用定义求解.
感悟新知
知1－练
解：由sin A＝BACB＝45，可设BC＝4k(k>0)，则AB＝5k. 根据勾股定理，得AC＝3k， ∴ tan B＝ABCC＝34kk＝34. 答案：B
感悟新知
知1－练
技巧点拨：在直角三角形中，给出某一个锐角的三角 函数值，求另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助 元，即引入“参数”的方法来解决，注意在最后计算时要 约去辅助元.
感悟新知
知1－练
2－1. [期中·盐城射阳县]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，
sin
A＝13，则cos
22 A＝___3___，tan
《锐角三角函数》锐角三角函数PPT(第2课时)-人教版九年级数学下册PPT课件
课堂小结
1.正弦的概念, 余弦的概念, 正切的概念. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°.
sin
A
A 的对边 斜边
a c
co
s
A
A 的邻边 斜边
b c
tan
A
A A
的对边 的邻边
a b
课堂小结
2.概念中应该注意的几个问题: （1）sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角
探究新知
类比正弦的情况, 在Rt△ABC中, ∠C=90° , 当锐角A取 一定度数时, 不管直角三角形的大小如何, ∠A的邻边与斜边 的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的.
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作cos A, 即
B
co s
A
A 的邻边 斜边
b； c
斜边 c
∠A的对边 a
A ∠A的邻边
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20 2
则∠B的度数为 _4_5_°_． 4.在△ABC中, ∠C为直角.
(1)已知AC=3, AB= 14 , 求sin A、tanA的值;
4 （2）已知sin B=5
，求sin A，tanB的值．
课堂练习
.
4.解:（1）在Rt△ABC中, 根据勾股定理得
.
BC 14 2 32 5
∴sin A BC
5
70
AB 14 14
（2）∵sinB= AC 4
,
AB 5
设AC=4k, 则AB=5k,
tan A BC 5 AC 3
根据勾股定理得BC=3k.
∴sin A 3 tan B AC 4
人教版九年级下册数学《锐角三角函数》培优说课教学复习课件
探究新知
【思考】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究新知
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么
BC AB
与 B' C'
A' B'
有什么关系？你能解释一
下吗？
B' B
A
C A'
C'
探究新知
因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α， 所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 因此
50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
35m 50m
A
C C'
AB'＝2B'C' ＝2×50＝100(m).
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管
三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
1 2
.
探究新知
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，A
∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比
AB BC A' B' B' C'
BC B' C' AB A'B'
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
探究新知
归纳： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的
对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
OP OA2 AP2 32 42 5.
因此 sin AP 4 .
人教版九年级数学下册 《锐角三角函数》锐角三角函数PPT(第1课时)
探究新知
因此
BC AB
BC 1 2 ． 2BC 2 2
A
C
B
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
无论这个直角三角形的大小如何，这个角的
对边与斜边的比都等于
．2
2
第十一页，共二十六页。
探究新知
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，
那么 与
有什B么C关系B？C你 能解释一下吗？
第三页，共二十六页。
情境导入
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中点偏离 垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在 大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m， 而且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．为 此，意大利当局从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中 心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm．
AC AB2 BC 2 132 52 12 .
因此 sin A BC 5 ，
B
AB 13 5
13
sin B AC 12 .
AB 13
C
（2）
A
第十九页，共二十六页。
例题解析
例2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB =10，BC=6，
求sin A．
解：由勾股定理得
B 10
探究新知
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多
长的水管？
B' B
50 m
A 的对边 斜边
=
BC AB1 2ຫໍສະໝຸດ AC C'
人教版九年级数学下册《锐角三角函数(第6课时)》示范教学课件
我们可以借助计算器求锐角三角函数值．
1．用计算器求 sin 18°的值．
第二步，输入角度值 18；
得到结果 sin Leabharlann 8°＝0.309 016 994．
2．用计算器求 tan 30°36′的值．
得到结果 0.591 398 351．
方法一：
第二步，输入角度值 30.6；
因为30°36′＝30.6°！
锐角三角函数（第6课时）
人教版九年级数学下册
锐角 A锐角三角函数
30°
45°
60°
sin A
cos A
tan A
1
填写下表：
通过前面的学习，我们知道，当锐角 A 是 30°，45°或 60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
结果显示为36°32′18.4″，
例3 某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB 表示楼梯，BC 表示平台，CD 表示滑道．点 E，F 均在线段 AD 上，四边形 BCEF 是矩形，且 sin∠BAF＝ ，BF＝3 m，BC＝1 m，CD＝6 m．求∠A，∠D 的度数（精确到1″）．
A
F
E
D
B
C
利用计算器求锐角三角函数值
已知锐角三角函数值求锐角的度数
A
F
E
D
B
C
用计算器计算（精确到 0.000 1）：（1）sin 36°≈________，cos 54°≈________，其关系为_________________；（2）sin 15°32′≈________，cos 74°28′≈________，其关系为_________________________；得到的规律为：__________________________．
1．用计算器求 sin 18°的值．
第二步，输入角度值 18；
得到结果 sin Leabharlann 8°＝0.309 016 994．
2．用计算器求 tan 30°36′的值．
得到结果 0.591 398 351．
方法一：
第二步，输入角度值 30.6；
因为30°36′＝30.6°！
锐角三角函数（第6课时）
人教版九年级数学下册
锐角 A锐角三角函数
30°
45°
60°
sin A
cos A
tan A
1
填写下表：
通过前面的学习，我们知道，当锐角 A 是 30°，45°或 60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
结果显示为36°32′18.4″，
例3 某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB 表示楼梯，BC 表示平台，CD 表示滑道．点 E，F 均在线段 AD 上，四边形 BCEF 是矩形，且 sin∠BAF＝ ，BF＝3 m，BC＝1 m，CD＝6 m．求∠A，∠D 的度数（精确到1″）．
A
F
E
D
B
C
利用计算器求锐角三角函数值
已知锐角三角函数值求锐角的度数
A
F
E
D
B
C
用计算器计算（精确到 0.000 1）：（1）sin 36°≈________，cos 54°≈________，其关系为_________________；（2）sin 15°32′≈________，cos 74°28′≈________，其关系为_________________________；得到的规律为：__________________________．
人教版九年级数学下册 《锐角三角函数》(人教)教学课件(共20张ppt)
第二十八单元 第1课
锐角三角函数
问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？ ⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？ 问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时， 人脚的感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难 算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的 最佳高度的吗？
追问2：由此你能得出什么结论？
新知探究
追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么它的对边与 斜边比值又是怎样的呢？ 追问4：在直角三角形中，通过对30°和45°的对边与斜边比值的研究， 你能得出什么结论？
新知探究
问题4 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否 也是一个固定值？
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值。
正弦函数概念：
新知探究
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦（sine），记住sinA，即
新知探究
问题5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的 比值随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？
因此
sin A BC 6 3
AB 10 5
cos A AC 8 4 AB 10 5
tan A BC 6 3 AC 8 4
应ห้องสมุดไป่ตู้新知
例3：求下列各式的值：
（1） cos2 60 sin2 60
； （2）
cos 45 tan 45 sin 45
。
解：（1）
锐角三角函数
问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？ ⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？ 问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时， 人脚的感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难 算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的 最佳高度的吗？
追问2：由此你能得出什么结论？
新知探究
追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么它的对边与 斜边比值又是怎样的呢？ 追问4：在直角三角形中，通过对30°和45°的对边与斜边比值的研究， 你能得出什么结论？
新知探究
问题4 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否 也是一个固定值？
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值。
正弦函数概念：
新知探究
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦（sine），记住sinA，即
新知探究
问题5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的 比值随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？
因此
sin A BC 6 3
AB 10 5
cos A AC 8 4 AB 10 5
tan A BC 6 3 AC 8 4
应ห้องสมุดไป่ตู้新知
例3：求下列各式的值：
（1） cos2 60 sin2 60
； （2）
cos 45 tan 45 sin 45
。
解：（1）
九年级数学《锐角三角函数》课件
h
A
α
l
C
展示评讲
坡比（坡度）：坡面的竖直高度h与水平长 B
度l的比叫做坡面的~ 即：i h
l
i h:l
h
A
l
C
正切：如图，在Rt∆ABC中，我们把锐角A
的对边与邻边的比叫做∠A的正切，即
B
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
ha
注意：tanA还可以写成tan∠A或A α tanα或tan∠BAC或tan∠1
锐角三角函数
引入新课
汽车爬坡能力是衡量汽车性 能的一个重要标志，很明显， 若汽车所爬坡面越陡，汽车 爬坡能力越强. 即：坡角越大，坡面就越陡.
B
h
A αl
C
学习目标
1、理解并掌握正切的定义，明确角 与线段的比的关系； 2、会利用正切的定义求任意一个锐 角的正切值； 3、利用坡度和坡比的概念解决实际 问题。
自学思考
1、水平长度一定时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度越大，坡面越陡，坡角越大
2、竖直高度一定时，坡角与什么因素有关呢？
水平长度越小，坡面越陡，坡角越大
3、水平长度与竖直高度都不同时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度与水平长度的比值越大，坡面越 陡，坡角越大
展示评讲 三角函数：在直角三角形中
B
lb
C
当堂检测
1、(25分)在∆ABC中，AC=5，BC=4，AB=3，则tanA= ，
tanB=
.
2、(25分)在∆ABC中，∠C=90度，AB=2BC，则
tanA= ，
tanB=
.
ห้องสมุดไป่ตู้
3、(25分)如3 图1所示为某拦水坝的横截面，迎水坡AB的
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人教版九年级《锐角三角函数》微课
《人教版九年级《锐角三角函数》微课》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
前需知识：在已研究了直角三角形的三边之间的关系-勾股定理、两锐角之间的关系的基础上，利用相似三角形的性质进一步讨论直角三角形边角之间的关系。
微课类型：探究学习型，制作教学ppt然后用手机拍摄制成微课设计思路：本节主要研究三种锐角三角函数：锐角的正弦、余弦和正切。
通过本节的学习，应使学生经历探索概念的过程，体会定义的“合理性”，理解概念，进一步体会变化与对应的函数思想，采用先自主学习再小组讨论，最后教师概括强化的形式。
制作手段：将ppt用手机录制成微课视频。
教学目标：1.构建探求锐角的正弦的定义方法，初步理解锐角的正弦的概念。
2.会求锐角的正弦值。
聚焦解决的问题：1掌握锐角的正弦表达式的结构.2.已知直角三角形的边长，求出锐角的正弦值。
教学过程
环节名称画面内容描述或解说词画面或镜头编
号
时间
自主预习阅读课本，观看微课初步理解锐角正
弦的概念
PPT1-4
15分
钟
创设情境，导入
新课
思考直角三角形边角之间关系PPT5-7 5分钟
探究发现形成概念分组讨论，研究锐角的对边与斜边之
间的关系
PPT8-9
10分
钟
证明猜想，形成概念学生展开证明，形成概念PPT10-12
15分
钟
理解概念，应用
提升
例题示范，规范解题格式PPT13 5分钟
总结反思梳理内容，巩固练习PPT14-18 15分钟
教学反思(自我评价)：自主探究是学生学习数学的重要方式。
本课教学的关键就是使学生理解锐角正弦的定义在教学中，先让学生自
主预习，接触概念，再用斜塔问题引出新课。
让学生知道数学知识来源于日常生活也应用于日常生活。
自主探究、合作交流环节，让学生通过观察、实践、思考、交流等活动，进一步加深对正弦概念的理解。
练习设计循序渐进，题型多样，帮助学生及时巩固、运用所学知识。
微课的使用能帮助学生查漏补缺，特别能适合后进生需多次重复学习的特征，不足就是对微课使用程度主要依赖学生的自觉性。
人教版九年级《锐角三角函数》微课这篇文章共2372字。