定义与命题
定义与命题PPT课件(北师大版)
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
3.鼓励学生主动提问，培养学生敢于质疑的精神，提高他们的问题解决能力。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，提高团队协作能力。
2.设计小组合作任务，使学生在讨论中深入理解定义与命题，提高他们的逻辑思维能力。
3.注重小组评价，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册7.2节“定义与命题”的教学，旨在让学生理解概念的含义，掌握命题的构成要素，培养学生的逻辑思维能力。本节课内容是学生对数学语言和基本概念的深入学习，是建立良好数学思维的基础。
在这个阶段，学生已经掌握了初步的数学概念和简单的逻辑推理，但对定义与命题的深层含义理解不足，容易混淆概念，对命题的真假判断缺乏准确性。因此，在教学过程中，我以学生已有的知识为基础，通过丰富的教学活动和实例，引导学生深入理解定义与命题的关系，提高他们的逻辑思维和判断能力。
这些亮点体现了我在教学过程中的创新与实践，注重启发式教学，关注学生的全面发展，培养他们的自主学习能力和团队协作能力。同时，我也注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高他们的数学素养。
2.感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的求真精神。
3.认识到数学在实际生活中的应用价值，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生热爱祖国，为祖国的繁荣富强而努力学习的情感。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与课堂讨论，培养他们的自主学习能力。同时，注重启发式教学，引导学生发现定义与命题之间的内在联系，提高他们的逻辑思维能力。
7.定义与命题PPT课件(北师大版)
知3－讲
•1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. •2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子 ， • 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 • 例子称为反例.
知3－讲
•
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命
题还是
•
假命题．
•
(1)互为补角的两个角相等；
•
(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；
知识点 1 定 义
知1－讲
•1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定 ， • 也就是给出它们的定义． •2.定义是今后证明的重要根据，它既可作为性质应 • 用，也可作为判定方法应用．
知1－讲
例1 下列语句属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
1 ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； 2 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； 3 ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 4 其中真命题是①_②__④_____．(填写所有真命题的序
号)
知3－练
2 (中考·漳州)下列命题中，是假命题的是( B ) A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
知2－讲
•
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的情势：
•
(1)对顶角相等；
•
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
•
(3)同角或等角的余角相等．
•
导引：紧扣命题的结构情势进行改写．
•
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
•
(2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线
定义与命题知识点总结
定义与命题知识点总结一、定义定义是指为了明确定义某个概念或事物而进行的陈述。
在数理逻辑中，定义是指明确了某种概念，或使某种概念的内涵与外延得以确定的陈述，其中内涵给出了概念的本质属性，而外延则描述了这些属性的外在表现。
定义的形式可以分为以下几种：1. 指明方式：即通过列举此概念所属的具体事物来说明此概念。
2. 转换方式：即通过把此概念与其他概念或更一般的概念相比来界定。
3. 操作方式：即通过规则方式来确定此概念，如定义加法、乘法等。
4. 过程方式：即通过列出生成此概念的生成规则来定义此概念，如定义自然数的方式。
二、命题命题是陈述或陈述句的全体。
在逻辑术语中，命题是陈述语言中真假可判断的完整句子。
命题是一个陈述或陈述句的全体。
其实就是一个明确的陈述，可以是真的或者是假的。
例如："圆周率是一个无理数"这是一个命题。
因为它是一个明确的陈述，值要么是真，要么是假。
命题通常用P、Q、R等字母来表示。
在命题中，真实情况下，命题是真的，通常用P；假如命题是假的，通常用Q。
命题的分类：1.原命题2.复合命题3.合取命题或联结命题4.析取命题或联结命题5.条件命题或联结命题6.双条件命题到联结命题7.否定命题细分：1.原命题它是可以判断真假的命题。
例如：等角三角形的对边也相等。
2.复合命题从原命题通过逻辑联结或者通过否定联结、连词联结而构成的、仍能形成真假的命题。
例如 A:8 能被2 整除B:4 能被2 整除那么由A&B构成的命题是8能被2整除，并且4能被2整除。
3.合取命题或联结命题即同时包含两个或者多个声明的命题例如：今天下雨且我不想出门== (1)4.析取命题或联结命题即包含多个命题中的最少一个的命题。
例如 : 此数是3的倍数或者是5的倍数== (2)5.条件命题或联结命题即条件联结的意思。
例如: 如地面湿润，则一定下雨 == (3)6.否定使命题通常用来否定一个关于实体的东西的存在性。
命题、证明及平行线的判定定理(基础)知识讲
命题、证明及平行线的判定定理（基础）知识讲解责编：赵炜【学习目标】1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；2. 体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理；4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式；5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论.【要点梳理】要点一、定义与命题1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.要点诠释：（1）定义实际上就是一种规定.（2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.2.命题：判断一件事情的句子叫做命题.真命题：正确的命题叫做真命题.假命题：不正确的命题叫做假命题.要点诠释：（1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.（2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立.要点二、证明的必要性要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明.要点三、公理与定理1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理.要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理.2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理.要点诠释：证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程.要点四、平行公理及平行线的判定定理1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.2．平行线的判定定理判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵ ∠3＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵ ∠1＝∠2∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵ ∠4＋∠2＝180°∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、定义与命题1．请说出下列名词的定义：（1）无理数 （2）直角三角形【答案与解析】解：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数.（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.【总结升华】对学过的定义要准确地牢记.举一反三：【变式】指出下列句子哪些是定义.(1)两直线平行,内错角相等；(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形；(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；(4)等腰三角形的两底角相等；(5)平行四边形的对角线互相平分；(6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【答案】（2），（3），（6）是定义.2．说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（！）如果，那么；,>>a b b c >a c （2）如果两个角相等, 那么它们是对顶角.【答案与解析】解：（1）条件：；结论：.它是真命题.,>>a b b c >a c（2）条件：两个角相等；结论：这两个角是对顶角.它是假命题.反例，你书的左下角和右下角两个角都是直角，相等，但不是对顶角.【总结升华】要判断一个命题是假命题,只要能够举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例.举一反三：【变式】（2013•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（ ）.A ，则B ．若a ＞b ，则am ＞bm m =a m =C ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形【答案】D类型二、公理、定理及证明3．证明：等角的余角相等．【思路点拨】如果题目中没有明确指出“条件”和“结论”，应先写出已知、求证、证明，如果需要的话并画出图形，再证明.【答案与解析】已知：∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠2+∠4=90°.求证：∠3＝∠4.证明：∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，（已知）∴∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2.（等式的性质）∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等量代换）.【总结升华】“等角的余角相等”与“等角的补角相等”可以作为今后证明的依据．此外，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替，简称为“等量代换”.举一反三：【变式】“垂线段最短”是（ ）.A ．定义B ．定理C ．公理D ．不是命题【答案】B类型三、平行线的判定定理4.如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD ＝∠DCB ，可以判定哪两条直线平行．【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”．【答案与解析】解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；(2)由∠BAD ＝∠DCB ，∠1＝∠3得：∠2＝∠BAD －∠1＝∠DCB －∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．综上，由（1）（2）可判定：AD ∥BC ，AB ∥CD .【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法．即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果．举一反三：【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ）.1l 2l A ．∠1＝∠3 B ．∠2＝∠3 C ．∠4＝∠5 D ．∠2+∠4＝1800【答案】B【高清课堂：平行线及判定 例1】【变式2】已知，如图，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∠1=∠2，求证：AB//CD ．【答案】∵ ∠1=∠2∴ 2∠1=2∠2 ，即∠ABC＝∠BCD∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）5.（2015•日照期末）如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠E ．求证：AD ∥BC ．【答案与解析】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【总结升华】主要考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．【高清课堂：平行线及判定例5】举一反三：【变式1】已知，如图，EF⊥EG，GM⊥EG，∠1=∠2，AB与CD平行吗？请说明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如图：∵EF⊥EG，GM⊥EG (已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ-∠1＝∠MGE-∠2 (等式性质)，即∠3＝∠4．∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．【变式2】（2015•宁城）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．4【答案】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．。
定义与命题的概念
定义与命题的概念
定义与命题是什么：
定义是结论，是已经下定义的结果，是不可否认的。
一般地能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。
定义和命题的区别：
不可否认，定义是已经定义的结论和结果。
一般来说，一个能清楚地定义一个名称或术语含义的句子叫做名称或术语的定义。
数学中的定义、公理、公式、性质、规则和定理都是数学命题。
这些都是用推理方法判断命题真实性的基础。
一般来说，在数学中，我们称之为能在一定范围内用语言、符号或公式表达，并能判断命题真假的语句。
命题是一个条件＋一个结论，命题是一个已知的事物，结论是一个从已知事物衍生出来的事物。
这个结论是在上述条件的条件下得出的，但不一定是正确的。
对某一事物作出正确或错误判断的句子称为命题。
定义与命题
(2)三角形的两边之和大于第三边;
A
(真命题) (真命题)
C
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
B
小试牛刀
对于同一平面内的三条直线a ,b,c, 给出 下列5个论断：
① a∥b ⑤ a⊥c
②
b∥c
③ a∥c
④
a⊥b
请以其中两个论断为条件，一个为结论， 组成一个你认为正确的命题。（至少写两 个命题）。
那么这两个角所对的边相等。
条件： 在同一个三角形中，有两个角相等 结论： 这两个角所对的两条边相等
（3）对顶角相等 改写成： 如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。 条件： 两个角是对顶角 结论： 这两个角相等
练一练： 将下列命题，改写成 “如果……那 么……”的形式
（1）内错角相等，两直线平行。
1、用来说明一个概念含义的语句叫做这个概 念的定义。定义的叙述形式是“……叫做……” 2、表示判断的语句叫做命题。
（1）命题是一个陈述句，不能是疑问句、祈使句
（2）对一件事作出肯定或否定的判断
3、命题通常由条件和结论两部分组成.
命题的一般叙述形式为“如果……那么……” 其中“如 果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
改写成：如果两个三角形全等，那么这 两个三角形的面积相等。 条件： 两个三角形全等 结论： 这两个三角形的面积相等
指出下列命题的条件和结论
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
改写成：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这
两个三角形全等。
条件： 两个三角形的三条边对应相等 结论： 这两个三角形全等 ⑵在同一个三角形中，等角对等边； 改写成： 在同一个三角形中，如果有两个角相等，
第02讲 定义与命题 证明(解析版)
第02讲定义与命题证明一、定义、命题、基本事实与定理1.定义一般地，能清楚的规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.2.命题一般地，判断某一件事情的句子叫命题．正确的命题叫做真命题；不正确的命题叫做假命题．命题通常由条件、结论两个部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.通常命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果“开始的部分是条件，”那么“后面的部分是结论.要点：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以．3.基本事实人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，也可称为公理. 4.定理用推理的方法判断为正确的命题.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.要点：满足以下两个条件的真命题称为定理：（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.（2）其又可作为判断其它命题真假的依据.二、证明1.证明从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明．2.证明表述格式证明几何命题时，表述格式一般如下：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程.要点：在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常要画出虚线.三、三角形外角的性质三角形一个外角等于与它不相邻两个内角的和。
例1．下列语句中，不是命题的是()A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．同位角相等D．作∠A的平分线【答案】D【解析】判断一件事情的语句叫命题，以此进行判断．A.两点确定一条直线,是一个真命题；B.垂线段最短,是一个真命题；C.同位角相等，是一个假命题；D.作∠A的平分线，没有判断的意义，不是命题.故选D．【点睛】本题考核知识点：命题.解题关键点：理解命题的意义.例2．下列命题是假命题的是（）A．和为180°的两个角互补B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】D【解析】根据互补的定义，平行线的判定与基本事实，进行判断．A、和为180°的两个角互补，是真命题；B、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．故选D．【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握平行线的判定与基本事实是解题的关键．例3．命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角是对顶角；其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．①对顶角相等，正确，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；③同位角相等，错误，是假命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识，难度较小．例4．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）A ．如果两个角互余，那么这两个角相等B ．如果两个角相等．那么这两个角互为余角C ．如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等D ．如果两个角互余，那么这两个角的余角相等【答案】C【解析】根据任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，从而得出答案．解：命题“等角的余角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的余角相等”．故命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．故选择：C.【点睛】此题考查了命题与定理，解答此题的关键是找出原命题的题设和结论，此题比较简单．例5．如图，1∠，2∠，3∠中是ABC 外角的是（）A ．1∠，2∠B ．2∠，3∠C ．1∠，3∠D ．1∠，2∠，3∠【答案】C【解析】根据三角形的一条边的延长线于另一边的夹角叫做这个三角形的外角判断．属于ABC 外角的有13∠∠、．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．例6．如图，在ABC ∆中，60B ∠=︒，80A ∠=︒，延长BC 至点D ，则ACD ∠的大小为（）A ．140︒B ．150︒C ．160︒D ．170︒【答案】A【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算．由三角形的外角性质可知，∠ACD=∠B+∠A=140°，故选：A ．【点睛】此题考查三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．例7．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°【答案】A∵AB ∥CD ，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A ．例8．下列句子：①爸爸你去哪儿呢?②舌尖上的中国；③中国好声音是选秀节目；④邱波是喀山世锦赛十米跳台的冠军；⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子；⑥奔跑吧兄弟!是命题的有__________（只填序号）．【答案】③④⑤【解析】直接根据命题的定义进行判断．①是疑问句，没有判断；②没有对事情作出判断；⑥是祈使句，不含判断的意思；只有③④⑤是对某一件事情作出判断的语句．故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查命题的判断，熟练掌握命题是对一件事情作出判断的语句是解题的关键．例9．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________【答案】和为零的两个数是互为相反数．【解析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是:和是0的两个数互为相反数；故答案为和是0的两个数互为相反数．【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．例10．把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是________，这个命题是__________（填“真”或“假”）命题【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角真【解析】找出命题中的题设与结论即可得，根据直角三角形的性质即可得判断真假．命题“直角三角形的两个锐角互为余角”中的题设是三角形是直角三角形，结论是它的两个锐角互为余角，则改写成：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角，由直角三角形的性质得：这个命题是真命题，故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角；真．【点睛】本题考查了命题、直角三角形的性质，掌握理解命题的概念是解题关键．一、单选题4．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）A ．191,250︒︒∠=∠=B ．189,21︒︒∠=∠=C ．1120,240∠=︒∠=︒D ．1102,22︒︒∠=∠=【答案】D【分析】分别计算出各选项角的度数，进而可得出结论．【解析】解：A 、915041-︒︒=︒是锐角，不符合题意；B 、89︒与1︒是两个锐角，不符合题意；C 、1204080-︒︒=︒是锐角，不符合题意；D 、1022100︒︒-=︒是钝角，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知反例的定义是解题的关键．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．5．如图，BCD ∠为ABC 的外角，64A ∠=︒，142BCD ∠=︒，那么B ∠=（）A ．60°B ．82°C ．78°D ．80°【答案】C 【分析】根据外角的性质进行求解即可．【解析】解：∵64A ∠=︒，142BCD ∠=︒，∴78B BCD A ∠=∠-∠=︒；故选C ．【点睛】本题考查三角形的外角．熟练掌握三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．6．如图，直线m n ∥，A ∠的两边分别与直线m ，n 相交．若60A ∠=︒，1140∠=︒，则2∠的度数是（）A ．140︒B ．120︒C ．100︒D ．80︒【答案】D【分析】利用三角形外角的性质与平行线的性质求解．【解析】解：如图所示．60A ∠=︒，1140∠=︒，∴3180A ∠=∠-∠=︒，又 m n ∥，∴2380∠=∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．如图，点D 在ABC 的边AB 的延长线上，且DE BC ∥，若32A ∠=︒，58D ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．25︒B ．26︒C ．28︒D ．32︒【答案】B 【分析】根据平行线的性质求出DBC ∠，根据三角形外角性质得出即可．【解析】解：∵DE BC ∥，58D ∠=︒，∴58DBC ∠=︒，∵32A ∠=︒，∴583226C ︒︒︒∠=-=，故选：B ．【点睛】此题考查三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．8．如图，123∠∠∠，，的大小关系正确的是（）A ．123∠=∠+∠B ．2213∠=∠+∠C ．321∠>∠>∠D ．123∠>∠>∠【答案】D 【分析】根据三角形的外角的性质进行解题．【解析】由三角形的外角大于与它不相邻的每一个内角，可得123∠∠∠、、的大小关系为：123∠>∠>∠．故选D ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．9．如图，已知AB DE ∥，130B ∠=︒，110D ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】B 【分析】利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得出110DFG CDE ∠=∠=︒，再利用三角形外角的性质即可求出答案．【解析】如图所示，延长AB ，CD 交于点F ，∵AB DE ∥，110CDE ∠=︒，∴110DFG CDE ∠=∠=︒，∴18070BFC DFG ∠=︒-∠=︒，∵130ABC ∠=︒，∴60C ABC BFC ∠=∠-∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键．二、填空题11．下列语句：①整数一定是有理数；②画直线AB ；③直角都相等；④如果=1x -，那么10x +>；⑤我下次考试能得满分吗？其中是命题的是________．（填序号）【答案】①③④【分析】根据命题的定义：判断一件事情的句子逐一判断即可．【解析】解：①整数一定是有理数，是命题；②画直线AB ，不是命题；③直角都相等，是命题；④如果=1x -，那么10x +>，是命题；⑤我下次考试能得满分吗？不是命题．综上，是命题的是：①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查的是命题的定义，属于基础概念题型，熟知命题的定义、熟练掌握基本知识是解题的关键．12．将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式_____．【答案】如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形【分析】判断语句中的条件和结论，将条件放在如果后面，将结论放在那么后面即可．【解析】题中“有一个内角是直角的三角形”是条件，“直角三角形”是结论，所以命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式为：如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角．故答案为：如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形．【点睛】本题主要考查命题的改写，正确找出条件和结论是解决本题的关键．13．判断命题“若24a =，则2a =”是假命题，需要举出的反例是______．【答案】当2a =-时，满足24a =，但是2a ≠【分析】根据举反例的要求举出满足题设，但是不满足结论的例子即可．【解析】解：∵当2a =-时，满足24a =，但是2a ≠，∴“若24a =，则2a =”是假命题的反例为：当2a =-时，满足24a =，但是2a ≠，故答案为：当2a =-时，满足24a =，但是2a ≠．【点睛】本题主要考查了乘方、命题以及证明，熟知举反例的要求举出满足题设，但是不满足结论的例子是解题的关键．14．指出下列命题的题设和结论：（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：_____，结论是：_____．（2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：_____，结论是：_____．（3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：_____，结论是：_____．（4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是：_____，结论是：_____．【答案】两条直线平行于同一条直线这两条直线互相平行有两个负数它们的和是负数两条直线相交它们一定不平行有任意两个偶数它们的差是偶数【分析】对每一个命题，根据命题的结构，写出题设、结论即可求解．【解析】解：（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”可以改写成“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．题设是：两条直线平行于同一条直线，结论是：这两条直线互相平行；（2）“两个负数的和是负数”可以改写成“如果有两个负数，那么它们的和是负数”．题设是：有两个负数，结论是：它们的和是负数；（3）“相交的两条直线一定不平行”可以改写成“如果两条直线相交，那么它们一定不平行”．题设是：两条直线相交，结论是：它们一定不平行；（4）“任意两个偶数之差是偶数”可以改写成“如果有任意两个偶数，那么它们的差是偶数”．题设是：有任意两个偶数，结论是：它们的差是偶数故答案为两条直线平行于同一条直线，这两条直线互相平行；有两个负数，它们的和是负数；两条直线相交，它们一定不平行；有任意两个偶数，它们的差是偶数．【点睛】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，找题设和结论的关键是会把命题写成“如果…那么…”的形式．15．如图，在ABC 中，D 是延长线上一点，50B ∠=︒，70A ∠=︒，则ACD ∠=______．【答案】120︒/120度【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解．【解析】解：∵50B ∠=︒，70A ∠=︒，∴5070120ACD B A ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．16．如图，已知在ABC 中，CD 是边AB 上的高线，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，46ACD ∠=︒，则AEC ∠的度数为____________°．【答案】113【分析】由垂直的定义得到90ADC ∠=︒，由角平分线的定义求得23ECD ∠=︒，最后利用三角形的外角性质即可求解．【解析】解：∵CD 是边AB 上的高线，∴90ADC ∠=︒，【答案】40︒/40度【分析】由平行线的性质可得31∠=∠=【解析】解：如图，由题意得：90E ∠=︒，AB CD ∥，∴31130∠=∠=︒，∵3∠是ABE 的外角，∴231309040E ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．解题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．18．已知ABC 中，70A ∠=︒，BD 是∠交点为D ，则D ∠=___________︒．【答案】35三、解答题19．写出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)绝对值等于3的数是3；(3)如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线．【答案】(1)条件：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补(2)条件：一个数的绝对值等于3；结论：这个数是3(3)条件：∠DOE＝2∠EOF；结论：OF是∠DOE的平分线【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．（1）解：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补的题设是两条直线被第三条直线所截，结论是同旁内角互补；（2）解：绝对值等于3的数是3的题设是一个数的绝对值等于3，结论是这个数是3；（3）解：如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线的题设是∠DOE＝2∠EOF，结论是OF是∠DOE的平分线．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的题设和结论常常改写成“如果…那么…”的形式；熟练地掌握命题的组成是解题的关键．20．把下列命题改成“如果…那么…”的形式．(1)不相交的两条直线是平行线(2)相等的两个角是对顶角(3)经过一点有且只有一条垂线(4)直角都相等．【答案】(1)如果两条直线不相交，那么这两条直线平行(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角(3)如果经过一点，那么有且只有一条直线与已知直线垂直(4)如果所有的角是直角，那么它们都相等【分析】(1)根据命题及其组成即可写得；(2)根据命题及其组成即可写得；(3)根据命题及其组成即可写得；(4)根据命题及其组成即可写得．（1）解：不相交的两条直线是平行线，∵原命题的条件是：“两条直线不相交”，结论是：“这两条直线平行”，∴命题“不相交的两条直线是平行线”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两条直线不相交，那么这两条直线平行”；（2）解：相等的两个角是对顶角，∵原命题的条件是：“两个角相等”，结论是：“这两个角是对顶角”，∴命题“相等的两个角是对顶角”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（3）解：经过一点有且只有一条垂线，∵原命题的条件是：“经过一点”，结论是：“有且只有一条垂线”，∴命题“经过一点有且只有一条垂线”写成“如果…那么…”的形式为：“如果经过一点，那么有且只有一条直线与已知直线垂直”；（4）解：直角都相等．∵原命题的条件是：“所有的直角”，结论是：“都相等”，∴命题“直角都相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果所有的角是直角，那么它们都相等”．【点睛】本题考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成，把命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．21．如图，现有以下三个条件：①//,AB CD ②,B C ∠=∠③E F ∠=∠．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例(证明其中的一个命题即可)．【答案】（1）可构造如下几个命题：如果//,,AB CD B C ∠=∠那么E F ∠=∠，如果//,,AB CD E F ∠=∠那么B C ∠=∠，如果B C ∠=∠，,E F ∠=∠那么//AB CD ；（2）证明见解析．【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．【解析】解：（1）有：如果//,,AB CD B C ∠=∠那么E F ∠=∠；如果//,,AB CD E F ∠=∠那么B C ∠=∠；如果B C ∠=∠，,E F ∠=∠那么//AB CD ；（2）如图：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠CDF ，∵∠B=∠C ，∴∠C=∠CDF ，∴CE ∥BF ，∴∠E=∠F ，∴如果//,,AB CD B C ∠=∠那么E F ∠=∠为真命题；∵AB ∥CD ，∴∠B=∠CDF ，∵∠E=∠F ，∴CE ∥BF ，∴∠C=∠CDF ，∴∠B=∠C ，∴如果//,,AB CD E F ∠=∠那么B C ∠=∠为真命题；∵∠E=∠F ，∴CE ∥BF ，∴∠C=∠CDF ，∵∠B=∠C ，∴∠B=∠CDF ，∴AB ∥CD ，∴如果B C ∠=∠，,E F ∠=∠那么//AB CD 为真命题．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．22．如图，现有以下3个论断：//BD EC ；D C ∠=∠；A F ∠=∠．（1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？（2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）分别以其中两个作为条件，第三个作为结论依次交换写出即可；（2）根据平行线的判定和性质对（1）题的3个命题进行证明即可判断其真假．【解析】解：（1）由//BD EC ，D C ∠=∠，得到A F ∠=∠；由//BD EC ，A F ∠=∠，得到D C ∠=∠；由A F ∠=∠，D C ∠=∠，得到//BD EC ；故能组成3个命题．（2）由//BD EC ，D C ∠=∠，得到A F ∠=∠，是真命题．理由如下：//BD EC ，ABD C ∴∠=∠．D C ∠=∠ ，∴ABD D ∠=∠，//AC DF ∴，A F ∴∠=∠．由//BD EC ，A F ∠=∠，得到D C ∠=∠，是真命题．理由如下：//BD EC ，ABD C ∴∠=∠．A F ∠=∠ ，//AC DF ∴，,D ABD ∴∠=∠D C ∴∠=∠．由A F ∠=∠，D C ∠=∠，得到//BD EC ，是真命题．理由如下：∵A F ∠=∠，//AC DF ∴，D ABD ∴∠=∠．D C ∠=∠ ，ABD C ∴∠=∠，//BD EC ∴．【点睛】本题考查了命题与定理的知识和平行线的判定与性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23．填写推理的理由．已知：如图，CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点E ，12∠=∠，DG 交AC 于点G ，EF 交BC 于点F ．求证：ADG B ∠=∠．证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥（），∴CD EF （）．∴23∠∠=（）．∵12∠=∠（），∴13∠=∠（）．∴DG BC （）．∴ADG B ∠=∠（）．【答案】（1）已知（2）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（3）两直线平行，同位角相等（4）已知（5）等量代换（6）内错角相等，两直线平行（6）两直线平行，同位角相等【分析】根据已知条件，先判定CD EF 和DG BC ，然后利用平行线的性质来求证．【解析】∵CD AB ⊥，EF AB ⊥（已知），∴CD EF （如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）．∴23∠∠=（两直线平行，同位角相等）．∵12∠=∠（已知），∴13∠=∠（等量代换）．∴DG BC （内错角相等，两直线平行）．∴ADG B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24．点D为△ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A=35°，∠D=40°，求∠ACD的度数．【答案】85°【分析】根据三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；及三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°解答．【解析】解：∵DF⊥AB于点F，∴∠DFB=90°在Rt△DFB中，∠DFB=90°，∴∠B+∠D=90°∵∠D=40°，∴∠B=50°∵∠ACD是△DFB的外角，∠A=35°，∴∠ACD=∠B+∠A=50°+35°=85°【点睛】此题考查三角形外角与内角的关系、三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理．25．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD＝30°，CD平分∠ACB．求:(1)∠BDC的度数．(2)∠B的度数．【答案】(1)∠BDC=100°(2)∠B=50°∠=∠+∠【分析】（1）在△ABC中，根据∠A＝70°，∠ACD＝30°，由外角的性质BDC A ACD 代入即可求出．（2）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．（1）在△ABC 中，,BDC A ACD ∠=∠+∠ 又∵∠A ＝70°，∠ACD ＝30°，7030100.BDC ∴∠=︒+︒=︒（2）∵∠ACD ＝30°，CD 平分∠ACB ∴∠BCD =30°，∴∠ACB =2×30°=60°在△ABC 中，∵∠A =70°，∠ACB =60°∴∠B =180°－70°－60°=50°【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质定理是解此题的关键．26．如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ．(1)AD 与EF 平行吗？请说明理由；(2)试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并说明理由．【答案】(1)平行，见解析(2)相等，见解析【分析】（1）由已知条件和三角形外角性质推出∠BDE +∠3＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证明；（2）利用（1）的结论，推出∠ADE ＝∠B ，DE ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得∠AED ＝∠C ．【解析】（1）证明：（1）平行；∵∠1＝∠FDE +∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠FDE +∠3＝180°，∵∠BDE ＝∠2+∠FDE ，∴∠BDE +∠3＝180°，∴AD ∥EF ；（2）解：∠AED ＝∠C ；理由如下：∵AB ∥EF ，∴∠ADE ＝∠3，∵∠3＝∠B ，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C ．【答案】见解析【分析】延长BP 交AC 于点外角的性质求出BPC x ∠=2BPC A D ∠∠∠=+，进而可得结论．【解析】证明：如图，延长设PBA PBD x ∠∠==，∠∴BPC BEC y x ∠∠=+=+x y BPC A ∠∠∴+=-，同理可得D x y BPC ∠∠=++2BPC A D ∠∠∠∴=+，()12BPC A D ∠∠∠∴=+．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，相邻的两个内角和是解题的关键．28．已知：如图1，点B 在(1)求证AB CD ∥；(2)如图2，BQ 平分ABE ∠，过点C 作CF BE ⊥于点F ．①补全图形；②若PCF DCF ∠=∠，设ABQ x ∠=︒，CPQ y ∠=︒，求x ，y 之间的数量关系．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②3180y x =-【分析】（1）过点P 作PK AB ∥，得1ABQ ∠=∠，再根据ABQ CPQ PCD ∠+∠=∠，得出PK CD ∥，即可解得．（2）①根据题意补全图形即可．②过点F 作FM AB ∥，得到ABE BFM ∠=∠，根据已知得2ABE x ∠=︒，再由垂直定理得90CFB ∠=︒，再由2902BFM AFB ∠=∠+∠=︒+∠，得到2290x ∠=︒-︒，由（1）AB CD ∥，可得∠2＋∠3＝180°，再根据三角形内角和定理得()2x y ∠=︒+︒，即可解答．【解析】（1）过点P 作PK AB ∥．∴1ABQ ∠=∠，∵ABQ CPQ PCD ∠+∠=∠，∴1CPQ PCD ∠+∠=∠．即CPK PCD ∠=∠，∴PK CD ∥，∴AB CD ∥．（2）①补全图形；②过点F 作FM AB ∥．∴ABE BFM ∠=∠，∵BQ 平分∠ABE ，ABQ x ∠=︒，∴2ABE x ∠=︒．∵CF BE ⊥，∴90CFB ∠=︒，∵2902BFM AFB ∠=∠+∠=︒+∠，∴9022x ︒+∠=︒．∴2290x ∠=︒-︒，由（1）知，AB CD ∥，∵FM AB ∥，∴FM CD ∥，∴∠2＋∠3＝180°，∵3PCF ∠=∠，34360PCF ∠+∠+∠=︒，∴∠3＝180°－∠4，∵14CPQ ∠+∠=∠，1x ∠=︒，CPQ y ∠=︒，∴()3180x y ∠=︒-︒+︒，∵∠2＋∠3＝180°，∴()2x y ∠=︒+︒，∵2290x ∠=︒-︒，∴3180y x =-．【点睛】本题考查了平行线的判断与性质，角平分线的性质，垂直定理，三角形外角和定理，熟练掌握作辅助线是解题的关键．29．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．一、单选题1．（2020·四川雅安·中考真题）下列四个选项中不是命题的是（）A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b a c ==，，那么b c=【答案】B【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【解析】解：由题意可知，A 、对顶角相等，故选项是命题；B 、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C 、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D 、如果a b a c ==，，那么b c =，故选项是命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．2．（2020·湖北宜昌·中考真题）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．【解析】解：A 、如图1，∠1是锐角，且∠1=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B 、如图2，∠2是锐角，且∠2=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C 、如图3，∠3是钝角，且∠3=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D 、如图4，∠4是锐角，且∠4=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．二、填空题3．（2020·湖南永州·中考真题）已知直线//a b ，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125∠=︒，则2∠=_________．【答案】35°【分析】如图，标注字母，延长ED 交a 于C ，利用平行线的性质证明2,DCA ∠=∠，三角形的外角的性质证明1BDE DCA ∠=∠+∠，从而可得答案．【解析】解：如图，标注字母，延长ED 交a 于C ，由题意得：30,90,B DEB ∠=︒∠=︒60,BDE ∴∠=︒//,a b 2,DCA ∴∠=∠1,125,BDE DCA ∠=∠+∠∠=︒ 602535,DCA ∴∠=︒-︒=︒235.∴∠=︒。
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5.1 定义与命题
【学习目标】
1、理解定义、命题、真命题、假命题的含义，
2、会区分命题的题设和结论，学会用“如果…那么…”的形式表述命题。
3、理解反例的含义，会举反例
【学习重点】能正确区分一个命题的条件和结论。
【学习过程】
一、课前准备
【知识链接】
解释下列名词并分析其叙述形式：角、平行线、直角三角形。
【预习检测】
1、一般地，用来说明___________________________的语句叫做定义。
定义的叙述形式是_____________________________
2、判断下列句子哪些是定义，哪些不是定义？
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）平行四边形的对角相等。
（3）两点之间线段最短。
（4）三个角都是直角的四边形是矩形。
3、判断一件事情的句子叫做，它分为和两部分。
命题的一般叙述形式为_____________________________________________
__________所引出的部分是条件，__________所引出的部分是结论
4、判断下列句子是不是命题：
（1）三个角对应相等的两个三角形一定全等。
（2）锐角都小于直角。
（3）你的作业做完了吗？
（4）所有的质数都是奇数
（5）过直线l外一点p作l的平行线；
（6）如果明天是星期五，那么后天是星期六
预习后你学到了哪些知识？有哪些收获?你还有什么疑惑的地方吗?记在学案上，
二、课堂学习
【精讲点拨，合作交流】
例1说出下列命题的条件和结论：
1、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。
2、如果一个三角形的两边及一角与另一个三角形的两边及一角分别相等，那么这两个三角形全等。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
4、等腰三角形的两底角相等
小结：命题分为真命题和假命题
当命题条件成立时，结论也一定成立的命题叫做___________,即正确的命题
当命题条件成立时，不能确保命题的结论总是成立的命题叫做___________,即不正确的命题Ex：例2中
【拓展延伸，提升能力】
说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：
（1）如果a＞b,b＞c,那么a＞c
（2）对顶角相等。
（3）全等三角形的面积相等。
（4）一个三角形中至少有两个锐角。
5、【当堂巩固，达标测评】
1、下列语句中，是命题的是（）
A．刻苦学习 B．我喜欢数学 C．钝角大于直角 D．白色的衬衣
2、命题“两条直线相交，只有一个交点”条件是（）
A．两条直线 B．相交 C．两条直线相交 D．交点
3、下列命题是假命题的是（）
A．锐角小于90° B．平角等于两个直角的和
C．若a＞b,则a2＞b2 D．a2≠b2,,则a≠b
4.下列命题是假命题的是（）
A．两点确定一条直线
B．钝角的补交是锐角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.全等三角形的周长相等
二、填空题：
5、在命题“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”中，条件是，
结论是。
6、在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD，②∠BAC=∠DAC，③BC=DC，将其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题
三、解答：
1．把下列命题写成“如果…那么…”的形式
（1）对顶角相等。
（2）垂线段最短
2.判断下列命题的真假是否是真命题，不是真命题的举反例说明。
（1）一个锐角与一个钝角的和是一个平角。
a
（2）如果a＞b,那么b
【课堂小结，作业布置】：。