《举一反三》六年级奥数--第35讲 行程问题(三)(附解析)
小学数学奥数解题技巧-三到六年级解行程问题
【例题】 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开 驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每 小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发， 几小时可以追上队伍？
【点拔】
通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地3千米。通讯员的速度 等于队伍的2倍（10÷5=2），通讯员返回到驻地时，队伍又前 进了（3÷2）千米。这样，通讯员需追及的距离是（3+3÷2） 千米，而速度差是（10-5）千米/小时。
【点拔】
从相距的50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉 相隔的11千米，便得到：
50-5-11=34（千米） 这时，原题就改变成“两地相隔34千米，甲、乙二人分别从 两地同时相对而行。甲步行，乙骑自行车，甲每小时走5千米。 经过2小时两人相遇。乙每小时行多少千米？” 由此可知，二人的速度和是： 34÷2=17（千米/小时） 乙每小时行驶的路程是： 17-5=12（千米） 综合算式：（50-5-11）÷2-5
小学数学奥数解题技巧
第三十五讲 解行程问题的方法
已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数 量的应用题，叫做行程问题。 解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据 速度、时间和路程的关系进行计算。 行程问题的基本数量关系是： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动 问题），相离问题（即相背运动问题）。
【点拔】
由二人6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷6） 千米/小时。张每小时比王多行1.5千米，这是他们的速度差。 从而可以分别求出二人的速度。
张每小时行： （69÷6+1.5）÷2=6.5（千米） 王每小时行： 6.5-1.5=5（千米） 出发地距东镇的距离是：6.5×6=39（千米）
六年级数学奥数举一反三小升初数学复杂行程问题三35
1
3
1
乙
甲 图35——4
小学数学六年级奥数举一反三
【练习4】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题5】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定 时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%， 则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？
【思路导航】此题是将行程、比例、百分数三种应用题综合在了一起。 解题时，我们可先求出改车按原定速度到达乙地所需的时间，再求出甲、 乙两地的路程。
小学数学六年级奥数举一反三
小学数学六年级奥数举一反三
本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较 为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时 间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常 需画线段图来帮助理解题意。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题1】 客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车 每 小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车 继续行3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？
【思路导航】
A
B
14千米 1 4 份 9
图35——3
小学数学六年级奥数举一反三
【练习3】1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地 同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙 需要几小时？ 2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。若甲从A地出发8 分钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？ 3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度 比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲 到达B地时，乙离A地还有10千米。那么，A、B两地相距多少千米？
【练习1】
小学数学六年级奥数举一反三
小学奥数六年级举一反三路程问题
第三十三周 行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车 到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
六年级举一反三行程问题资料
小红第一次追上了爷爷, 你知道他们的跑步速度吗 ?
一列长200米的火车，速度是20m/s,完全通过一 座长400米的大桥需要几秒？
解 : 完全通过大桥需要x秒. 由题意，得
20x 200 400 解这个方程,得
x 30 答 : 完全通过大桥需要30秒.
（1）甲在乙前面20米，同时同向出发
（2）甲在乙前面20米，同时反向出发
（3）乙在甲前面20米，同时同向出发
（4）乙在甲前面20米，同时反向出发
1. 谈谈你的收获。 2.你还有什么疑惑吗？
(1)学会借助线段图分析等量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.
相遇问题:两＝静水中船速＋水速
逆水速度＝静水中船速－水速
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要 3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是 4km/h,求这两个码头之间的距离。
解 : 设这两个码头之间的距离为xkm. 由题意，得
x -4 x 4
35
A码头
解这个方程,得
B码头
x 60
水流方向
答 : 这两个码头之间的距离是60km.
解 : 设飞机最远能飞出x千米就应返回.
由题意，得
x x 4.6 575 25 575 - 25 解这个方程,得
x 1320
答 : 飞机最远能飞出1320千米.
一条环形跑道长400米，甲乙两人练习跑步， 甲平均每秒8米，乙平均每秒6米，甲在乙相 距20米，两人同时出发，经过多长时间两人 首次相遇？
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行， 甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行驶90千米， 几小时后两列火车相遇？
小学六年级奥数举一反三ppt课件
3 ． 如 果 1※2 ＝ 1+2 ， 2※3 ＝ 2+3+4 ， ……5※6 ＝ 5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。
16
【练习1】计算下面各题。
17
【例题2】
计算 3333871 ×79+790×666611
2
4
原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
18
【练习2】
19
【例题3】 计算：36×1.09+1.2×67.3
63
【例题1】 乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲 数的几分之几？ 【思路导航】 2/3×4/5＝8/15
64
【练习1】1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是 甲数的几分之几？
2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2， 两次共截去全长的几分之几？
3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时 旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路 程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时 火车行了全程的几分之几？
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有 转化前，是不适合于各种运算定律的。
3
【例题1】 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】 这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之 差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规 定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算 小括号里的（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
奥数行程问题归纳总结及部分例题及答案
行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
六年级奥数分册：第35周 行程问题
第三十五周 行程問題（三）專題簡析：本周主要講結合分數、百分數知識相關的較為複雜抽象的行程問題。
要注意：出發的時間、地點和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題意。
例題1：客車和貨車同時從A 、B 兩地相對開出。
客車 每小時行駛50千米，貨車的速度是客車的80%，相遇後客車繼續行3.2小時到達B 地。
A 、B 兩地相距多少千米？图35——1AB 货车客车如圖35-1所示，要求A 、B 兩地相距多少千米，先要求客、貨車合行全程所需的時間。
客車3.2小時行了50×3.2=160（千米），貨車行160千米所需的時間為：160÷（50×80%）=4（小時）所以（50+50×80%）×4=360（千米）答：A 、B 兩地相距360千米。
練習1：1、甲、乙兩車分別從A 、B 兩地同時出發相向而行，相遇點距中點320米。
已知甲的速度是乙的速度的56，甲每分鐘行800米。
求A 、B 兩地的路程。
2、甲、乙兩人分別從A 、B 兩地同時出發相向而行，勻速前進。
如果每人按一定的速度前進，則4小時相遇；如果每人各自都比原計畫每小時少走1千米，則5小時相遇。
那麼A 、B 兩地的距離是多少千米？3、甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮相向而行，甲、乙的速度比是3：4。
已知甲行了全程的13，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行多少千米？例題2：從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時間之比是4：5：6。
已知他上坡時的速度為每小時2.5千米，路程全長為20千米。
此人從甲地走到乙地需多長時間？要求從甲地走到乙地需多長時間，先求上坡時用的時間。
上坡的路程為20×11+2+3 =103 （千米），上坡的時間為103 ÷2.5=43（小時），從甲地走到乙地所需的時間為：43 ÷44+5+6 =5（小時）答：此人從甲地走到乙地需5小時。
小升初数学冲刺举一反三例题及解析：行程问题通用版3
小升初数学冲刺专题：行程问题（三）专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。
因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
例1A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇？分析我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。
相遇时，甲车共行了38×（X＋0.5）千米，乙车共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。
解：设乙车开出X小时和甲车相遇。
38×（X＋0.5）＋42X=259解得X=3即：乙车开出3小时后和甲车相遇。
练习一1，甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。
1小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米。
货车开出几小时后与客车相遇？2，小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发，小军出发5分钟后小明才出发。
已知小军每分钟行120米，小明骑车每分钟行300米。
求小军出发几分钟后与小明相遇？3，甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米。
中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇。
例2一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。
求甲、乙两地间的路程。
分析如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了（7.5－X）小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出X值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。
解：设去时用X小时，则返回时用（7.5－X）小时。
20X=30（7.5－X）解得X=4.520×4.5=90（千米）即：甲、乙两地间的路程是90千米。
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第35讲 行程问题（三）
一、知识要点
本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。
要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
二、精讲精练
【例题1】客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。
客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B 地。
A 、B 两地相距多少千米？
图35——1A
B 货车
客车
如图35-1所示，要求A 、B 两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。
客车3.2小时行了50×3.2=160（千米），货车行160千米所需的时间为：
160÷（50×80%）=4（小时）
所以（50+50×80%）×4=360（千米）
答：A 、B 两地相距360千米。
练习1：
1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。
已知甲的速
度是乙的速度的56
，甲每分钟行800米。
求A 、B 两地的路程。
2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。
如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。
那么A 、B 两地的距离是多少千米？。