工程流体力学课件第一章 绪论
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工程流体力学课件
N
FpFx px FpFn cponsc(ons, (xn) ,xF)xF0x 0
Zz
C
12整12px理pdyx得ddyz：dz12pp12nxdpydndzpynd16z
py
X16dxfdxydzdx0dydxzAX
dz
dy dxM
0pz
Pn
px
B
Y
因此静止流体中任一点上的压强大小与通过该点的
程式。它表明处于平衡状态的流体，对于单位质量的
流体来说，质量力分量 X、Y、Z 和表面力分量
1 p、 1 、p 1 是p 对应相等的。
x y z
二、流体平衡微分方程的综合式
把欧拉方程各式分别乘以dx、dy和dz得： dp= ρ(Xdx+ Ydy+ Zdz)
三、等压面
1、定义 流体中压强相等的点所组成的面称等压面。（该等压面可能是平面，
dp
dV
V (m2 / N)
dp
压缩系数的倒数称为流体的体积模量或体积弹性系数
即：
注意：
E 1 V dp dp , (N / m2 )
dV d
(1) E越大，越不易被压缩，当E→∞时，表示该流体
绝对不可压缩 。
(2)流体的β、E随温度和压强变化。
(3)流体的种类不同，其β和E值不同。
2. 流体的压缩性，一般可用体积压缩率 和体积弹性
模量E来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可
视为不可压缩流体。
dV d
V (m2 / N, dp dp
)(m2E/
N
1
)
V
dp dV
全套课件-工程流体力学 冯燕
（五）牛顿流体和非牛顿流体
• 牛顿流体满足牛顿粘性定律（ 常数） • 非牛顿流体切应力不仅与切变率成非线性关
系 ，而且还可能与时间有关。
三.压缩性与膨胀性
• 压缩性：流体受压后，分子间距减小，体积缩小，密度增大， 除去外力作用后能恢复原状的性质。
• 膨胀性：流体受热后，分子间距增大，体积膨胀，密度减小， 当温度下降后能恢复原状的性质。
0
273 273 t
p 101325
• ρ0为标准状态(0℃,101325Pa)下气体的密度。
三.压缩性与膨胀性
• （四）不可压缩流体模型 不可压缩流体：忽略压缩性，密度等于常数的
流体。
四.表面张力特性
• （一）液体的表面张力 • 用表面张力系数σ来度量 • 不同的液体在不同温度下具有不同表面张
• 研究流体平衡、宏观机械运动规律及其在 工程中应用的科学，是力学的一个分支学 科。
• 包括： • 基本原理 • 基本原理的应用
五、流体力学的研究方法
• 实验研究 • 理论分析 • 数值模拟 • 三种方法互相结合，为发展流体力学理论，
解决复杂的工程技术问题奠定了基础。
• 对于一些重要的工程流体力学问题的研究， 通常采用理论分析、数值模拟和实验研究相 结合的途径。
• （一）液体的压缩性
•
体积压缩系数
dV
κ=- V
•
dp
• 弹性模量 K = 1
κ
对于大多数液体，随压强的增加稍为减小。
三.压缩性与膨胀性
• （一）液体的压缩性
• K越大，愈不易压缩
• 在常温下，温度每升高1℃，水的体积相对增量仅为 万分之一点五；温度较高时，如90～100℃，也只 增加万分之七。
流体力学教学资料 1-PPT精选文档25页
第五节 表面张力
a
n
气体
表面张力：是液体自由面上分子引力
液体
a 大于斥力而产生的沿表面每单位长度
切向拉力 [N/m]
二维液体表面张力
p p 0 R 2s in 2 2 2
a
气体
pp0/R 曲率半径
液体
n
a
毛细现象 是接触角，与液体，固体性质有关
900
900
gd2hdcos
4
h 4 cos gd
毛细管液体爬高
水
水银
毛细现象不仅与液体性质、固壁材料、液面上方气体性 质等因素有关，也与管径的大小有关。管径越小，毛细 现象越明显。
谢谢！
xiexie!
流体微团（流体质点）是大量流体分子的集合， 在宏观上是无限小体积。
1 mm 3 体积有 3.31019 个水分子，2.71016 气体分子 以工程的尺度观察，1 mm 3 流体微团 非常微小 以水分子的尺度观察，1 mm 3 流体微团 非常巨大
流体由分子组成，分子不断地运动并且相互碰撞，分 子的运动是不规律的。
如果对微小流体团里所有分子的物理参数进行统计平 均，并把统计平均值作为流体微团的相应物理参数， 只要这样的微团相对于物理参数宏观变化的特征尺寸 足够小，微团上和微团间的参数变化就能够充分反映 出流体的宏观运动特征。
流体力学测量仪器能够反映出来的也正是这样一些宏 观物理参数，而这些宏观物理参数表征的是许许多多 个分子上相应物理参数的统计平均值。
流体力学的任务：在一定的空间体积里，研究流体微团宏 观运动、受力和能量变化的规律。
失效情况：稀薄气体 激波 微尺度流动 (厚度与气体分子平均自由程同量级)
工程流体力学教学课件ppt作者闻建龙工程流体力学习题答案部分
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案第一章 绪论1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。
如空气、水等。
而在同等条件下，固体则产生有限的变形。
因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。
与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。
1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。
在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。
1-3 底面积为25.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 020时密度为3856m kg 的原油时，移动平板所需的力各为多大？题1-3图解：20℃ 水：s Pa ⋅⨯=-3101μ20℃，3/856m kg =ρ， 原油：s Pa ⋅⨯='-3102.7μ水： 233/410416101m N u=⨯⨯=⋅=--δμτN A F 65.14=⨯=⋅=τ油： 233/8.2810416102.7m N u=⨯⨯=⋅'=--δμτ N A F 2.435.18.28=⨯=⋅=τ1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ⋅=7.0μ液体（图1-4），液体中有一边长为mm a 60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。
工程流体力学(水力学)-第1章绪论
§1.4
流体的主要物理性质
y
F’
x
牛顿发现：
F U F A 1 F h
AU h y F T h
F
U x
o
并且F与流体的种类有关 即：
U F A h
式中，μ为流体的动力粘度，与流体的种类、温度、压强有关，在一定 的温度压强下为常数，单位Pa· S；
U/h为速度梯度，表示在速度的垂直方向上单位长度的速度增量，单位 S-1；
§1.4
2. 流体的压缩性 体积压缩率
流体的主要物理性质
流体在一定温度下，压强增高，体积缩小。
在一定温度下单位压强增量引起的体积变化率，单位Pa-1。
V V V p Vp
为了保证压缩率为正， 故加上负号“-”
式中，δp为压强增量，δV为体积的变化量。 可见，对于同样的压强增量，κ值大的流体体积变化率大，容易压 缩； κ值小的流体体积变化率小，不容易压缩。 体积弹性模量 为压缩率的倒数，单位为Pa。
都江堰
流体力学的发展
• 古代流体力学
– 16世纪以后，西方资本主义处于上升阶段，工农业生 产有了很大的发展，对于液体平衡和运动规律的认识 才随之有所提高 – 18至19世纪，沿着两条途径建立了液体运动的系统理 论
流体力学的发展
• 途径一 –一些数学家和力学家，以牛顿力学理论和数学分析为基本 方法，建立了理想液体运动的系统理论，称为“水动力学 ”或古典流体力学 – 代表人物有伯努利（D.I.Bernouli）、欧拉（L.Euler）等
0 C，1mm3 水含3.4×1019个分子 如此大量的分子， 容易取得它们共同 作用的有代表性的 统计平均值
气体含2.7×1016个分子
工程流体力学(清华版)第1章 绪论
dV / V dρ / ρ =− dT dT
单位：1/K
9
10
例：表1-4、1-5： 水： K≈2.1×109 Pa，αp ≈0.5×10-9 1/Pa， αV = 1.5×10-4 1/K （常温） 。 p增加108 Pa (约1000大气压)，体积减少仅5％； 水温变化10度，体积变化1.5‰ 。 其他液体情况类似。
解：M = 2πRL•τR
δ小，流速分布近似为线性
δ τ R ω δ
y ωR
du μωR τ=μ = dy δ
也作用在轴表面
M = 2πRL
μωR 2πμωR 3L πμωD 3L R= = δ δ 4δ
N = Mω =
2πμω2R 3L πμω2D 3L = δ 4δ
23
24
1.3.4 液体表面张力 一、表面张力
课件制作： 赵
昕
流体力学的应用领域：土木与水利工程，动力工程，航空航天， 环境工程，化工，海洋、船舶，生物，气象，等
2
武汉大学水利水电学院
1
1．2 流体的基本特征和连续介质假设
第1章
1. 1 、1. 5 自学 本章介绍： 流体的主要特征
绪
论
1.易流动性：流体受微小的剪切力作用即会发生持续变形 ——流动 ◆固体：一定的剪切力产生一定的剪切变 形，流体则不然。 ◆静止的流体一定没有受剪切力作用 。 2.液体的特点：没有一定形状（取容器的形状），有一定 体积，可以形成自由表面。（有分子力作用） 气体的特点：没有一定的体积和形状，可以充满任何可能的 空间。（没有分子力作用） 3．流体几乎不能承受拉力。
★ 流体重度
γ＝ρg=单位体积流体的重量
一 个 标 准 大 气 压 ， 4℃ 时 ， ρ 水 ＝ 1000 kg/m 3 ， (计 算 时 可 作 为 标 准 值 ) γ 水 ≈ 9800 N /m 3
(完整版)流体力学 第一章 流体力学绪论
第一章绪论§1—１流体力学及其任务1、流体力学的任务：研究流体的宏观平衡、宏观机械运动规律及其在工程实际中的应用的一门学科。
研究对象：流体,包括液体和气体。
2、流体力学定义：研究流体平衡和运动的力学规律、流体与固体之间的相互作用及其在工程技术中的应用.3、研究对象：流体(包括气体和液体）。
4、特性：•流动(flow)性，流体在一个微小的剪切力作用下能够连续不断地变形,只有在外力停止作用后,变形才能停止。
•液体具有自由（free surface）表面，不能承受拉力承受剪切力（ shear stress)。
•气体不能承受拉力,静止时不能承受剪切力，具有明显的压缩性，不具有一定的体积，可充满整个容器。
流体作为物质的一种基本形态，必须遵循自然界一切物质运动的普遍，如牛顿的力学定律、质量守恒定律和能量守恒定律等。
5、易流动性：处于静止状态的流体不能承受剪切力,即使在很小的剪切力的作用下也将发生连续不断的变形,直到剪切力消失为止。
这也是它便于用管道进行输送，适宜于做供热、制冷等工作介质的主要原因.流体也不能承受拉力，它只能承受压力.利用蒸汽压力推动气轮机来发电，利用液压、气压传动各种机械等,都是流体抗压能力和易流动性的应用.没有固定的形状，取决于约束边界形状，不同的边界必将产生不同的流动。
6、流体的连续介质模型流体微团——是使流体具有宏观特性的允许的最小体积。
这样的微团，称为流体质点。
流体微团：宏观上足够大,微观上足够小。
流体的连续介质模型为:流体是由连续分布的流体质点所组成，每一空间点都被确定的流体质点所占据,其中没有间隙，流体的任一物理量可以表达成空间坐标及时间的连续函数，而且是单值连续可微函数。
7流体力学应用:航空、造船、机械、冶金、建筑、水利、化工、石油输送、环境保护、交通运输等等也都遇到不少流体力学问题。
例如,结构工程:钢结构，钢混结构等.船舶结构；梁结构等要考虑风致振动以及水动力问题；海洋工程如石油钻井平台防波堤受到的外力除了风的作用力还有波浪、潮夕的作用力等，高层建筑的设计要考虑抗风能力;船闸的设计直接与水动力有关等等。
工程流体力学教学课件ppt作者工程流体力学习题答案
题2-10图
解：
,,=83.3
求：
，
2-11 绕轴转动的自动开启式水闸，当水位超过时，闸门自动开启。若闸门另一侧的水位，角，试求铰链的位置。
题2-21图
解： （取）
第三章 流体运动学基础
3-1 已知不可压缩流体平面流动的流速场为，，试求在时刻时点处流体质点的加速度。
解：
将代入得：，
3-2 用xx观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式：
基本比例尺之间的换算关系需满足相应的相似准则（如Fr，Re，Eu相似准则）。线性比例尺可任意选择，视经济条件、场地等条件而定。
4-2 何为决定性相似准数？如何选定决定性相似准数？
解：若决定流动的作用力是粘性力、重力、压力，则只要满足粘性力、重力相似准则，压力相似准则数自动满足。
所以，根据受力情况，分别确定这一相似相似流动的相似准则数。
1）假定截面1、2和3上的速度是均匀分布的，在三个截面处圆管的直径分别为、、，求三个截面上的速度。2）当，，，时计算速度值。3）若截面1处的流量，但密度按以下规律变化，即，，求三个截面上的速度值。
题3-4图
解：1） ，，
2） ，，
3） ，
即
即
3-5 二维、定常不可压缩流动，方向的速度分量为，求方向的速度分量，设时，。
1-3 底面积为的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为，液层厚度为，当液体分别为的水和时密度为的原油时，移动平板所需的力各为多大？
题1-3图
解： 水：
，， 原油：
水：
油：
1-4 在相距的两平行平板间充满动力粘度液体（图1-4），液体中有一边长为的正方形薄板以的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。
解：
,,=83.3
求：
，
2-11 绕轴转动的自动开启式水闸，当水位超过时，闸门自动开启。若闸门另一侧的水位，角，试求铰链的位置。
题2-21图
解： （取）
第三章 流体运动学基础
3-1 已知不可压缩流体平面流动的流速场为，，试求在时刻时点处流体质点的加速度。
解：
将代入得：，
3-2 用xx观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式：
基本比例尺之间的换算关系需满足相应的相似准则（如Fr，Re，Eu相似准则）。线性比例尺可任意选择，视经济条件、场地等条件而定。
4-2 何为决定性相似准数？如何选定决定性相似准数？
解：若决定流动的作用力是粘性力、重力、压力，则只要满足粘性力、重力相似准则，压力相似准则数自动满足。
所以，根据受力情况，分别确定这一相似相似流动的相似准则数。
1）假定截面1、2和3上的速度是均匀分布的，在三个截面处圆管的直径分别为、、，求三个截面上的速度。2）当，，，时计算速度值。3）若截面1处的流量，但密度按以下规律变化，即，，求三个截面上的速度值。
题3-4图
解：1） ，，
2） ，，
3） ，
即
即
3-5 二维、定常不可压缩流动，方向的速度分量为，求方向的速度分量，设时，。
1-3 底面积为的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为，液层厚度为，当液体分别为的水和时密度为的原油时，移动平板所需的力各为多大？
题1-3图
解： 水：
，， 原油：
水：
油：
1-4 在相距的两平行平板间充满动力粘度液体（图1-4），液体中有一边长为的正方形薄板以的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。
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在着相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其 相对运动，这种性质称为液体的黏滞性或简称黏 性，此内摩擦力称为黏性力。
牛顿平板实验：
T A du
dy
du
dy
• 内摩擦力（或切应力）的大小： – 与两流层间的速度差（即相对速度）成正比，和流层间距离成反比； – 与流层的接触面积的大小成正比； – 与流体的种类有关； – 与流体的压力大小无关。 （牛顿内摩擦定律-1686年）
惯性是物体保持原有运动状态的性质。质量是 量度惯性大小的物理量。
均质流体，其密度： m
V
式中 ρ ——流体的密度（kg/m3）；
V ——体积（m3）； m ——质量（kg）。
重度：
=g
式中 ——重度（容重）（N/m3）
g——重力加速度（m/s2）。
流体的密度和重度是随温度和压强的变化而变 化的，在工程计算中视为常数。
压缩系数：
dV /V dp
ห้องสมุดไป่ตู้
2 103 40001000
m2
/
N
51010
m2/N
E
1
1 51010
N
/
m2
2 109
N/m2
四、汽化
决定物质状态的因素是分子的热运动和分子力，以及外界因素。 一般而言，加热、减压会使分子热运动加剧，同时减小分子力；而降 温、增压的作用则相反。
温度和压强是促使物态变化的外部因素，液体的汽化压强与温度 有关。
数 =0。
三、不可压缩流体模型
液体的压缩性和热胀性均很小，密度可视为常数，通常 用不可压缩流体模型。气体在大多数情况下，也可采用不可 压缩模型。只有在某些情况下，例如速度接近或超过音速时， 或在流动过程中其密度变化很大时，必须用可压缩流体模型。
我们将间隙n放大，绘出间隙中的速度分布图1-6（b）。 由于活塞与气缸的间隙很小，速度分布近似认为是直线分 布。所以
du dy
u n
1
100 (12 11.96)
1
/
s
5 1031 /
s
2
将以上数值代入公式，
du 0.15103 N / m2 5102 N / m2 dy
接触面积： A dl 0.11960.14m2 0.053m2
三、流体的压缩性和热胀性
流体在压力作用下，体积缩小，密度增大的性 质，称为流体的压缩性。流体受热，体积膨胀，密 度减小的性质，称为流体的热胀性。
（一）液体
1.压缩性 液体的压缩性用压缩系数表示。 流体的压缩系数β（m2/N）和弹性模量E（N/m2）为：
d / dV /V
dp
dp
E 1 dp d
本书只限于研究牛顿流体。
第四节 作用在流体上的力
一、表面力 表面力是指作用于流体表面上，并与受作用的
流体表面积成比例的力。例如作用在流体隔离体 表面上的压力与切力，固体边界对流体的摩擦力 等都属于表面力。
P dp
p lim
M 0 M dM
lim T dT
M 0 M dM
二、质量力
质量力是指作用于流体的每个质点上，并与受作 用的流体的质量成比例的力。重力和惯性力是最常 见的质量力。流体质量力可用总作用力度量，也常 用单位质量的质量力来度量。
力，所以它反映了黏性的动力性质，因此称为动 力粘度。
2.运动黏度
在流体力学中，除了用动力黏度外，还常用到
运动黏度 ，它是
的比值：
• 水和空气的黏度随温度变化的规律是不同的，水的黏性随 温度升高而减小，空气的黏性随温度升高而增大。这是因 为黏性是分子间的吸引力和分子不规则热运动产生动量交 换的结果。
例题：
在图1-6（a）中，气缸内壁的直径D=12cm，活塞的直 径d=11.96cm，活塞的长度l=14cm，活塞往复运动的速度 为1m/s，润滑油液的=0.1 Pa·s，试问作用在活塞上的黏性 力为多少？
解：因黏性作用，粘附于气缸内壁的润滑油层速度为零，粘 附在活塞外沿的润滑油层与活塞速度相同。因此，润滑油 层的速度增量是1m/s，油层间因相对运动产生切应力。
液体在流动过程中，当液体与固体的接触面处于低压区，并低于 汽化压强时，液体产生汽化，在固体表面产生许多气泡；若气泡随液 体的流动进入高压区，气泡中的气体便液化，这时，液化过程中产生 的液体将冲击固体表面。如这种运动是周期性的，将对固体表面造成 疲劳并使其剥落，这种现象称为汽蚀。
第三节 流体的黏性
一、牛顿内摩擦力 当流体处于运动状态时，若流体质点之间存
所以
T A 0.0535102 N 26.5N
二、黏度
流体力学中常用黏度反应流体黏性的大小。
1.动力黏度 单位为N·s /m2，以符号Pa·s表示。
不同的流体有不同的 值，流体的 值愈大，黏 性愈强。 值的物理意义可以理解为：当取 du =1
dy
时，则 = ，即表示单位速度梯度作用下的切应
X Fx m
若作用在流体上的单位质量力只有重力时 ：
Y Fy m
Z Fz m
X 0,Y 0, Z g
第五节 流体力学模型
一、连续介质模型
1753年瑞士数学家、理论流体力学创始人欧拉建议采 用连续介质这一概念来进行流体力学的研究。他建议将流 体看成是一种假想的由无限多流体质点所组成的无间隙的， 且具有流体的一切基本力学性质的连续介质。
在表面张力作用下，液体会在细管中上升或下 降一定高度，如图：
当温度在20℃时，水和汞上升和下降的高度为：
h= 15 r
h= 5.07 r
可见，当r 很小时，h 就很大。所以测压管半径不 能太小，否则误差会很大。
在一般的工程实际中，表面张力的影响是被忽略的。 但在水滴和气泡的形成、液体的雾化、汽液两项流的 传热与传质研究中，是重要的不可忽略的因素。
例题：
1.在厚壁容器中受到压缩的液体，当压力为1000kN/m2时， 其体积为1000cm3；当压力增加到5000 kN/m2时，其体积
减小到998 cm3，求该液体的压缩系数及弹性模量。
解：（1）由已知条件知，
液体压力的增加量 dp =5000-1000=4000( kN/m2)， 因压力增加引起液体体积的变化量dV =998-1000=-2（cm3）。
p
RT
在温度不变的情况下，p/ρ=常数，即压强与密度成正比。 在压强不变的情况下，T =常数，即密度与温度成反比。
• 气体的压缩性和热胀性表现比液体明显，但是具 体问题要具体分析。在分析具体流体流动中，主 要关心的问题是压缩性、热胀性是否起显著作用。 对于速度较低（远小于音速）的气体流动，压强 和温度的变化较小，密度仍可以看成常数，认为 这种气体是不可压缩的。反之，对于高速度气体， 在流动过程中其密度变化很大，密度已经不能视 为常数，称为可压缩气体。
• 通常情况下，压强对流体的黏性影响不大，但在高压作 用下，液体和气体的黏度都将随压强的升高而增大。
三、牛顿流体
牛顿内摩擦定律只适用于部分流体，对于某些 特殊流体是不适用的。为此，将在做纯剪切流动 时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。如 水和空气等，均为牛顿流体。
而将不满足该定律的流体称为非牛顿流体。如 泥浆、血浆、高分子溶液、奶油、蜂蜜等。
工程流体力学
主编 于玲红 机械工业出版社
第一章 绪论
1.流体力学的发展和应用 2.流体力学的研究方法：实验、分析和数值方法
第一节 流体基本概念
一、流体的定义 液体和气体统称为流体。
二、流体与固体的区别 形状、变形、体积易变等。
第二节 流体的基本物理属性
流体抗压能力强，但抗拉、抗剪能力差。 一、惯性
在解决大部分工程技术问题中，把流体作为连续介质 看待都是正确的。但研究非常稀薄气体中的飞行、高真空 技术及激波等问题时，由于分子间隙已不可忽略或气流物 理量的不连续变化，而不能再将流体看作连续介质。
二、理想流体模型
实际流体都是有黏性的，但若流体的黏性很小，且流场 中速度梯度又不大，这时流场中出现的黏性力就很小，可以 把这种流体流动近似认为是无黏性的理想流体，从而引出不 考虑黏性的理想流体模型。在理想流体模型中，动力黏性系
2.热胀性 液体的热胀性，一般用热涨系数（K-1）来表示。
d /
dT
=
dV / V dT
水的压缩性和热涨性都很小。如压强为8000kPa时， 相对体积的变化只有大约0.4%。所以工程上一般将水的 压缩性和热胀性忽略不计。只有在某些特殊情况下，例如 水击、热水采暖等问题时，才考虑。
（二）气体
温度与压强的变化对气体体积、密度的影响很 大。对于理想气体，气体的体积、压力、温度符 合气体状态方程。而实际气体在压力不太大、温 度不太低的情况下，也近似符合状态方程。
常用的流体密度和重度如下： 水在的密度和重度： 1000kg/m3 ， =9807N/m3
汞的密度和重度： Hg 13595kg/m3 ， Hg =133326N/m3 空气的密度和重度：a 1.2kg/m3 ， a =11.77N/m3
二、表面张力
液体的自由表面和周界面上，由于分子引力作 用，会产生表面张力。（气体不存在）
牛顿平板实验：
T A du
dy
du
dy
• 内摩擦力（或切应力）的大小： – 与两流层间的速度差（即相对速度）成正比，和流层间距离成反比； – 与流层的接触面积的大小成正比； – 与流体的种类有关； – 与流体的压力大小无关。 （牛顿内摩擦定律-1686年）
惯性是物体保持原有运动状态的性质。质量是 量度惯性大小的物理量。
均质流体，其密度： m
V
式中 ρ ——流体的密度（kg/m3）；
V ——体积（m3）； m ——质量（kg）。
重度：
=g
式中 ——重度（容重）（N/m3）
g——重力加速度（m/s2）。
流体的密度和重度是随温度和压强的变化而变 化的，在工程计算中视为常数。
压缩系数：
dV /V dp
ห้องสมุดไป่ตู้
2 103 40001000
m2
/
N
51010
m2/N
E
1
1 51010
N
/
m2
2 109
N/m2
四、汽化
决定物质状态的因素是分子的热运动和分子力，以及外界因素。 一般而言，加热、减压会使分子热运动加剧，同时减小分子力；而降 温、增压的作用则相反。
温度和压强是促使物态变化的外部因素，液体的汽化压强与温度 有关。
数 =0。
三、不可压缩流体模型
液体的压缩性和热胀性均很小，密度可视为常数，通常 用不可压缩流体模型。气体在大多数情况下，也可采用不可 压缩模型。只有在某些情况下，例如速度接近或超过音速时， 或在流动过程中其密度变化很大时，必须用可压缩流体模型。
我们将间隙n放大，绘出间隙中的速度分布图1-6（b）。 由于活塞与气缸的间隙很小，速度分布近似认为是直线分 布。所以
du dy
u n
1
100 (12 11.96)
1
/
s
5 1031 /
s
2
将以上数值代入公式，
du 0.15103 N / m2 5102 N / m2 dy
接触面积： A dl 0.11960.14m2 0.053m2
三、流体的压缩性和热胀性
流体在压力作用下，体积缩小，密度增大的性 质，称为流体的压缩性。流体受热，体积膨胀，密 度减小的性质，称为流体的热胀性。
（一）液体
1.压缩性 液体的压缩性用压缩系数表示。 流体的压缩系数β（m2/N）和弹性模量E（N/m2）为：
d / dV /V
dp
dp
E 1 dp d
本书只限于研究牛顿流体。
第四节 作用在流体上的力
一、表面力 表面力是指作用于流体表面上，并与受作用的
流体表面积成比例的力。例如作用在流体隔离体 表面上的压力与切力，固体边界对流体的摩擦力 等都属于表面力。
P dp
p lim
M 0 M dM
lim T dT
M 0 M dM
二、质量力
质量力是指作用于流体的每个质点上，并与受作 用的流体的质量成比例的力。重力和惯性力是最常 见的质量力。流体质量力可用总作用力度量，也常 用单位质量的质量力来度量。
力，所以它反映了黏性的动力性质，因此称为动 力粘度。
2.运动黏度
在流体力学中，除了用动力黏度外，还常用到
运动黏度 ，它是
的比值：
• 水和空气的黏度随温度变化的规律是不同的，水的黏性随 温度升高而减小，空气的黏性随温度升高而增大。这是因 为黏性是分子间的吸引力和分子不规则热运动产生动量交 换的结果。
例题：
在图1-6（a）中，气缸内壁的直径D=12cm，活塞的直 径d=11.96cm，活塞的长度l=14cm，活塞往复运动的速度 为1m/s，润滑油液的=0.1 Pa·s，试问作用在活塞上的黏性 力为多少？
解：因黏性作用，粘附于气缸内壁的润滑油层速度为零，粘 附在活塞外沿的润滑油层与活塞速度相同。因此，润滑油 层的速度增量是1m/s，油层间因相对运动产生切应力。
液体在流动过程中，当液体与固体的接触面处于低压区，并低于 汽化压强时，液体产生汽化，在固体表面产生许多气泡；若气泡随液 体的流动进入高压区，气泡中的气体便液化，这时，液化过程中产生 的液体将冲击固体表面。如这种运动是周期性的，将对固体表面造成 疲劳并使其剥落，这种现象称为汽蚀。
第三节 流体的黏性
一、牛顿内摩擦力 当流体处于运动状态时，若流体质点之间存
所以
T A 0.0535102 N 26.5N
二、黏度
流体力学中常用黏度反应流体黏性的大小。
1.动力黏度 单位为N·s /m2，以符号Pa·s表示。
不同的流体有不同的 值，流体的 值愈大，黏 性愈强。 值的物理意义可以理解为：当取 du =1
dy
时，则 = ，即表示单位速度梯度作用下的切应
X Fx m
若作用在流体上的单位质量力只有重力时 ：
Y Fy m
Z Fz m
X 0,Y 0, Z g
第五节 流体力学模型
一、连续介质模型
1753年瑞士数学家、理论流体力学创始人欧拉建议采 用连续介质这一概念来进行流体力学的研究。他建议将流 体看成是一种假想的由无限多流体质点所组成的无间隙的， 且具有流体的一切基本力学性质的连续介质。
在表面张力作用下，液体会在细管中上升或下 降一定高度，如图：
当温度在20℃时，水和汞上升和下降的高度为：
h= 15 r
h= 5.07 r
可见，当r 很小时，h 就很大。所以测压管半径不 能太小，否则误差会很大。
在一般的工程实际中，表面张力的影响是被忽略的。 但在水滴和气泡的形成、液体的雾化、汽液两项流的 传热与传质研究中，是重要的不可忽略的因素。
例题：
1.在厚壁容器中受到压缩的液体，当压力为1000kN/m2时， 其体积为1000cm3；当压力增加到5000 kN/m2时，其体积
减小到998 cm3，求该液体的压缩系数及弹性模量。
解：（1）由已知条件知，
液体压力的增加量 dp =5000-1000=4000( kN/m2)， 因压力增加引起液体体积的变化量dV =998-1000=-2（cm3）。
p
RT
在温度不变的情况下，p/ρ=常数，即压强与密度成正比。 在压强不变的情况下，T =常数，即密度与温度成反比。
• 气体的压缩性和热胀性表现比液体明显，但是具 体问题要具体分析。在分析具体流体流动中，主 要关心的问题是压缩性、热胀性是否起显著作用。 对于速度较低（远小于音速）的气体流动，压强 和温度的变化较小，密度仍可以看成常数，认为 这种气体是不可压缩的。反之，对于高速度气体， 在流动过程中其密度变化很大，密度已经不能视 为常数，称为可压缩气体。
• 通常情况下，压强对流体的黏性影响不大，但在高压作 用下，液体和气体的黏度都将随压强的升高而增大。
三、牛顿流体
牛顿内摩擦定律只适用于部分流体，对于某些 特殊流体是不适用的。为此，将在做纯剪切流动 时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。如 水和空气等，均为牛顿流体。
而将不满足该定律的流体称为非牛顿流体。如 泥浆、血浆、高分子溶液、奶油、蜂蜜等。
工程流体力学
主编 于玲红 机械工业出版社
第一章 绪论
1.流体力学的发展和应用 2.流体力学的研究方法：实验、分析和数值方法
第一节 流体基本概念
一、流体的定义 液体和气体统称为流体。
二、流体与固体的区别 形状、变形、体积易变等。
第二节 流体的基本物理属性
流体抗压能力强，但抗拉、抗剪能力差。 一、惯性
在解决大部分工程技术问题中，把流体作为连续介质 看待都是正确的。但研究非常稀薄气体中的飞行、高真空 技术及激波等问题时，由于分子间隙已不可忽略或气流物 理量的不连续变化，而不能再将流体看作连续介质。
二、理想流体模型
实际流体都是有黏性的，但若流体的黏性很小，且流场 中速度梯度又不大，这时流场中出现的黏性力就很小，可以 把这种流体流动近似认为是无黏性的理想流体，从而引出不 考虑黏性的理想流体模型。在理想流体模型中，动力黏性系
2.热胀性 液体的热胀性，一般用热涨系数（K-1）来表示。
d /
dT
=
dV / V dT
水的压缩性和热涨性都很小。如压强为8000kPa时， 相对体积的变化只有大约0.4%。所以工程上一般将水的 压缩性和热胀性忽略不计。只有在某些特殊情况下，例如 水击、热水采暖等问题时，才考虑。
（二）气体
温度与压强的变化对气体体积、密度的影响很 大。对于理想气体，气体的体积、压力、温度符 合气体状态方程。而实际气体在压力不太大、温 度不太低的情况下，也近似符合状态方程。
常用的流体密度和重度如下： 水在的密度和重度： 1000kg/m3 ， =9807N/m3
汞的密度和重度： Hg 13595kg/m3 ， Hg =133326N/m3 空气的密度和重度：a 1.2kg/m3 ， a =11.77N/m3
二、表面张力
液体的自由表面和周界面上，由于分子引力作 用，会产生表面张力。（气体不存在）