最新苏科版八年级下册数学《分式的加减》同步练习题及答案一.docx
苏科版八年级下册10.3分式的加减(培优题)(解析版)
10.3分式加减（培优题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.化简a 2a−b−b 2a−b 的结果是( )A. a +bB. a −bC. a 2+b 2D. 12.化简a 2a−1−a −1的结果是( )A. 1a−1B. −1a−1C. 2a+1a−1D. a 2−a−1a−13.若不论x 取何实数时，分式ax +2x−a 总有意义，则a 的取值范围是( )A. a ≥−1B. a >1C. a ≤1D. a <−14.将方程x0.3=1+1.2−0.3x 0.2化简后，正确的是( )A.10x 3=10+12−3x 2B.10x 3=1+12−3x 2C. x 3=10+1.2−0.3x2D. x3=1+1.2−0.3x25.设a +b +c =0，abc >0，则b+c|a|+c+a |b|+a+b |c|的值是( )A. −3B. 1C. 3或−1D. −3或16.已知a =12018x +21,b =12018x +20,c =12018x +19,那么a 2+b 2+c 2−ab −bc −ac 式子的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.已知1x +1y+z =12，1y +1z+x =13，1z +1x+y =14，则2x +3y +4z 的值为( )A. 1B. 32C. 2D. 528.已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a +b +c =0，则1b 2+c 2−a 2+1c 2+a 2−b 2+1a 2+b 2−c 2的值是( )A. 为正B. 为负C. 为0D. 与a ，b ，c 的取值有关9.已知实数x满足x2+1x2+x+1x=0，那么x+1x的值是( )A. 1或−2B. −1或2C. 1D. −210.已知三个数a，b，c满足aba+b =13，bcb+c=14，cac+a=15，则abcab+bc+ca的值为( )．A. 16B. 112C. 215D. 120二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知a−1a =3，则−12a2+32a=______．12.实数a，b满足ab≠0，且使得a1+a +b1+b=a+b1+a+b，则a+b的值为________．13.若1a +1b=3，则a+b2a−ab+2b的值为_______．14.化简2xx−1+x+11−x=____________．15.已知x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1，则A=______ ，B=______ ．16.已知实数a，b，c满足ab+c +bc+a+ca+b=1，则a2b+c+b2c+a+c2a+b=______．17.若a2+5ab−b2=0，则ba −ab的值为．18.若a，b都是实数，且1a −1b−1a+b=0，则(ab)3+(ba)3=_____．19.已知a2+1a =5，那么a2a4+a2+1=________．20.已知a−1a =3，那么a2+1a2=．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）21.分式的定义告诉我们：“一般地，用A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式AB叫做分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”。
10.3 分式的加减 苏科版八年级数学下册素养提升练习(含解析)
第10章 分 式10.3 分式的加减基础过关全练知识点1 同分母分式的加减1.(2022天津中考)计算a +1a +2+1a +2的结果是 ( )A.1B.2a +2C.a+2D.a a +22.(2023江苏淮安外国语学校期中)计算:a +b 2ab -a -b2ab = .3.计算:(1)x 2x -y -y 2x -y ; (2)2a 2-3a +1-a 2-2a +1.知识点2 异分母分式的加减4.【新独家原创】计算b a -ba -b 的结果是( )A.0B.1C.-b 2a 2D.-b 2a (a -b )5.化简a a -1+11―a 的结果为( )A.-1 B.1 C.a +1a -1 D.06.化简a 2a -1+a 1―a 的结果为 .7.【一题多解】(2023江苏扬州梅岭中学月考)已知1m -1n =6,则mn m -n 的值为 .8.【教材变式·P108习题T1】计算:(1)y x +x y ;(2)1x -3+3x 2-9;(3)a-b+b 2a +b .能力提升全练9.(2023天津中考,7,★☆☆)计算1x -1-2x 2-1的结果是( )A.-1 B.x-1C.1x +1D.1x 2-110.【一题多解】(2023江苏淮安北京路中学月考,7,★☆☆)有理数x 、y 满足xy=1,设M=11+x +11+y ,N=x 1+x +y 1+y ,则M 、N 的大小关系是( )A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定11.(2022四川眉山中考,8,★★☆)化简4a +2+a-2的结果是( )A.1B.a 2a +2C.a 2a 2-4D.a a +212.(2022浙江杭州中考,6,★★☆)照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f =1u +1v (v≠f)表示,其中f 表示照相机镜头的焦距,u 表示物体到镜头的距离,v 表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=( )A.fv f -vB.f -v fvC.fv v -fD.v -f fv13.(2023江苏江阴高新区月考,14,★☆☆)若a+b=5,ab=3,则a b +b a 的值是 . 14.(2023江苏无锡锡山期中,15,★★☆)若xy=2,x-y=1,则1y -1x = .15.(2023江苏盐城东台期中,17,★☆☆)按要求填空.小王计算2x x 2-4-1x +2的过程如下:解:2x x 2-4-1x +2=2x (x +2)(x -2)-1x +2……第一步=2x (x +2)(x -2)-x -2(x +2)(x -2)……第二步=2x -x -2(x +2)(x -2)……第三步=x -2(x +2)(x -2)……第四步=1x +2.……第五步小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”),计算过程从第 步开始出现错误,正确的计算结果是 .16.(2023江苏泰州靖江期中,21,★★☆)已知M=x +12,N=2x x +1.(1)当x>0时,判断M 与N 的大小关系,并说明理由;(2)设y=2M +N,若x 是整数,求y 的正整数值.17.【真实情境】(2023江苏扬州宝应期中,26,★★☆)数学来于生活,生活中处处有数学,我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论.现有a 克糖水,其中含有b 克糖(a>b>0),则糖水的浓度(即糖与糖水的质量比)为b a .(1)糖水实验一:加入m 克水,则糖水的浓度为 .生活经验告诉我们,糖水加水后甜味会变淡,由此可以写出一个不等式: ,我们趣称为“糖水不等式”.(2)糖水实验二:将“糖水实验一”中的“加入m 克水”改为“加入m 克糖”,则糖水的浓度为 .根据生活经验,请你写出一个新的“糖水不等式”: .(3)设a 、b 、c 为△ABC 三边的长,根据上述实验,求证:c a +b +a b +c +ba +c <2.素养探究全练18.【推理能力】(2023江苏扬州广陵期中)通常情况下,a+b 不一定等于ab,但我们数学上存在这样一些特殊的数对,观察:2+2=2×2,3+32=3×32,……,我们把符合a+b=ab 形式的两个数叫做“和积数对”.已知m 、n(m>1,n>1)是一对“和积数对”.(1)求代数式3m 2n 2-2(m +n )2(2m +2n )2的值;(2)小明发现了一个关于m 、n 的结论:n m +m n +2=mn.你认为小明发现的结论正确吗?请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.A a +1a +2+1a +2=a +2a +2=1.故选A.2.答案 1a 解析 原式=a +b -a +b 2ab=1a ,故答案为1a .3.解析 (1)原式=x 2-y 2x -y =(x +y )(x -y )x -y=x+y.(2)原式=2a 2-3-(a 2-2)a +1=a 2-1a +1=a-1.4.D b a -b a -b =b (a -b )a (a -b )-ab a (a -b )=ab -b 2-ab a (a -b )=-b 2a (a -b ).5.B a a -1+11―a =a a -1-1a -1=a -1a -1=1,故选B.6.答案 a解析 a 2a -1+a 1―a =a 2a -1-a a -1=a 2-a a -1=a (a -1)a -1=a,故答案为a.7.答案 -16解析 解法一(将已知条件变形):将1m -1n =6,通分得n -m mn =6,即n-m=6mn,∴mn m -n =mn -6mn =-16.解法二(将结论变形):由题意知mn≠0,将分式mn m -n 的分子、分母同时除以mn,得1m -n mn =11n -1m ,∵1m -1n =6,∴原式=1-6=-16.8.解析 (1)原式=y 2xy +x 2xy =x 2+y 2xy .(2)原式=x +3x 2-9+3x 2-9=x +6x 2-9.(3)原式=(a +b )(a -b )a +b +b 2a +b =a 2-b 2+b 2a +b =a 2a +b .能力提升全练9.C 1x -1-2x 2-1=x +1(x +1)(x -1)-2(x +1)(x -1)=x +1―2(x +1)(x -1)=x -1(x +1)(x -1)=1x +1,故选C.10.B 解法一(分别化简M 、N):∵xy=1,∴M =11+x +11+y =1+y +1+x (1+x )(1+y )=2+x +y 1+x +y +x y =2+x +y 2+x +y =1.N =x 1+x +y 1+y =x (1+y )+y (1+x )(1+x )(1+y )=x +x y +y +x y 1+x +y +x y =2+x +y 2+x +y =1.∴M=N.解法二(反向代入):∵xy=1,∴M=xy xy +x +xy xy +y =y y +1+x x +1=N.解法三(作差法):M-N=1―x 1+x +1―y 1+y =(1-x )(1+y )+(1+x )(1-y )(1+x )(1+y )=0,∴M=N.方法解读 作差法是比较两个式子大小的常用方法,原理是若a>b,则a-b>0,若a<b,则a-b<0,若a=b,则a-b=0.步骤是(1)作差;(2)变形;(3)定号,得出结论.其中变形是关键,变形的目的是判断差值的符号.11.B 4a +2+a-2=4a +2+a 2-4a +2=a 2a +2.故选B.12.C ∵1f =1u +1v (v≠f),∴1u =1f -1v =v -f fv ,∴u=fv v -f ,故选C.13.答案 193解析 ∵a+b=5,ab=3,∴a b +b a =a 2ab +b 2ab =a 2+b 2ab =(a +b )2-2ab ab=52-2×33=193.14.答案 12解析 ∵xy=2,x-y=1,∴1y -1x =x xy -y xy =x -y xy =12.故答案为12.15.答案 因式分解;三;1x -2解析 正确的解题过程如下:2x x 2-4-1x +2=2x (x +2)(x -2)-1x +2=2x (x +2)(x -2)-x -2(x +2)(x -2)=2x -(x -2)(x +2)(x -2)=x +2(x +2)(x -2)=1x -2.∴题中计算过程从第三步开始出现错误,正确的计算结果是1x -2.16.解析 (1)M≥N.理由:M-N=x +12-2x x +1=(x +1)2-4x 2(x +1)=(x -1)22(x +1).∵x>0,∴2(x+1)>0,又(x-1)2≥0,∴(x -1)22(x +1)≥0,∴M≥N.(2)y=2M +N=4x +1+2x x +1=4+2x x +1=2x +2x +1+2x +1=2+2x +1.∵x 、y 都是整数,∴2x +1是整数,∴x+1=±1或±2.当x+1=1时,y=2+21=4>0,当x+1=-1时,y=2+2-1=0(舍去),当x+1=2时,y=2+22=3>0,当x+1=-2时,y=2+2-2=1>0,∴当x 为整数时,y 的正整数值是4或3或1.17.解析 (1)b a +m ,b a +m <b a .(2)b +m a +m ,b +m a +m >b a .(3)证明:由(2)可知c +c a +b +c >c a +b ,a +a a +b +c >a b +c ,b +b a +b +c >b a +c ,∴c +c a +b +c +a +a a +b +c +b +b a +b +c >c a +b +a b +c +b a +c ,∴2c +2a +2b a +b +c >c a +b +a b +c +b a +c ,∵2c +2a +2b a +b +c =2,∴c a +b +a b +c +b a +c <2.素养探究全练18.解析 (1)∵m 、n(m>1,n>1)是一对“和积数对”,∴m+n=mn,∴3m 2n 2-2(m +n )2(2m +2n )2=3m 2n 2-2(mn )2(2mn )2=3m 2n 2-2m 2n 24m 2n 2=m 2n 24m 2n 2=14.(2)小明发现的结论正确,理由如下:∵m 、n(m>1,n>1)是一对“和积数对”,∴m+n=mn.∴(m+n)2=m 2n 2,∵等号左边=n m +m n +2=n 2mn +m 2mn +2mn mn=m 2+n 2+2mn mn=(m +n )2mn =m 2n 2mn =mn,等号右边=mn,∴等号左边=等号右边,∴结论正确.。
八年级数学下册16.2分式的运算第1课时分式的加减练习(含答案)
2.分式的加减
第1课时分式的加减
1.若-β=,则β等于( D )
(A)(B)(C)(D)
2.计算++的结果为( D )
(A)(B)(C)(D)
3.化简-等于( B )
(A)(B)(C)-(D)-
4.化简:+的结果是a-b .
5.化简:-+1=x .
6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .
7.计算:(1)-;
(2)-+;
(3)+.
解:(1)-=+===.
(2)-+
=-+
=
=
==.
(3)+=-
=-
===-.
8.(2018广州)已知T=+.
(1)化简T;
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.
解:(1)T=+
=+
=
=
=
=.
(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,
所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),
所以T==.
9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:
第1个等式:++×=1,
第2个等式:++×=1,
第3个等式:++×=1,
第4个等式:++×=1,
第5个等式:++×=1,
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.
(2)++·=1.
证明如下:
因为左边=++·
===1,
右边=1,
所以左边=右边,
所以等式成立.
所以第n个等式为++·=1.。
苏科版初中数学八年级下册《10.3 分式的加减》同步练习卷
苏科新版八年级下学期《10.3 分式的加减》同步练习卷一．填空题（共33小题）1．已知：﹣＝2，则的值为．2．已知a+b＝4，ab＝2，则+的值等于．3．计算：＝．4．已知：a（a+2）＝1，则a2＝．5．化简：﹣＝．6．已知＝+，则实数A＝．7．化简﹣的结果等于．8．若式子+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．计算的结果是10．计算﹣的结果是．11．若x﹣＝3，则x2﹣3x+5的值为．12．已知ab＝1，t＝+，则t2018＝．13．已知a2+1＝3a，则代数式a+的值为．14．+的计算结果为15．若+＝，则+值为．16．若a+＝1，b+＝2，那么c+的值是．17．计算﹣的结果是．18．计算：+＝．19．化简﹣的结果是．20．计算：＝．21．若实数x，y满足x+y≠0，且，则xy的值为．22．若a2+4ab﹣b2＝0，则﹣＝．23．已知+＝3，求＝．24．已知＝+，则A为．25．如果﹣＝，则A＝；B＝．26．若+＝，那么a＝，b＝．27．化简：＝．28．化简+＝．29．计算：+＝．30．化简：﹣＝．31．已知+＝，则+的值是．32．计算：++＝．33．已知＝﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为．二．解答题（共7小题）34．计算：并求当a＝2时原式的值35．计算：（1）；（2）[（2m+n）2﹣n（4m+n）+6m]÷2m36．计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）37．计算：（1）（a+2）2+a（a﹣4）；（2）﹣．38．计算：（1）（2x﹣）（2x+）+（）（2）39．当x为何值时，分式﹣的值为1．40．计算：（1）（+）÷（﹣）（2）+．苏科新版八年级下学期《10.3 分式的加减》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共33小题）1．已知：﹣＝2，则的值为5．【分析】由﹣＝2可得a﹣b＝﹣2ab，再整体代入计算即可求解．【解答】解：∵﹣＝2，∴＝2，a﹣b＝﹣2ab，∴＝＝5．故答案为：5．【点评】考查了分式的加减法，分式的值，关键是得到a﹣b＝﹣2ab，注意整体思想的运用．2．已知a+b＝4，ab＝2，则+的值等于6．【分析】将a+b、ab的值代入+＝＝计算可得．【解答】解：当a+b＝4，ab＝2时，+＝＝＝＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握整体代入思想的运用及分式加减运算法则、完全平方公式．3．计算：＝3．【分析】先根据同分母分式加法法则计算，再因式分解、约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．4．已知：a（a+2）＝1，则a2＝3．【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可求出值．【解答】解：由a（a+2）＝1，得到a2+2a＝1，即a2＝1﹣2a，则原式＝1﹣2a+＝1﹣+＝1﹣+＝1+＝1+2＝3，故答案为：3【点评】此题考查了分式的加减法，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．化简：﹣＝．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知＝+，则实数A＝1．【分析】先计算出+＝，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解：+＝+＝，∵＝+，∴，解得：，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．7．化简﹣的结果等于﹣．【分析】根据异分母分式的加减运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算顺序和法则．8．若式子+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵式子+1在实数范围内有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．9．计算的结果是﹣【分析】根据异分母分式加减运算顺序和法则先通分，再计算可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算顺序和运算法则．10．计算﹣的结果是．【分析】先根据法则计算，再约分即可得，【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和运算步骤．11．若x﹣＝3，则x2﹣3x+5的值为6．【分析】由x﹣＝3通过分式的加减运算法则得出x2﹣3x＝1，代入计算可得．【解答】解：∵x﹣＝3，∴＝3，则x2﹣1＝3x，∴x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x+5＝1+5＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则与整体代入思想的运用．12．已知ab＝1，t＝+，则t2018＝1．【分析】原式t通分并利用同分母分式的加法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：t＝＝，把ab＝1代入得：t＝＝﹣1，则原式＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知a2+1＝3a，则代数式a+的值为3．【分析】直接将原式通分变形，进而得出答案．【解答】解：∵a2+1＝3a，∴a+＝+＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．+的计算结果为m+2【分析】先变形为同分母分式的减法，再根据法则计算，最后约分化简可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝m+2，故答案为：m+2．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和步骤．15．若+＝，则+值为7．【分析】由+＝可得（m+n）2＝9mn，代入到原式＝＝，计算可得．【解答】解：∵+＝，∴＝，则（m+n）2＝9mn，所以原式＝＝＝＝＝7，故答案为：7．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则及完全平方公式、整体代入思想的运用．16．若a+＝1，b+＝2，那么c+的值是﹣1．【分析】将a+＝1变形得到＝，将b+＝2变形得到c＝，再代入c+计算即可求解．【解答】解：∵a+＝1，a＝1﹣，＝，b+＝2，＝2﹣b，c＝，∴c+＝+＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了分式的加减法，关键是将a+＝1变形得到＝，将b+＝2变形得到c＝．17．计算﹣的结果是．【分析】先将分母因式分解、通分，再根据分式的减法法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案为：【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．18．计算：+＝．【分析】根据分式的加法法则计算后，再因式分解、约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则．19．化简﹣的结果是1．【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的加法法则是解本题的关键．20．计算：＝x﹣2．【分析】根据同分母分式相加减，分子相加减，可得答案．【解答】解：原式＝＝x﹣2，故答案为：x﹣2．【点评】本题考查了分式的加减，同分母分式相加减，分子相加减是解题关键．21．若实数x，y满足x+y≠0，且，则xy的值为1．【分析】方程的两边都乘以（1+x）（1+y）（1+xy），整理后得结论．【解答】解：方程的两边都乘以（1+x）（1+y）（1+xy），得（1+y）（1+xy）+（1+x）（1+xy）＝2（1+x）（1+y）即1+y+xy+xy2+1+x+xy+x2y＝2+2x+2y+2xy，整理，得xy2+x2y＝x+y所以xy（x+y）＝x+y因为x+y≠0所以xy＝1故答案为：1【点评】本题考查了分式方程的相关知识，把xy当成一个整体，是解决本题的关键．22．若a2+4ab﹣b2＝0，则﹣＝4．【分析】先依据a2+4ab﹣b2＝0，得出4ab＝b2﹣a2，再将分式化简变形，整体代入即可得到结果．【解答】解：∵a2+4ab﹣b2＝0，∴4ab＝b2﹣a2，∴﹣＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了分式的求值问题，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．23．已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则及整体代入思想的运用．24．已知＝+，则A为1．【分析】计算出+＝，根据＝+可得A+1＝2，据此可得．【解答】解：+＝+＝，∵＝+，∴A+1＝2，则A＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A的方程．25．如果﹣＝，则A＝1；B＝﹣2．【分析】根据题目中的式子进行变形即可求得A、B的值．【解答】解：∵﹣＝，∴，∴，∴，解得，，故答案为：1，﹣2．【点评】本题考查分式的加减法，解答本题的关键是明确分式加减法的计算方法．26．若+＝，那么a＝﹣1，b＝2．【分析】首先把等号左边通分，进而可得a+b＝1，a﹣b＝﹣3，再解即可．【解答】解：∵+＝+＝，∴a+b＝1，a﹣b＝﹣3，解得：a＝﹣1，b＝2，故答案为：﹣1；2．【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．27．化简：＝﹣1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．化简+＝．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．计算：+＝1．【分析】根据分式的加法法则计算即可得．【解答】解：原式＝＝＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键．30．化简：﹣＝0．【分析】利用完全平方公式和提取公因式法对、的分子分别进行因式分解，然后通过约分进行化简，最后计算减法即可．【解答】解：﹣＝﹣＝x+1﹣x﹣1＝0．故答案是：0．【点评】本题考查了分式的加减法．解题时，需要熟练掌握因式分解的方法．31．已知+＝，则+的值是2017．【分析】先去分母求出（a+b）2＝2019ab，再通分变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵+＝，∴＝，∴（a+b）2＝2019ab，∴+＝＝＝＝2017，故答案为：2017．【点评】本题考查了分式的加减法则和完全平方公式，能灵活运用法则和公式进行变形是解此题的关键．32．计算：++＝1．【分析】先通分，然后计算．【解答】解：++＝+﹣＝＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．33．已知＝﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为15．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：＝，可得3x+6＝（A﹣B）x+A+2B，∴，解得：A＝4，B＝1，则4A﹣B＝16﹣1＝15，故答案为：15【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．解答题（共7小题）34．计算：并求当a＝2时原式的值【分析】先通分，再根据分式的加法法则求出结果，最后代入求出即可．【解答】解：＝＝，当a＝2时，原式＝＝1．【点评】本题考查了分式的加法和求值，能正确根据分式的加法法则进行化简是解此题的关键．35．计算：（1）；（2）[（2m+n）2﹣n（4m+n）+6m]÷2m【分析】（1）首先通分进而利用分式加减运算法则计算得出答案；（2）首先利用整式乘法运算法则计算，再利用整式除法计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝；（2）[（2m+n）2﹣n（4m+n）+6m]÷2m＝（4m2+4mn+n2﹣4mn﹣n2+6m）÷2m＝（4m2+6m）÷2m＝2m+3．【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．36．计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．37．计算：（1）（a+2）2+a（a﹣4）；（2）﹣．【分析】（1）先计算完全平方式与单项式乘多项式，再合并同类项即可得；（2）根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝a2+4a+4+a2﹣4a＝2a2+4；（2）原式＝＝3．【点评】本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是熟练掌握整式与分式的混合运算顺序和运算法则．38．计算：（1）（2x﹣）（2x+）+（）（2）【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解；（2）先通分，再计算加减法，再约分计算即可求解．．【解答】解：（1）（2x﹣）（2x+）+（）＝4x2﹣y2+y2﹣y＝4x2﹣y；（2）＝﹣+＝＝＝﹣1．【点评】考查了分式的加减法、平方差公式、单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．39．当x为何值时，分式﹣的值为1．【分析】首先根据题意可得分式方程﹣＝1，解此分式方程即可求得答案，注意分式方程需检验．【解答】解：由题意，得﹣＝1，方程两边同乘以（x﹣1）（x+2）得：x（x+2）﹣4＝（x﹣1）（x+2），解得x＝2．检验：当x＝2时，（x﹣1）（x+2）≠0，即当x＝2时，分式﹣的值为1．【点评】此题考查了分式方程的应用．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．40．计算：（1）（+）÷（﹣）（2）+．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝（2）原式＝＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。
苏科版八年级下《10.3分式的加减》同步练习含详细答案
10.3 分式的加减一．选择题1．化简﹣（a+1）的结果是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．化简﹣的结果是（）A．B．C．D．3．化简﹣的结果为（）A．B．C．D．4．化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 5．化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．二．填空题6．化简=．7．计算：﹣=．8．已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为．三．解答题9．化简：a﹣b﹣．10．计算﹣．11．化简：．12．化简： +．答案与解析一．选择题1．（2016•绥化）化简﹣（a+1）的结果是（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】先根据通分法则把原式变形，再根据平方差公式、合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式=﹣=，故选：A．【点评】本题考查的是分式的加减法，掌握分式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．2．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣==，故选A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015•百色）化简﹣的结果为（）A．B．C．D．【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式=﹣====．故选C．【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减法法则是解答此题的关键．4．（2016•攀枝花）化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．【解答】解： +=﹣==m+n．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．5．（2015•济南）化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===m+3．故选A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共9小题）6．（2016•临沂）化简=a+1．【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．【解答】解：原式=﹣=a+1．故答案为：a+1．【点评】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．7．（2016•昆明）计算：﹣=．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．【点评】考查了分式的加减法，注意通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．8．（2016•德阳）已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为6．【分析】首先根据x﹣=4，求出x2﹣4x的值是多少，然后把求出的x2﹣4x的值代入x2﹣4x+5，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x﹣=4，∴x2﹣1=4x，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+5=1+5=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，注意代入法的应用．三．解答题（共10小题）9．（2016•福州）化简：a﹣b﹣．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2016•南京）计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣==。
苏科版八年级第二学期第10章分式第3节分式的加减同步训练
B． 3
1
C．
3
7．若 ab 4 ，其中 a b ，以下分式中一定比 b 大的是（ ） a
A．
2b 2a
2b
B．
a
C． 2 a
D． 1 3
D． b+2 a
8．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距 30 千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速
度大于河水流动的速度）所用的时间是 t1，它在平静的河水中行驶 60 千米所用的时间是 t2，则 t1 与 t2 的关
23．读一读：式子“1 2 3 4 100 ”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写
不方便，为了简便起见，我们将其表示为
100 n1
n
，这里“
”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算
2016 n1
1 n(n 1)
__________．
24．已知
x,
y,
z, a,b
3
b
B．
2 2a b
a
1
b
C．
ab ab b2
a ab
D．
a a
b
a
a
b
1
1
x 1
3．当分式- xy 与- x2y 经过计算后的结果是- x2y 时，则它们进行的运算是（ ）
A．分式的加法
B．分式的减法
C．分式的乘法
D．分式的除法
4．A 、B 两地相距 m 米，通讯员原计划用 t 时从 A 地到达 B 地，现需提前 n 小时到达，则每小时要多走（ ）
x
4
y
与
x y xy
的大小.
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔文
八年级数学下册 第10章 10.3 分式的加减同步练习(含解析)苏科版(2021年整理)
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第10章 10。
3分式的加减一、单选题（共13题；共26分）1、下列各运算中，计算正确的是（）A、3x2+5x2=8x4B、﹣=C、=D、（﹣m2n）2=m4n22、计算的结果是（）A、0B、1C、-1D、x3、计算：﹣的正确结果是（)A、—B、1-xC、1D、-14、下列等式中，不成立的是（）A、=x﹣yB、=x﹣yC、D、5、已知两个分式：A= ，B= ，其中x≠±2．下面的结论正确的是( ）A、A=BB、A,B互为相反数C、A，B互为倒数D、以上结论都不对6、下列运算中正确的是( ）A、B、C、D、7、化简（x+y）﹣1的结果是( )A、x﹣1+y﹣1B、C、+D、8、化简的结果是( ）A、x﹣2B、C、D、x+29、若分式（A，B为常数)，则A，B的值为( ）A、B、C、D、10、下列各式中，计算正确的是（）A、（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5yB、98×102=（100﹣2）（100+2）=9996C、D、(3x+1）（x﹣2)=3x2+x﹣211、下列各式中,计算正确的是( ）A、(15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5yB、98×102=（100﹣2）(100+2)=9996C、D、（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣212、下列运算正确的是（ )A、B、C、D、13、化简可得（）A、B、﹣C、D、二、填空题(共5题；共5分）14、已知ab=2，a+b=4，则式子=________．15、化简+的结果为________ ．16、若= + ，则 M+N=________．17、化简：=________．18、已知与的和等于，则=________．三、计算题（共2题；共10分）19、先化简，再求值:（﹣）÷ ，其中x=3．20、化简：+ ．四、解答题（共1题；共5分）21、已知分式：A= ，B= ，其中x≠±2．学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】同类项、合并同类项,幂的乘方与积的乘方，分式的加减法,二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误;B、原式=2﹣=，故B错误;C、==﹣，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据二次根式的加减,可判断B；根据分式的加减，可判断C；根据积的乘方,可判断D．2、【答案】C【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=故选C【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．3、【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解:原式=故选：A．【分析】先将分母因式分解以确定最简公分母为（x+2）(x﹣2），再通分化为同分母分式相减，最后将分式约分化为最简分式．【解析】【解答】解:∵= =x+y，∴选项A不正确;∵= =x﹣y,∴选项B正确；∵= ，∴选项C正确;∵= ,∴选项D正确．故选：A．【分析】根据分式的加减法，以及分式的基本性质，逐项判断即可．5、【答案】B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解:∵A= ，B= ，∴A≠B；∵A×B= ≠1，∴A、B不为倒数；∵A+B= =0,∴A、B互为相反数．故选B．【分析】先对A式的分母进行因式分解、对B式进行通分，再比较A、B的关系．【解析】【解答】解：A、，故A错误． B、，故B错误．C、= ，故C正确．D、=x+y，故D错误．故选C．【分析】A选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D可根据分式的基本性质逐项进行判断．7、【答案】D【考点】分式的加减法,负整数指数幂【解析】【解答】解：原式= 故选（D)【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．8、【答案】D【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式= ﹣===x+2．故选D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．9、【答案】B【考点】分式的加减法，解二元一次方程组【解析】【解答】解: ．所以，解得．故选B．【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．10、【答案】B【考点】多项式乘多项式，平方差公式，分式的加减法【解析】【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2)÷5xy=3x﹣y，∴选项A不正确;∵98×102=（100﹣2）（100+2)=9996，∴选项B正确；∵﹣1=﹣,∴选项C不正确；∵（3x+1)(x﹣2)=3x2﹣5x﹣2，∴选项D不正确．故选：B．【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．11、【答案】B【考点】多项式乘多项式，平方差公式，分式的加减法【解析】【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y, ∴选项A不正确;∵98×102=（100﹣2)（100+2）=9996，∴选项B正确；∵﹣1=﹣，∴选项C不正确；∵（3x+1）(x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，∴选项D不正确．故选：B．【分析】根据分式的加减法,整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式,逐项判断即可．12、【答案】D【考点】分式的加减法【解析】【解答】解:A、原式= ，故A错误； B、原式= ，故B错误；C、原式=﹣，故C错误；D、原式= ,故D正确．故选D．【分析】根据分式的加减法则，先通分再加减，分别计算各选项的值,做出判断即可得解．13、【答案】B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式= ==﹣．故选B．【分析】先把原式通分，再把分子相减即可．二、填空题14、【答案】6【考点】分式的加减法【解析】【解答】解:∵ab=2，a+b=4，∴原式==6．故答案为：6．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,利用完全平方公式变形后，将ab与a+b 的值代入计算即可求出值．15、【答案】x【考点】分式的加减法【解析】【解答】解:原式=﹣==x．故答案为：x．【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．16、【答案】﹣3【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：+ == ，∵= + ，∴M+N=﹣3,故答案为：﹣3．【分析】计算+ 后根据对应分子的一次项系数相等可得．17、【答案】x+2【考点】分式的加减法【解析】【解答】解:= ﹣==x+2．故答案为：x+2．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减,然后约分即可得解．18、【答案】2【考点】分式的加减法【解析】【解答】解:∵+ = = ，∴（a+b）x﹣2a+2b=4x，即a+b=4，﹣2a+2b=0,解得:a=b=2,则原式=2,故答案为：2【分析】根据题意列出等式，整理求出a与b的值，即可求出原式的值．三、计算题19、【答案】解:原式=［﹣]÷ , = × ，= × ，= ，当x=3时，原式= =1【考点】约分，分式的乘除法，分式的加减法，分式的化简求值【解析】【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分,最后把x=3代入求出即可．20、【答案】解：原式= ﹣= =【考点】分式的加减法【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．四、解答题21、【答案】解:B= = = ；∴A+B=0，故A与B互为相反数【考点】相反数，倒数，分式的加减法【解析】【分析】将分式B进行通分化简后即可判断．。
10.3 分式的加减(解析版)-【上好课】2021-2022学年八年级数学下册同步备课系列(苏科版)
【上好课】2021-2022学年八年级数学下册同步备课系列（苏科版）10.3 分式的加减一、单选题1．计算2111x x x x ----的结果（ ）A ．1-B ．1C ．31xx -D ．11x x +-【答案】A【解析】解：原式211111x x xx x -+-===---故选：A2．若分式112m n -=，则分式4543m mn nm mn n +---的值等于（ ）A ．45-B ．45C ．35-D ．35【答案】D【解析】解：因为112n mm n mn --==，所以n-m =2mn ，则m -n =-2mn ()4544()54(2)533332355m mn n m n mn mn mnmnm mn n m n mn mn mn mn +--+-+-====-------，故选D 3．计算21339x x +--结果是（ ）A ．269x x +-B ．13x +C ．6x +D ．12x +【答案】A 【解析】21339x x +--()()13333x x x =+--+()()()()333333x x x x x +=+-+-+269x x +=-，故选：A4．计算2a a 1-﹣a +1的正确结果是（ ）A ．211a a --B ．211a a --C ．11a -D ．11a -【答案】A 【解析】原式＝22(1)11a a a a ---- ＝211a a -- ，故选：A ．5．在化简22142m m m +--时，两位同学分别给出如下方法：则对于两人的方法，正确的是（ ）A ．两人方法均正确B ．佳佳正确，音音错误C ．佳佳错误，音音正确D ．两人方法均错误【答案】D【解析】解：∵2221214242m m m m m m +=-----，∴佳佳的方法错误．Q 22142m m m+--()()()()222222m m m m m m +=++--+()()()()222222m m m m m m +=-+--+()()2222m m m m --=+-=()()222m m m -=+-=12m =+∴音音的方法错误．故选：D ．6．要比较21x A x =+与12x B +=中的大小（x 是正数），知道A B -的正负就可以判断，则下列说法正确的是（ ）A ．A B³B ．A B ＞C ．A B £D ．A B＜【答案】C【解析】解：由题意可知：()()()()22411=2121x x x A B x x -+---=++∵x ＞0，∴10x +＞，()210x -³，∴0A B -≤，即A B £，故选：C ．二、填空题7．计算2256244m m m m +---结果是________．【答案】32-m 【解析】2256244m m m m +---=25624m mm +--=2364m m +-=)3(22)(2()m m m -++=32-m 故答案为 32-m ．8．计算：3131m m -=+_________．【答案】131m -+【解析】解：3331331113131313131m m m m m m m m m m +---=-==-+++++故答案为：131m -+9．4x x + + 2121616x x +- = _________ .【答案】44x x +-【解析】解：21216416x x x x +++-=()()()()()412164444x x x x x x x -+++-+-=()()281644x x x x +++-=()()()2444x x x ++-=44x x +-．故答案为：44x x +-．10．化简222x x x -++的结果是______．【答案】42x +【解析】解：222x x x -++()()2222x x x x +-++=+2242x x x +-=+42x =+故答案为：42x +．11．已知22A B x x +-+＝2284x x +-，且A 、B 为常数，则A +3B ＝_____．【答案】0【解析】解：22A B x x +-+＝(2)(2)(2)(2)(2)(2)A xB x x x x x +-+-+-+＝22(2)(2)Ax A Bx Bx x ++--+＝2()(22)4A B x A B x ++--，∵22A B x x +-+＝2284x x +-，且A 、B 为常数，∴22()(22)2844A B x A B x x x ++-+=--，∴2228A B A B +=ìí-=î，解得：31A B =ìí=-î，∴A +3B ＝3+3×(-1)=0，故答案为：0．三、解答题12．计算：（1）211x x x x ++++；（2）221244x x ---；（3）2222222334x y y x x y x y y x x y +--+----．【答案】（1）2；（2）124x -+；（3）223y x x y --．【解析】解：（1）原式22(1)211x x x x x +++===++；（2）原式21(2)(2)2(2)x x x =-+--422(2)(2)2(2)(2)x x x x x +=-+-+-22(2)(2)xx x -=+-124x =-+；（3）原式2222222223343x y x y x y y x x y x y x y x y +---=+-=----．13．计算：221113a a a a a---++【答案】原式=2223a a a a+++【解析】原式=()()()2231313a a a a a a a +--++-+ =()()22232313a a a a a a a +-+-+-+=()223a a a a +++ =2223a a a a +++14．先化简，再求值：12111x x x -æö-+ç÷++èø，其中x 满足210x -=．【答案】221x x -+；=1x ，原式值为0【解析】解：12111x x x -æö-+ç÷++èø=112111x x x x x +-æö-+ç÷+++èø=211x x x x -+++=221x x -+∵210x -=，解得：=1x ±又∵+10x ¹，解得：1x ¹-∴当=1x 时，原式=212=011´-+15．将a 克糖放入水中，得到b 克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为(0)ab a b >>．（1）再往杯中加入()0m m >克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______；A ．a mab m b +>+ B ．a m a b m b +=+ C ．a m ab m b+<+（2）请证明你的选择．【答案】（1）A ；（2）见解析【解析】（1）由题意可得，>a m ab m b ++故选A（2）利用作差法比较大小：()()()()()()()a ma b a m a b m bm am m b a b m b b b m b b m b b m b b m +++---=-==+++++0m >Q ，0b a >>，0b a \->，0b m +>即()0()m b a b b m ->+，0a mab m b +\->+，即a mab m b +>+．16．若a ＞0，M ＝1a a +，N ＝12aa ++，(1)当a ＝1时，M ＝_____，N ＝_____；当a ＝3时，M ＝_____，N ＝_____；(2)猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．【答案】(1)1234,,,2345；(2)M <N 【解析】(1)当a =1时，111112,,11122123a a M N a a ++======++++当a =3时，331314,,13142325a a M N a a ++======++++故答案为：1234,,,2345(2)M <N ，理由是：112a a M N a a +-=-++2(2)(1)(1)(2)a a a a a +-+=++1(1)(2)a a =-++∵0a >∴(1)(2)0a a ++>∴10(1)(2)a a -<++即0M N -<∴M <N ．17．下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题．2124x x ++22444x x x --++=221(2)(2)2(2)(2)x x x x x +-+-++ 第一步=2122(2)2x x x x +--++ 第二步=212(2)2(2)2(2)x x x x +--++ 第三步=21222(2)x x x +--+ 第四步=12(2)x -+ 第五步=124x -+ 第六步 （1）填空：a ．以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是 b ．第 步开始出现错误，这一步错误的原因是①，② ．（2）请直接写出该分式化简后的正确结果 ．（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】（1）a ．三，分式的基本性质；b ．四，①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号，②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；（2）524x +；（3）分式的混合运算，要注意运算顺序【解析】（1）a ．第三步是通分，把第二项分子分母都乘以2，分式的值不变，这是分式的基本性质；故答案为：三，分式的基本性质；b ．第四步开始出现错误，去括号出现错误和乘法分配律出现错误；故答案为：四，①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号，②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；（2）2124x x ++22444x x x --++=221(2)(2)2(2)(2)x x x x x +-+-++=2122(2)2x x x x +--++=212(2)2(2)2(2)x x x x +--++ =21242(2)x x x +-++=524x +．故答案为：524x +；（3）分式的混合运算，要注意运算顺序(答案不唯一)．18．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题新结论的重要方法．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：223(1)23(1)2211111x x x x x x x x x x x x x -+-+-+--+==+=-+----，这样，分式就拆分成一个分式21x -与一个整式1x -的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）假分式64x x ++可化为带分式__________形式；（2）利用分离常数法，求分式22251x x ++的取值范围；（3）若分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：15116m n -+-，求22m n mm ++的最小值．【答案】（1）214x ++﹔（2）2225251x x +<£+；（3）27【解析】解：（1）6(4)221444x x x x x +++==++++，故答案为：214x ++；（2）22222252(1)332111x x x x x +++==++++，211x +Q …，23031x \<+…，∴232251x <++，2225251x x +\<+…；（3）Q 25935(2)(2)1151222x x x x x x x x x +-+-+-==--+++，∴115115162m x n x -+=---+51511x m \-=-，6(2)n x -=-+，2m x \=+，4n x =-+，6m n \+=，2(2)(4)28mn x x x x =+-+=-++，∴222222()36(28)228(1)27m n mn m n mn x x x x x ++=+-=--++=-+=-+，2(1)0x -Q …，2(1)2727x \-+…，\当1x =时，22m n mn ++最小值是27．。
2020-2021学年八年级数学苏科版下册 10.3 分式的加减
10.3 分式的加减一．选择题1．化简的结果是（）A．﹣x B．x C．x﹣1D．x+12．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．3．计算﹣+﹣的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣4．化简﹣x+1，得（）A．﹣B．﹣C．2﹣x2D．5．若，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣6．下列式子，成立的是（）A．B．C．D．＝07．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（）①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错9．定义运算，若p≠1，q≠1，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．+＝D．10．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2015二．填空题11．计算＝．12．若方程+＝，那么A+B＝．13．计算﹣的结果为．14．已知，则A＝，B＝．15．观察式子：＝（1﹣），＝（﹣），＝（﹣），…．由此计算：+++…+＝．三．解答题16．计算：．17．已知，求的值．18．先阅读材料：已知不论x取什么值，等式a（x﹣2）﹣2x+5＝1都成立，求a的值．解：因为不论x取什么值，等式a（x﹣2）﹣2x+5＝1都成立，所以不妨取x＝0，得a（0﹣2）﹣2×0+5＝1．所以a＝2．根据上述提供的方法，解决下列问题：（1）已知不论x取什么值，等式（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立．求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值：（2）已知不论x取什么值（1、﹣2除外），等式＝都成立，求A、B的值．参考答案一．选择题1．解：原式＝＝＝x，故选：B．2．解：A．≠，此选项错误；B．﹣＝﹣＝，此选项错误；C．﹣＝＝﹣，此选项错误；D．+＝+＝＝，此选项正确；故选：D．3．解：原式＝＝＝＝．故选：D．4．解：﹣x+1＝﹣（x﹣1）＝﹣＝故选：D．5．解：∵+＝+＝，∴，解得，∴＝＝，故选：C．6．解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、＝﹣＝0，此选项正确；故选：D．7．解：A、+＝，故本选项错误；B、﹣＝，故本选项错误；C、＝，故本选项错误；D、＝，故本选项正确；故选：D．8．解：∵，，∴M﹣N＝﹣（），＝，＝，＝，①当ab＝1时，M﹣N＝0，∴M＝N，当ab＞1时，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N；当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，∴M＞N或M＜N；∴①错②M•N＝（）•（）＝++，∵a+b＝0∴原式＝＝＝∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M•N≤0．∴②对．故选：C．9．解：根据新定义的运算，A的等号左边＝＝1，故选项A正确；B的等号左边＝＝≠，故选项B不正确；C的左边＝+＝，C的右边＝＝，故选项C正确；选项D的等号左边＝×＝1，故选项D正确．故选：B．10．解：设a为负整数．∵当x＝a时，分式的值＝，当x＝﹣时，分式的值＝＝，∴当x＝a时与当x＝﹣时，两分式的和＝+＝0．∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和＝＝﹣1．故选：A．二．填空题11．解：原式﹣＝＝＝＝，故答案为：．12．解：通分，得＝，得（A+B）x+（4A﹣3B）＝2x+1．由相等项的系数相等，得，解得，∴A+B＝1+1＝2．故答案为：2．13．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣＝＝．故答案为：．14．解：＝＝＝，∵，∴，∴，解得．故答案为：3，2．15．解：原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．三．解答题16．解：原式＝+﹣，＝，＝，＝﹣，＝﹣．17．解：∵＝＝，∴，解得：A＝3，B＝﹣1，∴＝．18．解：（1）因为不论x取什么值，等式（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立．所以不妨取x＝1，代入原式得：（2×1﹣1）5＝a5+a4+a3+a2+a1+a0，∴a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1；（2）不妨取x＝0和2，分别代入原式得：，解得：．。
八年级数学下册 10.3 分式的加减《分式的加减》典型例题1素材 (新版)苏科版
《分式的加减》典型例题例1．分式4412+-x x ，412-x ，421+x 的最简公分母是（ ） A ．)2)(44(2++-x x x B ．2)2)(2(2-+x xC ．42-xD ．422-x例2．轮船顺流航行40千米由A 地到达B 地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则轮船往返共用的时间为（ ） A ．x 80小时 B ．4802-x 小时 C ．4802-x x 小时 D ．2802-x x 小时 例3．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和为A ．12B ．15C ．18D ．20例4．计算：=++++++-4214121111x x x x ______.例5．计算：=+---++-21121221x x x x _______. 例6．计算：=----1123a a a a ________.例7．通分（1）c b a 254，b a c 2103，225ac b - （2）2312+-x x ，112-x参考答案例1．分析 把3个分母分解因式，顺次为2)2(-x ，)2)(2(-+x x 和)2(2+x . 解答 B说明 考查因式分解.例2．说明 轮船顺、逆流航行用的时间分别为240-x 小时和240+x 小时，它们的和为4802-x x小时.解答 C例3．分析 918232322-++--+x x x x 9182962962222-++-+---=x xx x x x 918262622-++---=x x x x .329622-=-+=x x x于是3-x 为2的约数， 13±=-x ，2±. .1,5,2,4=x故.121524=+++解答 A说明 本例通过化简，然后用整除知识求解.例4．解答 原式422141212x x x ++++-= 844181414x x x -=++-=说明 逐步合并，简化计算.例5．解答 原式)1212()2121(--+++--=x x x x 451214442422+-=---=x x x x说明 直接通分，计算复杂，先合理分组.例6．解答 1123----a a a a )1(123++--=a a a a1)1)(1(123-++---=a a a a a a .111)1(33-=---=a a a a 说明 进行分式的加减运算时，将整式视为分母为1的分式来进行通分，通分时寻找出最简公分母是关键一步.例7．分析 （1）分母中各系数的绝对值是5，10，2它们的最小公倍数是10，各字母因式c b a ,,的最高次幂是222,,c b a ，所以最简公分母是22210c b a .（2）先把各分母分解因式：)1)(2(--x x ，)1)(1(+-x x 所以最简公分母为)1)(1)(2(-+-x x x .解：（1）∵最简公分母为22210c b a ∴c b a 25422232221082524cb ac a c a c b c a a =⋅⋅= b a c 21032223222103103c b a bc bc b a bc c =⋅⋅= 225ac b -222322210255255cb a ab ab ac ab b -=⋅⋅= （2）∵最简公分母是)1)(1)(2(-+-x x x ∴)1)(1)(2(12313-+-+=+-x x x x x x)1)(1)(2(2112-+--=-x x x x x 说明：当分母是多项式时，一般要先分解因式，再确定最简公分母.。