等腰直角三角形中考题详解

等腰直角三角形中考题详解

一、选择题（共13小题）

1、（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A、（0，0）

B、（，﹣）

C、（，﹣）

D、（﹣，）

2、（2003•烟台）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）

A、40°

B、45°

C、50°

D、60°

3、（2006•吉林）如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）

A、2cm

B、4cm

C、6cm

D、8cm

4、（2011•黑龙江）在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，则△ABC是（）

A、等腰三角形

B、钝角三角形

C、直角三角形

D、等腰直角三角形

5、（2009•宁波）等腰直角三角形的一个底角的度数是（）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°

6、（2006•青海）用两个全等的等腰直角三角形拼下列图形：①等腰三角形；②等边三角形；③正方形；④等腰梯形．一定可以拼成的图形有（）

A、①③

B、②④

C、②③

D、①④

7、（2006•长春）如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线

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的夹角为45度．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）

A、10cm

B、20cm

C、30cm

D、35cm

8、（2001•广州）已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）

A、2个

B、4个

C、6个

D、8个

9、（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）

A、1＜k＜2

B、1≤k≤3

C、1≤k≤4

D、1≤k＜4

10、△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，其初始位置如图所示，若△AEF绕A点顺时针旋转，则BE与CF大小关系为（）

A、BE＞CF

B、BE=CF

C、BE＜CF

D、无法确定

11、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）

A、10cm

B、8cm

C、12cm

D、9cm

12、如下图，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，则下列结论不正确的是（）

A、AC=AE

B、CD=DE

C、CD=DB

D、AB=AC+CD

13、己知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）

A、1

B、2

C、D、

二、填空题（共17小题）

14、（2005•南通）如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是_________．

15、（2008•临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积S n=_________．

16、（2001•山东）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′处，则BC′与BC之间的数量关系是BC′=_________BC．

17、等腰直角三角形的底角为_________度．

18、等腰直角三角形的腰长为，则底边长为_________．

19、已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是_________．

20、（2011•青岛）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=_________．

21、（2010•丹东）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是_________．

22、（2006•邵阳）图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_________．

23、（2002•海南）如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_________度．

24、（2003•娄底）等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_________．

25、（2000•黑龙江）等腰直角三角形的一边长为2cm，则它的周长为_________．

26、（1999•贵阳）等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则它的斜边上的高为_________cm．

27、（2010•厦门）如图，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第①个等腰直角三角形的斜边长为_________厘米．

28、（2010•内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个．

29、（2007•牡丹江）如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG；…以此类推，