位置与坐标知识点精华版
第10讲 位置与坐标(解析版)-八年级数学
第10讲位置与坐标1.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念.2.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想.知识点1：坐标确定位置坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。
知识点2平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。
坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。
2.x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
3.点坐标（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。
（3）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。
4.象限第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数5.坐标与图形性质（1）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y 轴的直线上的点横坐标相同。
（4）y 轴上的点，横坐标都为0。
（5）x 轴上的点，纵坐标都为0。
6.关于x 、y 轴、原点对称的点坐标（1）与x 轴做轴对称变换时，x 不变，y 变为相反数。
（2）与y 轴做轴对称变换时，y 不变，x 变为相反数。
（3）与原点做轴对称变换时，y 与x 都变为相反数。
7.两点间公式设两个点A、B 以及坐标分别),(11x y A ，),22x y B （为则A 和B 两点之间的距离为：)(x 212122y y x AB --+=）（知识点3：坐标与图形变化),a 4('4,22b ''2x b b A a m ma m A A a A --==+=。
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学的位置与坐标知识点主要包括以下几个方面：
1. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的定义，了解如何画出直角坐标系，并能够在直
角坐标系中表示点的位置。
2. 坐标表示：了解如何用有序数对表示点的位置，即(x, y)表示点的横纵坐标。
3. 点的位置：能够根据坐标确定点的位置，也可以根据点的位置确定其坐标。
4. 距离公式：了解两点之间的距离公式，即两点之间的距离等于它们在坐标轴上的差
的绝对值。
5. 中点公式：了解两点连线的中点的坐标公式，即中点的横坐标等于两点横坐标之和
的一半，纵坐标等于两点纵坐标之和的一半。
6. 分段函数：了解分段函数的定义和表示方法，能够根据给定的定义域和函数表达式
画出分段函数的图像。
7. 利用坐标进行问题求解：能够利用坐标解决一些实际问题，如计算两点之间的距离、寻找中点等。
以上是八年级数学位置与坐标的一些基本知识点，希望对你有帮助！如有其他问题，
欢迎继续提问。
位置与坐标知识点总结
位置与坐标知识点总结
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠位置与坐标这个知识点。
你想想啊，位置不就像是我们每个人在世界这个大舞台上的站位嘛！坐标呢，就是告诉我们具体在啥地儿的小标记。
就好比你和朋友约好在公园见面，你总得知道在公园的哪个位置吧，这就是位置和坐标的重要性呀！
比如说，你在地图上找一个地方，那地图上的横竖线条就是坐标呀，通过这些就能准确找到那个地方的位置。
像我们去一个陌生的城市旅游，没有坐标的话，那不是得像只无头苍蝇到处乱撞呀！
坐标体系也有不同的类型呢。
像直角坐标，那可是很常用的哦！它就像个神奇的导航仪，能让我们清楚地知道一个点在平面上的确切位置。
比如在教室里，我们可以用行数和列数来确定自己的位置，这就是一种直角坐标呀！
还有极坐标呢，哎呀，这就像是一个独特的指南针。
假设我们在一个圆形操场上，用角度和距离来确定一个点，多有意思呀！
再说说在生活中的应用，建筑工人盖房子不就得根据坐标来确定位置吗？不然房子盖歪了可咋办！还有司机导航，也是靠位置和坐标才能准确找到目的地呀。
位置和坐标可不只是在这些地方有用哦，好多领域都离不开它们呢！
所以呀，位置与坐标真的是超级重要的知识点呀！大家可千万要好好掌握呀！。
初中数学位置与坐标知识点
初中数学位置与坐标知识点1. 点的坐标表示- 表示一个点在平面上的位置，需要使用坐标表示，一般以(x, y)的形式表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
2. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系是由横轴和纵轴组成的，两个轴相互垂直，且通过原点O。
3. 坐标系上的点与平面上的点的关系- 坐标系上的点表示平面上的点的位置，点的坐标在坐标系中的位置与点在平面上的位置一一对应。
4. 坐标的相等性- 如果两个点在平面上的位置相同，它们在坐标系中的坐标也相同，反之亦然。
5. 坐标系上的点的四个象限- 第一象限：横坐标和纵坐标都为正数。
- 第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数。
- 第三象限：横坐标和纵坐标都为负数。
- 第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数。
6. 点的对称关系- 关于坐标轴的对称：如果一个点关于x轴对称，其纵坐标改变符号；如果一个点关于y轴对称，其横坐标改变符号。
- 关于原点的对称：如果一个点关于原点对称，其横、纵坐标都改变符号。
7. 坐标的运算- 坐标的加法：给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其坐标相加得到点A+B(x1+x2, y1+y2)。
- 坐标的减法：给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其坐标相减得到点A-B(x1-x2, y1-y2)。
8. 坐标距离的计算- 给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，两点之间的距离d可以通过勾股定理计算，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。
9. 直角三角形的坐标表示- 对于直角三角形ABC，如果已知A、B两点的坐标，可以通过计算C点的坐标来得到整个三角形的坐标。
10. 点和直线的位置关系- 如果一个点在一条直线上，那么这个点的坐标满足直线的方程。
- 如果一个点的坐标满足一条直线的方程，那么这个点在直线上。
11. 坐标系的平移- 平移是指将整个坐标系沿着某个方向进行移动，移动的距离由平移向量表示。
位置与坐标 知识点总结
位置与坐标知识点总结1. 位置与坐标的定义位置是指一个物体或点在空间中的具体所在的地方，而坐标是描述一个点在空间中位置的一种方法。
坐标可以用来描述一个点在平面上或者空间中的位置，它通常使用一组数值来表示，包括横坐标和纵坐标（对于平面坐标系）或者横坐标、纵坐标和高度（对于空间坐标系）等。
2.坐标系坐标系是用来描述和表示位置的一种数学工具，它是由几条互相垂直的直线组成的。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、球坐标系等。
在直角坐标系中，通常使用x轴和y轴（或者还有z轴）来表示位置，而在极坐标系中，使用角度和半径来表示位置，而在球坐标系中使用两个角度和半径来表示位置。
3. 坐标变换坐标变换是指描述一个点在不同坐标系中的位置关系。
当我们要在不同的坐标系中描述同一个点的位置时，就需要进行坐标变换。
常见的坐标变换包括直角坐标系到极坐标系的变换、直角坐标系到球坐标系的变换等。
坐标变换通常涉及到三角函数、矩阵等数学工具的运用。
4. 坐标之间的距离和方向在空间中，可以通过计算不同点之间的距离和方向来描述它们之间的位置关系。
在直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理来计算，而在其他坐标系中可以通过不同的数学方法来计算。
方向通常使用角度或者方向余弦、方向角等来表示。
5. 应用位置与坐标在现实生活中有广泛的应用，包括地理定位、导航系统、机器人运动、航天飞行、地图绘制等领域。
例如，在导航系统中，通过使用坐标系和坐标变换可以准确定位和导航；在航天飞行中，通过计算不同天体之间的位置关系可以实现航天器的飞行计划。
总之，位置与坐标是数学中非常重要的概念，它们在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
掌握位置与坐标的知识可以帮助我们更好地描述和理解物体的位置关系，从而应用到现实生活中的各种问题中。
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标知识点八年级数学位置与坐标知识点1(一)一般地，形如y=k_+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中_是自变量。
当b=0时，一次函数y=k_，又叫做正比例函数。
(二)一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(_，y)，都满足等式：y=k_+b。
2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与_轴总是交于(-b/k，0)。
3.正比例函数的图像总是过原点。
4.k4.k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随_的增大而增大;当k当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b当k0时，直线通过一、二、四象限;当k当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k八年级数学位置与坐标知识点21、注意初中数学基础知识的掌握在初中数学的学习阶段，很多初中生过度的关注自己数学成绩，不要过分看重数学成绩的高低。
初中数学阶段都是以基础知识为主，一次考试的成绩很难将这些基础性地位的知识考查全面。
而初中生如何过度关注成绩，那么会很容易忽略这些重要的知识点，知识掌握好才能取得好成绩，而不是成绩高了就说明知识掌握得好，所以初中生在学习数学的时候千万不要本末倒置。
2、培养初中生对于数学的自学能力大部分初中生数学成绩不好的原因很简单，一直都是在被动的去学习数学，其实初中生在数学课上听讲的时候，不仅仅是在学习新的知识，在听课的同时最重要的是要掌握和培养一种数学思维，这样就可以慢慢的去培养对于数学一种自学的悟性。
自学的能力越强那么你学习数学的悟性就会越高，那么怎么能够培养初中数学自学的能力呢?首先就要学会课前主动预习，在老师对于新的知识点讲解之前，学生可以运用自己已经掌握的知识点去预习，当碰到自己无法解决的问题时，带着问题去听课的收获是非常大的。
八年级数学位置与坐标知识点31、确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
位置坐标知识点总结
位置坐标知识点总结一、位置坐标的概念和基本表示方法位置坐标是描述事物在空间中位置的具体数值，通常使用平面直角坐标系和空间直角坐标系来表示。
在平面直角坐标系中，以两个相互垂直的坐标轴为基准，分别称为x轴和y轴，任意一点在这个坐标系中的位置可以用一个有序数对(x,y)来表示。
在空间直角坐标系中，以三个相互垂直的坐标轴为基准，分别称为x轴、y轴和z轴，任意一个点在这个坐标系中的位置可以用一个有序数组(x,y,z)来表示。
二、平面直角坐标系中的位置坐标计算1. 点到坐标轴的距离：对于点P(x,y)，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。
2. 点的中点坐标：对于点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，它们的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。
3. 点的距离公式：两点之间的距离公式为√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
4. 二点式方程：当两点确定一条直线时，可用二点式方程y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)来表示。
三、空间直角坐标系中的位置坐标计算1. 点到坐标轴的距离：对于点P(x,y,z)，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|y|，到z轴的距离为|z|。
2. 点的中点坐标：对于点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)，它们的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)。
3. 点的距离公式：两点之间的距离公式为√((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)。
4. 三点确定一个平面：当三点确定一个平面时，可以用行列式的形式表示平面方程。
四、位置坐标在实际问题中的应用1. 地图导航：地图上的位置可以用平面直角坐标系来表示，利用位置坐标计算可以确定两个地点之间的距离和方向，帮助人们进行导航。
2. 建筑设计：在建筑设计中，需要确定建筑物的各个部分的位置坐标，以便进行施工和装饰。
八年级数学上册《位置与坐标》知识总结
八年级数学上册《位置与坐标》知识总结北师大版八年级数学上册《位置与坐标》知识总结一、生活中确定位置的方法1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。
2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。
在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。
特别需要注意的是中心位置的确定。
3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。
需要两个数据确定物体位置。
4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。
此方法简单明了，但不够准确。
如：A1区，D3区等。
5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。
二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。
水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y 轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。
两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。
2、点的坐标表示在平面直角坐标系中，平面上的'任意一点P，都可以用坐标来表示。
过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。
3、特殊位置上点的坐标特点（1）坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。
（2）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。
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第五章位置与坐标
一、在平面内，确定物体的位置一般需要。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条且有的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做，取向右为正方向；
铅直的数轴叫做，取向上为正方向；x轴和y轴统称。
它们的公共原点O称为直角坐标系的。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四
个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P
的坐标。
求坐标的方法：作垂线法。
P点的坐标用（a，b）表示，其书写先写，后写，中间有“，”
外面有“（）”，横、纵位置不颠倒。
a≠时，（a，b）和（b，a）是两个注：平面内点的坐标是有序实数对，当b
不同点的坐标。
4、平面直角坐标系内点的坐标特征:
(1)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征
①在x轴上的点______坐标为0;
②在y轴上的点______坐标为0;
③既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
(2)平行于x轴的直线上的点______坐标相同；
平行于y轴的直线上的点_______坐标相同．
(3)
(4)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(a,b)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上⇔x与y相等
点P(a,b)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数
(5)若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______，到原点的距离为。
(6)关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称⇔相等，互为相反数
即点P(a,b)关于x轴的对称点为P’
点P与点p’关于y轴对称⇔相等，互为相反数
即点P(a,b)关于y轴的对称点为P’
点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数，
即点P(a,b)关于原点的对称点为P’
5图形的坐标变化与图形变换
(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标_________，纵坐标互为___________．
(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标_________，横坐标互为___________．。