人教版数学九下课件26.1.2反比例函数的图象和性质(1)(15张ppt)
26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质（1）
• 1．会用描点法画反比例函数的图象． • 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质．
• 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想 • 方法．
合作探究达成目标
6 y 画出反比例函数的函数图象 . x 步骤一：列表
x
合作探究达成目标
活动2：阅读教材第4到6页内容．思考：
k 反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由 x
k 【反思小结】反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是 x 双曲线，它具有以下性质：
（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y• 随x的增大而减小； （2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每一个象限内，y随x的增大而增大．
k 3.已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数y＝ x
的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x， (1,－4) 4），则点B的坐标为________ ．
4.在平面直角坐标系内，过反比例函数y＝ k x （k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂 线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则
6 y＝ x 函数解析式为．
描 点
连 线
注意：③两个分 支合起来才是反 比例函数的图象。
描点法
注意：②描点时自左 往右用光滑曲线顺次 连接，切忌用折线。
【针对练一】
3 1. 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=的 x 图象．观察图象，分析： （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）图象分别位于哪几个象限？
解：画图略．
（1）由两条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小） ，曲线越来越接近x轴（或y轴）． （2）它的图象分别位于第一、三两个象限，
达标检测反思目标
1．指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx
k 与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 x （） Ｂ
达标检测反思目标
2.抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数
abc y y=-bx-4ac+b2与反比例函数在同一 x
坐标系内的图像大致为（） D
达标检测反思目标
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
x
按自变量从小到大的顺序，用两条光滑的曲线连接起来.
合作探究达成目标 小组讨论1：反比例函数的图象是怎样的？如何画？
反比例函数图象画法总结：
列 表
注意：①列x与y 的对应值表时，x 的值不能为零， 但仍可以以零为 基础，左右 均匀、对称地取 值。
… -6
-5 -4
-3 -2
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 … 1 …
y= 6 … x
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
合作探究达成目标
y
步骤三：连线
ห้องสมุดไป่ตู้
6 5 4 3 2 1
y= 6 x
在图象旁边 写上函数解 析式
5 6
有两条曲线共同组 成一个反比例函数 的图象，叫双曲线, 且图象关于原点成 中心对称。
什么因素决定？• 在每一个象限内，y随x的变化情况如 何？
【针对练二】
4 一、三 2.函数y=图象在第＿＿＿＿象限， x 4 二、四 函数y=－ 图象在第＿＿＿＿象限 . x
总结梳理内化目标
1.知识小结 （1）会用描点法画反比例函数的图象； （2）结合图象分析并掌握反比例函数的性质． 2.思想方法小结──数形结合的思想方法．
• 1．会用描点法画反比例函数的图象． • 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质．
• 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想 • 方法．
合作探究达成目标
6 y 画出反比例函数的函数图象 . x 步骤一：列表
x
合作探究达成目标
活动2：阅读教材第4到6页内容．思考：
k 反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由 x
k 【反思小结】反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是 x 双曲线，它具有以下性质：
（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y• 随x的增大而减小； （2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每一个象限内，y随x的增大而增大．
k 3.已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数y＝ x
的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x， (1,－4) 4），则点B的坐标为________ ．
4.在平面直角坐标系内，过反比例函数y＝ k x （k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂 线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则
6 y＝ x 函数解析式为．
描 点
连 线
注意：③两个分 支合起来才是反 比例函数的图象。
描点法
注意：②描点时自左 往右用光滑曲线顺次 连接，切忌用折线。
【针对练一】
3 1. 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=的 x 图象．观察图象，分析： （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）图象分别位于哪几个象限？
解：画图略．
（1）由两条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小） ，曲线越来越接近x轴（或y轴）． （2）它的图象分别位于第一、三两个象限，
达标检测反思目标
1．指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx
k 与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 x （） Ｂ
达标检测反思目标
2.抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数
abc y y=-bx-4ac+b2与反比例函数在同一 x
坐标系内的图像大致为（） D
达标检测反思目标
-6
-5
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-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
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x
按自变量从小到大的顺序，用两条光滑的曲线连接起来.
合作探究达成目标 小组讨论1：反比例函数的图象是怎样的？如何画？
反比例函数图象画法总结：
列 表
注意：①列x与y 的对应值表时，x 的值不能为零， 但仍可以以零为 基础，左右 均匀、对称地取 值。
… -6
-5 -4
-3 -2
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 … 1 …
y= 6 … x
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
合作探究达成目标
y
步骤三：连线
ห้องสมุดไป่ตู้
6 5 4 3 2 1
y= 6 x
在图象旁边 写上函数解 析式
5 6
有两条曲线共同组 成一个反比例函数 的图象，叫双曲线, 且图象关于原点成 中心对称。
什么因素决定？• 在每一个象限内，y随x的变化情况如 何？
【针对练二】
4 一、三 2.函数y=图象在第＿＿＿＿象限， x 4 二、四 函数y=－ 图象在第＿＿＿＿象限 . x
总结梳理内化目标
1.知识小结 （1）会用描点法画反比例函数的图象； （2）结合图象分析并掌握反比例函数的性质． 2.思想方法小结──数形结合的思想方法．
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人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
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-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件(共22张PPT)
解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上， ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为：-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
26.1.2反比例函数的图像与性质 --(教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
解：(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限 ∴另一支必位于第三象限
∵这个函数的图象位于第一、三象限
∴m-5>0, 即m>5
例题练习
例2.如图，它是反比例函数
图象的一支，根据图象，回答下
列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m 的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁)和点 B(x2,y2).如果 x₁>x2, 那么 y₁ 和y2有怎样的大小关系?
(2)∵m-5>0
∴在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而小 ∴ 当x₁>x2时 ，yi<y2
、练习1 1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(D)
口
解析 ：A、
为反比例函数，在x<0 内，函数值y 随自变量x的值增大而增大，并且在x>0 内，
函数值y 随自变量x 的值增大而增大，故选项错误；
用描点法画出反比例函数
和
个
列表
的图象
X
-12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3
12
12 y=
X
-0.5 1
-1.5 -2 -3 0 6 3 2 1.5 1 0.5
-1 -2 -3 -4 -6- 12 12 6
321
描连 点线
观察反比例函数的y=⁶ 与
图象，回答下面的问题：
(1)反比例函数的图象是什么形状?
D.图像经过点(a,a+2),则a=1
练习3
解析：逐项分析如下.
选项
分析
A
3>0,∴图象位于第一、三象限.
是否符合题意 否
B
x≠0,y≠0,故图象与坐标轴无公共点.
新人教版九年级数学下册《反比例函数的图像和性质》教学课件(共22张PPT)
（2）观察在同一坐标系中， 的图像，你又有什么新的发现？
y
4 −4 y = y = 和 x x
y=4/x
o
x
o
x
y
y=-4/x
六、课堂小结： 1、反比例函数的图像是什么？
双曲线
2、反比例函数的图像有什么特点？
（1）、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象 限内，在每个象限内，y随的增大而减小； （ 2）、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象 限内，在每个象限内，y随的增大而减小； （3）、两个函数图像本身都是中心对称图形， 对中 心都是点O，也是轴对称图像，对称轴有y=x和y=-x。
3 （D） y = − x
3、填一填
（1）函数
y=
的图象在第________ 一、三 象限,
x
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. （2）函数 y = − 30 的图象在第________ 二、四 象限,
x
上升 图象的每支从左到右_________.
4−k （3）已知反比例函数 y = 的图象位于第一、三 x
x
6 5 -4 .4 y=— x 3 . 2 ． ． 1 ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1 ． . -2 -4 3 ． -5 -6
.
．
双曲线的另外两个特点：
1、两个函数图像本身都是中心对称图形，对称中心都是 点 O。 2、两个函数图像本身都是轴对称图形，都有两条对称轴: 直线y=x,y=-x。
把(-4,2)代入解析式中，得到 K=-8 所以反比例函数的解析式； y= y
0
（-4，2）
0
x
人教版九年级下册数学：反比例函数的图像和性质ppt课件
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y =-
6 x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
人教版九年级下册数学：反比例函数 的图像 和性质p pt课件
3．引入：除了用解析式法来表达反比例函数，我们还可以用什么方法来学习和了解 反比例函数呢？
图像法
人教版九年级下册数学：反比例函数 的图像 和性质p pt课件
探
究
画出反比例函数 y = 和6x 的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
y=
6 x
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
画图需注意： 1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。 2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
则m的取值范围是 __m__<_2__ .
3、若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函 数 y 5 的图像上，则a、b、c的大小关系 是： x a>b>c 。
4、反比例函数 y =(2m+1)xm2 +2m-16 , 在每个 象限，y 随 x 的减小而增大，则m= __3__.
人教版九年级下册数学：反比例函数 的图像 和性质p pt课件
人教版九年级下册数学：反比例函数 的图像 和性质p pt课件
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y =-
6 x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
人教版九年级下册数学：反比例函数 的图像 和性质p pt课件
3．引入：除了用解析式法来表达反比例函数，我们还可以用什么方法来学习和了解 反比例函数呢？
图像法
人教版九年级下册数学：反比例函数 的图像 和性质p pt课件
探
究
画出反比例函数 y = 和6x 的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
y=
6 x
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
画图需注意： 1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。 2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
则m的取值范围是 __m__<_2__ .
3、若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函 数 y 5 的图像上，则a、b、c的大小关系 是： x a>b>c 。
4、反比例函数 y =(2m+1)xm2 +2m-16 , 在每个 象限，y 随 x 的减小而增大，则m= __3__.
人教版九年级下册数学：反比例函数 的图像 和性质p pt课件
人教版九年级下册数学：反比例函数 的图像 和性质p pt课件
人教版九年级下册数学26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质课件
回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200米自由 泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？
试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？
讲授新课
反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
图象，有哪些共同特征？
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究
反比例函数 y k (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的 x
方法研究反比例函数 y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
归纳：
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (1)(3) (填序号).
5. 已知反比例函数 y k 的图象过点(－2，－3)，图象 x
上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 ＜ 0.
6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.
图象位于第一、 三象限
图象位于第二、 四象限
在每个象限内，y 随 在每个象限内，y 随
x 的增大而减小
x 的增大而增大
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？
讲授新课
反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
图象，有哪些共同特征？
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究
反比例函数 y k (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的 x
方法研究反比例函数 y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
归纳：
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (1)(3) (填序号).
5. 已知反比例函数 y k 的图象过点(－2，－3)，图象 x
上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 ＜ 0.
6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.
图象位于第一、 三象限
图象位于第二、 四象限
在每个象限内，y 随 在每个象限内，y 随
x 的增大而减小
x 的增大而增大
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
综合应用创新
解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴 对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构 造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°. ∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
感悟新知
反比例函数 k的符号
k＞0
y＝kx(k ≠ 0)
k＜0
知2－讲
图象
图象位置 增减性
第一、第三象限
在每一个象限内，y 随x的增大而减小
第二、第四象限
在每一个象限内，y 随x的增大而增大
感悟新知
知2－练
例2
已知反比例函数y＝
m2 x
(m
≠
0)的图象过点(－3，－12)，
且反比例函数y＝mx 的图象位于第二、第四象限.
知1－练
1-1. (1)在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝6x与y＝ －6x的图象．
感悟新知
解：①列表：
知1－练
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 …
y＝6x … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 … y＝－6x … 1 1.2 1.5 2 3 6 …
感悟新知
知1－练
x …1 2 3 4
感悟新知
知2－练
2-2.
在反比例函数y＝
4－k x
的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，
y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( C )
A. k＜0
B. k＞0
C. k＜4
D. k＞4
感悟新知
知3－讲
人教版初三数学9年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数k的几何意义 课件(17张)
变式练习：
（1）（娄底中考数学）已知：如图，点M是反比例 函数 （x>0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点
N，点P是x（轴1） 上的一个动点，则△MNP的面积
是
1。
（2)（ 永州中考）
3 2
S△AOB =S△AOC -S△BOC
C
=6 3
22
=3 2
(3)（苏州）如图：点A是反比例函数
（y x＜x6 0）的图象上的
课题：反比例函数k的几何意义
科目：数学 年级：初三年级 主讲人：
反比例函数K的几何意义
（一）基本图形1及其应用：
(x,y)
例1：如图，点A在双曲线
y
4 xபைடு நூலகம்
上，点B在双曲线y
k
x（k≠0）
上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，
若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 1__2__。
• 解：∵双曲线 y （k k≠0）在第一象限，∴k
＞0，
x
• 延长线段BA，交y轴于点E，
• ∵AB∥x轴，
E
• ∴AE⊥y轴，
• ∴四边形AEOD是矩形，
• ∵点A在双曲线上，
• ∴S矩形AEOD=4， • 同理S矩形OCBE=k， • ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD=k－4=8， • ∴k=12．
一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在
y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）C
A．1 B．3 C．6 D．12
（二）基本图形2及其应用：
图中面积相等的图形有哪些？
例2：如图，点A、B、是双曲线
y3 x
上的点，分
人教版数学九年级下26.1.2反比例函数的图像和性质课件(共31张PPT)
（C） y 4 x
（D）y 3 x
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一三象限， (2) 则k_<__4__________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， (3) 则k_>__4__________.
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同
x
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自 变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连 接起来).
操作一：画出反比例函数 y = 和6x 的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
y=
6 x
３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2=
k
x
在
同一坐标系中的图象大致是 ( D )
Байду номын сангаас
y
y
(A)
(B)
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
4.下列函数中,图象位于第二、四象限的
有 (3)、；(在4)图象所在象限内，y的值随x
的增大而增大的有
(2).、(3)、(5)
(1 )y2 (2 )2 yx(3 ) y2 (4 ) y2x
3x
3
3x
3
(5 )2 y x3
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
（D）y 3 x
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一三象限， (2) 则k_<__4__________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， (3) 则k_>__4__________.
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同
x
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自 变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连 接起来).
操作一：画出反比例函数 y = 和6x 的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
y=
6 x
３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2=
k
x
在
同一坐标系中的图象大致是 ( D )
Байду номын сангаас
y
y
(A)
(B)
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
4.下列函数中,图象位于第二、四象限的
有 (3)、；(在4)图象所在象限内，y的值随x
的增大而增大的有
(2).、(3)、(5)
(1 )y2 (2 )2 yx(3 ) y2 (4 ) y2x
3x
3
3x
3
(5 )2 y x3
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
26.1.2反比例函数的图像和性质课件(共31张PPT)
(1)y 2 (2)y 2x
3x
3
(5)y 2x 3
(3)y 2 3x
(4)y 2x 3
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
（A）y=5x （B）y=2x+3
（C） y 4 x
（D） y 3 x
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
-4
-5
再让我们仔细看看，这两个
-6
函数图象在位置上有什么关系？
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
y 3,y3
x
x
找一找： 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； ⑵反比例函数 y 与k
x
轴对称。
y 的 k图象关于x轴对称,也关于y
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2=
k
x
在
同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
y
(A)
(B)
x
0
x