人教版高中数学必修1《对数函数及其性质》课件
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对数函数的图像与性质(第1课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
y>0
______
当 x>1 时，
y<0
______
减函数
单调性 在(0，＋∞)上是______
增函数 在(0，＋∞)上是______
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
思考：对数函数与指数函数有什么关系?
反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)
定义域 值域
互为反函数．它们的______与____正好互换．
互为反函数的两个函数
图像关于y=x对称
1
想一想：函数y＝log 3 与y＝( ) 互为反函数吗？
3
注意：并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一
一对应”的函数才有反函数．
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
3.能利用对数函数的图象与性质，解决简单的图象变换（逻辑推理）
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
一、复习引入
对数函数定义：
y＝logax(a>0，且a≠1)
一般地，函数______________________叫做对数函数，其中
x是
(0，＋∞)
自变量，定义域是_______________．
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
二、对数函数的图像与性质
探究一：请用描点法在同一直角坐标系中画出y = log 2 和y = log 1 的图象
2
x
…
y = log 2
…
______
当 x>1 时，
y<0
______
减函数
单调性 在(0，＋∞)上是______
增函数 在(0，＋∞)上是______
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第四章 指数函数与对数函数
思考：对数函数与指数函数有什么关系?
反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)
定义域 值域
互为反函数．它们的______与____正好互换．
互为反函数的两个函数
图像关于y=x对称
1
想一想：函数y＝log 3 与y＝( ) 互为反函数吗？
3
注意：并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一
一对应”的函数才有反函数．
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第四章 指数函数与对数函数
3.能利用对数函数的图象与性质，解决简单的图象变换（逻辑推理）
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
一、复习引入
对数函数定义：
y＝logax(a>0，且a≠1)
一般地，函数______________________叫做对数函数，其中
x是
(0，＋∞)
自变量，定义域是_______________．
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
二、对数函数的图像与性质
探究一：请用描点法在同一直角坐标系中画出y = log 2 和y = log 1 的图象
2
x
…
y = log 2
…
人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件
练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
高一数学课件：2.4 对数函数及其性质(新人教版必修1)
2
3
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学点三 对数函数的图像 已知a＞ 且 的图像只能是（ 已知 ＞0且a≠1，函数 ，函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是（ ） 的图像只能是 【分析】应先由函数定义域判断图像的位置，再对底 分析】应先由函数定义域判断图像的位置， 进行讨论， 数a进行讨论，最后选出正确选项 进行讨论 最后选出正确选项. 【解析】解法一:首先 曲线 首先,曲线 解析】解法一 首先 曲线y=ax 只可能在上半平面,y=loga(-x)只 只可能在上半平面 只 可能在左半平面上,从而排除 从而排除A,C. 可能在左半平面上 从而排除 其次,从单调性着眼 其次 从单调性着眼,y=ax与 从单调性着眼 y=loga(-x)的增减性正好相反 又 的增减性正好相反,又 的增减性正好相反 可排除D. 可排除 故应选B. 故应选
单调性
当0<x<1时，y∈(0,+∞) 时 ∈ 函数值的 当 x=1 时，y=0; 变化规律 当 x>1 时, y<0.
当x=1时， y=0 ; 时 当x>1时， y>0 . 时
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学点一 比较大小 比较大小： 比较大小：
4 6 log 1 ，log 1 ； （1） ） 2 5 2 7
2） （2） 1 3, log 1 5 ; log
） （2） y = log 2 2 ） . - x + 2x + 2 (1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增 ∵ 又 在 上是增 函数, 函数
(x2-4x+6);
∴log2(x2-4x+6)≥log22=1. ∴函数的值域是［1,+∞). 函数的值域是［ (2) ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3, 1 1 ∴ - x 2 + 2x + 2 <0或 - x 2 + 2x + 2 ≥ 1 . 或 1 3 1 ≥ log 2 ∴ 2 log - x + 2x + 2 1 3 ∴函数的值域是 log 2 ,+∞ ,
3
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学点三 对数函数的图像 已知a＞ 且 的图像只能是（ 已知 ＞0且a≠1，函数 ，函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是（ ） 的图像只能是 【分析】应先由函数定义域判断图像的位置，再对底 分析】应先由函数定义域判断图像的位置， 进行讨论， 数a进行讨论，最后选出正确选项 进行讨论 最后选出正确选项. 【解析】解法一:首先 曲线 首先,曲线 解析】解法一 首先 曲线y=ax 只可能在上半平面,y=loga(-x)只 只可能在上半平面 只 可能在左半平面上,从而排除 从而排除A,C. 可能在左半平面上 从而排除 其次,从单调性着眼 其次 从单调性着眼,y=ax与 从单调性着眼 y=loga(-x)的增减性正好相反 又 的增减性正好相反,又 的增减性正好相反 可排除D. 可排除 故应选B. 故应选
单调性
当0<x<1时，y∈(0,+∞) 时 ∈ 函数值的 当 x=1 时，y=0; 变化规律 当 x>1 时, y<0.
当x=1时， y=0 ; 时 当x>1时， y>0 . 时
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学点一 比较大小 比较大小： 比较大小：
4 6 log 1 ，log 1 ； （1） ） 2 5 2 7
2） （2） 1 3, log 1 5 ; log
） （2） y = log 2 2 ） . - x + 2x + 2 (1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增 ∵ 又 在 上是增 函数, 函数
(x2-4x+6);
∴log2(x2-4x+6)≥log22=1. ∴函数的值域是［1,+∞). 函数的值域是［ (2) ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3, 1 1 ∴ - x 2 + 2x + 2 <0或 - x 2 + 2x + 2 ≥ 1 . 或 1 3 1 ≥ log 2 ∴ 2 log - x + 2x + 2 1 3 ∴函数的值域是 log 2 ,+∞ ,
对数函数的图象和性质课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
（2）对数函数的图象和性质的应用；
（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，
分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质.
作业
1.书面作业：
2.探究作业：
2
3
画y log 2 x的图象
A同学
B同学
画y log 3 x的图象
画y log 1 x的图象
C同学
D同学
画y log 1 x的图象
2
3
探究一
用描点法画出 y log 2 x，y log 3 x， y log 1 x， y log x 的图象.
1
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
4
1
2
1
2
4
y log a x(a 0，且a 1）
互
为反函数.
x
y
a
一般地，指数函数
与对数函数 y log a x
（a 0，且a 1）
（a 0，且a 1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即，
同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
当堂检测
1.比较下列各组中两个值的大小：
（1）lg 6 < lg 8
（2）log 0.5 6 < log 0.5 4
（3）log 2 0.5 > log 2 0.6
3
3
2.比较满足下列条件的两个正数 m ，n 的大小:
（1）log 3 m log 3 n （2）log 0.3 m log 0.3 n （3）log a m log a n（a 0，且a 1）
（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，
分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质.
作业
1.书面作业：
2.探究作业：
2
3
画y log 2 x的图象
A同学
B同学
画y log 3 x的图象
画y log 1 x的图象
C同学
D同学
画y log 1 x的图象
2
3
探究一
用描点法画出 y log 2 x，y log 3 x， y log 1 x， y log x 的图象.
1
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
4
1
2
1
2
4
y log a x(a 0，且a 1）
互
为反函数.
x
y
a
一般地，指数函数
与对数函数 y log a x
（a 0，且a 1）
（a 0，且a 1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即，
同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
当堂检测
1.比较下列各组中两个值的大小：
（1）lg 6 < lg 8
（2）log 0.5 6 < log 0.5 4
（3）log 2 0.5 > log 2 0.6
3
3
2.比较满足下列条件的两个正数 m ，n 的大小:
（1）log 3 m log 3 n （2）log 0.3 m log 0.3 n （3）log a m log a n（a 0，且a 1）
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
新人教A版必修一对数函数的图像和性质课件(23张)
学 习 目 标
思 维 脉 络
1.掌握对数函数的图像与性质.
2.能够利用对数函数的图像与性质解
决与对数函数有关的定义域、值域、
单调性、图像变换等问题.
对数函数的图像和性质
下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情
况下的图像和性质.
a>1
0<a<1
定义域:(0,+∞)
)
(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(3)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上
的增函数.
(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
解析:根据题意,得 3- ≥ 0, 解得-1<x≤3,
+ 1 > 0,
∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
比较对数值的大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log 1 3,log 1 3;
2
5
(3)log23,log0.32;
值域:R
过定点(1,0),
即当 x=1 时,y=0
当 x>1 时,y>0;
当 0<x<1 时,y<0
是(0,+∞)上的增函数
定义域:(0,+∞)
思 维 脉 络
1.掌握对数函数的图像与性质.
2.能够利用对数函数的图像与性质解
决与对数函数有关的定义域、值域、
单调性、图像变换等问题.
对数函数的图像和性质
下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情
况下的图像和性质.
a>1
0<a<1
定义域:(0,+∞)
)
(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(3)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上
的增函数.
(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
解析:根据题意,得 3- ≥ 0, 解得-1<x≤3,
+ 1 > 0,
∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
比较对数值的大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log 1 3,log 1 3;
2
5
(3)log23,log0.32;
值域:R
过定点(1,0),
即当 x=1 时,y=0
当 x>1 时,y>0;
当 0<x<1 时,y<0
是(0,+∞)上的增函数
定义域:(0,+∞)
高中数学人教A版必修1课件：2.2.2对数函数及其性质(共15张ppt)
小结：若底数相同,利用对数函数的单调性判断.
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x
4.4.2对数函数的图象和性质课件(人教版)
7.40）之间的稳定状态。体内酸、碱产生过多或不足，引起血
液pH值改变，此状态称为酸碱失衡。维持基本的生命活动主要
取决于体内精细的酸碱平衡或内环境稳定，即使是微小的失衡
，也可能在很大程度上影响机体的代谢和重要器官的功能.
课堂小结
图象
对数函数的
图象及性质
定义域
值域
性质
பைடு நூலகம்
(0, +∞)
过定点(1,0),即 = 1时, = 0
酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
解 (1)根据对数的运算性质,有
= − lg
+
= lg
+ −1
= lg
1
+
,
所以,在(0, +∞)上,随着 + 的增大, 减小.
因此,溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.
例题精讲
例4 (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 + = 10−7 摩尔/升，
减函数
增函数
课后作业
1.完成习题4.4
2.探究互为反函数的两个函数图象间的关系.
谢谢
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
分析
第一步,列表
0.5
−1
第二步,描点
1
2
2.58
3
3.58
4
新知讲授
探究 用描点法画出函数 = 2 的图象.
分析续
第三步,连线
新知讲授
探究
画出函数 = 1 的图象,并与函数 = 2 的图
2
象进行比较,它们有什么关系？能否利用函数 = 2 的图
象,画出函数 = 1 的图象？
液pH值改变，此状态称为酸碱失衡。维持基本的生命活动主要
取决于体内精细的酸碱平衡或内环境稳定，即使是微小的失衡
，也可能在很大程度上影响机体的代谢和重要器官的功能.
课堂小结
图象
对数函数的
图象及性质
定义域
值域
性质
பைடு நூலகம்
(0, +∞)
过定点(1,0),即 = 1时, = 0
酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
解 (1)根据对数的运算性质,有
= − lg
+
= lg
+ −1
= lg
1
+
,
所以,在(0, +∞)上,随着 + 的增大, 减小.
因此,溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.
例题精讲
例4 (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 + = 10−7 摩尔/升，
减函数
增函数
课后作业
1.完成习题4.4
2.探究互为反函数的两个函数图象间的关系.
谢谢
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
分析
第一步,列表
0.5
−1
第二步,描点
1
2
2.58
3
3.58
4
新知讲授
探究 用描点法画出函数 = 2 的图象.
分析续
第三步,连线
新知讲授
探究
画出函数 = 1 的图象,并与函数 = 2 的图
2
象进行比较,它们有什么关系？能否利用函数 = 2 的图
象,画出函数 = 1 的图象？
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x∈[1，＋∞)时， y∈__[_0_，__＋__∞_)_____
x∈[1，＋∞)时， y∈_(－__∞_，__0_]______
非奇非偶
• 1．会利用对数函数的单调性比较两个对数的 大小．
• 2．数的图象和性质解决有 关问题．
题型一：比较大小
例题1：比较下列各组对数值得大小：
•
对数函数及其性质的应用
第二课时
复习巩固
• 1．对数函数的定义
• 一般地，我们把函数__y____l_o__g_a__x_(a>0，且
a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的 定义域是(0，＋∞)．
• 2．对数函数的图象与性质
定义 底数
y＝logax(a>0，且 a≠1)
a>1
0<a<1
图象
解得x 1
义域
2x x 1 x 1
若改为 log2 2x log2 x 1 底数不确
再改为 log a 2x log a x 1 定一定要
讨论
尝试：若logx2>1,求x的范围。 ． 解：log x 2 log x x
0
x
x
2
1或xx
定义域 值域
__(0_，__＋__∞__) ___ __R___
图像
单调性 共点性
函数值特点
奇偶性
在0， 上单调递增
0， 单调递减
图象恒过点___(1_,_0_) ___，即 loga1＝0
x∈(0,1)时，
x∈(0,1)时，
y∈____(_－_∞__，_0_)____；
y∈_(_0_，__＋_∞__) _____；
1log 1 2 ___>_ log 1 3
5
5
2log2 1.7 _<__ log2 3.5
3log 1 3 __<__ log 1 3
4log
2 1
0.3
_>___
5
log
2
0.8
3
• 比较对数值大小时常用的三种方法
c 1．(1)下列大小关系正确的是( )
A．0.43<30.4<log40.3 B．0.43<log40.3<30.4 C．log40.3<0.43<30.4 D．log40.3<30.4<0.43 (2)比较下列各组值的大小．
• (2)形如logaf(x)<b的不等式 • 变形为logaf(x)<b＝logaab.
1、若 log a 2、函数y
2 5
l1o,g则0.5a(的4x范 3围)的—0 —定—a义——52域—或_a__43_1_,1_____.
• 小结:
• 这节课主要学习利用单调性比较大小 、解不等式，当对数的底数不确定时 一定要讨论。
①log5
3与<
4
log543；
②log1 2 与<log1 2；
3
5
③log23 >与 log54.
• 题型二：解对数不等式
• 例2 已知log0.72x<log0.7(x－1)，则x的
取值范围为__1_._____；
2x 0 x 0
勿忘定
解
:
x 1 0 x 1
1 2
1 x 2
• 两类对数不等式的解法
• (1)形如logaf(x)<logag(x)的不等式．
f (x) 0 0 a 1时 g(x) 0
f (x) g(x)
f (x) 0 a 1时， g(x) 0
勿忘定 义域
f (x) g(x)
• 作业：课本74页第7题，75页第2,4题