2021高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合课件文
25
2．已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为________． －32 [由题意得 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3， 则 m＝1 或 m＝－32. 当 m＝1 时，m＋2＝3 且 2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性 可知不满足题意； 当 m＝－32时，m＋2＝12，2m2＋m＝3，符合题意，故 m＝－32.]
A∩B＝( )
A．(－1，＋∞)
B．(－∞，2)
C．(－1,2)
D．
(3)(2019·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则
A∩B＝( )
A．{－1,0,1}
B．{0,1}
C．{－1,1}
D．{0,1,2}
45
(1)C (2)C (3)A [(1)由题意知 UA＝{1,6,7}，又 B＝{2,3,6,7}， ∴B∩ UA＝{6,7}，故选 C.
(2)∵A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}，即 A∩B＝(－1,2)．
故选 C.
46
(3)由题意可知 B＝{x|－1≤x≤1}， 又∵A＝{－1,0,1,2}， ∴A∩B＝{－1,0,1}， 故选 A.]
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[逆向问题]
已知 A，B 均为集合 U＝{1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B＝{3}，
集合 A，B 的元素完 A B，B A
相等
全 相同
⇒A＝B
空集
_不__含___任何元素的集
任意 x，
合．空集是任何集合
A 的 子集
x， A
_A_＝__B__
12
3.集合的基本运算
表示 运算
文字语言
符号语言 图形语言 记法
属于 A且属于 B 的元
交集
{x|x∈A且x∈B}
素组成的集合
_A_∩__B_
第一章 集合与常用逻辑用语
2
全国卷五年考情图解
说明：“Ⅰ1”指全国卷Ⅰ第 1 题，“Ⅱ1”指全国卷Ⅱ第 1 题，“Ⅲ1” 指全国卷Ⅲ第 1 题.
3
高考命题规律把握 1.考查形式 本章在高考中一般考查 1 或 2 个小题，主要以选择题为主，很少以填 空题的形式出现. 2.考查内容 从考查内容来看，集合主要考查集合的运算，包含集合的交、并、补 集运算；常用逻辑用语主要考查充分必要条件的判断、逻辑联结词 “且”“或”“非”以及全称量词与存在量词.
x1x＜1
，则(
)
A．M N
B．N M
C．M＝N
D．M∪N＝R
31
(2)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，
则满足条件 A C B 的集合 C 的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
(3)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若
26
3．若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝ ________.
0 或98 [当 a＝0 时，显然成立；当 a≠0 时，Δ＝(－3)2－8a＝0， 即 a＝98.]
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4．已知 a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则 a2 020＋b2 020 ＝________.
属于 A 或属于 B 的元
并集
{x|x∈A或 x∈B}
素组成的集合
_A_∪__B_
13
全集 U 中 不属于 A
补集
{x|x∈U，x___A}
的元素组成的集合
A U ___________
14
[常用结论] 1．集合子集的个数 对于有限集合 A，其元素个数为 n，则集合 A 的子集个数为 2n， 真子集个数为 2n－1，非空真子集个数为 2n－2.
29
⊙考点 2 集合的基本关系 判断两集合关系的方法
(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系． (2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比 较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系．
30
(1)(2019·唐 山 模 拟 ) 设 集 合 M ＝ {x|x2 － x ＞ 0} ， N ＝
( UB)∩A＝{9}，则 A＝( A．{1,3}
) B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}
41
[－2,2) [①若 B＝ ，则 Δ＝m2－4＜0， 解得－2＜m＜2，符合题意； ②若 1∈B，则 12＋m＋1＝0， 解得 m＝－2，此时 B＝{1}，符合题意； ③若 2∈B，则 22＋2m＋1＝0， 解得 m＝－52，此时 B＝2，12，不合题意． 综上所述，实数 m 的取值范围为[－2,2)．]
17
二、教材改编
1．若集合 A＝{x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结论正确的是( )
A．{a} A
B．a A
C．{a}∈A
D．a A
D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ 2，知 a A.]
18
2．已知集合 M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合 M∪N 的子集 的个数为________．
{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共 4 个．
33
(3)因为 B A， 所以①若 B＝ ，则 2m－1＜m＋1，此时 m＜2.
2m－1≥m＋1，
②若 B≠ ，则m＋1≥－2， 2m－1≤5.
解得 2≤m≤3.
由①②可得，符合题意的实数 m 的取值范围为(－∞，3]．]
16
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集．
()
(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．
()
(3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.
()
(4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
[答案](1)× (2)× (3)× (4)×
64 [∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}， ∴M∪N＝{0,1,2,3,4,5}， ∴M∪N 的子集有 26＝64 个．]
19
3．已知 U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x 是锐角}，B＝{x|x 是钝角}， 则 U(A∪B)＝________.
[答案] {x|x 是直角}
1 [由已知得 a≠0，则ba＝0， 所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素 的互异性可知 a＝1 应舍去，因此 a＝－1，故 a2 020＋b2 020＝(－1)2 020 ＋02 020＝1.]
28
(1)求解此类问题时，要特别注意集合中元素的互异性， 如 T2，T4.(2)常用分类讨论的思想方法求解集合问题，如 T3.
Q
实数集 R
10
2.集合间的基本关系
关系
表示
文字语言
符号语言
记法
基本 关系
子集
集合 A 的元素都是集
x∈A⇒x∈B A
B 或_(_B_⊇__A_)
合 B 的元素
集合 A 是集合 B 的子
真子集 集，但集合 B 中至少 A B，存在
有一个元素不属于 A x0∈B，x0 A
_____或 B A
11
基本 关系
B A，则实数 m 的取值范围为________．
32
(1)C (2)D (3)(－∞，3] [(1)集合 M＝{x|x2－x＞0}＝{x|x＞1
或 x＜0}，N＝x1x＜1
＝{x|x＞1 或 x＜0}，所以 M＝N.故答案为 C.
(2)因为 A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A C B，则集合 C 可以为：
39
1.设 M 为非空的数集，M {1,2,3}，且 M 中至少含有一
个奇数元素，则这样的集合 M 共有( )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
A [由题意知，M＝{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}， 共 6 个．]
40
2．若集合 A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且 B A， 则实数 m 的取值范围为________．
36
3．(变条件)若将本例(3)中的集合 A 改为 A＝{x|x＜－2 或 x＞5}， 试求 m 的取值范围．
37
[解] 因为 B A， 所以①当 B＝ 时，2m－1＜m＋1，即 m＜2，符合题意．
②当 B≠ 时，mm＋＋11≤＞25m－1， 或m2m＋－1≤1＜2m－－2，1，
解得mm≥ ＞24，
15
2．集合的运算性质 (1)并集的性质：A∪ ＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A ⇔B A. (2)交集的性质：A∩ ＝ ；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A ⇔A B. (3)补集的性质：A∪( UA)＝U；A∩( UA)＝ ；U( UA)＝A；U(A∩B) ＝( UA)∪( UB)； U(A∪B)＝( UA)∩( UB)．
24
1.已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A
中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
A [由 x2＋y2≤3 知，－ 3≤x≤ 3，－ 3 ≤y≤ 3.又 x∈Z，y∈Z，所以 x∈{－1,0,1}， y∈{－1,0,1}，所以 A 中元素的个数为 9，故选 A.]
4
3.备考策略 (1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律 ①集合的交、并、补集运算问题； ②充分条件、必要条件的判断问题； ③含有“且”“或”“非”的命题的真假性的判断问题； ④含有一个量词的命题的否定问题. (2)重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.
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高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合课件 文
12/11/2021
所以 a 的取值为 0 或98.]
第十八页，共四十四页。
解析答案
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3．已知 a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则 a2 019＋b2 019 为( )
A．1 B．0 C．－1 D．±1 C [由已知得 a≠0，则ba＝0， 所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素 的互异性可知 a＝1 应舍去，因此 a＝－1，故 a2 019＋b2 019＝(－1)2 019 ＋02 019＝－1.]
(3)正确． (4)错误．当 A＝∅时，B，C 可为任意集合． [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
12/11/2021
第十一页，共四十四页。
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2．(教材改编)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下列结论
正确的是( )
A．{a}⊆A
B．a⊆A
C．{a}∈A
D．a∉A
()
(4)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C．
12/11/2021
()
第十页，共四十四页。
解析答案
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[解析] (1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是 错误的．
(2)错误．集合 A 是函数 y＝x2 的定义域，即 A＝(－∞，＋∞)； 集合 B 是函数 y＝x2 的值域，即 B＝[0，＋∞)；集合 C 是抛物线 y ＝x2 上的点集．因此 A，B，C 不相等．
12/11/2021
第二页，共四十四页。
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01
栏 目
02
(lán mù)
导 航
03
课前知识全通关
课堂 题型全突破 (kètáng)
高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念与运算课件_00001
12/11/2021
第二十六页，共四十六页。
〔变式训练 1〕
(1)(2020·辽宁锦州质检(一))集合 M＝{x|x＝3n，n∈N}，集合 N＝{x|x＝3n，n∈N}，
则集合 M 与集合 N 的关系是( D )
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N＝∅
D．M N 且 N M
12/11/2021
第二十七页，共四十六页。
解得 m>－2，所以－2<m<0.当 m＝0 时，B＝R，符合 A⊆B．综上所述，所求的 m 的
取值范围是(－2,5)． 12/11/2021
第二十九页，共四十六页。
考点三 集合的基本运算(yùn suàn)——多维探究 角度1 集合的运算
12/11/2021
第五页，共四十六页。
(3)常见集合的符号表示.
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*
Z
Q
R
(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间(qū jiān)表示法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表 示，无限集常用描述法表示．
第十四页，共四十六页。
5．(2019·北京(běi jīnɡ)，5分)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B＝( )C
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
12/11/2021
C．{a}⊆P
D．a∉P
[解析] 452＝2 025>2 021，∴a∉P，故选 D．
第二十六页，共四十六页。
〔变式训练 1〕
(1)(2020·辽宁锦州质检(一))集合 M＝{x|x＝3n，n∈N}，集合 N＝{x|x＝3n，n∈N}，
则集合 M 与集合 N 的关系是( D )
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N＝∅
D．M N 且 N M
12/11/2021
第二十七页，共四十六页。
解得 m>－2，所以－2<m<0.当 m＝0 时，B＝R，符合 A⊆B．综上所述，所求的 m 的
取值范围是(－2,5)． 12/11/2021
第二十九页，共四十六页。
考点三 集合的基本运算(yùn suàn)——多维探究 角度1 集合的运算
12/11/2021
第五页，共四十六页。
(3)常见集合的符号表示.
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*
Z
Q
R
(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间(qū jiān)表示法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表 示，无限集常用描述法表示．
第十四页，共四十六页。
5．(2019·北京(běi jīnɡ)，5分)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B＝( )C
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
12/11/2021
C．{a}⊆P
D．a∉P
[解析] 452＝2 025>2 021，∴a∉P，故选 D．
高考数学大一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合课件 文 北师大版
【答案】 A
(2)已知
a∈R，b∈R，若a，ab，1
＝{a2，a＋b,0}，则
a2
016＋b2
106＝
____1____。
【解析】 由已知得ab＝0 及 a≠0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a
＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍去，因此 a
＝－1，故 a2 016＋b2 016＝1。
_Z_
• (4)集合的表示方法
__Q___
• ①___________；②___________；③Venn图法。
列举法
描述法
实数集 __R__
关• 系2．集表合示 间的基本文关字语系言
集合 间 的 基 本 关 系
子集 真子集
相等
集合A中任何一个元素都是集合B 的元素
集合A是集合B的子集，并且B中 至少有一个元素不属于A
• 【规律方法】 (1)研究集合问题，一定要抓 住元素，看元素应满足的属性，对于含有字 母的集合，在求出字母的值后，要注意检验 集合的元素是否满足互异性。
• (2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一 个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出 方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互 异性。
变式训练 1 (1)已知集合 A＝{x| x∈Z，且2－3 x∈Z}，则集合 A 中的元
• 解析 正确。
√
• [练一练]
• 1．(2015·广东卷)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝ 0}，则M∩N＝( )
• A．{1,4}
B．{－1，－4}
• C．{0}
D．∅
解析 由题意知集合M＝{－4，－1}，N＝{4,1}，M和N没有相同 的元素，故M∩N＝∅。
(2)已知
a∈R，b∈R，若a，ab，1
＝{a2，a＋b,0}，则
a2
016＋b2
106＝
____1____。
【解析】 由已知得ab＝0 及 a≠0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a
＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍去，因此 a
＝－1，故 a2 016＋b2 016＝1。
_Z_
• (4)集合的表示方法
__Q___
• ①___________；②___________；③Venn图法。
列举法
描述法
实数集 __R__
关• 系2．集表合示 间的基本文关字语系言
集合 间 的 基 本 关 系
子集 真子集
相等
集合A中任何一个元素都是集合B 的元素
集合A是集合B的子集，并且B中 至少有一个元素不属于A
• 【规律方法】 (1)研究集合问题，一定要抓 住元素，看元素应满足的属性，对于含有字 母的集合，在求出字母的值后，要注意检验 集合的元素是否满足互异性。
• (2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一 个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出 方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互 异性。
变式训练 1 (1)已知集合 A＝{x| x∈Z，且2－3 x∈Z}，则集合 A 中的元
• 解析 正确。
√
• [练一练]
• 1．(2015·广东卷)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝ 0}，则M∩N＝( )
• A．{1,4}
B．{－1，－4}
• C．{0}
D．∅
解析 由题意知集合M＝{－4，－1}，N＝{4,1}，M和N没有相同 的元素，故M∩N＝∅。
2021届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念及其运算课件文北师大版
元素的个数为( )
A．3
B．2
C．1
D．0
解析：A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点的集合，B 表示直线 y＝x 上的点的集合，直线 y
＝x 与圆 x2＋y2＝1 有两个交点，所以 A∩B 中元素的个数为 2.
答案：B
2．将例 2 改为集合{x|x2＋ax＝0}有两个元素 0 和 1.则 a 的值为________． 解析：0 和 1 为方程 x2＋ax＝0 的两根． ∴0＋1＝－a，∴a＝－1. 答案：－1
(4)五个特定的集合： 集合 自然数集 符号 ___N_____
正整数集 _N__＋_或__N__*
整数集 有理数集 实数集 ___Z____ ___Q____ ____R___
2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
相等 子集
集合 A 与集合 B 中的所有元素 ___相__同_____
A 中任意一个元素均为 B 中的元素
[四基自测] 1．(基础点：元素与集合的关系)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下面结论 中正确的是( )
A．{a}⊆A C．{a}∈A 答案：D
B．a⊆A D．a∉A
2．(基础点：补集运算)已知集合 A＝{x|x2－16＜0}，则∁RA＝( )
A．{x|x≥±4}
B．{x|－4＜x＜4}
的值为( ) A.13或－12 C.13或－12或 0 答案：D
B．－13或12 D．－13或12或 0
2．已知集合 A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且 A∩B＝B，则实
数 m 的取值范围为( )
A．[－1，2)
B．[－1，3]
C．[2，＋∞)
2021高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合课件文北师大版
3．若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝ ________.
课前自主回顾
1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性： 确定性 、 互异性 、 无序性 ． (2)元素与集合的关系是 属于 或不属于，用符号∈ 或 ∉ 表示． (3)集合的表示方法： 列举法 、 描述法 、Venn 图法．
(4)常见数集的记法
集合
自然数
有理数
正整数集 整数集
集
集
符号
N
N*(或 N＋) Z
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集．
()
(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．
()
(3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.
()
(4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
[答案](1)× (2)× (3)× (4)×
第一节 集合
[最新考纲] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具 体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与 交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合 中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用 Venn 图 表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
Q
实数集 R
2.集合间的基本关系
关系
表示
文字语言
符号语言
记法
基本 关系
子集
集合 A 的元素都是集
x∈A⇒x∈B A
2021高考文科数学一轮总复习课标通用版课件：第1章 集合与常用逻辑用语 1-1
据此可知 M 中的元素个数为 7.
(2)由题意，当 a＝1，b＝1 时，a＋b＝2；当 a＝1，b＝0 时，a＋b＝1；当 a＝1，b ＝－1 时，a＋b＝0；当 a＝－1，b＝1 时，a＋b＝0；当 a＝－1，b＝0 时，a＋b＝－1； 当 a＝－1，b＝－1 时，a＋b＝－2.因此集合 C＝{2，1，0，－1，－2}，共有 5 个元素．故 选 D.
[强化训练 1.1] (2019 年河北衡水中学四调)设 A，B 是全集 I＝{1，2，3，4}的子集，
A＝{1，2}，则满足 A⊆B 的 B 的个数是( )
A．5
B．4
C．3
D．2
解析：满足条件的集合 B 可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，
所以满足 A⊆B 的 B 的个数是 4.故选 B.
4．集合问题中的两个易错点：集合的含义；集合的表示． (1)给出命题：①0∈{0}；②∅∈{0}．其中真命题的序号是________． (2)已知集合 A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则 A∩B＝________， A∩C＝________．
解析：(1)根据元素与集合的关系、集合与集合的关系得之． (2)集合 A 是函数 y＝x2 的定义域，即 A＝R，集合 B 是函数 y＝x2 的值域，即 B＝[0， ＋∞)，所以 A∩B＝[0，＋∞)．集合 C 是满足方程 y＝x2 的实数(x，y)的集合，也可以看 作是函数 y＝x2 的图象上的点集合，因此 A∩C＝∅. 答案：(1)① (2)[0，＋∞) ∅
【答案】 (1)C (2)D 【反思·升华】 (1)求解含参的集合问题应注意集合元素的确定性、互异性和无序性． (2)利用集合的定义及性质解决问题的思路 ①解决集合问题要理解集合的含义，明确元素的特征，抓住集合的“三性”；②用 描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集 合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．
高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合及其运算课件文
2021/12/11
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集合的新定义问题
(2018宁波九校期末联考)定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x ∈A，且x∉B}．若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按 运算△，B△A＝( )
A．{x|3<x≤4} B．{x|3≤x≤4} C．{x|3<x<4} D．{x|2≤x≤4}
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3．(2016 浙江，1)已知集合 P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，
则 P∪(∁RQ)＝( )
A．[2,3]
B．(－2,3 ]
C．[1,2)
D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
【答案】B
【解析】根据补集的运算，得∁RQ＝{x|x2<4}＝(－2,2)，∴P∪(∁RQ) ＝(－2,2)∪[1,3]＝(－2,3]．故选 B.
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*(或 N＋)
Z
Q
R
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2.集合间的基本关系
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3.集合的基本运算
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4.集合的性质
(1) 若 有 限 集 合 A 中 有 n 个 元 素 ， 则 集 合 A 的 子 集 个 数
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2．(2015 全国Ⅰ，1)已知集合 A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝
{6,8,10,12,14}，则集合 A∩B 中元素的个数为( )
A．5
高考数学一轮复习 第一单元 集合与常用逻辑用语 第1课 集合课件 文
解析：由题意，得 P＝{3,4}，所以集合 P 的子集有 22＝4 个，
故选 B. 答案：B
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2．已知全集 U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|a＋1|,2}，∁UA＝{a＋3}， 则实数 a 的值为________． 解析：∵∁UA＝{a＋3}， ∴a＋3≠2 且 a＋3≠|a＋1|且 a＋3∈U， 由题意，得 a＋3＝3 或 a＋3＝a2＋2a－3， 解得 a＝0 或 a＝2 或 a＝－3， 又∵|a＋1|≠2 且 A U，∴a≠0 且 a≠－3，∴a＝2. 答案：2
(A∩B)，则实数 a 的取值范围为________．
[解析] (1)∵C⊆A，∴aa≥ ＋01， ≤3， 解得 0≤a≤2，故实
数 a 的取值范围为[0,2]．
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(2)因为 B⊆(A∩B)，所以 B⊆A. ①当 B＝∅时，满足 B⊆A， 此时－a≥a＋3，即 a≤－32；
－a<a＋3， ②当 B≠∅时，要使 B⊆A，则－a≥1，
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2．已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为________． 解析：由题意得 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3，则 m＝1 或 m＝－32， 当 m＝1 时，m＋2＝3 且 2m2＋m＝3，根据集合中元素的互 异性可知不满足题意；当 m＝－32时，m＋2＝12，而 2m2＋m ＝3，故 m＝－32. 答案：－32
＋4<0}，则∁UA 等于 A．{1,2} C．{2,4}
B．{1,4} D．{1,3,4}
()
解析：因为集合 U＝{1,2,3,4}，集合 A＝{x∈N |x2－5x＋4<0}
＝{x∈N |1<x<4}＝{2,3}，所以∁UA＝{1,4}． 答案：B
2021高考数学一轮复习统考第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算课件北师大
解析 A＝{x|－1≤x≤6}，若 B⊆A，则当 B＝∅时，有 m－1>2m＋1，
即 m<－2 时，符合题意．
m－1≤2m＋1，
当 B≠∅时，有m－1≥－1， 2m＋1≤6，
解得 0≤m≤52.
综上，得实数 m 的取值范围是 m<－2 或 0≤m≤52.
解析
(1)解本例(1)时，要能够将集合间的关系进行等价转化，转化为集合 C 中哪些元素必有，哪些元素可能有，不要忽略任何非空集合是它自身 的子集．
A．M∩N＝∅
B．M＝N
C．M N
D．N M
解析 ∵M＝x|x＝n＋2 2，n∈Z，N＝y|y＝2m2＋1，m∈Z，又 n＋2 为整数，2m＋1 为奇数，∴N M，故选 D．
解析 答案
4．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， (1)若B⊆A，则实数a的取值范围为____a_≤__－__1__或__a_＝__1___； (2)若A⊆B，则实数a的取值范围为______a_＝__1________. 解析 由题意，得 A＝{－4,0}． (1)∵B⊆A，∴B＝∅或 B＝{－4}或 B＝{0}或 B＝{－4，0}． 当 B＝∅时，x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 无解，即 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8<0，解得 a<－1.
__相__同____
□17 __A_⊆__B_____且□18
__B__⊆__A____⇔A＝B
子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 □19 ___A_⊆__B__或__B__⊇__A__
真子集
A B
中任意一个元素均为 B 中的元素，且 中至少有一个元素不是 A 中的元素
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念与运算课件 文
4a≤－12，
－8≤a<0，
则 －1a>2， 所以－12<a<0.
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又因为 a<0，所以－12<a<0. 当 a>0 时，若 B⊆A，如图，
则 －1a≤－12，所以0<a≤2，
a4≥2，
0<a≤2.
又因为 a>0，所以 0<a≤2.
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综上知，当 B⊆A 时，－12<a≤2. (3)当且仅当 A、B 两个集合互相包含时，A＝B. 由(1)、(2)知，a＝2.
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(2)利用 Venn 图分析集合间的关系 如图，利用 Venn 图分析集合间的关系，进行集合间的运算 更加直观．
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1．已知集合 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且 1∈A，则实 数 a＝____0____． [解析] 由题意可知：a＋2＝1 或(a＋1)2＝1 或 a2＋3a＋3＝1， 解得：a＝－1 或 a＝－2 或 a＝0.据元素的互异性可排除－1 和－2，所以 a＝0.
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2．已知 P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合 P 中恰有 3 个元素， 则 k 的取值范围为__(5_，__6_]__． [解析] 因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3，4，5}，故 k 的 取值范围为 5<k≤6.
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集合与集合的基本关系 (2018·南通调研)已知集合 A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合 B＝x|－12<x≤2. (1)若 A⊆B，求实数 a 的取值范围； (2)若 B⊆A，求实数 a 的取值范围； (3)A、B 能否相等？若能，求出 a 的值；若不能，试说明理 由．