新教材人教A版高中数学必修第一册-三角函数的概念课时作业三角函数的概念课件
答案
解析
知识对点练
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3．已知角 α 终边上一点 P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则 sinα 等于( )
A．sin2
B．－sin2
C．cos2
D．－cos2
答案 D
解析 因为 r＝ 2sin22＋－2cos22＝2，由任意三角函数的定义，得 sinα＝yr＝－cos2.故选 D．
A．sinα>0
B．cosα>0
C．sin2α>0 D．cos2α>0
答案 C 解析 因为 tanα>0，所以 α 为第一或第三象限角，即 2kπ<α<2kπ＋π2或 2kπ＋π<α<2kπ＋32π，k∈Z.那么 4kπ<2α<4kπ＋π 或 4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π，k ∈Z.所以 2α 为第一或第二象限角或终边在 y 轴的非负半轴上，从而 sin2α>0.
答案
解析
5．若角 α 的终边在直线 y＝2x 上，则 sinα 等于( )
A．±15
B．±
5 5
C．±2 55
D．±12
答案 C
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答案
解析
当角
α
的终边在第一象限时，可设直线上一点
P(1,2)，sinα＝
2＝ 5
2 5 5；当角 α 的终边在第三象限时，可设直线上一点 P(－1，－2)，此时 sinα
解 (1)因为 cos235π＝cosπ3＋8π＝cosπ3＝12， tan－154π＝tan－4π＋4π＝tanπ4＝1， 所以 cos253π＋tan－154π＝12＋1＝32.
答案
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(2)因为 sin420°＝sin(360°＋60°)＝sin60°＝ 23， cos750°＝cos(2×360°＋30°)＝cos30°＝ 23， sin(－690°)＝sin(－2×360°＋30°)＝sin30°＝12， cos(－660°)＝cos(－2×360°＋60°)＝cos60°＝12， 所以 sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝ 23× 23＋12×12＝1.
解 (1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－ cos(360°＋180°)
＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180° ＝12＋12＋3×1－(－1)＝5.
答案
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(2)原式＝sin－4π＋π2＋tanπ－2cos0°＋tan2π＋π4－sin2π＋3π ＝sinπ2＋tanπ－2cos0°＋tanπ4－sinπ3
)
A．1
B．0
C．2
D．－2
答案 C
解析 ∵α 为第二象限角，∴sinα>0，cosα<0. ∴|ssiinnαα|－|ccoossαα|＝ssiinnαα－－cocsoαsα＝2.
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答案
解析
8．已知|si1nα|＝－si1nα，且 lg (cosα)有意义，则角 α 在第________象限．
课时作业44 三角函数的概念
知识对点练
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
知识点一 三角函数的定义
1.已知角
α
的终边与单位圆交于点
P－
23，－12，则
cosα
的值为(
)
A．－
3 2
B．－12
C．ห้องสมุดไป่ตู้
3 2
D．12
答案 A
解析
由三角函数的定义可知
cosα＝－
3 2.
答案
解析
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当角 α 的终边在第三象限时，在角 α 的终边上取点 Q(－1，－1)，由 r＝ 2，得 sinα＝－ 22，cosα＝－ 22，tanα＝1.
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答案
10．计算：(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°； (2)sin－72π＋tanπ－2cos0°＋tan94π－sin73π.
答案
解析
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3．已知角 α 的终边经过点 P(5m,12)，且 cosα＝－153，则 m＝________.
答案 －1 解析 cosα＝－153<0，则 α 的终边在第二或第三象限，又点 P 的纵坐标 是正数，所以 α 是第二象限角，所以 m<0，由 25m52m＋144＝－153，解得 m ＝－1.
答案
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课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
一、选择题
1．cos1110°的值为( )
A．12
B．
3 2
C．－12
D．－
3 2
答案 B
解析
cos1110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos30°＝
3 2.
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答案
解析
2．若 tanα>0，则( )
答案 B 解析 因为 α 是第三象限角，所以 2kπ＋π<α<2kπ＋32π，k∈Z. 所以 kπ＋π2<α2<kπ＋34π，所以α2在第二、四象限． 又因为cosα2＝－cosα2，所以 cosα2<0，所以α2在第二象限．
答案
解析
知识对点练
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7．当 α 为第二象限角时，|ssiinnαα|－|ccoossαα|的值是(
答案
33 2
解析 原式＝cos2π＋π6＋tan2π－53π
＝cos6π＋tan3π＝ 23＋
3＝3
2
3 .
知识对点练
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答案
解析
8．已知 α 的终边经过点(3a－9，a＋2)，且 sinα>0，cosα<0，则 a 的取 值范围是________．
答案 (－2,3)
解析 ∵α 终边过(3a－9，a＋2)，则
＝－2＝－2 5
5
5，
∴sinα＝±2
5
5 .
知识对点练
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解析
二、填空题 6．如果角 α 的终边经过点(2sin30°，－2cos30°)，则 sinα＝________.
答案
－
3 2
解析
所给点的坐标为(1，－
3)，故
sinα＝－
3 2.
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答案
解析
7．求值：cos163π＋tan－53π＝________.
知识对点练
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答案
解析
4．已知角 α 终边上一点 P(－ 3，y)，且 sinα＝ 43y，求 cosα 和 tanα 的 值．
解
sinα＝
3＋y y2＝
3 4 y.
当 y＝0 时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝0.
当 y≠0 时，由
3＋y y2＝
43y，解得
y＝±
21 3.
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答案
解析
知识对点练
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4．若点 P(sinα，tanα)在第三象限，则角 α 是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
答案 D 解析 因为点 P(sinα，tanα)在第三象限，所以 sinα<0，tanα<0，所以 α 是第四象限角，故选 D．
知识对点练
课时综合练
sinα＝
a＋2 3a－92＋a＋22
>0，
且 cosα＝ 3a－39a－2＋9a＋22<0，
即 a＋2>0 且 3a－9<0，解得－2<a<3.
答案
解析
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三、解答题 9．已知角 α 的终边落在直线 y＝x 上，求 sinα，cosα，tanα 的值．
解 当角 α 的终边在第一象限时，在角 α 的终边上取点 P(1,1)，由 r＝ 2， 得 sinα＝ 22，cosα＝ 22，tanα＝1；
答案 四 解析 由|si1nα|＝－si1nα，得 sinα<0，由 lg (cosα)有意义，可知 cosα>0， 所以 α 在第四象限.
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答案
解析
知识点三 三角函数求值 9.求下列各式的值． (1)cos253π＋tan－154π； (2)sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)．
2．若角 α 的终边上有一点 P(－4a,3a)(a≠0)，则 2sinα＋cosα 的值是( )
A．25
B．25或－25
C．－25
D．与 a 有关但不能确定
答案 B
解析 当 a>0 时，sinα＝35，cosα＝－45，2sinα＋cosα＝25；当 a<0 时，sinα ＝－35，cosα＝45，2sinα＋cosα＝－25.故 2sinα＋cosα 的值是25或－25.
＝1＋0－2＋1－
23＝－
3 2.
知识对点练
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答案
答案 D
解析 由 sinθ·cosθ<0，可知 sinθ，cosθ 一正一负，又 sinθ<cosθ，可知 cosθ>0，sinθ<0，则 θ 为第四象限角，故选 D．
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答案
解析
6．α 是第三象限角，且cosα2＝－cosα2，则α2所在象限是(
)
A．第一象限 B．第二象限
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5.2.1三角函数的概念课件高一数学(人教A版必修第一册)
【解析】射线 = − 3 < 0 经过第二象限，
在射线上的取点 −1, 3 ，
即角 的终边经过点 −1, 3 ，
则 =
−1
2
+
3
2
= 2，
利用三角函数定义可得
sin =
=
3
，cos
2
tan =
=
3
−1
3
2
所以sin =
=
=
−1
2
1
=− ，
2
= − 3；
1
, cos = − 2 , tan = − 3.
（3）在角− 的终边上取一点 , − ，即 = , = −, = ，
= − , −
（4）在角 的终边上取一点
则 −
则 =
,
=−
=
,
−
= −；
−, ，即 = −, = , = ，
当 = 或
时，点的坐标是(, )和(− ， )
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
∀ ∈ , 其终边与单位圆交点的横坐标, 纵坐标唯一确定.
新知1：三角函数的定义
（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，
即 = .
π
转 3 弧度，滚珠 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠 ， 第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
在射线上的取点 −1, 3 ，
即角 的终边经过点 −1, 3 ，
则 =
−1
2
+
3
2
= 2，
利用三角函数定义可得
sin =
=
3
，cos
2
tan =
=
3
−1
3
2
所以sin =
=
=
−1
2
1
=− ，
2
= − 3；
1
, cos = − 2 , tan = − 3.
（3）在角− 的终边上取一点 , − ，即 = , = −, = ，
= − , −
（4）在角 的终边上取一点
则 −
则 =
,
=−
=
,
−
= −；
−, ，即 = −, = , = ，
当 = 或
时，点的坐标是(, )和(− ， )
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
∀ ∈ , 其终边与单位圆交点的横坐标, 纵坐标唯一确定.
新知1：三角函数的定义
（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，
即 = .
π
转 3 弧度，滚珠 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠 ， 第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
人教A版高中数学必修一《5.2.1三角函数的概念》精品课件(39页)
D．第四象限
解析：由sin α<0可知α在第三或第四象限，由tan α>0可知α在第一或第三象
限，综上，α在第三象限． 答案：C
3．已知角
α
的终边与单位圆的交点
P
55，－2
5Hale Waihona Puke 5，则sinα＋cos
α＝(
)
5 A. 5
B．－
5 5
25 C. 5
D．－2 5 5
解析：由三角函数的定义知 sin α＝－255，cos α＝ 55，所以 sin α＋cos α＝－255
所以 1100x＝
x x2＋9 .
又 x≠0，所以 x＝±1，所以 r＝ 10.又 y＝3＞0，
所以 θ 是第一或第二象限角．
当 θ 为第一象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝3，
则 sin θ＋tan θ＝3 1100＋30；
当 θ 为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3，
＋
55＝－
5 5.
答案：B
知识点二 诱导公式一 (一)教材梳理填空 (1)终边相同的角的同一三角函数的值 _相__等___. (2)公式
[微思考] 同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍？ 提示：不一定，如 sin 30°＝sin 150°＝12.
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)若α＝β＋720°，则cos α＝cos β.
3.三角函数值的符号： 如图所示：
正弦： 一二 象限正， 三四 象限负； 余弦： 一四 象限正， 二三 象限负； 正切： 一三 象限正， 二四 象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． [微思考] 三角函数值在各象限的符号由什么决定？ 提示：由α的终边所在的象限决定．
5.2.1 三角函数的概念-(新教材人教版必修第一册)(36张PPT)
第二 阶段
课堂探究评价
关键能力 素养提升
类型一：利用三角函数的定义求三角函数值
典例示范
【例 1】 已知角 θ 的终边上一点 P(x,3)(x≠0)，且 cos θ＝ 1100x， 求 sin θ，tan θ.
解：由题意知 r＝|OP|＝ x2＋9，由三角函数定义得 cos θ＝xr＝
x x2＋9.
cos cos
xx＋ttaann
xx＝－2；
当
x
是第三象限角时，cos
x＝－cos
x，tan
x＝tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0；
当
x
是第四象限角时，cos
x＝cos
x，tan
x＝－tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0. 故所求函数的值域为{－2,0,2}．
类型三：诱导公式一的应用
典例示范
【例 5】计算下列各式的值： (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)·sin 750°； (2)sin－116π＋cos152π·tan 4π.
解 ： (1) 原 式 ＝ sin( － 4×360°＋ 45°)cos(3×360°＋ 30°) ＋ cos( －
(1)sin 3，cos 4，tan 5；
(2)sin(cos θ)(θ 为第二象限角)． 解：(1)∵π2<3<π<4<32π<5<2π， ∴3,4,5 分别在第二、三、四象限， ∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0. (2)∵θ 是第二象限角， ∴－π2<－1<cos θ<0，∴sin(cos θ)<0.
人教高中数学必修一A版 《三角函数的概念》三角函数(第1课时三角函数的概念)PPT课件
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试卷下载：/shiti/
历史课件：/kejian/lish i/
预
习
3
探新知
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4
1．单位圆
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科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
②x
叫做
α 的余弦函数，记作 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/
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人教A版必修第一册第五章三角函数5.2三角函数的概念-课件
研究：变量 x, y 与 的关系.
M
问题 2: 如何求角 终边与单位圆的交点P的坐标呢？
追问1：如何研究一般性问题？
不妨设 ，此时点P在第一象限, 过点 P作 PM x轴于M ,
3
在RtOMP中,可得OM 1 ,PM 3 ,
2
2
即x 1,y 3,
2
2
M
所以点
P的坐标为
1 2
,
3 2
三角函数的概念
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的 学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
任务：建立一个函数模型，刻画点 P 的位置变化情况
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是
正切函数的定义域为 x
x
2
k, k
Z.
追问3： 这个定义相对于锐角三角函数的定义有什么不同呢?
任意角的三角函数是通过角与单位圆交点的坐标定义的，锐角三角函 数是通过直角三角形边长的比值定义的，在单位圆中直角三角形斜边 为1，所以锐角三角函数也可用角的终边与单位圆交点的坐标定义. 此 时终边上的点都在第一象限，因此锐角三角函数值都是正数，而任意 角的三角函数值可以是负数.
把点 P的纵坐标与横坐标的比值 y 叫做 的正切函数，
x
记做tan ，即 y tan x 0.
x
问题3: 正弦函数、余弦函数、正切函数的对应关系各是什么？
实数 (弧度)对应于点P的纵坐标 y——正弦函数； 实数 (弧度)对应于点P的横坐标 x——余弦函数；
当 kk Z 时，角 的终边在 y轴上，这时点P的
M
问题 2: 如何求角 终边与单位圆的交点P的坐标呢？
追问1：如何研究一般性问题？
不妨设 ，此时点P在第一象限, 过点 P作 PM x轴于M ,
3
在RtOMP中,可得OM 1 ,PM 3 ,
2
2
即x 1,y 3,
2
2
M
所以点
P的坐标为
1 2
,
3 2
三角函数的概念
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的 学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
任务：建立一个函数模型，刻画点 P 的位置变化情况
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是
正切函数的定义域为 x
x
2
k, k
Z.
追问3： 这个定义相对于锐角三角函数的定义有什么不同呢?
任意角的三角函数是通过角与单位圆交点的坐标定义的，锐角三角函 数是通过直角三角形边长的比值定义的，在单位圆中直角三角形斜边 为1，所以锐角三角函数也可用角的终边与单位圆交点的坐标定义. 此 时终边上的点都在第一象限，因此锐角三角函数值都是正数，而任意 角的三角函数值可以是负数.
把点 P的纵坐标与横坐标的比值 y 叫做 的正切函数，
x
记做tan ，即 y tan x 0.
x
问题3: 正弦函数、余弦函数、正切函数的对应关系各是什么？
实数 (弧度)对应于点P的纵坐标 y——正弦函数； 实数 (弧度)对应于点P的横坐标 x——余弦函数；
当 kk Z 时，角 的终边在 y轴上，这时点P的
新教材高中数学第五章三角函数的概念：同角三角函数的基本关系pptx课件新人教A版必修第一册
[典例 1] (1)若 sin α＝－45，且 α 是第三象限角，求 cos α，tan α 的值； (2)若 tan α＝－185，求 sin α 的值． [解] (1)∵sin α＝－45，α 是第三象限角， ∴cos α＝－ 1－sin2α＝－35， ∴tan α＝csions αα＝－45×－53＝43.
2．已知 α∈0，π2，sin α＝35，则 cos α＝
A．45
B．－45
C．－17
D．35
解析：因为 α∈0，π2，所以 cos α>0，所以 cos α＝ 1－sin2α＝
答案：A
() 1－352＝45.
3．化简 1－sin235π的结果是
A．cos35π
B．sin35π
C．－cos35π
＝ cos
cos 2x－sin 2x－sin 2xcos
2x2 2x＋sin
2x
＝cos cos
2x－sin 2x＋sin
22xx＝11－ ＋ttaann
2x＝右边， 2x
∴原等式成立．
[方法技巧] 1．三角函数式的化简技巧 (1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到 化繁为简的目的． (2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到 化简的目的． (3) 对 于 化 简 含 高 次 的 三 角 函 数 式 ， 往 往 借 助 于 因 式 分 解 ， 或 构 造 sin2α ＋ cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的． 2．证明三角恒等式常用的技巧及遵循的原则 (1)常用技巧：弦切互化、整体代换、1的代换等． (2)原则：由繁到简、变异为同．
()
α
(2)对任意角 α，csions2α2＝tan α2都成立．
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：5.2.1 三角函数的概念(一)
答案
(1)34或－34
(2) －1123
5 13
－152
[方法总结] 求任意角的三角函数值的两种方法 方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点 P 的坐标，然后利用定义得出 该角的正弦、余弦、正切值． 方法二：第一步，取点：在角 α 的终边上任取一点 P(x，y)，(点 P 与原点不重合)； 第二步，计算 r：r＝|OP|＝ x2＋y2； 第三步，求值：由 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝xy(x≠0)求值． 在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．
第五章 三角函数
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念(一)
课程标准
核心素养
通过对三角函数概念的学
借助单位圆理解三角函数(正 习，提升“直观想象”、
弦、余弦、正切)的定义.
“逻辑推理”、“数学运
算”的核心素养.
Байду номын сангаас目索引
课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
课前自主预习
知识点 三角函数的定义
3 3
课堂互动探究
探究一 已知角的终边上一点求三角函数值
例 1 (1)在平面直角坐标系中，角 α 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为35，则 tan α＝________. (2)若角 α 的终边经过点 P(5，－12)，则 sin α＝________，cos α＝ ________，tan α＝________.
[跟踪训练 1] 如果 α 的终边过点 P(2sin 30°，－2cos 30°)，那么
sin α 的值等于( )
A．12
B．－12
C．－
3 2
D．－
3 3
高中数学新人教A版必修一三角函数的概念课件34张
【跟踪训练 3】 若角α的终边与直线 y=3x 重合,且 sin α<0,又 P(m,n)是角α终边
上一点,且|OP|= 10 ,则 m-n=
.
解析:由题,所以n=3m, 又m2+n2=10, 所以m2=1. 又sin α＜0,所以m=-1,所以n=-3. 故m-n=2.
答案:2
考查角度2:三角函数值的符号 【例4】 (2018·石家庄质检)已知sin α＜0,tan α＞0. (1)求角α的集合;
(A) 4 5
(B)- 4 (C) 3
5
5
(D)- 3 5
解析:因为点 A 的纵坐标 yA= 4 ,且点 A 在第二象限,又因为圆 O 为单位圆,所以 A 5
点的横坐标 xA=- 3 ,由三角函数的定义可得 cos α=- 3 .故选 D.
5
5
【例2】 若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0). (1)求sin θ+cos θ的值;
(A)1 (B)-1 (C)±1 (D)±2
解析:sin α= 2 = 2 ,x=2,tan α= y = 2 =1.故选 A.
x2 22 x
x2
4.(教材改编题)若sin α＜0且tan α＜0,则α是( D ) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角
解析:由sin α＜0,得α在第三或第四象限;由tan α＜0,得α在第二或第四象 限,故α在第四象限.故选D.
2.弧度制
(1)定义 长度等于 (2)公式
半径长
角α的弧度数公式
角度与弧度的换算 弧长公式
扇形面积公式
的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.
|α|= ①1°=
高中数学人教A版必修第一册《三角函数的概念》示范教学课件
5. 2. 1 三角函数的概念
第一课时
创设情境
问题1 如图，单位圆⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向 旋转，建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况．根据 已有的研究函数的经验，你认为我们可以按怎样的路径研 究上述问题？
明确研究背景—对应关系的特点分析—下定义—研究性质．
新知探究
问题2 如图，当α π 时，点P的坐标是什么？当 α π 或 2π
新知探究
问题3 请同学们先阅读教科书第178~179页，再回答如下 问题： （1）正弦函数、余弦函数和正切函数的对应关系各是什么？
（1）正弦函数的对应关系：→点P的纵坐标y； 余弦函数的对应关系：→点P的横坐标x； 正弦函数的对应关系：→ y
x
高中数学人教A版必修第一册《三角函 数的概 念》示 范教学 课件
终边与单位圆的交点P确定，
P 点的横、纵坐标x、y就会唯一确定，
高中数学人教A版必修第一册《三角函 数的概 念》示 范教学 课件
高中数学人教A版必修第一册《三角函 数的概 念》示 范教学 课件
新知探究
问题3 请同学们先阅读教科书第178~179页，再回答如下 问题：
（3）为什么说当α π kπ 时，tan的值是唯一确定的？
新知探究
问题5 在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值的函数．设 x (0，π ) ，把按锐角
2 三角函数定义求得的锐角x的正弦记为y1，并把按本节三角函 数定义求得的x的正弦记为z1．y1与z1相等吗？对于余弦、正切 也有相同的结论吗？
解答：作出Rt△ABC，其中∠A＝x，∠C＝90°，
新知探究
例1 利用三角函数的定义求 5π 的正弦、余 3
弦和正切值．
第一课时
创设情境
问题1 如图，单位圆⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向 旋转，建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况．根据 已有的研究函数的经验，你认为我们可以按怎样的路径研 究上述问题？
明确研究背景—对应关系的特点分析—下定义—研究性质．
新知探究
问题2 如图，当α π 时，点P的坐标是什么？当 α π 或 2π
新知探究
问题3 请同学们先阅读教科书第178~179页，再回答如下 问题： （1）正弦函数、余弦函数和正切函数的对应关系各是什么？
（1）正弦函数的对应关系：→点P的纵坐标y； 余弦函数的对应关系：→点P的横坐标x； 正弦函数的对应关系：→ y
x
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终边与单位圆的交点P确定，
P 点的横、纵坐标x、y就会唯一确定，
高中数学人教A版必修第一册《三角函 数的概 念》示 范教学 课件
高中数学人教A版必修第一册《三角函 数的概 念》示 范教学 课件
新知探究
问题3 请同学们先阅读教科书第178~179页，再回答如下 问题：
（3）为什么说当α π kπ 时，tan的值是唯一确定的？
新知探究
问题5 在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值的函数．设 x (0，π ) ，把按锐角
2 三角函数定义求得的锐角x的正弦记为y1，并把按本节三角函 数定义求得的x的正弦记为z1．y1与z1相等吗？对于余弦、正切 也有相同的结论吗？
解答：作出Rt△ABC，其中∠A＝x，∠C＝90°，
新知探究
例1 利用三角函数的定义求 5π 的正弦、余 3
弦和正切值．
5.2.1三角函数的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共17张PPT)
定一个角α，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？
探求新知
立德树人 和谐发展
【分析】利用勾股定理可以发现，当
时，点P的坐标分别是
和
时，点P的坐标是
；当
或
，它们都是唯一确定的(如图).
【结论】一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无 论是横坐标 还是纵坐标 ，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标 和 纵坐标 都是角α的函数.
2
课本P184页 习题5.
易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为
，
所以 sin 5π 分别过点P，P0作x轴的垂线PM，P0M0，垂足分别为M，M0，
3 ，cos 5π 1，tan 5π 3．
32
32 3
3)， 2
特殊角的三角函数
立德树人 和谐发展
新知探究
立德树人 和谐发展
例2 如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）
【分析】利用勾股定理可以发现，当 时，点P的坐标是 ；
x 【定义】设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P
射线OA从 轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向
② 叫做 所以，点P的横坐标 和
的余弦，即
r 【思路分析】抓住正弦、余弦和正切的定义是解决本题的关键．
【定义】根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个
我们还能求它的三角函数值吗？
探求新知
立德树人 和谐发展
，以单位圆的圆心为原点， 以射线OA为
轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1，0)，P 射线OA从 轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向 旋转角α，终止位置为OP.
【探究】当
时，点P的坐标是什么？当 或 时，点P的坐标又是什么？给