武汉市八年级上期末数学试卷(有答案)
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷1. 下列汉字可以看作轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低纳米就是米，数用科学记数法表示为( )A.B. C. D.3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. B.C.D.5. 如图，点B ，E ，C ，F 共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是( )A. B. C. D.6. 下列分解因式不正确的是( )A. B.C. D.7. 计算结果是( )A.B. C.D.8. 如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 在AD 上，连接BD ，CE 相交于点F ，若，则CF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 89. 如图，在中，，，点D在外，连接AD，BD，CD，若，，则的度数是( )A.B.C.D.10. 已知a，b，c均为正整数，且满足，则的取值不可能是( )A. 7B. 8C. 9D. 1011. 若分式的值为零，则x的值为______.12. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和为______ .13. 若是一个完全平方式，则k的值是______ .14. 如图，在中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，垂足分别为D，E，连接PA，PB，PC，若，则______15.已知：，则的值是______ .16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点，则的度数为______ .17. 计算：；因式分解：18. 解分式方程：；19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：20. 为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标.现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造2个小区，且甲公司每队改造20个小区的时间与乙公司工程每队改造12个小区的时间相同.甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？如果政府计划安排甲、乙两家公司共10支工程队同时开始施工，一个月内至少完成40个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过185万元，已知甲公司工程队每月费用报价20万元，乙公司工程队每月费用报价15万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？21. 已知等边，AD是BC边上的高.如图1，点E在AD上，以BE为边向下作等边，连接①求证：；②如图2，M是BF的中点，连接DM，求证：；如图3，点E是射线AD上一动点，连接BE，CE，点N是AE的中点，连接NB，NC，当时，直接写出的度数为______ .22. 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称.请直接写出B，C两点的坐标；如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰和等腰，连接DE交x轴于点M，连接BM，求证：；如图2，点F为y轴上一动点，点在直线BC上，若连接E，F，G三点按逆时针顺序排列恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为______ .答案和解析1.【答案】C【解析】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，故选：根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：，故选：用科学记数法表示数时，一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的移动位数相同。
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 点关于y轴对称点的坐标为( )A. B. C. D.3. MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米纳米米，用科学记数法表示为( )A. 米B. 米C. 米D. 米4. 如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大4倍5. 下列各式是最简分式的是( )A. B. C. D.6. 下列因式分解正确的是( )A. B.C. D.7. 下列各式从左到右的变形正确的是( )A. B.C. D.8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )A. B.C. D.9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。
C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是( )A. B. C. D.10. 如图，在中，点E、D分别在AB、AC的延长线上，与的平分线相交于点P，，PB与CE交于点H，交BC于F，交AB于G，下列结论：①；②CP平分；③BP垂直平分CE，其中正确的结论有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 计算：______；______；______.12. 如果分式的值为零，那么______.13. 在中，，CD是AB边上的高，，则的度数为______.14.如图，在中，BO平分，CO平分，过点O作，MN分别与AB、AC相交于点M、若的周长为18，的周长为12，则______.15. 若关于x的方程无解，则m的值是______.16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为_________.17. 整式乘法：；18. 因式分解：；19. 先化简再求值：，其中20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．说明：图1、图2中仅点A，B，C在格点上．在图1中，作的角平分线AE；在图1中，BD是的角平分线，作的角平分线CF；在图2中，画格点H，使在图2中，在线段BC上画一点G，使21. 如图，在中，，，D是AC上一点，于E，于求证：；若，求证：22. 某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知A种口罩的单价是B种口罩单价的倍，且购买A种口罩的总金额是购买B种口罩总金额的3倍；求A，B两种口罩的单价各是多少元？若计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的单价不变，求A种口罩最多能购进多少个？23. 我们学习等边三角形时得到特殊直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图，在中，，，则如图1，作AB边上的中线CE，得到结论：①为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为______.如图2，CE是的中线，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边，且点P在的内部，连接试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．当点D为边CB延长线上任意一点时，在中条件的基础上，线段BP与DP之间存在怎样的数量关系？画图并直接写出答案即可．24. 已知点在y轴正半轴上，以OA为边作等边，其中y是方程的解．求点A的坐标；如图1，点P在x轴正半轴上，以AP为边在第一象限内作等边，连QB并延长交x轴于点C，求证；如图2，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点A的上边，连MB，以MB为边在第一象限内作等边，连NA并延长交x轴于点D，当点M运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：点关于y轴对称点的坐标为故选：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】D【解析】解：140纳米米米米，故选：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：根据题意，，把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值不变，故选：根据分式的基本性质求解即可．本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解答的关键．5.【答案】A【解析】解：A、是最简分式，故本选项符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式．熟练掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：，分解因式不彻底，故此选项错误；B.不能分解因式，而，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，故此选项正确．故选：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、分式的分子和分母同时乘上一个不为0的数时，分式的值不改变，可能等于0，故A错，不符合题意；B、正确，分式的分子和分母同时除一个不为0的数时值不变，故B正确，符合题意；C、分式的分子和分母同时加减一个相同的数，值可能会改变，故C错，不符合题意；D、，故D错，不符合题意．故选：根据分式的基本性质对各个选项进行判断．本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分子与分母同时乘上或除以相同的不为0的数，值不变．8.【答案】B【解析】解：规定时间为x天，慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，又快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，故选：根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，再利用速度=路程时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的感觉．9.【答案】D【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，，根据三角形的外角性质即可求出的度数，进而求出的度数．解：，，，，，，故选：10.【答案】D【解析】解：①平分，，，，，，故①正确；②与的平分线相交于点P，点P也位于的平分线上，，故②正确；③，BP平分，垂直平分三线合一，故③正确；故选：①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质即可得到结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．11.【答案】；； .【解析】解：；；故答案为：；；根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．12.【答案】4【解析】解：，根据题意，有：，解得：，故答案为：先将分式化简，再根据分式的值为0，可知分式分子的值为0，分母的值不为0，据此作答即可．本题主要考查了分式的化简，分式有意义的条件以及分式值为0的知识，掌握分式的化简的知识是解答本题的关键．13.【答案】或【解析】解：如图，当D在线段AB上时，是AB边上的高，，又，，，，，；如图，当D在线段BA的延长线上时，是AB边上的高，，又，，，，又，，，综上所述，的度数为或故答案为：或分两种情况：当D在线段AB上时，根据题意，得出，再根据三角形的内角和定理，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的内角和定理，计算即可得出的度数；当D在线段AB的延长线上时，根据题意，得出，再根据三角形的内角和定理，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的外角的性质，计算即可得出的度数，综合即可得出答案．本题考查了三角形的内角和定理、等边对等角、三角形的外角的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，分类讨论．14.【答案】6【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，根据角平分线的定义及平行线的性质证得，是解决问题的关键．根据BO平分，CO平分，且，结合等腰三角形的判定可证得，，得到的周长，根据的周长即可求得解：平分，CO平分，，，，，，，，的周长为18，，的周长为12，，故答案为：15.【答案】或【解析】解：，方程两边同乘：，得：，整理得：，①整式方程无解：，解得：；②分式方程有增根：或，解得：或；当时：整式方程无解；当时：，解得：；综上，当或时，分式方程无解；故答案为：或将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解．本题考查了分式方程无解问题，掌握整式方程无解或分式方程有增根时，分式方程无解是关键．16.【答案】8【解析】【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，AM，依据等腰三角形三线合一的性质可证明AD为底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．由线段垂直平分线的性质可知，则，故当A、M、D在一条直线上时，有最小值，进而求出答案.【解答】解：连接AD，是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，是线段AB的垂直平分线，当A、M、D在一条直线上时，有最小值，最小值是AD为的周长的最小值为故答案为17.【答案】解：；【解析】根据单项式乘多项式的法则计算即可；根据多项式除以单项式的法则计算即可．本题考查了单项式乘多项式和整式的除法，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.【答案】解：；【解析】先提公因式，再用公式法进行因式分解即可；先提公因式，再用公式法进行因式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19.【答案】解：当时，原式【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：如下图：即为所求；即为所求；点H即为所求；点G即为所求．【解析】根据等腰三角形的三线合一画图；根据三角形的三条角平分线相较于一点作图；根据横向对角线与纵向对角线垂直作图；根据等腰直角三角形的底角为，作图．本题考查了作图，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】证明：，，，，，又，，在和中≌，由≌得，，又，，又于F，，平分，又，，，【解析】欲证明，只要证明≌即可；只要证明，利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为元．依题意得，，解得：，经检验，是方程的解，且符合题意．则，答：A种口罩单价为元，B种口罩单价为2元；设购进A种口罩m个，则购进B种口罩个，依题意，得：，解得：答：A种口罩最多能购进2000个．【解析】设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为元．由题意：某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知购买A种口罩的费用是购买B种口罩费用的3倍，列出分式方程，解方程即可；设购进A种口罩m个，由题意：计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的进价不变，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准数量关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】①，，，，为AB边上的中线，，，是等边三角形；②；证明如下：如图2，连接PE，，都是等边三角形，，，，，即，在和中，，≌，，，，，，；当点D为边CB延长线上任意一点时，理由如下：连接PE，，都是等边三角形，，，，，即，在和中则≌，，同可知，【解析】解：①见答案;②在中，CE为AB边上的中线，，故答案为：；见答案；见答案。
湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案
2023-2024硚口区八（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．1．若分式23x x --的值为0，则x 的值（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-2．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245米，用科学记数法表示为7.24510n⨯米，则n 的值是（）A ．6-B ．5-C ．6D ．53．点(1)A a ，和点(2)B b ，关于y 轴对称，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列四张剪纸图形，其中是轴对称图形的个数是（）①②③④A ．4B ．3C ．2D ．15．亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是（）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．AAS6．下列运算正确的是（）A ．3412a a a⋅=B ．()233aa=C ．()32628aa-=-D ．22()ab a aa b a b-=--7．从边长为a 的大正方形纸板正中间挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子是（）甲乙A ．222()2a b a ab b +=++B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b-=-+D ．22(2)()32a b a b a ab b++=++8．运用乘法公式计算2(22)a b +-，得到的结果是（）A ．2244444a b ab a b ++--+B ．2242244a b ab a b ++--+C ．2244484a b ab a b ++--+D ．2244484a b ab a b ++-++9．欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖203个克罗索．”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是（）A ．13个克罗索B ．14个克罗索C ．15个克岁索D ．16个克罗索10．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1),(4,0),(2,2),(,2)A B C m D m +，当四边形ABCD 的周长最小时，m 的值是（）A ．13B ．23C ．1D ．43二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x +有意义，则x 的取值范围是_________．12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，农民李伯伯的做法是：过点P 作PM 垂直于河岸l ，垂足为M ，沿PM 开挖水渠距离最短，其中的数学道理是_________．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．14．已知22517x y x y +=+=，，则2()x y -的值是_________．15．如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB AC BC BAC ∠=︒=∠，，的邻补角的角平分线AE 交ABC ∠的角平分线BD 于点D ，交直线BC 于点E ，作DF AE ⊥交BE 于点F ，连接AF ．下列四个结论：①45ADB ∠=︒；②BD 垂直平分AF ；③2EC BF =；④ED AF DF =+．其中正确的是_________．（填写序号）16．如图，在等腰Rt EAB △和等腰Rt EDC △中，90EAB EDC ∠=∠=︒，AB AE =，DC DE =，AE ED <．若3AD =，则五边形ABCDE 的面积是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）因式分解：（1）22363x xy y ++；（2）34a b ab -．18．（本题8分）解下列方程：（1）2131x x =+-（2）315162231x x x +-=--19．（本题8分）如图，,,AB DE AB DE AF DC ==∥．求证：B E ∠=∠．20．（本题8分）化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．21．（本题8分）如图是由相同的小正方形组成108⨯的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌ABCD 的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点P ，Q 处．图1图2（1）在图1中，先在边BC 上画点E ，使EQ PQ ⊥，再在边AD 上画点F ，使135FPQ ∠=︒；（2）在图2中，先在边CD 上画点G ，连接PG ，QG ，使PGD QGC ∠=∠，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球Q ．22．（本题10分）一辆汽车开往距离出发地360km 的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前50min 到达目的地．（1）求原计划的行驶速度；（2）汽车按原路返回，若司机准备一半路程以km /h a 的速度行驶，另一半路程以km /h b 的速度行驶（a b ≠），共用时1t 小时；若司机准备用一半时间以km /h a 的速度行驶，另一半时间以km /h b 的速度行驶，共用时2t 小时．①直接写出用含a ，b 的式子分别表示1t 和2t ；②试比较1t ，2t 的大小，并说明理由23．（本题10分）图1图2图3问题提出如图1，在锐角等腰ABC △中，AB AC BAC α=∠=，，K 是动点，满足BK AK ⊥，将线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，连接DK 并延长，交BC 于点M ，探究点M 的位置．特例探究（1）如图2，当点K 在BC 上时，连接CD ，求证：12CD BC =；（2）如图3，当点K 在AC 上时，求证：M 是BC 的中点．问题解决再探究一般化情形，如图1，求证：M 是BC 的中点．24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知(,0),(0,)A a B b 两点，30OBA ∠=︒．图1图2（1）若a ，b 满足221|3|0a a b -++-=．①直接写出AOB △的周长；②P 在第一象限内，若PBA △为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标，（2）如图2，C 是x 轴上点A 右侧的动点，D 在第一象限内，满足60BCD ABC ADC ∠=︒∠=∠，．①探究三条线段AO ，AD ，AC 之问的数量关系，并给出证明；②设BCD △与BOA △的面积的比值为k ，直接写出k 的取值范围．2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12345678910AADBCCBCBB9．提示：方法1，代值验算：方法2，设第一个农妇带了x 个鸡蛋，则第二个农妇带了(100)x -个鸡蛋，有26153(100)100x x x x ⋅=⋅--，得到241009x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以21003x x =-，解得40x =．故第一个农妇带了40个鸡蛋，每个鸡蛋卖1511004x =-个克罗索．10．提示：注意到2CD =，考虑“造桥选址模型”．如图，过D 作DE CB ∥，交x 轴于点E ，作A 关于直线CD 的对称点1A ，连接1A E 交CD 于0D ，连接0AD ．AB BE + 是定值，∴当DE DA +最小时，四边形ABCD 的周长最小．由1100A OE A OD OD E S S S =+△△△，得11123322222m ⨯⨯=⨯+⨯⨯，解得23m =．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．1x ≠-12．垂线段最短13．814．915．①②④16．92（第15题，在未填③的前提下，每填对1个给1分）16．提示：方法1，取BC 中点F ，连接AF 并延长至G ，使得FG AF =，连接DF ，DG ．可证AFB CFG AED GCD ≌，≌△△△△．所以五边形ABCDE 的面积等于ADG △的面积．又可证ADG △为等腰直角三角形，所以五边形ABCDE 的面积21922AD ==．方法2，过B ，C ，E 三点，分别作AD 的垂线段，证全等．三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）解：原式()2232x xy y =++2分23()x y =+4分（2）解：原式()24ab a =-2分(2)(2)ab a a =-+4分18．（1）解：方程两边乘(3)(1)x x +-，得2(1)3x x -=+1分解得5x =2分检验：当5x =时，(3)(1)0x x +-≠3分所以，原分式方程的解为5x =．4分（2）解：方程两边乘2(31)x -，得315(31)2x x +--=1分解得13x =2分检验：当13x =时，2(31)0x -=，因此13x =不是原分式方程的解．3分所以，原分式方程无解4分19．证明：,AB DE A D ∴∠=∠∥ ．2分,AF DC AF CF DC CF =∴+=+ ，即AC DF =4分在ABC △和DEF △中,,,AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴≌△△，6分B E ∴∠=∠．20．解：原式221(2)(2)4x x xx x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢---⎣⎦2分2(2)(2)(1)(2)4x x x x xx x x +---=⋅--4分24(2)4x x x x x -=⋅--6分21(2)x =-8分21．图1图2提示：（2）中得路径不唯一，画出一条路径即可，22．解：（1）设原计划的行驶速度为km/h x ，则360360501.260x x x x ---=，4分解得60x =，6分经检验，60x =是原方程的解，且符合题意，∴原分式方程的解为60x =．答：原计划的行驶速度为60km /h ．7分（其他方法酌情给分，没有检验扣1分）（2）①12180()720,a b t t ab a b+==+（各1分）9分②12t t >，理由如下：因为212180()720180()()a b a b t t ab a b ab a b +--=-=++，,a b 为正数，且a b ≠，212180()0.()a b t t ab a b -∴>∴>+．10分23．解：特例探究（1）证明： 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，,AD AK DAC KAC KAB α∴=∠=-∠=∠．1分在DAC △和KAB △中，AC AB DAC KAB AD AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC KAB ∴△≌△，CD BK ∴=．2分又AB AC AK BC =⊥， ，3分11,22BK BC CD BC∴=∴=4分（2）在ABC △中，,AB AC BAC α=∠=，()11802ABC ACB α∴∠=∠=︒-， 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，()()11180,18022AKD ADK MKC AKD αα∴∠=∠=︒-∴∠=∠=︒-5分AK BK ⊥ ，所以()1190,9018022ABK BKM ααα∠=︒-∠=︒-︒-=，()()111809022KBM ααα∴∠=︒--︒-=，6分,,,KCM MKC KBM BKM CM KM BM KM ∴∠=∠∠=∠∴==，CM BM ∴=，即M 是BC 的中点．问题解决如图，连接CD ，过点C 作CE DM ⊥于E ，过点B 作BF DM ⊥，交DM 的延长线于F．线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，∴同（1）可证得，CD BK=90CE DM BF HF CED BFK ⊥⊥∴∠=∠=︒，， ，AD AK ADK AKD =∴∠=∠， ，9090CDE ADK AKD BKF ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠．8分在CDE △和BKF △中，,,.CED BFKCDE BKF CDE BKF CE BF CD BK ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△9分在CEM △和BFM △中，,,CEM BFM CME BMF CEM BFM CM BM CE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△，即M 是BC 的中点．10分（其他方法酌情给分）24．解：（1）①AOB △的周长为3．3分②11(11),,22⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭．6分提示：每一个坐标得1分．（2）①2AD AC AO =+．7分证明如下：在AD 上截取AE AC =，连接CE ．ABC ADC ∠=∠ ，60BAD BCD ∴∠=∠=︒，8分18060DAC BAO BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒．,AE AC CAE =∴ △是等边三角形，120CE CA CED CAB ∴=∠=∠=︒，9分在CED △和CAB △中，,CED CAB EDC ABC CED CAB CE CA ∠=∠⎧⎪∠=∠∴⎨⎪=⎩△≌△．ED AB ∴=，10分又2AB AO = ，2AD AE ED AC AB AC AO ∴=+=+=+．11分（其他方法酌情给分）②2k >12分提示：如图，由CED CAB ≌△△可得BCD △是等边三角形，当边长最小即C 靠近点A 是比值最小，由BDH ABO ≌△△，所以2k >．。
湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．若代数式13-有意义，则实数x 的取值范围是（）x ≠．3x <3x >3x ≠．一种花粉颗粒直径约为0.00000750.0000075用科学记数法表示为（67.510-⨯．0.7510-⨯57.510-⨯77510-⨯．下列计算中正确的是（）45a a +=．333a a a ⋅⋅4523a a ⋅34()a -=．已知正多边形的一个外角为45︒，则该正多边形的边数为（6．81012．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一A ．ASA 7．如图所示，在ABC 则ABC 的周长为（A ．22cmB 8．已知甲做360个零件与乙做A ．3BD DC =B ．10．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把开式中各项的系数直观地体现了出来，角第(1)n +行的每一项，如下所示：0()1a b +=1()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=++332()33a b a a b ab 43224()46a b a a b a b +=+++……根据上述材料，则2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．12B ．二、填空题11．计算：02=．12．点(2,3)-关于x 轴对称的点的坐标是13．等腰三角形的一个角是14．如图，在ABC 中，BO15．若正方形ABCD 的边长为16．如图，在等腰ABC 中，点，且2BE AD =，将线段DE 绕点最短时，ABF ∠=．三、解答题17．计算：(1)(21)(3)x x +-；(2)()432682x x x -÷．18．分解因式：(1)224a b -；(2)22363ax axy ay ++．19．先化简，再求值：2x x 20．如图，点B 、D 、C 、F AC DE ∥．21．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）．(1)画ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)画出ABC 的高BE ；(3)在x 轴上作点P ，使AP PB +的和最小；(4)已知M 是线段AB 上一点，画M 关于y 轴的对称点N ．22．甲、乙两地相距180km ，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达乙地，设前一小时行驶的速度为km/h x ．(1)提速后走完剩余路程的时间为________h （用含x 的式子表示）；(2)求汽车前一小时的行驶速度；(3)当汽车以km/h y 的速度原路返回时，同时有一辆货车以km/h ay （01a <<）的速度从甲地开往乙地，两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米？（结果用含a 的式子表示）23．在等边ABC 中，D 、E 两点分别在边BC AC 、上，BD CE =，AD BE 、相交于点F ．(1)如图1，求AFE ∠的度数；(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标；(2)如图1，若点E 的坐标为(0,2)-，点F 是第三象限内一点，且连接BF 交x 轴于G ，求BCGABGS S △△的值；(3)如图2，点P 为y 轴上一动点（P 在B 点上方），在AB 写出PC 与PQ 的数量关系与位置关系，并说明理由．。
湖北省武汉市八年级(上)期末数学试卷卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm3.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4.下列运算正确的是（ ）A. a3⋅a4=a12B. (a3)−2=aC. (−3a2)−3=−27a6D. (−a2)3=−a65.下列各分式中，最简分式是（ ）A. 12(x−y)15(x+y)B. y2−x2x+yC. x2+y2x2y+xy2D. x2−y2(x+y)26.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A. a=3，b=4，c=5B. a=12，b=13，c=5C. a=15，b=8，c=17D. a=13，b=14，c=157.若xy=x+y≠0，则分式1x+1y=（ ）A. 1xyB. x+yC. 1D. −18.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=72°，那么∠DAC的大小是（ ）A. 30∘B. 36∘C. 18∘D. 40∘9.用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（ ）A. 900x=600x−30B. 900x+30=600xC. 600x+30=900xD. 900x−30=600x10.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（ ）A. 32B. 32πC. 3D. 3π二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.五边形的内角和为______度．12.0.0000064用科学记数法表示为______．13.x2+kx+9是完全平方式，则k=______．14.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．若AB=7，AC=6，那么△AMN的周长是______．15.直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是______cm．16.若m+2=3n，则3m•27-n的值是______．17.分解因式：x3+x2+x+1=______．18.若x2-y2=8，x2-z2=5，则（x+y）（y+z）（z+x）（x-y）（y-z）（z-x）=______．19.如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO=CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是______（填序号）．20.已知，点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交点，∠A=50°，则∠E=______°．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.先化简，再求值：x2−4x2−4x+4÷x2+2x2−x，其中x=-1．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）22.（1）计算：（2a-3）2+（2a+3）（2a-3）；（2）解方程：2x−2=3x23.如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（-2，5），B（-3，2），C（-1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中A点的对应点是A′，B点的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．A′______；B′______；C′______．（2）△A′B′C′的面积是______．24.如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC=BC，求证：∠OAC+∠OBC=180°．25.列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的时间．26.已知，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图1，求证：DB=CE；（2）如图2．求证：S△ACD=S△ABE．27.已知，关于x的分式方程m+x−1x-3m+1x+1=1．（1）当m=-1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围．28.在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上．（1）如图1，若m=8，求AB的长；（2）如图2，若m=4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD=DE，求证：CE=2DE；（3）如图3，若m=43，在射线AO上裁取AF，使AF=BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a3•a4=a7，故此选项错误；B、（a3）-2=，故此选项错误；C、（-3a2）-3=-，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，正确；故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选：C．最简分式是指分子和分母没有公因式．本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．6.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82=172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．7.【答案】C【解析】解：因为，把xy=x+y≠0代入可得：，故选：C．先进行分式的加减计算进行解答即可．此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答．8.【答案】B【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=72°，∴∠B=∠ADB=72°，∴∠ADC=180°-∠ADB=108°，∵AD=CD，∴∠C=∠DAC=（180°-∠ADC）÷2=（180°-108°）÷2=36°．故选：B．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．解：设A机器人每小时搬运xkg化工原料，则B种机器人每小时搬运（x-30）千克化工原料，那么可列方程=．故选：A．设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x-30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg 原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=AC=1，由勾股定理得，AB==，∴两个月形图案的面积之和=×π×（）2+×π×（）2+×1×-×π×12=，故选：A．根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AB，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.【答案】540【解析】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°．故答案为：540．n边形内角和公式为（n-2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12.【答案】6.4×10-6【解析】解：0.0000064=6.4×10-6，故答案为：6.4×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14.【答案】13【解析】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴MO=MB，NO=NC，∵AB=7，AC=6，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=6+7=13．故答案为：13．根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MB，NO=NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，关键是根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质得出三角形AMN的周长是AB+AC．15.【答案】5或7【解析】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：=5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：=（cm）．故答案为：5或．利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键．16.【答案】19【解析】解：∵m+2=3n，∴m-3n=-2，∴3m•27-n=3m•3-3n=3m-3n=3-2=．故答案为：．直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】（x+1）（x2+1）【解析】解：原式=（x3+x2）+（x+1）=x2（x+1）+（x+1）=（x+1）（x2+1）．故答案为：（x+1）（x2+1）前两项结合，后两项结合，提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解-分组分解法，原式进行适当的分组是分解的关键．18.【答案】120【解析】解：∵x2-y2=8，x2-z2=5，∴y2-z2=-3，∴（x+y）（y+z）（z+x）（x-y）（y-z）（z-x）=（x2-y2）（z2-x2）（y2-z2）=8×（-5）×（-3）=120，故答案为：120．根据平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．19.【答案】①②③④【解析】解：由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BCA．∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA．∴∠BCA=∠BAC．∴AB=BC．∴AB=BC=CD=AD．∴四边形ABCD为菱形．∴AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．故答案为：①②③④由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BCA，由平行线的性质可知∠BAC=∠DCA，从而得到∠ACB=∠BAC，故此AB=BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．20.【答案】25【解析】解：如图，∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠ECD=∠ACD=∠E+∠EBC=∠E+∠ABC，∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC，∠A=∠ACD-∠ABC，又∵∠E=∠ACD-∠ABC，∴∠E=∠A=25°，故答案为：25．由题中角平分线可得∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC，进而得出∠A=∠ACD-∠ABC，即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=(x+2)(x−2)(x−2)2÷x(x+2)−(x−2)=x+2x−2•−(x−2)x(x+2)=-1x，当x=-1时，原式=1．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）（2a-3）2+（2a+3）（2a-3）=4a2-12a+9+4a2-9=8a2-12a，（2）化为整式方程为：2x=3x-6，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解．【解析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据解分式方程的步骤解答即可．此题考查分式方程和整式的混合计算问题，关键是根据解分式方程的步骤解答．23.【答案】（2，5）（3，2）（1，1） 3.5【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（2，5），B'（3，2），C'（1，1）．故答案为：（2，5），（3，2），（1，1）．（2）△A′B′C′的面积为：2×4-×1×2-×1×3-×1×4=8-1-1.5-2=3.5．故答案为：3.5．（1）依据轴对称的性质，即可画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，即可得到A′，B′，C′三点的坐标．（2）依据割补法即可得到△A′B′C′的面积．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∵OC平分∠MON，CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∴CE=CF，∵AC=BC，∠CEB=∠CFA=90°，∴Rt△CFA≌Rt△CEB（HL），∴∠ACF=∠ECB，∴∠ACB=∠ECF，∵∠ECF+∠MON=360°-90°-90°=180°，∴∠ACB+∠AOB=180°，∴∠OAC+∠OBC=180°．【解析】如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．由Rt△CFA≌Rt△CEB，推出∠ACF=∠ECB，推出∠ACB=∠ECF，由∠ECF+∠MON=360°-90°-90°=180°，可得∠ACB+∠AOB=180°，推出∠OAC+∠OBC=180°．本题考查全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：设原来的速度为x千米/时，依题意，得180x=180−x1.5x+1+4060，解之，得x=60，经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，180x=18060=3（小时）．答：原计划的时间为3小时．【解析】根据路程为180千米，一定是根据时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“比原计划提前40分钟到达目的地”；进而得出等量关系列方程．此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，利用时间得出等量关系是解题关键．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AD，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE．（2）证明：如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN=AM，连接DN，CN．∵AM=MN，DM=CM，∴四边形ACND是平行四边形，∴AD=CN，AD∥CN，∴∠DAC+∠ACN=180°，∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAE+∠DAC=180°，∴∠BAE=∠ACN，∵AB=AC，AE=AD=CN，∴△BAE≌△ACN（SAS），∴S△BAE=S△ACN，∵DN∥AC，∴S△ADC=S△ACN，∴S△BAE=S△ADC．【解析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可解决问题；（2）如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN=AM，连接DN，CN．首先证明四边形ACND是平行四边形，再证明△BAE≌△ACN即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）这个方程有解，理由：当m=-1时，方程变为x−2x-−2x+1=1，去分母得，x2-x-2+2x=x2+x，∴当m=-1时，请这个方程无解；（2）m+x−1x-3m+1x+1=1，化为整式方程得，2（m+1）x=m-1，∵这个分式方程有实数解，∴m≠-1，∵当x=0或-1时，这个分式方程无实数解，∴m=1或-13，∴m的取值范围是m≠±1或-13．【解析】（1）当m=-1时，方程变为-=1，化成整式方程得x2-x-2+2x=x2+x，于是得到结论；（2）原方程化为整式方程得到2（m+1）x=m-1，根据这个分式方程有实数解，得到m≠-1，由于当x=0或-1时，这个分式方程无实数解，于是得到结论．本题考查了分式方程的解，正确的解分式方程是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵点A（0，4），B（m，0），且m=8，∴AO=4，BO=8，在Rt△ABO中，AB=AO2+BO2=45（2）如图，过点D作DF⊥AO，∵DE=DO，DF⊥AO，∴EF=FO，∵m=4，∴AO=BO=4，∴∠ABO=∠OAB=45°，∵点C，O关于直线AB对称，∴∠CAB=∠CBA=45°，AO=AC=OB=BC=4，∴∠CAO=∠CBO=90°，∵DF⊥AO，∠BAO=45°，∴∠DAF=∠ADF=45°，∴AF=DF，设OF=EF=x，AE=4-2x，∴AF=DF=4-x，在Rt△DEF中，DE=EF2+DF2=x2+(4−x)2=2x2−8x+16在Rt△ACE中，CE=AC2+AE2=16+(4−2x)2=2(2x2−8x+16)∴CE=2DE，（3）如图，过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM=AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，∵m=43，∴OB=43，∴tan∠ABO=AOBO=443=33，∴∠ABO=30°∵点C，O关于直线AB对称，∴AC=AO=4，BO=BC=43，∠ABO=∠ABC=30°，∠OAB=∠CAB=60°，∴∠CAF=120°，∠CBO=60°∵BM⊥OB，∠ABO=30°，∴∠ABM=120°，∴∠CAF=∠ABM，且DB=AF，BM=AO=AC=4，∴△ACF≌△BMD（SAS）∴CF=DM，∵CF+CD=CD+DM，∴当点D在CM上时，CF+CD的值最小，即CF+CD的最小值为CM的长，∵∠CBO=60°，BM⊥OB，∴∠CBN=30°，且BM⊥OB，BC=43，∴CN=23，BN=3CN=6，∴MN=BM+BN=4+6=10，在Rt△CMN中，CM=CN2+MN2=47，∴CD+CF的最小值为47【解析】（1）根据勾股定理可求AB的长；（2）过点D作DF⊥AO，根据等腰三角形的性质可得OF=EF，根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AF=DF，设OF=EF=x，AE=4-2x，根据勾股定理用参数x表示DE，CE的长，即可证CE=DE；（3）过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM=AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，根据锐角三角函数可得∠ABO=30°，根据轴对称的性质可得AC=AO=4，BO=BC=4，∠ABO=∠ABC=30°，∠OAB=∠CAB=60°，根据“SAS”可证△ACF≌△BMD，可得CF=DM，则当点D在CM上时，CF+CD的值最小，根据直角三角形的性质可求CN，BN的长，根据勾股定理可求CM的长，即可得CF+CD的最小值．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，最短路径问题等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四幅图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.点P(1,−2)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (−1,2)B. (−2,1)C. (−1,−2)D. (1,2)3.2021年5月7日IBM公司宣布推出全球首个2nm芯片，其中1nm=0.000000001m，将2nm用科学记数法可表示为( )A. 2×10−10mB. 2×10−9mC. 2×1010mD. 2×109m4.若分式x−1x−2有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x=2C. x≠2D. x>25.分式13x2y2，14xy2的最简公分母是( )A. 12x2y2B. 12x3y4C. xyD. xy26.下列因式分解最后结果正确的是( )A. x2−2x−3=(x−1)(x+3)B. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2C. x3−x=x(x2−1)D. 6x−9−x2=(x−3)27.下列等式中，从左向右的变形正确的是( )A. a−ba+b =b−ab+aB. 22a+b=1a+bC. abab−b2=aa−bD. a−a+b=−aa+b8.某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的一半时，发现平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少页？设他读这本书的前一半时，平均每天读x页，则下列方程中正确的是( )A. 70x +70x−21=7 B. 70x+70x+21=7C. 140x +140x−21=7 D. 140x+140x+21=79.如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为点H，若BC=6，AB=8，AC=10，那么IH的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，点E是AD上的一个动点(点E不与点A重合)，连接CE.将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接DF、CF，若AB=6，则线段DF长度的最小值是( )A. 3B. √3C. 1.5D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(a2)3=______，(3a)2=______，3−2=______．12.若分式x2−1x+1的值为0，则x=______．13.已知一个等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数是______．14.如图，△ABC中，AB=6，BC=5，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若△DEC的周长为7，则AC的长为______．15.如果关于x的方程axx−1+11−x=2无解，则a的值为______．16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，点F、D分别在AB、BC上(点F、D与点A、B、C都不重合)运动，其中OF⊥OD、OE⊥AD交AB于点E.下列结论：①BD=BE ；②AF =BD ；③点E 是BF 的中点；④CDEF的值为定值．其中正确的结论是______(填写序号)．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 计算：(1)3a(5a −2)；(2)(7x 2y 3−8x 3y 2z)÷8x 2y 2．18. 因式分解：(1)x 2−9；(2)ax 2+2a 2x +a 3．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。
武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x应满足的条件是()x−1A. x≠0B. x≠−1C. x≠1D. x≥13.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是()A. CDB. ADC. BCD. BD4.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7C. x7÷x5=x2D. (−2a)2=−4a25.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为()A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.下列因式分解错误的是()A. 2ax−a=a(2x−1)B. x2−2x+1=(x−1)2C. 4ax2−a=a(2x−1)2D. ax2+2ax−3a=a(x−1)(x+3)8.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A. ab2B. π(a−b)24C. πab2D. πab49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为()A. n×n=n−510×(n−510+1)×100+25=n2B. n×n=n+510×(n+510+1)×100+25=n2C. (n+5)×(n+5)=n×(n+1)×100+25=n2+10n+25D. (10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+2510.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=BD，若∠ABD=12∠BAC=α，则∠BDC的度数为()A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x2⋅3xy=______．12.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．13.用科学记数法表示：0.0012=______．14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD.若∠ACP=15°，则∠BAD的度数为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E=∠C，∠BAC的平分线交BD于F.若BDDE =94，则ADCD的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x=2x−3(2)xx−1−3x+1=118.如图，已知△ABC≌，AD，分别是△ABC，的对应边上的高．求证：．19.因式分解(1)ax2−4a(2)(p−3)(p−1)+1．20.计算(1)6ab25c⋅10c3b(2)(x+2x2−3x−x−3x2−6x+9)÷xx−321.如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(l,0)作x轴的垂线l．(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．22.某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面______m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要______名二级技工(直接写出结果)．23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为AB上一点，连接CD．=______(直接写出结果)．(1)如图1，若∠BCA=90°，CD⊥AB，则ADBD(2)如图2，若BD=AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F.若BF=AC，求∠ACD的度数．24.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2−2ab+b2+(b−4)2=0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA=BO，∠BPC=30°，求点P的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN.若OC=t，求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式x有意义；x−1故选：C．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b6，故选项A不合题意；(a5)2=a10，故选项B不合题意；x7÷x5=x2，正确，故选项C符合题意；(−2a)2=4a2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠A=36°，∠ADB=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD=180°−36°=72°，2∴∠ABC=180°−72°=108°．故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ABD=180°−36°2=72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠BOC=∠AOC，故选：A．由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7.【答案】C【解析】解：A、原式=a(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=a(4x2−1)=a(2x+1)(2x−1)，符合题意；D、原式=a(x2+2x−3)=a(x−1)(x+3)，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：S阴影=(a+b2)2π−(a2)2π−(b2)2π=πab2．故选：C．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以(10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+25．故选：D．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25.再用含n的代数式表示出来．本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.如图所示：∵AB=AD，∠ABD=12∠BAC=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，∴∠CAD=180°−4α，∴∠BAM=180°−2α，∠BAD=180°−2α，∴∠BAM=∠BAD，在△BAM和△BAD中，{∠MBA=∠DBAAB=AB∠BAM=∠BAD，∴△BAM≌△BAD(ASA)，∴∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，∴AB=AM，∠ACB=∠M=α，∴∠ABM=∠M=α，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC=∠M+∠DBM，即x+(x+α)=α+α+α，∴x=α，∴∠BDC=2α；故选：A．作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，证出∠BAM=∠BAD，证明△BAM≌△BAD(ASA)，得出∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，得出AB=AM，∠ACB=∠M=α，因此∠ABM=∠M=α，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得出x+(x+α)=α+α+α，解得x=α，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x3y【解析】解：2x2⋅3xy=2×3x2⋅x⋅y=6x3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：0.0012=1.2×10−3．故答案为：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，依题意，得：90x =60x−6．故答案为：90x =60x−6．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】30°或120°【解析】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP=∠DCP=15°，∴∠ACD=30°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠BAD=∠CAD−∠CAB=75°−45°=30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD=75°，∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+75°=120°．故答案为30°或120°分两种情形：①如图1中，当射线CP在∠ACB内部时．②如图2中，当射线CP在∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，∴∠FAD=∠EAD，∴DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，∴S△ABFS△AFD =12×FB×AD12×FD×AD=12×AB×FN12×AD×FD，∴ABAD =FBFD，∴ABAD =5x4x=54，∵AB=AC，∴ADCD=4．故答案为：4．延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，得出∠FAD=∠EAD，则DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，由S△ABFS△AFD 可求出ABAD=54，可求出ADCD=4．本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)去分母，得x−3=2x，解得x=−3，经检验x=−3是原方程的解；(2)去分母，得x(x+1)−3(x−1)=x2−1，解得x=2，经检验x=2是原方程的解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，∵△ABC≌，，，在△ABD和中{∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABD≌，．【解析】根据全等三角形性质得出AB=A′B′，∠B=∠B′，求出∠ADB=∠A′D′B′=90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：(1)原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；(2)原式=p2−4p+4=(p−2)2．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4ab；(2)原式=x+2x(x−3)⋅x−3x−x−3(x−3)2⋅x−3x=x+2x2−1x=2x2．【解析】(1)直接利用分式的性质化简得出答案；(2)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 −m+2n【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A(4,1)，B ，(5,4)，G(3,3)；(3)点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(2−m,n)．故答案为4，1；5，4；3，3；−m +2，n ．(1)(2)利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P 1的坐标．本题考查了作图−轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】(x −3) 5【解析】解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面(x −3)m 2；故答案为：(x −3)(2)依题意列方程：72−124x =726(x−3)；解得x =15，经检验x =15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，{15m +12n =540300m +200n =10600， 解得：{m =32n =5， 答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23.【答案】13【解析】解：(1)如图1中，设AD =x ．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB −AD =3x ，∴ADBD =13，故答案为13．(2)如图2中，结论：BC=2AE．理由：延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，∵AE=EF，∠AEC=∠DEF，DE=CE，∴△AEC≌△FED(SAS)，∴DF=AC=BD，∠EAC=∠EFD，∴DF//AC，∴∠BDF=∠BAC=60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF=∠BAC=60°，∵AB=BA，AC=BF，∴△ABF≌△BAC(SAS)，∴AF=BC，∴BC=2AE．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG．∵AG=AC，∠A=60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC=AC=BF，∠AGC=60°，∴∠BFD=∠AGC=60°，∵∠CDG=∠BDF，∴△DGC≌△DFB(AAS)，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠ACD，∴∠ACD=180o−60o3=40°．(1)设AD=x，解直角三角形求出BD(用x表示)即可解决问题．(2)如图2中，结论：BC=2AE.延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，证明△BDF 为等边三角形，△ABF≌△BAC(SAS)即可解决问题．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG.想办法证明∠DBC=∠DCB=∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：(1)∵a2−2ab+b2+(b−4)2=0，∴(a−b)2+(b−4)2=0，∵(a−b)2≥0，(b−4)2≥0，∴a=b.b−4=0，∴a=4，b=4，故答案为4，4．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠OBE=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵BO=AO，∴△ADO≌△OEB(AAS)，∴OD=BE，∵∠BPC=30°，∴PB=2BE=2OD，∵AP=BO=AO，AD⊥OP，∴OD=DP，∴PB=PO，过P作PF⊥OB，∴OF=1OB=2，即点P的纵坐标的为2．2(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON，OA=OG，∴△OMA≌△ONG(SAS)，∴∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．由(2)PB=PO，∠BPC=30°，∴∠ACO=60°，在四边形ACOG中，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°，∴OC//NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t，即ON+CN的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E.利用全等三角形的性质以及直角三角形30度角的性质证明PB=OP即可解决问题．(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN.证明△OMA≌△ONG(SAS)，推出∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C 关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分）．1．下列阿拉伯数字是轴对称图形的是（ ）A．6B．0C．11D．692．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣13．0.000000301用科学记数法表示为（ ）A．3.01×10﹣7B．3.01×10﹣6C．0.301×10﹣6D．30.1×10﹣7 4．下列运算正确的是（ ）A．x3•x﹣5＝x﹣2B．（3x）3＝9x3C．（﹣a﹣1b2）3＝a﹣3b6D．5．如图，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB＝CD B．AC平分∠BAD C．AB＝AD D．∠B＝∠D 6．计算结果为（ ）A．B．C．a﹣b D．7．下列因式分解正确的是（ ）A．a3﹣a＝a（a2﹣1）B．16x2+24x+9＝（8x+3）2C．25x2﹣y2＝（5x+y）（5x﹣y）D．2m（m+n）+6n（m+n）＝（2m+6n）（m+n）（m+n）8．如图，已知△CBE≌△DAE，连接AB、∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，则∠CBE的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．65°9．两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法：①若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝4：9；②若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3；③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，则S△ABC＝30；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，则CD＝10．其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．①③④D．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．若分式的值为0，则x的值为 ．12．若正n边形的每个内角的度数为140°．则n的值是 ．13．已知，则＝ ．14．如图，已知∠ABC＝60°，DB＝12，DE＝DF，若EF＝2，则BE＝ ．15．已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分线交OP于点D，交直线OQ于点E，∠OEP＝50°，则∠POQ＝ ．16．如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F、若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF 交OE于B．直接写出AD、BE、DE的数量关系 ．三、解答题（共8小题．共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17．（1）计算：（a+1）（a﹣3）；（2）因式分解：（x+y）2﹣（2x）2．18．（1）解分式方程：．（2）先化简，再求值：，其中a＝5．19．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：∠A＝∠D．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝α，若DE＝8，BD＝2，求CE的长．21．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，E为AC上一格点，点D为AB上任一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，先将线段AB向右平移得到线段CF、画出线段CF，再在CF上画点G，使CG＝AD；（2）在图2中，先画出点D关于AC的对称点H、再在AB上找一点G，使∠GEA＝∠DEC．22．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．（3）如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．设CD＝x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系．23．【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD 为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数 ；（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为 ．24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．（1）求点A、点B的坐标．（2）P（0，t）为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB，过点B作PM的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）．②如图2，连接OM，探究当OM取最小值时，线段OM与AB的关系．参考答案一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．B．2．B．3．A．4．A．5．C．6．B．7．C．8．C．9．D．10．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．1．12．9．13．11．14．5．15．65°或115°．16．DE＝DA+EB．三、解答题（共8小题．共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17．解：（1）（a+1）（a﹣3）＝a2+a﹣3a﹣3＝a2﹣2a﹣3；（2）（x+y）2﹣（2x）2＝（x+y+2x）（x+y﹣2x）＝（3x+y）（y﹣x）．18．解：（1）方程两边乘x（x+3），得2（x+3）＝5x解得x＝2经检验，x（x+3）≠0所以，原分式方程的解为x＝2（2）＝＝＝，当a＝5时，原式＝19．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．20．解：∵∠AEC＝∠BAC＝α，∴∠ECA+∠CAE＝180°﹣α，∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠ECA＝∠BAD，在△BAD与△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（{AAS}），∴CE＝AD，AE＝BD＝2，∵DE＝8，∴AD＝DE﹣AE＝8﹣2＝6，∴CE＝AD＝6．21．解：（1）如图所示，CG即为所作，（2）如图，点G即为所作．22．解：（1）∵正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ∴由面积相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（2）由（1）可知2ab+abc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36；∴2（ab+bc+ac）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝100﹣36＝64，∴．（3）由题意知，BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，∵S长方形ABCD﹣S长方形EFGH，∴S＝CD•BC﹣EH•EF＝x•2a﹣b•（x+b﹣3a），即S＝2ax﹣bx﹣b2+3ab＝（2a﹣b）x﹣b2+3ab，又∵S为定值，∴2a﹣b＝0，即b＝2a．23．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∵∠ADE＝∠BAC∴∠ADE＝60°∵DA＝DE∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°∴∠DAE＝∠BAC∴∠BAD＝∠CAE又AB＝AC，DA＝DE∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°．故答案为：60°；（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠FCD＝∠ACB＝45°，∴△FDC为等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠CDF＝90°，∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，在△AFD和△ECD中，，∴△AFD≌△ECD（SAS），∴∠FAD＝∠CED，∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，∴∠ACE＝∠ADE＝90°∴CE⊥AC（3）过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，如图所示：则∠AFC＝90°，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∵∠BEC＝∠BAC，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF，AD＝AF，在Rt△ADE和Rt△AFE中，，∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），∴DE＝EF＝3，∴CF＝CE+EF＝5，∴BD＝CF＝5．故答案为：5．24．解：（1）∵a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0，（a﹣4）2≥0，|a﹣b|≥0，∴（a﹣4）2＝0，|a﹣b|＝0，解得，∴A（4，0），B（0，4）；（2）①∵PM⊥AP，∴∠MPA＝∠AOP＝90°，∴∠MPB+∠APO＝∠OAP+∠APO＝90°，∴∠MPB＝∠OAP，又∵BR∥MP，∴∠MPB＝∠RBO，∴∠PAO＝∠RBO，而A（4，0），B（0，4）∴OA＝OB，在△OBR和△OAP中，，∴△RBO≌△PAO（ASA），∴RO＝PO；∵P（0，t）且点P在y轴正半轴上，∴R（﹣t，0）；②如图3，过点M作MN⊥y轴于N，∵PM⊥PA，∴∠MPA＝90°，∵∠PAO+∠APO＝90°，∴∠MPN＝∠PAO，∵PM＝PA，∠PNM＝∠POA＝90°，∴△PMN≌△APO（AAS），∴MN＝PO，PN＝OA，又∵OA＝OB，∴OB＝PN，∴BN＝OP＝MN，∴△BMN是等腰直角三角形，∴∠NBM＝45°，∴M点在过B点且与y轴正半轴成45°夹角的直线上运动；如图4，设直线BM与x轴交于点D，当OM⊥BD时，OM最小，∵∠MBN＝∠OBA＝∠BAO＝45°，∴△BDA是等腰直角三角形，∴△BOD是等腰直角三角形，且BD＝BA，又∵OM⊥BD，∴△BMO、△DMO均是等腰直角三角形，∴，∠MOD＝∠BAO，∴且OM∥AB；。
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2016-2017学年武汉市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣= D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D． 12二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是．12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（x﹣1）得，2x=3﹣2（2x﹣2），去括号得，2x=3﹣4x+4，解得，x=，检验：当x=时，2x﹣2≠0，故x=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣= D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出： +1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是x≠﹣．【解答】解：3x+1≠0所以x≠﹣故答案为：x≠﹣12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ﹣1或7 ．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为（x﹣1）（x+6）．【解答】解：x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 4 ．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，[]∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=x2﹣1+5，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．【解答】证明：（1）过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如图所示：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°，[]∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。