2020年河北省中考数学模拟试题(三)含详细答案
2023年河北省石家庄市第二十八中学中考一模数学试卷(含答案)
石家庄市第二十八中学九年级第一次模拟（2023.5）数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，1—10题每小题3分，11—16题每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则？是（）A.6 B.5 C.4D.32.如图，将过点A 折叠，使点C 落在BC 边上处，展开后得到折痕l ，则l 是的（）A.中位线B.角平分线C.中线D.高3.下列式子的计算结果与的结果相等的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）5.如图，五边形ABCDE 中，，、、是外角，则等于（）A.100°B.180°C.210°D.270°6.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（）已知：60，求的值.A.5B.4C.3D.27.依据所标数据，下列一定为矩形的是（）A B C D2?8m m m ⋅=ABC △C 'ABC△15327-⨯15327-⨯⨯15327⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭15327⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭51372-⨯+==213=2=±AB CD ∥1∠2∠3∠123∠+∠+∠10n a =⨯a n -8.下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（）A.2处B.3处C.4处D.5处9.如果，那么代数式的值为（）A. B. C.12D.810.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O ，OA 垂直平分边CD ，垂足为B ，，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A 在该过程中所经过的路径长为（）cm.A.7.5B. C.15D.11.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）A. B. C. D.12.某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为6999元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额为y （千元），付款月数x （x 为正整数），选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B. C. D.13.某工程队在合作路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x 米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）A.实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成B.实际每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成C.实际每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成D.实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成14.如图，电路图上有4个开关A ，B ，C ，D 和1个小灯泡，同时闭合开关A ，B或同时闭24m m -=()()222m m m ++-8-12-12cm AB =15π7.5πABC △(),x y 300015203000x x-=-合开关C ，D 都可以使小灯泡发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（）A.B.C.D.15.平行四边形的对角线分别为a 和b ，一边长为12，则a 和b 的值可能是下面各组的数据中的（）A.8和7B.9和15C.13和14D.10和3816.如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），.分别以AB ，AP ，BP 为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x .当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则阴影面积的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17题3分；18有两个空，第一个空2分，第二个空1分；19题有三个空第一空2分，第二个第三个空每空1分）17.在甲、乙两位同学的10次数学模拟竞赛成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则应选拔______同学参加数学竞赛。
河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)
2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。
2020年中考数学模拟试卷03含解析 (2)
2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数实数0，−√5，√6，﹣2中，最小的是（ ） A ．0 B ．−√5C ．√6D ．﹣2【答案】B【解析】∵−√5＜﹣2＜0＜√6， ∴所给的数中，最小的数是−√5． 故选B ． 2．函数1x y x+=-的自变量取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．0x ≠D ．1x ≠-【答案】C【解析】当0x ≠时，分式有意义。
即1x y x+=-的自变量取值范围是0x ≠。
故答案为：C3．下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查C ．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1D ．“若,m n 互为相反数,则0m n +=”,这一事件是必然事件 【答案】D【解析】A 、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B 、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样调查；C 、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1；D 、若,m n 互为相反数,则有0m n +=成立，故这一事件是必然事件；故选D ． 4．点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．()2,3 B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】C【解析】点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为()2,3- 故选C.5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．棱台【答案】A【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选A ．6．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A ．34B ．23C ．25D ．16【答案】D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为21= 126，故选D．7．已知关于x，y的方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】C【解析】解方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得3x my m=⎧⎨=-⎩，把3x m=，y m=-代入3214x y+=得：9214m m-=，2m∴=，故选C.8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①由抛物线可知：a ＞0，c ＜0，对称轴x ＝﹣2ba＜0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣2ba＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0， ∴c+3a ＝0，∴c+2a ＝﹣3a+2a ＝﹣a ＜0，故②正确； ③（1，0）关于x ＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＝0，故③正确； ④当x ＝﹣1时，y 的最小值为a ﹣b+c ， ∴x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ， ∴am 2+bm+c ≥a-b+c ，即a ﹣b ≤m （am+b ），故④错误； ⑤抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， 即b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故⑤正确；故选A ．9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OB，即D、B关于AC对称，∴DN=BN，连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，∴DN=BN，∴DN+MN=BN+MN=BM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，由勾股定理得：=，∴DN+MN的最小值为10，故选C ．10．如图，在半径为6的⊙O 中，正六边形ABCDEF 与正方形AGDH 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣B ．C ．54﹣D ．54【答案】C【解析】设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示： 根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形， ∴EF ＝OF ＝6，∴△EFO 的高为：OF •sin60°＝6×2＝MN ＝2（6﹣12﹣∴FM ＝12（6﹣12+3，∴阴影部分的面积＝4S △AFM ＝4×12（3）×54﹣ 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 【答案】3x （x+2）（x ﹣2） 【解析】3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2）， 故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____． 【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90， 故答案为：90．13．化简2221m m nm n ---的结果是____．【答案】1m n+. 【解析】原式＝2()()()()m m n m n m n m n m n +-+-+-＝()()m n m n m n -+-＝1m n+．故答案为：1m n+14．如图，在▱ABCD中，AB AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．【答案】3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴3AE===．故答案为3．15．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【答案】98.【解析】如图，∵将直线y＝1x2向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝12x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32 x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝13 OD，∵点B在直线y＝12x+2上，∴B（x，12x+2），∵点A、B在双曲线y＝kx，∴313222x x x x⎛⎫⋅=⋅+⎪⎝⎭，解得x＝12，∴111922228k⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭．故答案为：9 816．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．【答案】30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解不等式组：3(2)421152x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩…． 【解析】3(2)4(1)211(2)52x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩… 不等式()1可化为364x x -+≥，解得1x ≤，不等式()2可化为()()22151x x -<+，4255x x -<+，解得7x >-．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为71x -<≤．18．（本小题满分8分）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．【解析】∵BE 平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．=；【解析】（1）AE2（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若BC的长．【解析】(1)证明：连接OD ，OA ，作OF⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan∠BCD＝4，∴4DF CF设DF a ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ，∵O 是底边BC 中点，∴OB＝OC ＝4a ﹣x ，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠D OF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BF DFDF FO=，x=，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O∵DF2+FO2＝DO2，x)2+x2＝)2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得23310 52500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤1300 43，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1n BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，∴△AOF≌△BOG（ASA），∴OF＝OG；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE＝1n BC，∴设BC＝n，则BE＝1，∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，直线AE解析式为：y＝﹣nx+n，∵BG⊥AE，∴直线BG的解析式为：y＝1nx，∴1nx＝﹣x+n，∴x＝21nn +，∴点G坐标（21nn+，1nn+），∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴BO＝2n，点O坐标（2n，2n），∴OG＝() ()1 21nn-+，∴tan∠OBG＝11 OG nOB n-=+；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝，∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC∴BE＝BC﹣EC＝，∴23 BEBC=，∴BE＝23BC=1nBC，∴n＝32.24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【解析】（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB，BC，AC∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．。
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题(3月4月)含解析
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一.选一选：1. 下列式子成立的是（ ）A. 1+1=0 B. 1 1=0C. 0 5=5D. （+5） （ 5）=02. 如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）A. B. C. D. BD BCBC AB AD AC CD AC3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A. 3.61×106B. 3.61×107C. 3.61×108D. 3.61×1095.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A. B. C. D.6. 判断 1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）A. 3，4B. 4，5C. 5，6D. 6，77. 化简，可得（ ）1111x x -+-A. B. C. D. 221x -221x --221x x -221x x --8. 已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( )A. B. － C. 4 D. －114149. 函数中自变量x 的取值范围是（ ）11y x =+-A. B. 且 C. x ＜2且 D. 2x ≤2x ≤1x ≠1x ≠1x ≠10. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ()A. ，B. ，AD //BC AB //CD AB //CD AB CD =C. ，D. ，AD //BC AB DC=AB DC =AD BC=11. 函数的图象点A （x 1 ，y 1）、B （x 2 ，y 2），若x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2、0三者的大小关6y x =-系是（ ）A. y 1＜y 2＜0B. y2＜y 1＜0C. y 1＞y2＞0D. y 2＞y 1＞012. 已知如图，圆锥的母线长6cm ，底面半径是3cm ，在B 处有一只蚂蚁，在AC 中点P 处有一颗米粒，蚂蚁从B 爬到P 处的最短距离是（ ）cmC. 9cmD. 6cm二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. 计算：05a ×(-2a 3b)2=_______．14. 若，则的取值范围是__________．2x=-x 15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．16. 若函数y =（k +1）x +k 2-1是正比例函数，则k 的值为________．17. 如图，矩形ABCD 中，AD =2，AB =5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP =__．18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．三、解 答 题（共7小题，满分0分）19. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将结果分为如下四类：A 类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C 类﹣﹣发短信息或；D 类﹣﹣写书信．他将结果绘制成如图没有完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.23. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙A 20克40克B 30克20克（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额？24. 在△ABC 中，AB=AC =5，cos ∠ABC =0.6，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ．（1）如图1，当点B 1在线段BA 延长线上时．①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C 的面积；（2）如图2，点E 是BC 边的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1，求线段EF 1长度的值与最小值的差．25. 如图，已知函数y 1=x+b 的图象l 与二次函数y 2= x 2+mx+b 的图象C′都点B（0，1）和点12C ，且图象C′过点A （0）．（1）求二次函数的值；（2）设使y 2＞y 1成立的x 取值的所有整数和为s ，若s 是关于x 的方程=013(113x a x ++--的根，求a 的值；（3）若点F 、G 在图象C′DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG 的面积时，在x 轴上求点P ，使PD+PE 最小，求出点P 的坐标．2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一.选一选：1. 下列式子成立的是（ ）A. 1+1=0 B. 1 1=0C. 0 5=5D. （+5） （ 5）=0【正确答案】A【详解】根据有理数的运算法则可得选项A 原式=1；选项B 原式=-2；选项C 原式=-5；选项C 原式=10，故选A.2. 如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）A. B. C. D. BD BCBC AB AD AC CD AC【正确答案】C【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD ，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠α+∠BCD ＝∠ACD +∠BCD ，∴∠α＝∠ACD ，∴cosα＝cos ∠ACD ＝＝＝，BD BC BC AB DCAC 只有选项C 错误，符合题意．故选：C ．此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD 是解题关键．3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】B【详解】个图形是轴对称图形，也是对称图形；第二个图形是轴对称图形，没有是对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是对称图形；第四个图形是轴对称图形，没有是对称图形．故选B ．4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A. 3.61×106 B. 3.61×107C. 3.61×108D. 3.61×109【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n 是正数；当原数的值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．故选C ．5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B ．考点：简单几何体的三视图．6. 判断 1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）A. 3，4 B. 4，5C. 5，6D. 6，7【正确答案】C【详解】∵，即6＜＜7，∴5＜ 1＜6，故选C ．7. 化简，可得（ ）1111x x -+-A. B. C. D. 221x -221x --221x x -221x x --【正确答案】B【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，要注意将结果化为最简分式．【详解】解：- ==．11x +11x -2(1)(1)1x x x --+-221x --故选B ．本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．8. 已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( )A. B. － C. 4 D. －11414【正确答案】A【分析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax 2b=0的两实数根，∴x 1+x 2= a= 2，x 1•x 2= 2b=1，解得a=2，b=，12-∴b a =（）2=．12-14故选A ．9.函数中自变量x 的取值范围是（ ）11y x =+-A. B. 且 C. x ＜2且 D. 2x ≤2x ≤1x ≠1x ≠1x ≠【正确答案】B【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母没有能为0得：，且，20x -≥10x -≠解得：且．2x ≤1x ≠故选B ．10. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ()A. ，B. ，AD //BC AB //CD AB //CD AB CD =C. ，D. ，AD //BC AB DC =AB DC =AD BC=【正确答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【详解】A 、由，可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项没有符AD //BC AB //CD 合题意；B 、由，可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项没有符合题意；AB //CD AB CD =C 、由，没有能判断四边形ABCD 是平行四边形,有可能是等腰梯形；故AD //BC AB DC =本选项符合题意；D 、由，可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项没有符合题意，AB DC =AD BC =故选C ．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.11. 函数的图象点A （x 1 ，y 1）、B （x 2 ，y 2），若x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2、0三者的大小关6y x =-系是（ ）A. y 1＜y 2＜0 B. y 2＜y 1＜0C. y 1＞y 2＞0D. y 2＞y 1＞0【正确答案】D【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.解析：因为反比例函数y= ，在每一支上y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 2＜0，∴y2＞y 1＞0.6x 故选D.12. 已知如图，圆锥的母线长6cm ，底面半径是3cm ，在B 处有一只蚂蚁，在AC 中点P 处有一颗米粒，蚂蚁从B 爬到P 处的最短距离是（ ）cmC. 9cmD. 6cm【正确答案】B【详解】∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n ，则：=×2×3π，其中r=3，n r180π12∴n=180°，如图所示：由题意可知，AB ⊥AC ，且点P 为AC 的中点，在Rt △ABP 中，AB=6，AP=3，∴cm ，故蚂蚁沿线段Bp 爬行，路程最短，最短的路程是cm ．点睛: 本题考查了平面展开−最短路径问题，用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. 计算：0.5a ×(-2a 3b)2=_______．【正确答案】2a 7b 2【详解】0.5a×（ 2a 3b ）2=0.5a×4a 6b 2=2a 7b 2．故答案为2a 7b 2．14. 若，则的取值范围是__________．2x =-x 【正确答案】2x ≥）及值的性质化简（），即可确定出||a =||a =,00,0.0a a a aa >⎧⎪=⎨⎪-<⎩x 的范围．【详解】解：∵,|2|2x x =--=-∴．|2|2x x -=-∴，即．20x -≥2x ≥故 ．2x ≥本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和值的性质是解决此题的关键．15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．【正确答案】13【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【详解】解：掷骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．21=63故答案为．13本题考查了概率公式：随机A 的概率P （A ）=A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16. 若函数y =（k +1）x +k 2-1是正比例函数，则k 的值为________．【正确答案】1．【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可；【详解】解：∵函数为正比例函数，∴k +1≠0且k 2-1=0，∴k =1．故答案是1．本题主要考查了正比例函数的定义，准确分析计算是解题的关键．17. 如图，矩形ABCD 中，AD =2，AB =5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．【正确答案】1或4或2.5【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【详解】设DP =x ，则CP =5-x ，分两种情况情况进行讨论，①当△PAD ∽△PBC 时，=AD BC DP CP ∴，225x x =-解得：x =2.5，②当△APD ∽△PBC 时，=，即=，AD CP DP BC 25x -2x解得：x =1或x =4，综上所述：DP =1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．【正确答案】－2．【分析】设正方形的对角线OA 长为2m ，根据正方形的性质则可得出B 、C 坐标，代入二次函数y=ax 2+c 中，即可求出a 和c ，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA 长为2m ，则B （﹣m ，m ），C （m ，m ），A （0，2m ）；把A ，C 的坐标代入解析式可得：c=2m ①，am 2+c=m ②，①代入②得：am 2+2m=m ，解得：a=-，1m 则ac=-2m=-2．1m ⨯考点：二次函数综合题．三、解 答 题（共7小题，满分0分）19. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩【正确答案】没有等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【分析】先解没有等式组求出x 的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解.【详解】解：4(1)710{853x x x x +≤+--<①②由没有等式①得：x≥－2，由没有等式②得：，，72x <∴没有等式组的解集为：，722x -≤<∴x 的非负整数解为：0，1，2，3.20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将结果分为如下四类：A 类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或；D 类﹣﹣写书信．他将结果绘制成如图没有完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A 类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【正确答案】（1）答案见解析；（2）13【分析】（1）观察统计图，先用A 类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出C 类人数，接着计算出D 类人数，然后补全条形统计图；（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）的学生总数为5÷10%=50（人），C 类人数为50×=15（人），108360D 类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的一人分别为，另两人分别为B 1、B 2，填表如下：1A 由列表可知，共有6种等可能情况，其中有2种符合题意，所以P （抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=．2163本题考查列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.【正确答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．【详解】解：（1）证明：连接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴线段BD 的长是4．22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.【正确答案】2小时.【详解】试题分析：由题意可知∠ABC=120°,设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.则x ，，建立直角三角形，过点作的延长线于点，∠ABD=60°,10BC x =14AC x =A AD CB ⊥D，可求得,在中，利用勾股定理即可求出x.12AB =6,BD AD ==Rt ACD ∆试题解析：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.x 如图1所示，由题得，，，4575120ABC ∠=+=。
2023年河北省唐山市遵化市西留村中学中考数学模拟试卷(含答案解析)
2023年河北省唐山市遵化市西留村中学中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()32626a a =C ．()326a a =D ．22a a -=3．文化部最新消息，2019年“五·一”期间全国国内旅游收入1176.7亿元，将1176.7亿用科学记数法表示为（）A ．81.176710⨯B ．91.176710⨯C ．101.176710⨯D ．111.176710⨯4．下列运算正确的是（）．A ．23x x x +=B ．623a a a ÷=C ．224()a a =D ．236x x x ⋅=5．在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（）A ．9.39.2B ．9.29.2C ．9.29.3D ．9.39.66．当12a <<2a -的值是（）A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a-7．下列说法错误的是（）A ．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B ．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C ．长方体、正方体都是棱柱D ．三棱柱的侧面为三角形8．若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（）A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．正三角形9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是（）A ．37B ．47C ．57D ．6710．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数为()A ．45°B ．60°C ．75°D ．不能确定11．已知点()11,A x y 、()22,B x y 是反比例函数2y x=-图象上的点，若120x x >>，则下列一定成立的是（）A ．120y y <<B ．120y y <<C ．210y y <<D ．120y y <<12．如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为()A B ．C D ．13．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“冰墩墩”的图案，另外两张的正面印有“雪容融”的图案，现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案相同的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．3414．已知：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，若1010a ab b ⨯=+（a 、b 都是正整数），则a b +的最小值是（）A ．16B ．17C ．18D ．1915．下列说法中正确的个数是（）a -①一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③数轴上任意一点都表示有理数；④最大的负整数是1-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．如下图，在Rt △ABC 中，∠90ACB =︒，CA =CB ，2AB =，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则CD 的长为（）A ．14B ．12C ．1D ．2二、填空题17．计算：()3201201332-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭______．18．如图，已知O 的半径为1，AB 为直径，C 为O 上一动点，过C 作O 的切线CP ，过A 作AM CP ⊥，垂足为M ，连结OM ，若AOM 为等腰三角形，则AM =______．19．如图，填在下面每个正方形中的四个整数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n 个正方形中的m 值是_____（用含正整数n 的式子表示）．三、解答题20．在距离港口80海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口5海里时才出发．乙船以10海里/小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船1小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援1小时后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线AB BC CD DE EF ----，线段OF 分别表示甲、乙两船与港口的距离(y 海里)与乙船出发时间(x 时)之间的图象．(1)求a 的值；(2)乙船出发多长时间与甲船相遇？(3)求b 的值；(4)请直接写出在两船第三次相遇前，两船相距10海里时的所有x 的值．21．山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，梨之上品”．一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤酥梨？22．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23．如图，已知直线y =12x 与双曲线y =kx交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为第一象限内双曲线k y x=上一点12，且点C 在直线y =12x 的上方．(1)求双曲线的函数解析式；(2)若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标．24．（1）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0；（2）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于1．25．定义：对于数轴上的任意两点A ，B 分别表示数1x ，2x ，用12x x -表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点()11,A x y ，()22,B x y 我们把1212x x y y -+-叫做A ，B 两点之间的直角距离，记作(),d A B ．(1)已知O 为坐标原点，若点P 坐标为()1,3-，则(,)d O P =______；(2)已知C 是直线上2y x =+的一个动点，①若()1,0D ，求点C 与点D 的直角距离的最小值；②若E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C 与点E 的直角距离的最小值．26．如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴正半轴、y 轴分别交于()3,0A 、()0,3B 两点，点P 为抛物线的顶点，连接AB 、BP ．(1)求抛物线的解析式；(2)求PBA ∠的度数；(3)如图2，点M 从点O 出发，沿着OA 的方向以1个单位/秒的速度向A 匀速运动，同时点N 从点A 出发，沿着AB 个单位/秒的速度向B 匀速运动，设运动时间为t 秒，ME x ⊥轴交AB 于点E ，NF x ⊥轴交抛物线于点F ，连接MN 、EF ．①当EF MN ∥时，求点F 的坐标；②在M 、N 运动的过程中，存在t 使得BNP △与BMN 相似，请直接写出t 的值．参考答案：1．D【分析】从正面看，即可得到该几何体的主视图．【详解】从正面看，该几何体的主视图为：故选：D ．【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键．2．C【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故A 错误；B.()32628a a =，故B 错误；C.()326a a =，故C 正确；D.2a a a -=，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则分别进行判断．3．D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1176.7亿=117670000000=1.1767×1011．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．C【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则以及幂的乘方法则逐项判断即得答案.【详解】A 选项，x 与2x 不是同类项，不能合并，因此A 中计算错误；B 选项，62624a a a a -÷==，因此B 中计算错误；C 选项，22224()a a a ⨯==，因此C 中计算正确；D 选项，23235x x x x +⋅==，因此D 中计算错误；故选C.【点睛】本题了合并同类项、同底数幂的乘除以及幂的乘方等知识，属于基础题目，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键.5．A【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】平均数为：（9.2+9.4+9.1+9.3+9.2+9.6）÷6=9.3；在这一组数据中9.2是出现次数最多的，故众数是9.2．故选A ．【点睛】本题为统计题，考查众数与平均数的意义.6．B||a =|1|a -，再根据绝对值的性质去绝对值符号，然后再合并同类项即可．【详解】|2|a -，|1||2|a a =-+-，12=-+-a a ，1=，故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和化简，||a =．7．D【分析】由棱柱的底面边长相等可得侧面为全等的平行四边形，可判断A ；由正棱柱的定义可判断B ；由长方体、正方体的定义可判断C ；由棱柱的侧面为平行四边形可判断D ．【详解】若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，故各个侧面的面积相等，故A 正确；由正棱柱的定义知正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，由侧棱垂直于底面可得侧面为长方形，故B正确；长方体、正方体都是直四棱柱，显然为棱柱，故C正确；由三棱柱的定义可得三棱柱的侧面均为平行四边形，而非三角形，故D错误．故选D．【点睛】本题考查棱柱的定义和性质，考查空间想象能力和判断能力，属于基础题．8．A【分析】柱体的左视图一定是矩形或正方形，判断出这个长方形的边长即可．【详解】解：三棱柱的左视图的高一定是棱长，而宽等于俯视图正三角形的高，这个高一定小于棱长，那么左视图为矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．9．A【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案．【详解】解：如图所示：一共有7个空白三角形，当将1，2，3位置涂黑，则可以构成轴对称图形，故构成一个轴对称图形的概率是：3 7故选：A．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．10．B【分析】由圆周角定理可得∠D=12∠AOC；由平行四边形的性质，得∠ABC=∠AOC；由圆内接四边形的性质，得到∠ABC+∠D=180°，得到答案.【详解】解:由圆周角定理可得：∠AOC=2∠D ；∵OABC 是平行四边形∴∠ABC=∠AOC ∵ABCD 是圆内接四边形∴∠ABC+∠D=180°，∴2∠D+∠D=180°∴∠D=60°故答案为B.【点睛】本题考查了圆周角定理、平行四边形的性质、圆的内接四边形的知识，考查知识点较多，关键在于对知识的灵活运用.11．A【分析】反比例函数2(0y k x=-≠，k 为常数）中，当0k <时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大判定则可．【详解】解：20k =-< ，∴双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，又120x x >> ，A ∴，B 两点不在同一象限内，120y y ∴<<；故选：A ．【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．12．C【详解】试题分析：过A 作AD ⊥BC ，由题意可知AD 必过点O ，连接OB ，∵△BAC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC ，∴BD=CD=AD=3，∴OD=AD ﹣OA=2，Rt △OBD 中，根据勾股定理，得：C ．考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．13．A【分析】用B 表示“冰墩墩”的图案，X 表示“雪容融”的图案，列出树状图，根据概率公式即可求解．【详解】解：画树状图为：（用B 表示“冰墩墩”的图案，X 表示“雪容融”的图案）共有12种等可能的结果，其中两张图案相同的结果数为4，所以任意翻开两张，那么两张图案相同的概率41123==．故选：A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．14．D 【分析】根据前几个式子的特征可得规律：11n n n n n n ⨯=+--，根据规律求出a ，b ，再求值即可．【详解】解：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，由已知可得规律：11n n n n n n ⨯=+--，∵a b ×10＝a b＋10，∴a =10，b =9，∴a +b =19．故选D ．【点睛】本题考查用代数式表示规律，解题关键是观察分析前几个式子的特征得出规律．【分析】根据正数和负数的定义、负整数的定义、相反数及绝对值的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断．【详解】解：①0a =，0a -=，故题干的说法错误；②00=-，故题干的说法错误；③数轴上任意一点都表示实数，故题干的说法错误；④最大的负整数是1-的说法是正确的．故选：A ．【点睛】此题主要考查正数和负数的定义，相反数及绝对值的性质和整数的定义，考查的知识点比较全面，是一道基础题．16．C【分析】由已知可得Rt ABC △是等腰直角三角形，得出112AD BD AB ===，再由Rt BCD 是等腰直角三角形得出1CD BD ==．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，CA CB =，45A B \=Ð=°∠，CD AB ⊥ ，121AD BD AB ∴===，90CDB ∠=︒，1CD BD ∴==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．17．18【分析】分别计算负指数幂，零指数幂和乘方，再算加减法．【详解】解：()3201201332-⎛⎫++- ⎪⎝⎭819=++18=故答案为：18．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握负指数幂，零指数幂和乘方的运算18．1或12【分析】连接OC ，过O 点作OH AM ⊥于H ，如图，根据切线的性质得OC CP ⊥，则可判断四边形OCMH 为矩形，所以1HM OC ==，OH CM =，利用AOM 为等腰三角形得到1AM AO ==或=MA MO ，当=MA MO 时，设MO x =，CM y =，则AM x =，1AH x =-，利用勾股定理2221y x +=，222(1)1x y -+=，然后解方程组可得到对应的AM 的长度．【详解】解：连接OC ，过O 点作OH AM ⊥于H ，如图，CP 为O 的切线，OC CP ∴⊥，AM CP ⊥ ，OH AM ⊥，∴四边形OCMH 为矩形，1HM OC ∴==，OH CM =，AOM 为等腰三角形，1AM AO ∴==或=MA MO ，当=MA MO 时，设MO x =，CM y =，则AM x =，1AH x =-，在Rt OCM △中，2221y x +=，①在Rt OAH △中，222(1)1x y -+=，②②-①得222111x x x -+-=-，整理得22210x x --=，解得1x =，2x ，AM ∴的长为12，综上所述，AM 的长为1或12．故答案为：1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、折叠的性质和解直角三角形．19．(﹣1)n +1[(n +1)2+1]【分析】观察图形，找到规律每个正方形中左上角的数分别为1，2，3，4....n ，右下角的数分别为5，﹣10，17，﹣26....（﹣1）n +1[（n +1）2+1]，进而求得第n 个图形中m 的值．【详解】解：每个正方形中左上角的数分别为1，2，3，4....n ；右下角的数分别为5，﹣10，17，﹣26....（﹣1）n +1[（n +1）2+1]；所以m ＝（﹣1）n +1[（n +1）2+1]；故答案为：（﹣1）n +1[（n +1）2+1]．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．20．(1)2(2)2时，4时，7时20分(3)1733(4)3，5，7【分析】（1）由图可知，两船第一次在点(),20B a 相遇，因为乙的速度为10海里/时，根据时间＝路程÷速度即可求解；（2）由图可知，两个函数图象的交点有3个，所以两船相遇有三次，第一次：在B 点相遇，此时时间为2时；第二次：在BF 与CD 的交点相遇．先利用待定系数法求出CD 的解析式为2040y x -＝，OF 的解析式为10y x ＝,把2040y x -＝代入10y x ＝求出x 的值为第二次相遇的时间；第三次相遇在F 点，则时间为()()7807020107-÷=＋＋时20分；（3）把F 点的横坐标代入乙的解析式即可求出b 的值；（4）由图可知，当2x ≤时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而0x ＝时，甲在乙前面5海里，所以2x ≤时两船不可能相距10海里；当23＜≤x 时，甲船因故障维修，距离港口20海里，乙船距离港口10x 海里，由102010x -＝，解得3x ＝；当36x ≤＜时，甲船追上乙船并且超出乙船10海里，由()20401010x x --＝，解得5x ＝；当67x ≤＜时，甲船距离港口80海里，在目的地救援，乙船距离港口10x 海里，由801010x -＝，解得7x =．【详解】（1）解：乙船以10海里/时的速度匀速行驶，a 小时行驶20海里，20102(a ∴=÷=小时)；（2）两船相遇有三次，第一次：在B 点相遇，此时时间为2时；第二次：在BF 与CD 的交点相遇．设直线CD 的解析式为y kx n =+，()3,20C ，()6,80D ，320680k n k n +=⎧∴⎨+=⎩，解得2040k n =⎧⎨=-⎩，∴直线CD 的解析式为2040y x =-，直线OF 的解析式为10y x =，把2040y x =-代入10y x =，得204010x x -=，解得4x =，所以第二次相遇的时间为4时；第三次相遇在F 点．E 点横坐标为7，∴当7x =时，1070y x ==，∴甲船原路匀速返回与乙船相遇需要的时间为()()1807020103-÷+=小时20=分钟，∴第三次相遇的时间7时+13时7=时20分；（3）当173x =时，2201107333b x ===；（4）由图可知，当2x ≤时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而0x ＝时，甲在乙前面5海里，所以2x ≤时两船不可能相距10海里；当23＜≤x 时，由102010x -＝，解得3x ＝；当36x ≤＜时，由()20401010x x --＝，解得5x ＝；当67x ≤＜时，由801010x -＝，解得7x =，在两船第三次相遇前，两船相距10海里时x 的值为3，5，7．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，路程、速度与时间之间的关系，两函数交点坐标的求法，难度适中．从图中获取有用信息是解题的关键．21．甲队每天可采摘1800公斤酥梨；乙队每天可采摘1200公斤酥梨【分析】设甲队每天可采摘x 公斤酥梨，则乙队每天可采摘()600x -公斤酥梨．根据题意列出分式方程求解即可．【详解】解：设甲队每天可采摘x 公斤酥梨，则乙队每天可采摘()600x -公斤酥梨．根据题意得0288001920006x x =-．解得x =1800．经检验，x =1800是原分式方程的解．∴6001200x -=．答：甲队每天可采摘1800公斤酥梨，乙队每天可采摘1200公斤酥梨．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．22．13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39＝13．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)双曲线的函数解析式为y =8x(2)点C 的坐标为（2，4）【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，根据AOC COF AOE ACFE S S S S =+- 梯形=6，列出方程即可解决．【详解】（1）∵点B （﹣4，﹣2）在双曲线y =k x 上，∴4k -=﹣2，∴k =8，∴双曲线的函数解析式为y =8x ．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，∵正比例函数与反比例函数的交点A 、B 关于原点对称，∴A （4，2），∴OE =4，AE =2，设点C 的坐标为（a ，8a ），则OF =a ，CF =8a，则AOC COF AOE ACFE S S S S =+- 梯形，=12×8a a⨯+12（2+8a ）（4﹣a ）﹣12×4×2=216a a-，∵△AOC 的面积为6，∴216a a-=6，整理得a 2+6a ﹣16=0，解得a =2或﹣8（舍弃），经检验2a =是所列方程的根且符合题意，∴点C 的坐标为（2，4）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）关键是确定中间的数为0，然后在一条直线的另两个数为互为相反数，找出4对互为相反数，即可．（2）乘积为1，确定中间的数为1，那么在一条直线的另两个数为互为倒数，然后找出4对互为倒数，且满足乘积为1，即又互为倒数．【详解】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：【点睛】本题考查互为相反数、互为倒数的意义，以及九方格中的数据规律，趣味性较强，本题的关键是找准正中间的数字．25．(1)4(2)①3；②2【分析】（1）根据新定义得(,)|01||30|d O P =++-，然后去绝对值即可；（2）①设C 点坐标为(,2)x x +，根据新定义得(,)|1||2|d C D x x =-++，再分类讨论：对于1x >或21x -≤≤或<2x -，分别计算(,)d C D ，然后确定最小值；②作OC ⊥直线2y x =+于C ，交O 于E ，可得此时点C 与点E 的直角距离的值最小，求出点C 和点E 的坐标，则可得(,)d C E ．【详解】（1）解：(,)|01||30|d O P =++-13=+4=，故答案为4；（2）①设C 点坐标为(,2)x x +，(,)|1||20||1||2|d C D x x x x =-++-=-++，当1x >时，(,)12213d C D x x x =-++=+>，当21x -≤≤时，(,)123d C D x x =-++=，当<2x -时，(,)12213d C D x x x =---=-->，∴点C 与点D 的直角距离的最小值为3；②如图，作OC ⊥直线2y x =+于C ，交O 于E ，此时点C 与点E 的直角距离的值最小，在2y x =+中，令0x =，则2y =，即2OA =，令0y =，则2x =-，即2OB =，则OAB 为等腰直角三角形，∵OC AB ⊥，∴AC BC =，45AOC BOC ∠=∠=︒，∴2002,22C -++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()1,1C -，过E 作EF x ⊥轴，垂足为F ，∴OEF 为等腰直角三角形，∵点E 在以原点O 为圆心，1为半径的圆上，∴1OE =，∴2OF EF ==，∴E 点坐标为(，∴(,)112d C E =-=【点睛】本题考查了圆的综合题：掌握直线与圆的位置关系、绝对值的意义和等腰直角三角形的性质；通过阅读理解新概念、新定义的意义．26．(1)223y x x =-++(2)90PBA ∠=︒(3)①(2,3)F ；②1t =【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）如图1，过点P 作PD y ⊥轴于点D ，可证：PBD △是等腰直角三角形，AOB 是等腰直角三角形，即可求得答案；（3）①如图2，延长FN 交x 轴于点G ，由AEM △是等腰直角三角形，可得3EM AM t ==-，再由四边形EFNM 是平行四边形，可得EM FN =，建立方程求解即可得出答案；②如图3，过点N 作NG x ⊥轴于点G ，由于90MBN ∠<︒，故MBN PBN ∠≠∠，若90BMN PBN ∠=∠=︒，推出0=t ，不符合题意；若90BNM PBN ∠=∠=︒，可求得1t =，进而可得BNM NBP △∽△，故1t =．【详解】（1）解： 抛物线2y x bx c =-++经过(3,0)A 、(0,3)B 两点，∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）2223(1)4y x x x =-++=--+ ，∴顶点(1,4)P ，如图1，过点P 作PD y ⊥轴于点D ，则(0,4)D ，90PDB ∠=︒，1PD ∴=，431BD =-=，PD BD ∴=，PBD ∴△是等腰直角三角形，45PBD ∴∠=︒，BP =3OA OB == ，90AOB ∠=︒，AOB ∴ 是等腰直角三角形，45ABO ∴∠=︒，AB =180180454590PBA PBD ABO ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）①如图2，延长FN 交x 轴于点G ，由题意得：OM t =，AN ，3AM t ∴=-，FN x ⊥ 轴，90AGN ∴∠=︒，由（2）知：AOB 是等腰直角三角形，45BAO ∴∠=︒，ANG ∴ 是等腰直角三角形，AG NG t ∴===，(3,0)G t ∴-，当3x t =-时，22223(3)2(3)34x x t t t t -++=--+-+=-+，2(3,4)F t t t ∴--+，24FG t t ∴=-+，2243FN FG NG t t t t t ∴=-=-+-=-+，ME x ⊥ 轴，AEM ∴△是等腰直角三角形，3EM AM t ∴==-，ME x ⊥ 轴，EF MN ∥ ，FN x ⊥轴，∴四边形EFNM 是平行四边形，EM FN ∴=，233t t t ∴-=-+，解得：1t =或3t =（不符合题意，舍去），(2,3)F ∴；②存在．如图3，过点N 作NG x ⊥轴于点G ，由①知：OM t =，AN ，AG NG t ==，32MG t ∴=-，BN ∴=，BP =90PBN ∠=︒，90MBN ∠<︒ ，MBN PBN ∴∠≠∠，若90BMN PBN ∠=∠=︒，则90BMO NMG ∠+∠=︒，90BOM MGN ∠=∠=︒ ，90BMO MBO ∴∠+∠=︒，MBO NMG ∴∠=∠，BMO MNG ∴△∽△，∴OB OM MG NG=，即3132t t t ==-，323t ∴-=，解得：0=t （不符合题意，舍去），故BMN PBN ∠≠∠，若90BNM PBN ∠=∠=︒，则90ANM ∠=︒，AMN ∴ 是等腰直角三角形，2AM t ∴=，33OA OM AM t ∴=+==，1t ∴=，当1t =时，MN AN =BN AB AN ∴=-==，12MN BN =12=，∴MN BP BN BN =，且90BNM PBN ∠=∠=︒，BNM NBP ∴△∽△，综上所述，当BNP △与BMN 相似时，1t =．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．。
2022——2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷(3月4月)含答案
2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：（本题共12个小题，每小题3分，共36分.）1.计算9﹣（﹣3）的结果是（）A.﹣12B.6C.﹣6D.122.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A.x ＞1B.x ＞3C.x≠1D.x≠33.点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（）A.1B.-6C.2或-6D.没有同于以上答案4.如图，PAB 为割线且PA=AB ，PO 交⊙O 于C ，若OC=3，OP=5，则AB 的长为（）A. B. C.D.5.下列命题正确的是（）A.方程2x 2=x 只有一个实根B.方程211x x -+有两个没有相等的实根C.方程x 2﹣3=0有两个相等的实根D.方程2x 2﹣3x+4=0无实根6.在Rt ABC ∆中，1290,12,cos 13C AC A∠===，则tanA 等于()A.513B.1312 C.125D.5127.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2005个数是（）A.22004B.22004﹣1C.22003D.以上答案均没有对8.在区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______．9.某商店有两个进价没有同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个20%，在这次买卖中这家商店()A.赚了32元B.赚了8元C.赔了8元D.没有赔没有赚10.下列各图形中，是对称图形但没有一定是轴对称图形的图形是（）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形11.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>12.如图，已知M 是▱ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比是（）A.16B.14C.13D.512二、填空题：（本题共8个小题，每小题2分，共16分）13.已知x =，xy=1，则2222x y xy x y--=_____．14.人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为__________．15.函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb ＞0，则这个函数的图象必定第_____象限．16.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB ′＝70°，则∠B ′OG ＝_____．17.将下列式子因式分解：x ﹣x 2﹣y+y 2=_____．18.如图，已知AC =DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为_____．19.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有_________．20.如果a 、b 、c 为互没有相等的实数，且满足关系式b 2+c 2＝2a 2+16a +14与bc ＝a 2﹣4a ﹣5，那么a 的取值范围是_____．三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）21.计算：()3010.1254tan 602π-⎛⎫⨯-+-+ ⎪⎝⎭的值．22.如图，在坡角α为30 的山顶C 上有一座电视塔，在山脚A 处测得电视塔顶部B 的仰角为45 ，斜坡AC 的长为400米，求电视塔BC 的高．23.如图，在△ABC 中，BA =BC ，∠B =120°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求证：AD =12DC ．四、解答题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）24.如图，函数y=kx＋b的图像与反比例函数myx的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和函数的解析式（2）根据图像写出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．25.如图，MN切⊙O于P，AB是⊙O的弦，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，PQ⊥AB于Q．求证：PQ2=AM•BN．26.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积．五、解答题：（本题共2个小题，第27小题11分，第28小题12分，共23分）27.某校初三年级学生参加赈灾义演，甲班捐款200元，乙班30名同学捐款200元，这样，两班人均捐款比甲班人均捐款多1元，甲班有多名学生参加这次赈灾？（规定班级人数没有超过60人）28.阅读下列材料：如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，求证：AC⊥BC证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，∵DA、DC是⊙O1的切线∴DA=DC．∴∠DAC=∠DCA．同理∠DCB=∠DBC．又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，∴∠DCA+∠DCB=90°．即AC⊥BC．根据上述材料，解答下列问题：（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（﹣4，0），（1，0），求A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：（本题共12个小题，每小题3分，共36分.）1.计算9﹣（﹣3）的结果是（）A.﹣12B.6C.﹣6D.12【正确答案】D+=【详解】试题解析：原式9312.故选D.点睛：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.y=中，自变量x的取值范围是（）2.在函数A.x＞1B.x＞3C.x≠1D.x≠3【正确答案】A【详解】试题解析：根据题意得，3x−3>0，解得x>1.故选A.3.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A.1B.-6C.2或-6D.没有同于以上答案【正确答案】C【分析】根据数轴的性质解题即可.【详解】解：∵点A为数轴上的表示-2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2．故选C．注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．4.如图，PAB 为割线且PA=AB ，PO 交⊙O 于C ，若OC=3，OP=5，则AB 的长为（）A.B. C.D.【正确答案】B【详解】试题解析：延长PO 到E ，延长线与圆O 交于点E ，连接EB ，AC ，∵OC =3，OP =5，∴OE =OC =3，∴EP =OE +OP =3+5=8，CP =OP −OC =5−3=2，设PA =AB =x ，则BP =2x ，∵四边形ACEB 为圆O 的内接四边形，∴∠ACP =∠E ，又∠P =∠P ，∴△ACP ∽△EBP ，,CP AP BP EP ∴=即228xx =，解得：x =x =-(舍去)，则AB =故选B.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.5.下列命题正确的是（）A.方程2x 2=x 只有一个实根B.方程211x x -+有两个没有相等的实根C.方程x 2﹣3=0有两个相等的实根D.方程2x 2﹣3x+4=0无实根【正确答案】D【详解】试题解析：A.方程22x x =有两个没有相等的实数根，故错误；B.21 1x x -+没有是方程，故错误；C.方程230x -=有两个没有相等的实数根；故错误.D.方程22340x x -+=中()224342470b ac ∆=-=--⨯⨯=-<,方程无实数根.正确.故选D.6.在Rt ABC ∆中，1290,12,cos 13C AC A∠===，则tanA 等于()A.513B.1312 C.125D.512【正确答案】D【分析】根据12cos 13A =求出第三边的表达式，然后求出tanA 即可.【详解】∵12cos 13A =，AC=12，∴AB=13，∴=5，则tanA=BC AC =512.故选D.本题考查解直角三角形，解此题的关键在于根据∠A 的余弦值求得其它边长，然后根据正切函数的定义求解即可.7.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2005个数是（）A.22004B.22004﹣1C.22003D.以上答案均没有对【正确答案】A【详解】试题解析：∵一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，∴这些数变为：012345222222⋯、、、、、，，∴第2005个数是20042.故选A.点睛：由于按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，每一个数是前面的数的2倍，由此即可确定第2005个数．8.在区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______．【正确答案】85【详解】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．9.某商店有两个进价没有同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个20%，在这次买卖中这家商店()A.赚了32元B.赚了8元C.赔了8元D.没有赔没有赚【正确答案】B【分析】要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可．因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解．【详解】设盈利60%的进价为x 元，则：x+60%x=64160%x=64x=40再设亏损20%的进价为y 元，则；y-20%y=6480%y=64y=80所以总进价是：40+80=120（元）总售价是：64+64=128（元）售价＞进价，128-120=8（元）答：赚了8元．故选：B ．此题主要考查百分数的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10.下列各图形中，是对称图形但没有一定是轴对称图形的图形是（）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【正确答案】A【详解】试题解析：A.平行四边形是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项正确；B.菱形是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C.正方形是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D.等腰梯形没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选A.点睛：根据轴对称图形与对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．11.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A .a b c d>>> B.a b d c >>> C.b a c d>>> D.b a d c>>>【正确答案】A【详解】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”“二次项系数的值越大，图象的开口越小”分析可得：a b c d >>>.故选A.点睛：（1）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口方向由“a 的符号”确定，当0a >时，图象的开口向上，当0a <时，图象的开口向下；（2）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口大小由a 的大小确定，当a 越大时，图象的开口越小.12.如图，已知M 是▱ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比是（）A.16 B.14 C.13 D.512【正确答案】C【分析】先过E 作GH ⊥CD ，分别交AB 、CD 于H 、G ，再设EH=h ，BM=a ，S △BEM =12ah=x ，根据平行四边形的性质，M 是AB 中点，可得AB=CD=2a ，再利用AB ∥CD ，根据平行线分线段成比例定理的推论可知△BME ∽△DCE ，根据比例线段易得GH=3h ，根据三角形面积公式以及平行四边形的面积公式易求S 平行四边形ABCD 以及S 阴影，进而可求它们的比值．【详解】如图，过E 作GH ⊥CD ，分别交AB 、CD 于H 、G ，设1,,2BEM EH h BM a S ah x ==== ，∵M 是AB 中点，12BM AB ∴=，∵四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD ∴=//AB CD ,∴AB =CD =2a ，//AB CD ,∴△BME ∽△DCE ，∴EH :GE =BM :CD =1:2，∴GH =3h ，∴S 四边形ABCD =AB ×GH =2a ×3h =6ah =12x ，113222CBE MBC BME S S S a h ah ah x =-=⋅⋅-== ，同理有2MED S x = ，S 阴影4CBE MED S S x ，=+=∴S 阴影:S 四边形ABCD =4x :12x =1:3.故选C.二、填空题：（本题共8个小题，每小题2分，共16分）13.已知x =，xy=1，则2222x y xy x y --=_____．【正确答案】14【详解】试题解析：122x ⨯==-1,xy =12y x ∴===-原式()()()1.4xy x y xy x y x y x y -====+-+故答案为1.414.人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为__________．【正确答案】3×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值 10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：30000000=3×107．故3×107．本题考查了科学记数法，解题的关键是正确得到n的值．15.函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的图象必定第_____象限．【正确答案】二、三、四【详解】试题解析：∵函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，∴k<0，∴此函数图象必二、四象限，∵kb>0，∴b<0，∴函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴这个函数的图象必定第二、三、四象限．故答案为二、三、四.16.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB′＝70°，则∠B′OG＝_____．【正确答案】55°【分析】由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．考核知识点：补角，折叠.17.将下列式子因式分解：x ﹣x 2﹣y+y 2=_____．【正确答案】（x ﹣y ）（1﹣x ﹣y ）【详解】试题解析：()()()()()()()22221.x x y y x y x y x y x y x y x y x y --+=---=--+-=---故答案为()()1.x y x y ---点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法.本题是公式法和提公因式法相.18.如图，已知AC =DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为_____．【正确答案】AB =DC (答案没有)【分析】本题中有公共边BC =CB ，利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB =DC 即可．【详解】解：由题意可知：AC =DB ，BC =CB ，∴利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB =DC ，故答案为：AB =DC (答案没有)．本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键．19.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有_________．【正确答案】∠6，∠2，∠5【详解】因为AB=CD ，所以 AB = CD，则根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等得，与∠1相等的角有6，∠2，∠5.故答案为∠6，∠2，∠5.20.如果a 、b 、c 为互没有相等的实数，且满足关系式b 2+c 2＝2a 2+16a +14与bc ＝a 2﹣4a ﹣5，那么a 的取值范围是_____．【正确答案】a ＞﹣1且a≠﹣56且a≠1214±且a≠﹣78【详解】试题解析：222221614,45b c a a bc a a +=++=-- ，22222()216142(45)4844(1)b c a a a a a a a ∴+=+++--=++=+，即有2(1).b c a +=±+又245bc a a =--，所以b ,c 可作为一元二次方程222(1)450x a x a a ±++--=③的两个没有相等实数根，故224(1)4(45)24240a a a a =+---=+> ，解得a >−1.若当a =b 时，那么a 也是方程③的解，222(1)450a a a a a ∴±++--=，即24250a a --=或650a --=，解得,1214a ±=或5.6a =-当a =b =c 时，16140450a a +=--=，，解得75,84a a =-=-(舍去)，所以a 的取值范围为1a >-且56a ≠-且1214a ±≠且7.8a ≠-故答案为1a >-且56a ≠-且1214a ±≠且7.8a ≠-三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）21.计算：()3010.1254tan 602π-⎛⎫⨯-+-+ ⎪⎝⎭ 的值．【详解】试题分析：根据实数运算顺序和运算法则计算即可．试题解析：原式()0.1258111=⨯-++=-++22.如图，在坡角α为30 的山顶C 上有一座电视塔，在山脚A 处测得电视塔顶部B 的仰角为45 ，斜坡AC 的长为400米，求电视塔BC 的高．【正确答案】2001）米【详解】试题分析：易求得CD 长，利用30°的余弦值即可求得AD 长，进而利用45°正切值可求得BD 长，让BD CD -即为电视塔BC 的高．试题解析：在Rt ACD △中，400AC =米，30α=︒，200CD ∴=米，3cos 4002AD AC α=⋅=⨯=（米）．又4590BAD D ∠=︒∠=︒，，45B ．∴∠=︒BD AD ∴==（米）.)2002001BC BD CD ∴=-==米．∴电视塔BC 高)2001-米．23.如图，在△ABC 中，BA =BC ，∠B =120°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求证：AD =12DC ．【正确答案】证明见解析【分析】连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．【详解】如图，连接DB．∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°－30°=90°，Rt△CBD中，∠C=30°，∴12BD CD=，∴12AD CD=．本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．四、解答题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）24.如图，函数y=kx＋b的图像与反比例函数myx=的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和函数的解析式（2）根据图像写出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【正确答案】（1）2yx=-，y=-x-1；（2）x＜-2或0＜x＜1【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出函数解析式；（2）利用函数图象求出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【详解】（1）据题意，反比例函数myx=的图象点A（−2，1），∴有m＝xy＝−2，∴反比例函数解析式为2 yx =-，又反比例函数的图象点B（1，n），∴n＝−2，∴B（1，−2），将A、B两点代入y＝kx＋b，有212k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11 kb=-⎧⎨=-⎩，∴函数的解析式为y＝−x−1，（2）函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，函数图象在反比例函数上方即函数大于反比例函数，∴x＜−2或0＜x＜1.此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应掌握．25.如图，MN切⊙O于P，AB是⊙O的弦，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，PQ⊥AB于Q．求证：PQ2=AM•BN．【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：连接AP BP ，，根据垂直的定义得到90AMP PQB ∠=∠=︒，根据相似三角形的性质得到,PQ PB AM PA =同理可得：,PB BN PA PQ =等量代换得到,PQ BN AM PQ =于是得到结论．试题解析：证明：连接AP BP ，，∵AM MN ⊥于M ，PQ AB ⊥于Q ．90AMP PQB ∴∠=∠=︒，12∠=∠ ，PAM BPQ ∴ ∽，,PQ PB AM PA∴=同理可得：,PB BN PA PQ =,PQ BN AM PQ∴=2PQ AM BN ∴=⋅．26.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积．【正确答案】【详解】试题分析：过点A 作AF ⊥BC 于F ,作//AE BD 交CB 的延长线于E ，易得四边形AEBD 是平行四边形，即可求得BE =AD =2，AE =BD =3，然后设EF =x ，则CF =6−x ，由勾股定理可得22222AF AE EF AC CF =-=-，，即可得方程：22925(6)x x -=--，，解此方程求得EF 的长，继而可求得AF 的长，然后可求得此梯形的面积．试题解析：过点A 作AF ⊥BC 于F ,作//AE BD 交CB 的延长线于E ，∵//AD BC∴四边形AEBD 是平行四边形，∴BE =AD =2，AE =BD =3，∵BC =4，∴CE =BE +BC =6，设EF =x ，则CF =6−x ，22222AF AE EF AC CF =-=- ，∴22925(6)x x -=--，解得：53x =2143AF ∴=∴S 梯形ABCD 1()2AF AD BC =+=五、解答题：（本题共2个小题，第27小题11分，第28小题12分，共23分）27.某校初三年级学生参加赈灾义演，甲班捐款200元，乙班30名同学捐款200元，这样，两班人均捐款比甲班人均捐款多1元，甲班有多名学生参加这次赈灾？（规定班级人数没有超过60人）【正确答案】50【详解】试题分析：本题先根据题意得出等量关系即两班人均捐款比甲班人均捐款多1元，从而列出方程得2002002001,30x x +=-+解出方程，检验并作答．试题解析：设甲班有x 名同学参加这次赈灾．根据题意，得2002002001,30x x +=-+去分母，整理，得217060000x x -+=．()()501200x x --=．解得：1250120.x x ==，经检验，1250120.x x ==，均为原方程的根，2120x =没有合题意，舍去．50x ∴=．答：甲班有50名同学参加这次赈灾．点睛：分式方程一定要注意检验.28.阅读下列材料：如图1，⊙O 1和⊙O 2外切于点C ，AB 是⊙O 1和⊙O 2外公切线，A 、B 为切点，求证：AC ⊥BC证明：过点C 作⊙O 1和⊙O 2的内公切线交AB 于D ，∵DA 、DC 是⊙O 1的切线∴DA=DC ．∴∠DAC=∠DCA ．同理∠DCB=∠DBC ．又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，∴∠DCA+∠DCB=90°．即AC ⊥BC ．根据上述材料，解答下列问题：（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；（2）以AB 所在直线为x 轴，过点C 且垂直于AB 的直线为y 轴建立直角坐标系（如图2），已知A 、B 两点的坐标为（﹣4，0），（1，0），求A 、B 、C 三点的抛物线y=ax 2+bx+c 的函数解析式；（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O 1O 2上，并说明理由．【正确答案】（1）见解析；（2）213222y x x =+-；（3）见解析【详解】试题分析：（1）由切线长相等可知用了切线长定理；由三角形的内角和是180°，可知用了三角形内角和定理；（2）先根据勾股定理求出C 点坐标，再用待定系数法即可求出、、A B C 三点的抛物线的函数解析式；（3）过C 作两圆的公切线，交AB 于点D ，由切线长定理可求出D 点坐标，根据,C D 两点的坐标可求出过,C D 两点直线的解析式，根据过一点且互相垂直的两条直线解析式的关系可求出过两圆圆心的直线解析式，再把抛物线的顶点坐标代入直线的解析式看是否适合即可．试题解析：(1)DA 、DC 是1O 的切线，∴DA =DC .应用的是切线长定理；180DAC DCA DCB DBC ∠+∠+∠+∠= ，应用的是三角形内角和定理.(2)设C 点坐标为(0,y ),则222AB AC BC =+，即()()222224141y y --=-+++，即225172y =+,解得y =2(舍去)或y =−2.故C 点坐标为(0,−2)，设、、A B C 三点的抛物线的函数解析式为2y ax bx c =++，则164002,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，故所求二次函数的解析式为2132.22y x x =+-(3)过C 作两圆的公切线CD 交AB 于D ,则AD =BD =CD ,由A (−4,0),B (1,0)可知3(,0)2D -，设过CD 两点的直线为y =kx +b ,则3022k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，解得432k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故此函数的解析式为423y x =--，∵过12,O O 的直线必过C 点且与直线423y x =--垂直，故过12,O O 的直线的解析式为324y x =-，由(2)中所求抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为325(,)28--，代入直线解析式得33252,428⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭故这条抛物线的顶点落在两圆的连心12O O 上.2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.13的相反数是（）A.3B.﹣3C.13 D.132.下列运算中，正确的是（）A.2x+2y=2xyB.（xy）2÷1xy=（xy）3C.（x2y3）2=x4y5D.2xy﹣3yx=xy3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列为随机的是（）A.随机摸出1个球，是白球B.随机摸出1个球，是红球C.随机摸出1个球，是红球或黄球D.随机摸出2个球，都是黄球5.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC变换得到Rt△ODE，若点C 的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.9的平方根是_________．8.若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为_____．9.化简：﹣的结果是_____．10.一组数据2、﹣2、4、1、0的方差是_____．11.若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是_____．12.如图，直线∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.13.圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为_____cm2．14.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于_____．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=_____．16.抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为_____．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算或解方程（1）（﹣12）﹣2+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°；（2）1x-2=1-x2-x﹣3．18.近年来，“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响没有大，影响很大），并将结果绘制成如下没有完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表看法没有影响影响没有大影响很大学生人数（人）4060m（1）求n的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．19.在一个没有透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色没有同的概率；（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．20.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．21.写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．已知：如图，．求证：．证明：22.如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（到0.1cm≈1.41）23.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的点到路面的距离为6米．（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否通过？24.如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，（1）求证：△CMN是等边三角形；（2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等边△ABC的边长．25.如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（没有与A，B重合），PE平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．（1）求证：CM=CN；（2）若AB：BC=4：3，①当APPB=时，E恰好是AD的中点；②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求ENEM的值．26.如图1，已知函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A、B，反比例函数y=kx点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（没有与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当函数y=ax+2的图象与反比例函数y=kx的图象有公共点M，且OM=54，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在象限内沿直线y=x个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.13的相反数是（）A.3B.﹣3C.13 D.13【正确答案】D【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【详解】解：13的相反数为﹣13．故选：D．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．2.下列运算中，正确的是（）A.2x+2y=2xyB.（xy）2÷1xy=（xy）3C.（x2y3）2=x4y5D.2xy﹣3yx=xy 【正确答案】B【详解】解：A．2x与2y没有是同类项，没有能合并，故A错误；B．正确；C．原式=x4y6，故C错误；D．原式=﹣xy，故D错误；故选B．3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱【正确答案】A【详解】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.4.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列为随机的是（）A.随机摸出1个球，是白球B.随机摸出1个球，是红球C.随机摸出1个球，是红球或黄球D.随机摸出2个球，都是黄球【正确答案】B【详解】A、从甲袋中随机摸出1个球，是白球是没有可能；B、从甲袋中随机摸出1个球，是红球是随机；C、从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然；D、从乙袋中随机摸出2个球，都是黄球是没有可能，故选B．必然指在一定条件下，一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的，没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．5.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC变换得到Rt△ODE，若点C 的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【正确答案】A【详解】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移．掌握旋转和平移的性质是解题关键．6.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【详解】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，故选B．点睛：本题考查配方法的应用、非负数的性质．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用配方法和非负数的性质解答．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.9的平方根是_________．【正确答案】±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为_____．【正确答案】57°38'【详解】解：90°﹣∠α=90°﹣32°22′=57°38'．故答案为57°38'．9.化简：﹣_____．。
2023学年河北省任丘市任丘市第八中学中考模拟数学试题(含解析)
(1)若■是 2 ，化简 A B ； (2)当 x 2 时，若 A 2B 的值总是非负数，在数轴上标出系数■的取值范围． 21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”“力”“石”“门”的四个小球，除汉字不同 之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)从中任取一个球，球上的汉字刚好是“石”的概率为________； (2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求甲取出 的两个球上的汉字恰好能组成“魅力”或“石门”的概率 P1 ； (3)乙从中任取一球，记下汉字后放回，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉 字恰好能组成“魅力”或“石门”的概率为 P2 ，则 P1 ________ P2 （填“＞”“＜”或“＝”）． 22．某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下． 生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12 元和 21元，而每本 硬面笔记本比软面笔记本贵1.2 元．” 学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本．” (1)请你通过计算分析学习委员说得对不对；
（1） DFE 的度数为________； 试卷第 4 页，共 7 页
（2）若 BFP 50 ．则 CE 与 PF ________（填“平行”或“不平行”）．
19．如图、在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCO 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正
半轴上，点 D，E 是 CO 的两个三等分点，过点 D，E 作 x 轴的平行线分别交 AB 于点 F，
a b
c d
，其中
B
a
b
b
，C
c
d
2023年河北省保定市第十七中学中考三模数学试题(含解析)
2023年河北省保定市第十七中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．中线3．已知，下列关于A ．小于0A ．①5．如图，函数（ ）4310P -=⨯ky x=A．10B ．8C ．7D ．66．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④8．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm ）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B ，D 之间的距离减少了（ ）AB CDA ．2cmB ．3cmC ．4cm 9．下列说法正确的是（ ）A ．是不等式的一个解B ．不是不等式C ．不等式的解只有D ．不等式的解集是A ．B ．11．已知，小明发现：求代数式果是（ ）2x =36x >-2x =36x >-2x =36x >-4S 3S 2260a a --=A ．5B ．615．已知，关于的值，下列说法正确的是（二、填空题17．甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是________．21x xA +=÷A18．如图，已知点，，，若在所给的网格中存在一点，使得与垂直且相等．（1）点的坐标(________，________)；（2）将直线绕某一点旋转一定角度，使其与线段重合，则此旋转中心到原点的距离是________．19．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片、、、和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则（1）用含，的式子表示正方形的边长为________，（2）用表示为________；（3）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为________()2,0A ()0,4B ()2,4C D CD AB D AB CD O 16cm A B C D E 24cm C cm x D cm y x y B x y A三、解答题20．按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．(1)当输入的数是时，通过计算说明能否经过一次运算就输出结果？(2)当输入的数是时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出的最小整数值．21．一款游戏的规则如下：图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步；图2是一个被分成5个大小相等的扇形的转盘，扇形区分别标有数字、、、、，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，重新转动转盘）．游戏者可转动转盘多次，每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，否则视为游戏失败．例如：第一次转动转盘指针所指数字为2，棋子从起点前进2步到达，第二次转动转盘指针所指数字为4，棋子从点前进4步到达，…，直到棋子到达终点或超过终点停止．(1)转动转盘一次，求转盘停止后指针指向奇数的概率；(2)若转动转盘两次后，棋子到达点，求转动转盘两次可能得到的数字分别是多少；(3)请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．22．发现 两个差为的正整数的积与的和总是一个正整数的平方．验证（1）直接写出是哪个正整数的平方；（2）设较小的一个正整数为，写出这两个正整数的积与1的和，并说明它是个正整数的平方；延伸两个差为的正偶数，设较小的数为（为正整数），若它们的积与常数的和是一个正整数的平方，求的值．23．某电子屏上下边缘距离为，点为左边缘点上一点，一光点从左边缘点1-x x 12345B B F F 21861⨯+n 42k k a a 12cm A P A(1)求证：；(2)若滑梯的长度米，米，分别求出滑梯(3)在（2）的条件下，由于太陡，在保持方向，向下移动，点随之向右移动．在移动的过程中，直接写出ABC DEF ≌△△10BC =8DE =EF F参考答案：折叠后使点边落在∵三点共线，∴，C BC ,,C B E AE AD EC ⊥故选：B．【点睛】本题主要考查了线段、直线和射线的定义，相交的定义，解题的关键是熟练掌握相交的定义．5．A【分析】根据三个点的坐标求出，再进行判断即可．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，∵，∴整数的值可能是10，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象和性质，解题的关键是根据图中三个点的坐标求出k 的取值范围．6．B【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有两个正方体，下面有两个正方体，再在B 、C 选项中根据图形作出判断．【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B 相符．故选：B ．【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．7．B816k <<()4,4A ()2,4B ()4,2C 16A A x y ⋅=8B B x y ⋅=8C C x y ⋅=816k <<6781016<<<<k由题意得，∴，，AE AF AB AD=AEF ABD ∽△△∴AE EF AB BD=；将正六边形可分为6个全等的三角形，∵拼成的四边形的面积为∴每一个三角形的面积为∵剩余部分可分割为4个三角形，此时旋转中心P 的坐标为，到原点当点A 与D 对应，点B 与C 对应时，如图：()42，此时旋转中心P 的坐标为，到原点故答案为：或．【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，点到原点的距离，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．19． / /【分析】根据题意表示出正方形A 、B 的边长，长方形y 的关系，在表示出阴影部分的周长求解即可()15，25262x y +2y x +2y x =-∵圆和边切于点，∴，∵，∴，O AB E 90OEB ∠=︒3sin 5OE B BO ==3OE =∵，四边形为平行四边形，∴，∴，∴为圆的直径，必过点∵切圆于点，，90ACB ∠=︒ABCD BC AD ∥90CAD ∠=︒CM OAB O A 6,10,8AC AB BC ===，，，在中，，，90OBC OHB ACB ∠=︒=∠=∠ ABC OBH OBH BOH ∴∠+∠=∠+∠BOH ABC ∴∠=∠Rt OBH △3tan tan 4ABC ∠==∠8BC = 142BH BC ∴==。
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2018年河北省中考数学模拟试题（三）一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 2.用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10–5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×103米 B ．12×103米 C ．1.2×104米 D ．1.2×105米3．下列图形中，∠2>∠1的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如果a ﹣b=21，那么代数式（a ﹣a b 2）•ba a的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣21 D ．215.某区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动. 小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如下表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）A ．11，7B ．7，5C ．8，8D ． 8，7平行四边形6. 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或⑥C．④或⑤D．③或⑨7. 小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（）A．4个B．5个C．6个D．6个以上8. 甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率9．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不．经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q11.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡23只，兔12只B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只D．鸡20只，兔15只12.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a，b B．a，d C．c，b D．c，d13.已知，菱形ABCD中，AD=1，记∠ABC为∠α（），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C．则下列说法中，不正确的是（）A．菱形的周长C与∠α的大小无关B．菱形的面积S是α的函数1D．菱形的面C．当=45°时，菱形的面积是2积S随α的增大而增大14.如图，点A在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°），用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A.O1B.O2C.O3D.O415.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A．B．C．D．16.两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本大题共3小题，共10分。
17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分。
把答案写在题中横线上） 17．计算:)23)(23(-+= ____________.18．如右图，四边形ABCD 为菱形，点D 、C 落在以B为圆心的弧EF 上，则A ∠的度数为____________；19．如下图，弹性小球从点P （0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，记为点P 1，第2次碰到矩形的边时，记为点P 2， ………第n 次碰到矩形的边时，记为点P n ，则点P 3的坐标是_______________； 点P 2017的坐标是_______________．三、解答题（本大题共7小题，共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a ，如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若(a ＋12☆3)＝8，求a 的值．21．（9分）在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上(含3分)视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：投篮成绩条形统计图图14(1)请你根据条形统计图中的数据填写表格：组别平均数中位数方差合格率教工组________ 3 ________ 80%学生组 3.6 ________ 3.44 60%(2)如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？(3)若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数，设这名体育教师命中m分，求m的值．22．（9分）张华发现某月的日历中一个有趣的问题，他用笔在上面画如图所示的十字框，若设任意一个十字框里的五个数为a、b、c、d、k．设中间的一个数为k，如图：试回答下列问题：（1）此日历中能画出个十字框？（2）若a+b+c+d=84，求k的值；（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，请说明理由．23．（9分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为3，A，B是直线l1上的两个定点，C，D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=6，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（如图1）（1）当A 1与D 重合时（如图2），四边形ABDC 是什么特殊四边形，为什么？（2）当A 1与D 不重合时，连接A 1D ，则A 1 D ∥BC （不需证明），此时若以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a ，b ，求（a+b ）2的值．24．（10分） 已知二次函数243y ax ax a =-+． （1）该二次函数图象的对称轴是x = ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时，y 的最大值是2，求当14x ≤≤时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ， ，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤，25x ≥时，均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．25．（11分）（1）如图①，已知△ABC ，请画出△ABC 的中线AD ，并判断△ABD 与△ACD 的面积大小关系．（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC 的边BC 在x 轴上，已知点A （2，4），B （﹣1，0），C （3，0），试确定过点A 的一条直线l ，平分△ABC 的面积，请写出直线l 的表达式． 综合运用：（3）如图③，在平面直角坐标系中，若A （1，4），B （3，2），那么在直线y=﹣4x+20上是否存在一点C ，使直线OC 恰好平分四边形OACB 的面积？若存在，请计算点C 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图1，将长为10的线段OA 绕点O 旋转90°得到OB ，点A 的运动轨迹为AB ︵，P 是半径OB 上一动点，Q 是AB ︵上的一动点，连接PQ.发现：∠POQ ＝________时，PQ 有最大值，最大值为________； 思考：（1）如图2，若P 是OB 中点，且QP ⊥OB 于点P ，求BQ ︵的长；（2）如图3，将扇形AOB 沿折痕AP 折叠，使点B 的对应点B ′恰好落在OA 的延长线上，求阴影部分面积；探究：如图4，将扇形OAB 沿PQ 折叠，使折叠后的弧QB ′恰好与半径OA 相切，切点为C ，若OP ＝6，求点O 到折痕PQ 的距离．参考答案一、选择题：二、填空题17．1 18．60° 19．（8，3） （3，0） 三、解答题20. 解：(1)(－2)☆3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－32； (2)a ＋12☆3＝a ＋12×32＋2×a ＋12×3＋a ＋12＝8a ＋8＝8，解得a ＝0.21. 解：(1)补全表格如下：(2)从合格率与方差上来看，教工组成绩优于学生组，从平均数、中位数来看，学生组优于教工组；(3)依题意，得1＋3＋3＋4＋5＋m6>4，解得m>8，又∵m 为正整数，∴m ＝9或m ＝10.22. 解：（1）由题意可得：十字框顶端分别在：1，2，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16一共有12个位置， 故答案为：12；（2）由题意可得：设最上面为a ，最左边为b ，最右边为c ，最下面为d ， 则b=a+6，c=a+8，d=a+14，k=a+7， 故a+a+6+a+8+a+14=84， 解得：a=14， 则k=21；（3）不存在k 的值，使得a+b+c+d=108， 理由：当a+b+c+d=108， 则a+a+6+a+8+a+14=108，解得：a=20，故d=34＞31（不合题意）， 故不存在k 的值，使得a+b+c+d=108． 23.解：（1）四边形ABDC 是菱形；∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形， 又∵A 1与D 重合时， ∴AC=CD ，∴四边形ABDC 是菱形；（2）当以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形如图1时，连结A 1B ，S △A1CB =S △ABC =21×6×3=9 ∴S 矩形A1CBD =18，即ab=18，而在Rt △BCD 中， ∴a 2+b 2=CD 2=36∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=36+36=72，当以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形如图2时， ∴（a+b ）2=（3+6）2=81， ∴（a+b ）2的值为72或81．24. 解：（1）2．（2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-.∵ 当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0.∵ 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-. ∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. （3）4.25.解：（1）如图①，过A 作AE ⊥BC 于点E ， ∵AD 为BC 边上的中线， ∴BD=CD ， ∴21BD •AE=21CD •AE ， 即S △ABD =S △ACD ；（2）如图②，设BC 的中点为F ， ∵直线l 平分△ABC 的面积， ∴由（1）可知直线l 过点F ， ∵B （﹣1，0），C （3，0）， ∴F （1，0），设直线l 的表达式为y=kx+b ，把A 、F 的坐标代入可得⎩⎨⎧=+=+0b k 4b k 2，解得⎩⎨⎧-==4b 4k ，∴直线l 的表达式y=4x ﹣4；（3）如图③，连接AB 交OC 于点G ， ∵直线OC 恰好平分四边形OACB 的面积， ∴直线OC 过AB 的中点，即G 为AB 的中点， ∵A （1，4），B （3，2），∴G （2，3），设直线OC 解析式为y=ax ，则3=2a ，解得a=23， ∴直线OC 表达式为y=23x ， 联立两直线解析式可得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=23y 204y x ，解得，⎪⎩⎪⎨⎧==1160y 1140x ∴存在满足条件的点C ，其坐标为（1140，1160）．26.发现：解：90°，102；思考：（1）解：如解图，连接OQ ，则OP ＝12OB ＝12OQ.∵QP ⊥OB ，∴cos ∠QOP ＝OPOQ ＝12，∴∠QOP ＝60°， ∴lBQ ︵＝60180π×10＝103π；（2）解：由折叠的性质可得，BP ＝B ′P ，AB ′＝AB ＝10 2 ，在Rt △B ′OP 中，OP 2＋(102－10)2＝(10－OP)2，解得OP ＝102－10，S 阴影＝S 扇形AOB －2S △AOP ＝90360π×102－2×12×10×(102－10)＝25π－1002＋100；探究：解：如解图，找点O 关于PQ 的对称点O ′，连接OO ′、O ′B 、O ′C 、O ′P ，OO ′交于点M ，则OM ＝O ′M ，OO ′⊥PQ ，O ′P ＝OP ＝6，点O ′是B ′Q ︵所在圆的圆心， ∴O ′C ＝OB ＝10，∵折叠后的弧B ′Q ︵恰好与半径OA 相切于C 点，∴O ′C ⊥AO ，∴O ′C ∥OB ， ∴四边形OCO ′B 是矩形， 在Rt △O ′BP 中， O ′B ＝62－42＝25，在Rt △OBO ′中， OO ′＝102＋（25）2＝230， ∴OM ＝12OO ′＝12×230＝30， 即点O 到折痕PQ 的距离为30.。