高中数学必修4第一章复习总结及典型例题全新选.

合集下载

高中数学必修四全套知识点+练习题及答案解析

P xyAOM T 高中数学必修4知识点第一章三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y =+>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．.（3）倒数关系：tan cot 1αα=12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． ②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x =y=cotx图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值既无最大值也无最小值周期性 2π2πππ奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+ 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函y=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx函数性质()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数． ()k ∈Z 上是减函数．数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=．⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线．21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。

高中数学必修4第一章复习课

倍得y
f
x
(2) y f ( x)的纵坐标变为原来的A( A 0)
倍得 y f (x) A
3. 对称变换
将函数y=f(x)的图象
(1) 关于x轴对称后得到 -y=f(x) (2) 关于y轴对称后得到 y=f(-x) (3) 关于原点对称后得到 -y=f(-x) (4) 关于y=x对称后得到 x=f(y)
tan a=3、sina=± 3 10 / 10
9. 比较sin 20、cos(-65)、tan 7 的大小。
5 答案：sin 20 cos(-65) tan 7
5
10．设α为第四象限角，其终边上的一个点是
P(x， 5 )且cosα＝ 2 x ,求x.
4
x 2 x( x 0) x 3 x2 5 4
r
r
x
2、任意角的三角函数在各个象限的符号
sina
y
++
cos a
y
–+
tan a
y
–
+
o
x
––
o
x
–+
o +
–x
0O 30O 45O 60O 90O 120O 135O 150O 180O 270O 360O
弧度0 sin 0 cos 1 tan 0
2 3 5 3 2
6 43 23 4 6
C 的曲线对应的解析式为（）
A. y=sin(2x+π/6) B. y=sin(2x－π/6)
C. y=sin(2x+π/3) D. y=sin(2x－π/3)
4、将y
cos
x作变换
往右平移个单位
___________6_________

高中数学必修4第一章

3 1 ,2 2 3 1 , 2 2
=
3 . 2
专题一
专题二
专题三
专题四
变式训练 1 若点 P(3,y)是角 α 终边上的一点,且满足 y< 0,cos α= 5,
则 tan α=( A.3 4
3
)
B.
解析:由已知
3 4 3
C.
3 5
4 3
D.-
4 3
32 +��2
= ,∴y=±4. D.
考点一
考点二
考点三
考点四
解析:由 f(x)=(1-cos x)sin x 知其为奇函数 .可排除 B.当 x∈ 时,f(x)>0,排除 A. 当答案:C
3π 3π x= 时,f 4 4
π 0, 2
=
3π 1-cos 4
3π sin 4
=
2+1 >1,排除 2
D.
考点一
考点二
考点三
考点四
考点二
π 2
π π π 2 6 2 π π kπ- ≤x≤kπ+ (k∈ Z), 6 3
(k∈ Z) .
所以当 x=0 时 ,f(x)取得最小值 . 即 2sin π 6
+a=-2,故 a=-1.
考点一
考点二
考点三
考点四
考点一三角函数图象的判定 1.(2013· 课标全国Ⅰ高考)函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图象大致为( )
即 tan θ=1, 于是 sin2θ+3sin θcos θ+2cos2θ
sin2 ��+3sin��cos��+2cos2�� = sin2 ��+cos2 ��

必修四第一章三角函数知识点、例题、练习

2 2
在 2 k , 2 k k 上是增函数；在
在 k , k
2 2
调 k 上是增函性数；在
2 k , 2 k
k 上是减函数．
k 上是增函
数．
9
3 2 k , 2 k 2 2
10、三角函数线： sin ， cos ， tan A ． 11、同角三角函数的基本关系式：
1 sin 2 cos 2 1 sin 2 1 cos 2 , cos 2 1 sin 2 ； 2
sin sin tan cos , cos ． tan
180 o 6、弧度制与角度制的换算公式： 2 360 ， 1 ，1 5

o
． 7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r ， C 2r l ， S lr r 2 ．例 2、已知扇形的圆心角是，所在圆的半径是 R . （1）若 60 , R 10cm, 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积。（2）若扇形的周长是一定值 C (C 0), 当为多少弧度时，该扇形有最大面积？
ymax 1 ；当 x 2k
R
时， ymax 1 ；当
x 2 k

2
k 时， ymin 1 ．
既无最大值也无最小值
k 时， ymin 1
．
周期奇偶单
2
2

奇函数
偶函数
奇函数
在 2 k , 2 k

高一数学必修4第一章知识点+测试题(含答案)

第一章三角函数（初等函数二）⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<． sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．函数性质第一单元本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：90分钟.总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

数学必修4知识点归纳总结

数学必修4知识点归纳总结第一章三角函数周期现象与周期函数周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T ；x 必须是定义域内的任意值； f(x ＋T)＝f(x)。

练习:（1）已知函数f(x)对定义域内的任意x 满足：存在非零常数T ，使得f(x ＋T)＝f(x)恒成立。

求：f(x ＋2T) ，f(x ＋3T)解：f(x ＋2T)＝f[(x ＋T)＋T]＝f(x ＋T)＝f(x)， f(x ＋3T)＝f[(x ＋2T)＋T]＝f(x ＋2T)＝f(x)(2)已知函数f(x)是R 上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知函数f(x)是R 上的奇函数，且f(1)＝2，f(x ＋3)＝f(x)，求f(8) 解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 角的概念的推广1、正角、负角、零角的概念一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向(或顺时针方向)旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。

规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角,如果α是零角，那么α＝0°；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。

过去我们研究了0°～360°（00360α≤<）范围的角。

如果我们将角α=030的终边OB 继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角分别得到390°，750°……的角。

角的概念经过这样的推广以后就成为任意角，任意角包括正角、负角和零角． 2．象限角、坐标轴上的角的概念．由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角。

高中数学必修4(人教B版)第一章基本初等函数(2)1.2知识点总结含同步练习题及答案

诱导公式的记忆方法奇变偶不变，符号看象限．
tan [α + (2k + 1)π] = tan α
例题：求下列各三角函数值：（1）sin 19π ；（2）cos(−1755∘ )；（3）tan 13π ．
3 19π π π √3 解：（1）sin ； = sin(6π + ) = sin = 3 3 3 2
（3）tan
3
（2）cos(−1755∘ ) == cos(45∘ − 5 × 360 ∘ ) = cos 45∘ =
13π π π = tan(4π + ) = tan = √3； 3 3 3
√2 ； 2
π 13π )；（2）cos(−420 ∘ )；（3）tan(− )． 4 6 π π √2 解：（1）sin(− ) = − sin( ) = − ； 4 4 2 1 （2）cos(−420 ∘ ) = cos(420 ∘ ) = cos(60∘ + 360 ∘ ) = cos 60∘ = ； 2 13π 13π π π √3 （3）tan(− ． ) = − tan = − tan( + 2π) = − tan = − 6 6 6 6 3
叫做 α 的正弦，记作 sin α ，即 sin α = 数、正弦函数和正切函数．三角函数在各象限的符号第一象限第二象限第三象限第四象限
y r x r y x x y
sin cos tan
+ + +
+ − −
− − +
− + −
特殊角的三角函数值
角α 弧度正弦余弦正切
0∘ 0 0 1 0
180 ∘ π 0 −1 0
270 ∘ 3π 2 −1 0

高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：高中数学必修4(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制
一、学习任务
1. 了解任意角的概念，了解终边相同的角的意义．
2. 了解弧度制的意义，并能进行弧度与角度的互化．
二、知识清单
任意角的概念弧度制
三、知识讲解
1.任意角的概念
任意角角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．如图，一条射线的端点是，它从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置，形成一个角，射线称为角的始边，射线称为角的终边．
角的分类
正角（positive angle）按逆时针方向旋转形成的角．
负角（negative angle）按顺时针方向旋转形成的角．
零角（zero angle）如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．象限角与轴线角
在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角（quadrant angle）．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称这样的角为轴线角．
终边相同的角
所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合
，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和．
O OA OB αOA OB x ααS ={β| β=α+k ⋅,k ∈Z }360∘αα在下列说法中：
①时钟经过两个小时，时针转过的角是
；②钝角一定大于锐角；③射线绕端点按逆时针旋转一周所成的角是；
60∘OA O 0∘
高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

又，∴令得．
∵α∈(0,2π)k =1α=
π。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第一、任意角的三角函数
一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角
终边相同的角的集合}{
|2,k k z
ββπα=+∈
，
弧度制，弧度与角度的换算，
弧长l
r α=、扇形面积2
1122
s lr r α==，
二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距
离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x
y
a =tan ，它们都是以角
为自变量，以比值为函数值的函数。

三角函数值在各象限的符号：
三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2
2
sin
cos 1αα+= 2. 商数关系：
sin tan cos α
αα
=
3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦
余弦
正切
第二、三角函数图象和性质
基础知识:1、三角函数图像和性质
1-1
y=sinx
-3π2
-5π2
-7π2
7π2
5π2
3π2
π2
-π2
-4π-3π
-2π4π
3π
2π
π
-π
o
y x
1-1y=cosx
-3π2
-5π2
-7π
2
7π2
5π2
3π2
π2
-π2
-4π-3π
-2π
4π
3π
2π
π
-π
o
y
x
2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五
点法作sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：
、、、、。

3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ϕ=⇒=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+⇒=+ 4、求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

基础练习：
1、tan(600)-=o . sin 225︒= 。

2、α
的终边与6
π的终边关于直线x y =对称，则α＝_____。

3、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2.
4、设
a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于
5、函数y =_____
__
6、的结果是。

7、集合{2
π
π4ππ|+≤≤+
k k αα，∈k Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）
（A ）（
B ）（
C ）（
D ）
8、函数
x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数3
x
2sin(3y π
-=的图象-------------（）
（A ）向左平移个6π单位（B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位（D ）向右平移个3
π
单位
9、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是。

10.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 11.已知α是第二象限角，那么
2
α
是（） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角
12.右图是函数)2|)(|x sin(2y π
<φφ+ω=的图象，那么-------------------（）（A ）6,1110π=φ=ω （B ）6,1110π-=φ=ω
（C ）6,2π=φ=ω （D ）6,2π-=φ=ω
13、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
π
=
x 对称的是（） A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(26π=+y x D.sin(23
π
=+x y
14、下列函数中,周期为π的偶函数是（）
A.cos y x =
B.sin 2y x =
C. tan y x =
D. sin(2)2
y x π
=+
解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值
2.已知α是第二象限角，sin()tan()
()sin()cos(2)tan()
f πααπαπαπαα---=
+--．
（1）化简()f α；（2）若31
sin()23
πα-=-，求()f α的值．
3.已知tan 3α=，求下列各式的值：（1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）2
1
2sin cos cos ααα
+．
第二类型： 1.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象
如右图所示，如果0,0,||2
A π
ωϕ>><，
（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求这个函数函数解析式
第三类型：1．已知函数4
5)62sin(21++=
πx y （1）求函数的单调递增区间；
（2）求出函数的对称中心和对称轴方程． (3) 写出y=sinx 图象如何变换到15
sin(2)264
y x π=++的图象
最新文件仅供参考已改成word 文本。

方便更改。