北师大版七年级数学下册 第二章知识点汇总(全)(2020年8月整理).pdf
北师大版七年级(下册)数学知识点总结
北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
北师大版七年级下册数学第二章知识点归纳附第二章测试卷及参考答案
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
七、平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。
3、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、熟练掌握以下作图语言：
（1）作射线××；
（2）在射线上截取××=××；
（3）在射线××上依次截取××=××=××；
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R
四、用心做一做，马到成功！
18、填空完成推理过程：（每空1分，共20分）
[1].如图，∵AB∥EF（ 已知 ）
∴∠A +=1800（ ）
∵DE∥BC（ 已知 ）
∴∠DEF=（ ）
∠ADE=（）
[2].如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
解:BE∥CF.
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD (已知)
∴_______ = _________= ( )
∵ ( )
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，( )
即∠EBC=∠BCF
∴_______∥________ ( )
[3].如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。试说明：AC∥DF。
北师大版七年级数学下册 第二章知识点汇总(全)
第二章 平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交 对顶角同位角内错角尺规作图一、平行线与相交线1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
即：（1）00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角（或补角）相等)。
（2）00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。
三、对顶角1、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。
完整版)北师大版七年级下册数学各章知识点总结
完整版)北师大版七年级下册数学各章知识点总结在___版《数学》（七年级下册）中，第一章介绍了整式的运算。
其中包括单项式、多项式、幂运算、整式运算等知识点。
首先，单项式是只含有数字与字母的积的代数式，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
而多项式是几个单项式的和，其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称为整式。
其次，整式的加减法的一般步骤是去括号，然后合并同类项。
同时，整式的乘法和除法也有相应的规则。
单项式与单项式相乘，需要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式相除，需要把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
最后，还介绍了幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法。
同时，还讲解了零指数幂和负整数指数幂的概念，其中零指数幂等于1（a≠0），负整数指数幂是a的p次方（a≠0，p是正整数）的倒数。
除此之外，还介绍了整式乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。
平方差公式是（a+b）(a-b)=a²-b²，而完全平方公式是(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²。
第二章平行线与相交线1.余角和补角余角定义为两个角的和为直角，补角定义为两个角的和为平角。
同角或等角的余角和补角相等。
2.对顶角对顶角是两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结
北师大版七年级下册数学各章知识点总结北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
1(0)p p a aa -=≠2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版七年级下册数学知识点总结(最新最全)
北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。
pp a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
第一章：整式的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
二、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
三、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m）n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m）n =a mn。
3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。
四、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=a n b n。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。
五、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
新北师大版七年级数学下册第二章平行线与平面知识点梳理汇总
新北师大版七年级数学下册第二章平行线与平面知识点梳理汇总本文档旨在对新北师大版七年级数学下册第二章平行线与平面的知识点进行梳理和汇总，为学生复和巩固所学内容提供参考。
1. 平行线的性质- 平行线定义：在同一个平面内，不相交且不相交的直线称为平行线。
- 平行线的判定- 直线与直线的判定：若两条直线的斜率相等，则它们平行；若两条直线之间的夹角为180度，则它们平行。
- 直线与平面的判定：若一条直线与平面内的一条直线垂直，则它们平行；若一条直线与平面内的两条相交直线各自垂直，则它们平行。
2. 平行线的性质与定理- 平行线的性质和定理- 平行线性质1：同一条直线上的两点和一条直线上的一点，它们连成的线段是平行线。
- 平行线定理1：若两条直线分别与一组平行线相交，则这两条直线之间的夹角相等。
- 平行线性质2：如果两条直线与同一条平行线相交，则它们之间的夹角相等。
- 平行线定理2：在同位角中，对顶角是相等的；同位角的外角/内角互补。
- 平行线的判定- 平行定理：如果在两条平行直线上各取一点，连接这两点并与两条平行线的一条相交，则它们之间的夹角是对顶角，对顶角是相等的。
- 平行线定理3：若两条直线分别与一组平行线相交，则它们之间的夹角之和为180度。
3. 平面与平面的关系- 平行平面的性质：平行于同一个平面的平面相互平行。
- 平行平面的判定：如果两条平行线分别在两个平面上，则这两个平面平行。
4. 平面内任意三点的判定- 平行线定理4：在同一个平面内，如果两条平行线被一组平行线截断，则它们所截的线段成比例。
- Pappus定理：在同一个平面内，已知两条平行线和一组等长线段，通过连接这两条平行线相应等长线段的两点，所得的线段也是等长的。
以上是新北师大版七年级数学下册第二章平行线与平面的知识点梳理汇总，希望对学生复习和巩固所学内容提供帮助。
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等)。
（2） 1+ 2 = 900 (1800 ), 3 + 4 = 900 (1800 ), 且 1 = 4, 则 2 = 3 (等角的余角
（或补角）相等)。
三、对顶角 1、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
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学海无涯
四、垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 2、垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。 2、同位角：两个角都在两条直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁， 这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这 样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的同旁， 这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 六、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 七、平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：
学海无涯
第二章 平行线与 对顶角
同位角
平
三线八角 内错角
行
同旁内角
线
与
相
平行线的判定
交 线
平行线
平行线的性质
尺规作图
一、平行线与相交线
1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一 个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一 个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无 关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。即：
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