材料力学-组合变形
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材料力学组合变形
第八章 组合变形
组合变形和叠加原理 拉伸或压缩与弯曲旳组合 扭转与弯曲旳组合
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
一、组合变形旳概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上旳基本变形,则构件 旳变形称为组合变形.
l 基本变形 u 拉伸、压缩
u 剪切
u 扭转
u 弯曲
二、处理组合变形问题旳基本措施－叠加法
叠加原理旳成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之 间成线性关系.
M A(F) 0
F 42 kN
H 40 kN, V 12.8 kN
l 内力图 l 危险截面
C 截面
M C 12 kNm, N 40 kN
l 设计截面旳一般环节
u 先根据弯曲正应力选择工字钢型号； u 再按组合变形旳最大正应力校核强度，必要时选择大一号或 大二号旳工字钢； u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。
按第四强度理论
Qy My T
r4
1 W
Mz Qz
M 2 0.75T 2 47.4 MPa [ ]
(3) 曲柄旳强度计算
l 危险截面 III-III截面
l 计算内力 u 取下半部分
Qx Qz
N R2 C1 13 kN Mx m H2 d /2
765 Nm
M z R2 (a b / 2) 660 Nm
横截面上任意一点 （ z, y） 处旳正应 力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
2.弯曲正应力
Mz y
Iz
FN Mz y
A Iz
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面旳拟定
作内力图
F1
轴力
组合变形和叠加原理 拉伸或压缩与弯曲旳组合 扭转与弯曲旳组合
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
一、组合变形旳概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上旳基本变形,则构件 旳变形称为组合变形.
l 基本变形 u 拉伸、压缩
u 剪切
u 扭转
u 弯曲
二、处理组合变形问题旳基本措施－叠加法
叠加原理旳成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之 间成线性关系.
M A(F) 0
F 42 kN
H 40 kN, V 12.8 kN
l 内力图 l 危险截面
C 截面
M C 12 kNm, N 40 kN
l 设计截面旳一般环节
u 先根据弯曲正应力选择工字钢型号； u 再按组合变形旳最大正应力校核强度，必要时选择大一号或 大二号旳工字钢； u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。
按第四强度理论
Qy My T
r4
1 W
Mz Qz
M 2 0.75T 2 47.4 MPa [ ]
(3) 曲柄旳强度计算
l 危险截面 III-III截面
l 计算内力 u 取下半部分
Qx Qz
N R2 C1 13 kN Mx m H2 d /2
765 Nm
M z R2 (a b / 2) 660 Nm
横截面上任意一点 （ z, y） 处旳正应 力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
2.弯曲正应力
Mz y
Iz
FN Mz y
A Iz
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面旳拟定
作内力图
F1
轴力
《材料力学组合变形》课件
这种变形通常发生在承受轴向力 和弯矩的杆件中，其变形特点是 杆件既有伸长或缩短，又有弯曲 。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
材料力学10组合变形
材料力学10组合变形组合变形是指当结构受到外力作用时，由于各个零件的不同材料及尺寸性质的差异，导致各个零件产生不同的变形现象，从而使整个结构发生整体的变形。
组合变形是结构力学的重要内容，对于工程结构的设计、安全性评估和结构稳定性分析都至关重要。
本文将介绍组合变形的概念、分析方法和影响因素。
组合变形的概念：组合变形是指由于结构中不同零件的尺寸和材料性质的不一致，而导致结构在受力时产生的整体变形。
组合变形分为两类：一是刚体体变形，即结构在受力作用下整体平移、旋转或缩放；二是构件本身变形，即结构中各零件由于尺寸和材料的不一致而产生的内部变形。
组合变形的分析方法：组合变形的分析方法主要有两种：力法和位移法。
力法是指根据梁的变形方程和杨氏模量的定义，通过计算各零件在各个截面上的张力或弯矩，从而得到整体的变形情况。
位移法是指根据构件的位移和应变关系，通过求解位移方程组，从而得到整体的变形情况。
力法和位移法都是基于弹性理论，适用于较小变形和线性弹性材料的情况。
组合变形的影响因素：组合变形的大小与结构的几何形状、零件尺寸和材料性质有关。
影响组合变形的因素主要有以下几个方面：1.结构的几何形状：结构的几何形状对组合变形有重要影响。
例如，在长梁的弯曲变形中，梁的长度和曲率半径都会影响变形的大小。
2.零件的尺寸：零件的尺寸对组合变形有重要影响。
例如，在梁的弯曲变形中，梁的截面积和转动惯量会影响变形的大小。
3.零件的材料性质：零件的材料性质对组合变形有重要影响。
例如，在梁的弯曲变形中，梁的弹性模量和截面剪切模量会影响变形的大小。
4.外力的作用方式：外力的作用方式对组合变形有重要影响。
例如，在梁的弯曲变形中，集中力和均布力对变形的影响是不同的。
除了以上几个因素外，结构的边界条件和连接方式也会影响组合变形的大小。
此外，在实际工程中，结构中可能存在的缝隙、温度变化、材料老化等因素也会对组合变形产生影响。
对于设计工程结构来说，合理控制组合变形是非常重要的。
14-1组合变形-材料力学
Fz F sin
五、自由端的变形
z
A
y
y
FL3 cos
3EI z
z
B y
x
B z
FL3 sin
3EI y
B
z
y
查表7-1（3）
在 Fz B点的位移 z ：
例题14.1 图所示屋架结构。已知屋面坡度为1：2， 两屋架之间的距离为4m，木檩条梁的间距为1.5m， 屋面重（包括檩条）为1.4kN/m2。若木檩条梁采
"
Iy
Iy
'
M z y M y z
Iz
Iy
cos sin
M ( y z)
Iz
Iy
四、斜弯曲时的强度条件
1、中性轴的位置
M (
Iz
yo
sin
Iy
zo )
0
tan yo Iz tan
zo
和扭矩图如图c、d
危险截面在杆的根部（固定端）
（3）应力分析
B
M W
T
T Wp
在杆的根部取一单元体分析
y 0, x B , xy T
计算主应力
1
3
B
2
( B
2
)2
2 T
2 0
（4）强度分析
选择第三、第四强度理论
r3
入偏心拉伸的强度条
4
32
件校核
32.4106 32.4MPa 35MPa
满足强度条件，最后选用立柱直 d = 12.5cm
材料力学课件第8章组合变形zym
§8—4 扭转与弯曲的组合 一、圆截面杆弯扭组合 实例： （一）实例： 已知：塑性材料轴尺寸，传动力偶Me。 已知：塑性材料轴尺寸，传动力偶 。 试建立轴的强度条件。 试建立轴的强度条件。 解： 1、确定危险点： 、确定危险点： （1）外力分析 ） F 计算简图： ①计算简图： Fτ 由 ∑ M x = 0 得： FD = Me 2 可确定F 由F可确定 τ。 可确定 外力分解： ②外力分解： 变形判断： ③变形判断： AB段扭转变形，BE段弯扭组合变 段扭转变形， 段弯扭组合变 段扭转变形 形，EC段弯曲变形。 段弯曲变形。 段弯曲变形
解： 、确定各边为中性轴时的压力作用点： 1、确定各边为中性轴时的压力作用点： b2 h2 2 iy = , iz2 = 12 12 h az = ∞ AB截距： a y = − , 截距： 截距 2 h2 iz2 12 = h , zF = 0 F作用点 坐标： yF = − = − 作用点a坐标 作用点 坐标： h 6 ay − 2 同样确定b,c,d点。 同样确定 点 2、连线 确定截面核心。 、连线a,b,c,d确定截面核心。 确定截面核心 解：
3 由： W ≥ M max = 12 ×10 N ⋅ m 6
[σ ]
100 × 10 Pa
= 12 × 10−5 m3 = 120cm3
查表选定16号工字钢。 查表选定 号工字钢。 号工字钢 （2）组合变形校核计算： ）组合变形校核计算： 16号工字钢：W=141cm3,A=26.1cm3 号工字钢： 号工字钢
2、应力状态分析 、 均为单向应力状态 单向应力状态。 均为单向应力状态。
'' σ A = σ ′ +σ A =
F (0.425m) F × (0.075m) + −3 2 15 ×10 m 5310 ×10−8 m 4
材料力学 第7章 组合变形
y
1
z x
1
式中M——危险截面的弯矩 T——危险截面的扭矩
2
y
2
例 3 某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，C轮的输入功
率NkC=15kW，不考虑功率损耗，轴的转速n=850r/min， 直径d=50mm，材料的[]=50MPa，两轮节圆直径分别为 D1=300mm， D2=120mm，压力角=20，试校核轴的强度。
FAx
800
.
D
.
A
.
. .
C
.
B 1500
2500
c max
FN M max A Wz
A FAy y
FC
FCx
FCy C
F B
F x
40 10 12 10 4 26.1 10 141 10 6
3 3
FN 40kN
12kNm M
100.5 MPa [ ]
第七章
作业
7-2 7-4 7-5 7-8 7-13 7-17 7-21
第七章
7.1 7.2
组合变形杆的强度
组合变形的概念 弯曲与拉伸（压缩）的组合
7.3
偏心压缩与截面核心
7.4 扭转与弯曲的组合 7.5 复合梁的强度计算
7.6
开口薄壁梁的切应力
组合变形杆的强度
7.1
组合变形概念
F
截面核心—— 在轴向压力作用下，使杆的横截面上只产 生压应力的载荷作用区域
偏心压缩与截面核心
五、截面核心
2.确定方法
压力作用区域。 当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。 ay 截面核心 az
1
z x
1
式中M——危险截面的弯矩 T——危险截面的扭矩
2
y
2
例 3 某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，C轮的输入功
率NkC=15kW，不考虑功率损耗，轴的转速n=850r/min， 直径d=50mm，材料的[]=50MPa，两轮节圆直径分别为 D1=300mm， D2=120mm，压力角=20，试校核轴的强度。
FAx
800
.
D
.
A
.
. .
C
.
B 1500
2500
c max
FN M max A Wz
A FAy y
FC
FCx
FCy C
F B
F x
40 10 12 10 4 26.1 10 141 10 6
3 3
FN 40kN
12kNm M
100.5 MPa [ ]
第七章
作业
7-2 7-4 7-5 7-8 7-13 7-17 7-21
第七章
7.1 7.2
组合变形杆的强度
组合变形的概念 弯曲与拉伸（压缩）的组合
7.3
偏心压缩与截面核心
7.4 扭转与弯曲的组合 7.5 复合梁的强度计算
7.6
开口薄壁梁的切应力
组合变形杆的强度
7.1
组合变形概念
F
截面核心—— 在轴向压力作用下，使杆的横截面上只产 生压应力的载荷作用区域
偏心压缩与截面核心
五、截面核心
2.确定方法
压力作用区域。 当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。 ay 截面核心 az
材料力学- 8组合变形
l/2 l/2
D
A P
C
d
B
Q
l/2
D
l/2
解：
B
A P
mA
C
Q Q 1 mC QD 2 A M C
Ql/4
B
（1）受力分析与计算简 图：将载荷Q向轮心平移 （2）内力分析，画出弯 矩图和扭矩图；找出危险 面和危险点：危险面在中 点C处 （3）代公式：求最大安 全载荷Q
d
T
QD/2
r3
设计中常采用的简便方法：
因为偏心距较大，弯曲应力 是主要的，故先考虑按弯曲强 度条件 设计截面尺寸
M Wz 6000 6 35 10 d 3 32
解得立柱的近似直径 取d=12.5cm,再代 入偏心拉伸的强 度条件校核
d 0.12 m
15000 6000 3.14 0.1252 3.14 0.1253 4 32 32.4 106 32.4MPa 35MPa
M 2 T2 [ ] Wz
l/2
D
l/2
Ql Q M 0.8 0.2Q 4 4
B
A P
mA
C
d
T
Q Q 1 mC QD 2 A M C
Ql/4
QD Q 0.36 0.18Q 2 2
r3
B
M 2 T2 [ ] Wz
Wz
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3
32
T
QD/2
（1）计算内力
将立柱假想地截开，取上段为 研究对象，由平衡条件，求出 立柱的轴力和弯矩分别为
F
N
FN P 15000 N M Pe 15000 0.4 6000N m
D
A P
C
d
B
Q
l/2
D
l/2
解：
B
A P
mA
C
Q Q 1 mC QD 2 A M C
Ql/4
B
（1）受力分析与计算简 图：将载荷Q向轮心平移 （2）内力分析，画出弯 矩图和扭矩图；找出危险 面和危险点：危险面在中 点C处 （3）代公式：求最大安 全载荷Q
d
T
QD/2
r3
设计中常采用的简便方法：
因为偏心距较大，弯曲应力 是主要的，故先考虑按弯曲强 度条件 设计截面尺寸
M Wz 6000 6 35 10 d 3 32
解得立柱的近似直径 取d=12.5cm,再代 入偏心拉伸的强 度条件校核
d 0.12 m
15000 6000 3.14 0.1252 3.14 0.1253 4 32 32.4 106 32.4MPa 35MPa
M 2 T2 [ ] Wz
l/2
D
l/2
Ql Q M 0.8 0.2Q 4 4
B
A P
mA
C
d
T
Q Q 1 mC QD 2 A M C
Ql/4
QD Q 0.36 0.18Q 2 2
r3
B
M 2 T2 [ ] Wz
Wz
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3
32
T
QD/2
（1）计算内力
将立柱假想地截开，取上段为 研究对象，由平衡条件，求出 立柱的轴力和弯矩分别为
F
N
FN P 15000 N M Pe 15000 0.4 6000N m
材料力学——8组合变形
A
F m
B
T 15kN m
M max 20kN m
W
15kN· m
D 3
32
(1 )
4
+
r3
20kN· m
-
M2 T2 157.26MPa [ ] W
例题8 传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩
m=1kN· m，皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为 F1，松边拉力为F2。且F1=2F2，L=200mm，轴的许用 应力[]=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径
例3 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, []=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。 解：拉扭组合,危险点应力状态如图 T P A T P
P 450 10 3 6.37 MPa A 0.12
T 167000 35 .7MPa 3 Wn 0.1
P
P
1
1
a a
a a
未开槽前 立柱为轴向压缩
N P P P 1 2 A A (2a) 4a2
开槽后 立柱危险截面为偏心压缩;
P
1
P
1
a a
a a
P
1
Pa/2
1
N M P Pa 2 2P 2 2 A W 2 a a 1 2a 2 a a 6 2 P a2 开槽后立柱的最大压应力 8 2 P 4a 未开槽前立柱的最大压应力
2、相当应力计算 第三强度理论,计算相当力
2 0
r 3 1 3 2 4 2
第四强度理论,计算相当应力
r 4 2 3 2
3、强度校核
F m
B
T 15kN m
M max 20kN m
W
15kN· m
D 3
32
(1 )
4
+
r3
20kN· m
-
M2 T2 157.26MPa [ ] W
例题8 传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩
m=1kN· m，皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为 F1，松边拉力为F2。且F1=2F2，L=200mm，轴的许用 应力[]=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径
例3 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, []=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。 解：拉扭组合,危险点应力状态如图 T P A T P
P 450 10 3 6.37 MPa A 0.12
T 167000 35 .7MPa 3 Wn 0.1
P
P
1
1
a a
a a
未开槽前 立柱为轴向压缩
N P P P 1 2 A A (2a) 4a2
开槽后 立柱危险截面为偏心压缩;
P
1
P
1
a a
a a
P
1
Pa/2
1
N M P Pa 2 2P 2 2 A W 2 a a 1 2a 2 a a 6 2 P a2 开槽后立柱的最大压应力 8 2 P 4a 未开槽前立柱的最大压应力
2、相当应力计算 第三强度理论,计算相当力
2 0
r 3 1 3 2 4 2
第四强度理论,计算相当应力
r 4 2 3 2
3、强度校核
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max
N A
M
2 z
M
2 y
[ ]
W
例4： 一 个拉伸试件载荷为P=80kN , 截面为1080mm2,
的矩形，加工好以后发现试件上缘有裂缝 ,为防止裂纹
在应力集中下扩展，在试件上部挖去一个r =10mm 的半
圆孔，试校核其强度 。如果强度不够，可采取什么措施
补救？[]=140MPa
r P
P解：无挖裂去纹小时孔后:
度条件。
§8-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合作用
轴向拉压：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 偏心拉压:外力的合力作用线与杆的轴线不重合。
偏心拉压问题的解题方法：在危险截面，将合力平移，使其 通过截面形心。问题简化为
偏心拉压 = 轴向拉压 + 弯曲
Y
P
1、危险截面—离集中力P较远的任 意截面均为危险截面。
②分别独立计算各种基本变形，然后叠加。
（假设：各个基本变形互不影响）
4.实例：
P
P z
R
x
M
y
P
P q
hg
水坝
5.组合变形的研究方法 —— 叠加原理
①外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确
定危险面。 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强
无论什么材料，只有一个危险点即：最大拉应力点。
偏心压缩时，最大拉应力σTmax < 最大压应力σCmax ，
对于塑性材料，只有一个危险点即：最大压应力点。
对于脆性材料，则有两个危险点即：最大压应力点和最大拉应 力点。
最大拉、压应力：
拉/压 N M max （拉为正，压为负）
max
强度条件：
A Wz
N M max [ ]
A WZ max
(对脆性材料，要区分[T ]和[C ])
基本工作： ①安全校核 ②截面设计 ③确定承载力
例1：AB为工字梁[ ] 100MPa ，试选工字梁型号。
0.8m
D
T
A
H
2.5m
V CB
P=8kN 1.5m
tan 0.8
2.5
解：(1) 求V,H
由 M A 0 V 2.5 P (2.5 1.5) 0
力危 状险 态点
为 单 向 应
z
危险点的强度条件
C max
中
C max
性
轴
T max
z
T max
Cmax ( y) (z) C
Mz Wz
My Wy
N A
C
T max ( y) (z) C
（ M z Wz
My Wy
-
N ） A
T
y 横截面尺寸 b
几 何
性
h
质
Wz
bh2 6
Z
e 2、将力P向截面形心平移
l
P
P
偏心拉压 = 轴向拉压 + 弯曲
e
M
M z Pe
NP
N
A
Mz y
Iz
确定危险点：将应力叠加，找出最大应力σmax的作用点
结果
max
N A
Mz Wz
(拉，在最上沿的各点)
或者
偏心拉压时，中性轴不再过截面形 心，甚至没有中性轴。
注意：偏心拉伸时，最大拉应力σTmax > 最大压应力σCmax ，
一、斜弯曲：杆件弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。
二、斜弯曲的研究方法 ： 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两
个正交的平面弯曲（双向弯）。 2.横截面为矩形或工字形（有棱角），则先计算应力后叠加：先
P P
P A
Mz
z
Mz wz
My
y
My wy
p
z
z
y
y
My=P ·zP
c
P z •叠加求最大压应力和最大拉应力
Mz=P
C/T (y) (z) C
·yP y
P yp Pzp P
z
wz
wy A
y
(y)
y
(z)
危险点的应力状态
中 性 轴
T max
C max
C max
T max
，Wy
hb2 6
例3：结构如图，在端部Py过形心且与沿y轴方向，在中部Pz过形心 且与沿z轴方向。尺寸如图。
求此梁的最大应力。
Pz
z
H
y L
x Py
解：对于圆截面杆，在危险截面的形心处，分解出与基
本变形对应的载荷，将绕Y轴和Z轴的弯矩My、Mz用
双箭头矢量表示，然后按照矢量合成的方法，计算出
合弯矩M：，根据弯曲应力的分布规律，可以找到危 险点。
Mz=PyL
M
M
2 y
M
2 z
My=PzH x
最大拉应力σT
Pz
z
H
y L
Py
z
Mz
最大压应力σC
My
M
y 中性轴
Mz=PyL
M
M
2 y
M
2 z
My=PzH x
最大拉应力σT
Pz
z
H
y L
Py
z
Mz
最大压应力σC
My
M
y 中性轴
如果在危险截面的危险点处，还有轴向的拉（压） 应力，则还要进一步迭加，最后进行强度校核。
P A
100MPa
r
e r 2 N P MZ Pe P r 2
bP
N N P 114MPa
MZ
A (b r)t
t
对称
挖孔
(b
P 2r)t
MZ WZ
Pr 2 (b r)2t
6
4
max
114
49 163MPa
强度不够！
§8–3 斜弯曲
§8-1 组合变形的概念和实例
1.基本变形：
①拉伸、压缩 ②扭转 ③弯曲
2.组合变形：
在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种 简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量 级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合 变形。
3.组合变形问题的处理方法:
叠加原理（条件:小变形）。
①将荷载分解简化成与基本变形对应的等 效静力荷载。
查表P324 16号 W=141cm3 A=26.1cm2
②考虑N，M作用校核：
max
N M max A Wz
40 103 26.1 104
12 103 141 104
100.5MPa [ ] 100MPa
100.5 100 0.5% 16号工字钢满足要求
100
例2：脆性材料偏心压缩
基本方法：通过将偏心的载荷二次平移到截面形心，
得到简单变形的迭加形式
Pz
zP
A
y
My=P·zP
PP z y
yP
My=P·zP
PP z
Mz=P·yP y
•基本变形应力计算
My=P·zP
P z
Mz=P·yP y
(y) Mz Pyp
wz
wz
(z) M y P zp
wy
wy
C
P A
危险截面上的各种应力分布
V 12.8kN
(2) 内力图
H V 40kN
tan
D
0.8m
A 2.5m
CB P=8kN
1.5m
12 40
M kN·m N kN
(3) 选型号：一般弯曲应力远大于拉压应力，可以先按照弯曲 强度试算。
①由 Mmax选：
W
M max
[ ]
12 103 100 106
12 105 m3 120cm3