研究生第2章(知识表示与推理6-与或树搜索)

2013-7-20
OPEN表末端，并设置指向 n 的指针 说明：此时可能出现三种情况
节点 n 无后继节点
节点 n 有后继节点、并有叶节点
节点 n 有后继节点、但无叶节点
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(5)、若 n 无后继节点，标志 n 为不可解，并转(9) （(10)、(11)）；若后继节点中有叶节点，则标 志这些叶节点为可解节点，并继续（(6)、(7)、
(8)）；否则转(3)
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(6)、实行可解标志过程
(7)、若起始节点S标志为可解，则找到解而结
束，否则继续 (8)、从OPEN表中删去含有可解先辈节点的节 点，并转(3)
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(9)、实行不可解标志过程
(10)、若起始节点 S 标志为不可解，则失败而结束，
否则继续 (11)、从OPEN表中删去含有不可解先辈节点的节点
(12)、转3
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例
说明：先扩展出来的节点画在左边
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算法的运行过程
初始化：
节点 1 送OPEN表，且不为叶节点
OPEN= { 1 } CLOSED= { }
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第一大循环（算法的(3)、(4)、(5)步）：
(3)、从OPEN表中取出节点1，并送到CLOSED表
2.3.1 与或树盲目搜索技术
问题归约法 原始问题 中间问题 与或图 起始节点 中间节点
本原问题集
操作符
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终叶节点
生成“与”、“ 或” 后继节点的有向弧
可解节点的定义是（递归地）：
(1) 终叶节点是可解的（因为它们与本原问题相关
联的）
(2) 如果某一个非终叶节点含有“或”后继节点，
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(6)、（分三种情况）
如果 n 无后继节点，则标志为不可解节点，并
转l0，否则继续 若有后继节点为叶节点，则将这些叶节点标志为 可解节点，并继续；否则转(3)
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(7)、实行可解标志过程
(8)、若起始节点为可解节点，则算法成功结束；
否则，继续下一步 (9)、从OPEN表中删除含有可解先辈节点的节点， 并转(3)
与不可解节点
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算法结束的条件： 若初始节点被标志为可解节点，算法成 功结束（有解） 若起始节点被标志为不可解节点，则搜
索失败结束（无解）
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与或图的解图：
由最少的可解节点所构成的子图，这些节 点能够使问题的起始节点是可解的
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与或树：除了起始节点，每一个节点只有一个
t 1
√
11
1 2
√
t 2
√ห้องสมุดไป่ตู้
t 3
√
t 4
13
“与或树”的深度：
(1)、规定起始节点深度为0
(2)、其它节点深度等于其父节点的深度加1
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解的性质：
如果有解，宽度优先搜索能够保证求得一棵解 树，它的最深的叶节点具有最小深度
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2 深度优先搜索
在与或树的深度优先搜索中，同样要设置一个深 度界限
(4)、扩展节点1，生成后继节点2、3，并送到OPEN
表的末端
(5)、无叶节点，转到(3)步 OPEN= { 2，3 } CLOSED= { 1 }
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第二大循环（(3)、(4)、(5)步）：
(3)、从OPEN表中取出节点2，并送到CLOSED表
(4)、扩展节点2，生成后继节点4、5，并送到OPEN
(7)、无判断起始节点1可解
(8)、从OPEN中删除含有可解先辈节点的节点
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删除
OPEN= { B, C, t1, 10, 11, 12, A, t2, t3 }
CLOSED= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } OPEN= {t1, 10, 11, 12, t2, t3}
(5)、无叶节点，转到(3)步
OPEN= { 8, 9, B, C, t1, 10, 11, 12 } CLOSED= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
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第八大循环（(3)、(4)、(5)步）：
(3)、从OPEN表中取出节点8，并送到CLOSED表
(4)、扩展节点8，生成后继节点A，并送到OPEN
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第六大循环（(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)步）：
(3)、从OPEN表中取出节点6，并送到CLOSED表 (4)、扩展节点6，生成后继节点t1、10，并送到 OPEN表的末端
(5)、有叶节点
(6)、实现可解过程（无法判断节点6是否可解）
(7)、无法判断起始节点是否可解
OPEN= { 4, 5, 6, 7 } CLOSED= { 1 , 2, 3 }
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第四大循环（(3)、(4)、(5)步）：
(3)、从OPEN表中取出节点4，并送到CLOSED表
(4)、扩展节点4，生成后继节点8、9，并送到
OPEN表的末端
(5)、无叶节点，转到(3)步
OPEN= { 5, 6, 7, 8, 9 } CLOSED= { 1, 2, 3, 4 }
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与或树宽度优先搜索算法：
(1)、起始节点 S 送 OPEN 表
(2)、若 S 为叶节点，则成功结束，否则，继续 (3)、取出 OPEN 表的第一个节点（记作 n ），并 送 到CLOSED 表
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(4)、 扩 展 节 点 n ， 生 成 其 全 部 后 继 节 点 ， 送
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第五大循环（(3)、(4)、(5)步）：
(3)、从OPEN表中取出节点5，并送到CLOSED表
(4)、扩展节点5，生成后继节点B、C，并送到
OPEN表的末端 (5)、无叶节点，转到(3)步 OPEN= { 6, 7, 8, 9, B, C } CLOSED= { 1 , 2, 3, 4, 5 }
父节点
与或图：除了起始节点，每一个节点允许有多
个父节点
两者的关系：与或树是与或图的特例
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约定：当一个节点生成后继节点时，它们是搜
索过程中没有产生过的节点，并且以后也不会 再生成它们。（每一个节点只允许生成一次）
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1 宽度优先搜索
两个基本符号：
OPEN表：存放待扩展的节点，此时是队列 CLOSED表：存放已扩展的节点
CLOSED= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 说明：对于OPEN表中的叶节点直接移到 CLOSED表，不作任何处理
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X X
X
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第十大循环（(3)、(4)、(5)、(6)、(7)步）：
(3)、从OPEN表中取出节点10，并送到CLOSED表 (4)、扩展节点10，生成后继节点 t4、13，并送到 OPEN表的末端 (5)、有叶节点 (6)、实现可解标志过程（可以判断节点10、6、3可 解） (7)、可以判断起始节点1可解。算法结束
那么，只要有一个后继节点是可解的，这一个
非终叶节点就是可解的 (3) 如果某一个非终叶节点含有“与”后继节点， 那么，只要所有后继节点是可解的，这一个非 终叶节点才是可解的
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不可解节点的定义（递归地）是：
(1) 没有后裔的非终叶节点是不可解节点
(2) 如果某一个非终叶节点含有“或”后继节点，
人
工
智
能
Artificial Intelligence (AI)
许建华 xujianhua@
南京师范大学计算机科学系
2006年9-12月
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2.3 与或图的搜索技术 2.3.1 与或树的盲目搜索技术
2.3.2 与或图的启发式搜索算法（AO*算法）
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那么，只要当所有的后继节点都不可解时， 这一个非终叶节点才是不可解的 (3) 如果某一个非终叶节点含有“与”后继节点， 那么，只要有一个后继节点是不可解的，这 一个非终叶节点就是不可解的
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可解标志过程与不可解标志过程:
根据可解与不可解节点的递归定义，用递归的方 式作用于某一个与或图，以标出所有的可解节点
(8)、OPEN表中无节点可以删除（转到(3)）
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OPEN= { 7, 8, 9, B, C, t1, 10 } CLOSED= { 1 , 2, 3, 4, 5, 6 }
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第七大循环（(3)、(4)、(5)步）：
(3)、从OPEN表中取出节点7，并送到CLOSED表 (4)、扩展节点7，生成后继节点11、12，并送到 OPEN表的末端
与或树的一棵解树是问题求解本身对应的隐式与
或树的一棵显式表示的子树。
与或树的代价有两种定义方法：
和代价：解树上所有相邻两节点之间代价的 总和（与节点的代价是求和） 最大代价：解树中最长（最大）路径的代价 （与节点的代价是取最大者）
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例：
对于解树A，和代价为5＋4＋4＋6＝19 最大代价为5＋4＋6＝15 对于解树B，和代价为4＋6＋2＋6＝18。 最大代价为4＋6＋6＝16
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思考题：用宽度和深度优先搜索算法找出解树
提示：对于宽度优先搜索，先生成的节点画在左；
对于深度优先搜索，后生成的节点画在左
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说明： 先扩展的节点画在左边
√
1
√
2 3
X