三角函数(基本初等函数(Ⅱ))

sinα
cosα
tanα
4．三角函数线 如图，角 α 的终边与单位圆交于点 P.过点 P 作 x 轴的垂线，垂足 为 M，过点 A(1，0)作单位圆的切线，设它与 α 的终边(当 α 为第一、 四象限角时)或其反向延长线(当 α 为第二、三象限角时)相交于点 T.根 据三角函数的定义，有 OM＝x＝________， MP＝y＝________，AT ＝ ＝________.像 OM， MP， AT 这种被看作带有方向的线段， 叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段 MP，OM，AT，分别 叫做角 α 的________、________、________，统称为三角函数线．
(4)终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝ ________________________. 2．弧度制 (1)把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角， 用符号 rad 表示，读作弧度． |α|＝ ，l 是半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长． (2) 弧 度 与 角 度 的 换 算 ： 360 ° ＝ rad ， 180 ° ＝ rad，1°＝ rad≈0.01745rad，反过来 1rad＝ ≈57.30° ＝ 57°18′. (3)若圆心角 α 用弧度制表示，则弧长公式 l＝__________；扇形 面积公式 S 扇＝ ＝
π ①α 是第一象限角可表示为α|2kπ<α<2kπ＋2，k∈Z；
②α 是第二象限角可表示为 ③α 是第三象限角可表示为 ④α 是第四象限角可表示为
； ；
．
(3)非象限角 如果角的终边在____________上，就认为这个角不属于任何一个 象限． ①终边在 x 轴非负半轴上的角的集合可记作{α|α＝2kπ，k∈Z}； ②终边在 x 轴非正半轴上的角的集合可记作 _______________________________________； ③终边在 y 轴非负半轴上的角的集合可记作 _______________________________________； ④终边在 y 轴非正半轴上的角的集合可记作 _______________________________________； ⑤终边在 x 轴上的角的集合可记作_________________； ⑥终边在 y 轴上的角的集合可记作 ； ⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作 ．
5．特殊角的三角函数值
角α 角α 的 弧度数 sinα cosα tanα 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 15Leabharlann Baidu° 180° 270° 360°
6－ 2 6＋ 2 ※sin15°＝ ， sin75°＝ ， 4 4
tan15°＝2－ 3， tan75
°＝2＋ 3，由余角公式易求 15°，75°的余弦值和余切值．
③理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最 π π 大值和最小值、图象与 x 轴的交点等)，理解正切函数在 －2，2 内的单调性． ④理解同角三角函数的基本关系式： sinx sin x＋cos x＝1， ＝tanx. cosx
2 2
⑤了解函数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 的物理意义；能画出函数 y ＝ Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响． ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描 述周期变化现象的重要函数模型．
第四章
三角函数(基本初等函数(Ⅱ))
考纲链接
1．基本初等函数Ⅱ(三角函数) (1)任意角、弧度制 ①了解任意角的概念和弧度制的概念． ②能进行弧度与角度的互化． (2)三角函数 ①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． π ②能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α， π±α 的正弦、余弦、 2 正切的诱导公式，能画出 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象，了解三角 函数的周期性．
2．三角恒等变换 (1)两角和与差的三角函数公式 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． ②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式． ③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二 倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． (2)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、 半角公式，但不要求记忆)． 3．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计 算有关的实际问题．
自 查 自 纠： 1．(1)旋转 逆时针 顺时针 零角 (2)非负半轴
π ②α 2kπ＋2<α<2kπ＋π，k∈Z
| | |
3 ③α 2kπ＋π<α<2kπ＋2π，k∈Z 3 或 α 2 k π ＋ π < α <2 k π ＋ 2 π ， k ∈ Z ④ 2
• 4.1 弧度制及任意角的 三角函数
1．任意角 (1)角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置______到另一个位置所 成的图形 ． 我们规定：按 ____________ 方向旋转形成的角叫做正角，按 ____________方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转， 我们称它形成了一个____________． (2)象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的____________重合．角的终 边在第几象限，就说这个角是第几象限角．
．
3．任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义 设 α 是一个任意角，它的终边上任意一点 距离为 r(r>0)，则 sinα＝ ，cosα＝ ＝ (x≠0)． (2)正弦、余弦、正切函数的定义域 三角函数 sinα cosα tanα 定义域 ① ② ③
P(x，y)与原点的 ，tanα
(3)三角函数值在各象限的符号