山东省济南市 七年级(上)期中数学试卷
A. −a<−b<a<b B. a<−b<−a<b C. −b<a<−a<b D. 以上都不对
9. 在下列代数式：12ab，a+b2，ab2+b+1，-9，x3+x2-3 中，多项式有（ ）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
10. 两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（ ）
的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（ ）
A. 1，−2，0
B. 0，−2，1
C. −2，0，1
D. −2，1，0
7. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. −3
B. |−2|
C. (−3)2
D. −32
8. 如图，数 a，b 在数轴上对应位置是 A、B，则-a，-b，a，b
的大小关系是（ ）
B. 3 对
C. 2 对
D. 1 对
12. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2018 次输出的结
果是（ ）
A. 3
B. 27
C. 9
D. 1
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13. 计算：|-5|=______． 14. “x 的 5 倍与 y 的和”可以表示为______． 15. 单项式-a3b4 的系数是______，次数是______． 16. 数轴上到原点的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数为______． 17. 某潜艇从海平面以下 27 米上升到海平面以下 18 米，此潜艇上升了______米． 18. 若|a-5|+（b+2）2=0，则 a+b=______． 三、计算题（本大题共 3 小题，共 36.0 分）
25. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数， 他的记录如下（单位：米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？
26. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
19. 计算： （1）45+（-30）；
（2）（-8）-（-1）；
（3）（-2）+（+5）-（+6）-（-7）；
（4）1-（-12）2．
20. 计算： （1）-24×（-56+38-112）； （2）7×（-514）÷（-12） （3）（-1）3×5÷（-32+22）
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21. 已知 a，b 互为相反数，m，n 互为倒数，x 的绝对值等于 3． （1）由题意可得，a-b=______，mn=______，x=______． （2）求多项式 2x2-（a+b+mn）x+（a+b）2018+（-mm）2018 的值．
3. 2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这 标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字 7600 用科学记数法表示为
（ ）
A. 0.76×104
B. 7.6×103
C. 7.6×104
D. 76×102
4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
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（1）若折叠纸条，数轴上表示-3 的点与表示 5 的点重合，则折痕与数轴的交点表 示的数为______； （2）若将此纸条沿图中虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合， 这样连续对折 2 次后，再将其展开，则最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点 表示的数分别是______； （3）如果该数轴上的两个点表示的数为 a 和 b，经过对折，两点恰好重合，则折 痕与数轴的交点表示的数为______；（用含 a，b 的代数式表示）．
七年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 如果收入 150 元记作+150 元，那么支出 100 元记作（ ）
A. +100 元
B. +50 元
C. −50 元
D. −100 元
2. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
27. 如图，A 在数轴上所对应的数为-2． （1）点 B 在点 A 右边，距离 A 点 4 个单位长度，则点 B 所对应的数是______； （2）在（1）的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，同时点 B 以 每秒 2 个单位长度沿数轴向右运动，当点 A 运动到-6 所在的点处时，点 B 停止运 动，此时 A，B 两点间距离是______； （3）在（2）的条件下，现在 A 点静止不动，B 点再以每秒 2 个单位长度沿数轴向 左运动时，求经过多长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 42.0 分） 22. 画出所搭几何体的三视图．
23. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来． 3，-12，-2.5，1．
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24. 用火柴棒按照如图示的方式摆图形．
（1）请根据图填写下表：
图形编号
25 1 34 …
火柴棒根
数
7
…
（2）第 n 个图形需要多少根火柴棒（用含 n 的代数式表示）
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A. 都是负数
B. 互为相反数
C. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
11. 下列各组数中：①-22 与 22；②（-3）2 与 32；③|-2|与-|-2|；④（-3）3 与-33；⑤-3
与-（+3），其中相等的共有（ ）
A. 4 对
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵收入 150 元记作+150 元， ∴支出 100 元记作-100 元． 故选：D． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一 对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则 另一个就用负表示． 2.【答案】D
A. 2 和 12
B. −0.5 和 12
C. −3 和 13
D. 12 和−2
5. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 球体
D. 以上都有可能
6. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A，
B，C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上
山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．3．第19届亚运会将于2023年9月23日至月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（）A ．70.27210⨯．62.7210⨯527.210⨯427210⨯4．根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在)21，0.6-，210--中负数的个数有（）A ．2．3455．下列运算正确的是（）A ．22321y y -=．325a b ab +=2332x x +22330a b ba -=6．下列几何体中截面不可能是长方形的是（A ．．.．．7．下列说法正确的是（A ．2a >-B ．0ab >10．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成积的13，图形③面积是图形②面积的2倍的1313，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的算56124239273++++ 的值为（）A ．665729二、填空题11．如果水位升高2m 12．比较大小：1-13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与是．14．已知35m a b -和15．新定义一种运算16．做一个数字游戏：第一步：取一个自然数三、解答题19．化简：(1)3245m m --+；()()222332x y x y ++-22．已知：A ＝2x 2+3xy -5x+1，B ＝-x 2+xy+2（1）求A+2B ．（2）若A+2B 的值与x 的值无关，求y 的值．23．某登山队队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）125+，30-，205+，187+．(1)他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？(2)登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，已知每人每100米消耗氧气求5名队员共使用了多少升氧气？(1)用含有a ，b 的式子表示新长方形的长是________(2)若空白缺口的宽度与b 相等，用含有a 的代数式表示黑色字母(3)当50mm a =时，求黑色字母“E ”的周长．25．我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休的思想方法在数学中应用极为广泛．【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形．【规律归纳】（1）图3中共有1359++=个小正方形，图4共有（2）按图示方式继续拼下去，图n 中（未画出）共有个小正方形；【规律应用】（3）请用上述规律计算：1351999++++ ．26．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长位长度），慢车长4CD =（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头慢车头C 在数轴上表示的数是c ，其中8a =快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车秒的速度向左匀速继续行驶．(1)此时刻=a ________，c =________；(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的乘客——天桥少年M，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置M到两列火车头AC的距离和加上到两列火车尾BD的距离和是一个+++为定值）．你认为天桥少年M发现的这一结论是否正不变的值（即MA MC MB MD确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．。
【6套打包】济南市七年级上册数学期中考试检测试题(含答案解析)
七年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．17．（6分）计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝6x+4，不符合题意；D、原式＝a，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；C、不符合单项式的定义，错误；D、，正确．故选：C．【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．【解答】解：由题意得：三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案为：＞．【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＞0、c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，故答案为：c﹣a．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．【分析】先求出各个整数，再相加即可．【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．【解答】解：根据题意，1★（﹣2）＝12﹣1×（﹣2）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，用数轴表示为：用“＞”把这些数连接起来：2＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，当时，原式＝＝＝﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，∴y＝3，x＝﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+3y，当x＝﹣3，y＝3时，原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y 的值是解题关键．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．【分析】（1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可；（2）m与n平方的和表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可；（4）百位数乘100，十位数乘10，个位数乘1，相加即可得．【解答】解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为5a﹣b2；（2）m的平方与n的平方的和可表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为x2+y2﹣2xy；（4）此三位数为100a+10b+c．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有13个★，第六个图形共有19个★；（2）第n个图形中有★3n+1个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？【分析】（1）根据题目中的图形，可以得到第四个图形和第六个图形中★的个数；（2）根据题目中的图形，可以得到第n个图形中有★的个数；（3）根据（2）中的结论，可以解答本题．【解答】解：（1）由图可知，第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第四个图形中有★：1+3×4＝13，第六个图形中有★：1+3×6＝19，故答案为：13，19；（2）第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第n个图形中有★：1+3×n＝3n+1，故答案为：3n+1；（3）设第x个图形中有2020个★，3x+1＝2020，解得，x＝673，答：第673个图形中有2020个★．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确图形中★的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是繁荣路站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3＝45×1.3＝58.5（千米）．答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为（1920+56x）元；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？【分析】（1）根据题意表示出甲乙两商场的费用即可；（2）计算出甲乙两个商场的费用，比较即可．【解答】解：（1）则到甲商场购买所需的费用为：12×200+70（x﹣12）＝（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为：（12×200+70x）×0.8＝（1920+56x）元；故答案为：（1560+70x）元；（1920+56x）元；（2）到甲商场购买所需的费用为：15×200+70×（30﹣15）＝4050（元），到乙商场购买所需的费用为：（15×200+70×30）×80%＝4080（元），4050元＜4080元答：到甲商场购买划算．【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．七年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b27．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．17．（6分）计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝6x+4，不符合题意；D、原式＝a，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；C、不符合单项式的定义，错误；D、，正确．故选：C．【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．【解答】解：由题意得：三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案为：＞．【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＞0、c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，故答案为：c﹣a．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．【分析】先求出各个整数，再相加即可．【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．【解答】解：根据题意，1★（﹣2）＝12﹣1×（﹣2）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，用数轴表示为：用“＞”把这些数连接起来：2＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，当时，原式＝＝＝﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，∴y＝3，x＝﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+3y，当x＝﹣3，y＝3时，原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y 的值是解题关键．。
2023-2024学年山东省济南市槐荫区七年级上学期期中数学测试试卷
2023～2024学年度第一学期期中质量检测七 年 级 数 学(2023.11)本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷(选择题 共40分)注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．如果“盈利3％”记作＋3％，那么－5％表示A. 少赚5％B. 亏损－5％C. 盈利5％D. 亏损5％2．下列几何体中，属于棱柱的是A. B. C. D.3．据济南市统计局发布，2023年上半年蔬菜累计生产约3111000吨．数据3111000用科学记数法可表示为A. 0.3111×106B. 3.111×106C. 3.111×107D. 31.11×1054．下列各式符合代数式书写规范的是A. a 9B. x －3元C.D. 2x 5．用一个平面去截一个正方体，不可能出现的截面形状是A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形6．下列各组数中，相等的一组是A. －(－1)与－|－1|B. (－5)3 与－53C. －32与(－3)2D. 与7．若|a ＋2|＋|b －1|＝0，则ab ＝A. 0 B. 3C. 2D. －28．下列说法正确的有①6x 2－3x －2的项是6x 2，3x ，2；t s 724322(34)②一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；③单项式－3πx 2的系数是－3；④0是整式．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9．如图1所示，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为－5，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的刻度0cm 对齐数轴上的点A ，发现点B 对齐刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ，则数轴上点B 所对应的数b 为A. 3B. －1C. －2D. －310．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2023次输出的结果为A. 24B. 12C. 6D. 3第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定9题图19题图210题图区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)11．－2023的相反数是 ．12．如图，下面的几何体是由图 (填写序号)的平面图形绕直线l 旋转一周得到的．13．某景点去年的游客数量为x 人，今年的游客数量是去年的2倍还多470人，则今年的游客数量为 人．(用含x 的代数式表示)14．如果单项式2x m ＋2y n ＋3与x 3y 5是同类项，那么m ＋n ＝ ．15．如图是一个正方体的展开图，则“数”字对面的字是 ．16．定义一种新运算，规定：a ⊕b ＝3a －b ．若a ⊕(－6b )＝－2，请计算(2a ＋b )⊕(2a －5b )的值为 ．三、解答题(本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分6分)把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”比较大小．，－4.5，4，－3，－1． ① ② ③ ④12题图15题图14323118．(本小题满分6分)计算：(1) 3－(－7)；(2) －20＋3＋5－7．19．(本小题满分6分)计算：7a＋3(a－3b)－2(b－3a)20．(本小题满分8分)如图是由大小相同(棱长为1分米)的小正方体搭成的几何体．(1)请在方格中画出该几何体的左视图和俯视图；(2)求出它的表面积(含下底面)．21．(本小题满分8分)阅读下题解答过程：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：∵＝×(－24)＝－16＋18－21＝－19．左视图俯视图20题图1237()()24348÷－－＋2371(()34824÷－237(348－＋－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5∴原式＝－．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：()÷[]．22．(本小题满分8分)某种T 型零件尺寸如图所示(左右宽度相同)．(1)用含x ，y 的代数式表示阴影部分的周长； (2)用含x ，y 的代数式表示阴影部分的面积；(3)当x＝2，y ＝2.5时，计算阴影部分的面积．23．(本小题满分10分)某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg 为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg ．班级一二三四五六超过(不足)(kg)＋1＋2－1.50－1(1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；(2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；(3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸卖出，30kg(包括30kg)以内的2元/kg ，超出30kg 的部分2.5元/kg ，求废纸卖出的总价格．191421－21152((6)2373 －＋＋－－22题图yx x 0.5x3y24．(本小题满分10分)(1)由图1得：2＋4＝2×3；由图2得：2＋4＋6＝ ；由图3得： ；(2)则由图n 可得：2＋4＋……＋2(n ＋1)＝ ；(3)根据(2)的结论，求2＋4＋6＋……＋1000的值．25．(本小题满分12分)如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，他从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A 到B 记为A →B {1，4}，从B 到A 记为：B →A {－1，－4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A →C { ， }，C →B { ， }；(2)若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若图中另有两个格点M 、N ，且M →A {1－a ，b －5}，M →N {5－a ，b －2}，则A →N 应记为什么？直接写出你的答案．24题图124题图224题图325题图26．(本小题满分12分)综合探究【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b (b ＞a )，则线段AB 的长(点A 到点B 的距离)可表示为b －a ．请用上面材料中的知识解答下面的问题：【问题情境】如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A ，再向右移动3个单位长度到达点B ，然后再向右移动5个单位长度到达点C ．(1)【问题探究】请在图2中表示出A 、B 、C 三点的位置；(2)【问题探究】若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M 、N 从点B 、点C 分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t 秒(t ＞0)．①点A 到点B 的距离AB ＝ ，点A 到点C 的距离AC ＝ ；②用含t 的代数式表示：t 秒时，点P 表示的数为 ，点M 表示的数26题图2ba26题图1为 ，点N表示的数为 ；③试探究在运动的过程中，3PN－4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，请求其值．。
山东省济南市2023--2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷(含答案)
2023—2024年第一学期七年级期中模拟试卷时间120分钟满分150分一、选择题（每题4分，共40分）1．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（ ）A ．1.9×107B ．1.86×106C ．1.86×107D ．1.86×1082．下列关于单项式―2x 2y 3的说法中，正确的是（ ）A ．系数是―23，次数是3．B ．系数是―2，次数是3．C ．系数是―23，次数是2．D ．系数是23，次数是3．3．下列生活实例中，应用到的数学原理解释错误的一项是（ ）A ．在两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短B ．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线D ．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连结直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短4．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=22°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．152°B ．168°C ．148°D ．158°5．如图所示，下列四个图形中不是正方体的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．点A 在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点A 移动5个单位长度到点B ，此时点B 表示的数是（ ）A ．8B ．2C ．―8D ．―8或27．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、―a 、―b 用“<”连接，其中正确的是（ ）A ．a <―a <b <―bB ．―b <a <―a <bC ．―a <b <―b <aD ．―b <a <b <―a 8．如果|x +1|=3，|y |=5，―y x>0，那么y ―x 的值是（ ）A ．2或0B ．―2或0C ．―1或3D ．―7或99．若单项式9x m-2y 2与-3x 3 y n+1的差是单项式，则n-m 的值（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-210．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下列等式中，错误的是（ ）A ．CD=AD-ACB ．CD=AD-BC C ．CD=12AB-12ACD ．CD=13AB 二、填空题（每题4分，共24分）11．A 、B 为同一数轴上两点AB ＝3，且，若点A 所表示的数是－1，则点B 所表示的数是 .12．若一个棱柱有7个面，那么这个棱柱有 条棱．13．已知2x ﹣3y ﹣5＝0，则6x ﹣9y+15＝ ．14．已知a ，b ，c 是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a ﹣b|+|c ﹣a|﹣|b+c|＝ ．15．已知单项式﹣3x 3y n 与5x m+4y 3是同类项，则m ﹣n 的值为 ．16．设[x ]表示不超过x 的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[―1.02]=―2，根据此规律计算：[4.5]―[―0.3]= ．三、计算题（每题8分，共16分）17．计算：（1）―557÷(―5)×15；（2）(―61)―(―71)―|―8|―(―2)；（3）(―14+16―12)×(―12)；（4）―16÷(―2)3―22×|―12|+(―1)202318．先化简，再求值：（1）(-x 2+5+4x)+(5x-4+2x 2)，其中x=- 2．（2）-a 2b+(3ab 2-a2b)-2(2ab 2-a 2b)，其中a=-3，b=-1．四、作图题（6分）19．如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米.正面（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.从正面看从左面看从上面看（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）五、解答题（共64分）20．出租车司机小李某天下午的营运全是在南北向的道路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车情况如下(单位：千米)：+15，-6，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-17.（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离为多少千米?此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面?（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油价格为8元，则小李这天下午的行程需要花费多少油钱?21．(本小题10.0分)若a ，b 互为相反数(b 不为0)，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m ―cd +a +b 2023+a b 的值．22．如图，已知线段AB =4，延长AB 到C ，使得BC =12AB ，反向延长AB 到D ，使得AD =12AC ．（1）求线段CD 的长；（2）若Q 为AB 的中点，P 为线段CD 上一点，且BP =12BC ，求线段PQ 的长．23．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，射线OE 平分∠BOF ．（1）∠AOD 的对顶角是 ，∠BOC 的邻补角是 （2）若∠AOD=20°，∠DOF ：∠FOB=1：7，求∠EOC 的度数．24．【阅读材料】问题：如何计算11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+119×20呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：解：原式＝=(1―12)+(12―13)+(13―14)+⋯+(119―120)=1―120=1920．根据材料，请你完成下列计算：（1）计算：21×3+23×5+25×7+27×9+29×11；（2）直接写出结果：13+115+135+163+199＝ ；（3）计算：11×5+15×9+19×13+⋯+12015×2019+12019×2023．25．如图，三角尺ABP 的直角顶点P 在直线CD 上，点A ，B 在直线CD 的同侧.（1）如图①，若∠APC =40°，求∠BPD 的度数.（2）如图②，若PM 平分∠APC ，PN 平分∠BPD ，求∠MPN 的度数.（3）绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的异侧，如图③，当∠APC =4∠BPD 时，求∠BPC 的度数.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2或-412．【答案】1513．【答案】3014．【答案】2a15．【答案】-416．【答案】517．【答案】（1）解：835（2）解：4（3）解：7（4）解：-118．【答案】（1）解：原式=(-x2+5+4x) +(5x-4+ 2x2 )=-x2+5+4x+5x-4+ 2x2=x2+9x+1，∵x=-2，∴原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=- 13；（2）解：原式=-a2b+ (3ab2-a2b)- 2(2ab2-a2b)=-a2b+3ab2-a2b-4ab2 + 2a2b=-ab2∵a=-3，b=-1，∴原式=-(-3)×(-1)2= 3．19．【答案】（1）（2）(1×1)×(5×4+2×3+2)=1×28=28(c m2)．故这个几何体的表面积是28c m2．故答案为：28c m2．20．【答案】（1）解：15-6+14-11+10-12+4-15+16-17=-2(千米).∴小李距下午出车地点的距离为2千米，此时，在出车地点的北面.（2）解：|15|+|―6|+|14|+|―11|+|10|+|―12|+|4|+|―15|+|16|+|―17| =15+6+14+11+10+12+4+15+16+17=120(千米)，120100×5×8=48(元).答：小李这天下午的行程需要花费油钱48元.21．【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，ab=―1，当m=2时，m―cd+a+b2023+ab=2―1+0―1=0，当m=―2时，m―cd+a+b2023+ab=―2―1+0―1=―4，∴m―cd+a+b2023+ab的值为0或―4．22．【答案】（1）解：∵AB=4，BC=12AB，∴BC=12×4=2．∴AC=AB+BC=4+2=6．∵AD=12AC，∴AD=12×6=3．∴CD=AD+AC=3+6=9．（2）解：∵AB =4，Q 为AB 的中点，∴QB =12AB =12×4=2．∵BC =2．∴BP =12BC =12×2=1．当点P 在点B 右侧时，PQ =QB +BP =2+1=3；当点P 在点B 左侧时，PQ =QB ―BP =2―1=1．即PQ 的长为1或3．23．【答案】（1）∠ BOC ；∠ AOC ，∠BOD（2）∵∠DOF ：∠FOB=1 ： 7，∠AOD= 20° ，∴∠DOF= 18∠BOD= 18×(180°- 20°)= 20°．∴∠BOF=140°，∵OE 平分∠BOF ，∴∠BOE= 12∠BOF= 12×140°=70°，∴∠EOC=∠BOE+∠BOC=70°+20°=90°．24．【答案】（1）原式＝=1―13+13―15+15―17+17―19+19―111＝1―111＝1011；（2）原式＝11×3+13×5+15×7+17×9+19×11＝12×(1―13+13―15+15―17+17―19+19―111)＝12×(1―111)＝511；故答案为：511；（3）11×5+15×9+19×13+⋯+12015×2019+12019×2023＝14×[(1―15)+(15―19)+⋯+(12015―12019)+(12019―12023)] = 14×[1―12023] = 10114046．25．【答案】（1）解：∵∠APB =90°，∠APC =40°∴∠BPD =180°―∠APB ―∠APC =180°―90°―40°=50°（2）解：∵PM 平分∠APC ，PN 平分∠BPD ，∴∠APM =∠CPM ，∠BPN =∠DPN∵∠APB =90°，∴2∠APM +2∠BPN =90°，∴∠APM +∠BPN =45°，∴∠MPN=∠APM+∠APB+∠BPN=45°+90°=135°（3）解：设∠BPD=x，则∠APC=4x，∵∠APB=90°，∴∠APD=90°―x，由题意可知：4x+(90°―x)=180°，得3x=90°，解得x=30°，∴∠BPC=180°―∠BPD=180°―30°=150°。
2023-2024学年山东省济南市市中区七年级上学期期中数学试题
2023-2024学年山东省济南市市中区七年级上学期期中数学试题1.−2023的绝对值是（）A．−12023B．−2023C．12023D．20232.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3.在数−2，−3.14156，−13，−5%，−6.3，2023，200%，0，−0.01001中，负分数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个4.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105B．35×103C．3.58×105D．3.58×1045.妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（）A．三角形B．长方形C．圆形D．椭圆6.下面的说法中，正确的是（）A．x+3是多项式B．(−2)3中底数是2C．3ab35的系数是3 D．单项式−ab2的次数是2次7.如图所示的是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“就”字相对的面上的字是（）A．知B．是C．力D．量8.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a + b＞ 0 B．a﹣b＞ 0 C．ab＞ 0 D．ab＜ 09.将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（）A．0 B．a－b C．2 a－2 b D．2 b－2 a10.已知：m=|a+b|c +2|b+c|a+3|c+a|b，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．111.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作 ________元．12.《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________．13.已知（m+1）2+|n﹣2|＝0，则m n的值为_______．14.若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为________cm．15.“整体思想”是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式的求值中应用极为广泛．若3a2−a−2=0，则−6a2+2a+3值为 _______．16.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90∘，然后在桌面上按逆时针方向旋转90∘，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是 _____．17.如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．18.在数轴上表示下列各数：0，−4.5，，−2，+7，113，并用“＜”号连接起来．19.计算：(1)5+(−6)−(−3)；(2)−58×(−4)÷(−52)；(3)(−16+34−112)×(−24)；(4)−14+(−2)3÷4×[5−(−3)2]．20.一个几何体的三种视图如图所示．(1)这个几何体的名称是__________．(2)求这个几何体的体积．（结果保留π）21.化简：(1)x2+5y−4x2−y−1；(2)7a+3(a−3b)−(b+3a)．22.有30箱红富士苹果，以每箱25kg为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：(2)与标准质量相比，30箱红富士苹果总计超过或不足的质量为多少？(3)若红富士苹果每千克售价6元，则这30箱红富士苹果可卖多少钱？23.如图，某居民小区有一块长为a，宽为2b的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b的扇形花台，其余部分铺设草坪．(1)草坪（阴影部分）的周长为，面积为．（结果用含有a，b，π的式子表示）(2)如果铺设草坪的费用为每平方米50元．当a=6米，b=2米，π取3时，铺设草坪共需多少元？24. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：(1)当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． (2)当有n 张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？25. 阅读材料，回答问题．材料一：因为23=2×2×2，22=2×2，所以23×22=(2×2×2)(2×2)=25． 材料二：求31+32+33+34+35+36的值． 解：设S =31+32+33+34+35+36① 则3S =32+33+34+35+36+37②用得，3S −S =(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3，所以2S =37−3，即s =37−32，所以31+32+33+34+35+36=27−32．这种方法我们称为“错位相减法”． (1)填空：5×58=5（ ），a 2·a 5=a （ ）．(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米．（用幂表示）②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．26.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22．(1)写出数轴上点B表示的数______；(2)|5−3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若|x−8|=3，则x=______．②：|x+14|+|x−8|的最小值为______．(3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；(4)动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．。
山东省济南市七年级(上)期中数学试卷
答案和解析 1.【答案】D
【解析】
【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作-5℃，故 ABC错误， D 正确. 故选 D. 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下 降 就记为负，直接得出结论即可. 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定 哪一个为正，则和它意义相反的就为负.
值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动 的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负 数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其
中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
解：S 扇形= 故选：B．
（m2），
根据扇形的面积公式 S 扇形=
，代入计算即可得出答案．
本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．
12.【答案】C
【解析】
解：
= + + +…+ =1- + - + - +…+ =1=， 故选：C． 根据求和符号的意义得出
= + + +…+
，再利
）
D. 2021
）
D. 16
A. 54πm2
B. 27πm2
C. 18πm2
D. 9πm2
12. 式子“1+2+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，为了简便将其表示为 n=1100n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料，计算 n=1991n(n+1)=（ ）
2022-2023学年山东省济南市长清区七年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年山东省济南市长清区七年级（上）期中数学试卷1. −2022的相反数是( )A. −12022 B. 12022C. −2022D. 20222. 第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字333000用科学记数法表示应为( )A. 0.333×107B. 3.33×105C. 3.33×104D. 33.3×1043. 下列选项中，不是正方体表面展开图的是( )A.B.C.D.4. 在下列数−56，+1，6.7，−15，0，227，−(−1)，25%中，属于整数的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )A. 青B. 来C. 斗D. 奋6. 若−5x a z b 与7x 3z 2是同类项，则ab 的值是( )A. 9B. 5C. 6D. −97. 某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：日期 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 最高气温(℃) 19 1220 19 最低气温(℃)4−345其中温差最大的一天是( )A. 11月4日B. 11月5日C. 11月6日D. 11月7日8. 已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①a >b ；②a +b >0；③a −b >0；④ab <0；⑤ab >0；正确的是( )A. ①③⑤B. ③⑤C. ③④D. ②④9.某商品进价为400元，标价x元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利( )A. (8x−400)元B. (400×8−x)元C. (0.8x−400)元D. (0.8×400−x)元10.形如a1a2…a n−1a n a n−1…a2a1的自然数(其中n为正整数，a1≤a2≤…a n−1≤a n，a1>0，a1，a2，…a n为0，1，…，9中的数字)称为“单峰回文数”，不超过5位的“单峰回文数”共有个．( )A. 273B. 219C. 429D. 12911.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么向西走3米记为______米．12.单项式−34x2y的系数是______.13.比较两数大小：−15______−13(用“<”或“=”或“>”填空).14.若|m−2|+(n+3)2=0，则m−n=______ .15.已知多项式3x p−(q+2)x+1是关于x的三次二项式，则q p=______.16.我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12，则《x》=n.例如《0.67》=1，《2.49》=2，…下列结论中：①《2x》=2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》=m+《2x》；③满足《x》=32x的非负实数x只有两个．其中结论正确的是______.(填序号)17.计算：(1)15−(−2)+(−7)；(2)(−36)÷3×(−1 3).18.画出下列几何体从三个方向看到的形状图.19.在数轴上表示下列各数：−3，2，2.5，−12，并将这些数用“<”连接．20.计算：(1)(−12−13+34)×(−60)；(2)−32×12+(−4)2÷(−4).21.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求(a+b)2022+(−cd)2023−m2的值．22.对于有理数a、b规定一种新运算：a@b=2ab−b.(1)求3@4的值；(2)计算：5@[(−2)@4]的值．23.为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区大学路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：+8，−5，+2，−10，+3，−4，+6，−3(单位：千米)(1)巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？(2)如果每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油多少升？24.小亮房间窗户的窗帘如图(1)所示，它是由两个四分之一圆组成(半径相同).(1)如图(1)，请用代数式表示装饰物的面积：______；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：______；(结果保留π)(2)小亮又设计了如图(2)的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：______；(3)当a=5米，b=4米时，两图中窗户能射进阳光的面积相差多少？(π取3)25.已知a、b为常数，且满足|a−12|+(b+20)2=0，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示，动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒．(1)求a、b的值：(2)请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：______；点F在数轴上对应的数为：______；(3)当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，请直接写出运动时间t的值．26. 阅读材料，并根据材料解答下列问题：材料一：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14；14×5=14−15；材料二：1=1×22；1+2=2×32；1+2+3=3×42；1+2+3+4=4×52； (1)110×11=______；1+2+3++10=______(请结合材料回答)；(2)结合材料一，化简：11×2+12×3+13×4+…+110×11； (3)结合材料二，化简：1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+⋯+100.答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2022的相反数是2022，故选：D.根据相反数的定义直接求解．本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法有关知识，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数【解答】解：333000=3.33×105.故选：B3.【答案】D【解析】解：由图知，不是正方体的展开图，故选：D.根据正方体的展开图作出判断即可．本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：在−56，+1，6.7，−15，0，227，−(−1)，25%中，属于整数的有+1，−15，0，−(−1)，共4个．故选：C.由有理数的有关概念，即可判断．本题考查有理数以及相反数，关键是准确掌握有理数的分类．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．根据正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解.【解答】解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D.6.【答案】C【解析】解：∵−5x a z b与7x3z2是同类项，∴a=3，b=2，∴ab=2×3=6.故选：C.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a、b的值，再代入所求式子计算即可．本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，从而求出a与b的值．7.【答案】C【解析】解：11月4日的温差：19−4=15(℃)，11月5日的温差：12−(−3)=15(℃)，11月6日的温差：20−4=16(℃)，11月74日的温差：19−5=14(℃)，所以温差最大的是11月6日的温差16℃.故选：C.求出每天的温差，再根据有理数的大小比较法则比较即可．此题主要考查了有理数减法的运用．解决问题的关键是掌握有理数减法的运算法则．8.【答案】A【解析】解：由数轴知，b<a<0，∴①a>b，选项正确，符合题意；②a+b<0，选项错误，不符合题意；③a−b>0，选项正确，符合题意；④ab>0，选项错误，不符合题意；>0，选项正确，符合题意；⑤ab故选：A.先由数轴得出b<a<0，再根据有理数的加、减、乘、除运算法则判断便可．本题考查了数轴，有理数乘法，有理数的除法，有理数加法，有理数减法，有理数大小比较，关键是熟记运算法则．9.【答案】C【解析】解：由题意可得：该商品按8折销售获利为：(0.8x−400)元，故选：C.根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10.【答案】A【解析】解：∵一位的“单峰回文数”有9个：1、2、3…9；两位的“单峰回文数”有9个：11、22、33…99；三位的“单峰回文数”有45个：111、…191共9个，222…292共8个，依次减少1个，总共为9+8+7+…+1=45；四位的“单峰回文数”有45个：9+8+7+…+1=45；：五位的“单峰回文数”有165个：1+3+6+10+15+21+28+36+45=165；根据定义，不可能出现两位和四位的数，只能出现奇位数．∴不超过5位的“单峰回文数”共有9+9+45+45+165=273.故选：A.根据“单峰回文数”的定义确定一位的“单峰回文数”有9个；两位的“单峰回文数”有9个；三位的“单峰回文数”有45个；四位的“单峰回文数”有45个；五位的“单峰回文数”有165个即可确定不超过5位的“单峰回文数”共有9+45+165=219.本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是5位的“单峰回文数”的确定．11.【答案】−3【解析】解：如果向东走5米记为+5米，那么向西走3米记为−3米．故答案为：−3.应用正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案．本题主要考查了正数和负数，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量进行求解是解决本题的关键．12.【答案】−34【解析】解：单项式−34x2y的系数是−34，故答案为：−34.根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答即可．本题考查的是单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．13.【答案】>【解析】解：∵|−15|=15，|−13|=13，而15<13，∴−15>−13，故答案为：>.两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数比较大小的方法是解答本题的关键．14.【答案】5【解析】解：由题意得，m−2=0，n+3=0，解得m=2，n=−3，所以，m−n=2−(−3)=2+3=5.故答案为：5.根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.15.【答案】−8【解析】解：∵多项式3x p−(q+2)x+1是关于x的三次二项式，∴p=3且q+2=0，∴q=−2，∴q p=(−2)3=−8.故答案为：−8.由题意可知：最高次数项的次数为3，即p=3，且q+2为0.本题考查了多项式的有关概念．能理解多项式的项数和次数的定义是解此题的关键．16.【答案】②③【解析】解：①当x=0.67时，《2x》=《1.34》=1，而2《x》=2×1=2，左边≠右边，故①不成立；②注意到m，x都是非负数，令左边=《m+2x》=n，则n−12≤m+2x<n+12，(n≥m)，则(n−m)−12≤2x<(n−m)+12，可得《2x》=n−m，移项得m+《2x》=n=左边，即左边=左边，②式成立．③令n−12≤x<n+12(∗)，则《x》=n，又因为《x》=32x，故n=32x，所以将n=32x代入(∗)式中，得，32x−12≤x<32x+12，解得：−1<x≤1，又由于《x》=32x知《x》=32x为整数，得32x=0或1(非负整数)，所以《x》=32x的非负实数x只有两个．故③式成立．故答案为②③．先用题中给的“例如”中的数据代入到①②③，得出①错；再证明②③，充分利用题目中的定义进行转化成不等式，从而可解．本题考查等式与不等式之间的转换，从而才可解，难度较大，常考，要熟练掌握．17.【答案】解：(1)原式=15+2−7=10；(2)原式=−36×13×(−13)=4.【解析】(1)先化简符号，再计算；(2)把除化为乘，再约分．本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算法则．18.【答案】解：如图所示：.【解析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可．此题主要考查了三视图的画法，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．19.【答案】解：，−3<−12<2<2.5.【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．20.【答案】解：(1)原式=12×60+13×60−34×60=30+20−45=5；(2)原式=−9×12+16×(−14)=−92−4=−172.【解析】(1)用乘法分配律计算即可；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算法则．21.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，∴m2=(±2)2=4，∴(a+b)2022+(−cd)2023−m2=02022+(−1)2023−4=0−1−4=−5.【解析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，得a+b=0，cd=1，m=±2，再代入计算即可．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值等概念，得到a+b=0，cd=1，m=±2.22.【答案】解：(1)3@4=2×3×4−4=24−4=20；(2)5@[(−2)@4] =5@[2×(−2)×4−4] =5@(−16−4) =5@(−20)=2×5×(−20)−(−20) =−200+20=−180.【解析】(1)根据新定义列出算式计算即可； (2)先算中括号内的，再算中括号外的．本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列式算式．23.【答案】解：(1)8−5+2−10+3−4+6−3=−3(千米)，所以巡逻结束时，这辆警车在出发点的西面，距离出发点3千米， 答：巡逻结束时，这辆警车在出发点的西面，距离出发点3千米；(2)行驶的路程为：|+8|+|−5|+|+2|+|−10|+|+3|+|−4|+|+6|+|−3|=41(千米)， 0.2×41=20.5(升)，答：如果每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油20.5升． 【解析】(1)求出这些数的和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可； (2)求出行驶的路程，再进行计算即可．本题考查正数与负数，理解正数与负数的意义是正确解答的前提．24.【答案】πb 28ab −πb28ab −πb216【解析】解：(1)装饰物的面积，即2个四分之一圆的面积，即14π×(b2)2×2=πb 28，窗户能射进阳光的面积为：ab −πb28，故答案为：πb28，ab −πb28；(2)装饰物的面积为：即半径b 4的圆面积，π×(b4)2=πb216， 所以能射进阳光的面积为：ab −πb216， 故答案为：ab −πb216；(3)由题意得，两图中窗户能射进阳光的面积差为(ab −πb 216)−(ab −πb28)=πb216， 当a =5，b =4时，原式=π×4216=π≈(平方米)，答：两图中窗户能射进阳光的面积相差3平方米．(1)根据圆面积计算方法可求出2个四分之一圆的面积即可得出装饰物的面积，长方形面积减去装饰物的面积即可得出窗户能射进阳光的面积；(2)同(1)的方法用代数式表示装饰物的面积，再表示能射进阳光的面积即可； (3)代入计算即可．本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积、长方形面积的计算方法是正确解答的前提．25.【答案】12−6t2t −20【解析】解：(1)∵|a −12|+(b +20)2=0， ∴a −12=0，b +20=0， ∴a =12，b =−20；(2)由题意知，E 点对应的数为12−6t ，F 对应的数为−20+2t =2t −20， 故答案为：12−6t ，2t −20； (3)设t′时E 、F 相遇， 即12−6t′=2t′−20； 解得t′=4，①当E 点在F 点右侧时，且F 点没动时， 由题意知，6(t −4)=2， 解得t =133， ②当E 点在F 点右侧时，且F 点已动时， 6×(t −4)+6×4−10×(t −4−4)=2， 解得t =392，③当点E 在点F 左侧时，由题意知10×(t −4−4)−6×(t −4)−6×4=2， 解得：t =412，综上所述，符合条件的t 的值为133，392或412.(1)根据绝对值和平方式的非负性得出a 和b 的值即可； (2)根据点的运动得出代数式即可； (3)分情况列方程求解即可．本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．26.【答案】110−11110×112【解析】解：(1)110×11=110−111，1+2+3++10=10×112，故答案为：110−111，10×112；(2)11×2+12×3+13×4+…+110×11=1−12+12−13+13−14+…+110−111=1−111=1011；(3)1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+⋯+100=1+22×3+23×4+…+2100×101=1+2×(12−13+13−14+…+1100−1101)=1+2×(12−1101)=1+99101=200101.(1)根据所给的等式直接求解即可；(2)由(1)的规律，将所求的等式变形为1−12+12−13+13−14+…+110−111，再运算即可；(3)根据所给的等式，将所求的等式变形为1+22×3+23×4+…+2100×101=1+2×(12−13+13−1 4+…+1100−1101)，再求解即可．本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出一般规律，并运用规律进行运算是解题的关键．。
2021-2022学年山东省济南市七年级上期中数学试卷及答案解析
B．2.3575×1011
C．2.3575×1012
D．23.575×1010
5．（4 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）若把 x﹣y 看成一项，合并 2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（ ）
A．7（x﹣y）2
B．﹣3（x﹣y）2
C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）
B．心
C．学
D．数
12．（4 分）定义一种对正整数 n 的“F”运算：①当 n 为奇数时，F（n）＝3n+1；②当 n
为偶数时，F（n） （其中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，
例如：取 n＝24，则
，其中第 1 次
F（24）
3，第 2 次 F（3）＝3×3+1＝10，…，若 n＝5，则第 2020 次“F”运算
C．0＜﹣a＜﹣b D．0＜﹣b＜a
11．（4 分）数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数
学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一
个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”
字对面的字是（ ）
A．核
星期一
星期二 星期三
星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21
（1）求 m 的值．
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨 15 元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
25．（10 分）数学问题：计算
2021-2022学年山东省济南市历城区七年级(上)期中数学试卷【2024版】
可编辑修改精选全文完整版2021-2022学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．（3分）﹣2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．（3分）将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年1月起，新冠疫情席卷全球，截止2021年4月6日18时，累计确诊病例达133000000例，133000000用科学记数法表示为（）A．133×106B．13.3×107C．1.33×108D．0.133×1094．（3分）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣5|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4B．|﹣5|C．0D．﹣2.85．（3分）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．5a+3a＝8B．3ab﹣ab＝2abC．2a+3b＝5ab D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b7．（3分）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、a、b用“＜”连接，其中错误的是（）A．b＜0＜a B．﹣a＜b＜0C．0＜﹣a＜﹣b D．0＜﹣b＜a9．（3分）若2x﹣y＝﹣1，则3+4x﹣2y的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣110．（3分）下列各组数中，两个数的值相等的是（）A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．﹣14与（﹣1）4C．﹣33与（﹣3）3D．（）2与11．（3分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，x y的值是（）A．﹣8B．8C．﹣9D．912．（3分）小颖按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）13．（3分）若零件的长度比标准多0.1cm记作0.1cm，那么零件的长度比标准少0.05cm记作cm．14．（3分）单项式﹣的系数是．15．（3分）已知单项式7x m y3与﹣x2y n是同类项，则mn的值为．16．（3分）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么5的对面数字是．17．（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和a2，那么阴影部分的面积为．18．（3分）阅读下列材料：|x|＝，即当x＞0时，＝＝1；当x＜0时，＝＝﹣1．请用上述结论解决问题：已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣28）﹣13；（2）（﹣32）×（﹣+）；（3）（﹣81）÷×÷（﹣16）；（4）﹣14+16÷（﹣8）×|﹣3﹣1|．20．（1）化简：5m+2n﹣m﹣3n；（2）化简：（6m﹣9mn）﹣（n2﹣6mn）；（3）先化简，再求值：a2﹣（3a2﹣2b2）+3（a2﹣b2），其中a＝﹣3，b＝﹣2．21．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它从正面看和从左面看到的形状（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有个小正方体；如果把露出的表面涂上颜色，则涂色面积是cm2．22．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元，注：股票周末休市）：星期一二三四五每股涨跌+2.8+2.9﹣4.1+2﹣1.5（1）星期三收盘时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？（3）到周五收盘，王先生那1000股在这一周的盈亏情况如何？23．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．（1）计算：5A﹣2B；（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．24．现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成中间隔有一道篱笆的长方形状的养鸡场ABDC，设BD的长为t米．（1）用含t的代数式表示养鸡场的长为：米；（2）用含t的代数式表示养鸡场的面积：平方米；（3）若墙长只有13米，请你从1、2、4中选一个恰当的数作为t的值，求出养鸡场的面积．25．观察下列算式第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；（1）按以上规律写出第10个等式a10＝；（2）第n个等式a n＝；（3）试利用以上规律求…的值．（4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程．26．材料：在学习绝对值时，我们知道了|5﹣3|表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．若点A，点B在数轴上分别表示数a和数b，则点A，点B之间的距离可表示为|a﹣b|．根据材料内容，完成下面问题：已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣1，0，4，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P，点B之间的距离等于1，那么x＝；（2）如果|x+1|＝|x﹣4|，那么x＝；（3）若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动时，经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点A，点B的距离之和是8．参考答案一．选择题（共12小题）1．A；2．B；3．C；4．A；5．B；6．B；7．B；8．C；9．C；10．C；11．A；12．C；二．填空题（共6小题）13．﹣0.05；14．﹣；15．6；16．4；17．2a﹣a2；18．﹣1；三．解答题（共8小题）19．（1）﹣17；（2）﹣42；（3）1；（4）﹣9．；20．（1）4m﹣n；（2）4m﹣n2；（3）a2﹣b2，5．；21．9；31；22．（1）19.6元；（2）该股票星期二价格最高为23.7元，星期三价格最低是19.6元；（3）2100元．；23．（1）12ab﹣9a﹣2b；（2）．；24．（20﹣3t）；（﹣3t2+20t）；25．＝﹣；＝﹣；26．3或5；1.5。
山东省济南市 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共15小题，共60.0分） 1. 下列各数中，在-2和0之间的数是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 32. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A.B.C.D.3. 下面各对数中互为相反数的是（ ）A. 2与−|−2︳B. −2与−|2|C. |−2|与|2|D. 2与−(−2)4. 下列有理数的大小关系判断正确的是（）A. −(−19)>−|−110| B. 0>|−10| C. |−3|<|+3|D. −1>−0.015. 下列说法正确的是（ ）A. 23表示2×3B. −32与(−3)2互为相反数C. (−4)2中−4是底数，2是幂D. a 3=(−a)3 6. 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ）A. 5B. −5C. 1D. −17. 2015年初，一列CRH 5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）A. 3×106B. 3×105C. 0.3×106D. 30×1048. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）A.B.C.D.9. 下列说法中正确的是（ ）A. 5不是单项式B.x+y 2是单项式C. x 2y 的系数是0D. x −32是整式10. 当x =7与x =-7时，代数式3x 4-2x 2+1的两个值（ ）A. 相等B. 互为倒数C. 互为相反数D. 既不相等也不互为相反数 11. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来12. 若|a +3|+|b -2|=0，则a b 的值为（ ）A. −6B. −9C. 9D. 613.若x是有理数，则x2+1一定是（）A. 等于1B. 大于1C. 不小于1D. 不大于114.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（）A. 0B. 1C. −1D. −215.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，则第2016次输出的结果为（）A. 3B. 27C. 9D. 1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）16.单项式-5x2y的系数是______ ．617.数轴上点A表示-2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是______ ．18.观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是______ ．19.规定一种新运算：a△b=a•b-a-b+1，如3△4=3×4-3-4+1，则（-2）△5= ______ ．20.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，且m不等于1、－1，x的绝对值为2，计−x2=________算：−2mn+a+bm−n三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）21.为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15m3以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10m3以内的，按每立方米收取4.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水25m3，则这户本月应交水费多少元？22.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当m =70时，采用哪种方案优惠？ （3）当m =100时，采用哪种方案优惠？四、解答题（本大题共4小题，共46.0分）24. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＞”号连接起来-12，-2，12，-|-5|，-（-5）25. 计算下列小题（1）-12+12÷83 （2）（-9）2-2×（-9）+12 （3）（12-59+712）×（-36） （4）（-45）÷910×3-22+3×（-1）2008 （5）-12+3×（-2）3+（-6）÷（-13）2．26. 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？27.问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小①12______ 21②23______ 32③34______ 43④45______ 54 ⑤56______ 65⑥67______ 76（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想n n+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20162017______ 20172016．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、-2＜-1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在-2和0之间，故本选项错误；C、-3＜-2，-3不在-2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在-2和0之间，故本选项错误；故选A．根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3.【答案】A【解析】解：∵-|-2|=-2，它与2互为相反数．所以四个答案中，互为相反数的是2与-|-2|．故选A．相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．在本题中要注意理解求-|-2|的相反数就是求-2的相反数，不要受绝对值符号的影响．4.【答案】A【解析】解：A、-（-）=，-|-|=-，所以-（-）＞-|-|；B、0＜|-10|=10；C、|-3|=3=|+3|=3；D、-1＜-0.01．所以选A．根据有理数比较大小的方法：化简后比较即可．比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较．有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．5.【答案】B【解析】解：A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-9与9互为相反数，故本选项正确；C、（-4）2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=-（-a）3，故本选项错误．故选B．根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：3-（-2）=2+3=5．所以在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为5．故选A根据正负数的运算方法，用3减去-2，求出在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离列出式子．7.【答案】B【解析】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】C【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：C．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．9.【答案】D【解析】解：A、根据单项式的概念，5是单项式；故A错误．B、=，所有此代数式是单项式的和，是多项式；故B错误．C、x2y的系数是1，而不是0；故C错误．D、x-是多项式，属于整式；故D正确．故选D．根据单项式和多项式的有关概念解答即可，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母的指数和．单项式和多项式统称为整式，单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；若干个单项式的代数和组成的式子是多项式．10.【答案】A【解析】解：∵当x=7或-7时，x2=49，x4=（x2）2=492，∴代数式3x4-2x2+1的两个对应值相等．故选A．当x=7或-7时，x2=49，x4=（x2）2=492，故对代数式3x4-2x2+1的两个值没有改变．本题考查了代数式的求值问题．关键是明确相反数的偶数次方的值相等．11.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12.【答案】C【解析】解：∵|a+3|+|b-2|=0，∴a+3=0，b-2=0，∴a=-3，b=2，∴a b=（-3）2=9．故选C．先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据有理数的乘方求出a b的值即可．本题考查的是有理数的乘方及非负数的性质，熟练掌握其相关知识是解答此题的关键．13.【答案】C【解析】解：由非负数的性质得，x2≥0，所以，x2+1≥1，所以，x2+1一定是不小于1．故选C．根据平方数非负数的性质解答．此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．14.【答案】B【解析】解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）-1=2-1=1，故选B原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】D【解析】解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，从4次运算以后，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2016是偶数，∴第2016次输出的结果为1．故选：D．根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．16.【答案】-56【解析】解：单项式-的系数是-．故答案为：-．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此可得出答案．本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式系数的定义．17.【答案】-6或2【解析】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：-2-4=-6；若B点在A的右边，则B表示的数为-2+4=2．显然，点B可以在A的左边或右边，即-2-4=-6或-2+4=2．此题要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法．18.【答案】4031x2016【解析】解：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是4031x2016，故答案为：4031x2016．根据观察，可发现规律：系数是（-1）n+1（2n-1），字母部分是x n，可得答案．本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键．19.【答案】-12【解析】解：根据题中的新定义得：（-2）△5=-10+2-5+1=-12．故答案为：-12根据题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】-6【解析】解：由a、b互为相反数，m、n互为倒数，且m不等于1，-1，x的绝对值为2，得a+b=0，mn=1，|x|=2．-2mn+-x2=-2-4=-6，故答案为：-6．根据乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的和为零，可得答案．本题考查了倒数，利用乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的和为零得出a+b=0，mn=1，|x|=2是解题关键．21.【答案】解：根据题意得：15×4.8+（25-15）×4.8×2=72+96=168（元），答：这户本月应交水费168元．【解析】根据用水的收费标准列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的收费标准是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10），=5-3+10-8-6+12-10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【解析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23.【答案】解：（1）甲方案：m ×30×810=24m ，乙方案：（m +5）×30×7.510=22.5（m +5）；（2）当m =70时，甲方案付费为24×70=1680元，乙方案付费22.5×75=1687.5元， 所以采用甲方案优惠；（3）当m =100时，甲方案付费为24×100=2400元，乙方案付费22.5×105=2362.5元， 所以采用乙方案优惠．【解析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75； （2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较；（3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握．24.【答案】解：-|-5|=-5，-（-5）=5．各数在数轴上表示为：所以-（-5）＞12＞-12＞-2＞-|-5|．【解析】先化简-|-5|和-（-5），然后再将它们在数轴上表示出来，最后依据数轴上右边的数大于左边的数比较即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出各数是解题的关键．25.【答案】解：（1）-12+12÷83 =-12+4.5 =-7.5；（2）（-9）2-2×（-9）+12=81+18+1=100；（3）（12-59+712）×（-36）=-18+20-21=-19；（4）（-45）÷910×3-22+3×（-1）2008 =83-4+3×1 =53；（5）-12+3×（-2）3+（-6）÷（-13）2=-1+3×（-8）+（-6）×9 =-1-24-54=-79．【解析】（1）先算除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）利用分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（5）先算乘方，再算乘除，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26.【答案】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6km ；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km ，×3=0.54升．∴共耗油量为：18100【解析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量．本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．27.【答案】＜；＜；＞；＞；＞；＞；＞【解析】解：（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；（2）n＜3时，n n+1＜（n+1）n，n≥3时，n n+1＞（n+1）n；（3）∵2016＞3，∴20162017＞20172016．故答案为：（1）①＜②＜③＞④＞⑤＞⑥＞；（3）20162017＞20172016．（1）根据有理数的乘方分别计算即可比较出大小；（2）根据n的取值范围讨论解答；（3）根据（2）的结论判断出大小．本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，熟记乘方的概念并准确计算是解题的关键．。