人教版中考数学模拟试卷(一)
中考数学模拟考试卷(1)新人教
26．点 P ( 1,3) 关于原点对称的点的坐标是……………………………（
）
（ A） ( 1, 3) ； （ B） (1, 3) ； （ C） (1,3) ； （D） (3, 1) ．
27．下列命题中，正确的是
……………………………………………（
）
（Ａ）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
35．如图 2，已知△ ABC中， BC=10， cosC= 1 ， AC=8。求∠ B的正切值。 8
A
图2
36． 为了了解某地区初三女生的身高情况，以 B200 名女生的身高（单位C： cm）作为样本， 将她们的身高整理、分组，列成下表： ( 每组数据含最小值 , 不含最大值 )
分组（ cm） 150-155
）
（ C） y 2 8y 20 0 ；
（D） 20 y 2 8 y 1 0 ．
23. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………（
（ A ）等腰三角形 ； （B）梯形； （C）圆； （D）平行四边形．
24. ．下列命题中正确的是…………………………………………………（
（ A）圆内两条互相垂直且相等的弦一定互相平分；
B
14．将一次函数 y mx 3 的图象沿 y 轴的正方向平移 3 个单图象互相重合，那么 m
．
k2
16 ．反比例函数 y
，当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大，则
x
k 的取值范围是
_
．
17 一台电视机原售价为 a 元，因库存积压，所以连续两次降价 10%出售，那么现每台售价为
；
（ C） a10
a2
a5
（ D(a5 )2
a7 ．
最新人教版中考模拟检测《数学试题》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在﹣1、2、13、3这四个数中，无理数是（）A. ﹣1B. 2C. 13D. 32.下列运算结果为a3的是（）A. a+a+aB. a5﹣a2C. a•a•aD. a6÷a23.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D. 4.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数字0.0000077用料学记数法表示为（）A. 57.710-⨯ B. 50.7710-⨯ C. 67.710-⨯ D. 77710-⨯5.下列事件中，是必然事件的是（）A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7 C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A. 圆子（2，3），方子（1，.3）B. 圆子（1，3），方子（2，3）C. 圆子（2，3），方子（4，0）D. 圆子（4，0），方子（2，3）7.关于x 的一元二次方程210x mx --=的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 不能确定8.一次函数y ＝﹣2x+1的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 9.如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）过原点O ，与x 轴另一交点为A ，顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为（ ）A. ﹣3B. ﹣23C. ﹣33D. ﹣4310.如图，点E 为ABC ∆的内心，过点E 作MN BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若7AB =，5AC =，6BC =，则MN 的长为（ ）A. 3．5B. 4C. 5D. 5．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.计算：（12）﹣1+（3﹣1）0＝_____．12.若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为_____．13.在五边形ABCDE中，若440A B C D∠+∠+∠+∠=︒，则E∠=______︒.14.若x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2155x yx y-=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b＝_____．15.如图，PA切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积为_____．16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝3x的图象上，则点B的坐标为_____．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解不等式组42233xx x+≥⎧⎨-+⎩＞，并将解集在数轴上表示出来．18.先化简，再求值：（a+12a-）÷221aa a-+，其中a＝﹣2．19.如图，在ABC∆中，AB AC=，CD AB⊥于点D，BE AC⊥于点E.求证：BD CE=.20.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21.如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，AC BC⊥，垂足为C.将ABC∆沿AC翻折得到AEC∆，连接DE.（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若4AC =，3BC =，求sin ABD ∠的值.22.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式 A BC D 利润（元/台） 160200 240 320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式 AB C D 甲店销售数量（台） 2015 10 5 乙店销售数量（台）8 8 10 14 18试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．23.在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x （x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）． （1）求n 值；（2）如图，直线l 为正比例函数y ＝x 的图象，点A 在反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1﹣S 2的值．24.如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合）对角线AC与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G．（1）根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆心F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接EF．①求证：∠AEF＝∠DBC；②记t＝GF2+AG•GE，当AB＝6，BD＝63时，求t的取值范围．25.如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为3，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数表达式；（2）在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT＝12AD，求点M的坐标；（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．答案与解析第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在﹣1、2、13 ）A. ﹣1B. 2C. 13D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．13，2，﹣1是有理数， 故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.下列运算结果为a 3的是（ ）A. a+a+aB. a 5﹣a 2C. a •a •aD. a 6÷a 2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、a+a+a ＝3a ，故本选项错误；B 、a 5﹣a 2不能计算，故本选项错误；C 、a •a •a ＝a 3，故本选项正确；D 、a 6÷a 2＝a 6﹣2＝a 4，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选C ．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．4.人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数字0.0000077用料学记数法表示为（ ）A. 57.710-⨯B. 50.7710-⨯C. 67.710-⨯D. 77710-⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示即可求解.【详解】0.0000077=67.710-⨯故选C.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的性质.5.下列事件中，是必然事件的是（ ）A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A. 圆子（2，3），方子（1，.3）B. 圆子（1，3），方子（2，3）C. 圆子（2，3），方子（4，0）D. 圆子（4，0），方子（2，3）【答案】A【解析】【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【详解】解：如图所示：9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，∴这两枚棋子的坐标分别是圆子（2，3），方子（1，.3），故选A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．7.关于x的一元二次方程210--=的根的情况是（）x mxA. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.8.一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．9.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A. ﹣3B. ﹣23C. ﹣33D. ﹣43【答案】B【解析】【分析】 根据已知求出B （﹣2,24b b a a-），由△AOB 为等边三角形，得到2b 4a ＝tan60°×（﹣2b a ），即可求解； 【详解】解：抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）过原点O ，∴c ＝0，B （﹣2,24b b a a-）， ∵△AOB 为等边三角形，∴2b 4a＝tan60°×（﹣2b a ）， ∴b ＝﹣23；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键．10.如图，点E 为ABC ∆的内心，过点E 作MN BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若7AB =，5AC =，6BC =，则MN 的长为（ ）A. 3．5B. 4C. 5D. 5．5【答案】B【解析】【分析】连接EB、EC，如图，利用三角形内心的性质得到∠1=∠2，利用平行线的性质得∠2=∠3，所以∠1=∠3，则BM=ME，同理可得NC=NE，接着证明△AMN∽△ABC，所以767MN BM-=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56MN②，把两式相加得到MN的方程，然后解方程即可．【详解】连接EB、EC，如图，∵点E为△ABC的内心，∴EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BM=ME，同理可得NC=NE，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴MN AMBC AB=，即767MN BM-=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56MN②，①+②得MN=12-2MN，∴MN=4．故选：B．【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.计算：（12）﹣1+﹣1）0＝_____． 【答案】3【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2+1＝3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为_____．【答案】5【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】解：∵数据1、3、x 、5、8的众数为8，∴x ＝8，则数据重新排列为1、3、5、8、8，所以中位数为5，故答案为5．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.【答案】100【解析】【分析】根据五边形内角和即可求解.【详解】∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（A B C D ∠+∠+∠+∠）=540°-440°=100°，故填100.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.14.若x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2155x yx y-=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b＝_____．【答案】6【解析】【分析】方程组两方程相加求出x+4y的值，将x与y的值代入即可求出值．【详解】解：2155x yx y-=⎧⎨-+=⎩①②，①+②得：x+4y＝6，把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程得：a+4b＝6，故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图，PA切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积为_____．33π-【解析】【分析】阴影部分的面积等于三角形OAP的面积减去扇形AOB的面积．【详解】解：如图，连接OA，AB．∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵点B是线段PO的中点，∴AB是直角三角形OAP斜边上的中线，∴AB＝OB，∵OB＝OA，∴AB＝OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OA＝3，OP＝23，∴AP＝22(23)(3)-＝3，∴△OAP的面积＝332，扇形AOB的面积＝260(3)360π⨯⨯＝2π，图中阴影部分的面积为33332ππ--=．故答案为33π-．【点睛】本题考查了切线的性质定理以及30°的直角三角形的性质，三角形面积和扇形面积的计算等知识．关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够明确阴影部分的面积等于三角形OAP的面积减去扇形AOB的面积．16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝3x的图象上，则点B的坐标为_____．【答案】（0，1）或（0，3）【解析】【分析】设B（0，n），根据旋转的性质可以得到CD＝OB＝n，BD＝OA＝4，得到点C的坐标是（﹣n，n﹣4），即可得到﹣n（n﹣4）＝3，从而求得点B的坐标．【详解】解：设B（0，n），∵点A的坐标为（4，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝3x的图象上， 易证△AOB ≌△BDC ，设B （0，n ），∴CD ＝OB ＝n ，BD ＝OA ＝4，∴点C 的坐标是（﹣n ，n ﹣4），∵C 恰好落在反比例函数y ＝3x的图象上， ∴﹣n （n ﹣4）＝3，解得n ＝1，3，∴点B 的坐标是（0，1）或（0，3），故答案为（0，1）或（0，3）． 【点睛】本题考查反比例函数的性质、坐标与图形的变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解不等式组42233x x x+≥⎧⎨-+⎩＞，并将解集在数轴上表示出来．【答案】﹣2≤x ＜3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+4≥2，得：x ≥﹣2，解不等式2x ＞﹣3+3x ，得：x ＜3，则不等式组解集为﹣2≤x ＜3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.先化简，再求值：（a+12a -）÷221a a a -+，其中a ＝﹣2． 【答案】-32【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：22112a a a a a -⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭ (2)1(1)2(1)(1)a a a a a a a -++=⋅-+- 22121a a a a a -+=⋅-- 2(1)21a a a a -=⋅-- (1)2a a a -=-当a ＝﹣2时，原式＝2(21)3-222-⨯--=-- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.如图，在ABC ∆中，AB AC =，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E .求证：BD CE =.【答案】详见解析【解析】【分析】根据已知条件证明BCD CBE ∆≅∆，即可求解.【详解】证明：∵CD AB ⊥，BE AC ⊥，∴90BDC CEB ∠=∠=︒.∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠在BCD ∆与CBE ∆中，BDC CEB ∠=∠，DBC ECB ∠=∠，BC CB =，∴BCD CBE ∆≅∆.∴BD CE =.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.20.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？【答案】12【解析】【分析】设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864，整理得：x 2﹣60x+864＝0，解得：x ＝36或x ＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．21.如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC BC ⊥，垂足为C .将ABC ∆沿AC 翻折得到AEC ∆，连接DE .（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若4AC =，3BC =，求sin ABD∠的值. 【答案】(1)详见解析；（2）13sin 65ABD ∠=【解析】【分析】 （1）根据折叠性质及平行四边形的性质即可证明；（2）过点A 作AF BD ⊥于点F ，根据矩形与折叠的性质得到BE 的长，再根据在Rt BED ∆中，由勾股定理得到BD 的长，在Rt ABC ∆中，同理可得AB 的长，再由三角形的面积得到AF 的长，再利用在Rt AFB ∆中的三角函数即可求解.【详解】（1）由折叠性质得：BC CE =.在ABCD 中，BC AD =，BC AD ∥，∴CE AD =，又AD CE ，∴四边形ACED 是平行四边形.∵AC BC ⊥，∴90ACE ∠=︒.∴ACED 是矩形. （2）在矩形ACED 中，4AC DE ==，90DEC ADE ∠=∠=︒.∵90ACE ∠=︒，由折叠性质可知：B 、C 、E 三点共线，∴336BE BC CE =+=+=.在Rt BED ∆中，由勾股定理得：226452213BD +=.在Rt ABC ∆中，同理可得：5AB =. 如图1，过点A 作AF BD ⊥于点F ，∴1122ABD S BD AF AD DE ∆=⋅=⋅，∴112133422AF ⨯⋅=⨯⨯，61313AF =. 在Rt AFB ∆中，61361313sin 5AF ABD AB ∠===.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知矩形的性质及三角函数的定义及应用. 22.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A BC D 利润（元/台） 160200 240 320表2：甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式 A BC D 甲店销售数量（台） 20 1510 5 乙店销售数量（台）8 8 10 14 18试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．【答案】（1）310 （2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】 （1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元）， ∵248＞204，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．23.在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x （x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）． （1）求n 的值；（2）如图，直线l 为正比例函数y ＝x 的图象，点A 在反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1﹣S 2的值．【答案】（1）2（2）6【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n •3n ＝（n+1）•2n ，然后解方程可得n 的值；（2）设B （m ，m ），利用△OBC 为等腰直角三角形得到∠OBC ＝45°，再证明△ABD 为等腰直角三角形，则可设BD ＝AD ＝t ，所以A （m+t ，m ﹣t ），把A （m+t ，m ﹣t ）代入y ＝12x 中得到m 2﹣t 2＝12，然后利用整体代入的方法计算S 1﹣S 2．【详解】解：（1）∵反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）． ∴n •3n ＝（n+1）•2n ，解得n ＝2或n ＝0（舍去），∴n 的值为2；（2）反比例函数解析式为y ＝12x ， 设B （m ，m ），∵OC ＝BC ＝m ，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴∠OBC ＝45°，∵AB ⊥OB ，∴∠ABO ＝90°，∴∠ABC ＝45°，∴△ABD 为等腰直角三角形，设BD ＝AD ＝t ，则A （m+t ，m ﹣t ），∵A （m+t ，m ﹣t ）在反比例函数解析式为y ＝12x 上， ∴（m+t ）（m ﹣t ）＝12，∴m 2﹣t 2＝12，∴S 1﹣S 2＝2211112222m t -=⨯＝6． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝k x （k ≠0）图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质． 24.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点（不与点C 重合）对角线AC 与BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G ．（1）根据给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F （不写作法和证明，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接EF ．①求证：∠AEF ＝∠DBC ；②记t＝GF2+AG•GE，当AB＝6，BD＝63时，求t的取值范围．【答案】（1）见解析（2）①证明见解析②9≤t≤12【解析】【分析】（1）作EC的垂直平分线，其与BD的交点即为外心F；（2）连接AF，EF，利用菱形的性质及外心的定义可证明∠DBC＝90°﹣∠ACB及∠AEF＝90°﹣∠ACB，可推出结论；（3）先证△ABG∽△FEG，再证△EFB∽△GFE，由相似三角形的性质可推出t＝GF2+AG•GE＝GF2+GF•BG ＝GF（GF+BG）＝GF•BF＝EF2，在菱形ABCD中，AC⊥BD，EF＝AF≥AO，∴EF2≥AO2＝32＝9，当点F与点O重合时，AF最大，求出此时t的最大值为12，即可写出t的取值范围．【详解】解：（1）如图1，⊙F为所求作的圆；（2）①证明：如图2，连接AF，EF，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠DBC＝90°﹣∠ACB，∵FA＝FE，∴∠AEF＝∠FAE，∴∠AEF＝12（180°﹣∠AFE）＝90°﹣12∠AFE，又∠ACB＝12∠AFE，∴∠AEF＝90°﹣∠ACB，又∵∠DBC＝90°﹣∠ACB，∴∠AEF＝∠DBC；②解：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD＝∠CBD，AO＝CO，BO＝DO＝12BD＝12×6333=，在Rt△ABO中，AO＝22226(33)3AB BO-=-=，又∵∠AGB＝∠FGE，∠ABG＝∠FEG，∴△ABG∽△FEG，AG BGGF GE∴=，∴AG•GE＝GF•BG，∵∠GEF＝∠FBE，∠GFE＝∠EFB，∴△EFB∽△GFE，∴EF BF GF EF=，∴GF•BF＝EF2，∴t＝GF2+AG•GE＝GF2+GF•BG＝GF（GF+BG）＝GF•BF＝EF2，在菱形ABCD中，AC⊥BD，EF＝AF≥AO，∴EF2≥AO2＝32＝9，如图3，当点F与点O重合时，AF最大，由题意可知：AF＝BF，设AF＝x，则OF＝33﹣x，∵AO2+OF2＝AF2，∴32+（33﹣x）2＝x2，解得，x＝23，∴当x＝23时，t的最大值为12，∴9≤t≤12．【点睛】本题考查了尺规作图，外接圆的定义，菱形的性质，相似三角形的判定与性质等，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．25.如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为3，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数的表达式；（2）在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT＝12AD，求点M的坐标；（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）①在点T的运动过程中，∠DMT的度数是定值②（03（3）见解析【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入抛物线解析式求得系数b的值即可；（2）①如图1，连接AD．构造Rt△AED，由锐角三角函数的定义知，tan∠DAE3．即∠DAE＝60°，由圆周角定理推知∠DMT＝2∠DAE＝120°；②如图2，由已知条件MT＝12AD，MT＝MD，推知MD＝12AD，根据△ADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上，得到：点M是线段AD的中点时，此时AD为⊙M的直径时，MD＝12AD．根据点A、D的坐标求得点M的坐标即可；（3）如图3，作MH⊥x于点H，则AH＝HT＝12AT．易得H（a﹣1，0），T（2a﹣1，0）．由限制性条件OH≤x≤OT、动点T在射线EB上运动可以得到：0≤a﹣1≤x≤2a﹣1．需要分类讨论：（i）当2111(1)211aa a-⎧⎨----⎩，即413a<，根据抛物线的增减性求得y的极值．（ii）当0112111(1)211aaa a<-⎧⎪->⎨⎪--<--⎩，即43＜a≤2时，根据抛物线的增减性求得y的极值．（iii）当a﹣1＞1，即a＞2时，根据抛物线的增减性求得y的极值．【详解】解：（1）把点B（3，0）代入y＝x2+bx﹣3，得32+3b﹣3＝0，解得b＝﹣2，则该二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）①∠DMT的度数是定值．理由如下：如图1，连接AD ．∵抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4．∴抛物线的对称轴是直线x ＝1．又∵点D 的纵坐标为∴D （1，．由y ＝x 2﹣2x ﹣3得到：y ＝（x ﹣3）（x+1），∴A （﹣1，0），B （3，0）．在Rt △AED 中，tan ∠DAE ＝2DE AE == ∴∠DAE ＝60°．∴∠DMT ＝2∠DAE ＝120°．∴在点T 的运动过程中，∠DMT 的度数是定值；②如图2，∵MT ＝12AD ．又MT ＝MD ， ∴MD ＝12AD ． ∵△ADT 的外接圆圆心M 在AD 的中垂线上， ∴点M 是线段AD 的中点时，此时AD 为⊙M 的直径时，MD ＝12AD ．∵A （﹣1，0），D （1，，∴点M 的坐标是（0．（3）如图3，作MH ⊥x 于点H ，则AH ＝HT ＝12AT ． 又HT ＝a ，∴H （a ﹣1，0），T （2a ﹣1，0）．∵OH ≤x ≤OT ，又动点T 在射线EB 上运动，∴0≤a ﹣1≤x ≤2a ﹣1．∴0≤a ﹣1≤2a ﹣1．∴a ≥1，∴2a ﹣1≥1．（i ）当2111(1)211a a a -⎧⎨----⎩，即14a 3时，当x＝a﹣1时，y最大值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a；当x＝1时，y最小值＝4．（ii）当0112111(1)211 aaa a<-⎧⎪->⎨⎪--<--⎩，即43＜a≤2时，当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a．当x＝1时，y最小值＝﹣4．（iii）当a﹣1＞1，即a＞2时，当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a．当x＝a﹣1时，y最小值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系；另外，解答（3）题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．。
人教版九年级中考第一次模拟考试数学试卷
九年级数学中考第一次模拟考试满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共45分) 1．﹣25的倒数是（ ）A ．﹣52B ．52C ．﹣25D ．252．人体的每只眼睛约含120 000 000个视杆细胞．将120 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．81.210⨯B ．81210⨯C ．91.210⨯D ．90.1210⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．3332a a ⋅=36a B ．32(4)a b -=628a b C ．2()a b +=22a b +D ．2223a a -+=2a4．下列说法正确的是（ ） A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C ．甲乙两组身高数据的方差分别为20.02S =甲、20.1S =乙，那么乙组的身高比较整齐 D ．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是55．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣16．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔20s 相遇一次，若同向而行，则每隔300s 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x 米，乙每秒跑y 米，则可列方程为（ ）A ．30020x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．20300x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2020300300300300x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2030030030020300x y x y +=⎧⎨-=⎩7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ．若AE ＝2，BE ＝1，则EC 的长度是（ ）A ．2B ．3C 3D 58．如图，在△ABC 中，点D 是AB 中点，BE ⊥AC 垂足为E ，连接DE ，若∠ABE ＝30°，∠C ＝45°，DE＝2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．3D ．69．如图，点M 是正方形ABCD 内一点，MBC △是等边三角形，连接AM MD 、对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论：①150AMD ∠=︒；②2MA MN MC =⋅；③23ADM BMC S S ∆∆-；④3DN BN =论有( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共30分)10．计算：(217|3|2ππ-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭____________．11．一元二次方程220x x +=根的判别式的值为__________．12．从分别标有1，2，3，4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中积为奇数的概率是_____． 13．如图，点A 、B 、C 都是正八边形的顶点，连接AB 、BC ，则∠ABC 的度数为_____．14．如图，四边形ABCD 为矩形，以A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 的延长线于点E ，连接BD ，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，点A 是y 轴正半轴上一点，过点A 作y 轴的垂线交反比例函数y ＝3m x-的图象于点B ，交反比例函数y ＝6m x+的图象于点C ，若AB ＝2AC ，则m 的值是_____．三、解答题(共75分)16．（6分）解方程组：2422x y x y +=⎧⎨-=⎩17．（6分）先化简，再求值：(23)(23)(1)(43)a a a a -+-+-，其中26a ．18．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，2AB BC CD ==，E 为对角线AC 的中点，F 为边BC 的中点，连接,DE EF .（1）求证：四边形CDEF 为菱形；（2）连接DF 交EC 于点G ，若2DF =，53CD =，求AD 的长.19．（8分）我市某学校为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、电工、木工、缝纫”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 劳动课程 烹饪 园艺 电工 木工 缝纫人数1012a915(1)=a __________，b =__________，扇形统计图中“烹饪”所对应扇形的圆心角α=__________；(2)若该校七年级共有600名学生，请估计该校七年级学生选择“园艺”劳动课程的人数；(3)七（1）班计划在“烹饪、园艺、电工、缝纫”四大类劳动课程中任选两类参加学校展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、缝纫”这两类劳动课程的概率．20．（10分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高54m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进22m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin34°≈0.5，cos34°≈0.8，tan34°≈0.63）21．（12分）某超市计划购进甲，乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件）60100设购进甲种台灯x 盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏?（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，设这20盏台灯的销售总利润为W 元， ①求W 与x 的关系式；②该商店购进甲品牌，乙品牌各多少台，才能使销售利润最大最大利润是多少?22．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，以O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC 、AC 、BC ，过点A 作⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ，且∠DCB ＝∠DAC ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝6，tan ∠DCB 23=，则： ①求CD 的长；②求CE 的长．23．（13分）如图，二次函数()2230y ax ax a a =--<的图象与x 轴交于点AB 、 (点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，且ABC 的面积等于8．(1)求点,,ABC 的坐标及抛物线的解析式．(2)点P 从点O 出发，以每秒4个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 运动，设运动的时间为t 秒，直线BP 与抛物线的另一交点为点E ． ①当t 为多少秒时，由点A B P Q 、、、四点构成的四边形为平行四边形?并求出此时点P 的坐标． ②在,P Q 运动的过程中，若2PBC PQC ∠=∠请直接写出点E 的横坐标．参考答案：1．A2．A3．D4．D5．D6．C7．D8．D9．C10．π11．412．1 613．45°14．433415．3-16．312 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩17．6a--，2-18．（2）17AD=19．(1)14；25；60︒(2)120人(3)1620．炎帝塑像DE的高度约为64m．21．（1）甲､乙两种台灯均购进10盏；（2）①20800W x=-+；②当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元22．(1)(2)①4；②5223．(1)()()()2481,0,3,0,0,4,433A B C y x x -=-++；(2)①728,0,33t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②58-或258。
2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)
2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 下列计算正确的是 A.＝B.＝C. D.3. 据统计自开展精准扶贫工作五年以来，湖南省减贫人，贫困发生率由下降到，个贫困村出列，个贫困县摘帽.将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.1234()−5−2−3−8−80551000013.43%3.86%26951455100000.551×1075.51×1065.51×107551×1044. 下列几何体中，从正面看和从上面看到的图形都为长方形的是( ) A. B. C. D.5. 如图，正六边形内接于，的半径为，则的长为（ ）A.B.C.D.6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A.B.C.ABCDEF ⊙O ⊙O 1AB ^π6π3π2π{−x ≤1x +1>0D.7. 如图，直线，若，，则的度数为( )A.B.C.D.8. 如图，在中， ， ， 是的外接圆，是直径，交于点，连接，若，则的长为（ ）A.B.C.D.9. 已知：．求作：一点，使点到三个顶点的距离相等．小明的作法是：作的平分线；作边的垂直平分线；直线与射线交于．点即为所求的点（作图痕迹如图）．小丽的作法是：作的平分线；作的平分线；射线与射线交于点．点即为所求的点（作图痕迹如图）．对于两人的作法，下列说法正确的是( )AD //BC ∠1=42∘∠BAC =78∘∠250∘60∘68∘84∘△ABC AB =BC tan C =12⊙O △ABC AD ⊙O BD AC E CD CE =3AD 853–√45–√10△ABC O O △ABC (1)∠ABC BF (2)BC GH (3)GH BF O O 1(1)∠ABC BF (2)∠ACB CM (3)CM BF O O 2A.小明对，小丽不对B.小丽对，小明不对C.两人都对D.两人都不对10. 已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）y =−(x −m)(x −n)m <ny =mx +n y =m +n x二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若某个一元二次方程的两个实数根分别为、，则这个方程可以是________．12. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是 ，则另一个交点的坐标是________．13. 数据，，，，的方差是________．14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有道题，答对一题得分，答错（或不答）一题扣分；小军参加本次竞赛得分要超过分，他至少要答对的题数为________道．15. 边长为的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 16.计算： ；先化简，再求值： ，其中.17. 如图，在四边形中，、分别平分和 ，与交于点，探究与之间的数量关系．−21(2,3)1−21,−1−12201051004ABCD BC E AE EF ⊥AE CD F CF 34CE (1)−+2cos (−1)2–√0()12−160∘(2)÷(−x −2)2x −6x −25x −2x =−1ABCD AM CM ∠DAB ∠DCB AM CM M ∠AMC ∠B,∠D18. 开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了元和元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低，求橘子每千克的价格．19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点．求一次函数和反比例函数的解析式；在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标；将直线向下平移个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围． 20. 如图，为了测量某校教学楼的高度，先在地面上用测角仪自处测得教学楼顶部的仰角是，然后在水平地面上向教学楼前进了，此时自处测得教学楼顶部的仰角是．已知测角仪的高度是，请你计算出该教学楼的高度．（结果精确到）（参考数据：）21. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为2800250015030%=kx +b (k ≠0)y 1=(m ≠0)y 2m x A (1,2)B (−2,a)y M (1)(2)y N △AMN 3N (3)y 12y 3>>y 1y 2y 3a CD A 30∘40m B 45∘1.2m 1m ≈1.732，≈1.4143–√2–√QQ________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“钉钉”、“”、“电话”四种沟通方式中选择一种方式与对方联系，请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22. 如图，将平行四边形的边延长到点，使，连接，交于点，，连接，．求证：四边形是矩形．23. 如图，抛物线的图象过点．求抛物线的解析式：根据轴对称的性质知道在抛物线的对称轴上存在一点，使得的周长最小，此时，在直线上方的抛物线上是否存在点（不与点重合），使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2000QQ ABCD DC E CE =DC AE BC F ∠AFC =2∠D AC BE ABEC y =a −bx +3x 2A(−1,0),B(3,0)(1)(2)P △PAC PA M C =S △PAM S △PAC M参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据有理数的运算法则逐项计算即可求解．【解答】解：．，故不正确；．，故不正确；．，故正确；．，故不正确；故选．3.【答案】A −5−2=−7B −8−8=−16C −=−1642D =823CB【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：.故选.4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】分别找出从物体正面看所得到的图形即可．【解答】解：、主视图是三角形，故此选项不合题意；、主视图是长方形，俯视图是长方形，故此选项符合题意；、主视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不合题意；、主视图是梯形，俯视图是长方形，故此选项不合题意；故选．5.【答案】B【考点】正多边形和圆弧长的计算【解析】连接，，求出圆心角的度数，再利用弧长公式解答即可．a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 5510000=5.51×106B A B C D B OA OB ∠AOB【解答】连接，，∵多边形为正六边形，∴＝，∴的长，6.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先求出各个不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可.【解答】解：解得：则在数轴上表示为：故选.7.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，可以得到＝，再根据题目中＝，＝，即可得到的度数．【解答】解：∵直线，∴，OA OB ABCDEF ∠AOB ×=360∘1660∘AB ^==60π×1180π3{−x ≤−1,x +1>0,{x ≥1,x >−1,A ∠1+∠2+∠BAC 180∘∠140∘∠BAC 80∘∠2AD //BC ∠DAC =∠1∠1+∠2+∠BAC =180∘∴，∵，，∴.故选.8.【答案】D【考点】勾股定理锐角三角函数的定义圆周角定理【解析】1【解答】解：∵ ，∴,∴,∴,∵，∴，在中，，,∴,设,,∴，在中，，故选.9.【答案】D【考点】作角的平分线作图—尺规作图的定义∠1+∠2+∠BAC =180∘∠1=42∘∠BAC =78∘∠2=60∘B AB =BC ∠BAC =∠BCA ∠BDC =∠ACB tan ∠BDC ==CE CD 12CE =3CD =6Rt △ECD DE =35–√tan ∠CAB ==BE AB 12AB =2BE BE =x tan ∠ADB ===AB BD 122xx +35–√x =5–√Rt △ABD AD =10D线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】分别判断小明和小丽作法表示的几何意义，即可判断.【解答】解：点到三个顶点的距离相等，即是的外心，即为各边垂直平分线的交点.小明：的平分线，上的点到两边距离相等；边的垂直平分线，上的点到点距离相等，故与的交点，无法确定与点距离的关系，故小明作法错误；小丽：角平分线的交点为的内心，即到各边距离相等，也无法确定到各顶点距离的关系，故小丽作法也错误.故选.10.【答案】C【考点】二次函数的图象一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据二次函数图象判断出，，然后求出，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：由图可知，，，∴，∴一次函数经过第一、二、四象限，且与轴相交于点，反比例函数的图象位于第二、四象限；故选：．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】＝（答案不唯一）【考点】O △ABC O △ABC O ∠ABC BF BF BC GH GH B,C BF GH O A △ABC D m <−1n =1m +n <0m <−1n =1m +n <0y =mx +n y (0,1)y =m +n xC +x −2x 20根与系数的关系【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的方程即可．【解答】＝，＝，所以这个一元二次方程可以是＝，12.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】解：这组数据的平均数为：，∴方差．故答案为：．14.【答案】−2+1−1−2×1−2+x −2x 202×(1−2+1−1−1+2)=016=×[(1−0+(−2−0+(1−0+(−1−0+(−1−0+(2−0]=2s 216)2)2)2)2)2)2214【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】先设小军答对了道题，根据二等奖在分或分以上，列出不等式，求出的取值范围，再根据只能取正整数，即可得出答案．【解答】解：设小军答对了道题，依题意得：解得：，∵是正整数，∴最小为.故答案为：.15.【答案】或【考点】正方形的性质相似三角形的判定与性质【解析】由正方形的性质结合三角形内角和定理可得出，结合可得出，由C ， ’可证出，再利用相似三角形的性质可求出的长．【解答】解：四边形为正方形，.，.，，，，，即， 或.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）y 100100y y y 10y −5(20−y)≥100y ≥403y y 141413∠BAE +∠AEB =90∘∠AEB +∠CEF =90∘∠BAE =∠CEF ∠B =∠∠BAE =∠CEF △ABE ∼△ECF CE ∵ABCD ∴∠B =∠C =90∘∵EF ⊥AE ∴∠AEF =90∘∵∠BAE +∠AEB =90∘∴∠AEB +∠CEF =90∘∴∠BAE =∠CEF ∴△ABE ∼△ECF ∴=CE BA CF BE =CE 4344−CE ∴CE =1CE =31316.【答案】解： ；，当时，原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂分式的化简求值【解析】利用零指数幂，负指数幂和特殊角的三角函数求值即可；利用分式的运算求解即可.【解答】解： ；(1)−+2cos (−1)2–√0()12−160∘=1−2+2×12=−1+1=0(2)÷(−x −2)2x −6x −25x −2=÷2(x −3)x −25−(x −2)(x +2)x −2=÷2(x −3)x −29−x 2x −2=⋅2(x −3)x −2x −2−(x +3)(x −3)=−2x +3x =−1=−=−12−1+3(1)(2)(1)−+2cos (−1)2–√0()12−160∘=1−2+2×12=−1+1=0(2)÷(−x −2)2x −6x −25x −2=÷2(x −3)x −25−(x −2)(x +2)x −2=÷2(x −3)x −29−x 2x −2=⋅2(x −3)x −2x −2−(x +3)(x −3)−2，当时，原式.17.【答案】证明：如图，连接并延长．∵ 是 的外角，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∵、分别平分，∴，∴，∴ ．【考点】三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，连接并延长．∵ 是 的外角，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∵、分别平分，∴，=−2x +3x =−1=−=−12−1+3DM ∠3△AMD ∠3=∠1+∠ADM ∠4△CMD ∠4=∠2+∠CDM ∠AMC =∠3+∠4∠AMC =∠1+∠ADM +∠CDM +∠2=∠1+∠2+∠ADC AM CM ∠DAB,∠DCB ∠1=∠BAD.12∠2=∠BCD 12∠AMC =∠BAD +∠BCB +∠ABC =(−∠B −∠ADC)+ADC 121212360∘=(−∠B −∠ADC)12360∘2∠AMC +∠B =∠ADC =360∘DM ∠3△AMD ∠3=∠1+∠ADM ∠4△CMD ∠4=∠2+∠CDM ∠AMC =∠3+∠4∠AMC =∠1+∠ADM +∠CDM +∠2=∠1+∠2+∠ADC AM CM ∠DAB,∠DCB ∠1=∠BAD.12∠2=∠BCD 12AMC =∠BAD +∠BCB +∠ABC =(−∠B −∠ADC)+ADC111∴，∴ ．18.【答案】解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元．根据题意，得．解得．经检验， 是原分式方程的解，且符合题意．答：橘子每千克的价格为元．【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元．根据题意，得．解得．经检验， 是原分式方程的解，且符合题意．答：橘子每千克的价格为元．19.【答案】解：∵过点，∴，即反比例函数：，当时，，即，过和，代入得 ，解得，∴一次函数解析式为；当时，代入中得，，即，∵，∴，∴或；如图，设与的图像交于，两点，∵向下平移两个单位得且∴，22∠AMC =∠BAD +∠BCB +∠ABC =(−∠B −∠ADC)+ADC 121212360∘=(−∠B −∠ADC)12360∘2∠AMC +∠B =∠ADC =360∘x 70%x −=150280070%2500x x =10x =1010x 70%x −=150280070%2500x x =10x =1010(1)=y 2m x A(1,2)m =1×2=2=y 22x x =−2a =−1B (−2,−1)=kx +b y 1A(1,2)B (−2,−1){k +b =2−2k +b =−1,{k =1b =1=x +1y 1(2)x =0y =x +1y =1M (0,1)=⋅MN ⋅||=3，=1S △AMN 12x A x A MN =6N (0,7)(0,−5)(3)y 2y 3C D y 1y 3=x +1y 1=x −1y 3 =2联立得．解得或∴，，在、两点之间或、两点之间时，，∴或．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵过点，∴，即反比例函数：，当时，，即，过和，代入得 ，解得，∴一次函数解析式为；当时，代入中得，，即，∵，∴，∴或；如图，设与的图像交于，两点，向下平移两个单位得且∴，联立得．解得或∴，，在、两点之间或、两点之间时，，∴或． y =2x y =2x {x =−1y =−2{x =2y =1C (−1,−2)D (2,1)A D B C >>y 1y 2y 3−2<x <−11<x <2(1)=y 2m x A(1,2)m =1×2=2=y 22x x =−2a =−1B (−2,−1)=kx +b y 1A(1,2)B (−2,−1){k +b =2−2k +b =−1,{k =1b =1=x +1y 1(2)x =0y =x +1y =1M (0,1)=⋅MN ⋅||=3，=1S △AMN 12x A x A MN =6N (0,7)(0,−5)(3)y 2y 3C D y 1y 3=x +1y 1=x −1y 3 y =2x y =2x {x =−1y =−2{x =2y =1C (−1,−2)D (2,1)A D B C >>y 1y 2y 3−2<x <−11<x <220.【答案】解：设，根据题意得，，∵,∴，.在直角中，,解得，，即，∴.即教学楼的高度约为.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】设，根据锐角三角函数的定义列出关于的方程，解出即可.【解答】解：设，根据题意得，，∵,∴，.在直角中，,解得，，即，∴.即教学楼的高度约为.21.【答案】,∵抽查的名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：＝（人），CE =xm AB =40m ∠CBE =45∘BE =CE =xm ∴AE =AB +BE =(40+x)m △ACD tan ===30∘CE AE x 40+x 3–√3x =(20+20)m 3–√CE =(20+20)m 3–√CD =CE +DE =20+20+1.2≈20×1.732+20+1.2≈56m3–√56m CE =xm x CE =xm AB =40m ∠CBE =45∘BE =CE =xm ∴AE =AB +BE =(40+x)m △ACD tan ===30∘CE AE x 40+x 3–√3x =(20+20)m 3–√CE =(20+20)m 3–√CD =CE +DE =20+20+1.2≈20×1.732+20+1.2≈56m3–√56m 10054∘100100×5%5∴喜欢用“微信”进行沟通的学生有：＝（人），将条形统计图补充完整如图：＝（名），即该校共有名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有名；画出树状图，如图所示：所有情况共有种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．【考点】条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法扇形统计图【解析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出喜欢用“钉钉”沟通的人数即可求出表示“钉钉”的扇形圆心角度数；（2）计算出喜欢用短信与微信的人数即可补全统计图；（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【解答】喜欢用电话沟通的人数为，所占百分比为，∴此次共抽查了：＝（人），100−20−5−15−15−5402000×800200080016425002020%20÷20%100QQ∵表示“钉钉”和“”的扇形圆心角相等，∴喜欢用“钉钉”和“”沟通的人数相等，∴喜欢用“钉钉”沟通的人数为人，∴表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为＝；故答案为：；；∵抽查的名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：＝（人），∴喜欢用“微信”进行沟通的学生有：＝（人），将条形统计图补充完整如图：＝（名），即该校共有名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有名；画出树状图，如图所示：所有情况共有种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．22.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，.∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，.∵四边形是平行四边形，∴.又∵，∴.∵，∴，∴，∴，QQ QQ 15×360∘54∘10054∘100100×5%5100−20−5−15−15−5402000×8002000800164ABCD AB //CD AB =CD CE =DC AB =EC AB //EC ABEC FA =FE FB =FC ABCD ∠ABC =∠D ∠AFC =2∠D ∠AFC =2∠ABC ∠AFC =∠ABC +∠BAF ∠ABC =∠BAF FA =FB FA =FE =FB =FC∴，∴四边形是矩形．【考点】矩形的判定平行四边形的性质【解析】（2）由（1）得的结论先证得四边形是平行四边形，通过角的关系得出，，得证．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，.∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，.∵四边形是平行四边形，∴.又∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是矩形．23.【答案】解：（）把点 分别代入，得解得，∴抛物线的解析式为 ．存在满足条件的带你，使得，如图：∵，∴当以为底时，两三角形等高，∴点和点到直线的距离相等，∵在轴上方，AE =BC ABEC ABEC FA =FE =FB =FC AE =BC ABCD AB //CD AB =CD CE =DC AB =EC AB //EC ABEC FA =FE FB =FC ABCD ∠ABC =∠D ∠AFC =2∠D ∠AFC =2∠ABC ∠AFC =∠ABC +∠BAF ∠ABC =∠BAF FA =FB FA =FE =FB =FC AE =BC ABEC 1A (−1,0),B (3,0)y =a +bx +3x 2{0=a −b +3,0=9a +3b +3{a =−1b =2.y =−+2x +3x 2(2)M =S △PAM S △PAC =S △PAM S △PAC PA C M PA M x∴，∵，，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴直线的解析式为，联立得，解得（即点），，∴点的坐标为．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：（）把点 分别代入，得解得，∴抛物线的解析式为 ．存在满足条件的带你，使得，如图：∵，∴当以为底时，两三角形等高，∴点和点到直线的距离相等，∵在轴上方，∴，∵，，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，CM//CA A(−1,0)P(1,2)AP y =px +d {−p +d =0p +d =2{p =1d =1AP y =x +1CM y =x +3{y =x +3y =−+2x +3x 2{=0x 1=3y 1C {=1x 2=4y 2M (1,4)1A (−1,0),B (3,0)y =a +bx +3x 2{0=a −b +3,0=9a +3b +3{a =−1b =2.y =−+2x +3x 2(2)M =S △PAM S △PAC =S △PAM S △PAC PA C M PA M x CM//CA A(−1,0)P(1,2)AP y =px +d {−p +d =0p +d =2{p =1d =1AP y =x +1∴直线的解析式为，联立得，解得（即点），，∴点的坐标为．CM y =x +3{y =x +3y =−+2x +3x 2{=0x 1=3y 1C {=1x 2=4y 2M (1,4)。
最新人教版中考数学仿真模拟考试卷含答案
最新人教版中考数学仿真模拟考试卷含答案一、单选题1．2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．3a2b﹣a2b=2C．（﹣2a3）2=4a6D．（a+b）2=a2+b23．设直线是函数（，，是实数，且）图象的对称轴，则正确的结论是（）．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°5．数据70、71、72、73的标准差是（）A．B．2C．D．6．已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（）A．两个方程一定都有解B．两个方程一定没有解C．两个方程一定有公共解D．两个方程至少一个方程有解．7．将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上三种情况都有可能8．下图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60时，AC的长是（）A．B．C．D．10．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知直线：和直线：，其中k为不小于2的自然数．当、3、4，，2018时，设直线、与x轴围成的三角形的面积分别为，，，，，则__________．12．如图，AD是△ABC的中线，△ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为．13．在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为___．14．分解因式：2x2-12xy+18y2=__________.15．不等式组的解集是_________．16．数据70700用科学计数法可表示为___________________.用四舍五入法，50.2462≈__________（精确到0.01）.三、解答题17．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC ＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．18．张老师为了解学生课前预习的情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）张老师一共调查了名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率．19．无锡火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往徐州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元．（1）设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35。
2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)
2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：127 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1. 计算的结果是( )A.B.C.D. 2.如图，在中，边的高是( )A.B.C.D. 3. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：写成，＝；写成＝；写成＝．按这个方法请计算＝（ ）A.B.⋅(−a)a 3a 3−a 3a 4−a 4△ABC BC CECDACAF81110−218929200−20+976831310000−2320+352−3124081990C.D.4. 的算术平方根是 A.B.C.D.5. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有条，则该多边形是（ ）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形6. 据统计，年长春市接待旅游人数约人次，这个数用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 7.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A.B.241030249()−33±38162016670000006700000067×1066.7×1056.7×1076.7×1086C. D.8. 如图，在▱中，，是上两点，，连接，，，.添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )A.B.C.D.9. 如果 ，那么 的值为 （ ）A.B.C.D.以上都不对10. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中’，中心线的两条弧的半径都是，这段变形管道的展直长度约为（取）（ ）ABCD M N BD BM =DN AM MC CN NA AMCN MB =MOOM =AC 12BD ⊥AC∠AMB =∠CND2x =3y (−)⋅y x (−)x y2−1−23−32∠O =∠O=90∘1000mm π3.14A.B.C.D.11. 在下列图形中，由条件不能得到的是 A. B. C. D.12. 已知，则函数＝和的图象大致是（ ）A.9280mm6280mm6140mm457mm∠1+∠2=180∘AB //CD ()<0<k 1k 2y x −1k 1y =k 2xB. C. D.13. 下列说法中：①若点在直线上，则点一定在线段上；②两点之间，直线最短；③已知，则点是线段的中点；④两点确定一条直线；⑤连接两点的线段叫两点间的距离．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数方差如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁15. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，那么原来的两位数为（ ）A.C AB C AB AC =BC C AB 3210109.79.69.69.70.250.250.270.289954B.C.D.16. 平行四边形两邻边长分别为和，它们的夹角（锐角）为 ，则平行四边形中较短的对角线的长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17. 一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率为________.18. 如图，是的直径，已知，，是的上的两点，且，是上一点，则的最小值是________．19. 已知如图，每个小正方形的边长都是，、、、…都在格点上，、、、…都是斜边在轴上，且斜边长分别为、、、…的等腰直角三角形．若的三个顶点坐标为、、，则依图中规律，则的坐标为________.277245ABCD 2360∘ABCD 7–√26−−√3161121551AB ⊙O AB =2C D ⊙O +=BC ˆBD ˆ23AB ˆM AB MC +MD 1A 1A 2A 3△A 1A 2A 3△A 3A 4A 5△A 5A 6A 7x 246△A 1A 2A 3(2,0)A 1(1,−1)A 2(0,0)A 3A 19三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 21. 科技是第一生产力．科技深刻地改变了中国人的生活方式，更为企业插上了腾飞的翅膀．机器人分拣、配送货物已经成为很多大型企业仓储的首选．某公司为了了解下属仓库机器人的工作状况，随机抽取台进行日分拣货物测试，并将它们的测试结果数据进行整理、描述和分析（日分拣货物的重量单位：吨）部分信息如下：等级重量（吨）频率请结合上述信息完成下列问题：________， ________， ________；请补全频数分布直方图；①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是________；②这次调查的中位数落在________等级内；（填“”“”“”或“”）若该公司仓库有 台机器人，根据抽样调查结果，请估计该公司日分拣货物超过吨的机器人的台数．22. 为了求的值，可令，则，因此，，所以.仿照以上推理计算：的值________.(−)÷a +4a +1a +1a 4a −2−1a 2−2<a ≤2a 20A20≤x <25a B25≤x <30b C30≤x <35D 35≤x <40c(1)a =b =c =(2)(3)C A B C D (4)200301+2+++⋯+22232100m =1+2+++⋯+222321002m =2+++⋯+222321012m −m =−12101m =−121011+3+++⋯+32333n23.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示，草莓的销售价（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示．设第天的日销售额为（单位：元）.第天的日销售额为________元；观察图象，求当时，日销售额与上市时间之间的函数关系式及的最大值；若上市第天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克元，马叔叔到市场按照当日的销售价元/千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了．那么，马叔叔支付完来回车费元后，当天能赚到多少元？ 24. 如图，是的直径，，分别与相切于点，，交的延长线于点，交的延长线于点，交于点，连接．求证：；若，，求的面积和线段的长． 25. 如图，直线与双曲线相交于和两点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）在轴上是否存在一点，使与相似？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20y x (1)p x (2)x w (1)11w (2)16≤x ≤20w x w (3)1515p 2%20AB ⊙O PA PC ⊙O A C PC AB D DM ⊥PO PO M ⊙O N AN (1)∠MPD =∠MDO (2)PC =6sin ∠PDA =35⊙O MN =mx +n(m ≠0)y 1=(k ≠0)y 2k x A(−1,2)B(2,b)y C x D m n y P △BCP △OCD P26. 如图，是中边的中线，，点为上一点，如果，过作交于点，点是的中点，将绕点顺时针旋转度（其中）后，射线交直线于点．如果的面积为，求的面积（用的代数式表示）；当和不重合时，请探究的度数与旋转角的度数之间的函数关系式；写出当为等腰三角形时，旋转角的度数．OC △ABC AB ∠ABC =36∘D OC OD =k ⋅OC D DE //CA BA E M DE △ODE O α<α<0∘180∘OM BC N (1)△ABC 26△ODE k (2)N B ∠ONB y α(3)△ONB α参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】根据单项式乘单项式的方法先进行相乘，然后按照同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.【解答】解：故选.2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【解答】解：从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，所以在中，边上的高是．故选．3.【答案】A【考点】⋅(−a)=−⋅a =−.a 3a 3a 4D △ABC BC AF D有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵，∴的算术平方根为．故选.5.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解．【解答】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有条，∴多边形的边数为＝，∴这个多边形是九边形．6.【答案】Cx a x a =32993B (n −3)66+39【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】这个数用科学记数法表示为．7.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选.8.【答案】B【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 67000000 6.7×1076C ABCD解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点，满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，由矩形性质得：①矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等.，因不能确定原平行四边形的对角线相等，故，不可判定四边形是矩形，，由可得平行四边形对角线相等，故可判定四边形是矩形，，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故不可判定四边形是矩形,，因原题中未给定具体的角的度数，所以不能得出四边形的角的具体度数，故不可判定四边形是矩形，故选.9.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式，，，原式.故选.10.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】ABCD OA =OC OB =OD BD M N BM =DN OB −BM =OD −DN OM =ON AMCN A ABCD MB =MO AMCN B OM =AC 12AMCN AMCN C AMCN D ∠AMB =∠CND AMCN AMCN B =−×y x x 2y 2=−x y∵2x =3y ∴=x y 32∴=−32C先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度即可．【解答】图中管道的展直长度．11.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：、的对顶角与是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、的对顶角与的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、由条件能得到，不能判定，故本选项符合题意；、的邻补角，所以能判定，故本选项不符合题意.故选.12.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】∵，＝∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．13.3000=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm 90π×1000180A ∠1∠2AB //CD B ∠1∠2AB //CDC ∠1+∠2=180∘AD //BC AB //CD D ∠1∠BAD =∠2AB //CD C <0<k 1k 2b −1<0C【考点】线段的中点两点间的距离线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线直线、射线、线段【解析】分别根据线段、直线的性质，两点间距离的定义，线段中点的定义等知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①若点在直线上，则点不一定在线段上，可能在线段外，故原说法错误；②两点之间，线段最短，故原说法错误；③若，且，，三点共线，则点是线段的中点，故原说法错误；④两点确定一条直线，故原说法正确；⑤连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误．综上所述，其中正确的个数有个.故选．14.【答案】A【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】一元一次方程的应用——其他问题C AB C AB AB AC =BC A B C C AB 1C此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】A【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，因为，，所以，，，所以.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题3 分 ，共计9分 ）17.【答案】【考点】概率公式【解析】此题暂无解析CE ⊥AD E ∠ADC =60∘CD =2DE =1AE =2CE =3–√AC ==(+3–√)222−−−−−−−−−√7–√A 12解：由题意得，共有种情况，则朝上一面的数字是的有种，故朝上一面的数字是的概率为.故答案为：.18.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系轴对称——最短路线问题【解析】过作于交于，根据垂径定理得到，于是得到，连接交于，则的最小值，过作于，得到，，解直角三角形得到，即可得到结论．【解答】解：过作于交于，∴，∵，∴，∴，连接交于，则的最小值，过作于，∵，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值是，故答案为：．19.【答案】6131=3612123–√D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N CD'=2NC ∠C =30∘CN =3–√2D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ+=BC ˆBD ˆ23AB ˆ+=BC ˆBD'ˆ23AB ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N OC =OD'CD'=2NC ∠C =30∘OC =AB =112CN =3–√2CD'=3–√MC +MD 3–√3–√(−8,0)规律型：点的坐标【解析】根据相邻的两个三角形有一个公共点列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式，然后求出所在的三角形，并求出斜边长，然后根据第奇数个三角形关于直线对称，第偶数个三角形关于直线对称求出，然后写出坐标即可．【解答】解：设到第个三角形顶点的个数为，则，∵当时，，∴是第个三角形的最后一个顶点，∵等腰直角三角形的斜边长分别为、、、…，∴第个等腰直角三角形的斜边长为，由图可知，第奇数个三角形在轴下方，关于直线对称，∴，∴的坐标为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.【答案】解：原式．在中，取时，原分式有意义．当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．在中，取时，原分式有意义．A 19x =1x =2OA 19n y y =2n +12n +1=19n =9A 19924692×9=18x x =1O =−1=8A 19182A 19(−8,0)(−8,0)=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2a =2===a −12a 2−12×214=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2==a −12−11当时，原式．21.【答案】,,下图即为补全的频数分布直方图.,因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．【考点】频数（率）分布直方图中位数扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：由频数分布直方图，知，．因为，所以．故答案为：；；.下图即为补全的频数分布直方图.①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是．②因为“”等级内的有台，所以中位数落在“”等级内．故答案为：；．a =2===a −12a 2−12×2140.10.50.1(2)108∘B (4)200×=806+2203080(1)a =2÷20=0.1c =10%=0.16÷20=0.3b =1−0.1−0.3−0.1=0.5a =0.1b =0.5c =0.1(2)(3)C ×=360∘620108∘B 10B 108∘B ×=806+2因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．22.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】令，然后两边同时乘，接下来按照例题的方法计算即可．【解答】解：令，则，因此，所以．所以．故答案为：.23.【答案】当时，设与之间的函数关系式为，依题意得解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，(4)200×=806+2203080−13n+12S =1+3+++...+3233320153m =1+3+++⋯+32333n3m =3++++⋯+3233343n+13m −m =−13n+12m =−13n+1m =−13n+12−13n+121980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912=py =(x +9)(−10x +200)1∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可得，第天的日销售量为千克，由图可得，第天的销售价格为元/千克，第天的销售价格为元/千克,设第天到第天的销售价格与天数的解析式为，由题意得解得∴当时，，当时，，∴销售价格为元/千克，∴销售额(元).故答案为：.当时，设与之间的函数关系式为，依题意得w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)(1)1190(2)3301617316p x p =kx +b {3k +b =30，16k +b =17，{k =−1，b =33，3≤x ≤16p =−x +33x =11p =2222w =90×22=19801980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1=−10，解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．24.【答案】证明：，分别与相切于点，，，.，，，，，.解：连接，，如图：{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：，分别与相切于点，，∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PAD AD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAO OP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMN MN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘，.，，，，，.解：连接，，如图：，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．25.【答案】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON ∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PADAD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAOOP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMNMN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{ −m +n =22m +n =−1解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）把点、的坐标分别代入反比例函数解析式求得、的值，然后将点、的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：，，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，{m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)A B k b A B △PCB ∽△OCD △BCP'∼△OCD A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{−m +n =22m +n =−1{ m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．26.【答案】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．【考点】三角形的中线相似三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的性质【解析】（1）通过证明，可得，即可求解；（2）通过证明，可得＝＝，分两种情况讨论可求解；（3）分四种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘△ODE ∽△OCA =()S △DEO S △OAC OD OC2△OEM ∽△BAC ∠EOM ∠ABC 36∘(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ==kOE OD DE∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘。
中考数学模拟试卷(一)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年某某中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4B．0C．﹣1D．32．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（）A．B．C．D．3．（4分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）4．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值X围是（）A．k＞3B．k≥﹣3C．k＞﹣3且k≠﹣2D．k≥﹣3且k≠﹣25．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，若AE＝1，CE＝AD＝2，则AB的长是（）A．6B．5C．4D．26．（4分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．（4分）如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若∠A＝55°，则∠OBC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°8．（4分）在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放网袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是（）A．12个B．20个C．30个D．35个9．（4分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝500010．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＝0；③2a﹣b＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的番号是（）A．①②④B．①③④C．①④D．③④11．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往某某旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．27612．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．B．6C．3D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）某某火神山医院建筑面积340000000平方厘米，拥有1000X床位．将340000000平方厘米用科学记数法表示应为平方厘米．14．（4分）分解因式：a3﹣25a＝．15．（4分）已知关于x的元二次方程x2﹣2kx﹣8＝0的一个根是2，则此方程的另一个根是．16．（4分）小明和小亮玩猜数字游戏中，把小明猜的数字记为a，小亮猜的数字记为b，且a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≥1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为．17．（4分）要使关于x的分式方程+1＝有整数解，且使关于x的一次函数y＝（a+2）x+3不经过第四象限，则满足条件的所有整数a的和是．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N．则线段MN的最小值为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（10分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：20．（10分）化简：（1）（﹣2x﹣3y）2﹣4x（x+3y）；（2）化简（1﹣）÷．21．（10分）在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．22．（10分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x 6.6≤x7.0≤x7.4≤x7.8≤x8.2≤x 频数 2 m10 6 2 1 b．实心球成绩在7.0≤xc．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：A B C D E F G H女生代码实心球* 42 47 * 47 52 * 49一分钟仰卧起坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．23．（10分）如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标．24．（10分）2019年12月以来，某某省某某市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．国家卫健委已发布1号公告，将新型冠状病毒感染的肺炎纳入传染病防治法规定的乙类传染病，但采取甲类传染病的预防、控制措施，同时将其纳入检疫传染病管理．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B 型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种3M口罩，已知此次购进A型和B型两种3M口罩的数量一共为1000个，恰逢市场对这两种3M口罩的售价进行调整，A型3M口罩售价比第一次购买时提高了20%，B型3M口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A型和B型这两种3M口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B型3M口罩？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE＝DE，将∠BDE绕点D顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm0y/cm请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x 的图象．（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：．（4）解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是cm．（保留两位小数）．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步，面出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置26．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D 为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．2020年某某第二外国语学校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣1|＝1，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．故选：D．2．【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，cosα＝＝．故选：C．3．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．4．【解答】解：由题意可知：△＝4+4（k+2）≥0，∴解得：k≥﹣3，∵k+2≠0，∴k≥﹣3且k≠﹣2，故选：D．5．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴AB＝6，故选：A．6．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．7．【解答】解：∵∠BOC＝2∠A，∴∠BOC＝110°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OBC＝35°，故选：B．8．【解答】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，故袋中蓝球有30个．故选：C．9．【解答】解：设每台冰箱的降价x元，依题意得（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000．故选：B．10．【解答】解：抛物线开口向上，a＞0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＜0，与y轴的交点在正半轴，因此c＜0，abc＞0，故结论①正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，因此选项②是不正确的；对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，因此选项③不正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，因此方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．选项④正确；故选：C．11．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．在Rt△CDH中，∵CD＝260米，CH：DH＝1：2.4，∴CH＝100（米），DH＝240（米），在Rt△BCF中，∵CF＝36米，BF：CF＝1：2.4，∴BF＝15（米），∵四边形CFGH是矩形，∴HG＝CF＝36（米），FG＝CH＝100（米），∴DG＝DH+HG＝276（米），AG＝AB+BF+FG＝244（米），∵tan27°＝＝0.5，∴＝0.5，∴DE＝212（米），故选：B．12．【解答】解：如图，过点E作EG⊥OB于点G，∵四边形OACB是矩形，∴AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠GDE+∠FDB＝90°，又∵EG⊥OB，∴∠GDE+∠GED＝90°，∴∠GED＝∠FDB，∴△GED∽△BDF；∴EG：DB＝ED：DF，又∵点E，F在矩形的边AC，BC边上，且在反比例函数上，∴点E（，3），F（4，），∴EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∴EG：DB＝ED：DF＝4：3，而EG＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．【解答】解：340000000＝3.4×108．故答案为：3.4×108．14．【解答】解：原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）．故答案为：a（a+5）（a﹣5）．15．【解答】解：设该方程的另外一个根为x，由根与系数的关系可知：2x＝﹣8，∴x＝﹣4，故答案为：﹣416．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，a，b满足|a﹣b|≥1的有12种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率＝＝，故答案为：．17．【解答】解：由分式方程+1＝，得x＝，∵关于x的分式方程+1＝有整数解，x﹣4≠0，∴a+2＝﹣4，a+2＝﹣2，a+2＝﹣1，a+2＝2，a+2＝4，解得，a＝﹣6，﹣4，﹣3，0，2，又∵关于x的一次函数y＝（a+2）x+3不经过第四象限，∴a+2＞0，∴a＞﹣2，∴满足条件的所有整数a的值是﹣1，2，4，∴满足条件的所有整数a的和是：﹣1+2+4＝5，故答案为：5．18．【解答】解：连接AM、AN，如图所示：∵点B关于直线AP的对称点M，∴AM＝AB＝3，∵MN≥AN﹣AM，当A、M、N三点共线时，MN取最小值，此时，MN＝AN﹣AM＝AN﹣3，∴当AN取最小值时，MN最小，∵AN＝，AD＝BC＝4，是定值，∴当DN最小时，AN最小，∵点B关于直线AP的对称点M，∴∠APB＝∠APM，∵PN平分∠MPC，∴∠MPN＝∠CPN，∴∠APN＝（∠BPM+∠CPM）＝×180°＝90°，∵∠ABP＝∠P＝90°，∴∠APB+∠NPC＝∠APB+∠BAP，∴∠NPC＝∠BAP，∴△ABP∽△P，∴＝，设BP＝x，PC＝4﹣x，∴＝，∴＝﹣（x2﹣4x）＝﹣（x﹣2）2+，∴当x＝2时，最大为：，∴DN最小值为：CD﹣＝3﹣＝，∴AN最小值＝＝＝，∴线段MN的最小值为：﹣3＝，故答案为：．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，＝1﹣﹣4+﹣1，＝﹣4．（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．20．【解答】解：（1）（﹣2x﹣3y）2﹣4x（x+3y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2﹣12xy＝9y2；（2）（1﹣）÷＝＝＝．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即DF＝BE，∵DE＝BF，BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF＝＝＝4．22．【解答】解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×＝65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．23．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），把（0，6）代入得6＝a×（0+2）（0﹣4），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4），即y＝﹣x2+x+6；（2）设D（t，﹣t2+t+6），∵△ABD的面积是△ABC面积的一半，∴×（2+4）×[﹣（﹣t2+t+6）]＝××（2+4）×6整理得t2﹣2t﹣12＝0，解得t1＝1+，t2＝1﹣，∴P点坐标为（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．24．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：2+2x+x（2+2x）＝288，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11人．（2）设该物业购买A种3M口罩的单价为y元，则B种3M口罩的单价为（y+3）元，由题意得，，解得，y＝5，经检验y＝5是原方程的解，则y+3＝8，答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元；（3）设此次可购买a个B型3M口罩，则购买（1000﹣a个A型3M口罩，由题意可得，5（1+20%）×（1000﹣aa≤7800，解得，a≤300，答：此次最多可购买300个B型3M口罩．25．【解答】解：（1）①当x＝BM＝0时，MN是三角形ABC的中位线，则MN＝AC＝3；②x＝BM＝，在△MBD中，BD＝4，BM＝，cos∠B＝＝cosβ，tanβ＝，过点M作MH⊥BD于点H，则BH＝BM cosβ＝，则MH＝，MD2＝HD2+MH2＝，则BD2＝BM2+MD2，故∠BMD＝90°，则y＝MN＝MD tanβ＝（DB sinβ）tanβ＝；故：答案为3，；（2）描点出如下图象，（3）从图象可以看出：0≤x≤1.65时，y随x增大而减小，当1.65＜x≤4.10时，y随x增大而增大（数值是估值，不唯一）；（4）方法一：MN＝2BM，即y＝2x，在上图中作直线y＝2x，直线与曲线交点的横坐标1.33和4.00，故答案为：1.33或4.00．方法二：如图3，DN与CA的延长线交于点H．设BM＝x，MN＝2xEN＝3x﹣3，AN＝6﹣3x∵∠NDB＝∠H+∠C（外角的性质）∠NDB＝∠MDB+∠NDM∴∠MDB+∠NDM＝∠H+∠C∴∠MDB＝∠H，∠B＝∠C∴△MDB∽△DHC∴＝∴，CH＝，HA＝HC﹣AC＝﹣6又∵△HAN∽△DEN∴＝∴＝解得x1＝4，x2＝．故答案为：1.33或4.00．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步，面出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置26．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BAD∽△DCE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM•tan B＝4k×＝3k，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，∴k＝4或﹣4（舍弃），∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2•4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴DB＝＝＝，∵DE∥AB，∴＝，∴AE＝＝＝．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∵AB＝20，tan B＝∴BM＝CM＝16，∴BC＝32，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴＝＝tan∠ADF＝tan B＝，∴AN＝AM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版中考数学模拟试卷（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（）
A．B．C．D．
2 . 下列各组线中，互为相反数的是（）
A．|-2|与2B．-2与
C．|-2|与（-）2D．-2与
3 . 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥
4 . 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.
A．B．C．D．
5 . 将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第n个图形中“O”的个数是78，则n的值是（）
……
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
A．11B．12C．13D．14
6 . 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）
A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤
7 . 甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（）．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]
A．黑(3，7)；白(5，3)B．黑(4，7)；白(6，2)
C．黑(2，7)；白(5，3)D．黑(3，7)；白(2，6)
8 . 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地
从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
9 . 下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．
D．
10 . 某商店有两件进价不同的上衣都卖了60元，其中一件盈20%，另一件亏20%，则在这次买卖中，这家商店（）
A．不盈不亏B．亏5元C．盈5元D．盈8元
二、填空题
11 . 某中学为了了解该校八年级学生在2018年4月23日“世界读书日”的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表所示：
册数01234
人数31315172
在这组数据中，这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则m＋n＝_____．
12 . 已知，如图，点是长方形的边上一点，将沿着对折，点恰好折叠到边上的点，若，那么__________．
13 . 若x+=，则x-=____________.
14 . 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差______________；
15 . 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB
边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．
16 . 如图，将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH；将AD沿过点G的直线折叠，使点A、点D分别落在边AB、CD上，折痕为E
A．则折出的四边形BCEF的长宽之比为_____．
三、解答题
17 . 化简：
（1）2a﹣3b+6a+9b﹣8a+12b
（2）（7y﹣3z）﹣2（8y﹣5z）
18 . 为打造平安校园，增强学生安全防范意识，龙岗某学校组织了 1200名学生参加校园安全网络知识竞赛.赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表提供的信息，解答下列各题：
（1）表中m= ，n= ，请补全频数分布直方图.
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，z则分数段80≤x<90对应扇形的圆心角的度数是.
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？
19 . 如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），求证：∠DCP+∠BOP＝∠CPO．
20 . 如图，点在上，，，说明的理由。
21 . 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，CP=OD？
（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存
在，请说明理由.
22 . 东方商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖36件；若按每件29元的价格销售时，每月能卖21件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足关系一次函数.
（1）试求y与x的函数关系式；
（2）为了使每月获得利润为144元，问商品应定为每件多少元？
（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？
23 . 学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力、提升数学素养。
活动中，七年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛” 。
收集数据：现随机抽取七年级中 40 名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩，如下（单位：分）：
75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95
95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70
60
整理分析：小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图。
（1）请将图表中空缺的部分补充完整，并说明这 40 名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩分布情况（写出一条即可）；
（2）这 40 名同学的“趣味数学知识竞赛”成绩的中位数是分；
问题解决：
（3）“数学文化节”组委会决定，给“趣味数学知识竞赛”成绩在 90 分及 90 分以上的同学授予“数学之星”称号。
根据上面统计结果估计该校七年级 560 人中，约有多少人将获得“数学之星”称号？
（4）“数学文化节”中，获得“数学之星”称号的小颖得到了 A，B，C，D 四枚纪念章（除头像外完全相同）。
如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像。
她将纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹。
求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率。
（提示：答题时可用序号 A，B，C，D
表示相应的纪念章）
24 . （14分）如图，抛物线（≠0）与轴交于A（-4，0），B（2，0），与轴交与点C （0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D 的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡）
（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（-1，-5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．（解题用图见答题卡）
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、。