微积分公式集锦123456789
高数微积分基本公式大全
∫
⑻
1 ⑼∫ = csc2 xdx = − cot x + c sin 2 x ∫
⑾
x 1 ⑽∫ dx = arctan x + c 1 + x2
∫ cos
1
2
dx = ∫ sec 2 xdx = tan x + c
∫
1 1 − x2
dx = arcsin x + c
六、补充积分公式
∫ tan xdx = − ln cos x + c ∫ sec xdx = ln sec x + tan x + c
2.二倍角公式
cos( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B
tan( A − B ) = tan A − tan B 1 + tan A tan B cot A ⋅ cot B + 1 cot( A − B ) = cot B − cot A
sin 2 A = 2sin A cos A tan 2 A = 2 tan A 1 − tan 2 A
2
u = cos x
xdx = ∫ f ( tan x )d ( tan x ) xdx = ∫ f ( cot x )d ( cot x )
1
2
u = tan x u = cot x
2
∫ f ( arctan x ) ⋅ 1 + x
dx = ∫ f ( arc ta n x )d ( arc ta n x )
tan
cot
4.和差化积公式
sin a + sin b = 2sin
a+b a−b ⋅ cos 2 2 a+b a −b cos a + cos b = 2 cos ⋅ cos 2 2
数学微积分公式大全
数学微积分公式大全
微积分是数学中一个重要的分支，它不仅是高等数学，工程学，物理学等领域的重要理论基础，而且在实际工作中也有广泛的应用。
所以，掌握微积分的公式是学习微积分的必备条件。
以下是数学微积分中常用的几个公式：
1.积公式：
（1）梯形公式：∫f（x）dx=（f（a）+f（b））/2*（b-a）
（2）抛物线公式：∫f（x）dx=（f（a）+4f（（a+b）/2）+f（b））/6*（b-a）
（3）Simpson公式：∫f（x）dx=（f（a）+4f（（a+b）/2）+f （b））/3*（b-a）
2.数公式：
（1）泰勒公式：f（x）=f（x）+f（x+h）/h
（2）差分公式：f（x）=（f（x+h）-f（x-h））/2h
（3）高阶差分公式：f（x）=（f（x+h）-2f（x）+f（x-h））/h^2 3.数极限公式：
（1）接近无穷大的极限：limx→∞f（x）=L（L可以是无穷大或者无穷小）
（2）无穷微小值的极限：limx→0f（x）=L（L可以是无穷大或者无穷小）
4.分方程公式：
（1）常微分方程：y=f（x,y）,y（x0）=y0
（2）偏微分方程：u（x,y）=f（x）（也称作拉普拉斯方程）
（3）双曲型微分方程：u（x,y）=f（x，y）
（4）积分方程：y=f（x）+F（x）
上述公式只是数学微积分中一小部分，它们虽然不多，但是包含着微积分的主要概念。
如果能够熟练掌握，就可以解决微积分中的各种问题。
此外，我们还应该注意微积分中其他重要的概念，比如微元、极限、曲线积分、积分变换等。
只有充分地了解这些概念和公式，才能更好地掌握微积分，帮助我们理解其中的精髓。
微积分的公式大全
微积分的公式大全微积分是数学中的重要分支，涵盖了一系列的公式，用于计算和解决各种与变化相关的问题。
下面是微积分中的一些重要公式：1.导数的基本公式：- 常数的导数：$$\frac{d(c)}{dx}=0$$，其中c为常数。
- 幂函数的导数：$$\frac{d(x^n)}{dx}=nx^{n-1}$$，其中n为常数。
- e的指数函数的导数：$$\frac{d(e^x)}{dx}=e^x$$。
- 对数函数的导数：$$\frac{d(\ln(x))}{dx}=\frac{1}{x}$$。
2.常见初等函数的导数：- 正弦函数的导数：$$\frac{d(\sin(x))}{dx}=\cos(x)$$。
- 余弦函数的导数：$$\frac{d(\cos(x))}{dx}=-\sin(x)$$。
- 正切函数的导数：$$\frac{d(\tan(x))}{dx}=\sec^2(x)$$。
- 反正弦函数的导数：$$\frac{d(\arcsin(x))}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$。
- 反余弦函数的导数：$$\frac{d(\arccos(x))}{dx}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$。
3.基本微分法则：- 常数乘积法则：$$\frac{d(cu)}{dx}=c\frac{du}{dx}$$。
- 加法法则：$$\frac{d(u+v)}{dx}=\frac{du}{dx}+\frac{dv}{dx}$$。
- 乘法法则：$$\frac{d(uv)}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$$。
- 商法则：$$\frac{d\left(\frac{u}{v}\right)}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}$$。
- 复合函数求导法则：如果y是x的函数，z是y的函数，则$$\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}$$。
微积分公式表
shx
chx
shx
e x ex 2
e x ex 2
shx
1 ch 2 x
chx
shx
chx
thx
ln chx
thx
shx e x e x chx e x e x
-2-Biblioteka x1 x arctan a a
1 xa ln 2a x a
1 1 1 2 2 x a a 1 x a 2
2
幂 函 数 系
1 x a2
2
1 1 1 1 ( ) 2 2a x a x a x a
2
1 1 x2
(arshx)
1 1 x2
arcsin x
sec x tan x csc x cot x
1 1 x
反 三 角 函 数
2
sec x csc x
x arcsin x 1 x 2
(arshx) 1 1 x2
arcsin x
1 1 x
2
arccos x
arctan x arc cot x
x arcsin x 1 x 2
2
2
1 x a
2 2
ln x x 2 a 2
arshx ln( x x 2 1)
指 数 函 数 对 数 函 数
ex
a ln a
x
ex
a
x
ex
e x 1 ~ x( x 0)
a x e x ln a
ln(1 x) ~ x( x 0)
指 数 函 数 系
ax ln a
arshx ln( x 1 x 2 )
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xx d ee dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nx xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin axe xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xa x a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅1'= 二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()u v u v u v '''=+ 2u u v u v v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()nn n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()nn cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ c o t l n s i n x d x x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ c s c l n c s cc o t xd x x x c=-+⎰ 2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =++九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xx d ee dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nx xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin axe xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
微积分的公式大全
微积分的公式大全1.导数公式：- 限定义导数：f'(a) = lim[h->0] (f(a+h)-f(a))/h-幂函数的导数：(x^n)'=n*x^(n-1)-指数函数的导数：(e^x)'=e^x- 对数函数的导数：(ln(x))' = 1/x-三角函数的导数：- (sin(x))' = cos(x)- (cos(x))' = -sin(x)- (tan(x))' = sec^2(x)-反三角函数的导数：- (arcsin(x))' = 1/√(1-x^2)- (arccos(x))' = -1/√(1-x^2)- (arctan(x))' = 1/(1+x^2)2.积分公式：- 不定积分的基本公式：∫[f(x)+g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx - 幂函数的积分：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (其中C为常数) - 指数函数的积分：∫e^x dx = e^x + C- 对数函数的积分：∫1/x dx = ln，x， + C (其中C为常数)-三角函数的积分：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C-反三角函数的积分：- ∫1/√(1-x^2) dx = arcsin(x) + C- ∫-1/√(1-x^2) dx = arccos(x) + C- ∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C3.基本定理：- 第一基本定理：∫[a, b] f'(x)dx = f(b) - f(a) (即导函数的积分等于原函数在区间上的差)- 第二基本定理：∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a) (即函数的积分等于其原函数在区间上的差)4.微分方程：- 一阶线性ODE通解：y = ∫[a, x] f(t)*e^(∫[a, t] p(u)du) dt + Ce^(∫[a, x] p(t)dt)-二阶常系数齐次线性ODE通解：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)-二阶常系数非齐次线性ODE通解：- 非齐次线性ODE的特解：y = yp- 齐次线性ODE的通解：y = yp + C1e^(r1x) + C2e^(r2x)5.极限公式：- 极限定义：lim[x->a] f(x) = L (当x趋近于a时，f(x)趋近于L) -极限的四则运算法则：- lim[x->a] [f(x) + g(x)] = lim[x->a] f(x) + lim[x->a] g(x) - lim[x->a] [f(x) - g(x)] = lim[x->a] f(x) - lim[x->a] g(x) - lim[x->a] [f(x) * g(x)] = lim[x->a] f(x) * lim[x->a] g(x) - lim[x->a] [f(x) / g(x)] = lim[x->a] f(x) / lim[x->a] g(x) (其中g(a)不等于0)- 极限函数的连续性：如果lim[x->a] f(x) = f(a)和lim[x->a]g(x) = g(a)，则lim[x->a] [f(x) + g(x)] = f(a) + g(a)和lim[x->a] [f(x) * g(x)] = f(a) * g(a)。
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（ 公 式 集 锦 ）一、00101101lim0n n n mm x ma n mb a x a x a n m b xb xb n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim1x x x→= （2）()1lim 1x x x e →+= （3）lim)1n a o →∞>=（4）lim1n →∞= （5）lim arctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x a rc x π→-∞=-（7）lim arc cot 0x x →∞= （8）lim arc co t x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→=三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin x x tan x x a r c s i n x x arctan x x 211c o s 2xx -()ln 1x x + 1xe x - 1l n xa x a - ()11x x ∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()u v uv u v '''=+ 2u u v u vv v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin co s x x '=⑷()co s sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2co t csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()c s c c s c c o tx x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1lo g ln xax a'=⒀()1a r c s i n x '= ⒁()1a r c c o s x '=-⒂()21arctan 1x x'=+ ⒃()21a r c c ot 1x x'=-+⒄()1x '=⒅(1'=六、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cux =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu a x b a ua xb +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()nn n k kk n k u x v x c ux vx -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n a x bn a x bea e++=⋅ (3)()()ln n xx naa a =(4)()()sin sin 2n na xb a a x b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()co s co s 2n na xb a a x b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n nnn a n a x b a x b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1nn n na n a xb a x b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x d x μμμ-= ⑶()sin co s d x xd x =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xd x =⋅ ⑻()c s c c s c c o t d x xx d x =-⋅ ⑼()xxd ee d x = ⑽()ln xxd aa a d x = ⑾()1ln d x d x x =⑿()1lo gln xad d x x a=⒀()arcsin d x x =⒁()a r c c o s d x d x=-⒂()21arctan 1d x d x x=+ ⒃()21a r c c o t 1d x d xx=-+九、微分运算法则⑴()d u v d u d v ±=± ⑵()d cu cdu =⑶()d u v vd u u d v =+ ⑷2u vd u u d vd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11xx d x c μμμ+=++⎰ ⑶ln d x x c x=+⎰⑷ln xxaa d x c a=+⎰ ⑸x xe dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221s e ct a n c o s d x x d x x cx ==+⎰⎰ ⑼221csc co t sin xd x x c x==-+⎰⎰ ⑽21a r c t a n 1d x x c x=++⎰⑾arcsin x x c =+⎰十二、补充下面几个积分公式tan ln co s xd x x c =-+⎰c o t l n s i n xd x x c=+⎰ sec lnsec tan xd x x x c =++⎰ csc lncsc co t xd x x x c =-+⎰2211arctanx d x c ax aa =++⎰2211ln2x a d x c x aax a-=+-+⎰arcsin x x c a=+⎰ln x x c =+⎰十三、分部积分法公式⑴形如na xx e d x ⎰，令n u x =，axdv e dx = 形如sin n x xd x ⎰令nu x =，sin dv xdx = 形如co s n x xd x ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xd x ⎰，令arctan u x =，nd v x d x = 形如ln n x xd x ⎰，令ln u x =，nd v x d x =⑶形如sin a xexd x ⎰，co s a xexd x ⎰令,sin ,co s a xu e x x =均可。
十四、第二换元积分法中的三角换元公式s i n x a t = (2) t a n x a t = sec x a t =【特殊角的三角函数值】（1）sin 00= （2）1sin62π= （3）sin32π=（4）sin12π=） （5）sin 0π=（1）cos 01= （2）co s62π=（3）1co s32π= （4）co s02π=） （5）cos 1π=-（1）tan 00= （2）tan63π=（3）tan3π=（4）tan2π不存在 （5）tan 0π=（1）cot 0不存在 （2）co t 6π=（3）co t33π=（4）co t02π=（5）co t π不存在十五、三角函数公式1.两角和公式sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+ s i n ()s i n c o s c o s A B A B A B -=- cos()cos cos sin sin A B A B A B +=- c o s ()c o sc o ss i n A B A B A B-=+ tan tan tan ()1tan tan A B A B A B ++=- tan tan tan ()1tan tan A B A B A B --=+ co t co t 1co t()co t co t A B A B B A⋅-+=+ co t co t 1co t()co t co t A B A B B A⋅+-=-2.二倍角公式sin 22sin cos A A A = 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=- 22tan tan 21tan A A A=-3.半角公式sin2A =co s2A =sin tan 21co s A A A==+sin co t21co s A A A==-4.和差化积公式sin sin 2sinco s22a b a b a b +-+=⋅ s i n s i n 2c o s s i n 22a ba b a b +--=⋅co s co s 2co sco s22a ba ba b +-+=⋅ co s co s 2sin sin22a b a b a b +--=-⋅()sin tan tan co s co s a b a b a b++=⋅5.积化和差公式()()1sin sin co s co s 2a b a b a b =-+--⎡⎤⎣⎦ ()()1co s co s co s co s 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦()()1s i n c o s s i n s i n 2ab a b a b =++-⎡⎤⎣⎦ ()()1c o ss i n s i n s i n 2a b a b a b =+--⎡⎤⎣⎦6.万能公式22tan2sin 1tan2a a a =+ 221tan2co s 1tan2aa a -=+ 22t a n2t a n 1t a n2a a a =-7.平方关系22sin cos 1x x += 22sec n 1x ta x -= 22csc cot 1x x -=8.倒数关系tan cot 1x x ⋅= sec cos 1x x ⋅= c sin 1cs x x ⋅=9.商数关系sin tan co s x x x=c o s c o t s i n x x x=十六、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：()()d y fx g y d x= ， ()()()()11220f x g y dx f x g y dy +=2.齐次微分方程：d yy f d x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.一阶线性非齐次微分方程：()()d y p x y Q x d x+= 解为：()()()p x d x p x d xy eQ x e d x c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰。