人教版七年级数学下册第9章 不等式与不等式组 期末复习提高练习题
不等式与不等式组 期末复习提高练习题
一、选择题
1.如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则(
)．(A)(B)＜1(C)(D)ab ＜1
1>b a b a b a 11<2.a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2(B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b |(D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3.
｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零4.
若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．(A)a ≥0(B)a ≤0(C)a ＞0(D)a ＜05.
若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0(B)a ＞－1(C)a ＜－1(D)a ＜16.
九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．(A)2人(B)3人(C)4人(D)5人7.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )．
(A)11(B)8(C)7(D)5
8.若不等式组有解，则k 的取值范围是( )．⎩⎨
⎧>≤<k x x ,21(A)k ＜2(B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜2
9.不等式组的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．⎩
⎨⎧+>+<+1,159m x x x (A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥1
10.对于整数a ，b ，c ，d ，定义，已知，则b ＋d 的值为_________．bd ac c d b a -=34
11<<d b 11.如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ．
12.若x 是非负数，则的解集是______．5
231x -≤-13.已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．
14.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元．
15.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．
16.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为______．
17.k 满足______时，方程组中的x 大于1，y 小于1．⎩⎨⎧=-=+4
,2y x k y x
二、解下列不等式
18.2(2x －3)＜5(x －1)．
10－3(x ＋6)≤1．19.⋅
-->+22
531x x
⋅-≥--+612131y y y 20. 3[x －2(x －7)]≤4x ．
.17)10(2383+-≤--y y y 21. .
151
)13(21+<--y y y .15)2(22537313-+≤--+x x x 22. ).
1(32
)]1(21[21-<---x x x x ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x 三、解不等式组
23.⎩⎨⎧≥-≥-.
04,
012x x ⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x 24.－5＜6－2x ＜3．⎪⎩⎪⎨⎧
+>-<-.
3342,
121
x x x x 25.⎪⎩⎪⎨⎧⋅
>-<-322
,
352x
x x x ⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 26.⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,
142
x x x
.
234512x x x -≤-≤-
27.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x 28.解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,
4536,7342x x x x x x 四、变式练习
29.若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．
30.．已知关于x ，y 的方程组的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．⎩
⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 31.已知方程组的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．⎩
⎨⎧-=++=+①①m y x m y x 12,31232.适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：
(1)x 只有一个整数解；
(2)x 一个整数解也没有．
33.当时，求关于x 的不等式的解集．3
10)3(2k k -<-k x x k ->-4)5(34.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．
35.（类型相同）当k 取何值时，方程组的解x ，y 都是负数．⎩⎨⎧-=+=-5
2,53y x k y x 36.（类型相同）已知中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．⎩⎨⎧+=+=+1
22,42k y x k y x 37.已知a 是自然数，关于x 的不等式组的解集是x ＞2，求a 的值．⎩
⎨⎧>-≥-02,43x a x 38.关于x 的不等式组的整数解共有5个，求a 的取值范围．⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x 39.（类型相同）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?
40.（类型相同）已知关于x ，y 的方程组的解为正数，求m 的取值范围．⎩
⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 41.若关于x 的不等式组只有4个整数解，求a 的取值范围．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,3215
五、应用题
42.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产
量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?
43.某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不
扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?
44.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10
％，那么商店最多降价多少元出售商品?
45.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工
人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?
46.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘
土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?
47.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550
元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?
48.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不
满．问学生有多少人?宿舍有几间?
49.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件
可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．
(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?
50.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分
别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．
(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
51.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60
座客车的租金为每辆460元．
(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?
(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方
案．。
【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》测试卷(含答案)
【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )A.x2≥0B.2x－1C.2y≤8D.1x－3x＞02.已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则( )A.a＋c＞b＋dB.a＋b＞c＋dC.a＋c＞b－dD.a＋b＞c－d3.下列说法中正确的是( )A.y＝3是不等式y＋4＜5的解B.y＝3是不等式3y≤11的解集C.不等式2y＜7的解集是y＝3D.y＝2是不等式3y≥6的解4.[2023·安徽]在数轴上表示不等式x－12＜0的解集，正确的是( )A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是( )A.－1＜m＜3B.1＜m＜3C.－3＜m＜1D.m＞－16.(母题：教材P130习题T3)不等式组{2x>3x，x+4>2的整数解是( )A.0B.－1C.－2D.17.解不等式2x－12－5x+26－x≤－1，去分母，得( )A.3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6B.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6C.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6D.3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－18.已知关于x的不等式组{x－a≥b，2x－a≤2b+1的解集是3≤x≤5，则ba的值是( )A.－2B.－12C.－4D.29.春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4 200元购买甲、乙1 / 82 / 8两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少可以购买乙种树苗( )A.42棵B.43棵C.57棵D.58棵10.[2023·重庆八中期末](多选题)已知关于x 的不等式组{x －2（x －1）<3，2k ＋x 7≥x 有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k 的值有( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题3分，共24分)11.(母题：教材P115练习T1)x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为 . 12.在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元.小熙打算在该网店购买手办和毛绒公仔共10个送同学，总费用不超过1 500元，若设购买手办x 个，则可列不等式为 .13.不等式2x ＋3＜－1的解集为 .14.[2023·清华附中期中]若关于x 的不等式组{2x －5<0，x －a >0有且仅有一个整数解x ＝2，则实数a 的取值范围是 .15.已知[x ]表示不超过x 的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义{x }＝x －[x ]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ .16.[2023·泸州]关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y ＝3+a ，x +2y =6的解满足x ＋y ＞2√2，写出a 的一个整数值为 .17.[2022·达州]关于x 的不等式组{－x ＋a <2，3x －12≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范围是 .18.为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量也随之增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5％，则这款自行车最多可打 折.。
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习训练(含答案)
第九章 不等式与不等式组复习类型之一 不等式的性质1．若a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是( )A ．ax ＞ayB ．a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD ．a 2x ≥a 2y2．若a >b >0，则下列不等式不一定．．．成立的是( )A ．ac >bcB ．a ＋c >b ＋c C.1a <1b D ．ab >b 23．下列各式中，成立的是( )A ．2x <3xB ．2－x <3－xC ．－2x >－3x D.3x >2x4．已知关于x 的不等式(2－a )x ＞3的解集为x ＜32－a ，则a 的取值范围是() A ．a ＞0 B ．a ＞2 C ．a ＜0 D ．a ＜2类型之二 一元一次不等式的解法5．不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是________．6．若关于x 的不等式13(x －m )＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为________．7．解不等式：x ＋12≥3(x －1)－4.8．解不等式2(x －1)－3＜1，并把解集在数轴上表示出来．图1类型之三 一元一次不等式组的解法9．不等式组⎩⎨⎧x －1>0，3x －5≤1的解集在数轴上的表示正确的是( )图210．不等式组1＜12x －2≤2的所有整数解的和为________． 11．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x>3x －3，3x －a>5有实数解，则a 的取值范围是________． 12．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5<－2x ，3x ＋22≥1.13．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（1＋x ）3－1≤5＋x 2，x －5≤32（3x －2）的整数解．14．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋52＞x ，x －3（x －1）≤5，并在数轴上表示出它的解集．类型之四 列一元一次不等式解应用题15．某校群星文学社若干名师生准备集体外出采风，现有30座的小客车和45座的大客车两种车型供选择．学校根据两种车型的座位数计算后得知：如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还剩余30个座位．(1)求这次准备外出采风的师生共多少人；(2)现决定同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，那么至少要租用大客车几辆？16．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球(每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个排球和2个篮球共需210元；购买2个排球和3个篮球共需340元．(1)每个排球和每个篮球的价格各是多少元？(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30，选择哪种购买方案可使总费用最低？最低总费用是多少元？17．甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．顾客到哪家商场购物花费少？答案1．D 2．A 3．B 4. B5．1，2，3 6．47．解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－1－8.合并同类项，得－5x ≥－15.系数化为1，得x ≤3.8．解：去括号，得2x －2－3＜1.移项、合并同类项，得2x ＜6.系数化为1，得x ＜3.把这个不等式的解集在数轴上表示出来如图所示．9．C10．1511．a ＜412．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5＜－2x ，①3x ＋22≥1，② 解不等式①，得x ＜1.解不等式②，得x ≥0.所以原不等式组的解集为0≤x ＜1.13．解：⎩⎪⎨⎪⎧4（1＋x ）3－1≤5＋x 2，①x －5≤32（3x －2），②解不等式①，得x ≤135. 解不等式②，得x ≥－47. 所以不等式组的解集为－47≤x ≤135， 满足－47≤x ≤135的整数有0，1，2. 所以该不等式组的整数解为0，1，2.14．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋52＞x ，①x －3（x －1）≤5.②解不等式①，得x ＜5.解不等式②，得x ≥－1.所以原不等式组的解集为－1≤x ＜5.在数轴上表示不等式组的解集如图所示．15．解：(1)设租用小客车x 辆，根据题意，得30x ＝45(x －2)－30，解得x ＝8，30×8＝240(人)．答：这次准备外出采风的师生共240人．(2)设租用大客车a 辆，根据题意，得45a ＋30(6－a)≥240，解得a ≥4.答：至少要租用大客车4辆．16．解：(1)设每个排球的价格是x 元，每个篮球的价格是y 元．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋2y ＝210，2x ＋3y ＝340，解得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝80.答：每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．(2)设购买排球a 个，则购买篮球(50－a)个．根据题意，得50a ＋80(50－a)≤3200，解得a ≥2623. 又因为购买排球的个数少于30，且为整数，所以购买排球的个数可以为27，28，29.因为排球比较便宜，所以购买排球越多，总费用越低，所以当购买排球29个，篮球21个时，总费用最低．最低总费用为29×50＋21×80＝1450＋1680＝3130(元)．17．解：设顾客累计花费x 元，根据题意，得(1)当0<x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样．(2)当100<x≤200，到乙商场购物享受优惠，花费少．(3)当x＞200时，到甲商场购物花费200＋(x－200)×85%＝(0.85x＋30)元，到乙商场购物花费100＋(x－100)×90%＝(0.9x＋10)元，①若到甲商场购物花费少，则0.85x＋30<0.9x＋10，解得x＞400；②若到乙商场购物花费少，则0.85x＋30＞0.9x＋10，解得x<400；③若到两家商场购物花费一样多，则0.85x＋30＝0.9x＋10，解得x＝400.综上所述，当0<x≤100或x＝400时，到两家商场购物花费一样多；当100<x<400时，到商场购物花费少；当x＞400时，到甲商场购物花费少．。
【3套试题】人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题(有答案)
人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。
《常考题》初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》提高练习(含答案解析)
一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤ A解析：A【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩，解之即可得出x 的取值范围． 【详解】解：依题意，得：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩①②， 由①得：936x ≤4x ∴≤，由②得：()398x -＞30，98x ∴-＞10，x ＞2，所以不等式组的解集为：24x <≤．故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．2．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下 B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下C解析：C【解析】 分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞ 解得30＜x ＜40．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，40cm 3以下．故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．3．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<- D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围．【详解】 解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①② 解①得1x <且0x ≠，解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-，故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 4．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种C解析：C【分析】 设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．【详解】解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2830x ≤≤， 因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．5．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ） A ．5B ．0C ．-1D ．-2C解析：C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】 解：3114x x +>⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得 x ＞-2，解不等式②得 x≤5，所以不等式组的解集为-2＜x≤4，所以，这个不等式组的最小整数解是-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．6．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2D解析：D由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．7．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ． D解析：D【分析】 根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.【详解】A 选项中，数轴上表达的解集是：4x >；B 选项中，数轴上表达的解集是：34x -≤<；C 选项中，数轴上表达的解集是：3x ≤；D 选项中，数轴上表达的解集是：34x ≤<；∵不等式组43x x ⎧⎨≥⎩＜的解集是34x ≤<， ∴选D.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2C 解析：C【解析】试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．9．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->- D解析：D根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】A 、0a b ->，成立；B 、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即33a b ->-，成立；C 、不等式的两边同乘以正数13，不改变不等号的方向，即1133a b >，成立；D 、不等式的两边同乘以负数3-，改变不等号的方向，即33a b -<-，不成立； 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．10．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． B解析：B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】 解：∵1322x x -+>， ∴3122x x >+， ∴3322x <， ∴1x <， 将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．二、填空题11．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．或【分析】根据新定义法则分x 或x+4或x ﹣4最小2或x+1或2x 最大几种情况分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可【详解】（1）当最小时则即无解此情况不成立（2）当最小时则即解得此时：即 解析：43或2- 【分析】 根据新定义法则，分x 或x+4或x ﹣4最小、2或x+1或2x 最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当4最小时，则4444x x +>⎧⎨->⎩，即00x x >⎧⎨<⎩， x 无解，此情况不成立．（2）当4x +最小时，则4444x x x ≥+⎧⎨-≥+⎩，即00x x ≤⎧⎨≤⎩， ∴解得0x ≤，此时：12x +<，22x <，{}max 2,1,22x x ∴+=，42x ∴+=，即2x =-．（3）当4x -最小时，则4444x x x >-⎧⎨+>-⎩，即00x x >⎧⎨>⎩， ∴解得0x >，此时无法判断，{}max 2,1,2x x +的值，则分情况讨论如下：①当2最大时：2122x x ≥+⎧⎨≥⎩，即11x x ≤⎧⎨≤⎩， 01x ∴<≤，此时：42x -=，2x =（舍去）．②当2x 最大时：2221x x x >⎧⎨>+⎩，即11x x >⎧⎨>⎩，1x ∴>，此时有：42x x -=，43x =． ③当1x +最大时，1212x x x +>⎧⎨+>⎩，即11x x >⎧⎨<⎩，无解，此情况不成立． 综上所述：43x =或2x =-． 【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x 的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．12．若不等式组52355x x x a +≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______.【分析】先解一元一次不等式组再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围【详解】解：解一元一次不等式组得：∵不等式组无解∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法一元一次不等式的解法会根据 解析：172a ≤【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围．【详解】解：解一元一次不等式组52355x x x a+≤-⎧⎨-+<⎩， 得：725x x a⎧≤-⎪⎨⎪>-⎩，∵不等式组无解， ∴752a -≥-， 解得：172a ≤， 故答案为：172a ≤． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法，会根据不等式组无解求解参数a 的取值范围是解答的关键．13．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成解析：-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可．【详解】解：∵||1(2)3m m x --= ∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2． 故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．14．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．－＜＜4【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解根据方程组的解是正数列出关于a 的不等式组再求解【详解】解：①＋②得：①－②得：所以原方程组的解为：∵方程组的解为正∴＞0且＞0解得：－＜＜4故填：解析：－54＜a ＜4 【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0，解得：－54＜a ＜4， 故填：－54＜a ＜4． 【点睛】 本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．15．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．【分析】先解不等式组得到解集为：＜此时的整数解有且只有4个结合数轴分析可得到的取值范围【详解】解：由①得：＜由②得：所以不等式组的解集为：＜不等式组的整数解有且只有4个如图不等式组的整数解为＜故答案解析：56m <≤【分析】先解不等式组，得到解集为：2x ≤＜m ，此时的整数解有且只有4个，结合数轴分析可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①② 由①得：x ＜m ，由②得：24,x -≤-2,x ∴≥所以不等式组的解集为：2x ≤＜m ，不等式组的整数解有且只有4个，如图，不等式组的整数解为2,3,4,5,5∴＜ 6.m ≤故答案为：56m <≤．【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，掌握利用数轴分析得出不等式组中字母的取值范围是解题的关键．16．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a 解不等式②得：x ＜1∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1∵不等 解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0,10x a x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：x >-a ，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a ＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a 的不等式组．17．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求解析：0【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩， ∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 18．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．【分析】解析：1.5【分析】19．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．20．不等式组12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．23【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集进而可得所有正整数解【详解】解不等式①得：x≤3解不等式②得：x ＜5则不等式组的解集为x解析：2、3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．进而可得所有正整数解.【详解】12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x ＜5，则不等式组的解集为x≤3，∴不等式组的正整数解为：1、2、3．故答案为1、2、3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．三、解答题21．解不等式组103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．解析：13x -≤<，在数轴上表示见解析．【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x 的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①得：1x ≥-由②得：318x -<，∴3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．22．某县举办运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品5件和B 种奖品2件，共需80元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品3件，共需75元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A ．B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围，以及确定最少费用W 的值．解析：（1）A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元；（2）1015(100)W m m =+-，7075m ≤≤，当75m =时，W 有最小值为1125．【分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，根据“钱数=A 种奖品单价×数量+B 种奖品单价×数量”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100m -）件，根据购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，再结合数量关系即可得出W 与m 之间的函数关系，根据一次函数的性质既可以解决最值问题．【详解】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 、y 元则52803375x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩∴A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元．（2）设购买A 种奖品m 件，则B 为（100m -）件由题意得：3(100)1015(100)1150m m m m ≤-⎧⎨+-≤⎩， 解得：7075m ≤≤1015(100)W m m =+-15005m =-∵50-<，∴W 随m 的增加而减少，当75m =时，W 有最小值为1125．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出W 关于m 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、函数关系或不等式组）是关键．23．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）解析：（1）150元；100元；（2）甲商场()10014000a + ，乙商场()8015000a +元；（3）50a =；（4）当50a =时，两家花费一样；当1050a <<时，到甲处购买更合算；当50a 时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元，根据“两套队服与三个足球的费用相等”得出等量关系，列出一元一次方程，求解即可；（2）根据甲商场和乙商场的方案列出式子即可；（3）令100140008015000,a a ++＝解方程即可；（4）列出不等式分别求解即可．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元．根据题意得()2503x x +=解得100,50150x x +＝＝． 答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：()1001001501001001400010a a ⎛⎫⨯+-=+ ⎪⎝⎭元； 到乙商场购买所花的费用为：()100150+100808015000a a ⨯⨯%=+元；（3）由100140008015000,a a ++＝得：50a =，所以：当50a =时，两家花费一样。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第九章9-5《不等式与不等式组》章末复习(能力提升)
第九章不等式与不等式（组）9.5 《不等式与不等式组》章末复习（能力提升）【要点梳理】知识点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式例1.判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a ＞b ＞0，则＜． ． 【答案与解析】解：（1）若由b ﹣3a ＜0，移项即可得到b ＜3a ，故正确； （2）如果﹣5x ＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误； （3）若a ＞b ，当c=0时则 ac 2＞bc 2错误，故错误； （4）由ac 2＞bc 2得c 2＞0，故正确；（5）若a ＞b ，根据c 2+1，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）正确． （6）若a ＞b ＞0，如a=2，b=1，则＜正确． 故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．例2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。
人教版数学七年级下册第九章不等式组提高练习
一元一次不等式组提高练习1、解不等式252133x -+-≤+≤-2、 求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+⎧⎪-≥-⎨⎪-+>⎩3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2）0121>+-x x4、对于1x ≥的一切有理数，不等式()12x a a -≥都成立，求a 的取值范围。
5、已知1x =是不等式组()()352,23425x x a x a x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+-⎩的解，求a 的取值范围.6、如果35x a =-是不等式()11233x x -<-的解，求a 的取值范围。
7、若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为3x >，求m 的取值范围。
8、如果不等式组237,635x a b b x a-<⎧⎨-<⎩的解集为522x <<，求a 和b 的值。
9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，求m 的取值范围。
10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。
11、已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，求a 的取值范围。
12、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围。
13、若关于x 的不等式组2145,x x x a ->+⎧⎨>⎩无解，求a 的取值范围。
14、设关于x 的不等式组22321x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，求m 的取值范围15、若不等式组⎩⎨⎧<->ax a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？16、若不等式组372,x x a a -≤⎧⎨-≥⎩有解，求a 的取值范围。
人教版七年级下册期末复习《第九章不等式与不等式组》典型例题及备考集训检测(含答案)
期末复习 第九章《不等式与不等式组》知识结构图重难点突破重难点1 一元一次不等式(组)的解法【例1】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x<1＋4x ，①1－x 2≤x ＋43，② 并在数轴上表示不等式组的解集. 【思路点拨】 分别解两个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分.【解答】 解不等式①，得x ＜1.解不等式②，得x ≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x ＜1.把解集表示在数轴上为：(1)找“不等式解集的公共部分”时，可借助数轴或口诀.其中确定不等组解集的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.(2)在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈.1.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为(C)2.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上表示如图，则k 的值是－3.3.解不等式2x －13＜3－x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得2x －1＜9－3x.移项，得2x ＋3x ＜9＋1.合并同类项，得5x ＜10.系数化为1，得x ＜2.不等式的解集在数轴上表示如图：4.(2017·扬州)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，①5－53x>0，②并求出它的所有整数解. 解：解不等式①，得x ≥－32. 解不等式②，得x<3.∴此不等式组的解集为－32≤x<3. ∴它的所有整数解为－1，0，1，2.重难点2 根据不等式(组)的解确定字母系数的取值范围【例2】 (1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<m ＋1，x>2m －1无解，则m 的取值范围是m ≥2； (2)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>03－2x>0的整数解共有6个，则a 的取值范围是－5≤a ＜－4. 【思路点拨】 (1)由不等式组的解集，来确定字母m 的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m ＋1≤2m －1，解这个关于m 的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a 的取值范围.不等式组的解集为a ＜x ＜32，则6个整数解为：1，0，－1，－2，－3，－4，故a 的范围可得.解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围.5.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a －2＞0，2x －b －1＜0的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为(A) A.a ＝2，b ＝1 B.a ＝2，b ＝3 C.a ＝－2，b ＝3 D.a ＝－2，b ＝16.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤m ，x ＞11无解，则m 的取值范围是(C) A.m ＜11 B.m ＞11 C.m ≤11 D.m ≥117.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，a －13x<0的解集是x ＞－1，则a 的取值范围是a ≤－13. 重难点3 一元一次不等式的实际应用【例3】 某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模.今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅减产，而枇杷有所增产.该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？【解答】 设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意，得400－x ≤7x ，解得x ≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50千克.列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.8.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买________支钢笔(C)A.10B.11C.12D.139.(2017·山西)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg ，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题：(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩；(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？解：(1)设我省2016年谷子的种植面积为x 万亩，其他地区谷子的种植面积为y 万亩.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000，1601 000x ＋601 000y ＝150， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝1 700. 答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩.(2)设我省今年应再多种植z 万亩谷子.由题意，得1601 000(300＋z)≥52， 解得z ≥25.答：我省今年至少应再多种植25万亩谷子.备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列数值中是不等式2x ＋1＞7的解的是(D)A.－3B.0C.3D.42.(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A)A.x ＋y ＞0B.x －y ＞0C.x ＋y ＜0D.x －y ＜03.如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜b a，那么a 的取值范围是(C) A.a ≥0 B.a ≤0 C.a ＞0 D.a ＜04.把不等式2x －4≤0的解集表示在数轴上，正确的是(B)5.若关于x 的方程5x －2a ＝8的解是非正数，则a 的取值范围是(D)A.a ＞－4B.a ＜－4C.a ≥－4D.a ≤－46.已知点M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a ＝(B)A.1B.2C.3D.47.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为(B)A.10x －5(20－x)≥90B.10x －5(20－x)＞90C.10x －(20－x)≥90D.10x －(20－x)＞908.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为－1＜x ＜1，则(a －3)(b ＋3)的值为(D) A.1 B.－1 C.2 D.－29.已知x ＝3是关于x 的不等式3x －ax ＋22>2x 3的解，则a 的取值范围是(A) A.a<4 B.a<2 C.a>－2 D.a>－410.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞2，b －2x ＞0的解集为－1＜x ＜1，则(a ＋b)2 017的值是(C) A.1 B.12 C.－1 D.－12二、填空题(每小题5分，共20分)11.写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式：x ＋2＞3(答案不唯一).12.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为2克.13.(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为2＜x ≤3.14.(2017·深圳模拟)某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打7折.三、解答题(共50分)15.(12分)(1)解不等式：5(x －2)－2(x ＋1)>3；解：去括号，得5x －10－2x －2>3.移项，合并同类项，得3x>15.系数化为1，得x>5.(2)解不等式12x －1≤23x －12，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得3x －6≤4x －3.移项，得3x －4x ≤－3＋6.合并同类项，得－x ≤3.系数化为1，得x ≥－3.原不等式的解集在数轴上表示为：16.(8分)(2017·黔东南)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①2x －15＜x ＋12，②并将它的解集在数轴上表示出来. 解：解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x ＞－7.∴不等式组的解集为－7＜x ≤1.其解集在数轴上表示如下：17.(10分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少多少次时，购买年票才合算？解：设某游客一年中进入该公园x 次，则50＋2x<10x.解得x>614. ∵次数为整数，∴x 最小取7.答：某游客一年中进入该公园至少7次时，购买年票才合算.18.(10分)(2017·百色)某校九年级十个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？解：(1)设舞蹈类节目有x 个，则歌唱类节目有(2x －4)个，根据题意，得x ＋(2x －4)＝20，解得x ＝8.则2x －4＝12.答：舞蹈类节目有8个，歌唱类节目有12个.(2)设小品类节目有y 个，根据题意，得5×12＋6×8＋8y ＋15≤150，解得y ≤278. 所以小品类节目最多有3个.19.(10分)自学下面的材料后，解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：x －2x ＋1>0；2x －3x ＋1－1<0等. 那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则a b＞0； (2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则a b＜0. 反之：(1)若a b ＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧a>0，b>0，或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，b<0； (2)若a b ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧a>0，b<0或⎩⎨⎧a<0b>0.(填空)根据上述规律，求不等式x －2x ＋1>0的解集. 解：由上述规律，得⎩⎨⎧x －2>0，x ＋1>0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ＋1<0.分别解得x ＞2或x ＜－1.。
人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组同步练习(含答案)[002]
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
14．若关于
x,
y
的二元一次方程组
2x + x + 2
y y
= =Biblioteka 3k −2−1的解满足
x+y
+2
，则
k
的取值范围是
____．
三、解答题 15．阅读下列材料：
数学问题：已知 x − y = 2 ，且 x 1 ， y 0 ，试确定 x + y 的取值范围．
B． 2x − 3 8
C． 2x − 3 8
D． 2x − 3 8
5．不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知关于 x 的不等式 (1− a)x 2 的解集为 x 2 ，则 a 的取值范围是（ ） 1− a
A． a 0
B． a 1
C． a 0
D． a 1
C． 5 m 7
D．5 m 7
9．已知关于
x
的不等式组
x 3
− −
a0 2x 0
的整数解共有
5
个，则
a
的取值范围是（
）
A．﹣4＜a＜﹣3
B．﹣4≤a＜﹣3
C．a＜﹣3
D．﹣4＜a＜ 3 2
a
10．我们定义
c
b
2
d
=
ad
−
bc
，例如：
4
3 5
=
2
5
−
3
4
=
−2
，若
x
满足
−2
4 3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
人教版七年级下第九章不等式与不等式组复习题2及答案
第九章 《不等式与不等式组》单元复习题二（时间： 120 分钟满分： 150 分）姓名一、选择题： （本大题共 12 个小题，每题4 分，共 48 分）1．不等式 2x 6 0 的解集在数轴上表示正确的选项是（）3 0 3 3 0 3 30 333A ．B ．C ．D ．2．由 x<y, 得 ax ≥ ay 的条件是（ ） A ． a ≥0 B.a ≤ 0 C. a>0D. a<03. 不等式 (2a － 1)x<2(2a － 1) 的解集是 x>2, 则 a 的取值范围是（）A ． a<0 B. a<1 C. a< － 1D.a>－ 12 224. 若 a>b, 则以下不等式中，不成立的是（）A ． a －3＞ b － 3B. － 3a>－ 3bC.a b3D.－ a<－ b5. 若 m n ，则以下不等式中成立的是（3）A 、 m a n b ；B 、 ma nb ；C 、 ma 2na 2 ； D 、 a m a n6. 以下命题错误的选项是（ ）A 、若 a ＜ b ＜ 0，则 1 ＞1abB 、若 m-3n ＜ 0，则 m ＜ 3nC 、若 a ＞ b ，则 a c 2 ＞ b c 2 ；D 、若 a c 2 ＞ b c 2 ，则 a ＞ b7．关于 x 的不等式 2x － a ≤－ 1 的解集以下列图，则 a 的取值是 ()A 、0B 、－ 3C 、－ 2D 、－ 1x 8 4x 1,8．将不等式组1 x 8 的解集在数轴上表示出来，正确的选项是（）3 x 2 23x 100,） A ． 9 B. 8C. 7D. 6．9．不等式组48 的整数解的个数是（x2 x10. 2 x0,） A ． 0，1 B.2， 3C.1， 3 D.1，2不等式组x的正整数解是（311. 若不等式组1 x 2）xk 有解，则 k 的取值范围是（Ａ、 k 2Ｂ、 k 2 Ｃ、 k 1Ｄ、 1 k 212. 若不等式组x 8 4 x 1,） .xm 的解集是 x>3, 则 m 的取值范围是（A ． m ≥3 B. m ≤ 3C. m=3D. m<3二、填空题 （本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分） 13. 不等式x 71 3x2 的负整数解是 _______. 不等式 3x － 4≥ 4+2(x － 2) 的最小整数解是 ___.22不等式 17－ 3x>2 的正整数解是 __________.14. 当 y 为时，y2的值不大于y 3 的值 .2315. 若点 M 2m 1,3 m 关于 y 轴的对称点 M ′在第二象限，则 m 的取值范围是＿＿＿＿。
新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》检测试题及答案(1)
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习测试题含答案一、选择题1. 下列式子：①x +2≤3；②x =3；③4x +3y ＞0；④x -1≠5；⑤ 3＞0是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2．下列说法不一定成立的是（ ）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b 3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（ ）①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)；②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）6．若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（ ） A. m ＝2 B. m ＞2 C. m ＜2 D. m ≥2 7．如果关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（ ）A. m ≤－1B. m ＜－1C. －1＜m≤0D. －1≤m＜0 8．若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 239．“一方有难，八方支援”，某单位为一灾区中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（ ）A. 60B. 70C. 80D. 9010．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。