加权综合指数
基于移动加权平均综合指数的经济预警模型构建
基于移动加权平均综合指数的经济预警模型构建内容摘要:经济安全预警系统就是根据经济指标体现的统计规律,运用经济波动理论和计算机技术对经济波动现象进行分析、监测和预警的一种有效方法。
本文提出了基于移动加权平均综合指数的经济预警模型,并给出了建模过程。
然后使用此模型对我国当前经济形势进行预警监测的实证检验,以提高预警系统的准确性与可靠性。
关键词:移动加权平均综合指数经济预警经济安全预警系统就是根据经济指标体现的统计规律,运用经济波动理论和计算机技术对经济波动现象进行分析、监测和预警的一种有效方法。
由于经济在运行过程中已经积累了大量的历史数据,因此,如何从中发现和抽取有用的信息,建立反映客观规律的数学模型并指导宏观经济政策的制定和调整,是当前预警机制研究的重点。
本文采用移动加权平均的方法构造综合预警指数,讨论了算法的实现过程,构建了预警模型,并使用此模型进行软件开发,对我国当前经济形势进行实证检验,结果表明该模型的预警效果达到了预期目标,有较强的理论和实践意义。
移动加权平均算法是在已设置的监测指标体系的基础上,首先进行数据预处理,剔除季节因素;然后找出其中的每个指标的历史最大值和最小值,将其映射到0-100之间;最后计算各指标加权算术平均得到的值,即为总体经济运行综合指数。
该方法能够消除预警系统中各个指标的量纲不统一和性质各异问题,通过求算系统的综合预警系数作为判断经济运行状态的依据。
移动加权平均综合指数预警模型由指标体系筛选、权重处理、“移动加权平均”综合指数合成、预警警限界定和指数趋势图显示五个部分组成。
系统首先建立一套能够科学、合理、敏感地反映我国经济运行状况的监测指标体系,然后根据经济发展的历史经验,以及参考不同发展阶段的特征,确定各指标的预警界限值,运用AHP方法对各指标进行赋权,然后运用指标值映射管理办法,对各指标的取值进行综合的得分处理,得出经济运行状况的综合指数,并在趋势图中显示,最后用含有不同区域的预警图表来显示经济运行状态。
可比价gdp的计算【优质】
什么是可比价GDP？它是如何计算的？可比价国内生产总值是以某个固定时期的价格计算的核算期国内生产总值，它剔除不同核算期价格变化的影响，反映生产活动成果的实际变动。
对外发布的GDP增长速度一般是按可比价计算的。
可比价不是一成不变的，在不同时期实行不同的可比价，如我国曾实行过1952年、1957年、1970年、1980年、1990年可比价，目前实行的是2000年计算可比价国内生产总值有三种方法：一是价格指数缩减法：利用价格指数缩减现价增加值价值得到不变价价值。
计算公式是：可比价增加值=现价增加值÷以基期为100的价格指数二是物量外推法：利用物量指数在基期不变价价值的基础上外推核算期不变价价值的方法。
计算公式是：核算期不变价增加值=基期不变价增加值×物量指数三是直接计算法：利用基期产品单位价格和核算期的产品数量直接计算不变价产值。
计算公式是：核算期不变价价值=基期产品单位价格×核算期产品数量可比价生产法和收入法GDP是先计算出分行业可比价增加值，然后加总得到可比价GDP。
在现行核算中，除少数行业如运输邮电业采用物量指数外推法计算，农业采用混合法进行推算外，大多数行业如工业、建筑业、第三产业中除运输邮电业以外的行业基本采用价格指数缩减法进行推算。
可比价支出法GDP是利用价格指数缩减法分别对现价居民消费、政府消费、固定资本形成总额、存货增加以及净出口进行缩减得到。
价格指数缩减法根据国家统计局部署，从2004年起采用价格指数缩减法计算工业发展速度。
计算范围是全部国有及年产品销售收入500万元以上的非国有工业企业(通称规模以上企业)。
价格指数缩减法的基本原理和工业发展速度计算方法：为了与国民经济核算相衔接，我国用工业增加值计算工业发展速度。
但是，现行价格工业增加值的变化既包括物量的变化，也包括价格(工业品出厂价格及消耗的原材料等价格)变化因素。
为了真实地反映工业生产总量的变动情况，必须消除价格变动因素的影响，计算出可比价格工业增加值，然后计算实际工业发展速度。
统计学要背简答题
统计学简答题一、众数、中位数和算术平均数三者的比较1、算术平均数是数值平均数，综合反映了全部数值的信息；众数和中位数都是根据数据分布的特定位置所确定的集中趋势测度值，不能充分概括全部数据的信息2、算术平均数和中位数在任何一组数据中都存在而且具有唯一性；而并不是所有数据都存在众数，而且众数也不具有唯一性。
众数存在的前提条件：1）数据项数众多； 2）数据具有明显的集中趋势。
3、算术平均数只能用于定量（数值型）数据，中位数适用于定序数据和定量数据，众数适用于所有形式（类型、计量层次）的数据。
4、算术平均数比较容易收到数据中极端值的影响，而众数和中位数都不受极端值的影响。
5、利用算术平均数可以推算总体的有关总量指标，而中位数和众数则不宜用此类推算。
二、时期序列和时点序列具有不同的性质特点1.时期序列中的各个数值为时期指标，表现现象在各段时期内的总量。
时点序列中的各个数据为时点指标，反映现象在各个时点上所处的状态和所达到的水平。
2.时期序列中各期数据具有可加性，时点序列则不具有这个特性。
3.时期序列中数值大小与所属时期长短有直接的关系，时间越长，指标数值越大。
时点序列则不具有这个特性4.时期序列中各期数据是对每段时间内发生的数量连续登记的结果，若有遗漏，则各时期数据反映的总量不准确。
时点序列的数据没必要连续登记，只要了解现象在若干代表性时点上的水平。
三、简述相关分析与回归分析之间的关系（1）两者有共同的研究对象，都是对变量相关关系的分析，（2）只有的那个变量间存在相关关系时，用回归分析去寻求相关的具体数学形式才有意义。
（3）相关分析只表明变量间相关关系的性质和程度，要确定的具体数学形式依赖与回归分析（4）相关分析中的相关系数的确定，确立在回归分析的基础上（5）相关系数与回归系数等有关的分析指标可以相互推算。
统计对象的特点：数量性，总体性，变异性统计研究的基本环节：统计设计、收集数据、整理和分析、统计资料的积累、开发与应用统计调查方式：普查、抽样调查、重点调查、定制报表制度统计分组：根据统计研究的目的和客观现象的内在特点，按某个标志把被研究的总体划分为若干个不同性质的组。
经济发展指标的权重分配与综合评估方法
经济发展指标的权重分配与综合评估方法在评估和分析一个国家或地区的经济发展水平时,使用合适的指标和方法是至关重要的。
然而，在实际操作过程中，如何给不同的经济发展指标分配合理的权重，并对各指标进行综合评估，仍然是一个复杂而困难的问题。
本文将讨论如何进行经济发展指标的权重分配，并介绍几种常用的综合评估方法。
一、经济发展指标的权重分配1. 重要性和权威性在进行指标权重分配之前，需要确定每个指标的重要性和权威性。
这可能涉及到专家的意见、政策目标和公众关注度等因素。
通常情况下，国家统计局或类似机构发布的官方数据具有较高的权威性，而反映经济结构和发展水平的指标通常也被视为重要指标。
2. 数据的可获得性和可比性另一个影响指标权重分配的因素是数据的可获得性和可比性。
如果某个指标的数据难以获得，或者不同地区的数据标准存在较大差异，可能需要对该指标给予较低的权重，以保证整体评估的准确性和可比性。
3. 经济发展阶段和政策导向不同的国家和地区可能处于不同的经济发展阶段，且具有不同的政策导向。
因此，在进行指标权重分配时，需要考虑这些因素。
例如，对于发展中国家而言，社会基础设施建设和就业水平可能是重要的关注点，而对于发达国家而言，创新和科技进步可能更为重要。
二、经济发展指标的综合评估方法1. 加权综合指数加权综合指数是最常用的综合评估方法之一。
它通过为每个指标分配权重并计算加权和，来综合评估不同指标的综合表现。
例如，可以使用加权综合指数评估一个国家在经济增长、人均收入、失业率和贫困率等指标上的综合表现。
2. 熵值法熵值法是一种基于信息熵原理的评估方法，可以用于处理多指标评估问题。
它首先将指标数据进行归一化处理，然后计算每个指标的信息熵，再根据信息熵来计算指标的权重。
熵值法可以较好地处理数据不确定性和不可比性的问题，被广泛应用于综合评估领域。
3. 主成分分析主成分分析是一种通过将多个指标转化为较少数量的综合指标来进行评估的方法。
综合指数编制方法
综合指数编制方法综合指数是指通过对多个经济、社会、环境等多个指标进行综合加权计算，以综合评价和衡量其中一领域或其中一国家、地区、企业等的发展水平、竞争力或综合实力的方法。
综合指数编制方法的选择将直接影响到最终指数的可信度和权威性，以下将介绍几种常见的综合指数编制方法。
1.等权法等权法是最简单、最直接的综合指数编制方法之一、它将各个指标视为同等重要，并给予它们相同的权重，通过简单地加总各个指标的得分来计算综合指数。
然而，该方法无法反映不同指标之间的重要性差异，可能导致不重要的指标对最终结果产生过大的影响，降低了评价结果的准确性。
2.权重法权重法是根据指标的重要性赋予不同的权重进行综合指数编制的方法。
通过主观或客观的方式确定各个指标的权重值，然后将指标的得分与其对应的权重相乘，再将所有指标的加权得分相加得出综合指数。
这种方法能够更好地反映指标的重要性差异，提高了评价结果的准确性，但权重的确定常常会受到主观因素的影响，因此可能存在一定的主观性和不确定性。
3.主成分分析法主成分分析法是一种通过降维的方式将多个相关指标综合为少数几个无关的主成分来计算综合指数的方法。
它通过对多个指标进行线性变换，将原本相关的指标转化为一组无关联的综合指标。
这种方法可以减少指标之间的相关性带来的重复计算问题，并提高计算效率，但也可能导致信息的丢失和解释的困难。
4.熵权法熵权法是一种基于信息熵理论的综合指数编制方法。
它通过计算各个指标的信息熵值来确定各个指标的权重，进而计算综合指数。
熵权法能够自动地通过数据的离散程度和分布情况来确定权重，避免了主观赋权的问题，并具有较好的稳定性和适用性。
5.灰色关联分析法灰色关联分析法是一种多因素综合评价方法，主要用于处理少样本、小数据量、信息不完全、不确定性较强的情况。
该方法通过计算每个指标与其他指标之间的关联度，来确定各个指标的权重，并计算综合指数。
灰色关联分析法通常应用于时间序列数据的分析和预测，可以考虑指标之间的动态变化和趋势。
统计学试题
统计学复习资料一、单项选择题（20分，共20 题，每小题 1 分）1. 在计算加权综合指数时，指数中分子和分母的权数必须是（）A. 不同时期的B. 同一时期的C. 基期的D. 报告期的2. 统计表明，2004年5月全国市场销售额增幅继续提高，社会消费零售总额为3052.6亿元，该指标属于（）A. 总量指标B. 平均指标C. 相对指标D. 变异指标3. 按照计划，现年产量比上年应增加30%，实际却比计划少完成了10%，同上年相比现年产量的实际增长程度为（）A. 10%B. 17%C. 20%D. 40%4. 报告期总量加权的平均指数在计算形式主义采取（）A. 综合指数形式B. 算术平均形式C. 调和平均形式D. 固定构成指数形式5. 根据各年的季度资料计算的各季季节指数分别为：一季度100%、二季度110%、三季度70%、四季度120%。
指出哪一季度受季节因素影响较大。
（）A. 一季度 B. 二季度C. 三季度D. 四季度6. 如果所有的数据值都增加常数，则重新计算的离散系数（）A. 下降B. 上升C. 不变D. 说不准7. 计算标准差时，如果从每个变量值中减去任意数，计算结果与原标准差相比较（）A. 变大B. 不变C. 可能变小D. 少了一个A8. 四分位差在描述数据离散程度时有个弱点，这个弱点也是（）所存在的。
A. 平均差B. 标准差C. 异众比率D. 离散系数9. 对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10钟的产品进行检验，这种抽查方式是（）A. 简单随机抽样B. 类型抽样C. 整群抽样D. 等距抽样10. 如果是左偏分布，则（）。
A. B.C. D.11. 某企业1991年的产值比1990年增长13%，1992年比1991年增长11%，1993年比1992年增长12%，求该企业三年来产值的平均增长速度应采用（）计算。
A. 算术平均数B. 调和平均数C. 几何平均数D. 还应有其它条件才能决定12. 指数按其反映的内容不同可分为（）A. 数量指数和质量指数B. 个体指数和综合指数C. 简单指数和加权指数D. 定基指数和环比指数13. 在一次抽样调查中共抽取了300人，他们分别来自三个城区，各城区人数依次为120，90，90。
加权指数
拉氏指数：
Ip
pq p q
0
1 0 0
拉氏指数
(例题分析)
【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价 格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为 权数，计算三种商品的价格综合指数 某粮油零售市场三种商品的价格和销售量 商品名 称 粳 米 计量 单位 吨 吨 公斤 销售量 2001 120 150 1500 2002 150 200 1600 单价(元) 2001 2600 2300 9.8 2002 3000 2100 10.5
用消费价格指数缩减序列
(例题分析)
100000 80000
ú Ú ú ú Ü µ ¹ Ä É ² ×Ö
60000 40000 20000 0
91 92 93 94 95 96 97 98 99 19 00 20
GDP õ õ ó Ä Ë ¼ º µ GDP
ê Ý Ä ·
19
19
19
19
19
19
19
1. 1975年在M· 莫里斯的指导下，由美国 D· 海外开发委员会提出的，该指数正式公 布于1977年 2. 测度一个国家人们基本需要的满足状况， 进而从一个侧面反映社会的综合发展状 况 3. PQLI由三个指标组成：婴儿死亡率、一 岁的预期寿命和识字率
社会进步指数
(Index of Social Progress) 1. 美国的理查德· 埃斯特思于1984年首次 J· 提出，1988年又提出加权社会进步指数 2. 指数中包括36项社会经济指标，内容涉 及教育、健康、妇女地位、国防、经济、 人口、地理、政治参与、文化、福利成 就等十个领域
初级经济师基础统计指数知识点
统计指数本章知识点【知识点一】指数的概念与分类★★【知识点二】加权综合指数★【知识点三】指数体系★★★【知识点四】几种常用的价格指数★★【知识点一】指数的概念与分类（一）指数的概念广义：任何两个数值对比形成的相对数。
狭义：用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。
（二）指数的分类【例题·单选题】按照所反映的内容不同，指数可以分为（）。
A.基期指数和报告期指数B.数量指数和质量指数C.简单指数和加权指数D.个体指数和综合指数『正确答案』B『答案解析』本题考查指数的类型。
（1）按所反映的内容不同，可以分为数量指数和质量指数。
（2）按计入指数的项目多少不同，可分为个体指数和综合指数。
（3）按计算形式不同，可分为简单指数和加权指数。
【知识点二】加权综合指数（一）基期加权综合指数（拉氏指数）：把作为权数的各变量值固定在基期。
——1864年德国学者拉斯贝尔斯提出基期的数量是权数：基期的价格是权数：【例如】表22－1为某商店2013年和2014年5种商品的销售资料。
计算拉式形式的价格指数和销售量指数。
拉式价格指数：拉式销售量指数：【结论】5种商品综合起来，其价格平均上涨了13.38%，销售量平均增长了8.97%。
（二）报告期加权综合指数（帕氏指数）：把作为权数的变量值固定在报告期。
——1874年德国学者帕煦提出报告期的数量是权数：报告期的价格是权数：【例如】表22－1为某商店2013年和2014年5种商品的销售资料。
计算帕氏形式的价格指数和销售量指数。
帕氏价格指数：帕氏销售量指数：【结论】5种商品综合起来，其价格平均上涨了12.05%，销售量平均增长了7.69%。
【注意】拉氏价格指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但不能反映出销售量的变化，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响，因此拉氏价格指数在实际中应用得很少；拉氏数量指数可以单纯反映出销售量的综合变动水平，拉氏数量指数在实际中应用得较多。
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“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求 的几何平均数。
Fp = Lp • Pp =
p1q0
p1q1
p0q0
p0 q1
Fq = Lq Pq =
பைடு நூலகம்
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
由Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公 式测验的重要要求，自称为理想公式。
17
q0 p1
销售量总体增长了14.68%。因销售量的变动 而使销售额增长=2427-2116.3 = 310.7元。
12
帕氏指数的计算
pq
=
I p q p
11
= 2427 / 2261 = 1.0734 = 107.34%
01
价格总体上涨了7.34%。由于价格的变化而 使销售额增加2427-2261 = 166元。
把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介
因素，同时起到同度量 和权数的作用
7
加权综合指数：根据同度量因素时期选择的分类
1、同度量因素固定在基期。由德国的拉斯拜尔（拉斯佩耶斯） （speyres, 1864年）提出，称为拉斯拜尔指数或拉氏指数：
p1q0
Ip =
p0q0
q1 p0
Iq =
也称为马歇尔——埃奇沃斯指数（马——埃公式）
Ep =
p 1
q +q 01 2
p 0
q0 + q1
2
= p1 (q0 + q1 ) = p1q0 + p1q1 p0 (q0 + q1 ) p0q0 + p0q1
E= q
p +p
q1
01
2
q 0
p +p 01 2
= q1 ( p0 + p1 ) = q1 p0 + q1 p1 q0 ( p0 + p1 ) q0 p0 + q0 p1
13
拉氏和帕氏公式的应用原则
拉氏和帕氏公式计算总指数的结果略有不同，在一般意义上无优劣之分。
选择公式时习惯的做法是：
A 计算数量指数时 把同度量因素固 定在基期（拉氏 指数）。
B 计算质量指数时把 同度量因素固定在 报告期（帕氏指 数）。
14
其他加权形式
3、交叉加权
是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量 因素)进行平均(权交叉)的结果。
15
其他加权形式
4、固定加权综合指数（扬格指数）
I
p
=
pq 1c
p0qc
I q
=
q1 q0
pc pc
q p
我国的工业生产指数： Iq =
1c
q p 0c
2016年各种工业品产量与1995年相比：
I q
=
q 2016
q 1995
p 1990
p 1990
16
其他加权形式
5、费雪(Fisher)的“理想指数”
先综合，后对比。
������������ = ������ ⋅ ������
价格指数������������
=
p1 p0
q q
销售量指数������������
=
q1 q0
p p
p1q1
pq 10
pq 11
p0q0
pq 00
p 0
q 1
q 1
p 1
q1 p0
q1 p1
9
拉氏指数的计算
q1 p0
Iq =
= 2261 /1973.1 = 1.1459 = 114.59%
q0 p0
销售量总体增长了14.59%。分子与分母的差额表明因销售 量的变动而使销售额增长(或减少)的金额，本例=22611973.1 = 287.9元。
10
拉氏指数的计算
p1q0
Ip =
p0q0
p1q0 p0q1 p1q1
醋 瓶 121 140 2.1 2.3 254.1 278.3 294 322
植物 油
桶
90
110 15.1 16.2 1359
1458 1661 1782
白糖 袋 200 170 1.8 1.9 360 380 306 323
合计 - -
- - - 1973.1 2116.3 2261 2427
第二节 加权综合指数
加权综合指数
如何反映复杂现象总体的数量变动?
通过综合的方法
如何编制总指数?
通过平均的方法
（加权） 综合指数
（加权） 平均指数
2
简单指数
综合指数法（aggregate index) ：先综合、后对比。
p1
Ip =
,
p0
q1
Iq =
q0
缺点：
不同商品的数量和价格不能直接加总；指数 大小受商品计量单位的影响。
= 2116.3 /1973.1 = 1.0725 = 107.25%
p0q0
价格总体上涨了7.25%。分子与分母的差额说明由于价格 的变化而使销售额增加或减少的金额，本例中=2116.31973.1 = 143.2元。
11
帕氏指数的计算
q1 p1
Iq =
= 2427 / 2116.3 = 1.1468 = 114.68%
计算步骤： 确定同度量因素；将同度量因素固定在同一时期；将 两个总量指标进行对比。
p1q
Ip =
p0q
q1 p
Iq =
q0 p
5
加权综合指数的编制原理：
价格指数������������
=
p 1
p0
销售额 = 销售量 × 价格
销售量指数������������
=
q1 q0
3
简单指数
平均指数法（average index) ：先对比，后综合。
p1
Ip =
p0 n
q1
Iq =
q0 n
缺点：
没有适当考虑不同商品的重要程度。
4
总指数的计算方法1：加权综合指数
加权综合指数（weighted aggregate index)
使用同度量因素把不能直接相加的量过渡到可以直接相 加的量：质量指数应使用数量指标作为同度量因素；数 量指数应使用质量指标作为同度量因素。
q 0
p 0
q 0
p 0
q0 p1
同度量因素
原理： 1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题。 2.将同度量因素固定于某一时期。
6
指数化因素
A
q1 p0
Iq =
q0 p0
指数化指标
B
p1q1
Ip =
p0q1
同度量因素
指数化指标
在指数分析中被研究的指标
同度量因素
q0 p0
2、同度量因素固定在报告期。德国的派许（帕煦） （H.Paasche, 1874）提出，称为派许指数或帕氏指数：
p1q1
Ip =
p0q1
Iq =
q1 p1 q0 p1
8
加权综合指数：根据同度量因素时期选择的分类
例 开心超市的销售资料
商品 名称
单 位
销售量 单位价格 3月 4月 3月 4月