统计学指数
统计学中常用的经济指数
统计学中常用的经济指数
在统计学中，常用的经济指数包括以下几种：
1. 国内生产总值（GDP）：衡量一个国家或地区经济总体规模和增长速度的指标。
2. 消费者物价指数（CPI）：用于衡量物价水平的变化，反映通货膨胀程度。
3. 生产者物价指数（PPI）：衡量生产者所面临的原材料和中间产品价格变动情况。
4. 失业率：反映劳动力市场的松紧程度。
5. 贸易余额：衡量一个国家或地区的进出口贸易情况。
6. 货币供应量：衡量货币流通的规模，包括 M0、M1、M2 等不同层次。
7. 股票指数：如道琼斯工业平均指数、纳斯达克综合指数等，反映股票市场的整体表现。
8. 采购经理人指数（PMI）：综合反映企业采购活动的经济指标，可分为制造业 PMI 和服务业 PMI。
这些经济指数在经济分析、政策制定和投资决策等方面都具有重要的参考价值。
不同国家和地区可能会使用略微不同的指数或指标体系，但基本原理是相通的。
第七章--统计指数
8240
Q1P1
1 kp
Q1P1
10400
8240
2160元
【例2】计算甲、乙两种商品旳销售量总指数
商品 名称
计量 单位
销售额
（万元） 基期 报告期
销售量比上年 增长（%）
甲 •件
20
25
10
乙 • 公斤 30
45
20
合计 — 50 70
——
K Q
Q1P0
Q1 Q0
Q0 P0
1.1 20 1.2 30 116%
到同度量 和权数 旳作用
基本编制原理
根据客观现象间旳内在联络，引入 同度量原因； 将同度量原因固定，以消除同度量 原因变动旳影响； 将两个不同步期旳总量指标对比， 以测定指数化指标旳数量变动程度。
一般编制原则和措施
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
KQ
Q1P0 Q0 P0
统计指数是研究社会经济现象数量关系旳变 动情况和对比关系旳一种特有旳分析措施。
指因为各个部分旳不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比旳总体
从广义上讲，指数是指反应社会经济现象总体
数量变动旳比较指标；
从狭义上讲，指数是指反应复杂社会经济现象
总体数量变动情况和对比关系旳特殊相对数。
《统计学》第七章 统计指数
对象 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
（总动态指数）
原因 指数
指数体系旳基本形式
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 原因指数旳连乘积
Q1P1
Q0 P0
k PQ
Q1P0 Q0 P0
K Q Q1P1 Q1P0
统计学指数
统计学指数（统计指标）：反映实际存在的社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济范畴，是指反映实际存在的一定社会总体现象的数量概念和具体数值。
指数（统计指数）：有广义和狭义之分。
广义讲：统计指数是指同类事物变动程度的相对数。
包括动态相对数、比较相对数和计划完成相对数等。
即所有的动态比较指标。
狭义讲：统计指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。
即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。
指数的特征：
①相对性
②综合性
③平均性
④动态性和静态性
指数的作用：指数能综合反映现象总体的变动方向和程度，这是指数的主要作用。
指数和一般的相对数的区别在于：一般的相对数是两个有联系的现象数值之比，而指数却是说明复杂社会现象经济的发展情况，并可分析各种构成因素的影响程度。
统计学 第六章 统计指数
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
统计学统计指数
x 用于加权算术平均数中
不常用
用于加权调和平均数中
二、算术平均数
指数
1.计算个体指数。ip
p1 p0
,iq
q1 q0
。
2.搜集权数p q 的资料。 00
3.按加权算术平均数的形式求得总指数。
(x
xf f
)
I
p
ip p0q0 p0q0
p1 p0
p0q0
p0q0
p1q0 p0q0
Lp
Iq
销售额 销售量 价格
变动 变动 变动
销售额指数 销售量指数 价格指数
总成本指数 总产量指数 单位产品成本指数
2.作用：
➢ （1）利用指数之间旳联络进行指数推算。 ➢ （2）原因分析。
二、原因分析
（一）连锁替代法：在被分析指标旳原因结合式中和相互联络 旳数量关系，将各个原因旳基期数字依次以报告期旳数字替代 ，每次替代后旳成果与替代前旳成果进行对比从相对数和绝对 数两方面分析各原因对现象总体旳影响。
第九章 统计指数
▪ 第一节 统计指数及其种类 ▪ 第二节 综合指数 ▪ 第三节 平均指数 ▪ 第四节 指数体系和原因分析 ▪ 第五节 统计指数旳应用
▪ 最早旳指数起源于18世纪欧洲有关物价波动旳 研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生 产率等指数旳计算。由最初计算一种商品旳价 格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格旳综合 变动。
q1
300 18 100 2500
360 20 130 2000
2400 84000 24000
510
2600 95000 23000
612
p0q0
7200 15120 24000 12750
销售额（百元）
统计学统计指数
统计学统计指数统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
它是一门广泛应用于社交学科、自然科学、商务经济学及工程学等学科的学科。
通过合理地运用统计技术，我们能够更加客观、科学地分析和解读复杂的现象和实际问题。
在统计学中，有许多指数和统计量，它们可以有效地反映、衡量和比较实际问题的各种性质和特征，使得问题的定量分析成为可能。
今天，我们将主要简单介绍几种常见的统计指数。
一、基本指数基本指数是我们最常用、最基础的几个指标。
包括平均值、中位数、众数、最大值与最小值。
平均值：属于高频使用指数之一，是指所有数据之和除以数据的总数。
它是用于反映数据集合中心特征的一个重要指标。
平均值对于研究数据的趋势或规律，特别是用于对比两个或多个数据集时很有用。
中位数：中位数与平均数不同，是把一组数据从小到大排序后，位于中间位置上的数。
它的好处在于不会被极端值影响以及能够不失客观地反映数据的中间水平。
众数：众数与平均值和中位数不一样，是数据里出现最多的数字。
通常用于从大量数据中检测出明显的模式，帮助研究者了解整体数据的分布特征。
最大值与最小值：最大值与最小值是这组数据集合所包含的最大值和最小值。
在数据研究分析中，它们可用于参考不同数据之间的分布情况。
二、分散指数分散指数是用于衡量数据分布的不均匀程度。
其中包括方差和标准差。
方差：方差是数据集与其平均值的差的平方和除以数据总数的操作得到的指数。
方差越大，表示这组数据离散程度较大。
反之，越小则表明数据离散程度较小。
标准差：标准差是方差算术平方根的结果。
反映了数据集各数据与平均数的平均偏差值，是常用的反映数据集的离散程度的客观指标。
三、相关指数相关指数是用于度量数据的相似程度或关联程度。
其中包括相关系数和回归系数。
相关系数：相关系数是用来衡量两个数据集合之间的相关性或线性关系。
相关系数的取值范围为-1到+1之间，值越接近+1表示越正相关，值越接近-1表示越负相关。
当相关系数为0时，两个数据集之间无关联性。
统计学六个指数的概念
统计学六个指数的概念统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，它提供了一系列指数来衡量和总结数据。
下面我将详细介绍六个重要的统计学指数。
1. 算术平均数：算术平均数是数据集中所有数值的总和除以数据个数。
它是最常用的统计指数之一，用来衡量数据集的集中趋势。
算术平均数对异常值非常敏感，因为它把所有数据都纳入计算中。
2. 中位数：中位数是将数据集按升序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据集的个数为奇数，中位数就是中间位置的数值；如果数据集的个数为偶数，中位数就是中间两个数值的平均值。
中位数对于数据集中的异常值不敏感，它能更好地反映数据集的典型值。
3. 众数：众数是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
众数适用于描述分类数据和定性数据的分布情况。
4. 方差：方差是衡量数据集分散程度的指标。
它衡量了每个数据点与算术平均数的偏离程度。
方差越大，数据点相对于平均值的偏离就越大，数据分布越分散。
5. 标准差：标准差是方差的平方根，它是最常用的衡量数据集分散程度的指标之一。
标准差的计算相对方差来说更易于解释和理解，因为它与原始数据集的单位一致。
6. 相关系数：相关系数是衡量两个变量之间关联程度的指标。
相关系数介于-1和1之间，如果相关系数为正值，表示两个变量具有正相关关系；如果相关系数为负值，表示两个变量具有负相关关系；如果相关系数接近0，表示两个变量之间没有线性关系。
相关系数的绝对值越接近1，说明相关性越强。
总结：以上六个统计学指数涵盖了许多统计分析的要点，不同的指数适用于不同类型的数据和分析目的。
了解和使用这些指数可以帮助我们更好地理解和解释数据，提取其中的信息，并作出更明智的决策。
统计学原理——统计指数
统计学原理——统计指数统计指数是一项重要的统计学原理，它用于评估和比较不同群体或变量之间的相对差异。
通过统计指数，我们可以对数据进行更深入的分析，了解不同群体的差异以及其对总体的贡献。
在统计学中，常用的统计指数有多种，其中包括平均数、标准差、相关系数、协方差等。
这些指数可以帮助我们从不同角度对数据进行分析和解释。
首先，平均数是最常见的统计指数之一、它用于衡量一组数据的集中趋势和中心位置。
平均数可以通过将所有数据值相加并除以数据的个数来计算得到。
通过计算平均数，我们可以了解数据的总体特征和整体水平。
其次，标准差是用于衡量数据的离散程度和波动性的指数。
它衡量数据的每个数据点与平均数之间的距离，并计算这些距离的平均值。
标准差越大，表示数据的分布越分散；标准差越小，表示数据的分布越集中。
另外，相关系数是用于衡量两个变量之间相关性的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的线性相关程度，取值范围从-1到1、当相关系数为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当相关系数为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间几乎没有相关性。
此外，协方差是用于衡量两个变量之间总体变化趋势的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的总体变化方向和程度。
当协方差为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当协方差为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当协方差接近于0时，表示两个变量之间几乎没有线性关系。
这些统计指数对于统计学原理的应用非常重要。
通过计算和分析这些指数，我们可以从不同的角度深入了解数据的特征和关系，从而更好地进行数据的解释和应用。
在实际应用中，统计指数可以帮助我们研究不同群体之间的差异，并为决策提供依据。
例如，我们可以使用平均数和标准差来比较两个地区的人均收入水平和收入分布情况；我们可以使用相关系数和协方差来研究两个变量之间的相关性，如广告投资和销售额之间的关系。
总之，统计指数是统计学原理中重要的一部分，它可以帮助我们对数据进行更深入的分析和解释。
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三种商品销售价格平均上升了15.71%，销售价格上升 使销售额增加的绝对值为：
q1 p1 q1 p0 8.1 7.0 1.1万元
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
因此，销售额增长了47.27%，是销售量平均增长 了27.27%和销售价格平均增长了15.71%共同影响 的结果
解： 销售额指数
I pq
q1 p1 8.1 147.27% q0 p0 5.5
增加的绝对值 q1 p1 q0 p0 8.15.5 2.6万元
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
（1）销售量变动的影响
销售量指数 Iq
q1 p0 7.0 127.27% q0 p0 5.5
统计学
STATISTICS (第五版)
加权综合指数 (帕氏指数)
1. 1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一 种指数计算方法
2. 该方法在计算综合指数时将作为权数的同度 量因素固定在报告期 。
3. 计算公式为
Iq
q1 p1 q0 p1
I p
q1 p1 q1 p0
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
第 14 章 指数
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
指数的含义
(index number)
指数是测定多项内容数量综合变动的相对数 – 指数的实质是测定多项内容 – 指数的表现形式为动态相对数
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
销售额指数=销售量指数×销售价格指数 总产值指数=产量指数×产品价格指数 总成本指数=产量指数×单位产品成本指数 购买额指数=购买量指数×物价指数
销售利润指数=销售量指数×销售价格指数×销售利润率指数
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
总量指数体系
▪ 相对数关系
济形势走势，检测物价水平，进行国民经济核算 的重要指标，也常被用作测定通货膨胀
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
练习
1、某公司今年同去年相比所有商品的价格 平均提高了10%，销售量平均下降了 10%，则商品销售额（ ）
A上升
B 下降
C 保持不变 D可能上升也可能下降
统计学
STATISTICS (第五版)
按指标的性质不同
1. 数量指数
– 反映数量指标变动程度的相对数 – 采用实物计量单位
2. 质量指数
– 反映品质指标变动程度的相对数 – 采用货币计量单位
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
按计算形式的不同
1. 简单指数(simple index number)
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
2、某商场今年与去年相比，销售量增长了15%， 价格增长了10%，则销售额增长了（） A 4.8% B 26.5% C 1.5% D 4.5%
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
3月环比发展速度217/135×100%=160.74% 4月环比发展速度228/217×100%=105.07% 5月环比发展速度248/228×100%=108.77% 3月环比增长速度（217-135）/135×100%=60.74% 4月环比增长速度5.07% 5月环比增长速度8.77% 三个月的平均增长率为248/135×100%-1=22.47%
统计学 ST(A第T1五IS、版TIC)同S 比增长率（同比增长速度）
同比增长率
报告期水平-去年同期水平 去年同期水平
100%
2、环比增长率（环比增长速度）
环比增长率
报告期水平-前一期水平 前一期水平
100%
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学 ST(A第T3五IS、版TIC)定S发展水平
100%
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
二、增长速度 STATISTICS (第五版)
表明社会现象增长程度的相对指标，它 是报告期的增长量与基期发展水平之比， 增长速度也叫增长率。
增长速度
报告期水平-基期水平 基期水平
100%
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
q1 p1 q1 p0 q1 p1
q0 p0
q0 p0
q1 p0
▪ 绝对数关系
q1 p1 q0 p0 ( q1 p0 q0 p0 ) ( q1 p1 q1 p0 )
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
以表14-2为例，采用指数体系对该数据进行因 素分析。
来编制指数。
1. 算术平均
q1 qp
Aq
q0 qp
Ap
p1 qp p0 qp
2. 调和平均
Hq
qp q0 qp q1
H p
qp p0 qp p1
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
总量指数体系
由总量指数及其若干个因素指数构成的 数量关系式称为指数体系。
Iq
q1 q0
q1
Iq
q0 n
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
例：现有彩电和蔬菜两种商品，基期和报告期的 价格如下表，计算简单综合价格指数和简单平均 价格指数
商品 彩电 蔬菜
计量单位 台
公斤
p0 8000
1
p1 4000
2
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
帕氏指数为
I p
q0 p1 6.4 116.36% q0 p0 5.5
Iq
q1 p1 8.1 126.56% q0 p1 6.4
I p
q1 p1 8.1 115.71% q1 p0 7.0
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
加权平均指数
以个体指数为基础，通过对个体指数进行加权平均
统计学
STATISTICS (第五版)
【例】某商场甲、乙、丙三种商品2007年和2008年的资料 。要求计算三种商品的销售量总指数，以综合反映市场商品 销售数量的变化
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
拉氏指数为
Iq
q1 p0 7.0 127.27% q0 p0 5.5
定基增长速度
报告期水平-基期水平 基期水平
100%
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
平均发展速度
平均发展速度反映现象逐期发展速度的平
均程度，是各个时期环比发展速度的几何
平均数，说明社会经济现象在较长时期内
速度变化的平均程度。
设各个时期的发展水平为 a0，a1，a2，…，an
平均发展速度的计算公式为
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
ST(A第平T五IS版均TIC) 发S 展速度
平均增长速度是反映某种现象在一个较长 时期中逐期递增的平均速度 平均增长速度＝平均发展速度－１（100%）
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
• 某企业2010年1～5月的利润额分别为124 、135、217、228、248（万元），要求 计算出该企业3月、4月、5月的利润额的 环比发展速度、环比增长速度、三个月 的平均增长率？（结果用百分数表示）
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS
指数的分类
(第五版)
按考察对象的范围不同
1. 个体指数
– 反映单一项目的数量变动的相对数 – 如一种商品的价格或销售量的变动
2. 总指数
– 综合反映多个项目数量变动的相对数 – 如多种商品的价格或销售量的综合变动
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学 ST(A第T1五IS、版TIC) 同S 比发展速度
用以说明本期发展水平与去年同期发展 水平对比而达到的相对发展速度，主要是 为了消除季节变动的影响。
同比发展速度
本期发展水平 去年同期发展水平
100%
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学 ST(A第T2五IS、版TIC)环S 比发展速度
统计学
STATISTICS (第五版)
加权综合指数
(weighted aggregative index number)
1. 通过加权来测定一组项目的综合变动
2. 同度量因素——权数作用
加权综合指数的基本公式：
销售量指数 价格指数
Iq
q1 p q0 p
I p
qp1 qp0
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
– 计入指数的各个项目的重要性视为相同
2. 加权指数(weighted index number)
– 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的 权数
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
1. 简单综合指数
I p
p1 p0
2. 简单平均指数
p1
Ip