导数方法与技巧
求导数公式及运算法则方程
求导数公式及运算法则方程在微积分中，求导数是一项重要的运算技巧，它用于计算函数的变化率。
本文将介绍一些常见的求导数公式和运算法则方程，帮助读者更好地理解和应用微积分知识。
导数基本概念在微积分中，导数描述了函数在某一点的变化率。
对于函数f(f)，它在点f处的导数可以定义为：$$ f'(x) = \\lim_{h \\to 0} \\frac{f(x+h) - f(x)}{h} $$如果这个极限存在，那么函数f(f)在点f处可导，导数即为这个极限的值。
常见导数公式基本导数1.$ \frac{d}{dx} (c) = 0 $ （常数函数的导数为 0）2.$ \frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1} $ （幂函数的导数）3.$ \frac{d}{dx} (e^x) = e^x $ （指数函数的导数）4.$ \frac{d}{dx} (\ln(x)) = \frac{1}{x} $ （对数函数的导数）三角函数导数1.$ \frac{d}{dx} (\sin(x)) = \cos(x) $2.$ \frac{d}{dx} (\cos(x)) = -\sin(x) $3.$ \frac{d}{dx} (\tan(x)) = \sec^2(x) $复合函数导数若 $ y = f(g(x)) $，则 $ \frac{dy}{dx} = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx} $导数运算法则和差法则若 $ u(x) $ 和 $ v(x) $ 关于 $ x $ 可导，则：1.$ \frac{d}{dx} (u(x) + v(x)) = \frac{du}{dx} +\frac{dv}{dx} $2.$ \frac{d}{dx} (u(x) - v(x)) = \frac{du}{dx} -\frac{dv}{dx} $乘法法则若 $ u(x) $ 和 $ v(x) $ 关于 $ x $ 可导，则：$ \frac{d}{dx} (u(x) \cdot v(x)) = u(x) \cdot \frac{dv}{dx} + v(x) \cdot \frac{du}{dx} $商法则若 $ u(x) $ 和 $ v(x) $ 关于 $ x $ 可导，且 $ v(x)eq 0 $，则：$ \frac{d}{dx} \left( \frac{u(x)}{v(x)} \right) = \frac{v(x)\cdot \frac{du}{dx} - u(x) \cdot \frac{dv}{dx}}{(v(x))^2} $运算法则的应用通过以上运算法则，我们可以对各种函数进行求导操作。
高考数学导数解题技巧
高考数学导数解题技巧
在高考数学中，导数是一个常见的解题工具。
以下是一些解题技巧：
1. 使用定义法求导数：如果需要求一个函数在某个点的导数，可以使用定义法，即计算函数在该点附近的斜率。
具体步骤是计算函数在点x处的斜率极限，即Lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。
2. 使用基本导数公式：熟记一些基本导数公式可以帮助简化计算过程。
例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数等于幂次乘以原函数的导数，指数函数的导数等于常数乘以指数。
3. 使用导数的性质：导数具有一些重要的性质，如线性性质和乘积规则。
线性性质表示导数是线性运算，即对于两个函数
f(x)和g(x)，以及常数a和b，有导数[a*f(x) + b*g(x)]' = a*f'(x) + b*g'(x)。
乘积规则表示两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。
4. 使用链式法则：当一个函数由两个复合函数相乘或相除构成时，可以使用链式法则简化导数的计算。
链式法则可以表示为如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
5. 注意求导的顺序：当需要求一个复合函数的导数时，要注意求导的顺序。
通常，外函数的导数应该先求出来，再将其嵌入到内函数中求导。
以上是一些常见的高考数学导数解题技巧。
通过熟练掌握这些技巧，可以在考试中更快、更准确地解题。
导数与微分的计算
导数与微分的计算计算导数和微分是微积分学中的重要概念和技巧。
导数和微分的计算涉及多种方法和公式，本文将介绍其中的几种常见方法，并通过例子来说明具体计算的步骤和技巧。
一、导数的计算方法导数是用来描述函数在某一点的变化率的概念，计算导数的方法有几种：1. 用极限定义计算导数根据导数的定义，对于函数f(x)，其在点x=a处的导数f'(a)可以通过以下极限计算得到：f'(a) = lim┬(h→0)〖(f(a+h)-f(a))/h〗其中，h是一个无限趋近于0的实数。
2. 使用导数的性质进行计算导数具有一些性质，如导数的加减乘除法则和链式法则等，利用这些性质可以简化导数的计算过程。
例如，如果已知函数f(x)和g(x)的导数分别为f'(x)和g'(x)，那么可以利用加减法则计算复合函数的导数： (f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x)同样，利用乘法法则可以计算两个函数相乘的导数：(f(x)·g(x))' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)二、微分的计算方法微分是函数在某一点的线性近似，计算微分的方法有以下两种：1. 使用导数进行微分计算根据微分的定义，函数f(x)在点x=a处的微分df可以表示为： df = f'(a)·dx其中，dx是自变量的增量。
2. 利用微分的性质进行计算微分具有一些性质，如微分的线性性和链式法则等，利用这些性质可以简化微分的计算过程。
例如，如果已知函数f(x)和g(x)的微分分别为df和dg，那么可以利用线性性计算复合函数的微分： d(f(x)±g(x)) = df±dg同样，利用链式法则可以计算复合函数的微分：d(f(g(x))) = f'(g(x))·dg三、导数与微分的计算举例下面通过几个例子来具体说明导数与微分的计算过程和技巧：例1：计算函数f(x) = x²在点x=2处的导数和微分。
导数的计算方法与技巧的扩展和深化
导数的计算方法与技巧的扩展和深化导数是微积分中的重要概念，广泛应用于物理、经济、工程等领域。
在求解函数的极值、刻画函数的变化率等问题时，计算导数是一个基本步骤。
本文将介绍导数的计算方法，并讨论一些扩展和深化的技巧。
一、导数的定义和基本计算方法在微积分中，导数描述了函数在某一点处的变化率。
导数的定义如下：\[f'(x)=\lim_{{h\to 0}}\frac{{f(x+h)-f(x)}}{h}\]为了方便计算，有一些基本的导数公式可以应用：1. 常数规则：若\(f(x)\)为常数，则\(f'(x)=0\)；2. 幂函数规则：若\(f(x)=x^n\)，其中\(n\)为常数，则\(f'(x)=nx^{n-1}\)；3. 指数函数规则：若\(f(x)=a^x\)，其中\(a\)为常数，则\(f'(x)=a^x\lna\)；4. 对数函数规则：若\(f(x)=\log_a x\)，其中\(a\)为常数，则\(f'(x)=\frac{1}{x\ln a}\)；5. 三角函数规则：若\(f(x)=\sin x\)，\(f(x)=\cos x\)或\(f(x)=\tan x\)，则\(f'(x)=\cos x\)，\(f'(x)=-\sin x\)或\(f'(x)=\sec^2 x\)。
基于这些基本的导数公式，我们可以通过连续应用链式法则、乘法法则和除法法则等来计算复杂函数的导数。
二、导数计算的技巧除了基本的计算方法外，还有一些技巧可以帮助我们更快地计算导数。
1. 高阶导数导数的计算不仅仅局限于一阶导数，还可以计算二阶导数、三阶导数等。
一阶导数的符号、斜率和函数的变化率有关，而高阶导数则关注函数的曲率和凹凸性。
例如，二阶导数大于零表示函数图像为凸的，小于零表示为凹的。
2. 隐函数求导对于某些函数，它们的导数不容易直接使用基本公式计算出来，这时可以考虑使用隐函数求导的方法。
导数题的十大解题技巧
导数题的十大解题技巧一、导数概念1、先了解基本的导数概念，掌握常用的求导法则，如链式规则、技术分解法之类的解题方法。
二、根据定义式求导数2、若检验某函数的连续性，则可以用极限的方法求出导数，考虑函数的不同取值求导数的变化。
三、图像的理解运用3、利用函数图像求取导数，判断函数的性质，进而探究关于函数的性质，例如凸凹形态等。
四、反比例函数求导4、利用反比例函数求导，了解反比例函数的导数特征，能快速求得反比例函数的导数的函数，有效提高解题效率。
五、指数函数求导5、利用指数函数求导，弄清楚指数函数的导数特点，掌握求取指数函数导数的方法，做到心中有数，有助于提高解题效率。
六、复合函数求导6、利用复合函数求导，它的求导需要利用到链式规则和技术分解法等方法，能够准确求取复合函数的导数，配合其他解题方式，可以准确解出复杂的复合函数的导数。
七、导数的几何意义7、根据函数的解析式对曲线进行分析，用导数的几何意义可以很好的分析函数的凹凸性，分别解决凸函数和凹函数的情况，利用几何图形可以直观的确定曲线的凹凸性。
八、极值点8、从求导的角度出发，考虑一元函数的极值点，掌握求极值点的基本方法，主要是求解一阶导数的极限即可，结合函数的定义域可以判断函数的极值点分布情况。
九、积分函数求导9、由于积分函数可以形成函数，而函数求导可以利用积分函数求导，根据求积分的原则可以对积分函数进行求导，如分部积分法、积分反演法等，考虑函数在定义域的变化，可以熟练掌握积分函数的求导方法。
十、椭圆函数求导10、考虑函数的特点，可以把椭圆函数拆分为有限多个单独的函数，再利用求导法则求取导数，合并求得得出椭圆函数的导数，熟练掌握椭圆函数的求导方法，可以有效提高解题的效率。
导数的运算法则公式
导数的运算法则公式1. 导数的概念导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
对于函数f(x)，其在x点的导数表示为f'(x)，可以理解为x点处的瞬时变化率。
2. 导数的意义导数有很多实际应用，例如物理学中的速度和加速度，经济学中的边际效应等，都可以通过导数来计算。
此外，导数还可以用于求解函数的极值和函数的图像特征等问题。
3. 导数的计算导数的计算有多种方法，最基本的方法是使用极限定义。
对于f(x)在x点的导数f'(x)，可以用以下极限定义来计算：f'(x) = lim (f(x + h) - f(x)) / h, h->0其中，h为一个无限趋近于0的数。
这个公式的意思是将x点的函数值和x+h点的函数值的差，除以h的值，即得到函数在x点的变化率。
随着h趋近于0，这个差值越来越接近于瞬时变化率，也就是导数。
除了极限定义外，还有一些常见函数的导数公式，如下：(1) 常数函数f(x) = c的导数为0，即f'(x) = 0；(2) 幂函数f(x) = x^n的导数为f'(x) = nx^(n-1)；(3) 指数函数f(x) = a^x的导数为f'(x) = a^x·ln(a)；(4) 对数函数f(x) = logₐx的导数为f'(x) = 1/(x·ln(a))。
另外，还有一些重要的导数计算法则，如下：(1) 基本运算法则：导数具有线性性质，即（f(x)±g(x))' =f'(x)±g'(x)；(2) 乘法法则：（f(x)·g(x))' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)；(3) 商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)) / [g(x)]^2；(4) 复合函数法则：(f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x)。
基本求导法则与导数公式
基本求导法则与导数公式基本求导法则是微积分中的基本技巧之一，用于计算函数的导数。
导数是描述函数变化率的概念，它可以在一点上表示函数的斜率，也可以通过函数在不同点上的导数值描绘函数曲线的特性。
掌握基本求导法则对于理解和应用微积分非常重要。
以下是一些常用的基本求导法则：1.常数规则：如果f(x)是一个常数，那么它的导数为0。
2.乘法规则：如果f(x)=u(x)v(x)，那么它的导数为f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。
这个规则是求两个乘积函数的导数。
3.除法规则：如果f(x)=u(x)/v(x)，那么它的导数为f'(x)=[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v(x)²。
这个规则是求两个商函数的导数。
4. 指数函数规则：如果f(x)=aˣ，那么它的导数为f'(x)=aˣ·ln(a)，其中a是一个常数。
5. 对数函数规则：如果f(x)=logₐ(x)，那么它的导数为f'(x)=1/(x·ln(a))，其中a是一个常数。
6.幂函数规则：如果f(x)=xʳ，那么它的导数为f'(x)=r·xʳ⁻¹，其中r是一个常数。
7. 正弦函数规则：如果f(x)=sin(x)，那么它的导数为f'(x)=cos(x)。
8. 余弦函数规则：如果f(x)=cos(x)，那么它的导数为f'(x)=-sin(x)。
9. 正切函数规则：如果f(x)=tan(x)，那么它的导数为f'(x)=sec²(x)。
10.反函数规则：如果f和g是互为反函数的函数，那么f'(x)=1/g'(f(x))。
除了上述的基本求导法则外，还有一些常用的导数公式，便于计算特定类型的函数的导数：1. 复合函数法则：如果y=f(g(x))，那么y对x的导数可以写为dy/dx=df/dg·dg/dx。
导数的运算法则和复合函数的导数
导数的运算法则和复合函数的导数导数是微积分中一个非常重要的概念，它表征了函数在其中一点上的变化率。
导数的运算法则以及复合函数的导数是我们在求导过程中经常用到的方法和技巧。
下面我将分别介绍导数的运算法则和复合函数的导数，并给出相应的例子进行说明。
一、导数的运算法则1. 常数规则：常数的导数为零。
即对于任意常数c，有d/dx (c) = 0。
例如，d/dx (3) = 0。
2. 幂规则：对于任意实数a和正整数n，有d/dx (x^n) = n *x^(n-1)。
例如，d/dx (x^2) = 2x。
3. 和差规则：两个函数的和(差)的导数等于两个函数分别的导数的和(差)。
即d/dx (f(x) ± g(x)) = d/dx (f(x)) ± d/dx (g(x))。
例如，如果f(x) = 2x^2和g(x) = 3x，则d/dx (f(x) + g(x)) = d/dx(2x^2) + d/dx (3x) = 4x + 34. 积法则：两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第一个函数再乘以第二个函数的导数。
即d/dx (f(x) *g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。
例如，如果f(x) = x^2和g(x) = 3x，则d/dx (f(x) * g(x)) = 2x * 3x + x^2 * 3 = 6x^2 + 3x^35. 商法则：两个函数的商的导数等于分子函数的导数乘以分母函数再减去分子函数再乘以分母函数的导数，最后再除以分母函数的平方。
即d/dx (f(x) / g(x)) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2、例如，如果f(x) = x^2和g(x) = 3x，则d/dx (f(x) / g(x)) = (2x * 3x- x^2 * 3) / (3x)^2 = (6x^2 - 3x^2) / (9x^2) = 3x / 9x^2 = 1 /3x。
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专题：导数定积分方法与技巧一、求切线的四种情况：1、求)(x f y =在),(00y x P 处的切线方程（切线唯一） 所求切线方程为：))((00'0x x x f y y -=-2、求)(x f y =过),(00y x P 点的切线方程（切线可能有两条）设切点))(,(11x f x P 10101')()(x x x f y x f k --==⇒求出1x所求切线方程为：))((01'0x x x f y y -=-3、求)(x f y =、)(x g y =在两曲线交点),(00y x P 处的公切线方程（切线唯一）所求切线方程为：))((00'0x x x f y y -=-4、求)(x f y =、)(x g y =在两曲线公切线方程（切线不一定唯一）设切点))(,(11x f x P ，))(,(22x f x P 10102'1')()()(x x x f y x f x f k --===⇒求出1x所求切线方程为：))((01'0x x x f y y -=-1、已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．2、已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点(2,0)P 处的切线方程是 ．3、已知点)2,1(A 在函数3)(ax x f =的图像上，则过点A 的曲线)(:x f y C =的切线方程是( )A ．046=--y xB ．074=+-y xC ．046=--y x 或074=+-y xD ．046=--y x 或0123=+-y x4、已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值； ()2()10f x ax a =+>3()g x x bx =+()y f x =()y g x =()1,c a b5、（2016课标2）（16）若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线)2ln(+=x y 的切线，则=b 。
6、已知曲线a x e y +=与2)1(-=x y 恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为________．二、求函数值或导函数值1、已知函数43)1(ln )(2'-+--=x x f x x f ，则)1('f ＝______.2、已知函数x x f x f sin cos )4()('+=π，)('x f 是)(x f 的导函数，则)4(πf ＝________．3、如图，)(x f y =是可导函数，直线2:+=kx y l 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令)()(x xf x g =，)('x g 是)(x g 的导函数，则)3('g ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．2D ．4三、利用直线相切求最短距离1、点P 在曲线ln 2y x =+上运动，点Q 在直线40x y -+=上运动，则P 、Q 两点最短距离是( )AB． CD．2、（2012新课标）12、设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则PQ 的最小值为（ ）（A ）2ln 1- （B ）)2ln 1(2- （C ）2ln 1+ （D ）)2ln 1(2+3、直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋ln x 交于点A ，B ，则|AB |的最小值为( ) A ．3 B ．2 C.324 D.32四、单调性)(x f 在],[b a 上单调增（减）⇒)(x f 在],[b a 上）（0)(' 0)('≤≥x f x f 恒成立利用上述结论求参数的取值范围需谨慎。
1、（2014课标2）11．若函数在区间单调递增，则的取值范围是 （ ）A. B. C . D. 2、已知函数x ax x x f ln 221)(2-+=，若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，则实数a 的取值()f x kx Inx =-()1,+∞k (],2-∞-(],1-∞-[)2,+∞[)1,+∞范围为________．3、已知函数1()2ax f x x +=+在(2,)-+∞内单调递减，则实数a 的取值范围为________．4、已知函数321()3f x x x ax =++，a R ∈.若f (x )在区间3(,)2-∞-上存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为________．5、若函数ax x x x f 22131)(23++-=在),32[+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是__________．6、若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．),1[+∞B ．[1,2) C.⎣⎡⎭⎫1，32 D.⎣⎡⎭⎫32，2 六、构造函数解抽象函数不等式类型一：已知0)()('<+x f x f ，构造)()(x f e x g x=，则可知)(x g 为单调减函数；已知0)()('<-x f x f ，构造)()(x f e x g x=，则可知)(x g 为单调减函数；类型二：已知0)()('<+x f x xf ，构造)()(x xf x g =，则可知)(x g 为单调减函数； 已知0)()('<-x f x xf ，构造)()(x f xx g =，则可知)(x g 为单调减函数；类型三：已知0)()()()(''<+x g x f x g x f ，构造)()()(x g x f x h =，则可知)(x h 为单调减 函数；已知0)()()()(''<-x g x f x g x f ，构造)()()(x g x f x h =，则可知)(x h 为单调减函数； 1、已知函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)('>x f ，则42)(+>x x f 的解集为__________．2、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，其导函数为)('x f ，若)()('x f x f <且)3()1(x f x f -=+，2)2015(=f ，则不等式12)(-<x e x f 的解集为( )A ．),1(+∞B ．),(+∞eC ．)0,(-∞D ．)1,(e-∞3、设函数()()xf x F x e =是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则( ) A.)0()2(2f e f >)0()2016(2016f e f > B ．)0()2(2f e f <)0()2016(2016f e f >C ．)0()2(2f e f <)0()2016(2016f e f < D ．)0()2(2f e f >)0()2016(2016f e f <4、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f =，当0x >时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立， 则不等式()0f x >的解集是()A ．),1()0,1(+∞-B ．)1,0()0,1( -C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,0()1,( --∞5、设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，'()()xf x f x -＜0，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是A ．()(),10,1-∞-⋃B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),11,0-∞-⋃-D ．()()0,11,⋃+∞6、若()()f x f x '是的导函数，()()()()212,ln 2f x f x x R f e f x x ⎛⎫'>∈=< ⎪⎝⎭，则的 的解集为 .7、设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有0)()(3'>+x f x f ，则不等式0)3(27)2015()2015(3>-+++f x f x 的解集为( )A ．(－2 018，－2 015)B ．(－∞，－2 016)C ．(－2 016，－2 015)D ．(－∞，－2 012) 七、函数的极值与最值1、设)('x f 是函数)(x f 的导数，)('x f y =的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能是( )2、函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，其导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内极小值点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43、函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 时有极值10，则a 的值为________．4、设函数f (x )＝ln x －12ax 2－bx ，若x ＝1是f (x )的极大值点，则a 的取值范围是________．5、对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-⋅≤，则必有( )A ．(3)(3)2(1)f f f -+<B ．(3)(7)2(1)f f f -+>C ．(3)(3)2(1)f f f -+≤ D ．(3)(7)2(1)f f f -+≥6、设函数)(x f 满足x e x xf x f x x =+)(2)('2，8)2(2e f =，则0>x 时，)(x f ( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值7、已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是_8、函数f (x )＝3x －x 3在区间(a 2－12，a )上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1,3) B ．(－1,2) C ．(－1,3] D ．(－1,2] 八、定积分 1、由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 22、曲线12e x y =在点2(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）（A ）29e 2（B ）24e （C ）22e （D ）2e3、一点在直线上从时刻t ＝0(s)开始以速度v ＝t 2－4t ＋3(m/s)运动，则此点在t ＝4 s 时运动的路程（ ）A ．43(m)B ．83(m) C ．2(m) D ．4(m)4、dx x x ])1(1[12---⎰5、在平面直接坐标系中，记抛物线2x x y -=与x 轴所围成的的平面区域为M ，该抛物线与直线）（0>=k kx y 所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为81，则k 的值为_______.6、曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－13x 所围成图形的面积为________．7、如图所示，过点A (6,4)作曲线f (x )＝4x －8的切线l .(1)求切线l 的方程；(2)求切线l ，x 轴及曲线f (x )＝4x －8所围成的封闭图形的面积S .导数解决不等式问题的方法与技巧类型一：M x ∈∀a x f ≥)(或 M x ∈∀a x f ≤)( 方法一：M x ∈∀a x f ≥)(恒成立⇔a x f ≥min )(M x ∈∀a x f ≤)(恒成立⇔a x f ≥max )(方法二：M x ∈∀a x f ≥)(恒成立⇔0)(≥-a x f ⇔0])([min ≥-a x f M x ∈∀a x f ≤)(恒成立⇔0)(≤-a x f ⇔0])([max ≤-a x f 方法三：M x ∈∀a x f ≥)(恒成立⇔0)(≥-a x f ⇔0)()()(≥⋅=-x h x g a x f M x ∈∀a x f ≤)(恒成立⇔0)(≤-a x f ⇔0)()()(≤⋅=-x h x g a x f 类型二：M x ∈∀)()(x g x f ≥或 M x ∈∀)()(x g x f ≤方法一：M x ∈∀)()(x g x f ≥恒成立⇔0)()(≥-x g x f ⇔0)]()([min ≥-x g x f M x ∈∀)()(x g x f ≤恒成立⇔0)()(≤-x g x f ⇔0)]()([max ≤-x g x f 方法二：M x ∈∀)()(x g x f ≥恒成立⇔)(x h a ≥⇔max )(x h a ≥ M x ∈∀)()(x g x f ≤恒成立⇔⇔)(x h a ≤⇔min )(x h a ≤ 方法三：M x ∈∀)()(x g x f ≥恒成立⇔)()()(x g x h x f ≥≥ M x ∈∀)()(x g x f ≤恒成立⇔)()()(x g x h x f ≤≤ 方法四：M x ∈∀)()(x g x f ≥恒成立⇔max min )()(x g x f ≥ M x ∈∀)()(x g x f ≤恒成立⇔min max )()(x g x f ≤类型三： ],[,21b a x x ∈∀使M x f x f ≥-)()(21恒成立；],[,21b a x x ∈∃使M x f x f ≤-)()(21成立],[,21b a x x ∈∀使M x f x f ≤-)()(21恒成立⇔M x f x f ≤-max )()(⇔M x f x f ≤-min max )()(；1、设函数x x e e x f --=)(．（Ⅰ）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（Ⅱ）若对所有0≥x 都有ax x f ≥)(，求a 的取值范围．2、已知函数．（Ⅰ）设是)(x f 的极值点，求，并讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）当2≤m 时，证明0)(>x f ．3、已知函数ln ()xx kf x e +=（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，．k ()f x 2()()'()g x x x f x =+'()f x ()f x 0x >2()1g x e -<+4、设函数xbe x ae x f x x1ln )(-+=，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线为(1)2y e x =-+.(Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.16.（2015课标卷Ⅱ）（21）设函数mx x e x f mx -+=2)(. (Ⅰ) 证明：)(x f )在)0,(-∞单调递减，在),0(+∞单调递增；(Ⅱ) 若对于任意]1,1[,21-∈x x ，都有1)()(21-≤-e x f x f ，求m 的取值范围．。