高中数学导数经典题型解题技巧(运用方法)
高中数学导数的应用解题技巧
高中数学导数的应用解题技巧导数是高中数学中的重要概念，它不仅在微积分中起到关键作用，还有广泛的应用领域。
在解题过程中，合理运用导数的应用解题技巧，能够提高解题效率，帮助我们更好地理解问题，并得到准确的答案。
本文将通过具体的例子，介绍一些常见的导数应用解题技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一知识点。
一、最值问题最值问题是导数应用中的常见题型，它要求我们通过导数的性质，求出函数在某个区间内的最大值或最小值。
以一个简单的例子来说明：例题1：求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
解析：首先，我们需要求出函数的导数。
对函数$f(x)$求导得到$f'(x)=3x^2-6x+2$。
接下来，我们需要找到导数$f'(x)$的零点，即解方程$3x^2-6x+2=0$。
解这个二次方程可以得到两个根$x_1=1-\sqrt{3}$和$x_2=1+\sqrt{3}$。
我们将区间[-1,2]分成三个部分：[-1,1-√3]、[1-√3,1+√3]和[1+√3,2]。
然后，我们在这三个区间内分别求出$f(x)$的导数值，并找出最大值和最小值。
在区间[-1,1-√3]，导数$f'(x)$的值为正，说明函数$f(x)$在这个区间内单调递增。
因此，最小值出现在$x=1-√3$时，即$f(1-√3)$为最小值。
在区间[1-√3,1+√3]，导数$f'(x)$的值为负，说明函数$f(x)$在这个区间内单调递减。
因此，最大值出现在$x=1+√3$时，即$f(1+√3)$为最大值。
在区间[1+√3,2]，导数$f'(x)$的值为正，说明函数$f(x)$在这个区间内单调递增。
因此，最大值出现在$x=2$时，即$f(2)$为最大值。
综上所述，函数$f(x)$在区间[-1,2]上的最大值为$f(2)$，最小值为$f(1-√3)$。
通过这个例题，我们可以看出，最值问题的关键在于求出函数的导数，并通过导数的符号来判断函数在不同区间内的单调性。
高考数学导数解题技巧
高考数学导数解题技巧
在高考数学中，导数是一个常见的解题工具。
以下是一些解题技巧：
1. 使用定义法求导数：如果需要求一个函数在某个点的导数，可以使用定义法，即计算函数在该点附近的斜率。
具体步骤是计算函数在点x处的斜率极限，即Lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。
2. 使用基本导数公式：熟记一些基本导数公式可以帮助简化计算过程。
例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数等于幂次乘以原函数的导数，指数函数的导数等于常数乘以指数。
3. 使用导数的性质：导数具有一些重要的性质，如线性性质和乘积规则。
线性性质表示导数是线性运算，即对于两个函数
f(x)和g(x)，以及常数a和b，有导数[a*f(x) + b*g(x)]' = a*f'(x) + b*g'(x)。
乘积规则表示两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。
4. 使用链式法则：当一个函数由两个复合函数相乘或相除构成时，可以使用链式法则简化导数的计算。
链式法则可以表示为如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
5. 注意求导的顺序：当需要求一个复合函数的导数时，要注意求导的顺序。
通常，外函数的导数应该先求出来，再将其嵌入到内函数中求导。
以上是一些常见的高考数学导数解题技巧。
通过熟练掌握这些技巧，可以在考试中更快、更准确地解题。
高中数学导数经典题型解题技巧(运用方法)
高中数学导数经典题型解题技巧（运用方法）高中数学导数及其应用是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试的热点跟增长点，无论是期中·期末还是会考·高考，都是高中数学的必考内容之一。
因此，针对这两各部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们有更多·更好·更快的方法解决高中数学问题。
好了，下面就来讲解常用逻辑用语的经典解题技巧。
第一·认识导数概念和几何意义1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景。
（2）理解导数的几何意义。
2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数231(),,,,,y C C y x y x y x y y x======为常数的导数。
（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
（3）能求简单的复合函数（仅限于形如()f ax b +的复合函数）的导数。
3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。
（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间了函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。
4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题5．定积分与微积分基本定理（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。
（2）了解微积分基本定理的含义。
总结：先搞清楚导数概念以及几何意义，才能更好地运用其解题技巧！第二·导数运用和解题方法一、利用导数研究曲线的切线考情聚焦：1．利用导数研究曲线()的切线是导数的重要应y f x用，为近几年各省市高考命题的热点。
2．常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键一步的形式出现，属容易题。
解题技巧：1．导数的几何意义函数()y f x =在0x 处的导数()f x '的几何意义是：曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数()s t 对时间t 的导数）。
高考数学导数大题技巧(精选5篇)
高考数学导数大题技巧(精选5篇)高考数学导数大题技巧【篇1】1、选择题部分，高考的选择题部分题型考试的方向基本都是固定的，当你在一轮二轮复习过程中总结出题目的出题策略时，答题就变得很简单了。
比如立体几何三视图，概率计算，圆锥曲线离心率等等试题中都有一些特征，只要掌握思考的切入方法和要点，再适当训练基本就可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做题训练就算做很多题目，突破也非常困难，学习就会进入一个死循环，对照答案可以理解，但自己遇到新的题目任然无从下手。
2、关于大题方面，基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。
对于较难的原则曲线和导数两道题目基本要拿一半的分数，考生复习时可把数学大题的每一道题作为一个独立的版块章节，先总结每道大题常考的几种题型，再专项突破里面的运算方法，图形处理方法以及解题的思考突破口，只要把这些都归纳到位，那么总结的框架套路，都是可以直接秒刷的题目的高考数学导数大题技巧【篇2】1个、多项选择部分，高考选择题的方向基本是固定的，当你在二轮复习过程中总结出题策略时，答案变得很简单。
比如三维几何三视图，概率计算，试题中存在圆锥截面偏心等特点，只要掌握了入门方法和思维要点，经过适当的训练，基本可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做练习题也算做了很多题，也很难突破，学习会进入死循环，比对答案，但是遇到新问题还是无从下手。
2个、关于大话题，基本上是三角函数或求解三角形、顺序、三维几何和概率统计应该是考生努力拿满分的科目。
比较难的原理曲线和导数，基本要一半分，考生在复习时可以将数学大题的每一题作为一个独立的section，先总结一下每个大题经常考的几类题型，然后在计算方法上特别突破，解题的图形处理方法与思维突破，把它全部放在适当的位置，然后总结框架套路，都是可以直接秒刷的话题高考数学导数大题技巧【篇3】1、函数与导数主要考查数学集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
高等数学高考应试技巧导数应用的巧妙技巧
高等数学高考应试技巧导数应用的巧妙技巧在高考数学中，导数作为一个重要的工具，常常在解题中发挥着关键作用。
掌握导数应用的巧妙技巧，不仅能够提高解题的效率，还能增强我们在考试中的自信心。
接下来，让我们一起深入探讨导数在高考中的那些实用技巧。
一、利用导数求函数的单调性函数的单调性是导数应用中最为基础也是最为重要的一个方面。
对于给定的函数$f(x)＄，我们先对其求导，得到$f'（x)＄。
若$f'（x) ＞ 0$，则函数在相应区间上单调递增；若$f'（x) ＜ 0$，则函数在相应区间上单调递减。
例如，对于函数$f(x) ＝ x^3 3x^2 ＋ 2$，对其求导得到$f'（x) ＝3x^2 6x$。
令$f'（x) ＝ 0$，解得$x ＝ 0$或$x ＝ 2$。
当$x ＜ 0$时，＄f'（x) ＞ 0$，函数单调递增；当$0 ＜ x ＜ 2$时，＄f'（x) ＜ 0$，函数单调递减；当$x ＞ 2$时，＄f'（x) ＞ 0$，函数单调递增。
通过这种方法，我们可以清晰地确定函数的单调性区间，为后续的解题提供重要依据。
二、利用导数求函数的极值在求函数的极值时，导数同样发挥着重要作用。
首先求出导数$f'（x)＄，然后令$f'（x) ＝ 0$，求出可能的极值点。
接着，通过判断导数在极值点两侧的符号来确定是极大值还是极小值。
如果在极值点左侧导数为正，右侧为负，那么该点为极大值点；反之，如果左侧导数为负，右侧为正，那么该点为极小值点。
以函数$f(x) ＝ x^3 3x^2 ＋ 2$为例，已经求出其极值点为$x ＝0$和$x ＝ 2$。
在$x ＝ 0$左侧，＄f'（x) ＞ 0$，右侧$f'（x) ＜ 0$，所以$x ＝ 0$为极大值点，极大值为$f(0) ＝ 2$。
在$x ＝ 2$左侧，＄f'（x) ＜ 0$，右侧$f'（x) ＞ 0$，所以$x ＝ 2$为极小值点，极小值为$f(2) ＝－2$。
利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧（附经典详解）
利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧趣题引入已知函数x x x g ln )(= 设b a <<0， 证明：2ln )()2(2)()(0a b b a b g a g -<+-+<分析：主要考查利用导数证明不等式的能力。
分析：主要考查利用导数证明不等式的能力。
证明：1ln )(+=¢x x g ，设)2(2)()()(xa g x g a g x F +-+=2ln ln )2()(21)2(2)()(''''x a x x a g x g xa g x g x F +-=+-=´+-=¢当a x <<0时0)(<¢x F ，当a x >时 0)(>¢x F ， 即)(x F 在),0(a x Î上为减函数，在),(+¥Îa x 上为增函数上为增函数 ∴0)()(min==a F x F ，又a b > ∴0)()(=>a F b F ， 即0)2(2)()(>+-+ba gb g a g设2ln )()2(2)()()(a x x a g x g a g x G --+-+=)ln(ln 2ln 2ln ln )(x a x xa x x G +-=-+-=¢\当0>x 时，0)('<x G ，因此)(x G 在区间),0(+¥上为减函数；上为减函数； 因为0)(=a G ，又a b > ∴0)()(=<a G b G ， 即 02ln )()2(2)()(<--+-+a x x a g x g a g故2ln )()2(2)()(a x xa g x g a g -<+-+ 综上可知，当综上可知，当b a <<0时，2ln )()2(2)()(0a b ba b g a g -<+-+< 本题在设辅助函数时，考虑到不等式涉及的变量是区间的两个端点，因此，设辅助函数时就把其中一个端点设为自变量，范例中选用右端点，读者不妨设为左端点试一试，就能体会到其中的奥妙了。
高中导数题所有题型及解题方法
高中导数题所有题型及解题方法一、导数的概念1.1 导数的定义•导数的定义公式：f′(x)=limℎ→0f(x+ℎ)−f(x)ℎ•导数表示函数在某一点的变化率1.2 导数的几何意义•函数图象在某一点的切线斜率•函数图象在某一点的局部线性近似二、导数的基本运算法则2.1 基本导数公式•常数函数：d dx (C)=0•幂函数：d dx (x n)=nx n−1•指数函数：ddx(a x)=a x ln(a)2.2 函数和、差、积、商的导数•和的导数：(u+v)′=u′+v′•差的导数：(u−v)′=u′−v′•积的导数：(uv)′=u′v+uv′•商的导数：(uv)′=u′v−uv′v2,其中v≠02.3 复合函数的导数•复合函数的求导公式：如果y=f(u)及u=g(x), 则dy dx =dy dududx三、导数的应用3.1 函数的单调性•若f′(x)>0，则函数f(x)在该区间上单调递增•若f′(x)<0，则函数f(x)在该区间上单调递减3.2 函数的极值与最值•极大值：若f′(x0)=0，且f″(x0)<0，则f(x0)是函数f(x)在x0处的极大值•极小值：若f′(x0)=0，且f″(x0)>0，则f(x0)是函数f(x)在x0处的极小值3.3 函数的拐点•拐点：若f″(x0)=0，则f(x)在x0处的图像有拐点3.4 函数的图像•函数图象的基本性质–若f′(x)>0，则函数的图像上的点随x的增大而上升–若f′(x)<0，则函数的图像上的点随x的增大而下降–若f″(x)>0，则函数的图像在该区间上凹–若f″(x)<0，则函数的图像在该区间上凸四、基础导数题型4.1 求导数•题型1：求函数的导数y=f(x)•题型2：求函数的高阶导数y(n)=f(x)4.2 高阶导数应用•题型1：求函数的极值和拐点•题型2：求函数在某点的切线方程•题型3：求函数的图像4.3 求解极值问题•题型1：求一定范围内函数的极大值和极小值•题型2：求满足一定条件的函数极值4.4 函数的单调性•题型1：判断函数的单调区间•题型2：填空题，填写使函数单调递增或递减的区间五、综合题型5.1 数学建模•题型1：利用导数求解实际生活中的问题5.2 物理应用•题型1：利用导数求解物理问题，如速度、加速度等5.3 函数的变化率•题型1：求函数在某点的变化率•题型2：求函数在某段区间的平均变化率六、总结本篇文章主要介绍了高中阶段导数相关的内容，包括导数的基本定义、几何意义、基本运算法则，以及导数在函数的单调性、极值与最值、图像以及物理应用中的运用。
高中数学导数应用解题技巧
高中数学导数应用解题技巧在高中数学学习中，导数应用是一个重要的考点。
掌握导数应用解题技巧，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能够提高解题的效率和准确性。
本文将介绍一些常见的导数应用题型，并详细解析解题思路和方法，帮助高中学生和他们的父母更好地应对这些题目。
一、函数极值问题函数极值问题是导数应用中的一大重点。
我们可以通过求函数的导数，找到函数的极值点。
以下是一个例子：例题：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5的极值点。
解析：首先，我们需要求出函数f(x)的导数f'(x)。
对于多项式函数，求导的方法是按照幂次递减，对每一项分别求导。
所以，f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。
接下来，我们令f'(x) = 0，解方程可以得到x的值。
解方程6x^2 - 6x - 12 = 0，我们可以化简得到x^2 - x - 2 = 0，然后因式分解得到(x - 2)(x + 1) = 0，解得x = 2或x = -1。
最后，我们将求得的x值代入函数f(x)中，计算出对应的y值。
即f(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 - 12(2) + 5 = 3，f(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 12(-1) + 5 = 22。
所以，函数f(x)的极值点为(2, 3)和(-1, 22)。
通过这个例子，我们可以看出，求函数的极值点需要先求导，然后解方程，最后代入函数计算。
这是一个常见的解题思路，掌握了这个思路，我们就能够迅速解决类似的问题。
二、函数图像问题函数图像问题也是导数应用中的一个重要部分。
通过求导，我们可以得到函数的增减性和凹凸性，从而画出函数的图像。
以下是一个例子：例题：画出函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的图像。
解析：首先，我们求出函数f(x)的导数f'(x)。
对于这个多项式函数，求导的方法和上面的例题一样。
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高中数学导数经典题型解题技巧（运用方法）高中数学导数及其应用是高中数学考试的必考容，而且是这几年考试的热点跟增长点，无论是期中·期末还是会考·高考，都是高中数学的必考容之一。
因此，针对这两各部分的容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们有更多·更好·更快的方法解决高中数学问题。
好了，下面就来讲解常用逻辑用语的经典解题技巧。
第一·认识导数概念和几何意义1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景。
（2）理解导数的几何意义。
2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数的导数。
（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
（3）能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数。
3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。
（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间了函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。
4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题5．定积分与微积分基本定理（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。
（2）了解微积分基本定理的含义。
总结：先搞清楚导数概念以及几何意义，才能更好地运用其解题技巧！231(),,,,,y C C y x y x y x y y x======为常数()f ax b +第二·导数运用和解题方法一、利用导数研究曲线的切线考情聚焦：1．利用导数研究曲线的切线是导数的重要应用，为近几年各省市高考命题的热点。
2．常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键一步的形式出现，属容易题。
解题技巧：1．导数的几何意义函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数对时间的导()y f x =()y f x =0x ()f x '()y f x =00(,())P x f x ()s t t数）。
2．求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率；（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。
注：①当曲线在点处的切线平行于轴（此时导数不存在）时，由切线定义可知，切线方程为；②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。
例1：（2010 ·高考·理科T3）曲线在点处的切线方程为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.【规解答】选 A.因为 ，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A. ()y f x =0x x =()y f x =00(,())P x f x 00(,())P x f x 000()()y y f x x x '-=-()y f x =00(,())P x f x y 0x x =2x y x =+()1,1--21y x =+21y x =-23y x =--22y x =--22(2)y x '=+()1,1--1222(12)x k y =-'===-+12(1)y x +=+21y x =+二、利用导数研究导数的单调性考情聚焦：1．导数是研究函数单调性有力的工具，近几年各省市高考中的单调性问题，几乎均用它解决。
2．常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式或指、对数式结构，多以解答题形式考查，属中高档题目。
解题技巧：利用导数研究函数单调性的一般步骤。
（1）确定函数的定义域；（2）求导数；()f x（3）①若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域解（或证明）不等式＞0或＜0。
②若已知的单调性，则转化为不等式≥0或≤0在单调区间上恒成立问题求解。
例2：（2010·高考文科·Ｔ21）已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.【命题立意】本题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力.考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.【思路点拨】(1)根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线的斜率；（2）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择.【规解答】（1） 当所以 因此， ,即曲线 又所以曲线（2）因为,所以 ()f x ()f x '()f x '()f x ()f x '()f x '1()ln 1()a f x x ax a R x-=-+-∈1a =-()y f x =(2,(2))f 12a ≤()f x ()y f x =(2,(2))f 1 ()a f x =-=时，),,0(,12ln +∞∈-++x xx x ()222x x f x x +-'=()21f '=()2(2)) 1.y f x f =在点（，处的切线斜率为，,22ln )2(+=f ()2(2)) (ln 22)2, y f x f y x =-+=-在点（，处的切线方程为 ln 20. x y -+=即11ln )(--+-=x a ax x x f 211)('x a a x x f -+-=221x a x ax -+--=,令（1） 当时，所以当时，>0，此时，函数单调递减； 当时，<0，此时，函数单调递增.（2） 当时，由，即 ，解得. ① 当时， ， 恒成立，此时，函数在（0，+∞）上单调递减;② 当时， ， 时，,此时,函数单调递减时，<0,此时,函数单调递增 时，，此时，函数单调递减 ③ 当时，由于,时，,此时,函数单调递减：时，<0,此时,函数单调递增. 综上所述：当时，函数在上单调递减;函数在上单调递增当时,函数在上单调递减 ),0(+∞∈x ,1)(2a x ax x g -+-=),,0(+∞∈x 0a =()()1,0,,g x x x =-+∈+∞()0,1x ∈()g x ()0f x '<()f x ()1,x ∈+∞()g x ()0f x '>()f x 0a ≠()0f x '=210ax x a -+-=1211,1x x a==-12a =12x x =()0g x ≥()0f x '≤()f x 102a <<1110a ->>()0,1x ∈()0g x >()0f x '<()f x 11,1x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()g x ()0f x '>()f x 11,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭()0g x >()0f x '<()f x 0a <110a-<()0,1x ∈()0g x >()0f x '<()f x ()1,x ∈+∞()g x ()0f x '>()f x 0a ≤()f x ()0,1()f x ()1,+∞12a =()f x ()0,+∞当时，函数在上单调递减；函数 在上单调递增；函数在上单调递减. 【方法技巧】1、分类讨论的原因(1)某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；(2)数的运算：如除法运算中除式不为零，在实数集偶次方根的被开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；(3)含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结果发生改变；(4)在研究几何问题时，由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)，引起问题的结果有多种可能.2、分类讨论的原则(1)要有明确的分类标准；(2)对讨论对象分类时要不重复、不遗漏；(3)当讨论的对象不止一种时，应分层次进行.3、分类讨论的一般步骤(1)明确讨论对象，确定对象的围；(2)确定统一的分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；(3)逐段逐类讨论，获得阶段性结果；102a <<()f x ()0,1()f x 11,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x 11,a⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭(4)归纳总结，得出结论.三、利用导数研究函数的极值与最值考情聚焦：1．导数是研究函数极值与最值问题的重要工具，几乎是近几年各省市高考中极值与最值问题求解的必用方法。
2．常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式、或指、对数式结构，多以解答题形式出现，属中高档题。
解题技巧：1．利用导数研究函数的极值的一般步骤：（1）确定定义域。
（2）求导数。
（3）①或求极值，则先求方程()f x=0的根，再检验在方程根左右值的符号，求出极值。
（当根中有参数时要注意分类讨论）②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程=0的根的大小或存在情况，从而求解。
2．求函数的极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
例3：（2010·高考理科·Ｔ2１）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（III ）如果，且，证明【命题立意】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力。
【思路点拨】利用导数及函数的性质解题。
【规解答】（Ⅰ）解：f ’，令f ’(x)=0,解得x=1，当x 变化时，f ’(x)，f(x)的变化情况如下表()f x '()f x '()f x '()y f x =(),()f a f b ()()x f x xe x R -=∈()f x ()y g x =()y f x =1x =1x >()()f x g x >12x x ≠12()()f x f x =122x x +>()(1)x x x e -=-所以f(x)在()是增函数，在()是减函数。
函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F （x ）在[1,+∞)是增函数。
又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x). (Ⅲ)证明：（1）若（2）若根据（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）是增函数，所以>,即>2。