第2讲 图形的分割与剪拼B版【练习册详解】
07 图形的分割与剪拼 课后习题
图形的分割与剪拼
主讲：五豆
答案：略
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分。
（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
答案：略
从一张边长是10厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽2厘米的长方形纸条？请画图说明裁剪方法。
将左图分割成四块，拼成右图的长方形。
请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线。
答案：略
56
433
2
11
学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？答案：略学
习思考
学习思考学习思考考思
习
学
答案：略
将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。
（不一定沿网格线分割）。
人教版四年级下册数学 奥数：图形的分割与剪拼(课件)
知识链接
单位元分割
例题（六）（★ ★ ★ ）
正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍， 连结六个 端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积。
例题（六）（★ ★ ★ ）
采用分割法，过A、B、C分别作平行线，得到下图; 其中所有三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米。
知识链接
桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1—n根。规定谁 取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取， 那么谁将获胜？ （1）若m÷（1+n）=P
则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取（n+1）减几根。 （2）若m÷（1+n）=P …r
则甲先取r根，然后乙取几根，甲就取（n+1）减几根。
例题二（★★★）
在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)。试画一条直 线把除开水池外的这块地分成面积相等的两块。
用连对角线的办法找出这样长方形的中心O和正方形水 池的中心A。 过O、A画一条直线正好能把除开水池外的两块。
例题三（★★）
把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法。请你画出4 种不同的分法。
例题（七）（★ ★ ★ ）
用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、 一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图。
例题（八）（★ ★ ★ ）
试将一个4×9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的 图形，然后拼成一个正方形。
知识链接
72变唯有面积不变
例题（九）（★★★★★）
知识链接
层层倒推，步步必胜。
【思维拓展】数学四年级思维拓展之图形的分割与剪拼(附答案)
四年级思维拓展之图形的分割与剪拼1.请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?2.图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗?3.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗?4.下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．5.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？6.将右图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．7.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．8.用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形．参考答案1.【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6×4的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，对称分成如右上图.2.【解答】这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图.3.【解答】先把图形分成20×40相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如下图所示.4.【解答】通过计算，18÷6=3，说明基本形状是有三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：与，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，是由6结合染色法，如下图.5.【解答】用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见下图．6.【解答】经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中的一个如图2，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以图2为例，继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边有4个单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，如图3；用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如下图．图2：图3：7.【解答】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，所以将长为3的边分成两段，找到AD 的三等分点E，现在，CD=AE,DE=AB,EF=EF，所以还要找到BC 的中点F，连接EF，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分.如下图.8.【解答】最好拿起手中的等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，见下图【解答】首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成4×4的正方形，使用目标倒推法，在右边的大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，如下图：→→。
小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)
小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)本文介绍了图形的分割、拼合和剪拼的概念和方法。
在图形分割中，可以使用染色法来找到对称点，保持每个小方格的完整。
在图形拼合中，需要注意每条边的长度，先拼少的，再拼多的。
在剪拼图形时，要确保剪、拼前后图形的面积相等，通过分析推理和计算确定剪拼的方法。
例1中给出了一个3×4的方格纸，要求用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。
因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同，所以可以使用染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号。
例2中给出了一个正三角形形状的土地上有四棵大树，要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树。
可以先将正三角形分成四个小三角形，然后在每个小三角形中心画一个小圆，这样每个小块中就有一棵大树了。
例4】下图是一个直角梯形，请画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形。
要把这个直角梯形分成两个相同的四边形，首先需要保证它们的面积相等。
我们可以找到梯形中一条边可以分成上底和下底的长度之和，即AD边长为3.然后，我们在AD边上找到三等分点E，连接EF，再找到BC的中点F，这样就可以把梯形分成两个完全相同的部分，如右上图所示。
例5】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？我们可以使用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合。
或者，我们可以准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上。
如下图所示，可以拼成几种形状。
拓展]用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动。
一共可以拼成如下图的几种形状：例6】用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形。
首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成4×4的正方形。
使用目标倒推法，在右边的大正方形中拼图，使用染色法，把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼合了，如下图所示。
四年级数学奥数培优讲义-专题10平面图形的切割与拼接(含解析)
四年级数学奥数培优讲义-专题10平面图形的切割与拼接（含解析）专题10平面图形的切割与拼接图形的拼切就是把一个图形分成若干块，然后再讲成一个规则的图形。
拼切前后的图形面积大小不变。
利用图形的对称性进行拼切是一种常用的方法，还要学会选择分割的方法和技巧。
1．用一张长方形纸剪同样的三角形（如下图），最多能剪多少个这样的三角形？2．一个三角形的底是12分米，高是8分米，用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少平方分米？3．一块装饰玻璃形状如下图所示，这块玻璃的面积是多少平方分米？4．王村有一个宽20米的长方形鱼塘。
因修路，鱼塘的宽减少了6米，这样鱼塘的面积就减少了180平方米。
现在鱼塘的面积是多少平方米？（先画出减少的部分，再解答）5．长方形纸长24厘米、宽14厘米，先剪下一个最大的正方形，再从剩下的长方形中剪下一个最大的正方形。
最后剩下的小长方形的面积是多少？6．欣欣和乐乐想用一张长8分米、宽5.5分米的长方形纸剪边长是2分米的正方形。
乐乐说：“我最多能剪出11个正方形”，欣欣说：“不可能，你吹牛”。
你认为乐乐是在吹牛吗？请你用画示意图的方式说明你的想法。
7．在一张长30厘米、宽18厘米的长方形纸的一端剪掉一个最大的正方形，在剩下的长方形纸的一端再剪掉一个最大的正方形．最后剩下部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？8．一块正方形的玻璃边长8分米，在它一角切下一个长4分米、宽3分米的长方形，这块玻璃剩下部分的周长多少分米？（先画图，再计算）9．李阿姨在一块长为80分米，宽为50分米的长方形花布上剪下一块最大的正方形花布，这块正方形花布的周长是多少分米？剩下的花布的周长是多少分米？10．一张长方形桌布长120厘米、宽90厘米。
这张桌布有了一个洞，为了不浪费，小明想剪下一块最大的正方形桌布。
剪下的这块正方形桌布的面积是多少平方厘米？11．在下图的长方形中，截取一个最大的正方形，剩下的小长方形的周长是多少厘米？12．一块长方形花圃，如果把它的长减少4米，面积就减少64平方米；如果把它的宽增加4米，面积就增加80平方米。
小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
答案不唯一。
总结：对于不好直接剪切的图形，我们可以先画网格线，再进行剪切。
练习2：下图是由18个小正方形组成的图形，请将它沿格线分割成 6 个完全相同的图形。
春夏 夏 秋冬春 春冬秋夏 秋冬夏春冬秋
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
练习6：请将下图沿格线分割成形状相同、大小相等的四个图形，并使每个图形中都有“学习思考”这
四个字。 16÷4=4（个）
4个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如右图所示：
知识点三：复杂分割
8、下图是由五个相同的正方形组成的图形，要把它分成形状相同、大小相等的四个图形，应该怎样分？
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
9、把下图沿哪条格线剪开后，可以拼成一个正方形？ 如下图所示 拼成
10、请将下图沿格线分割成大小相等、形状相同的四块，并拼成一个正方形。
经过尝试，一种剪法 如右图所示：
知识点三：复杂分割
例题6：请将下面的图形沿格线分割成形状相同、大小相等的四块，并使每一块中都有“春夏秋冬”四
个字。
分析：
16÷4=4（个）
先计算出，分割成的四块， 每块中有几个小正方形。
4个小正方形可以拼成的形状有：
注意限制条件，每一块中都 有“春夏秋冬”四个字。
一种剪法如右图所示：
长方形纸条的面积：5×3=15（平方厘米） 大正方形的面积：11×11=121（平方厘米） 121÷15=8（个）……1（平方厘米） 理论上，最多能裁出8个长5厘米，宽3厘米的 长方形纸条。
小升初小学数学几何图形应用题专题练习《图形的拆分(拼切)》答案详解
几何图形—专题04《图形的拆分（拼切）》一．选择题1．（2019秋•东莞市期末）把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是( )A．两个三角形B．两个梯形C．一个平行四边形和一个梯形【解答】解：在一张平行四边形纸片上剪一刀可能变成：①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形．不可能出现一个梯形和一个平行四边形．故选：C．2．（2019秋•会宁县期末）有一些长3厘米，宽1厘米的长方形纸片，至少需要()张这样的纸片才能拼成一个正方形．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：3和1的最小公倍数为3，即正方形的边长是3厘米，÷⨯÷(33)(31)13=⨯=（个)3答：至少需要3个这样的长方形才能拼成一个正方形．故选：A．3．（2019•湘潭模拟）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中()的切法增加的表面积最多．A．B．C．A⨯=（平方厘米）【解答】解：图:8648B⨯=（平方厘米）图:6424C⨯=（平方厘米）图:8432>>483224故选：A．4．（2019•防城港模拟）一个长10厘米、宽8厘米的长方形，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余，最少可以剪成()个正方形．A．10 B．20 C．40 D．80【解答】解：10和8的最大公约数是2，所以剪成的正方形的边长的边长是2厘米．在长10厘米的边上可剪边长是2厘米的个数是：÷=（个)，1025在宽8厘米的边上可前剪边长是2厘米的个数是：824÷=（个)，⨯=（个)．5420答：最少可剪成20个正方形．故选：B．5．（2018•西安模拟）如图，一个33⨯的正方形网格，如果小正方形边长是2，那么阴影部分的面积是( )A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：根据分析可得，11⨯⨯⨯⨯2(2)822=⨯⨯118=8答：阴影部分的面积是8．故选：B．6．（2006•清河区校级自主招生）如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，单位：厘米），则图中阴影部分的面积为()A．82平方厘米B．64平方厘米C．60平方厘米D．54平方厘米【解答】解：如图设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm+=⋯⋯①x y422+=+，整理得7x y y237-=⋯⋯②x y①-②得y=515y=3y=代入②把3x=10即每个小长方形的长是10cm，宽是3cm大长方形的面积：(1034)(337)+⨯⨯⨯+=+⨯+(1012)(97)2216=⨯2=cm352()9个小长方形的面积：⨯⨯1039309=⨯2270()cm=235227082()cm-=答：图中阴影部分的面积为282cm．故选：A．7．（2006•清河区校级自主招生）将一张长40厘米、宽1厘米的长方形纸片连续对折3次，得到宽不变的较短的长方形，然后从它的一端开始，每隔1厘米剪一刀，其中可得到边长为1厘米的小正方形的个数为()A．40个B．33个C．26个D．20个【解答】解：14058⨯=（厘米）；515÷=（段)，(52)82-⨯+，382=⨯+，242=+，26=（个)；答：可得到26个边长为1厘米的小正方形；故选：C．二．填空题8．（2019秋•汉川市期末）一个平行四边形可以剪成两个相同的三角形，也可以剪成两个相同的，也可以剪成两个相同的．【解答】解：根据题干分析可得：一个平行四边形可以剪成两个相同的三角形，也可以剪成两个相同的平行四边形，也可以剪成两个相同的梯形．故答案为：三角形；平行四边形；梯形．9．（2018秋•江都区校级期末）有一块长4.5米、宽1.4米的长方形红布，大队辅导员李老师准备用这块红布剪直角边分别是7分米、4分米的直角三角形小红旗，最多可以剪44面．【解答】解：4.5米45=分米=分米1.4米14÷≈（个)45411÷=（个)14721122⨯⨯=⨯22244=（面)答：最多可以剪44面．故答案为：44．10．（2018秋•白云区期末）把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的．【解答】解：把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径．故答案为：周长的一半；半径．11．（2019•衡水模拟）如图，一个四边形可以分成2个三角形；一个五边形可以分成3个三角形；一个六边形可以分成4个三角形⋯．那么，一个10边形可以分成8个三角形．【解答】解：根据分析可得：n-=-=（个)；21028答：一个10边形可以分成8个三角形．故答案为：8．12．（2019•天津模拟）在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是2厘米，周长是厘米．÷=（厘米）；【解答】解：（1）422⨯=（厘米）；（2）3.14412.56故答案为：2，12.56．13．（2018•西安模拟）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是1000立方分米．=分米【解答】解：10米100÷-⨯⨯100[(61)2]10010010100=÷⨯=（立方分米）1000答：这根长方体木块原来的体积是1000立方分米．故答案为：1000．14．（2018•厦门模拟）用43个边长1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大．那么这个立方体的表面积上有50平方厘米是黑色的．⨯+⨯-，【解答】解：382(218)=+，2426=（平方厘米），50答：这个立方体的表面积上有50平方厘米是黑色的．故答案为：50．15．（2014秋•如东县期末）用24个1平方厘米的小正方形拼成大长方形，一共有4种不同的拼法，其中周长最大的是厘米．【解答】解：根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：+⨯=（厘米）；（1）长24厘米，宽1厘米，周长是：(241)250+⨯=（厘米）；（2）长12厘米，宽2厘米，周长是：(122)228+⨯=（厘米）；（3）长8厘米，宽3厘米，周长是：(83)222+⨯=（厘米）；（4）长6厘米，宽4厘米，周长是：(64)220故答案为：4，50．三．判断题16．（2018秋•盐城期中）用一张长方形的纸只能剪一个正方形．⨯（判断对错）【解答】解：例如：或所以用一张长方形的纸只能剪一个正方形是错误的；故答案为：⨯．17．（2017•广东）已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块⋯，由此可以推测，五刀最多可以切成16块．√（判断对错）【解答】解：5n=，511(1)2S nn n=++115(51)2=+⨯⨯+11562=+⨯⨯115=+16=（块)答：五刀最多可以切成16块．故答案为：√．18．（2016秋•沛县月考）一个长方形，长24厘米，宽8厘米．这个长方形一定能分成3个完全一样的正方形√（判断对错）【解答】解：因为2483÷=（倍)所以长是宽的3倍，所以这个长方形一定能分成3个完全一样的正方形，因此题中说法正确．故答案为：√．19．（2014秋•余干县期末）在任何梯形中都能分割出一个三角形和一个平行四边形． √ ．（判断对错）【解答】解：梯形有一组对边是平行的，只要沿着梯形上底的一个端点做和它不相邻腰的平行线，就可以把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，如下图：原题说法正确．故答案为：√．四．应用题20．（2019秋•沛县期中）一块长120厘米、宽40厘米的红布，最多可以做成底和高都是8厘米的直角三角形小旗多少面？【解答】解：120815÷=（个)4085÷=（个)1552150⨯⨯=（面)答：最多可以做成底和高都是8厘米的直角三角形小旗150面．21．妈妈有一块长方形的花布（如图）．她想给芳芳做成正方形的手绢，而且手绢要最大．（1）妈妈能剪出 2 块这样的手绢．（2）剪成的每块手绢的周长是多少厘米？【解答】解：（1）32152÷=（块)2⋯（厘米）答：妈妈能剪出2块这样的正方形．（2）15460⨯=（厘米）答：剪成的每块手绢的周长是60厘米．故答案为：2．22．用一张长7dm 、宽5dm 的长方形纸剪边长是2dm 的正方形，最多能剪出多少个这样的正方形？请你画一画示意图．【解答】解：723÷=（份)1()dm ⋯522÷=（份)1()dm ⋯326⨯=（个)答：最多能剪出6个这样的正方形．23．（2018•西安模拟）如图，将一条长为60cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1:2:3．试计算折痕对应的刻度有哪些？【解答】解：60(123)÷++606=÷10()cm =10110()cm ⨯=10220()cm ⨯=10330()cm ⨯=即三段长分别为10cm 、20cm 、30cm（1）折痕为201020()2cm += （2）当剪切处右边部分为10cm ，左边为30cm 时 折痕为301025()2cm += （3）当剪切处右边部分为20cm ，左边为10cm 时折痕为102025()2cm +=（4）当剪切处右边部分为20cm，左边为30cm时折痕为302035()2cm +=（5）当剪切处右边为30cm，左边为10cm时折痕为103035()2cm +=（6）当剪切处右边为30cm，边边为20cm时折痕为203040()2cm +=综上所述：折痕对应的刻度有4种：20cm、25cm、35cm和40cm．24．一块正方形试验田，如果边长增加5米，面积就比原来增加875平方米．现在这块试验田是多少平方米？【解答】解：设原来正方形的边长为x米，根据题意得：55(5)875x x+⨯+=5525875x x++=10850x=85x=85857225⨯=（平方米）答：原来试验田的面积是7225平方米．五．操作题25．（2016春•皇姑区期末）（1）求出大正方形的周长．（2）把这个大正方形分成四个相同的小正方形，画一画，并求出每个小正方形的周长．【解答】解：（1）12448⨯=（米)答：大正方形的周长是48米．（2）÷=（米)1226⨯=（米)6424答：每个小正方形的周长是24米．26．（2015春•扬州校级期末）把一个边长是8厘米的正方形分成长3厘米宽2厘米的小长方形，最多能分成10个．在图中把你的分法画出来．（每个小格表示边长1厘米的正方形）【解答】解：如图所示：把一个边长是8厘米的正方形分成长3厘米宽2厘米的小长方形，最多能分成10个．故答案为：10．27．如图：有二张正方形的桌布，如何剪拼成一张更大的正方形桌布？画出裁剪图及剪拼后的示意图．【解答】解：把两个三角形沿虚线剪开，分别用原正方形的直角边与直角边重合每一个正方形就拼组成了两个大三角形，然后把这两个大直角三角形的斜边重合从而得到新的正方形．如图所示：28．（2017秋•兴义市月考）请你在下面的梯形中画一条线段，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形．你能想到几种方法？说说你的画法．【解答】解：根据分析画图如下：画法：过梯形的上底的顶点作腰的平行线，交下底于一点，则这条线段就把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．答：我能想到2种方法．29．给平行四边形作一条高，将它分成两个梯形．【解答】解：作图如下：六．解答题30．（2018秋•定州市期末）动手操作．下面方格图中每个小方格表示1平方厘米．（1）以三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个角形分成面积相等的两部分．（2）在方格图中画一个平行四边形，使它与已知三角形的高和面积分别相等．【解答】解：根据题干分析画图如下：31．（2018春•盐城期中）一根圆柱形木料，锯下5分米长的一段后，剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米．锯下的这段木料的体积是多少立方分米？【解答】解：圆柱的底面半径是：94.25 3.1423÷÷÷=（分米）；所以圆柱的底面积是：23.14328.26⨯=（平方分米）；所以剩下木料体积是：28.265141.3⨯=（立方分米）；答：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米．32．（2015•潮州模拟）看图，回答问题：（1）不通过计算，将如图的大三角形切割成四个面积相等的小三角形，并用简单的文字说明切割而成的四个小三角形面积相等的原因．（2）作图：将如图的三角形ABC 绕点A 逆时针旋转90度后再向左平移4格，请在方格纸中画出变化后的图形．【解答】解：（1）如图：把AC 平均分成4份，再与定点B 相连接；因为BAD ∆、BDE ∆、BEC ∆是同底等高的，所以面积相等．（2）33．（2014秋•泰兴市期末）用一张长90厘米、宽24厘米的彩纸做直角三角形小旗，每面小旗的两条直角边分别是12厘米、9厘米．这张彩纸一共可以做多少面小旗？÷⨯÷⨯【解答】解：(909)(2412)2=⨯⨯1022=（面)；40答：这张彩纸一共可以做40面小旗．34．（2017秋•海安县校级期末）一张长12分米，宽8分米的长方形纸，做成底3分米，高2分米的直角三角形，最多可以做多少个？÷⨯÷【解答】解：(123)(82)=⨯44=（个)16⨯=（面)16232答：最多可以做32面．35．（2017秋•海安县期末）用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分．至少给出两种不同的方案．【解答】解：如图所示：36．（2018•海门市校级模拟）如图，用边长10厘米的正方形硬纸板，做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略）？在图中用阴影表示出要剪去的部分．至少给出两种不同方案．【解答】解：画图如下：．37．（2018•长沙）宽18厘米．长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如图所示的图形，求阴影部分的面积．【解答】解：由题意可知：小纸片的长：318272⨯=（厘米），大长方形的长：275135⨯=（厘米），宽：1832781⨯+=（厘米），大长方形的面积是：1358110935⨯=（平方厘米）；小长方形的面积是：2718486⨯=（平方厘米）；阴影部分面积1093548622=-⨯1093510692=-243=（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积一共是243平方厘米；故答案为：243平方厘米38．（2015秋•连云港期中）一块长5米，宽2米的长方形红纸，剪出腰长为4分米的等腰直角三角形小旗，共可剪多少面？【解答】解：两个腰长为4分米的等腰直角三角形小旗可以拼成一个边长是4分米的正方形；5米50=分米，2米20=分米50412÷≈（个)2045÷=（个)1252120⨯⨯=（面)答：共可剪120面．39．（2015秋•旅顺口区校级月考）学校开运动会，要做底40cm ，高30cm 的直角三角形小红旗300面．用来做小红旗的长方形纸长1.2m ，宽0.8m ，买20张这样的纸够不够？【解答】解：400.4cm m =300.3cm m =1.20.34÷=0.80.42÷=42220⨯⨯⨯1620=⨯320=（面)320300>答：买20张这样的纸够．40．（2015秋•盐都区校级期中）一块长5米，宽2米的长方形红纸，剪出腰长为4分米的等腰直角三角形小旗，共可剪多少面？【解答】解：两个腰长为4分米的等腰直角三角形小旗可以拼成一个边长是4分米的正方形；5米50=分米，2米20=分米，50412÷≈（个)；2045÷=（个)；⨯⨯=（面)；1252120答：共可剪120面．。
图形的分割与剪拼(4年级培优)教师版
图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。
完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。
在拼图形的过程中，多动手画一画，剪一剪，拼一拼是最好的方法。
分图形时要从图形的性质入手，观察它的对称点、对称轴，从这些性质出发解决问题。
用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块，应该怎样分？【答案】如下图；【难度】A；【出处】底稿修改【分析】这个图形由16个小正方形组成，要将它分割成形状相同、大小相等的四块，每块应该由4个小正方形组成，且每块的形状只能是下列四种情况：所以有如下的四种剪法：用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），应该怎样分？【答案】如下图；【难度】A；【出处】底稿修改【分析】把下图分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中有一个字母。
DACB【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改【分析】这个图形一共有12个小正方形，因此要将它分成4个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形3个。
于是有如下的分法：将下列的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个圆圈“○”。
【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改【分析】左边图形一共有12个小正方形，因此要将它分成3个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形4个。
于是有如下的分法；右边图形一共有18个小正方形，因此要将它分成3个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形6个。
于是有如下的分法：如下图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改【分析】由于要分成四个大小、形状相同的图形，所以可以把小正方形分成四个相等的小正方形，再尝试剪，剪法如下图：如下图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二讲图形的分割与剪拼
【同步练习】
1.如图，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角
三角形拼成的。
请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形。
【分析】（1）5个小正方形无法分成4块，所以可以将每块小正方形都切成4块更小的正【答案】答案不唯一.
3.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别
的方法吗？
5.将图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形。
请在原图上
标明分割线，并画出正方形的拼接图。
【分析】总面积：3×2×2+6×（2+1+1）=36=6×6，整个高度为12，所以需要横着从中间
【深化练习】
7.下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？
【实战练习】
10.（2004年第2届走美杯4年级决赛）将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三
部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。
【分析】每块应包含7块六边形，从左下角的“长尾巴”入手，可知每块中都要有这样的小。