第20讲：图形的分割与剪拼

图形的分割与剪拼练习题
一．夯实基础：
1.下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？
你能想出几种方法？
2.
3.
4.
二． 拓展提高：
5. 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别
的方法吗？
6.
7.
下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．
8. 下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？
三．超常挑战：
9. 下图是一个34 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要
保持每个小方格的完整．
20
60
40
20
10. 试用图a 中的8个相等的直角三角形，拼成图b 中的空心正八边形和图c 中的空心正八
角星．
11.
12.
13.分割的结果．
答案：
1. 如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个正方形分
成四个面积相等的图形，每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形，分成的每块图形应有五个这样的小正方形．根据图形的对称性，我们很快就能得到如左下图图的分法．也可以将中间的正方形分成四个小正方形，如右下图．
2.
小图形的格数作图，如下图．
3. 由于土地的形状为正三角形，由题意可知，把大三角形的面积分成四份，每一块占一份，
4.
5. 先把图形分成2040⨯相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，
如右上图．
（答案不唯一）
20
6.这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形状都
相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图．
7.
通过计算，18÷6=3，说明基本形状是由三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：
与，
通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，分法如下图：8.
9.
10.把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一条直角边重合，同时，斜边上的一个
锐角顶点与直角顶点重合，像这样依次摆放下去，便可得空心正八边形．若把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的一部分重合，但顶点均不重合，依次摆放下去，便可由这八个相等的直角三角形组成空心正八角星．
11. 图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边
长应该是4．因为图形是缺角长方形，长为6，宽为3，应将宽加1，长减去2便可得一个正方形，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1(原来宽为3，向上平移使宽为
12.，13.。