湘教版高二数学选修2-2(理科)全册完整课件
合集下载
湘教版数学选修2-2配套课件5-15-2解方程与数系的扩充 复数的概念精选ppt课件
为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数．②是假命题，如当z＝i 时，则z2＝－1<0，③是假命题，因为由纯虚数的条件得
x2－4＝0， x2＋3x＋2≠0
，解得x＝2，当x＝－2时，对应复数为实
数．④是假命题，因为没有强调a，b∈R.⑤是假命题，只有当
a、b、c、d∈R时，结论才成立．
例2
实数m为何值时，复数z＝
解 由复数相等的充要条件得x＋y＝2x＋3y且y－1 ＝2y＋1，解得x＝4，y＝－2.
再见
再见
2019/12/2
[知识链接]
为解决方程x2＝1，数系从有理数扩充到实数；数 的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内 也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看， 象x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，那么怎 样解决方程x2＝－1在实数系中无根的问题呢？
答 设想引入新数i，使i是方程x2＝－1的根，即 i·i＝
mm＋2 m－1
＋(m2＋2m－3)i是(1)
实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
解
(1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且
mm＋2 m－1
有意义即m－1≠0，解得m＝－3.
(2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且
mm＋2 m－1
有意义
即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.
－1，方程x2＝－1有解，同时得到一些新数．
[预习导引]
1．复数的有关概念虚数单位 Nhomakorabea实部
(b1∈)复R虚，数部的概念：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，
z
z＝a＋bi
i叫做 的
全体．复a叫数 做复数的 ．
，b叫做复数
(2)复数的表示方法：复数通常用字母
高中数学湘教版选修2-2(课件)4.2导数的运算
4．2 导数的运算
4．2.1 几个幂函数的导数 4．2.2 一些初等函数的导数表
4.2.2
学习目标 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
学习目标
1.能根据定义求 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x的 导数． 2．掌握基本初等函 数的导数公式． 3．能应用基本初等 函数的导数解决有关问题．
3
(3)y′＝(x x)′＝(x 2
)′＝3x
3 1 2
＝3
x.
2
2
(4)y′＝(x14)′＝ (x－ 4)′＝－ 4x－ 4－ 1＝－ 4x－ 5＝－x45 .
(5)y′＝(5
x3 )′＝(x
3 5
)′＝3x
3 5
-1＝3x
-
2 5
5
5
＝3 .
5 5
x2
(6)y′＝(2x)′＝ 2x公式是我们 解决函数导数的基本工具，适当变形，恰当选择 公式，准确套用公式是解决此类题目的关键．当 记忆不准确时，应作适当推理，证明或用特例检 验．
∴ y′＝ (lgx)′＝(log1 0x)′＝x·ln110.
(5)∵ y＝(s inx＋ cosx)2 － 1 22
＝ sin2x2＋ 2·s inx2·cos x2＋ cos 2x2－ 1＝ s inx.
∴y′＝(sinx)′＝cosx.
求在点P处的切线方程
利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 的步骤：(1)求出函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为 y－y0 ＝ f′(x0)·(x－ x0)．
1
点为(x0，y0)，因为 y＝ x＝x 2 ，可根据幂函数 的求导公式确定函数在切点处的切线斜率，再由 切线过点(3,2)，从而确定切线的斜率，进而写出 所求切线的方程．
4．2.1 几个幂函数的导数 4．2.2 一些初等函数的导数表
4.2.2
学习目标 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
学习目标
1.能根据定义求 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x的 导数． 2．掌握基本初等函 数的导数公式． 3．能应用基本初等 函数的导数解决有关问题．
3
(3)y′＝(x x)′＝(x 2
)′＝3x
3 1 2
＝3
x.
2
2
(4)y′＝(x14)′＝ (x－ 4)′＝－ 4x－ 4－ 1＝－ 4x－ 5＝－x45 .
(5)y′＝(5
x3 )′＝(x
3 5
)′＝3x
3 5
-1＝3x
-
2 5
5
5
＝3 .
5 5
x2
(6)y′＝(2x)′＝ 2x公式是我们 解决函数导数的基本工具，适当变形，恰当选择 公式，准确套用公式是解决此类题目的关键．当 记忆不准确时，应作适当推理，证明或用特例检 验．
∴ y′＝ (lgx)′＝(log1 0x)′＝x·ln110.
(5)∵ y＝(s inx＋ cosx)2 － 1 22
＝ sin2x2＋ 2·s inx2·cos x2＋ cos 2x2－ 1＝ s inx.
∴y′＝(sinx)′＝cosx.
求在点P处的切线方程
利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 的步骤：(1)求出函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为 y－y0 ＝ f′(x0)·(x－ x0)．
1
点为(x0，y0)，因为 y＝ x＝x 2 ，可根据幂函数 的求导公式确定函数在切点处的切线斜率，再由 切线过点(3,2)，从而确定切线的斜率，进而写出 所求切线的方程．
6.1.3演绎推理_课件-湘教版数学选修2-2
注意：①三段论推理的根据，用集合的观点来讲就是：若集 合M中所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元 素都具有性质P.
②演绎推理是一个必然性推理，演绎推理的前提与结论之间 有蕴涵关系，因而，只要大前提、小前提都是真实的，推理 的情势是正确的，那么结论必是真实的．但错误的前提可能 导致错误的结论．
2．若a，b是正实数，且a≠b，试比较aabb与abba的大小． 解 根据同底数幂的运算法则，可考虑用比值比较法， aaabbbba＝aa－b·bb－a＝aba－b. 当a>b>0时，ab>1，a－b>0，则aba－b>1， 于是aabb>abba；
当b>a>0时，0<ab<1，a－b<0，则aba－b>1， 于是aabb>abba. 综上所述，对于不相等的正数a，b都有aabb>abba.
∴在Rt△VBC中，V1D2＝V1B2＋V1C2， 在Rt△VAD中，V1H2＝V1A2＋V1D2， ∴V1H2＝V1A2＋V1B2＋V1C2，即h12＝a12＋b12＋c12. 结论中的三条侧棱两两垂直，可等价变为三个侧面两两垂 直．
误区警示 三段论推理的周密性不容忽视
【例4】“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)， 而A、B、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确 定一个平面(结论)．” 上述推理的结论正确吗？为什么？ [错解] 符合三段论推理情势证明，故命题正确． 错解分析 只有在大前提、小前提、推理过程都正确的情况 下，结论才一定正确，否则，结论不一定正确．
2．三段论常用格式为：①M是P，② S是M ，③S是P；其中 ①是 大前提 ，它提供了一个一般性原理；②是 小前提 ， 它指出了一个特殊对象；③是 结论 ，它根据一般原理， 对特殊情况作出的判断．
高中数学湘教版选修2-2(课件)6.1.3演绎推理
当 0<x1<x2≤ ba时， x2－x1>0,0<x1x2<ab，x1ax2>b， ∴f(x1)－f(x2)>0， 即 f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0， ab]上是减函数．
当 x2>x1≥ ba时， x2－x1>0，x1x2>ab－f(x2)<0， 即 f(x1)<f(x2)，
都是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是真
实的，但错误的前提可能导致错误的结论．
思考感悟
合情推理和演绎推理有怎样的关系？ 提示：(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎 推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思 维过程，但数学结论，证明思路的发现，主要 靠合情推理． (2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定 为真，而演绎推理的前提为真时，结论必定为 真．
∴f(x)在[ ba，＋∞)上是增函数．
【名师点评】 这里用了两步三段论的简化形式， 都省略了大前提．第一步三段论所依据的大前提 是减函数的定义，第二步三段论所依据的大前提
是增函数的定义．小前提分别是 f(x)在(0，
a b]
上满足减函数的定义和 f(x)在[ 增函数的定义．
ab，＋∞)上满足
自我挑战 2 证明函数 y＝x＋4x在(－2,0)上是减函 数．
【名师点评】 用三段论写推理过程时， 关键是明确大、小前提，三段论中的大前 提提供了一个一般性的原理，小前提指出 了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭 示了一般原理与特殊情况的内在联系．有 时可省略小前提，有时甚至也可大前提与 小前提都省略，在寻找大前提时，可找一 个使结论成立的充分条件作为大前提．
例3 已知函数f(x)＝＋bx(a>0，b>0，x>0)，确 定f(x)的单调区间． 【思路点拨】 要确定f(x)的单调区间，并证明 f(x)在每个单调区间上的增减性，可将增函数或 减函数的定义作为大前提(或根据导数的几何意义 作为大前提)进行推证．
湘教版数学选修2-2配套课件：4-1-3导数的概念和几何意义
(2)点(1,0)不在曲线y＝x2上． 设过点(1,0)与曲线C相切的直线其切点为(x0，x20)， 则切点处的斜率为2x0.切线方程为y－x02＝2x0(x－x0) (*) 又因为此切线过点(1,0)． ∴－x02＝2x0(1－x0)，解得x0＝0或x0＝2， 代入(*)式得过点(1,0)与曲线 C：y＝x2相切的直线方程为y＝0 或4x－y－4＝0.
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
规律方法 本题主要考查了导数的几何意义以及直 线方程的知识，若求某点处的切线方程，此点即为 切点，否则除求过二次曲线上的点的切线方程外，
不论点是否在曲线上，均需设出切点．
跟踪演练4 求曲线f(x)＝2x在点(－2，－1)处的切线的方程．
解 由于点(－2，－1)恰好在曲线f(x)＝2x上，
所以曲线在点(－2，－1)处的切线的斜率就等于函数f(x)＝
时，f1＋2dd－f1的值为
()
1 A.2
B．2
C．f′(2)
D．f′(12)
答案 B
要点二 求函数某一点处的导数 例2 已知f(x)＝1x，求f′(1)．
解 f1＋dd－f1＝1＋1 dd－1＝1－ ＋ddd＝1－＋1d， 由于d→0时，1－＋1d→－1，故f′(1)＝－1.
规律方法 差分式化成分子和分母极限都在的情形 (但分母极限不能为0)，如果分母极限为0，则从分 母中分离出导致分母趋于0的因式，与分子约分消去， 便可得出正确结论．
湘教版高中数学选修2-2理科课件 6.2.1 直接证明：分析法与综合法课件
课前探究学习
课堂讲练互动
1．已知x，y，z∈R，a，b，c∈R＋，求证：
b＋a cx2＋c＋b ay2＋a＋c bz2≥2(xy＋yz＋zx)． 证明 法一 ∵b＋a cx2＋c＋b ay2＋a＋c bz2－2(xy＋yz＋zx)
＝
bax2＋aby2－2xy
＋
cby2＋bcz2－2yz
＋
a c
z2＋
课前探究学习
课堂讲练互动
应用综合法时，应从命题的前提出发，在选定了真实性是 无可争辩的出发点以后(它基于题设或已知的真命题)，再 依次由它得出一系列的命题(或判断)，其中每一个都是真 实的(但它们并不一定都是所需求的)，且最后一个必须包 含我们要证明的命题的结论时，命题得证．并非一上来就 能找到通达命题结论的思路，只是在证明的过程中对每步 结论进行分析、推敲、比较、选择后才能得到．当然，在 较多地积累一些经验，掌握一些证法之后，可较为顺利地 得到证明的思路．而在证明的叙述时，直接叙述这条思路 就够了．
… 这只需证明命题P为真． 而已知P为真，故Q必真．
课前探究学习
课堂讲练互动
可见分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条 件，它与综合法是对立统一的两种方法． 用Q表示要证明的结论，则分析法可表示如下：
得到一个明显 Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→ 成立的条件
课前探究学习
课堂讲练互动
b1n为等差数列．
课前探究学习
课堂讲练互动
证明 (1)由(3－m)Sn＋2man＝m＋3得，(3－m)Sn＋1＋2man＋1
＝m＋3.两式相减得(3＋m)an＋1＝2man，(m≠－3)，∴
an＋1 an
＝
m2＋m3，∴{an}是等比数列．
湘教版高中数学选修2-2理科课件 4.5.3 定积分的概念课件
∴1 0
1－x2dx＝14π×12＝14π.
课前探究学习
课堂讲练互动
误区警示 运算要细心
【例 3】
已知 a＝1n n i＝1
ni 2(n∈N*)，b＝01x2dx，则 a，b 的大
小关系为 A．a>b B．a＝b C．a<b D．a、b 的大小与 n 的取值有关
( )．
[错解] D
课前探究学习
A.2f(x)dx＝28 1
B.3f(x)dx＝28 2
C.22f(x)dx＝56 1
D.2f(x)dx＋3f(x)dx＝56
1
2
答案 D
( )．
课前探究学习
课堂讲练互动
3．如图所示，bf1(x)dx＝M，bf2(x)dx＝N，则阴影部分的面
a
a
积为
( )．
A．M＋N
B．M
C．N
D．M－N
答案 D
课堂讲练互动
错解分析 用和式定义和定积分定义求解，计算时一定要 细致、认真，否则容易出错．
[正解]
∵a＝1n n i＝1
ni 2＝1nn12＋2n22＋…＋nn22
＝1n·12＋22＋n2…＋n2＝13＋61n2＋21n>13 b＝1x2 dx
0
课前探究学习
课堂讲练互动
＝lim n→∞
02·1n＋1n2·1n＋2n2·1n＋…＋n－n 12·1n
a
.a和b分别叫作定
积分的 下限 和 上限 ，f(x)叫作 被积函数．[a，b]叫
作积分区间．
课前探究学习
课堂讲练互动
2．定积分的几何意义 一般来说，定积分的几何意义是在区间[a，b]上，曲线与
直线x＝a，x＝b(a≠b)及x轴所围图形面积的代数和(即x 轴上方的面积减去x轴下方的面积)
湘教版数学选修2-2配套课件：6-1-1归纳
要点二 运用归纳推理探索解题思路，能寻找解题 方法
例2 平面上有n(n≥2)条抛物线，其中每两条都相
交于两点，并且每三条都不相交于同一点，试求
这n条抛物线把平面分成多少个部分？并证明你的
结论．
解 当n＝2时，即两条相交抛物线把平面分成5部 分，记f(2)＝5＝22＋1；
当n＝3时，f(3)＝10＝32＋1；
规律方法 通过观察个别情况发现某些相同性质， 从相同性质中推出一个明确表述的一般性结论，一 般地，归纳个别情况越多，越具有代表性，推广的
结论越可能为真．
跟踪演练 3
已
知
：
sin230°＋
sin290°＋sin2150°＝
3 2
；
sin25°＋
sin265°＋sin2125°＝32，通过观察上述两等式的规律，请你写出
一般性的命题，并给出证明．
解 一般形式，sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝32，
证明 左边＝1－c2os 2α＋1－cos22α＋120°＋1－cos22α＋240°
＝32－12[cos 2α＋cos(2α＋120°)＋cos(2α＋240°)]
＝32－12[cos 2α＋cos(2α＋120°)＋cos(120°－2α)] ＝32－12[cos 2α＋2cos 2αcos 120°] ＝32＝右边 (将一般形式写成 sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝32， sin2(α－240°)＋sin2(α－120°)＋sin2α＝32等均正确).
2
1
3
3
4
6
5
10
由以上数据可看出如下规律(交点个数)：
3＝1＋2； 6＝1＋2＋3； 10＝1＋2＋3＋4. 故猜想 n 条直线的交点个数为 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝nn－2 1， 当 n＝6 时，交点个数为6×2 5＝15.
湘教版高二数学选修2-2(理科)全套精美课件
版高二数学选修2-2(理科)全套 精美课件
湘教版高二数学选修2-2(理科)全 套精美课件目录
0002页 0027页 0075页 0101页 0127页 0177页 0231页 0233页 0235页 0237页 0267页 0297页 0327页 0385页 0443页 0501页 0524页
第4章 导数及其应用 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 4.1.3 导数的概念和几何意义 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.3 导数的运算法则 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 4.3.3 三级函数的性质：单调区间和极值 4.5 定积分与微积分基本定理 *4.5.2 计算变力所做的功 4.5.4 微积分基本定理 5.1 解方程与数系的扩充 5.3 复数的四则运算 第6章 推理与证明 6.1.1 归纳 6.1.3 演绎推理 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法
湘教版高二数学选修2-2(理科)全 套精美课件目录
0002页 0027页 0075页 0101页 0127页 0177页 0231页 0233页 0235页 0237页 0267页 0297页 0327页 0385页 0443页 0501页 0524页
第4章 导数及其应用 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 4.1.3 导数的概念和几何意义 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.3 导数的运算法则 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 4.3.3 三级函数的性质：单调区间和极值 4.5 定积分与微积分基本定理 *4.5.2 计算变力所做的功 4.5.4 微积分基本定理 5.1 解方程与数系的扩充 5.3 复数的四则运算 第6章 推理与证明 6.1.1 归纳 6.1.3 演绎推理 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法
2017-2018学年湘教版数学选修2-2配套ppt课件(打包25套,共621页)
要点二 例2
求瞬时速度
1 2 已知一物体做自由落体运动，s＝ gt (位移单位：m，时 2
间单位：s，g＝9.8 m/s2)． (1)计算t从3 s到3.1 s,3.01 s,3.001 s各段时间内平均速度； (2)求t＝3 s时的瞬时速度．
解
(1)当t在区间[3,3.1]时，d＝3.1－3＝0.1(s)，
解 (1)物体在前3 s内的位移为： s(3)－s(0)＝2×32＋2×3－0＝24(m)，故前3 s内的平均速度为 s3－s0 24 ＝ 3 ＝8(m/s)． 3 (2)物体在2 s到3 s内的位移为 s(3)－s(2)＝24－(2×22＋2×2)＝12(m)． 故物体在2 12(m/s)． s 到3 s3－s2 s这段时间内的平均速度为 ＝ 3－2
跟踪演练2 枪弹在枪筒中运动可以看作匀加 速运动，如果它的加速度是5.0×105 m/s2， 枪弹从枪口中射出时所用的时间为1.6×10－3 s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．
1 2 解 运动方程为s＝ at . 2 1 1 2 2 at＋d － at 2 2 v(t，d)＝ d 1 2 ad ＋atd 2 1 ＝ ＝ ad＋at. d 2 1 当d趋于0时， ad＋at的极限为at. 2 a＝5.0×105 m/s2，t＝1.6×10－3 s， ∴枪弹射出枪口时的瞬时速度为5×105×1.6×10－3 m/s， 即800 m/s.
解
1 1 2 2 (1)s(t0＋d)－s(t0)＝2g(t0＋d) －2gt0
1 2 ＝gt0d＋2gd ， 在t0到 t0＋d这段时间内，物体平均速度为 1 2 gt0d＋ gd 2 1 v(t0，d)＝ ＝gt0＋2gd. d (2)由(1)知：t0＝10 s，d＝0.1 s， 1 平均速度为10g＋2g×0.1＝10.05g(m/s)．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湘教版高二数学选修2-2(理科)全 册完整课件目录
0002页 0004页 0052页 0102页 0104页 0130页 0160页 0190页 0220页 0250页 0300页 0302页 0324页 0366页 0408页 0450页 Nhomakorabea452页
第4章 导数及其应用 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 4.1.3 导数的概念和几何意义 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.3 导数的运算法则 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 4.3.3 三级函数的性质：单调区间和极值 4.5 定积分与微积分基本定理 *4.5.2 计算变力所做的功 4.5.4 微积分基本定理 5.1 解方程与数系的扩充 5.3 复数的四则运算 第6章 推理与证明 6.1.1 归纳 6.1.3 演绎推理 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法
第4章 导数及其应用
湘教版高二数学选修2-2(理科)全册 完整课件
0002页 0004页 0052页 0102页 0104页 0130页 0160页 0190页 0220页 0250页 0300页 0302页 0324页 0366页 0408页 0450页 Nhomakorabea452页
第4章 导数及其应用 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 4.1.3 导数的概念和几何意义 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.3 导数的运算法则 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 4.3.3 三级函数的性质：单调区间和极值 4.5 定积分与微积分基本定理 *4.5.2 计算变力所做的功 4.5.4 微积分基本定理 5.1 解方程与数系的扩充 5.3 复数的四则运算 第6章 推理与证明 6.1.1 归纳 6.1.3 演绎推理 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法
第4章 导数及其应用
湘教版高二数学选修2-2(理科)全册 完整课件