湘教版高二数学选修2-2(理科)全册课件【完整版】
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湘教版数学选修2-2配套课件5-15-2解方程与数系的扩充 复数的概念精选ppt课件
为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数．②是假命题，如当z＝i 时，则z2＝－1<0，③是假命题，因为由纯虚数的条件得
x2－4＝0， x2＋3x＋2≠0
，解得x＝2，当x＝－2时，对应复数为实
数．④是假命题，因为没有强调a，b∈R.⑤是假命题，只有当
a、b、c、d∈R时，结论才成立．
例2
实数m为何值时，复数z＝
解 由复数相等的充要条件得x＋y＝2x＋3y且y－1 ＝2y＋1，解得x＝4，y＝－2.
再见
再见
2019/12/2
[知识链接]
为解决方程x2＝1，数系从有理数扩充到实数；数 的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内 也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看， 象x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，那么怎 样解决方程x2＝－1在实数系中无根的问题呢？
答 设想引入新数i，使i是方程x2＝－1的根，即 i·i＝
mm＋2 m－1
＋(m2＋2m－3)i是(1)
实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
解
(1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且
mm＋2 m－1
有意义即m－1≠0，解得m＝－3.
(2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且
mm＋2 m－1
有意义
即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.
－1，方程x2＝－1有解，同时得到一些新数．
[预习导引]
1．复数的有关概念虚数单位 Nhomakorabea实部
(b1∈)复R虚，数部的概念：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，
z
z＝a＋bi
i叫做 的
全体．复a叫数 做复数的 ．
，b叫做复数
(2)复数的表示方法：复数通常用字母
高中数学湘教版选修2-2(课件)4.2导数的运算
4．2 导数的运算
4．2.1 几个幂函数的导数 4．2.2 一些初等函数的导数表
4.2.2
学习目标 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
学习目标
1.能根据定义求 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x的 导数． 2．掌握基本初等函 数的导数公式． 3．能应用基本初等 函数的导数解决有关问题．
3
(3)y′＝(x x)′＝(x 2
)′＝3x
3 1 2
＝3
x.
2
2
(4)y′＝(x14)′＝ (x－ 4)′＝－ 4x－ 4－ 1＝－ 4x－ 5＝－x45 .
(5)y′＝(5
x3 )′＝(x
3 5
)′＝3x
3 5
-1＝3x
-
2 5
5
5
＝3 .
5 5
x2
(6)y′＝(2x)′＝ 2x公式是我们 解决函数导数的基本工具，适当变形，恰当选择 公式，准确套用公式是解决此类题目的关键．当 记忆不准确时，应作适当推理，证明或用特例检 验．
∴ y′＝ (lgx)′＝(log1 0x)′＝x·ln110.
(5)∵ y＝(s inx＋ cosx)2 － 1 22
＝ sin2x2＋ 2·s inx2·cos x2＋ cos 2x2－ 1＝ s inx.
∴y′＝(sinx)′＝cosx.
求在点P处的切线方程
利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 的步骤：(1)求出函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为 y－y0 ＝ f′(x0)·(x－ x0)．
1
点为(x0，y0)，因为 y＝ x＝x 2 ，可根据幂函数 的求导公式确定函数在切点处的切线斜率，再由 切线过点(3,2)，从而确定切线的斜率，进而写出 所求切线的方程．
4．2.1 几个幂函数的导数 4．2.2 一些初等函数的导数表
4.2.2
学习目标 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
学习目标
1.能根据定义求 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x的 导数． 2．掌握基本初等函 数的导数公式． 3．能应用基本初等 函数的导数解决有关问题．
3
(3)y′＝(x x)′＝(x 2
)′＝3x
3 1 2
＝3
x.
2
2
(4)y′＝(x14)′＝ (x－ 4)′＝－ 4x－ 4－ 1＝－ 4x－ 5＝－x45 .
(5)y′＝(5
x3 )′＝(x
3 5
)′＝3x
3 5
-1＝3x
-
2 5
5
5
＝3 .
5 5
x2
(6)y′＝(2x)′＝ 2x公式是我们 解决函数导数的基本工具，适当变形，恰当选择 公式，准确套用公式是解决此类题目的关键．当 记忆不准确时，应作适当推理，证明或用特例检 验．
∴ y′＝ (lgx)′＝(log1 0x)′＝x·ln110.
(5)∵ y＝(s inx＋ cosx)2 － 1 22
＝ sin2x2＋ 2·s inx2·cos x2＋ cos 2x2－ 1＝ s inx.
∴y′＝(sinx)′＝cosx.
求在点P处的切线方程
利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 的步骤：(1)求出函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为 y－y0 ＝ f′(x0)·(x－ x0)．
1
点为(x0，y0)，因为 y＝ x＝x 2 ，可根据幂函数 的求导公式确定函数在切点处的切线斜率，再由 切线过点(3,2)，从而确定切线的斜率，进而写出 所求切线的方程．
高中数学湘教版选修2-2(课件)6.1.3演绎推理
当 0<x1<x2≤ ba时， x2－x1>0,0<x1x2<ab，x1ax2>b， ∴f(x1)－f(x2)>0， 即 f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0， ab]上是减函数．
当 x2>x1≥ ba时， x2－x1>0，x1x2>ab－f(x2)<0， 即 f(x1)<f(x2)，
都是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是真
实的，但错误的前提可能导致错误的结论．
思考感悟
合情推理和演绎推理有怎样的关系？ 提示：(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎 推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思 维过程，但数学结论，证明思路的发现，主要 靠合情推理． (2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定 为真，而演绎推理的前提为真时，结论必定为 真．
∴f(x)在[ ba，＋∞)上是增函数．
【名师点评】 这里用了两步三段论的简化形式， 都省略了大前提．第一步三段论所依据的大前提 是减函数的定义，第二步三段论所依据的大前提
是增函数的定义．小前提分别是 f(x)在(0，
a b]
上满足减函数的定义和 f(x)在[ 增函数的定义．
ab，＋∞)上满足
自我挑战 2 证明函数 y＝x＋4x在(－2,0)上是减函 数．
【名师点评】 用三段论写推理过程时， 关键是明确大、小前提，三段论中的大前 提提供了一个一般性的原理，小前提指出 了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭 示了一般原理与特殊情况的内在联系．有 时可省略小前提，有时甚至也可大前提与 小前提都省略，在寻找大前提时，可找一 个使结论成立的充分条件作为大前提．
例3 已知函数f(x)＝＋bx(a>0，b>0，x>0)，确 定f(x)的单调区间． 【思路点拨】 要确定f(x)的单调区间，并证明 f(x)在每个单调区间上的增减性，可将增函数或 减函数的定义作为大前提(或根据导数的几何意义 作为大前提)进行推证．
湘教版数学选修2-2配套课件：4-5-4微积分基本定理
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/9
最新中小学教学课件
34
谢谢欣赏！
2019/7/9
最新中小学教学课件
35
－4x，x<－32，
＝6，
－32≤x≤32，
4x， x>32，
∴ (|2x＋3|＋|3－2x|)dx
＝ (－4x)dx＋ 6dx＋
＝－2x2 ＋6x
＋2x2
4xdx ＝45.
再见
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
F(xk))处的 切线的斜率，也就是F(x)在xk处的 导数F′(xk) ．所以
n－1
这和式越来越接近和式k∑＝0f(xk)Δxk.
而当分点无限加密时，最后的这个和式就成了f(x)在[a，b]上的
定积分 ．
要点一 求简单函数的定积分
例 1 计算下列定积分：
(1)23dx； (2)2(2x＋3)dx；
又∵13x3′＝x2，(sin x－x)′＝cos x－1 ∴原式＝13x30－1 ＋(sin x－x)
＝0＋13＋sinπ2－π2－(sin 0－0) ＝43－π2.
(2)∵|x2－4|＝x42－－x42
x≥2或x≤－2， －2<x<2，
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
湘教版数学选修2-2配套课件：4-1-3导数的概念和几何意义
(2)点(1,0)不在曲线y＝x2上． 设过点(1,0)与曲线C相切的直线其切点为(x0，x20)， 则切点处的斜率为2x0.切线方程为y－x02＝2x0(x－x0) (*) 又因为此切线过点(1,0)． ∴－x02＝2x0(1－x0)，解得x0＝0或x0＝2， 代入(*)式得过点(1,0)与曲线 C：y＝x2相切的直线方程为y＝0 或4x－y－4＝0.
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
规律方法 本题主要考查了导数的几何意义以及直 线方程的知识，若求某点处的切线方程，此点即为 切点，否则除求过二次曲线上的点的切线方程外，
不论点是否在曲线上，均需设出切点．
跟踪演练4 求曲线f(x)＝2x在点(－2，－1)处的切线的方程．
解 由于点(－2，－1)恰好在曲线f(x)＝2x上，
所以曲线在点(－2，－1)处的切线的斜率就等于函数f(x)＝
时，f1＋2dd－f1的值为
()
1 A.2
B．2
C．f′(2)
D．f′(12)
答案 B
要点二 求函数某一点处的导数 例2 已知f(x)＝1x，求f′(1)．
解 f1＋dd－f1＝1＋1 dd－1＝1－ ＋ddd＝1－＋1d， 由于d→0时，1－＋1d→－1，故f′(1)＝－1.
规律方法 差分式化成分子和分母极限都在的情形 (但分母极限不能为0)，如果分母极限为0，则从分 母中分离出导致分母趋于0的因式，与分子约分消去， 便可得出正确结论．
湘教版高中数学选修2-2理科课件 4.5.3 定积分的概念课件
∴1 0
1－x2dx＝14π×12＝14π.
课前探究学习
课堂讲练互动
误区警示 运算要细心
【例 3】
已知 a＝1n n i＝1
ni 2(n∈N*)，b＝01x2dx，则 a，b 的大
小关系为 A．a>b B．a＝b C．a<b D．a、b 的大小与 n 的取值有关
( )．
[错解] D
课前探究学习
A.2f(x)dx＝28 1
B.3f(x)dx＝28 2
C.22f(x)dx＝56 1
D.2f(x)dx＋3f(x)dx＝56
1
2
答案 D
( )．
课前探究学习
课堂讲练互动
3．如图所示，bf1(x)dx＝M，bf2(x)dx＝N，则阴影部分的面
a
a
积为
( )．
A．M＋N
B．M
C．N
D．M－N
答案 D
课堂讲练互动
错解分析 用和式定义和定积分定义求解，计算时一定要 细致、认真，否则容易出错．
[正解]
∵a＝1n n i＝1
ni 2＝1nn12＋2n22＋…＋nn22
＝1n·12＋22＋n2…＋n2＝13＋61n2＋21n>13 b＝1x2 dx
0
课前探究学习
课堂讲练互动
＝lim n→∞
02·1n＋1n2·1n＋2n2·1n＋…＋n－n 12·1n
a
.a和b分别叫作定
积分的 下限 和 上限 ，f(x)叫作 被积函数．[a，b]叫
作积分区间．
课前探究学习
课堂讲练互动
2．定积分的几何意义 一般来说，定积分的几何意义是在区间[a，b]上，曲线与
直线x＝a，x＝b(a≠b)及x轴所围图形面积的代数和(即x 轴上方的面积减去x轴下方的面积)
湘教版高二数学选修2-2(理科)全套精美课件
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0002页 0027页 0075页 0101页 0127页 0177页 0231页 0233页 0235页 0237页 0267页 0297页 0327页 0385页 0443页 0501页 0524页
第4章 导数及其应用 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 4.1.3 导数的概念和几何意义 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.3 导数的运算法则 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 4.3.3 三级函数的性质：单调区间和极值 4.5 定积分与微积分基本定理 *4.5.2 计算变力所做的功 4.5.4 微积分基本定理 5.1 解方程与数系的扩充 5.3 复数的四则运算 第6章 推理与证明 6.1.1 归纳 6.1.3 演绎推理 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法
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第4章 导数及其应用 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 4.1.3 导数的概念和几何意义 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.3 导数的运算法则 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 4.3.3 三级函数的性质：单调区间和极值 4.5 定积分与微积分基本定理 *4.5.2 计算变力所做的功 4.5.4 微积分基本定理 5.1 解方程与数系的扩充 5.3 复数的四则运算 第6章 推理与证明 6.1.1 归纳 6.1.3 演绎推理 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法
湘教版数学选修2-2配套课件：5-3复数的四则运算
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
例3 求满足下列条件的复数z： (1)z2＝－7－24i；
(2)(3－i)z＝4＋2i.
解 (1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，依题意得： x2－y2＋2xyi＝－7－24i，x22x－y＝y2－＝2－4，7， 解得xy＝＝3－，4 或xy＝＝－4，3， 则 z＝3－4i或z＝－3＋4i.
规律方法 (1)类比实数运算，若有括号，先计算括 号内的，若没有括号，可从左到右依次进行．
(2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再 确定复数的实部和虚部，最后实部、虚部分别相加 减．
跟 踪 演 练 1 (1) 若 z － (1 ＋ i) ＝ 1 ＋ i ， 则 z ＝
________.
(2)计算(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝________. 答案 (1)2＋2i (2)－1－8i
跟踪演练2 计算(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－ 3i)． 解 原式＝2(4－i)(3－i)＋(7－i)(4－3i) ＝2(12－4i－3i＋i2)＋(28－21i－4i＋3i2) ＝2(11－7i)＋(25－25i) ＝47－39i.
要点三 在复数范围内求解实系数一元二次方程问 题
解得xy＝＝21， 或xy＝＝－－21. ∴z＝2＋i或z＝－2－i， 即3＋4i的平方根是2＋i或－2－i.
再见
编后语
高中数学湘教版选修2-2：(课件)湘教版 选修2-2 第四章4.1 导数概念
自我挑战 求曲线 y＝1x3 上横坐标为 2的点处的 2
切线方程．
解：将 x＝ 2代入 y＝1x3 得 y＝ 2， 2
∴切点的坐标是( 2， 2)．
1 Δy＝2 d
2＋ d3－ d
2 ＝3＋32 2d＋12d2.
当
d
趋于
0
时，Δy趋于 d
3.
∴( 2， 2)点处的切线斜率为 3.
∴过点( 2， 2)的切线方程为 y－ 2＝3(x－ 2)，
f u＋ d－ fu PQ的_斜__率___k(u，d)＝_______d_________.
(2)在所求得的PQ的斜率的表达式k(u，d)中让d 趋于_0_____，如果k(u，d)趋于_确__定__的__数__值______ k(u)，则k(u)就是曲线在点P处的切线斜率． 思考感悟 d的值一定是正值吗？ 提示：不一定．d可正可负，但不能为零．
课堂互动讲练
考点突破 求平均速度
求函数 s＝s(t)在[t，t＋d]上平均速度的一般步
骤：
(1)先计算函数值的改变量 Δs＝s(t＋d)－s(t)；
(2)再计算自变量的改变量 d；
(3)得平均速度Δds＝s
t＋d－ d
s
t .
例1 一做直线运动的物体，其路程 s 与时间 t 的 关系是 s＝3t－t2. (1)求此物体的初速度； (2)求 t＝0 到 t＝2 时的平均速度．
(2)计算直线
PQ
的斜率
k(u，d)＝f
u＋
d－ d
fu；
(3)求 d 趋于 0 时，k(u，d)的趋近值．
本部分内容讲解结束
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即切线方程为 3x－y－2 2＝0.
高中数学湘教版选修2-2(课件)6.2直接证明与间接证明
【证明】 ∵a>0，b>0，c>0， ∴要证1a＋＋abb＋＋cb＋c＋abcca≥1， 只需证 1＋ab＋bc＋ca≥a＋b＋c＋abc， 即证 1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc)≥0. ∵1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc) ＝(1－a)＋b(a－1)＋c(a－1)＋bc(1－a) ＝(1－a)(1－b－c＋bc) ＝(1－a)(1－b)(1－c)， 又 a≤1，b≤1，c≤1， ∴(1－a)(1－b)(1－c)≥0， ∴1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc)≥0 成立，
④a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a、b、c∈R)． 由基本不等式 a2＋b2≥2ab，易得 a2＋b2＋c2≥ab ＋bc＋ca，而此结论是一个很重要的不等式，许 多不等式的证明都可以用到该结论． ⑤a＋b＋c，a2＋b2＋c2，ab＋bc＋ca 这三个式子 之间的关系，由(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc ＋ca)给出，三式中知道两式，第三式可以由该等 式用另两式表示出来．
即1a＋＋abb＋＋cb＋c＋abcca≥1 成立． 【名师点评】 本题证明中，前半部分用的 是分析法，后半部分用的是综合法，两种方 法综合使用，使问题较容易解决．
方法感悟
综合法证明问题的步骤 第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已 知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联 系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论， 确定恰当的解题方法． 第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件 转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图 形三种语言之间的转化．组织过程时要有清晰的思 路，严密的逻辑，简洁的语言． 第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过 程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的 修饰，反思总结解题方法的选取．
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第4章 导数及其应用
湘教版高二数科)全 册课件【完整版】目录
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第4章 导数及其应用 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 4.1.3 导数的概念和几何意义 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.3 导数的运算法则 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 4.3.3 三级函数的性质：单调区间和极值 4.5 定积分与微积分基本定理 *4.5.2 计算变力所做的功 4.5.4 微积分基本定理 5.1 解方程与数系的扩充 5.3 复数的四则运算 第6章 推理与证明 6.1.1 归纳 6.1.3 演绎推理 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法