数学在物理学中的应用
数学在物理学中的应用
数学在物理学中的应用引言数学作为一门精确的科学，广泛应用于各个领域。
而在物理学中，数学更是起着举足轻重的作用。
本文将探讨数学在物理学中的应用，并从几个具体的领域进行深入的分析。
一、微积分在力学中的应用微积分是数学中的一门重要分支，广泛应用于力学领域。
以牛顿力学为例，运用微积分的概念，可以推导出牛顿第一、第二、第三定律，并解决力学中的运动问题。
通过对位移、速度和加速度的关系进行微积分运算，我们可以准确地描述和预测物体的运动轨迹和行为。
二、线性代数在量子力学中的应用线性代数是数学中的另一个重要分支，其应用也十分广泛。
在量子力学中，线性代数起着至关重要的作用。
通过线性代数的工具，我们可以描述和分析微观粒子的量子态、哈密顿算符以及相应的本征值和本征函数等。
线性代数的概念也帮助我们理解量子纠缠以及薛定谔方程等复杂的物理现象。
三、概率论在统计物理中的应用概率论是数学中的一门应用广泛的分支，也在统计物理中发挥着重要作用。
统计物理是研究大量微观粒子的行为和性质的学科，而概率论则提供了一种描述这些微观粒子集体行为的数学工具。
通过概率论的概念和方法，我们可以理解气体分子的运动和分布规律，以及固体和液体的热力学性质等。
四、偏微分方程在场论中的应用偏微分方程是数学中一个重要的分支，其应用范围广泛。
在场论中，偏微分方程的方法被广泛用于描述和研究各种物理场的行为。
例如，通过用偏微分方程描述电场、磁场和引力场等场的分布和演化，我们可以研究和解决电磁学和引力学中的复杂问题。
五、数学方法在宇宙学中的应用宇宙学是研究宇宙的起源、结构和演化等问题的学科。
数学在宇宙学中扮演着重要的角色。
通过数学方法，我们可以理解宇宙的膨胀和演化模型，并预测宇宙的终极命运。
数学的工具还可以帮助我们研究黑洞的形成和性质，以及宇宙微波背景辐射等一系列的宇宙现象。
结束语综上所述，数学在物理学中的应用不可忽视。
微积分、线性代数、概率论和偏微分方程等数学分支为物理学家解决和理解各种物理问题提供了强大的工具。
物理学中的数学应用
物理学中的数学应用物理学是自然科学的一门重要分支，通过运用数学方法和原理来研究物质和能量的运动、相互作用以及它们的属性和转换。
数学在物理学中起着至关重要的作用，它为我们提供了解释和预测物理现象的工具。
在本文中，将探讨物理学中一些常见的数学应用。
一、微积分与物理学微积分是物理学中最为基础和重要的数学工具之一。
它为我们分析运动、变化以及连续体的性质提供了有效的方法。
微积分的两个核心概念是导数和积分。
1. 导数导数的概念在物理学中被广泛应用。
导数描述了一个函数在某一点上的变化率。
在物理学中，通过求导数可以推导出速度、加速度等重要的物理量。
例如，通过对位置-时间函数的导数，我们可以得到物体的速度；再对速度-时间函数求导数，我们可以得到物体的加速度。
这些物理量的推导和计算离不开对导数的运用。
2. 积分积分是微积分的另一个重要概念，在物理学中也具有广泛的应用。
积分可以用来求解速度、加速度等物理量与时间的关系，以及对运动下的位移、功、能量等进行计算。
例如，通过将速度与时间的关系函数进行积分，我们可以得到物体的位移；将力与位移的关系函数进行积分，我们可以计算物体所做的功。
二、线性代数与物理学线性代数是研究线性空间和线性变换的数学分支，其在物理学中的应用也非常广泛。
1. 矢量与矩阵运算在物理学中，我们经常使用矢量来描述空间中的物理量和方向。
例如，速度、力、位移等都是矢量。
线性代数提供了矢量的运算方法，如加法、减法、数量积、矢量积等。
通过这些运算，我们可以方便地处理和分析物理问题。
此外，矩阵也是线性代数中的重要概念。
矩阵的乘法和逆运算在物理学中有着广泛的应用。
例如，在光学中，通过使用矩阵的乘法可以描述光线的传输和折射；在量子力学中，矩阵运算被用来描述粒子的态和演化。
2. 特征值与特征向量线性代数中的特征值与特征向量在物理学中也扮演着重要的角色。
在量子力学中，通过求解特征值问题，可以得到物体的能量以及对应的能级；在振动学中，通过求解特征方程，可以得到系统的固有频率。
数学在物理学中的重要作用
数学在物理学中的重要作用数学和物理学是紧密相关的学科，数学被广泛应用于物理学的各个领域。
无论是描述物理现象、推导物理规律还是解决物理问题，数学都扮演着重要的角色。
本文将探讨数学在物理学中的重要作用，并重点介绍数学在几个具体的物理学领域中的应用。
一、数学的描述和分析能力物理学研究的对象是自然界的各种现象和规律，在描述和分析这些现象和规律时，数学提供了非常有力的工具。
物理学家通过建立数学模型来描述和解释物理现象，通过方程和公式来表达物理规律。
例如，牛顿力学中的运动方程、电磁学中的麦克斯韦方程组，都是通过数学语言来描述和分析相应的物理现象和规律。
数学的精确性和逻辑性，使得物理学家能够更深入地理解自然界的运行机制。
二、微积分在物理学中的应用微积分是数学的一个重要分支，也是物理学中最常用的数学工具之一。
微积分可以描述和分析连续变化的物理量，如速度、加速度、力等。
物理学家在研究运动、能量、力学等问题时，经常需要借助微积分中的导数和积分概念来进行分析。
通过微积分的方法，可以得到一些重要的物理定律和公式，如牛顿第二定律、功和能量的定理等。
微积分的应用使得物理学的研究更加深入和准确。
三、线性代数在物理学中的应用线性代数是研究线性空间和线性映射的数学分支，它也广泛应用于物理学中。
物理学中的许多问题可以通过线性代数的方法来求解。
矩阵和向量的运算可以描述和计算物理量的变化和转化过程，线性方程组的求解可以用于求解物理问题中的未知量。
在量子力学中，线性代数是必不可少的工具，用于描述粒子的状态和性质，解释量子纠缠和叠加态等现象。
线性代数的应用使得物理学能够更好地描述和预测各种现象和现象。
四、概率论与统计在物理学中的应用概率论和统计学是研究随机现象和数据分析的数学分支，也是物理学中不可或缺的工具。
物理学实验中的测量误差和随机误差可以通过概率论和统计学的方法来估计和处理。
在统计力学和热力学中，概率论和统计学的方法被应用于描述和分析物理系统中的粒子分布、热力学量的计算等问题。
数学在物理学中的重要性与应用
数学在物理学中的重要性与应用数学和物理学是两门密切相关的学科，它们互相渗透、互相促进。
数学作为一种工具在物理学中发挥着重要的作用，为理论建模和问题求解提供了必要的数学工具。
本文将探讨数学在物理学中的重要性，并介绍一些数学在物理学中的具体应用。
一、数学在物理学中的重要性1. 精确描述自然现象物理学是研究自然界现象的学科，通过观察和实验，物理学家需要准确地描述和解释自然现象。
数学作为一种精确的符号语言，能够提供物理学家描述事物的准确工具，使得他们能够用数学公式和方程精确地描述物理规律。
2. 解决复杂的物理问题物理学中常常涉及到复杂的问题，涉及到多个变量和相互关联的因素。
数学的推理和计算能力能够帮助物理学家解决这些复杂的问题，实现对物理系统的分析和理解。
例如，微积分、线性代数和概率论等数学工具在解决动力学、波动和统计力学等物理问题中起到了关键作用。
3. 推导物理定律和模型物理定律和模型是物理学的核心内容，它们描述了物质和能量之间的关系。
数学在推导这些定律和模型中发挥着重要作用。
通过数学推导，物理学家可以从实验数据中归纳出数学公式，并通过这些公式准确地预测物理现象和实验结果。
二、数学在物理学中的应用1. 动力学动力学研究物体在力的作用下的运动规律，其中牛顿的三大运动定律是经典动力学的基础。
数学的微积分理论提供了解析研究物体运动的工具，可以精确地描述物体的位置、速度和加速度之间的关系。
此外，微分方程和变分法等数学工具也为动力学的模型建立和问题求解提供了重要的支持。
2. 电磁学电磁学是研究电荷和电流相互作用的学科，描述了电场和磁场对物体的力和能量产生的影响。
数学的向量计算和微分方程理论在电磁学的分析和计算中起着重要的作用。
例如，通过麦克斯韦方程组，可以精确地描述电磁波的传播和电磁场的相互关系。
3. 量子力学量子力学是描述微观世界的物理学理论，研究微观粒子的运动和相互作用规律。
数学的线性代数和泛函分析理论为量子力学提供了必要的工具。
数学在物理学研究中的重要性与应用
数学在物理学研究中的重要性与应用数学和物理学是紧密相连的学科领域，二者相互依赖、相互支持。
数学在物理学研究中发挥着重要的作用，为解决物理问题提供了强大的工具和方法。
本文将探讨数学在物理学研究中的重要性，并介绍数学在物理学中的几个典型应用。
一、数学在物理学研究中的重要性数学是一门精确的科学，具有逻辑性和严密性。
在物理学研究中，数学提供了解决问题的框架和方法，帮助物理学家建立了一整套推理体系。
数学的重要性主要体现在以下几个方面：1. 分析和建模：物理现象往往需要通过数学模型进行描述和分析。
数学提供了丰富的工具，例如微积分、线性代数、概率论等，能够将复杂的物理过程进行抽象和化简，让物理学家能够更好地理解和分析问题。
2. 预测和验证：借助数学，物理学家可以通过建立物理方程和模型来预测物理现象的发展和行为。
例如，在天体物理学中，通过基于数学的模拟，科学家可以预测行星运动、恒星爆炸等天文现象。
同时，数学还为实验设计和结果验证提供了有效的方法。
3. 探索和发现：数学作为一门创新性的学科，不仅提供了解决已知问题的方法，还为物理学的发展提供了新的方向和思路。
例如，微分方程的推导和解析解的求解方法为物理学家发现了许多新的物理规律和定理。
二、数学在物理学中的应用数学在物理学中具有广泛的应用，它帮助物理学家解决了许多关键性问题，为物理学研究提供了坚实的基础。
下面介绍数学在物理学中的几个典型应用：1. 微积分在力学中的应用：牛顿力学是经典物理学的基础理论，而微积分则是牛顿力学的重要工具。
通过微积分的方法，可以定义速度、加速度、力与质量之间的关系，解决运动学和动力学问题。
2. 向量和矩阵在电磁学中的应用：电磁学是物理学的重要分支，研究电磁场和电磁波的性质与行为。
向量和矩阵代数为电磁学的分析提供了有力的工具，例如用矢量场描述电磁场、用麦克斯韦方程组描述电磁现象等。
3. 偏微分方程在量子力学中的应用：量子力学是现代物理学的重要理论，研究微观粒子的性质与行为。
数学在物理学中的应用研究
数学在物理学中的应用研究物理学作为一门基础学科，其理论体系在数学的支持下得以完善和发展。
数学被普遍认为是自然科学中最重要的工具之一，尤其是在物理学中的应用更为突出。
1. 线性代数在量子力学中的应用线性代数是数学中的一个重要分支，常常被用来研究向量空间、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量等问题。
在量子力学中，线性代数则被广泛应用于描述量子态和量子测量。
物理学家发现，量子态可以用一个向量空间来描述，而量子测量则可以用一个线性算符来表示。
这种线性算符通常被称为“算符”。
一个著名的例子就是著名的薛定谔方程。
薛定谔方程是描述量子系统演化的重要工具，其形式为：iℏ ∂ψ/∂t = Hψ其中，ψ为量子态，H为系统的哈密顿量，ℏ为普朗克常量。
解薛定谔方程需要进行一系列线性代数计算，包括求解特征值、特征向量、对角化等。
2. 微积分在运动学中的应用微积分是分析函数和曲线变化的数学分支。
在物理学中，微积分是描述运动和力学问题最重要的数学工具之一。
运动学是物理学的一个分支，研究运动与位置、时间、速度、加速度之间的关系。
运动学需要用微积分工具进行理论分析和计算。
例如，在运动学中，我们可以用微积分计算运动物体的速度和加速度。
对于一维匀加速直线运动，速度与时间的变化率就可以用微积分的概念表示为：v = ds/dta = dv/dt = d²s/dt²其中，s为位移，v为速度，a为加速度。
这些公式可以用微积分轻松地求解，从而分析物体的运动特点。
3. 微积分在场论中的应用除了运动学以外，微积分在物理学中的另一个重要应用是场论。
场论研究的是物质和能量在空间和时间中的分布和传递。
场论经常被用来研究电磁场、引力场等物理现象。
在场论中，微积分被大量应用于计算场的变化率和流量。
例如，对于一个电场的流量，我们可以用高斯法则进行计算。
该法则规定，电场从一个闭合曲面的外部进入时，总量等于曲面内部包含的电荷的总量。
用数学语言表示，这个法则可以写成：∮E·dS = Q/ε0其中，E为电场强度，S为曲面，Q为闭合曲面内部的总电荷量，ε0为真空介质电容率。
物理学中的数学应用
物理学中的数学应用物理学作为自然科学的一门重要学科，与数学密不可分。
数学在物理学中扮演着重要的角色，为物理学的研究和实践提供了强大的支持。
本文将探讨物理学中的数学应用，着重介绍数学在力学、电磁学和量子力学等领域的应用。
一、力学中的数学应用力学是物理学的基础学科，研究物体的运动和受力情况。
数学在力学中扮演着不可或缺的角色，主要涉及到微分方程、向量和微积分等数学工具的应用。
1. 微分方程微分方程是研究物体运动和受力的重要数学工具。
在力学中，经常会遇到涉及到物体运动状态的微分方程。
比如，经典力学中的牛顿第二定律可以用二阶微分方程来描述。
此外，刚体运动、振动和波动等问题也都可以通过微分方程的求解来得到定量的结果。
2. 向量向量是力学中常用的数学工具，用于描述物体的位置、速度和加速度等。
在力学中，经常会使用到向量的加法、减法、点积和叉积等运算。
例如，在分析质点运动时，利用速度向量可以得到质点的速度大小和方向。
3. 微积分微积分是力学中最为重要的数学工具之一，主要应用在对速度、加速度和力等的研究中。
通过对物体运动的时间、位置和速度等参数的微分和积分运算，可以获得物体的加速度和受力情况。
微积分的运用使得物理学家能够更深入地研究物体的运动和受力机制。
二、电磁学中的数学应用电磁学是研究电和磁现象的学科，包括电场、磁场以及它们之间的相互作用。
数学在电磁学中起到了至关重要的作用，主要涉及到电场、磁场和电磁波等的数学描述。
1. 向量分析向量分析是电磁学中常用的数学工具，用于研究电场和磁场的特性。
通过向量分析的方法，可以方便地描述电场和磁场的强度、方向和分布情况。
例如，通过电场的散度和旋度可以得到电场的特征参数，进而研究电场如何相互作用和影响物体。
2. 微分方程和波动方程微分方程和波动方程在电磁学中有着广泛的应用。
通过对电磁力学规律的建模，可以建立电磁波的微分方程和波动方程。
这些方程的求解可以得到电磁波的传播速度、能量传递和偏振状态等关键信息，对于通信和电磁现象的研究非常重要。
数学在物理学中的应用
数学在物理学中的应用数学和物理学是两门相辅相成的学科，数学提供了数理逻辑和计算工具，而物理学则利用数学模型解释和预测自然现象。
在物理学研究中，数学扮演着重要的角色，为我们深入理解和探索物理世界提供了坚实的基础。
本文将介绍数学在物理学中的应用。
一、微积分微积分是数学的一个分支，被广泛应用于物理学中。
微积分的两个主要分支是微分学和积分学，用于描述和研究物体运动、力的作用以及变化率等问题。
首先，微积分可以用来描述物体的运动。
通过对位移、速度和加速度之间的关系进行积分，我们可以求解出物体的运动轨迹、速度和加速度的变化规律。
这对于理解和预测物体在空间中的运动非常重要。
其次，微积分还可以应用于力学问题。
牛顿的运动定律是描述物体运动的基本原理，而微积分为我们解决力学问题提供了有效的工具。
通过运用微积分，我们可以求解出物体所受到的力、重力加速度以及其他与力有关的物理量。
总之，微积分在物理学中的应用非常广泛，为我们解决物理问题提供了有力的数学工具。
二、线性代数线性代数是数学的一个分支，研究向量空间和线性变换等概念。
在物理学中，线性代数被广泛应用于描述和研究各种物理量之间的关系。
首先，线性代数可以用来描述向量和矩阵。
在物理学中，许多物理量都可以表示为向量或矩阵的形式，比如力、速度、位移等。
通过运用线性代数的工具和方法，我们可以对这些向量和矩阵进行运算，从而深入研究它们之间的关系和性质。
其次，线性代数还可以应用于量子力学领域。
量子力学是研究微观粒子和能量的理论，而线性代数为我们描述和计算量子力学中的波函数和算符提供了重要的数学工具。
通过线性代数的方法，我们可以求解出粒子的能级、状态和测量结果等物理量。
总之，线性代数在物理学中的应用非常广泛，为我们深入理解和研究物理现象提供了重要的数学支持。
三、微分方程微分方程是研究函数和它的导数之间关系的数学方程，被广泛应用于物理学中的动力学、电磁学等领域。
微分方程可以帮助我们建立物理模型，并解决与系统动态行为、波动和振动等现象相关的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的不可压流体.
3
n ui ui p uj ui f i ( x , t ) (1) t j 1 x j xi
div u
和初始条件
ui 0, x R n , t 0 j 1 xi
n
(2)
u ( x , 0 ) u ( x ),( x R n )
n
(n = 2 或 3) 中流体的运动. 这些方程要对
Rn
和时间
t 0 定义的未知速度向量
以及压力
u ( x , t ) ( ui ( x , t )) 1i n R n
求解. 这里我们只限于考虑充满全空间 R 于是 Navier - Stokes 方程由
n
p( x,t ) Rn
R (T
1 g T ), 2
就是 Riemann 度规张量. Einstein 指出:“由于这组方程, 广义相对论作为一种逻辑 结构终于大功告成!”
1
广义相对论的数学表达第一次揭示了非欧几何的现实意义, 成为历史上数学应用最伟 大的例子之一. “埃米·纳脱 (1882～1935) 她发明了一条数学原理，叫作“纳脱定理”，这条定理成 为量子物理学的基石. 纳脱的计算帮助爱因斯坦得出他的广义相对论. 爱因斯坦自己 曾承认: “事实上, 我是通过她才能在这一领域内有所作为的.” （美国《发现》杂志 2002 题目: 荣誉与她们擦肩而过 ） 诺特 Noether, (Amalie) Emmy (1882～1935) 德国女数学家. 由于在高等代数方面的 创新被认为是现代最有创见的抽象代数学家.（ 《简明不列颠百科全书》 ） “环和理想的理论由 Emmy Noether (1882～1935) 把它置于更为系统化和公理化的 基础之上. Noether 是少数几个伟大的女数学家之一. ” （莫里斯·克莱因 著,《古今 数学思想》, 第四册） 在 T. Karman 的回忆录中写道： “尽管 Prandtl 完全够格获 Nobel 奖，... 但他从未 获奖显然是因为 Nobel 委员会不认为（而且仍然不认为）力学科学是和他们给予了 许多 Nobel 奖的物理学不同分支同样卓越。例如，Einstein (爱因斯坦) 获 Nobel 奖 主要是由于他解释了光电效应，而不是构成他的相对论基础的卓越的数学。…… .” （为什么没有 Nobel 数学奖? M. T. Beck） 2、电磁场理论 Maxwell's Equations 麦克斯韦，Maxwell, James Clerk (1831～ 1879) 由于他对许多分支带有根本性的贡 献，使他在物理学家中的名声仅次于牛顿. … … 虽然场的理论的起源应归功于英国物理学家 M. 法拉第 , 但法拉第不是数学 家，他没能发展这个概念. 经过麦克斯韦之手，电场理论得到了精确的描述，成为以 后所有场论的模式. …… 1850 年麦克斯韦到剑桥，不久转到了三一学院，1854 年以优异的成绩毕业于 数学专业. 法拉第(Michael Faraday, 1791～1867) 英国物理学家、化学家, 发现电磁感应现象、 电解定律以及光与磁的基本关系. 出身于贫穷的铁匠家庭, 13 岁到伦敦一家书店当装 订书的学徒, 有机会接触各种书籍, 自学成材, 走上科学道路. 1913 年成为著名化学 家戴维(H. Davy, 1778～1829)的助手. 1824 年当选为英国皇家学会会员. 1831 年 11 月 和 1832 年 1 月, 相应于他发现的‘伏打电感应’和‘磁电感应’现象, 提出了‘电紧 张态’和‘磁力线’两个新概念. 麦克斯韦在着手研究电磁学时, 深入钻研了法拉第的三卷论文集 《电学实验研究》 , 意 识到法拉第的‘力线’和‘场’的概念正是建立新的物理理论的重要基础. 虽然他看 到了法拉第定性表述的弱点, 但是他说: “当我开始研究法拉第时, 我发觉他考虑现 象的方法也是数学的, 尽管没有以通常的数学符号的形式来表示; 我还发现, 他们完 全可以用一般的数学形式表示出来, 而且可以和专业数学家的方法相媲美.”他决心把 法拉第的天才思想用清晰准确的数学形式表示出来. 麦克斯韦尔方程组(Maxwell's Equations)
H (r, t )
广义安培电路定律
D(r , t ) J (r, t ) t
2
E(r, t )
法拉第磁感应定律
B(r, t ) t
D(r, t ) (r , t )
库仑定律或称电场的高斯定律
B (r , t ) 0
3、流体力学 Navier - Stokes 方程 第一个关于“理想”流体运动的数学描述是由 Leonhard Euler(欧拉, 1707～ 1783 瑞士数学家、力学家、天文学家和物理学家) 在 1755 年阐明的. Claude Navier (纳维艾 1785～ 836, 法国数学家和工程师，多科工艺学校和交通工程 学校教授) 推导出把相邻分子间吸引力和排斥力考虑在内的粘性流体的运动方程. Navier 使经验造桥的理论“数学化”, 第一次用上了数学家的解析和抽象的方法. 他 做的就是构建数学模型的方法. 他指出建模需要“一种特别的本领, 即把有待解决的 真正的问题用尽可能与之差别不大的问题来代替 , 而后者的问题是可以用数学 (来解 决)的.” Cauchy (柯西, 1789～ 1857 法国数学家、物理学家和力学家) 于 1828 年, Poisson(泊 松～ 1840, 4, 25, 法国数学家、力学家和物理学家) 于 1829 年重新导出该方程. Saint-Venant 于 1843 年在更一般的物理基础上导出了不仅用于 Navier 所谓的层流而 且可用于湍流的方程. Stokes (斯托克斯, 1819 - 1903 英国物理学家和数学家) 于 1845 年现如今教科书中遵 循的粘性方程的样子, 特别是明确了方程中参数的物理意义. 1849 年任剑桥大学卢卡斯数学教授，1851 年入选皇家学会，1854 年任皇家学会秘 书，是继牛顿之后连任卢卡斯数学教授、皇家学会秘书、皇家学会主席三种职务的第 一人。 Euler 和 Navier - Stokes 方程描述了 R 关于位置 x
给出，这里
( 3)
C 非散度向量场， f i ( x , t ) 是给定
2 2 是关于 i 1 xi
n
u ( x)
n 是给定的 R
上的
的外力（例如万有引力）的分量，
是一个正常数（粘性） ，而
空间变量的拉普拉斯 (Laplace) 算子.
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R 3, 1 . Minkowski 几何为 Einstein 狭义
相对论提供了合适的数学模型. “没有任何客观合理的方法能够把四维连续统分离成三维空间连续统和一维时 间连续统. 因此从逻辑上讲, 在四维时空连续统中表述自然定律会更令人满意. 相对 论在方法上的巨大进步正是建立在这个基础之上的 , 这种进步归功于闵可夫斯基 (Minkowski).” （Albert Einstein, The Meaning of Relativity, 1922, Princeton University Press.） 有了 Minkowski 时空模型后, Einstein 又进一步研究引力场理论以建立广义相 对论. 1912 年夏他已经概括出新的引力理论的基本物理原理, 但是为了实现广义相对 论的目标, 还必须寻求理论的数学结构, Einstein 为此花了 3 年的时间, 最后, 在数 学家 M. Grossmann 的介绍下掌握了发展相对论引力学说所必需的数学工具 — 以 Riemann 几何为基础的绝对微分学, 也就是 Einstein 后来所称的张量分析. “根据前面的讨论 , 很显然 , 如果要表达广义相对论 , 就需要对不变量理论以及 张量理论加以推广. 这就产生了一个问题, 即要求方程的形式必须对于任意的点变换 都是协变的 . 在相对论产生以前很久, 数学家们就已经建立了推广的张量演算理论. 黎曼(Riemann)首先把高斯(Gauss)的思路推广到了任意维连续统, 他很有预见性地看 到了欧几里得 (Euclid) 进行这种推广的物理意义 . 随后 , 这个理论以张量微积分的形 式得到了发展, 对此里奇(Ricci)和莱维·齐维塔(Tulio Levi-Civita, 1873～1941)做出了 重要贡献. ” （Albert Einstein, The Meaning of Relativity, 1922, Princeton University Press.） 在 1915 年 11 月 25 日发表的一篇论文中 Einstein 终于导出了广义协变的引 力场方程
数学在物理学中的应用
1、相对论 20 世纪最大的科学成就莫过于 Einstein(爱因斯坦)的狭义和广义相对论了, 但是 如果没有 Riemann( 黎曼 ) 于 1854 年发明的 Riemann 几何 , 以及 Cayley( 凯莱 ), Sylvester(西勒维斯特)和 Noether(诺特)等后继数学家发展的不变量理论, Einstein 的 广义相对论和引力理论就不可能有有其如此完善的数学表述. Einstein 自己也不止一 次地说过. 为了导出狭义相对论，爱因斯坦作出了两个假设：运动的相对性(所有匀速运动 都 是 相 对 的 ) 和 光 速 为 常 数 ( 光 的 运 动 例 外 , 它 是 绝 对 的 ). 他 的 好 友 物 理 学 家 P.Ehrenfest 指出实际上蕴涵着第三个假设, 即这两个假设是不矛盾的. 物体运动的相 对性和光速的绝对性, 两者之间的相互制约和作用乃是相对论里一切我们不熟悉的时 空特征的根源. (李新洲, 《寻找自然之律 --- 20 世纪物理学革命》) 1907 年德国数学家 H. Minkowski (1864 ～ 1909) 提出了 “Minkowski 空间”, 即把时间和空间融合在一起的四维空间