广东省广州市海珠区2017届中考第一次模拟考试数学试题及答案
2016学年第二学期海珠区九年级综合练习
数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器．
注意事项：
1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．如果向东走50m 记为50m ，那么向西走30m 记为（）
A .－30m
B .-30m
C .－（－30）m
D .
130m 2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3.如图，点A .B .C 在⊙D 上，∠ABC =70°，则∠ADC 的度数为（）
A .110°
B .140°
C .35°
D .130°第3题图
4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是
A .
B .
C .
D .5.下列计算正确的是（
）A .2223412x x x ⋅=B .22(0)x x y y y
=≠
C .0,0)
x y =≥≥D .2312(0)2xy xy y y
÷=≠6.下列命题中，假命题．．．是（）A .对角线互相平分的四边形是平行四边形
B .两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C .一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D .对角线相等的平行四边形是矩形
7.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（
）A .3y x =-B .5y x =-+C .12y x =
D .212y x x =<（0）8.如图，在R t △ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，D
E 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD .若BD =1，则AC 的长是（）
A .23
B .2
C .43
D .49.已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（
）A .
24b ac >B .26ax bx c ++≤C .若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m >n D .80
a b +=10.如图，在平面直角坐标系中，R t △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(2,2)，点C 的坐标为（1，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA +PC 的最小值为（
）A .2B .3C .2D .3
2
第8题图第9题图第10题图
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）
11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是________.
12.分解因式：2
36x xy -=_________.
13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是________.
14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为___________.
15.如图，AB 是⊙O 的直径，AC .BC 是⊙O 的弦，直径DE ⊥BC 于点M .若点E 在优弧 CAB
上，AC =8，BC =6，则EM =_______.16.若一元二次方程210ax bx ++=有两个相同的实数根，
第15题图则225a b -+的最小值为__________.
三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）。
2017年广东广州海珠区初三一模数学试卷答案
20
10
21. 某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示 牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元． （1） 问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?
答案 解析
2018/12/04 购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．
17. 解答下列问题：
（1） 解不等式组{
x−1 < 0
．
8 + 3(x − 1) ⩾ −4
答 案 ． −3 ⩽ x < 1
解析
① x − 1 < 0
{
② 8 + 3(x − 1) ⩾ −4
解不等式①得：x < 1
解不等式②得：x ⩾ −3
此不等式组的解集为：−3 ⩽ x < 1 ．
（2） 解方程 2 = 1 ．
答案
7．
10
解 析 树状图如下：
学生版
教师版
答案版
编辑
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共9小题，共102分）
由树状图可以，抽取2名学生，共有20种等可能的结果，其中至少有1名女生的结果有14种P （2名学生
中至少有1名女生）= 14 = 7 ．
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、是中心对称图形，本选项正确．
故选D．
3.
如图，点A、B、C 在⊙D上，∠ABC
=
，则 ∘
70
∠ADC
的度数为（
）．
A. ∘ 100
B. ∘ 140
C.
∘ 35
2017年广州市中考数学试题(附含答案解析)(K12教育文档)
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2017年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分)1。
如图，数轴上两点，表示的数互为相反数,则点表示的数是A。
B。
C。
D。
无法确定2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为A。
B.C。
D。
3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁),，，，，．这组数据的众数，平均数分别为A。
,B。
， C. ,D。
, 4。
下列运算正确的是A。
B.C。
D。
()5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B。
C. D.6. 如图，是的内切圆，则点是的A. 三条边的垂直平分线的交点B。
三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7。
计算，结果是A。
B。
C。
D.8. 如图,，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点,则的周长为A。
B。
C。
D。
9。
如图，在中，是直径，是弦，,垂足为，连接,，，则下列说法中正确的是A。
B.C。
D.10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A. B.C。
D.二、填空题（共6小题;共30分）11. 如图,四边形中，，，则．12. 分解因式：．13. 当时，二次函数有最小值．14. 如图，中，，，，则．15。
2017年广州市海珠区中考一模数学试卷(含答案)
广州市海珠区2017年中考一模数学试卷第一部分选择题〔共30分〕一、选择题〔此题共10 个小题，每题 3 分，总分值30 分.下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．〕1．如果向东走50m 记为50m，那么向西走30m 记为〔〕A.－30mB. |-30| mC.－〔－30〕mD.m2.以下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是〔〕A.B.C.D.3.如图，点A.B.C 在⊙D 上，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为〔〕A.110°B.140°C.35°D.130°第3题图4.如下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.5.以下计算正确的选项是〔〕A.3x2 ·4x2 =12x2B.=(y)C. D.6.以下命题中，假命题．．．是〔 〕 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.以下函数中，y 随 x 的增大而增大的是〔 〕 A. B. x+5 C. D.8.如图，在R t ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD . 假设BD =1，则AC 的长是〔 〕A . 2 3B .2C . 4 3D .4 9.已知抛物线y 的图象如下图，顶点为〔4，6〕，则以下说法错误的选项是〔 A . b 2 >4ac B .6C . 假设点〔2，m 〕〔5，n 〕在抛物线上，则m >nD . 8a +b = 0〕10.如图，在平面直角坐标系中，R t OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为( 2, 2)，点 C 的坐标为〔1，0〕，点P 为斜边OB 上的一动点，则P A +PC 的最小值为〔 〕第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 A . 2 B . 3 C . 2 D . 3 2第二部分非选择题〔共120分〕二、填空题〔此题共6 个小题，每题 3 分，共18 分．〕11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5 个小球，其中红球3 个，白球2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是________.12.分解因式：3x2 -6xy =_________.13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6 天该种饮料的日销售情况，结果如下〔单位：罐〕：33，28，32，25，24，30，这 6 天销售量的中位数是________.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4 元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为___________.15.如图，AB是⊙O的直径，AC.BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于⌒上，AC=8，BC=6，则EM=_______.点M. 假设点E在优弧AB第15题图16.假设一元二次方程0 有两个相同的实数根，则a2 -b2 +5的最小值为__________.三、解答题〔此题共9 个小题，共102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．〕17．〔共9 分〕〔1〕解不等式组〔2〕解方程18. 〔共9 分〕如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E.F分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.19.〔共10 分〕已知A= ( )·〔1〕化简A；〔2〕假设x满足x2 -2x -8 =0，求A的值.20.〔共10 分〕中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如下图的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级〔非常喜欢〕，B 级〔较喜欢〕，C 级〔一般〕，D 级〔不喜欢〕．请结合两幅统计图，答复以下问题：〔1〕本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级〔不喜欢〕”的扇形的圆心角为__________°；〔2〕假设该校九年级有200 名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级〔较喜欢〕的学生人数；〔3〕假设从本次调查中的A 级〔非常喜欢〕的5 名学生中，选出2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A 级学生中男生有3 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2 名学生中至少有1 名女生的概率．21.〔共12 分〕某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，假设购买3 个温馨提示牌和4 个垃圾箱共需580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱廉价40 元.〔1〕问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?〔2〕如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个，费用不超过8000 元，问最多购买垃圾箱多少个?22．〔共12 分〕如图，在ABC 中，∠C＝90°〔1〕利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作 O交AB于E〔保留作图痕迹，不写作法〕;〔2〕综合应用：在〔1〕的条件下，连接DE ①求证：CD=DE;②假设si nA=，AC=6，求AD.23.〔共12 分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 =ax+b 〔a ≠ 0〕的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2 〔c ≠0〕的图象相交于点B〔3，2〕、C〔－1，n〕．〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式;〔2〕根据图象，直接写出y1> y2时x的取值范围;〔3〕在y轴上是否存在点P，使P AB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，假设不存在，请说明理由．24.〔共14 分〕抛物线y =ax2 +c与x轴交于A、B两点〔A在B的左边〕，与y轴交于点C，抛物线上有一动点P.〔1〕假设A〔－2，0〕，C〔0，－4〕，①求抛物线的解析式;②在①的情况下，假设点P在第四象限运动，点D〔0，－2〕，以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围;〔2〕假设点P在第一象限运动，且 a 0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a、c有关？假设有关，用a、c表示该比值；假设无关，求出该比值.25.〔共14 分〕如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4.〔1〕证明：AD2 = AE·AF ;〔2〕延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB 交DF于点G，连接EG，设∠ACB =α，BG= x, EG =y .①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y .。
广东省广州市海珠区2017年中考综合练习数学试卷(含答案)
海珠区 2017 学年第二学期九年级综合练习数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分 钟，可以使用计算器． 注意事项院1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题 （共 30 分）一、 选择题 （本题有 10 个小题， 每小题 3 分， 满分 30 分， 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 某种药品说明书上标明保存温度是 （20±3）0C ，则该药品在 （ ） 范围内保存最合适.A. 170C~200CB. 200C ~230CC. 170C ~230CD. 170C ~240C 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 （ ） .3. 某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85. 下列表述不正确 的是 （ ） .A. 众数是 85B. 中位数是 85C. 平均数是 85D. 方差是 15 4. 下列计算正确的是 （ ） .A. =B. （a+b ）2= a 2 + b 2C.1x +1y =1x y+ D. （-p 2q ）3= -p 5q 3 5. 在 ABC ∆中，∠C=900，AC=12，BC=5，以 AC 为轴将ABC ∆旋转一周得到一个圆锥，则 该圆锥的侧面积为 （ ） .A. 130πB. 60πC. 25πD. 65π6. 已知方程组3132x y m x y m+=+⎧⎨-=⎩的解 x ，y 满足 x+2y ≥0，则 m 的取值范围是 （ ） .，A. m ≥13 B. 13≤m ≤1 C. m ≤1 D. m ≥ -17. 如图，已知在⊙0 中，AB 是弦，半径 OC ⊥A B ，垂足为点 D ，要使四边形 OA CB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是 （ ） . A. OA =AC B. A D=BD C. ∠CA D=∠CBD D . ∠OCA =∠OCB8. 如图，有一个边长为 2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大 圆形，则这个圆形纸片的直径是 （ ） .A.cm B.cm C. 2cmD. 4cm9. 平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是 A （1，2），B （3，2），C （2，3），当直线 y=12x+b 与ABC ∆的边有交点时，b 的取值范围是 （ ） . A. -2 ≤b ≤2 B. 12≤b ≤2 C. 12≤b ≤ 32 D. 32≤b ≤210. 正方形 A BCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，DE 平分∠A DO 交 AC 于点 E ，把 ∆A DE 沿AD 翻折，得到∆A D E’，点 F 是 DE 的中点，下列结论 ：①AD 垂直平分 EE’，② tan ∠，③ C ∆A DE - C ∆ODE ， ④ S 四边形AEFE’ =32其中结论正确的个数是 （ ） . A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个第二部分 非选择题 （共 120 分）二、 填空题 （本题有 6 个小题， 每小题 3 分， 共 18 分） 11. 分解因式 a 3-ab 2 = . 12. 函数 y=x 的取值范围是 .13.三角形的重心是三角形的三条 的交点.14.在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA 、OB ，使 OA =OB ；再分别以点 A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点 C. 若点 C 的坐标为（m-3, 2n ），则n= （用含 m 的代数式表示）.15.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有 20 道题. 答对一题加 10 分，答错 或不答一题扣 5 分，小辉在初赛得分超过 160 分顺利进入决赛. 设他答对 x 道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为 .16. 设关于 x 的方程 x 2 +（k -4）x-4k =0 有两个不相等的实数根 x 1，x 2，且 0<x 1 <2<x 2，那么 k 的取值范围是 .三、 解答题 （本题有 9 个小题, 共 102 分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17. （本题满分 10 分） 解不等式组2402(1)1x x x +⎧⎨--≥⎩f ，并把解集在数轴上表示出来.18. （本题满分 10 分）如图，在□A BCD 中，对角线 A C点，连接 OM 、CM ，且 CM 交 BD 于点 N ，ND=1. （1） 证明：∆MNO ≌∆CND ； （2） 求 BD 的长. 19. （本题满分 10 分） 化简22+31923a a a a a a⋅----，并求值，其中 a 与 2、3 构成 ∆A BC 的三边，且 a 为整数.20. （本题满分 10 分） 海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划. 学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B ：篮球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球），陈老师对某班全班同学的 选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图 （如图）. （1） 求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；（2） 若该校共有学生 2500 名，请估计约有多少人选修足球？（3） 该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈老师要从这 4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求 选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率.21. （本题满分 10 分） 如图，一次函数 y=k x+b 与反比例函数 y= 6 图象交于点 A (2，m) 和点 B （n ，-2）.（1） 求此一次函数解析式及 m 、n 的值； （2） 结合图象求不等式 6 -k x>b 的解集.22. （本题满分 12 分）钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有 关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测. M 、N 为钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN 之间的距 离约为3.6km. 某日，我国一艘海监船从 A 点沿正北方 向巡航，在 A 点测得岛屿的西端点 N在点A 的北偏东350方向；海监船继续航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端点M 在点B 的北偏东600方向，求点M 距离海监船航线的最短距离（结果精确到0.1km）.23. （本题满分12 分）如图，在矩形OA BC 中，OA =3，OC=4，点E 是BC 上的一个动点，CE=a（14≤a≤52），过点E 的反比例函数y=kx的图象与AB 边交于点F.（1）当a=2 时求k 的值；（2）若OD=1，设S 为 EFD 的面积，求S 的取值范围.24. （本题满分14 分）如图，在菱形OA BC 中，已知点B（8，4），C（5，0），点D 为OB、AC 交点，点P 从原点出发向x 轴正方向运动；（1）在点P 运动过程中，若∠OBP=900，求出点P 坐标；（2）在点P 运动过程中，若∠PDC+∠BCP=900，求出点P 坐标；（3）点P 在（2）的位置时停止运动，点M 从点P 出发沿x 轴正方向运动，连结BM，若点P 关于BM 的对称点P’到AB 所在直线的距离为2，求此时点M 的坐标.25. （本题满分14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y =ax2 +b x +c (a ≠0)的图象经过A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三点.（1） 求此二次函数解析式和顶点 D 的坐标； （2） ① E 为抛物线对称轴上一 点，过点 E 作 FG//x 轴，分别交抛物线于 F 、 G 两点 ，若DE FG =，求点 E 的坐标； ② 若抛物线对称轴上点 H 到直线 BC 的距离等于点 H 到 x 轴的距离，则求出点 H 的坐标；（3） 在（2）的条件下，以点 I （1，32）为圆心，IH 的长为半径作⊙I ，J 为⊙I 上的动点,求是否存在一个定值λ，使得 CJ+λ•EJ 请说明理由.若存在，请求出λ的值；海珠区2017学年第二学期九年级综合练习数学参考答案一、选择题1-5:CDDAD 6-10:CABBB 二、填空题11.()()a a b a b +- 12.1x ≥ 13. 中线 14.32m - 15.105(20)160x x --> 16.20k -<< 三、解答题 17.解：由①得2x >- 由②得1x ≤∴不等式组的解集为21x -<≤ 18.（1）证明：□中为AC 中点为中点，．．（2）解：由（1）知，，．，，． 四边形为平行四边形，．19.与，构成的三边，且为整数，即故，，，当或时，原式没有意义，故当时，．20.（1）该班总人数是：答：该班总人数是50人。
2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷含答案
(1)
(2)
图 M1- 13
2016 年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷
一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )
1．在 12， 2,4，－ 2 这四个数中，互为相反数的是 (
)
A. 12与 2
B ．2 与－ 2
C ．－
2
与
1 2
D ．－ 2 与 4
2．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有
m2.
三、解答题 (一 )(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 17．解方程： x2－ 2x－ 4＝0.
18．先化简，再求值：
2x x＋ 1
－
2x＋ x2－
6 1
÷x2
x＋ 3 －2x＋
1.
其中
x＝
3.
19．如图 M1- 9， BD 是矩形 ABCD 的一条对角线． (1) 作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD ，BC 于点 E，F，垂足为点 O；(要求用尺规作图， 保留作图痕迹，不要求写作法 ) (2) 在 (1)中，连接 BE 和 DF ，求证：四边形 DEBF 是菱形．
8天
的日最高气温的中位数是 ( )
A ． 22℃ B． 22.5℃ C． 23℃ D． 23.5℃
图 M2- 1
图 M2- 2
7．如图 M2- 2，a∥ b，∠ 3＋∠ 4＝110 °，则∠ 1＋∠ 2 的度数为 ( ) A ． 60° B ． 70° C． 90° D． 110 ° 8．如图 M2- 3，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
()
A.
B.
C.
D.
5．下列计算正确的是 ( ) A ． 2a＋ 3b＝ 5ab B ．(a2)4＝ a8 C． a3·a2＝a6 D ．( a－ b) 2＝ a2－b2
广州市海珠区中考一模数学试卷含答案
广州市海珠区2017年中考一模数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10 个小题，每小题 3 分，满分30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m 记为50m，那么向西走30m 记为（）A.－30mB. |-30| mC.－（－30）m 1 302.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，点在⊙D 上，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为（）°°°°第3题图4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）·4x2 =12x2 B.x2y2=xy(y≠0)C.2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D. xy2÷12y=2xy3(y≠0)6.下列命题中，假命题．．．是（ ） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.下列函数中，y 随 x 的增大而增大的是（ ）A. y =− 3xB. y =−x+5C. y =12x D. y =12x 28.如图，在R t ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD . 若BD =1，则AC 的长是（ ）3 C .4 39.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ A . b 2 >4acB . ax 2+bx +c ≤6C . 若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m >nD . 8a +b = 0）10.如图，在平面直角坐标系中，R t OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为( 2, 2)，点 C 的坐标为（1，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A +PC 的最小值为（）第 8 题图第 9 题图 第 10 题图A . 2B . 3C . 2D .32第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是________. 12.分解因式：3x 2 -6xy =_________.13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了 6 天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这 6 天销售量的中位数是________.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共 1000 元，另外每册收取材料费 4 元，则总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为___________.15.如图，AB 是⊙O 的直径，是⊙O 的弦，直径DE ⊥BC 于点M . 若点E 在优弧上，AC =8，BC =6，则EM =_______.第15题图16.若一元二次方程ax 2+bx +1=0 有两个相同的实数根， 则a 2 -b 2 +5的最小值为__________.三、解答题（本题共 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（共 9 分）（1）解不等式组 {x −1<0 8+3(x −1)≥−4（2）解方程 2x−3=1x+118. （共9 分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.19.（共10 分）已知A= (x+2x2−2x−x−2x2−4x+4)·x2−4x+2（1）化简A；（2）若x满足x2 -2x -8 =0，求A的值.20.（共10 分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°；（2）若该校九年级有200 名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的5 名学生中，选出2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的 2 名学生中至少有1 名女生的概率．21.（共12 分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40 元.（1）问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个，费用不超过8000 元，问最多购买垃圾箱多少个?22．（共12 分）如图，在ABC 中，∠C＝90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作 O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）;（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD=DE;②若si nA=，AC=6，求AD.23.（共12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 =ax+b （a ≠ 0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2 =kx（c ≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（－1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）根据图象，直接写出y1> y2时x的取值范围;（3）在y轴上是否存在点P，使P AB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.（共 14 分）抛物线y =ax 2 +c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，抛物线上有一动点P .（1）若A （－2，0），C （0，－4）， ①求抛物线的解析式;②在①的情况下，若点P 在第四象限运动，点D （0，－2），以BD 、BP 为邻边作平行四边形BDQP ，求平行四边形BDQP 面积的取值范围;（2）若点P 在第一象限运动，且a <0，连接AP 、BP 分别交y 轴于点E 、F ，则问S △AOE + S △BOF S △ABC是否与a 、c 有关？若有关，用a 、c 表示该比值；若无关，求出该比值.25.（共14 分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4.（1）证明：AD2 = AE·AF ;（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB 交DF于点G，连接EG，设∠ACB =α，BG= x, EG =y .①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y .。
2017年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案
2017年广东省中考数学模拟试卷（一）及答案1.﹣3的相反数是（）A.13B.-13C.3D.﹣32.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A.美B.丽C.广D.州3.2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）A.13.09×108B.[1.309\times {{10}^{10}}\)．C.1.309×109D.1309×1064.如图所示，几何体的主视图是（）A.B.C.D.图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是5.反比例函数y＝1−kx（）图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是(1)反比例函数y＝1−kx（）A.k＞1B.k＞0C.k＜1D.k＜06.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝42°，则∠A的度数是（）A.42°B.48°C.52°D.58°8.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（）A.4B.7C.3D.129.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A.72048+x −72048=5B.72048+5=72048+xC.72048−720x=5D.72048−72048+x=510.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A.(√22)2013B.(√22)2014C.(12)2013D.(12)201411.分解因式：x y2−x=_ _．12.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_ _．13.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是_ _元．14.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为_ _．15.若关于x 的方程x 2+2x +m −5=0有两个相等的实数根，则m ＝_ _．16.如图，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是_ _．17.计算：2cos45∘+(√2−1)0−(12)−1．18.化简，再求值：(a −2ab−b 2a )÷a−b a，其中a ＝2，b ＝﹣3． 19.如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，判断CE 与FB 的数量关系，证明你的结论．20.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)在抽样数据中，产生的有害垃圾共_ _吨；，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二(3)调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占15级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？21.高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．√3（取1.732）22.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC 于点E．(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．23.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；的解集；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b>k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．(3)若P(p,y1),Q(−2,y2)是函数y=k2x24.如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求tan∠FGD的值．25.如图，等边△ABO放置在平面直角坐标系中，OA＝4，动点P、Q同时从O、B两点出发，分别沿OA、BO方向匀速运动，它们的速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点A时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4），解答下列问题：(1)求点Q的坐标（用含x的代数式表示）(2)设△OPQ的面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？个平方单位？若存在，求出相应的x (3)是否存在某个时刻x，使△OPQ的面积为3√34值；若不存在，请说明理由．1.【能力值】无【知识点】(1)相反数【详解】(1)【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．【答案】(1)C2.【能力值】无【知识点】(1)正方体相对两个面上的文字【详解】(1)【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“建”与“州”是相对面，“美”与“广”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【答案】(1)D3.【能力值】无【知识点】(1)正指数科学记数法【详解】(1)【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13.09亿＝13 0900 0000＝1.309×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)C4.【能力值】无【知识点】(1)由立体图形到视图【详解】(1)【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【答案】(1)B5.【能力值】无【知识点】(1)反比例函数的应用【详解】(1)【考点】反比例函数的性质来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k 【分析】对于函数y＝kx＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，【解答】解：∵反比例函数y＝1−kx∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：A．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误．用．易错易混点：学生对解析式y＝kx【答案】(1)A6.【能力值】无【知识点】(1)众数、中位数【详解】(1)【考点】统计量的选择【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．【答案】(1)D7.【能力值】无【知识点】(1)圆周角定理及其推理【详解】(1)【考点】圆周角定理【分析】首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB的度数，继而求得∠BOC 的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝42°，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝96°，∠BOC＝48°．∴∠A＝12故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)平行四边形及其性质、相似三角形的性质【详解】(1)【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得DEDA =EFAB，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA＝3：4，∴DE：DA＝3：7∵EF∥AB，∴DEDA =EFAB，∵EF＝3，∴37=3AB，解得：AB＝7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝7．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)分式方程的应用【详解】(1)【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048+x，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048+x ， 可以列出方程：72048−72048+x =5．故选：D ．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．【答案】(1)D10.【能力值】无【知识点】(1)等腰直角三角形【详解】(1)【考点】等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分Sn 的值，根据面积的变化即可找出变化规律“S n ＝4×(12)n−1”，依此规律即可解决问题．【解答】解：观察，发现：S 1=22=4，S 2=(2×√22)2=2，S 3=(√2×√22)2=1，S 4=(1×√22)2=12，…，∴S n =[2×(√22)n−1]2=4×(12)n−1，∴S 2016=4×(12)2016−1=(12)2013．故选：C ．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“S n =4×(12)n−1”是解题的关键．【答案】(1)C11.【能力值】无【知识点】(1)因式分解法【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【答案】(1)解：x y2−x，＝x(y2−1)，＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．12.【能力值】无【知识点】(1)三角形的内角和【详解】(1)【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．【答案】(1)解：如图，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案为：75°13.【能力值】无【知识点】(1)解常规一元一次方程【详解】(1)【考点】一元一次方程的应用【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价＝标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x＝x，解出即可．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价＝标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．【答案】(1)解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%＝x（1+25%），解得：x＝128，故答案为：128．14.【能力值】无【知识点】(1)公式求概率【详解】(1)【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．【答案】(1)解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，摸到红球的概率为：510=12．故答案为：12．15.【能力值】无【知识点】(1)一元二次方程的根【详解】(1)【考点】根的判别式【分析】根据已知条件“关于x的方程x2+2x+m−5=0有两个相等的实数根”知，根的判别△=b2−4ac=0式，然后列出关于m的方程，解方程即可．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①△＞0⇒方程有两个不等实数根；②△＝0⇒方程有两个相等实数根；③△＜0⇒方程没有实数根．【答案】(1)解：∵关于x 的方程x 2+2x +m −5=0有两个相等的实数根， ∴△＝4﹣4（m ﹣5）＝0，解得，m ＝6；故答案为：6．16.【能力值】无【知识点】(1)扇形面积的计算、旋转变换、菱形的性质【详解】(1)【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质【分析】连接OB 、OB ′，阴影部分的面积等于扇形BOB ′的面积减去两个△OCB 的面积和扇形OCA ′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB ′＝90°，已知了∠A ＝120°，那么∠BOC ＝∠A ′OB ′＝30°，可求得扇形A ′OC 的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OB 、OB ′，过点A 作AN ⊥BO 于点N ，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，∴∠AOC ＝60°，∠COA ′＝30°，∴AN ＝12，∴NO ＝√12−(12)2=√32， ∴BO ＝√3，∴S △CBO =S △C ′B ′O =12×12AO.2CO.sin60∘=√34， S 扇形OCA ′=30π×1360=π12， S 扇形OBB =90π×(√3)2360=3π4； ∴阴影部分的面积＝3π4﹣（2×√34+π12）＝2π3−√32． 故答案为：2π3−√32．【点评】此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．【答案】(1)2π3−√3217.【能力值】无【知识点】(1)实数、锐角三角函数的性质、负指数幂运算、零指数幂运算【详解】(1)【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据45°角的余弦等于√22，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，进行计算即可得解．【点评】本题考查了实数的运算，主要利用了零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，是基础题，熟记性质以及特殊角的三角函数值是解题的关键．【答案】(1)解：2cos45∘+(√2−1)0−(1)−1＝2×√22+1﹣2＝√2﹣1．18.【能力值】无【知识点】(1)分式的混合运算【详解】(1)【考点】分式的化简求值【分析】首先化简(a−2ab−b2a )÷a−ba，然后把a＝2，b＝﹣3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．【答案】(1)解：(a−2ab−b2a )÷a−ba＝(a−b)2a ÷a−ba＝a﹣b当a＝2，b＝﹣3时，原式＝2﹣（﹣3）＝5．19.【能力值】无【知识点】(1)全等形的概念及性质【详解】(1)【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC＝∠DEF，∠C＝∠F，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝EF，然后都减去BE 即可得证．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于利用平行线的性质求出三角形全等的条件．【答案】(1)答：CE＝FB．证明如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，{∠ABC=∠DEF∠C=∠FAC=DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣BE＝EF﹣BE，即CE＝FB．20.【能力值】无【知识点】(1)扇形统计图、条形统计图(2)扇形统计图、条形统计图(3)扇形统计图、条形统计图【详解】(1)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(2)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(3)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【答案】(1)观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%＝50吨，故B类垃圾共有50×30%＝15吨，故统计表为：(2)∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%＝6%，∴有害垃圾为：50×6%＝3吨；(3)5000×54（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．21.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形的实际应用【详解】(1)【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH＝60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．【答案】(1)解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF＝75°，∠CAN＝15°，AC＝125米，∵CM∥AN，∴∠ACM＝∠CAN＝15°，∴∠ACH＝∠MCF﹣∠ACM＝75°﹣15°＝60°，∴在Rt△ACH中，AH＝AC•sin∠ACH＝125×√3≈108.25（米）＞100米．2答：消防车不需要改道行驶．22.【能力值】无【知识点】(1)全等三角形的性质（D ）(2)全等三角形的性质（D ）【详解】(1)【考点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由AD ∥BC ，知∠ADB ＝∠DBC ，根据折叠的性质∠ADB ＝∠BDF ，所以∠DBC ＝∠BDF ，得BE ＝DE ，即可用AAS 证△DCE ≌△BFE ；【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．(2)【考点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】在Rt △BCD 中，CD ＝2，∠ADB ＝∠DBC ＝30°，知BC ＝2√，在Rt △BCD 中，CD ＝2，∠EDC ＝30°，知CE ＝2√33，所以BE ＝BC ﹣EC ＝4√33． 【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．【答案】(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，根据折叠的性质∠ADB ＝∠BDF ，∠F ＝∠A ＝∠C ＝90°，∴∠DBC ＝∠BDF ，∴BE ＝DE ，在△DCE和△BFE中，{∠BEF=∠DEC∠C=∠FBE=DE，∴△DCE≌△BFE；(2)在Rt△BCD中，∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°，∴BC＝2√3，在Rt△ECD中，∵CD＝2，∠EDC＝30°，∴DE＝2EC，∴(2EC)2−EC2=CD2，∴CE＝2√33，∴BE＝BC﹣EC＝4√33．23.【能力值】无【知识点】(1)一次函数的应用(2)一次函数的应用(3)一次函数的应用【详解】(1)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m＝﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．(2)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．(3)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．【答案】(1)得：k2＝2m＝﹣2n，把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=k2x即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC =12.BC.BD∴12×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=k2x得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=6x；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b，解得：k1=1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；(2)∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b>k2x的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；(3)分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．24.【能力值】无【知识点】(1)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形(2)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形(3)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形【详解】(1)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．(2)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝12CD＝3，所以AF＝AC﹣CF＝9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．(3)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD＝∠GDH．解Rt△BDH，得BH＝12BD＝3，DH＝√3BH＝√33．解Rt△AFG，得AG＝12AF＝92，则GH＝AB﹣AG﹣BH＝92，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH＝GHDH =√32，则tan∠FGD可求．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．【答案】(1)证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6．在Rt △CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，∴AF ＝AC ﹣CF ＝12﹣3＝9，在Rt △AFG 中，∵∠A ＝60°，∴FG ＝AF ×sinA ＝9×√32＝9√32； (3)解：过D 作DH ⊥AB 于H ．∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD ＝∠GDH ．在Rt △BDH 中，∠B ＝60°，∴∠BDH ＝30°，∴BH ＝12BD ＝3，DH ＝√3BH ＝3√3．在Rt △AFG 中，∵∠AFG ＝30°，∴AG＝12AF＝92，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣92﹣3＝92，∴tan∠GDH＝GHDH =923√3=√32，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝√32．25.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形(2)解直角三角形(3)解直角三角形【详解】(1)【考点】三角形综合题【分析】过点Q作QD⊥OA于点D，解直角三角形QOD，分别求出OD，QD和x的关系式，即可得到点Q的坐标；．【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．(2)【考点】三角形综合题【分析】由三角形面积公式可得s与x之间的二次函数关系式，然后利用配方法求得其最大值即可；【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．(3)【考点】三角形综合题【分析】存在某个时刻x的值，使△OPQ的面积为3√34个平方单位，由（2）可知把y＝3√34代入求出对应的x值即可．【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．【答案】(1)过点Q 作QD ⊥OA 于点D ，如图所示：∵△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∵动点Q 从B 点出发，速度为每秒1个单位长度，∴BQ ＝x ，∴OQ ＝4﹣x ，在Rt △QOD 中，OD ＝OQ •cos60°＝（4﹣x ）×12＝2﹣12x ，QD ＝OQ •sin60°＝（4﹣x ）×√32＝2√3﹣√32x ，∴点Q 的坐标为（2﹣12x ，2√﹣√32x ）；(2)∵动点P 从O 点出发，速度为每秒1个单位长度，∴OP ＝x ，∴S ＝12OP •QD ＝12x （2√﹣√32x ）＝-√34x 2+x ，=−√34(x −2)2+√3（0＜x ＜4），∵a ＝﹣√34＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为√3；(3)存在某个时刻x 的值，使△OPQ 的面积为3√34个平方单位，理由如下：，假设存在某个时刻，使△OPQ 的面积为3√34个平方单位，由（2）可知）＝−√34x 2+√3x ＝3√34，解得x ＝1或x ＝3，∵0＜x＜4，∴x＝1或x＝3都成了，个平方单位．即当x＝1s或3s时，能使△OPQ的面积为3√34。
2017年广州中考数学一模应用题汇编——参考答案
2017一模应用题汇编——参考答案【例题分析】例题1、(白云区一模)（本小题满分１２分）解：设轮船的日速为x 千米／日，…………………………………………………1分由题意，得11025249x -×3＝1.611025x⨯，…………………………………………7分 解此分式方程，得x ＝392，……………………………………………………9分 经检验，x ＝392是原分式方程的解，………………………………………10分 2x －49＝735．……………………………………………………………11分 答：列车的速度为735千米／日；轮船的速度为392千米／日．………12分例题2、（从化区一模）（1）解：甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 10：7，甲同学的家与学校的距离为 3000 米． ∴乙同学的家与学校的距离： 1073000⨯= 2100 （米）；答：乙同学的家与学校的距离为 2100 米． ……………3分（2）设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则公交车的速度为 2 x 米/分钟。
……………4分依题意得：2230002100=-xx ……………………………………………7分 解得： x = 300 ……………………………………………10分经检验， x = 300 是方程的根 …………………………………………11分 答：乙骑自行车的速度为 300 米/分钟． ………………………………………12分例题3（海珠区一模）解：设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意得：3458040x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：60100x y =⎧⎨=⎩ 答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元。
（2）6分解：设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌（100－m ）个，依题意得：60(100)100800050m m m -+≤≤答：最多购买垃圾箱50个。
例题4、（天河区一模）解：延长PQ 交AB 的延长线于H ，则PH ⊥AB,由题意得，∠QBH=30°,∠PBH=60°,∴∠BQH=60°,∠PBQ=30°,∴∠BPQ=∠BQH -∠PBQ=30°,即∠BPQ=∠PBQ∴PQ=BQ,即△BPQ 是等腰三角形…………………4分设PQ=BQ=x ，∵∠QBH=30°∴QH=21BQ=21x ,BH=x 23………………6分 ∵∠A=45° ∴21236+=+x x ………………10分 解得：9632≈+=x答：该电线杆PQ 的高度约为9m………………12分【强化训练】1、（二中一模）解：（1）如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x ，在Rt △CBE 中，BE=CE=x ，在Rt △CAE 中，AE=x ，∵1)AB =海里，∴x+x=60（13+），解得：x=603，则AC=x=120， BC=x=606，答：A 与C 的距离为120海里，B 与C 的距离为606海里；（2）如图所示，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，在△ADF 中，∵AD=100，∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=100×23≈86.6＞80， 故海监船沿AC 前往C 处盘查，无触礁的危险．2、（南沙区一模）解：(1)设每张门票原定的票价x 元，由题意得： …………………1分 5036004000-=x x ……………………………4分 解得 500=x .经检验，500=x 是原方程的解. …………………………5分答：每张门票原定的票价600元. ……………………………6分(2)设平均每次降价的百分率为y ，由题意得： ……………………………7分500(1－y )2 ＝405 ……………………………10分解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去) .……………………………11分答：平均每次降价10%. ……………………………12分3、(增城区一模)解：设原来每天改造管道 x 米， ......………………1分依题意得 27)%201(360900360=+-+x ……………………………6分解得： x = 30 ……………………………10分经检验： x = 30 是所列方程的解 ……………………………11分答：引进新设备前工程队每天改造管道 30 米． ……………………………12分4、（花都区一模）解：（1）设一根A 型跳绳的售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，则： ……………………………1分………………………4分 解得： ………………………5分 答：一根A 型跳绳的售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元. ………6分（2）设购进A 型跳绳x 根，总费用为y 元，则： ………………7分 1036(50)261800y x x x =+-=-+ ………………………8分 ∵260-＜∴y 随x 的增大而减小. ………………………9分 又∵x≤3（50-x ），解得：x≤37.5，且x 为正整数 ………………………10分 ∴当x=37时，y 最小 ………………………11分 {256282x y x y +=+={1036x y ==此时50-37=13.答：当购进A型跳绳37根，A型跳绳13根时，最省钱．………………12分【课后训练】1、（省实一模）解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．2、（省实一模）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）12.1×（1+10%）=13.31（万件），26×0.6=15.6（万件）．∵15.6＞13.31，∴该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务．3、（广雅一模）解：（1）设甲单独完成需x 天，则乙队单独完成需要的时间是1.5x 天，由题意，得 16)5.111=⨯+xx （ 解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，∴乙队单独完成需要的时间是15天．答：甲单独完成需10天，则乙队单独完成需要的时间是15天；（2）设乙每天工程费为y 元，则甲队每天的工程费为（y+4000）元，由题意，得 6（y+y+4000）=385200，解得：y=30100．∴甲队每天的费用为：30100+4000=34100元．乙队的总费用为30100×15=451500（元），甲队的总费用为：（30100+4000）×10=341000（元）．∵341000元＜451500元，∴应选甲队．4、（广铁一模）解：（1）设A 型学习用品单价x 元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A 型学习用品20元，B 型学习用品30元；（2）设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品（1000﹣a ）件，由题意，得： 20（1000﹣a ）+30a ≤28000，解得：a ≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．5、（越秀一模）解：设小王骑自行车的速度为x千米/时，则小英的速度为1.2x千米/时，根据题意，得，即，两边同乘以6x去分母，得75+x=90，解得x=15．经检验，x=15是该分式方程的根．答：小王的速度为15千米/时．。
2017年广东省中考数学模拟试题(一)(yin)答案
2017年广东省高中阶段学校招生考试数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．312．30 13．20 14．-3 15．9 16．π313-三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式3213=-+…………………………………………………（5分） 4=.……………………………………………………………………………………（6分）18．解：设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料（10－x ）瓶．…………………………（1分）根据题意，得7x +4（10-x ）≤50，………………………………………………（3分） 解得133x ≤.………………………………………………………………………（5分） 因为x 取正整数，所以小宏最多能买3瓶甲饮料．……………………………（6分）19．（1）（图略）…………………………………………………………………………（3分）（2）解：∵在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴CD ＝21AD . ∴BC ＝CD +BD ＝CD +AD ＝3CD .………………………………………………（4分）∴S △DAC ＝2CD AC ⋅，S △ABC ＝232CD AC BC AC ⋅=⋅.…………………………（5分） ∴S △DAC ∶S △ABC ＝2CD AC ⋅∶23CD AC ⋅＝1∶3.………………………………（6分） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE .∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE .又∵∠AED ＝∠BEF ，∴△ADE ≌△BFE （AAS ）.………（3分）（2）解： EG 与DF 的位置关系是EG ⊥DF ．………………（4分）理由如下：∵∠ADE ＝∠BFE ,∠GDF ＝∠ADF ,‘∴∠GDF ＝∠BFE . ……………………………………（5分）∴GD ＝GF .又∵△ADE ≌△BFE ，∴DE ＝EF .…………………………………………………（6分） ∴EG ⊥DF .……………………………………………………（7分）21．解：（1）列表如下：点A （x ，y ）共9种情况．……………………………………………………（4分）（2）∵点A 落在第三象限共有（－7，－2），（－1，－2）两种情况，……………（6分）∴点A 落在第三象限的概率是29.………………………………………………（7分） 22．解：（1）利用图象设y 关于x 的函数解析式为y ＝k x +b ，将（10，10），（50，6）代入解析式，得⎩⎨⎧=+=+,650,1010b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.11,101b k …（3分） ∴y 关于x 的函数解析式为y ＝110-x +11（10≤x ≤50）.……………（4分） （2）当生产这种产品的总成本为280万元时，）（11101+-x x ＝280，解得x 1＝40，x 2＝70（不合题意，舍去）.……（6分） ∴当生产这种产品的总成本为280万元时，该产品的生产数量为40 t ．…（7分）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）把A (1,0)，B (0,3),C (2,－1)代入,2c bx ax y ++=得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=++==++，，，12430c b a c c b a ……………………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==.341c b a ，，…………………………………………………………………（2分）所以抛物线的解析式为.342+-=x x y ……………………………………（3分）（2）令2430x x -+=，解得3121==x x ，．∵点A 的坐标为（1，0），∴点D 的坐标为（3，0）.（5分）（3）存在.……………………………………………………………………………（6分） 由（1）知该抛物线的对称轴为，－21242=⨯-=-=a b x ……………………（7分） 点A 关于对称轴x ＝2的对称点为点D ，连接BD ，则直线BD 与对称轴x ＝2的交点即为点P ．令直线BD 的解析式为y kx b =+，代入点B (0,3)和点D （3，0），得⎩⎨⎧=+=，，033b k b 解得⎩⎨⎧-==.13k b ，∴直线BD 的解析式为3y x =-+.……………（8分） 当x ＝2时，y ＝-2+3＝1，∴点P （2，1）.…………………………………（9分）24．（1）证明：∵△ABC ，△AMN 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°．∴∠BAM ＝∠CAN ．∵在△BAM 和△CAN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,AN AM CAN BAM AC AB ，，∴△BAM ≌△CAN （SAS ）.∴∠ABC ＝∠ACN ．………………………………（3分）（2）解：结论∠ABC ＝∠ACN 仍成立．理由如下：∵△ABC ，△AMN 是等边三角形，① ② ③∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°.∴∠BAM ＝∠CAN .∵在△BAM 和△CAN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,AN AM CAN BAM AC AB ，，∴△BAM ≌△CAN （SAS ）.∴∠ABC ＝∠ACN ．………………………………（6分）（3）解：∠ABC ＝∠ACN ．理由如下：∵BA ＝BC ，MA ＝MN ，顶角∠ABC ＝∠AMN ，∴底角∠BAC ＝∠MAN .∴△ABC ∽△AMN .∴.ANAC AM AB = 又∵∠BAM ＝∠BAC －∠MAC ，∠CAN ＝∠MAN ―∠MAC ，∴∠BAM ＝∠CAN .∴△BAM ∽△CAN .∴∠ABC ＝∠ACN ．………………（9分）25．解：（1）∵CG ∥AP ，∴△GCD ∽△APG .∴.AGPG GD CD = ∵GF ＝4，CD ＝DA ＝1，AF ＝x ，∴GD ＝3－x ，AG ＝4－x . ∴，x y x -=-431即.34x x y --=∴y 关于x 的函数关系式为.34xx y --= 当y ＝3时，x x y --=34＝3，解得x ＝2.5． 经检验，x ＝2.5是分式方程的根．故x 的值为2.5.…………………………（3分）（2）∵S 1＝GP •GD ＝•x x --34•（3－x ）＝24x -，………………………（4分） S 2＝GD ·CD ＝·（3－x ）·1＝23x -，……………………………………（5分） ∴S 1－S 2＝24x -－23x -＝ ，即为常数.……………………………………（6分） （3）延长PD 交AC 于点Q ．∵正方形ABCD 中，AC 为对角线，∴∠CAD ＝45°.∵PQ ⊥AC ，∴∠ADQ ＝45°.∴∠GDP ＝∠ADQ ＝45°．∴△DGP 是等腰直角三角形，则GD ＝GP .∴3－x ＝x x --34.…………………（8分）化简，得x 2－5x +5＝0，解得x ＝．∵0≤x ≤2.5， ∴x ＝.在Rt △DGP 中，PD ＝︒45cos GD＝·（3﹣x ）＝．………………（9分）。
广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案解析
广东省广州市海珠区中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±2．下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（）A．40° B．50°C．130°D．150°4．下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3C．a6÷a2=a4D．aa2=a25．方程组的解是（）A．B．C．D．6．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．平均数是07．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A．12π B．6πC．4πD．68．已知一元二次方程x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2r B．R=C．R=3r D．R=4r10．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．已知∠α=25°，那么∠α的余角等于度．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．不等式组的解集是．14．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．15．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米．（结果保留根号）16．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．解方程：．18．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．19．已知A=（x﹣2）2+（x+2）（x﹣2）（1）化简A；（2）若x2﹣2x+1=0，求A的值．20．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．21．为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．22．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲 3 8 622乙 5 4 402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？23．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．24．已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H，CD=2，CG=1．（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；②如图3，当DG=时，求PH的长．25．如图，抛物线1=2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的绝对值是3，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．2．下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（）A．40° B．50°C．130°D．150°【分析】直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=50°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角关系是解题关键．4．下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3C．a6÷a2=a4D．a•a2=a2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及利用同底数幂的除法运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：，①+②得：2x=4，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，求出方程组的解是解本题的关键．6．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．平均数是0【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．【解答】解：平均数=（5﹣1﹣3﹣1）÷4=0，选项D正确∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，选项C正确中位数是﹣1；选项B正确方差= [（5﹣0）2+2（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]=9．故选A．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．7．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A．12π B．6πC．4πD．6【分析】由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，由圆柱体侧面积=底面周长×高可得．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，∴该圆柱体的侧面积为：2π3=6π，故选：B．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，熟悉常规几何体的三视图是根本，根据三视图的长宽高得出几何体相应尺寸是关键．8．已知一元二次方程x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=﹣5，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，是解决问题的关键．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2r B．R=C．R=3r D．R=4r【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【解答】解：扇形的弧长是： =，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2πr，∴=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故选D．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．10．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；∴y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，∴阴影部分的面积=2．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．已知∠α=25°，那么∠α的余角等于65度．【分析】根据余角的定义得到∠α的余角=90°﹣∠α，然后把∠α=25°代入计算即可．【解答】解：∵∠α=25°，∴∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣25°=65°．故答案为：65．【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为90°．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．13．不等式组的解集是﹣1＜x＜5．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．故答案是：﹣1＜x＜5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围m＞3．【分析】根据反比例函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣3＞0，解得m＞3．故答案为：m＞3．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．15．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为16米．（结果保留根号）【分析】延长CD交AM于点M．在Rt△ACM中，可求出CM；在Rt△ADM中，可求出DM．CD=CM﹣DM．【解答】解：延长CD交AM于点M，则AM=24，∴DM=AM×tan30°=8，同理可得CM=24，∴CD=CM﹣DM=16（米），答：建筑物CD的高为16米．故答案为：16．【点评】本题考查了利用三角函数解决有关仰角、俯角的计算问题，关键是作出辅助线，把实际问题转化成解直角三角形问题．16．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为1．【分析】首先过点M作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH/CO，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【解答】解：过点M作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故答案为1．【点评】此题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2x+4，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．【分析】（1）由角平分线的作法，即可得出结果；（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四边形的性质得出∠ABE=∠AEB，即可得出结论．【解答】（1）解：①以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于M，BC于N，②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于F，③作射线BF，交AD于E，如图所示：（2）证明：由（1）得：∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的作图、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．19．已知A=（x﹣2）2+（x+2）（x﹣2）（1）化简A；（2）若x2﹣2x+1=0，求A的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简即可得到结果；（2）已知等式变形后代入A计算即可求出值．【解答】解：（1）A=x2﹣4x+4+x2﹣4=2x2﹣4x；（2）由x2﹣2x+1=0，得到x2﹣2x=﹣1，则A=2（x2﹣2x）=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点的横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣3＜x＜0．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点，学会待定系数法是解决问题的关键，学会观察图象由函数值的大小确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．21．为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有25个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为144度，图中m的值为32；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．【分析】（1）根据A类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据B类别的人数占被调查节目总数比例求得B类别扇形圆心角的度数，用C类别节目出节目总数乘100可得m；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一个相声和一个魔术的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）参加汇演的节目数共有3÷0.12=25（个），表示“B类”的扇形的圆心角为：×360°=144°，m=×100=32；故答案为：25，144，32．（2）“B”类节目数为：25﹣3﹣8﹣4=10，补全条形图如图：（3）记两个相声节目为A1、A2，魔术节目为B，朗诵节目为C，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种，故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为=．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．22．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲 3 8 622乙 5 4 402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【分析】（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，根据总费用不超过1000元，建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，，解得：．答：A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元．（2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得，26m+68（20﹣m）≤1000，解得：m≥8，∵m为整数，∴m最小取9．∴最少购买9个A型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于根据题意找到建立方程的等量关系以及建立正确的不等式．23．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．【分析】（1）OA和AB的长度是一元二次方程的根，所以利用韦达定理即可求出AB的长度．（2）作出△AOB的高OC，然后求出OC的长度即可．（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等．【解答】解：（1）由题意知：OA和AB的长度是x2﹣4x+a=0的两个实数根，∴OA+AB=﹣=4，∵OA=2，∴AB=2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=AB=1在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC=∴S△AOB=ABOC=×2×=（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S△POA=S△AOB时，∴△AOB与△POA高相等，由（2）可知：等边△AOB的高为，∴点P到直线OA的距离为，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1=60°，∴此时点P经过的弧长为： =，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD=60°，∴此时点P经过的弧长为： =，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2=60°，∴此时P经过的弧长为： =，综上所述：当S△POA=S△AOB时，P点所经过的弧长分别是、、．【点评】此题考查了一元二次方程与圆的综合知识．涉及等边三角形性质，圆的对称性等知识，对学生综合运用知识的能力要求较高．故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．24．已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H，CD=2，CG=1．（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；②如图3，当DG=时，求PH的长．【分析】（1）先判断出四边形APGF是梯形，再判断出PH是梯形的中位线，得到PH=（fg+ad）；（2）①先判断出△COE∽△AOB，得到AO是CO的2倍，设出CO，表示出BO，AO，再用勾股定理计算，②先找出辅助线，再判断出△ARD≌△DSC，△CSG≌△GTF，求出AR+FT，最后用梯形中位线即可．【解答】解：（1）PH⊥CD，AD⊥CD，∴PH∥AD∥FG，∵点P是AF的中点，∴PH是梯形APGF的中位线，∴PH=（FG+AD）=，（2）①∵∠CEO=∠B=90°，∠COE=∠AOB，∴△COE∽△AOB，∴，∴，设CO=x，∴AO=2x，BO=2﹣x，在△ABO中，根据勾股定理得，4+（2﹣x）2=（2x）2，∴x=或x=（舍），∴CO=x=．②如图3，分别过点A，C，F作直线DG的垂线，垂足分别为R，S，T，∵∠ADR+∠CDS=90°，∠CDS+∠DCS=90°，∴∠ADR=∠DCS，∵∠ADR=∠CSD=90°，∵AD=CD∴△ARD≌△DSC，∴AR=DS，同理：△CSG≌△GTF，∴SG=FT，∴AR+FT=DS+SG=DG=，同（1）的方法得，PH是梯形ARTF的中位线，∴PH=（AR+FT）=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了梯形的中位线的求法，三角形全等的判定和性质，解本题的关键是构造出梯形，难点是作辅助线．25．如图，抛物线1=2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．【分析】（1）先由抛物线对称轴方程可求出b=2，再把点C（0，﹣2）代入y1=x2+bx+c可得c=2，所以抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt △OCD中利用三角函数可计算出∠ODC=60°，再利用折叠的性质得O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，所以∠O′DH=60°，接着在Rt△O′DH中利用三角函数可计算出O′H=，利用勾股定理计算出DH=1，则O′（﹣3，﹣），然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断O′点是否在抛物线y1上；（3）①利用二次函数图象上点的坐标特征设E（m， m2+2m﹣2）（m＜0），过E 作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，再利用轴对称性质得DC平分∠EDE′，DE=DE′，则∠EDE′=120°，所以∠EDH=60°，于是在Rt△EDH中利用三角函数的定义可得﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），解得m1=2（舍去），m2=﹣4，则E（﹣4，﹣2），接着计算出DE=4，所以DE′=4，于是得到E′（2，0），然后计算x=2时得函数值即可得到F点坐标；②由于点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，则PE=PE′，根据三角形三边的关系得|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），于是可判断直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，∴﹣=﹣2，解得b=2，∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，∴c=2，∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）O点对称点O′不在抛物线y1上．理由如下：过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，∴tan∠ODC==，∴∠ODC=60°，∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，∴∠O′DH=60°，在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，∴O′H=2sin60°=，∴DH==1，∴O′（﹣3，﹣），∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，∴O′点不在抛物线y1上；（3）①设E（m， m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，∴DC垂直平分EE′，∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，∴∠EDE′=120°，∴∠EDH=60°，在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，∴E（﹣4，﹣2），∴HD=2，EH=2，∴DE==4，∴DE′=4，∴E′（2，0），而E′F⊥x轴，∴F点的横坐标为2，当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，∴F（2，6﹣2）；②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，∴PE=PE′，∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和折叠的性质；会运用三角函数进行几何计算；理解坐标与图形性质．。