初二数学第十一章知识点归纳
初二数学知识点归纳
初二知识点归纳第十一章全等三角形1.形状、大小相同及能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
2.两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
3.全等三角形的性质：对应边、对应角相等。
4.全等三角形的判定定理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；两边和它们的夹角相等的两个三角形全等（SAS）；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；对于直角三角形，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等（HL）在判定两个三角形全等时，我们应该注意：AAA和SSA（直角三角形除外）不能判定两个三角形全等。
5.角平分线的性质定理及逆定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
角内部到角两边距离相等的点在角平分线上。
第十二章轴对称1.将一个图形沿一条直线对折，若直线两旁的部分能够完全重合，那么称这个图形为轴对称图形。
称这条直线为对称轴。
2.将一个图形沿一条直线对折，若它能够与另一个图形完全重合，我们称这两个图形关于这条直线对称，这条直线称对称轴，重合的点称为对应点。
3.我们称过一条直线的中点，且与这条直线垂直的直线为中垂线。
中垂线上的点到线段两端的距离相等。
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
4.如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的中垂线。
5.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线的中垂线。
6.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。
等腰三角形底边的高、底边中线和顶点的平分线重合（三线合一）。
7.等腰三角形的判定：一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
8. 三边或三个角相等的三角形是等边三角形。
等边三角形的内角都为60度。
9. 有一个内角为60度的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
10. 在直角三角形中，若一个锐角为30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。
初二数学知识点归纳
初二数学知识点归纳初二数学知识点归纳一第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13、公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1、基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
八年级数学第11章知识点
八年级数学第11章知识点本文将介绍八年级数学第11章的知识点，包括有理数的加减法、乘除法、分配律、混合运算和绝对值等内容。
一、有理数的加减法有理数的加减法是指将两个有理数加/减的过程。
当两个数的符号相同时，直接将它们的绝对值相加/减，并保持原有符号；当两个数的符号不同时，应取绝对值大的数的符号，再将两数的绝对值相减。
例如：-5 + (-3) = -8，7 - (-4) = 11等。
二、有理数的乘除法有理数的乘法是指将两个有理数相乘的过程。
符号相同则结果为正数，符号不同则结果为负数。
例如：(+2) × (+5) = +10，(-3) ×(+6) = -18等。
有理数的除法需要注意被除数和除数的符号问题，将其转化为乘法运算，再根据符号得出结果。
例如：(+6) ÷ (-2) = -3，(-10) ÷(-5) = +2等。
三、分配律分配律是指在两个数相加（或相减）的结果与一个数相乘（或相除）的结果之间的关系。
例如：6 × (4 + 2) = 6 × 4 + 6 × 2，7 ÷(5 - 3) = 7 ÷ 5 - 7 ÷ 3等。
四、混合运算混合运算是指同时运用加减乘除的运算方法处理一个或多个算式。
在混合运算中应先进行括号内的运算，然后按照乘除先算，再按照加减后算的原则进行运算。
例如：-4 + 3 × (8 ÷ 4 + 1) = -1，(-6) ÷ 2 - 10 × (-3) + 5 = 11等。
五、绝对值绝对值是指一个数离原点的距离，不考虑它的正负。
在数轴上，绝对值是到零点的距离。
例如，|-2| = 2，|+3| = 3。
绝对值有以下运算性质：1. |a| ≥ 0，即绝对值永不会是负数。
2. |-a| = |a|，即绝对值的值与该数的符号无关。
3. |ab| = |a| × |b|。
八年级数学上册 第十一章 圆形知识点总结 (新版)新人教版
八年级数学上册第十一章圆形知识点总
结 (新版)新人教版
本文档将对八年级数学上册第十一章 "圆形" 的知识点进行总结。
以下是该章节的重点内容：
1. 圆的定义与性质
- 圆的定义：由平面内距离一定的所有点组成的集合。
- 圆的性质：圆心到圆上任意点的距离相等，圆上任意两点之间的线段称为弦，直径是一条通过圆心的弦，圆的直径是弦的最长的一种。
2. 直径、半径、弦与弧
- 直径：连接圆上任意两点并经过圆心的线段。
- 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段，圆的半径都等长。
- 弦：圆上任意两点之间的线段。
- 弧：圆上的一段弧线，通常用两个端点来表示。
3. 邻接关系与判定方法
- 邻接关系：
- 圆内切：两个圆的公共部分是一个圆。
- 圆外切：两个圆的公共部分是一个圆外的点。
- 判定方法：
- 判断一点是否在圆内：计算该点到圆心的距离是否小于半径。
- 判断两个圆的位置关系：计算两个圆心之间的距离和半径之差。
4. 圆的周长与面积计算
- 圆的周长（或周）：圆形边缘的长度，这个长度也称为圆的
周长，通常用C表示，C = 2πr，其中r是圆的半径。
- 圆的面积：圆形所围成的区域的大小，通常用S表示，S =
πr²。
以上是八年级数学上册第十一章 "圆形" 的知识点总结。
请根
据需要进行进一步的学习和巩固。
八年级数学上册 第十一章 梯形知识点总结 (新版)新人教版
八年级数学上册第十一章梯形知识点总
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1. 梯形的定义
梯形是指有两条平行边的四边形。
其中，较长的两边叫做上底和下底，两条连接上底和下底的斜边叫做腰，而两条腰的交点叫做顶点。
2. 梯形的分类
根据上底和下底的长度关系，梯形可以分为以下几类：
- 等腰梯形：上底和下底长度相等的梯形。
- 直角梯形：腰和底边之间有直角的梯形。
- 一般梯形：除了等腰梯形和直角梯形以外的其他梯形。
3. 梯形的性质
- 梯形的对边平行：一条边和与之不共顶点的另一条边平行。
- 梯形的底角和顶角互补：底边的两个邻角和顶边的两个邻角互补，即它们的和为180度。
- 等腰梯形的性质：等腰梯形的底角相等，顶角相等，且底边中点连线与顶边中点连线平行。
4. 梯形的面积计算
梯形的面积可以用以下公式计算：
面积 = [(上底 + 下底) ×高] ÷ 2
5. 梯形的周长计算
梯形的周长可以用以下公式计算：
周长 = 上底 + 下底 + 两条腰的长度
以上是八年级数学上册第十一章梯形的基本知识点总结，希望对您的研究有所帮助！。
八年级数学上册“第十一章三角形”必背知识点
八年级数学上册“第十一章三角形”必背知识点一、三角形的定义与基本性质1. 三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2. 三角形的分类：按边分：不等边三角形、等腰三角形 （包括等边三角形，即三边都相等的特殊等腰三角形）。
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的主要线段：高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段。
三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点（内心）。
4. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，具有稳定性。
这一性质在生产生活中应用广泛。
二、三角形的三边关系基本定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
推论：根据三边关系可以判断三条线段是否能组成三角形，或已知两边时确定第三边的取值范围。
三、三角形的内角与外角1. 内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
推论：直角三角形的两个锐角互余。
2. 外角的定义与性质：定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
外角和定理：三角形的外角和为360°。
四、与三角形有关的角的其他性质等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）。
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且均为60°。
五、多边形的基本概念与性质多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角与外角：内角：多边形相邻两边组成的角。
外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
l八年级上册数学第十一章知识点
l八年级上册数学第十一章知识点八年级上册数学第十一章知识点八年级上册数学第十一章主要讲述了平面直角坐标系、平面图形的性质以及对称性等内容，以下是本章的具体知识点。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是用两条数轴来确定平面上任一点的位置关系，称为点的坐标。
其中，横坐标表示在横轴上的距离，纵坐标表示在纵轴上的距离。
坐标轴上的交点被称为原点，坐标轴正方向由左往右、由下往上标出。
二、平面图形的性质1. 直线的性质：直线是由无数个点组成，图中的点有无数个，且在直线上。
除此之外，它是平面中最短的路径，两点都在这个路径上。
2. 角的性质：角是两个不同的线段之间的空间，其中两端点相交的点被称为角的顶点。
根据顶点不同，角可分为锐角、直角、钝角等。
3. 三角形的性质：三角形是由三个线段组成的图形，共有三个顶点和三个内角，角度之和为180度。
可分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
4. 四边形的性质：四边形是由四个线段组成的图形，共有四个顶点和四个内角，角度之和为360度。
可分类为平行四边形、矩形、正方形等。
5. 圆的性质：圆是由所有围绕圆心等距离的点组成的图形。
圆心是圆上最中间的点，直径是连接圆上任意两点的线段的长度。
该图形特点是半径相等。
三、对称性对称性是指一个图形绕某一直线或点旋转、翻折或滑动后，它和原来的图形完全重合。
一般有以下两种类型：1. 线对称性：指线对称轴上的任意一个点与该图形对称轴另一侧的一个点相互对称，如镜子对称。
2. 点对称性：指点对称中心与图形上任意一点的交点与该图形对称中心的另一点相互对称，如旋转对称。
以上是本章的主要知识点，掌握这些知识点，将对接下来的学习有很大的帮助。
初二数学第十一章三角形详细知识点及题型总结
第十一章三角形第一讲与三角形有关的线段1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.2.三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。
3.三角形的高：从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
三角形的三条高相交于一点。
．．．．．．．．．．．．．4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。
（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点在三角形的外部。
．．．．．．．．．6.三角形的稳定性:例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC 的各边的长。
例3.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.例4.已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．例5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。
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初二数学第十一章知识
点归纳
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初二数学第十一章三角形
知识点归纳
一、与三角形有关的线段
1.三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的
图形叫做三角，三角形有三个顶点，三个角，三条边。
2.等边三角形：三边都相等的三角形。
3.等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边
叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，两个底角相
等。
4.不等边三角形：三边都不相等的三角形。
5.三角形分类：
（1）按边分：不等边三角形
等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形
等边三角形
（2）按角分：锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
6.三角形三边的性质：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第
三边
注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说
明能组成三角形
2）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差＜第
三边＜两边之和
3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每
个答案能否组成三角形
7.三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂
线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高
8.三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所
得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线
注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△
周长大，也有可能是第一个△周长小
9.三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，
所得线段AD叫做△ABC的角平分线
10.三角形的稳定性，四边形没有稳定性
二、与三角形有关的角
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
证明方法：利用平行线性质
2.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，三角形有三个外角，三角形的外角和等于360度。
3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
4.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
6.等腰三角形两个底角相等
三、多边形及其内角和
1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形
2.N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N 边形
3.内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的内角和公式：（n-2）*180
4.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角，多边形的外角和等于360度
5.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
6.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
注：有些题，利用外角和，能提升解题速度
7.从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个三角形
注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案
8.从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线
23)
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