《数学建模》实验指导_03_Lingo求解线性规划问题

实验二：Lingo求解线性规划问题

学时：4学时

实验目的：掌握用Lingo求解线性规划问题的方法，能够阅读Lingo结果报告。

实验内容：

1、求解书本上P130的习题1：

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表1所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税，此外还有以下限制：

1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；

2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程序越高）；

3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

表 1

（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？

（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？

（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

列出线性规划模型，然后用Lingo求解，根据结果报告得出解决方案。

2、指派问题：6个人计划做6项工作，其效益如下表（”-”表示某人无法完成某项工作），

3、有限制的运输问题：6个发点6个收点，其供应量、接收量和运费如下表1（”-”表示某个发电无法向某个收点运输货物），如果某个发点向某个收点运输货物，则运输量不得低

使用Lingo 的一些注意事项

1. “>”与“>=”功能相同。

2. 变量与系数间相乘必须用”*”号，每行用”;”结束。

3. 变量以字母开头，不能超过8个字符。

4. 变量名不区分大小写（包括关键字）。

5. 目标函数用min=3*x1+2*x2或max=3*x1+2*x2的格式表示。

6. “!”后为注释。

7. 变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：

@bin(x) 限制x 为0或1 @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U

@free(x) 取消对变量x 的默认下界为0的限制，即x 可以取任意实数 @gin(x) 限制x 为整数 其他可见“Lingo 教程.doc ”

如书上85页的Lindo 代码可改为如下Lingo 代码： max =72*x1+64*x2; x1+x2<50;

12*x1+8*x2<480; 3*x1<100;

例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：

,6002100

350.

.32min 21211

212

1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x

在模型窗口中输入如下代码：

min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;

2*x1+x2<=600;

然后点击工具条上的按钮 即可。

例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如

6

8

,,1

1

6

,18

,1

m in * 1,,8 1,,6

i j

i j

i j i j

j i i j

i j cost

volum e volum e

dem and j volum e

capacity i ========∑

∑∑∑ 使用LINGO 软件，编制程序如下：

model :

!6发点8收点运输问题; sets :

warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;

links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;

min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;

@for (vendors(J):

@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;

@for (warehouses(I):

@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));

!这里是数据; data :

capacity=60 55 51 43 41 52;

demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end