(五四制)初中数学 配套练习册 一课一练 9年级下册_部分79
(五四制) 鲁教版数学 9年级下册 配套练习册 一课一练 基本功训练_7
4圆周角和圆心角的关系已知：如图 5-24，∠ACB 是 A ⌒B 所对的圆周角，∠AOB 是 A ⌒B 所对的圆心角．求证：∠ACB = 12∠AOB ．分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心 O 在 ∠ACB 的一条边上，如图 5-24（1）；（2）圆心 O 在 ∠ACB 的内部，如图 5-24（2）；（3）圆心 O 在 ∠ACB 的外部，如图 5-24（3）．议一议在图 5-23 中，改变 ∠AOB 的度数，上面的结论仍然成立吗？圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．在三种位置关系中，我们选择第（1）种情况给出证明，其他情况可以转化为（1）的情况进行证明．证明：圆心 O 在 ∠ACB 的一条边上，如图 5-24（1）．∵ ∠AOB 是 △AOC 的外角，∴ ∠AOB = ∠CAO + ∠ACB ．∵ OA = OC ，∴ ∠CAO = ∠ACB ．（1） （2） （3）图 5-24O AB C OA B C OA B C第五章圆∴ ∠AOB = 2∠ACB ，即 ∠ACB= 12∠AOB ．在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴交流．做一做你能将图 5-24（2）和图 5-24（3）这两种情况分别转化成图 5-24（1）的情况去解决吗？做一做，并与同伴交流．由圆周角定理，我们还可以得到下面的结论：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.你能解决射门游戏中的问题了吗？当球员在 B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门柱 A ，C 形成的三个张角∠ABC ，∠ADC ，∠AEC 的大小有什么关系？你能用圆周角定理去解决它吗？同弧或等弧所对的圆周角相等.议一议1. 如图，在 ⊙O 中，∠BOC = 50°，求∠BAC 的度数 .随堂练习（第 1 题）（第 2 题）想一想4圆周角和圆心角的关系2. 如图，在 ⊙O 中，∠A = 40°，求∠OBC 的度数.知识技能数学理解习题 5.5（1）如图 5-25，BC 是 ⊙O 的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？1. 如图，点 A ，B ，C ，D 在同一个圆上，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E . 在图中标出的 8 个角中，哪些是相等的角？2. 如图，OA ，OB ，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. ∠ACB 与∠BAC 的大小有什么关系？为什么？3. 如图，A ，B ，C ，D 是 ⊙O 上的四个点，且∠BCD = 100°，求∠BOD （ B ⌒CD 所对的圆心角）和∠BAD 的度数.4. 为什么有些电影的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性.（第 2 题）（第 1题）（第 3 题）想一想12345678。
(五四制) 鲁教版数学 9年级下册 配套练习册 一课一练 基本功训练_6
AC
O DB
M O
（第 3 题）
（第 4 题）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. 如图，M 为 ⊙O 内一点，画一条弦 AB，使 AB 过点 M，并且 AM = BM．
17
第五章 圆
4 圆周角和圆心角的关系
在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置对球门的张角（如图 5-21中的∠ABC） 有关 . 就角度大小而言，球员在 B，D，E 中的哪一个点处 射门更容易些？还是都一样？
37.4 C
7.2
A
D
B
R
O （第 1 题）
2. 如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？
习题 5.4
知识技能
1. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的
一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯 A
锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为 C E
O
D
现在的数学语言就是：如图，CD 为 ⊙O 的直径，弦 B
第五章 圆
OC2 = CF2 + OF2, 即
R2 = 3002 +（R - 90）2． 解这个方程，得 R = 545． 所以，这段弯路的半径为 545 m．
随堂练习
1. 1400 多年前，我国隋朝建造了赵州石拱桥（如图），它的桥拱是圆弧形，它的跨度 （即弧所对的弦长）为 37.4 m，拱高（即弧的中点到弦的距离）为 7.2 m，求桥拱 所在圆的半径（结果精确到 0.1 m）．
上面的问题就是要研究同一条弧（A⌒C）所对的圆周角（∠ABC，∠ADC， ∠AEC）之间的大小关系.
做一做
如图 5-23 ，在 ⊙O 中，∠AOB = 80°． （1）请你画出几个 A⌒B 所对的圆周角，这几个圆周角 有什么关系？与同伴交流． （2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？ 你是怎样发现的？与同伴交流．
(五四制) 鲁教版数学 9年级下册 配套练习册 一课一练 基本功训练_17
过正 n 边形顶点的 n 条半径把正 n 边形分成 n 个全等的等腰三角形，每个 等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形.
正多边形的计算问题 常常可以归结为解直角三 角形问题 .
49
第五章 圆
例 2 已知正六边形 ABCDEF 的半径是 R，求这个正六边形的边长 a，周 长 p 和面积 S .
图 5-57
图 5-58
如果 ⊙O 的半径为 R ，它的内接正 n 边形的边长 AB = an，我们来求它的内接正
2n 边形的边长 AC = a2n，如图 5-58.
a2n = AC = AD2 + DC2
= AD2 +（OC - OD）2
= AD2 +（OC - OA2-AD2）2
= 2·OC2 - 2·OC OA2-AD2
（第 2 题） 50
8
正多边形和圆
读一读
圆的周长及面积公式是怎样得出的
我们已经知道，圆的周长及面积公式是： C = 2 R， S = R2，
这里的 = 3.141 59…，它是一个无理数，叫做圆周率. 上面的公式是怎样得出的呢？学过正多边形和圆的知识后，可以来说说其中的道 理了. 由于一个圆被 n 等分后，顺次连接各分点，便得到一个正 n 边形 . 如果再取这 n 条 弧的中点，圆上便有 2n 个分点，顺次连接这 2n 个分点，可以得到一个正 2n 边形 . 这 个正 2n 边形便包围着原来的正 n 边形，这个正 2n 边形的周长和面积都比原来正 n 边 形的周长和面积大（图 5-57）. 继续这样做下去，可以得到边数为4n，8n，…的圆内 接正多边形 . 可以看出，这样的圆内接正多边形随着边数的成倍增加，它们的周长和 面积就越来越逼近圆的周长和面积 . 这样，当已知圆的半径时，便可以通过计算它的 边数为 n，2n，4n，…的圆内接正多边形的周长和面积，作为精确度不同的圆的周长和 面积的近似值.
湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (71)
胜的概率是) %
输的概率也是) %
!
错误两人%%
# 3
&
) *
!
%!列树状图得
出相同手势的概率为) %
-
正确小明胜的概%% %
率和小亮胜的概率一样都是) %
!
"!!!画树状图得
% % % %
#!*&
) #
小亮胜
% %
的概率为)3'&
) #
所以这个游戏公平!
% %
$!)画树状图得
%
%
%
%
0.手共中有有3#种种等情可况能的球结恰果在1三次手传中球有后%种球情恰况在%%%
球恰在2 手中有%种情况
% %
所以甲乙两人选择同一部电影的概率为
# *
&
) #
!
#画树状图得
/三次传球后球恰在0
手中的概率为# 3
&
% % %
) *
球恰在1
手中的概率为% 3
球恰在2
手中%%
的概率为% 3
/球在1或2 手中的可能性更大!
效果检测
% %
共有3种等可能的结果其中甲乙丙三人选
% %
择同一部电影的结果数为#
% 所以甲乙丙三人选择同一部电影的概率为
%
%
!!-!+ 错误小明还有可能是平(错误小明%%
%
!!-!可以通过列举法得到'条的路线#也可以 利用简单的乘法原理##4%&'!条"!
"!-!可以通过列举法得到)#种不同的取法#但 不是使用的列表法%也可以利用简单的乘法原
变式训练 # !$###" !$)##" !)##"