命题与证明练习题
命题与证明练习题及答案
命题与证明综合一、精心一1．下列句是命的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．作直AB的垂B．在段AB上取点CC．同旁内角互D．垂段最短？2．命“垂直于同一条直的两条直互相平行” 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．垂直B．两条直C．同一条直D．两条直垂直于同一条直3 ．下列命中，属于假命的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．若a-b =0，a=b=0 B．若a-b＞0，a＞bC．若a-b＜0，a＜b D ．若a-b ≠0，a≠b4．直角三角形的两角均分所交成的角的度数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．45°B．135°C．45°或 135°D．以上答案均不5．适合条件∠A: ∠B: ∠C=1:2:3 的三角形必然是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．角三角形 B ．直角三角形C．角三角形D．任意三角形6．用反法明“ 3 是无理数” ，最恰当的法是先假⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．3是分数B． 3 是整数C． 3 是有理数D． 3 是数7 ．如，∠ 1+∠ 2+∠ 3等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．180°B．360°C．270°D．300°8．于命“若是∠1+∠2=90°，那么∠ 1≠∠2”，能明它是假命的反例是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 / 4⋯⋯⋯⋯（）条件① AB=DE，② AC=DF，③ CM=FN A．∠ 1=50°，∠ 2=40°中任取两个条件做条件，另一个条件B．∠ 1=50°，∠ 2=50°做，C．∠ 1=∠2=45°能构成一个真命，那么可以D．∠ 1=40°，∠ 2=40°是，是．（只填序号）二、心填一填三、耐心做一做9．一个命由和两部分成．17．如，已知点E、F分在AB、AD 10．依照命正确与否，命可分的延上，∠ 1=∠2，∠ 3=∠4.和．求：（1）∠A=11．把命“三角形内角和等于 180°”∠3改写成若是，那么．（2）AF∥BC12．如，∠ 1，∠ 2，∠ 3 的大小关系18．如，在△ABC中，∠A=70°，BO，是．CO分是∠ABC和∠ ACB的角平13．如，已知BC⊥AC，BD⊥AD，垂足（第 12 题）分，求∠ BOC的度数．（第 13 题）分是 C和 D，19．反例明以下命是假命．若要使△ ABC≌△ ABD，上一条（ 1）一个角的角大于个角；件是．（ 2）已知直a，b，c，若a⊥b，14．命“同位角相等”的是．b⊥c， a⊥c．15．明命“若x（1- x）=0，x=0”20．已知，如，AB与CD订交于点O，是假命的反例是AC∥BD，且 AO=OC.．求： OB=OD．16．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，CM，21．如，AB=DC，AC=DB，FN分是 AB、DE上的中，再从以你能明中∠ 1=∠2 的理下三个由？2 / 422．已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC＝CE,求证： AE＝DE.于 F，EF交 AB于 G，交 CA延长线于 E，且∠1=∠2.25、如图，∠ ABC＝ 90°， AB＝ BC， D求证：AD均分∠ BAC，填写“解析”为 AC上一点，分别过 A.C 作 BD的垂线，和“证明”中的空白．垂足分别为 E.F,解析：要证明 AD均分∠ BAC，只要求证： EF＝CF－AE.证明∠ =∠，而已知∠ 1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠八年级数学（下）素质基础训练1、∠ 2 的关系，由已知BC的两条垂线（五）可推出一、精心选一选∥，这时再观察这两对角的CDACBCBC关系已不难获取结论．二、认真做一做证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知）9. 题设（或条件）、结论∴∥（）10.真命题假命题∴=（两直线平行，内错角11.有一个三角形的三个内角它们和等相等．）于 180°=（两直线平行，内错角12.∠2<∠1<∠3相等．）13.开放性题目，答案不唯一∵（已知）14.两个角是同位角这两个角相等∴，即 AD均分∠ BAC（）15.x=1 也能使条件为零23、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB16.①② ; ③于 F，BE、CF订交于点 D，若 BD=CD.三、耐心做一做求证： AD均分∠ BAC.17.（1）证明：∵∠ 1=∠2( 已知 ) 24、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）3 / 4∴∠ A=∠3（两直线平行，同位角相等）（2）证明：∵∠ 3=∠4( 已知)∵∠ A=∠3( 已证 )∴∠ A=∠4（等量交换）∴AF∥BC（同位角相等，两直线平行）18. ∠BOC=12519. 略20. 略21. 略22. 略4 / 4。
初二数学命题的证明同步练习题及答案
初二数学命题的证明同步练习题及答案初二数学命题的证明同步练习题及答案证明同步练习题及答案如下24.2命题与证明第1题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0;(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是1;(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0;(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B第2题. 判断下列命题的真假.①大于锐角的角是钝角;②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数;③如果，那么点是线段的中点.答案：①②③假命题.第3题. 下列命题称为公理的是( )A.垂线段最短B.同角的补角相等C.邻角的平分线互相垂直D.内错角相等两直线平行答案：A答案：B第9题. 举反例说明一个角的余角大于这个角是假命题，错误的是( )A.设这个角是，它的余角是，B.设这个角是，它的余角是，C.设这个角是，它的余角是，D.设这个角是，它的余角是，答案：C第10题. 下列语句中，不是命题的句子是( )A.过一点作已知直线的垂线B.两点确定一条直线C.钝角大于D.凡平角都相等答案：A第11题. 命题有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等的题设是，结论是，它是命题.答案：如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等;这两个三角形全等;假.第12题. 把命题不相等的角不是对顶角改为如果那么的形式为 .答案：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.第13题. 如图，， .求证： .答案：因为， .所以 .即 .又，所以 .第14题. 已知：如图，，，，，求证： .答案：因为，，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以 .第15题. 如图，，且，那么图中与相等的角(不包括 )的个数是( )A.2B.4C.5D.6答案：C第16题. 如图，在中，，在上取一点，使，是的中点，是的中点，延长交的延长线于，求证： .答案：连结，取中点，连结，，为中点，为中点，为中点，， . ，，上文即是证明同步练习题及答案。
命题与证明的技巧及练习题
命题与证明的技巧及练习题一、选择题1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．若a b =，则a b =B ．ABC ∆中，若222AC BC AB +=，则ABC ∆是Rt ∆C ．若0a =，则0ab =D ．四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．【详解】解：A 、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b ，此命题为假命题；B 、该命题的逆命题为：若△ABC 是Rt △，则AC 2+BC 2=AB 2，此命题为假命题； C 、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题；D 、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．2．下列各命题的逆命题是真命题的是A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．相等的角是同位角D ．等边三角形的三个内角都相等【答案】D【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【详解】A 、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A 选项错误；B 、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B 选项错误；C 、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C 选项错误；D 、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D 选项正确．故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．3．下列命题是真命题的个数是（ ）．①64的平方根是8±；②22a b =，则a b =；③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；④三角形三边的垂直平分线交于一点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】①64的平方根是8±，正确，是真命题；②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.4．下列命题是假命题的是( )A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．平行于同一条直线的两直线平行D ．同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A ．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B ．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C ．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D ．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B ．5．下列命题中是假命题的是（ ）．A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直线a b ⊥r r ，则a 与b 相交所成的角为直角C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D ．若a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥【答案】C【解析】根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；根据垂直的定义，可知“直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角”，是真命题； 根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若a b P ，a c ⊥，那么b c ⊥”，是真命题． 故选C.6．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设( )A ．三角形的三个外角都是锐角B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角C ．三角形的三个外角中没有锐角D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B ．【点睛】考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．将函数y ＝12x +1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y ＝12x B ．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1 C ．对函数y ＝2x，其函数值y 随自变量x 的增大而增大 D ．直线y ＝3x +1与直线y ＝﹣3x +2一定互相平行【答案】A【分析】利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、将函数y＝12x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝12x，正确，符合题意；B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；C、对函数y＝2x，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．8．下列命题是真命题的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=b C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞1a【答案】C【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2<y2，故A选项错误；B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；C. 若a＞|b|，则a2＞b2，正确；D. a＜1，如a=-1，此时a=1a，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．9．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④对顶角相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.【详解】①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；②两直线平行，内错角相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；④对顶角相等，是真命题；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等; B．相等的角是对顶角;C．所有的直角都是相等的；D．若a=b,则a－1=b－1.【答案】C【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．详解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣1=b﹣1，则a=b，是真命题．故选C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等 B．钝角都小于180° C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等【答案】C【解析】【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【详解】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，故选C【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；综上，即可得出答案.A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C.相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键.14．下列命题是真命题的是( )A ．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．【详解】解：如下图，若四边形ABCD ，AD ∥BC ，∠A=∠C ，∵AD ∥BC ，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C ，∴∠C+∠B=180°，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 正确；B 、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B 错误；C 、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C 错误；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．15．已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设( )A ．AB ∠=∠B ．AB BC = C ．B C ∠=∠D ．A C ∠=∠【答案】C【解析】【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设B C ∠=∠,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以.B C ∠≠∠故选C【点睛】本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.16．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．17．下面命题的逆命题正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．邻补角互补C ．矩形的对角线互相平分D ．等腰三角形两腰相等【答案】D【解析】【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题． 故答案为D ．【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．18．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．下面说法正确的个数有（ ）①方程329x y +=的非负整数解只有13x y ==，；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果1122A B C ∠=∠=∠，那么ABC V 是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；根据三角形的定义对②进行判断；根据直角三角形的判定对③进行判断；根据正多边形的定义对④进行判断；根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．【详解】解：①二元一次方程329x y +=的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错误；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；③如果3672=72A B C ∠=︒∠=︒∠︒，，，那么ABC V 不是直角三角形，故错误； ④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，故选A.【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．20．用三个不等式a ＞b ，ab ＞0，1a ＞1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：①若a ＞b ，ab ＞0，则1a ＞1b ；假命题： 理由：∵a ＞b ，ab ＞0，∴a ＞b ＞0， ∴1a ＜1b； ②若ab ＞0，1a ＞1b，则a ＞b ，假命题； 理由：∵ab ＞0，∴a 、b 同号， ∵1a ＞1b ，∴a＜b；③若a＞b，1a＞1b，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，1a＞1b，∴a、b异号，∴ab＜0．∴组成真命题的个数为0个；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．。
初中数学《命题与证明》专项练习
初中数学《命题与证明》专项练习第一部分：单选题1.下列命题是真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 若实数a，b满足a2=b2，则a=bC. 若实数a，b满足a<0，b<0，则ab<0D. 两直线平行，内错角相等2.下列命题中，属于假命题的是（）A. 等腰三角形两底角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 矩形的对角线相等D. 相等的角是对顶角3.下列语句中，属于定义的是( )A. 两点确定一条直线B. 同角或等角的余角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度4.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A. 垂直B. 两条直线互相平行C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线5.命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（）A. 条件部分B. 是条件，也是结论C. 结论部分D. 不是条件，也不是结论6.下列命题为假命题的是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.B. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等.C. 等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合.D. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.7.下列命题中是真命题的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cD. 在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a∥c8.下列句子中,不是命题的是( )A. 三角形的内角和等于180度B. 对顶角相等C. 过一点作已知直线的垂线D. 两点确定一条直线9.下列命题中，真命题是（）A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 同一平面内，平行于同一直线的两直线平行10.下列命题错误的是( )A. 两个周长相等的三角形一定是全等三角形B. 全等三角形的对应角相等C. 全等三角形的面积相等D. 全等三角形的对应边相等11.下列命题中，逆命题为真命题的是（）A. 实数a、b，若a=b，则|a|=|b|B. 两直线平行，同位角相等C. 对顶角相等D. 若ac2＞bc2，则a＞b12.观察下列命题：（ 1 ）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果a2＞b2，那么a＞b；（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角．其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 413.下列语句不是命题的是( )A. 熊猫没有翅膀B. 点到直线的距离C. 对顶角相等D. 小明是七年级学生14.命题“锐角小于90度”的逆命题是（）A. 如果这个角是锐角，那么这个角小于90度B. 不是锐角的角不小于90度C. 不小于90度的角不是锐角D. 小于90度的角是锐角15.下列命题正确的是( )A. 内错角相等B. 相等的角是对顶角C. 同位角相等，两直线平行D. 三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角16.下列句子：①延长线段AB到点C；②两点之间线段最短；③ ∠α与∠β不相等；④ 2月份有4个星期日；⑤用量角器画∠AOB=90o；⑥任何数的平方都不小于0吗？其中是命题的有（）个.A. 2B. 3C. 4D. 517.下列语句中表示命题的是（）A. 画一条线段B. 作线段AB的垂直平分线C. 等边三角形是中心对称图形吗D. 平行四边形对角线相等18.下列命题中假命题是（）A. 正六边形的外角和等于360°B. 位似图形必定相似C. 对角线相等的四边形是矩形D. 两组对角相等的四边形是平行四边形19.下列语句中，是命题的是（）A. 两个相等的角是对顶角B. 在直线AB上任取一点CC. 用量角器量角的度数D. 直角都相等吗？20.下列命题是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等C. 若m2=n2，则m=nD. 有一角对应相等的两个菱形相似21.下列命题是真命题的是（），A. 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；C. 底角相等的两个等腰三角形全等；D. 等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍。
练习_命题与证明
如图：画∠1的补角为∠3，
则∠1+∠3=180°.
∴∠=∠3.
所以a∥b.（内错角相等，两直线平行）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
解：
（1）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是 直角.（假） 反例：互为内错角的两个锐角也相等，但它们不是 直角.
（2）逆命题：已知两个角，如果它们的和是平角 ，那么一个是锐角，另一个是钝角.（假） 反例：两个直角的和也是平角.
（3）逆命题：如果两个角的余角相等，那么这两个 角是同角（或等角）.（真）
证明：已知∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90° ∠3=∠4 求证：∠1=∠2 证明：∵∠3=∠4 ∴∠1=90°-∠3 ∠2=90°-∠4 ∴∠1=∠2.
（4）逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个 角是同角（或等角）.（真）
证明：已知∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° ∠3=∠4 求证：∠1=∠2 证明：∵∠3=∠4 ∴∠1=180°-∠3 ∠2=180°-∠4 ∴∠1=∠2.
（5）逆命题：和等于0的两个数是互为相反数的两个 非0数.（假）
命题与证明基础练习及答案
命题与证明一．选择题1．下列语句不是命题的是（）A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗？D．对顶角不相等2．下列命题中的真命题是（）A．邻补角是两个互补的角B．同位角相等C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．两条直线相交，有两个角相等，则两条直线互相垂直3．下列命题是假命题的是（）A．若|x+2|+（y-5）2=0则x=-2，y=5B．x＜y，则x+2008＜y+2008C．平移不改变图形的形状和大小D．单项式的系数是4. 在下列真命题中，逆命题也是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．对顶角相等C．相反数的绝对值相等D．等腰三角形的底角相等5．下列命题为假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．三角形两边之和大于第三边C．三角形两边的平方和等于第三边的平方D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150° B．210° C．105° D．75°二.填空题7．命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式可写成 .8．命题“腰与底相等的等腰三角形是等边三角形”是（真、假）命题.9．①每个命题都有逆命题②每个定理都有逆定理③真命题的逆命题都是真命题，以上说法中正确的有 .10．下列命题中，其逆命题成立的是________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④两条边相等的三角形是等腰三角形．11．“邻补角互补”的逆命题是___________________________．这是一个___（填“真”或“假”）命题．12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点E，过点E作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若AB=5，AC=4，则△AMN的周长是．三．解答题：13．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．14．潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？15．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1+∠2＝(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A∴∠1+∠2＝(180 °−∠A)＝90°−∠A∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：_______________________________________________ ．答案与解析【答案与解析】一．选择题1．【答案】C；【解析】C选项不是判断性语句，其他三项无论正确与否都是对一件事情做出了判断，是命题.2．【答案】A；3．【答案】D；【解析】单项式的系数是，所以是假命题，4．【答案】D；5．【答案】C；【解析】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；C、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，所以C选项为假命题；D、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以D选项为真命题．6．【答案】A ；【解析】翻折必有相等的角即∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．二．填空题7．【答案】如果两个角是同角的余角，那么他们相等8．【答案】真【解析】腰与底相等的等腰三角形也就是三条边都相等了，所以是等边三角形.9．【答案】①；【解析】可以说所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等．10．【答案】①④；【解析】①两直线平行，同旁内角互补，正确；②如果两个角相等，那么它们是直角，错误；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；④等腰三角形的两条边相等，正确．故答案为①④．11．【答案】互补的两个角是邻补角，假；【解析】原题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补；所以“邻补角互补”的逆命题是：互补的两个角是邻补角．有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角才叫邻补角，所以得到的逆命题是假命题．12．【答案】9；【解析】由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点E，过点E作MN∥BC，易证得△MBE与△NCE 是等腰三角形，即ME=MB，NE=NC，继而可得△AMN的周长等于AB+AC=9．三．解答题13. 【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE，∴∠PEF+∠PFE= （∠BEF+∠DFE）=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．14．【解析】答：进入的光线AB与射出的光线CD平行．理由如下：∵MN∥PQ，∴∠2=∠3；又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即∠5=∠6，∴AB∥CD．15．【解析】（1）探究2结论：∠BOC=∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A；（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB，=180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC），=180°-∠A-（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BOC=90°-∠A．。
初中数学——命题与证明练习试卷
初中数学——命题与证明练习试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 命题“度数之和为的两角互为余角”的题设是A. B. 两个角C. 度数之和为D. 度数之和为的两个角2. 【测试】下列命题中，是真命题的有①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线，直线，那么；④同一平面内，如果直线，直线，那么．A. 个B. 个C. 个D. 个3. 下列命题中，假命题有（）同位角相等；（）若，则与是邻补角；（）互余的两个角都小于；（）不相交的两条直线是平行线．A. 个B. 个C. 个D. 个4. 下列命题错误的是A. 等腰三角形两腰上的中线相等B. 等腰三角形两腰上的高相等C. 等腰三角形的中线与高重合D. 等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等5. 下列说法不正确的是A. 基本事实和定理都是真命题B. 基本事实就是定理，定理也是基本事实C. 基本事实和定理都可以作为推理论证的依据D. 基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明6. 命题“两点确定一条直线”是A. 定义B. 假命题C. 基本事实D. 定理7. 下列句子中属于命题的是A. 直角都相等吗?B. 作直线的垂线C. 在线段上取点D. 垂线段最短8. 下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是A. B. C. D.9. 下面命题错误的个数有①数轴上的点与实数一一对应；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无限小数是无理数；④有根号的数是无理数；⑤无理数包括正无理数，，负无理数．A. 个B. 个C. 个D. 个10. 下列命题是真命题的是A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等二、填空题（共6小题；共30分）11. 把“对顶角相等”改成“如果，那么”的形式：．12. 把下列命题写成“如果，那么”的形式：（）两直线相交，只有一个交点；；（）邻补角互补．．13. 把下列命题写成“如果那么”的形式．（）内错角相等，两直线平行；答：；（）对顶角相等；答：；（）同角的补角相等．答：．14. 下列语句中，是命题的打“”，不是打“”．（）我的数学老师真好！（）每个人都可以学好数学．（）两数相加．15. 命题“同角的余角相等”的题设是，结论是．16. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 写出下列命题的逆命题，并在后面的括号里判断逆命题是否正确．（1）同旁内角互补，两直线平行；（）（2）全等三角形的对应角相等．（）18. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．（1）若，，则；（2）能被整除的整数，它的末位数字是．19. 先化简，再求值：，其中．20. 用反证法证明：如图，在中，，是内的一点，且．求证：．21. 用反证法证明：在中，如果，分别是边，上的点，那么，不能互相平分．22. 求证：等腰三角形的底角必为锐角．答案第一部分1. D2. D 【解析】①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③同一平面内，如果直线，直线，那么；是真命题；④同一平面内，如果直线，直线那么．是真命题；故选：D．3. A4. C 【解析】根据全等三角形的判定定理，A选项正确；根据全等三角形的判定定理，B选项正确；非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合，C错误；根据三线合一的性质，D正确．5. B6. C7. D8. B9. D10. C【解析】【分析】、根据全等三角形的判定方法，判断即可．<br><resource type="latex">、根据垂径定理的推理对进行判断；<br><resource type="latex">、根据平行四边形的判定进行判断；<br><resource type="latex">、根据平行线的判定进行判断．【解析】解：、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故错误，是假命题；<br><resource type="latex">、平分弦非直径的直径垂直于弦，故错误，是假命题；<br><resource type="latex">、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；<br><resource type="latex">、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；故选：．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．第二部分11. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果，那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12. 如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，如果两个角是邻补角，那么它们互补13. 如果两条直线被第三条直线所截得内错角相等，那么这两条直线平行，如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等14. ，，15. 两个角是同角的余角，这两个角相等16.【解析】根据作图的方法得：平分，．四边形是平行四边形，，，，，，．第三部分17. （1）两直线平行，同旁内角互补；正确（2）对应角相等的三角形全等；不正确18. （1）真命题．理由：因为，，所以，所以该命题是真命题．（2）假命题．理由：能被整除，但它的末位数字不是，所以该命题是假命题．19.当时，．20. 假设．如图，把绕点逆时针旋转，使与重合，得到，连接．，，，，又，，，即，又，，与矛盾，不成立．．21. 已知：在中，，分别是边，上的点．求证：，不能互相平分．证明：假设，互相平分，连接则四边形为平行四边形，则，即，这与在中，，交于点相矛盾，所以，互相平分的结论不成立，故，不能互相平分．22. 已知：在中，．求证：，必为锐角．假设，不是锐角，则，则，这与三角形的内角和为相矛盾，所以假设不成立，故，必为锐角．。
中考复习《命题与证明》练习题
中考复习《命题与证明》练习题一、选择题（共10小题）1. 下列命题中，真命题的个数有①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A. 个B. 个C. 个D. 个2. 下列命题是真命题的是A. 非正数没有平方根B. 相等的角不一定是对顶角C. 同位角相等D. 和为的两个角一定是邻补角3. 下列命题正确的是A. 菱形的对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直C. 平行四边形的对角线相等且互相平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分4. 下列命题是真命题的是A. 平行四边形的对角线互相平分且相等B. 任意多边形的外角和均为C. 邻边相等的四边形是菱形D. 两个相似比为的三角形对应边上的高之比为5. 下列命题中，真命题是A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是菱形6. 下列语句：①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线，其中说法正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个7. 下面给出五个命题：①若，则；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若，则；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 下列命题中，为真命题的是A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 有一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形9. 有下列四个命题：①相等的角是对项角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. B. C. D.10. 下列命题错误的是A. 经过三个点一定可以作圆B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心二、填空题（共6小题）11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：．12. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式．13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是．14. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为．15. 如图，平行四边形中，为上一点，为上一点，与对角线交于点，以下三个条件：①；②；③，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为．16. 一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是．（）若乙盒中最终有个红球，则袋中原来最少有个球．三、解答题（共9小题）17. 如图，已知，，求证：，请补充完成下面证明过程．证明：（已知），，（同角的补角相等），，（两直线平行，内错角相等），，，（同位角相等，两直线平行），．18. 已知：如图，，，，求的度数．完成如下推理填空：解：（已知），，又（已知），，，，又（已知），，．19. 已知命题：如图，点，，，在同一条直线上，且，，则．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．20. 先化简，再求值：，其中．21. 点，分别是菱形边，上的点．（1）如图，若，求证；（2）判断命题“若，则”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．22. 证明下列命题是假命题．（1）三角形的外角大于它的任何一个内角．（2）等腰三角形一边上的中线也是这一边上的高．23. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，有下面四个论断：（）；（）；（）；（）．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．24. 判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，举一个反例加以证明．（1）三角形的外角大于它的任何一个内角．（2）有两角及一边对应相等的两个三角形全等．（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高．25. 如图，直线，被直线所截，直线，被所截．请你从以下三个条件：；；中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．（1）请按照：“，；”的形式，写出所有正确的命题；（2）在（）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．答案第一部分1. B2. B3. D 【解析】A．菱形的对角线不一定相等，本选项说法错误；B．矩形的对角线不等于互相垂直，本选项说法错误；C．平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，本选项说法错误；D．正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项说法正确．4. B 【解析】A．平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B．任意多边形的外角和均为，正确，是真命题；C．邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D．两个相似比为的三角形对应边上的高之比为，故错误，是假命题．5. B6. B 【解析】①不带“”号的数不一定是正数，错误；②如果是正数，那么一定是负数，正确；③射线和射线不是同一条射线，错误；④直线和直线是同一条直线，正确．7. C 【解析】①若，则，正确；②角平分线上的点到角的两边距离相等，正确；③相等的角是对顶角，错误；④若，则，故此选项错误；⑤面积相等的两个三角形全等，错误．8. B9. B10. A【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解析】．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误；．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；故选：．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．第二部分11. 如果两个角是对顶角，那么它们相等12. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等13. 如果两个角是等角的补角，那么它们相等14.【解析】根据作图的方法得：平分，．四边形是平行四边形，，，，，，．15.16. 红，第三部分17. （已知），邻补角的定义，（同角的补角相等），内错角相等，两直线平行，（两直线平行，内错角相等），已知，等量代换，（同位角相等，两直线平行），两直线平行，同位角相等．故答案为：邻补角的定义；；内错角相等，两直线平行；；已知；等量代换；；两直线平行，同位角相等．18. 同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；19. 是假命题．添加条件：．（答案不唯一）证明：，，即．在和中，．20.当时，．21. （1）连接，四边形是菱形，，在与中，，．（2）当时，，如备用图，命题“若，则”是假命题．22. （1）略．（2）略．23. 略．24. （1）假命题．反例：如图（），中，，的外角与相等．（2）假命题（注意：这个命题有两种情况）．（3）假命题．反例：如图（），中，，，分别是边上的中线、高．但．25. （1）命题：，；；命题：，；；命题：，；；（2）证明命题：，，，，，即．。
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命题与证明
一、填空
1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________.
2.命题“如果 ,那么”的逆命题是________________________________.
3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”).
4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______.
5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________.
6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________.
7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________.
8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题
1.下列语句中,不是命题的是（ ）
A.直角都等于90°
B.面积相等的两个三角形全等
C.互补的两个角不相等
D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（ ）
A.两个等腰三角形全等
B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等
C.同位角相等
D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线.
A. ①②
B. ②④
C. ②③
D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等
C.若,则
D.若,则
5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）
A.三条高的交点
B.三边的中垂线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等
7.△ABC 的三边长满足关系式，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定
8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ）
三、解答题（每题8分,共32分）
1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.
2.如图, BD ∥AC,且BD ＝AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.
2
2
a b =a b =a b =22a b =(1)1a x a +>+1x >,,a b c ()()()0a b b c c a ---=1
2
A
C
E
D
B
3.如图.三角形纸片ABC中,∠A＝65°,∠B＝75°,将纸片的一角折叠,使点C落在ΔABC内,若∠1＝20°,求
∠2的度数.
4.如图,梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ABC＝60°, BD平分∠ABC, BC＝2AB.
求证:AB=CD.
5、已知,如图所示,正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一
边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.
（1）求证:①ΔBCG≌ΔDCE ②HB⊥DE
（2）试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.
6、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF；求证：BE＝DF；
7.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．
8.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？
第2章:命题与证明 一、填空题
1、略。
2、如果,那么。
3、假。
4、60°
5、b 1与b 2相交于O 点.
6、10.
7、10.
8、8 二、选择题：DBCA CDAC 三、解答题：1、①真②假 2、证明：∵E 为AC 中点，∴EC=AC 又∵BD=
AC,∴BD=EC,又BD ∥AC,即BD ∥EC. ∴四边形BCED 为平行四边形 ∴BC=DE
3、60°
4、证明：过A 、D 两点分别作BC 的垂线，交BC 于E 、F 点，有AD=EF ， 可证EF=AD=AB ，∴BE+FC=AB 由∠ABE=60°，可知BE=FC=AB 易证△ABE ≌△DCF ，得AB=DC 四、证明题
1、证明⑴ ∵正方形ABCD 得BC=DC ，∠BCG=90°
正方形GCEF 得GC=CE, ∠DCE=90° ∴△BCG ≌△DCE
⑵由⑴可得∠DEC=∠BGC 而
∠BGC+∠GBC=90°∴∠HEB+∠HBE=90°∴HB ⊥DF 2、当GC=-1时，GE=(-1)=2- ,
而DG=1-(-1)=2- ∴DG=GE 即BH 垂直平分DE
a b =22
a b =2
12
1
2
1222222。