北师大版七年级数学上册3.5 探索与表达规律精品教学课件
练一练 正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的
数字是___3_8_0___.
二 图形拼接中的规律
例 2 观察下图，它们是按一定规律排列的， 按照此规律，第 16 个图形共有___4_9____个★.
[解析] 第 1 个图形共有 4 个★，第 2 个图形 共有 7 个★，第 3 个图形共有 10 个★，第 4 个图 形共有 13 个★，由此可推得第 n 个图形共有（3n ＋1）个★，则第 16 个图形共有(3×16＋1)个★， 求得答案为 49.
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维 能力和应用意识.（难点）
导入新课
情境引入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
你们能很快地说出数字200落 在哪个手指上吗？2000呢？
例3 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第 (5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？
[解析] 认真观察图形，注意分 析看不到的地方，再从中找出规律．
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1 ＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋ 4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6) 个图形需56个正方体．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 讲授新课
一 数式变化中的规律
合作探究
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系： (2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系； (3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数 的关系； (4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数 的关系.
绿色方框中的九个数之 和与该方框正中间的数
[归纳总结] 不易求解时，可以先动手摆几 个图形，再从中找出规律．
练一练
如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地 面，第n个图案中白色瓷砖有_(_3_n_＋__2_)_块．
[解析] 观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1 ＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋4 ＋2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为3＋5＋3 ＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的 块数为n＋(n＋2)＋n＝3n＋2.
探索与表达规律
图形拼接 中的规律
探索 猜想 验证 特殊 一般
练一练 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个
数是( D )
A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n－4 D．4n
[归纳总结] 规律探究型问题的特点是问题的 结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、 归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才 能得到问题的结论．这类问题，具有独特的规律性 和探究性．
1 ，所以第 20 行从左到右第 10 个数，可从第 20 行去掉后 210 面的 10 个数而得到，即为－ 1 .
200
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符 号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面 的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及 它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每 个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关 系，从而找出规律.
有什么关系？
猜想: 绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
用代数式表示
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
+(a+8) = __9_a___
结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
做一做 十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: “H”形中七数之和=7×中间 数
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ “X”形
归纳
探索规律的一般步骤：
具
体
观 察
问
、
题
比 较
猜
表
想
示
规
规
律
律
索探 新重
得 出 结 论 验 证 成立 规 律 不成立
头回
议一议
观察下列等式，找出规律填空：
典例精析
[解析] 题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若分 母是偶数，则带负号，若分母是奇数，则带正号．这些数字 第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，所以第 1 到 20 行共有 1 ＋2＋3＋…＋20＝210(个)数，即第 20 行的最后一个数为－
当堂练习
C
64x7 606
4.观察下列等式: 32-12=4×2； 42-22=4×3； 52-32=4×4； （ 6 ）2 -（ 4 ）2=（ 4 ）×（ 5 ）； 填写第4个等式，第n个等式为_(_n___2_)2___n_2___4_(_n__1_)___ .
课堂小结
数式变化
{ 中的规律
合集下载
北师大版七年级数学上册：3.5 探索与表达规律 课件(共19张PPT)
…… n …… 2n+4
折一折 议一议
将一张普通的纸对折，可得到一条折痕。 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保 持平行。连续对折并观察完成下表。
① 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
所得层数 2 4 8 16
2n
② 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
仔细观察，15周围的数与它都有着什么样的关系呢？
议一议： 研究其它月份：
这样的方框中的数字关系也成立吗？
这样存在的普遍规律，你 能用数学方法来解释吗？
若中间这个
数为a，则 另8个数怎
？？ ？
么表示?这9
？a？
个数的和是 多少？
？？？
a？-8 a？-7 a？-6
a？-1 a a+？ 1
a+？6 a+？7 a+？ 8
折痕条数 1 3 7 15 … 2n-1
小结
探索规律的一般思路： 观察、比较
推理、分析
总结、验证
课后作业
1、习题3.7
2、课后延伸 （1）与家长分享你所发现的规律。 （2）试从生活中找出一种规律， 并用字母表示这个规律。
北师大版数学教材七年级上册 第三章 整式及其加减
一物生来真稀奇， 身穿三百多件衣，
每天给它脱一件， 日 年底只剩一张皮。 历
（打一日常用品）
探Байду номын сангаас1
如图，是一张残缺了一些日期的日历，你们能很 快地把它补充完整吗？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
3.5 探索与表达规律 课件-北师大版数学七年级上册
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
2
5
7
11
12
13
14
16
3
a-6
10
a+1
17
a+8
4
6
1
a-8
8
a-1
15
a+6
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
9
a
五个数之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
4 9 16 25
C)
2n－1
n2－4
2n－1
2n＋1
A.
B. 2
C. 2
D. 2
n
n
n
n
2．如图所示，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有
5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个
图形中小平行四边形的个数是( D )
A．54
B．110
C．19
D．109
四、当堂练习
利用本章所学知识，我们可以进一步探索和表达规律。
二、新知探究
探究一：数字和数式中的规律
星期
日
星期
一
请同学们认真观察月历表，回答下列问题：
(1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该
方框正中间的数有什么关系?你有什么猜想？
图中蓝色方框中九个数之和=90=9×10.
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
2
5
7
11
12
13
14
16
3
a-6
10
a+1
17
a+8
4
6
1
a-8
8
a-1
15
a+6
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
9
a
五个数之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
4 9 16 25
C)
2n－1
n2－4
2n－1
2n＋1
A.
B. 2
C. 2
D. 2
n
n
n
n
2．如图所示，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有
5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个
图形中小平行四边形的个数是( D )
A．54
B．110
C．19
D．109
四、当堂练习
利用本章所学知识，我们可以进一步探索和表达规律。
二、新知探究
探究一：数字和数式中的规律
星期
日
星期
一
请同学们认真观察月历表，回答下列问题：
(1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该
方框正中间的数有什么关系?你有什么猜想？
图中蓝色方框中九个数之和=90=9×10.
北师大版七年级数学上册 3.5探索与表达规律(共30张PPT)
星期一
7 14 21 28
星期二
1 8 15 22 29
星期三
2 9 16 23 30
星期四
3 10 17 24 31
星期五
4 11 18 25
星期六
5 12 19 26
活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可
以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得 到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
+(a+8) = _9_a____
拖动下列方框,你会发现什么?
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期
日一二三四五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
活动二:
27 28 29 30 31
星期 六
5 12 19
26
（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？ （3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？
大家来归纳
对折1次,折痕为1. 对折2次，折痕为3，即3=22-1 对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1 对折5次，折痕为31,即31=25-1。
…… 对折n次，折痕为2n-1。
探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
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数字游戏题 阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前 的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算 之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是 心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
单击此处编辑母版文本样式
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2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如 果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
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3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方 框,你能发现什么规律?
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律 阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之 和吗?
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设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
3.5探索与表达规律-北师大版七年级数学上册课件(共18张PPT)
(
)
同用样大小的黑色五角星按图3-5-4所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是
(
)
下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，…，第2018个数应是
(
)
第504个正方形的右下角
B. 第504个正方形的右下角 ②2×4-32=8-9=-1;
将一列数-1,2，-3,4，-5,6，-7，…排列成如下形式：
课堂讲练
典型例题
新知 规律的概念及探索规律的方法
【例1】阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序 a b=n，可以使：(a+c) b=n+c，a (b+c)=n-2c，如果 1 1=2，那么2020 2020=__-_2_0_1_7__.
【例2】观察图3-5-3中正方形四个顶点所标的数字规律，可
6. 观察下面的数表： 1 234 34567 45678 …
【C组】 9 10
(1)依此规律：第6行最后一个数字是_____1_6__；第n行最后 一个数字是___3_n_-_2__. (2)其中某一行最后一个数字可能是2 023吗？若不可能， 请说明理由；若可能，请求出是第几行？
解：(2)可能，第675行.
解：不可能，理由如下.
C. 第505个正方形的左下角
D. 第505个正方形的右下角
模拟演练
1. 如果规定符号“ ”的意义为a b= 么10 (-20)的值是___2_0____.
，那
2. 解：(1)4×6-52=-1 将一列数-1,2，-3,4，-5,6，-7，…排列成如下形式：
因此这样的三列数不存在，即不可能．
数中的最小数和最大数；
-5 6 -7 8 -9
3.5探索与表达规律(第一课时)(课件)-七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
探究新知
（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ 解：成立
设方框中第一个数是x，则第二个数是（x+1），第三个数是 （x+2），第四个数是（x+3），第五个数是（x+4），第六个数 是（x+5），第七个数是（x+6），第八个数是（x+7），第九个 数这九是年（数x+的8）和。： x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6） +（x+7）+（x+8）=9 x+36
解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角 线上3个数的和都相等。
探究新知
想一想
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14 15 16 17
18
19
20 21 22 23 24
25
26
27 28 29 30 31
（1）如图“十”字形 框，你能发现哪些规律？
请问数字20落在哪个手指上？ 200呢？ 2000呢？
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1 9
17
…
食指 2 8
10 16 18
…
中指 3 7
11 15 19
…
无名指 4
6 12 14 20
…
小指 5
13
21
数字20落在无名指上
解：除第一行是5个数之外，其它的都是4个数，从无名指到大 拇指再到小指的过程是一个循环，一个循环就是8个数字，接下 来又从无名指开始另一次循环，由此用20、200、2000，看求 出的得数，如果是整数，答案就是此循环数中的最后一个数， 如果有余数，看余数在循环数中第几个数对应的手指即可． 解答： 解：（20-5）÷8=1…7， 余数是7，所以是从无名指开始第7个，就是无名指； （200-5）÷8=24…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指； （2000-5）÷8=249…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指．
新北师大版七年级数学上册课件第三章5 探索与表达规律 (共31张PPT)
1+3+5+7=42，…，所以1+3+5+7+…+2 017=1 0092=1 018 081.
探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，
认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规
律，并取特殊值代入验证.
以偏概全，把部分数字的规律作为整组数字的变 化规律 例2 某推理小说里出现一串神秘排列的数字，将这串 令人费解的数字按从小到大的顺序排列为1，1，2，3， 5，8，… .求这串数字的第7个数字和第8个数字.
三个图形是一个7×2的长方形，最多可分成(3×4+2)个小正方形，
方法点拨 图形变化规律的解题方法：
（1）数图形，先将图形转化为数字问题，再
利用数字规律解决问题；
（2）通过直观观察，从图形中直接寻找规律.
解读中考：
本节知识是中考命题的热点，主要考点是探索与 表述规律，其目的是考查学生的创新意识与实践 能力，题型有选择题和填空题，难度中等.
考点一 寻找数（或式子）的规律
例6 （ 山东日照中考）一个整数的所有正因数之和可以按如
下方法求得，如 6=2×3，则6的所有正因数之和为（1+3） +(2+6)=(1+2)×(1+3)=12; 12=22×3，则12的所有正因数之和为
(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=28;
解：观察发现，这串数字的排列规律为从第3个 数字开始，每一项的数值都是它之前与它相邻的
两个数字之和.所以这串数字的第7个数字和第8
个数字分别是13，21.
观察发现“1，2，3”只是这串数字的一部分，它 的变化规律不是整串数字的变化规律，不能以偏 概全.
探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，
认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规
律，并取特殊值代入验证.
以偏概全，把部分数字的规律作为整组数字的变 化规律 例2 某推理小说里出现一串神秘排列的数字，将这串 令人费解的数字按从小到大的顺序排列为1，1，2，3， 5，8，… .求这串数字的第7个数字和第8个数字.
三个图形是一个7×2的长方形，最多可分成(3×4+2)个小正方形，
方法点拨 图形变化规律的解题方法：
（1）数图形，先将图形转化为数字问题，再
利用数字规律解决问题；
（2）通过直观观察，从图形中直接寻找规律.
解读中考：
本节知识是中考命题的热点，主要考点是探索与 表述规律，其目的是考查学生的创新意识与实践 能力，题型有选择题和填空题，难度中等.
考点一 寻找数（或式子）的规律
例6 （ 山东日照中考）一个整数的所有正因数之和可以按如
下方法求得，如 6=2×3，则6的所有正因数之和为（1+3） +(2+6)=(1+2)×(1+3)=12; 12=22×3，则12的所有正因数之和为
(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=28;
解：观察发现，这串数字的排列规律为从第3个 数字开始，每一项的数值都是它之前与它相邻的
两个数字之和.所以这串数字的第7个数字和第8
个数字分别是13，21.
观察发现“1，2，3”只是这串数字的一部分，它 的变化规律不是整串数字的变化规律，不能以偏 概全.
《探索与表达规律》精品课件 北师大版
解：“数字对称等式”一般规律的等式为： (10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)．
课堂小结
探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手, 认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律, 数 并取特殊值代入验证 字 中 的 规 律 在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样 才能收到事半功倍的效果
…… 则 10×14 的 值 为 ___1_4_0___ ， 写 出 与 题 目 相 符 合 的 形 式 ： ____1_4_0_=_1_2_2_-_2_2___．
课堂检测
拓广探索题
观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31； 23×352=253×32；34×473=374×43；…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成 两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等 式为“数字对称等式”．
探究新知
提问：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
答：第二种摆法容纳的人数更多． 探索：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明 亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择上面 哪种餐桌的摆法？
答：选择第二种摆法．
方法点拨：规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出， 而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等 一系列的探究活动，方能得到问题的结论，这类问题，具有 独特的规律性和探究性.
北师大版 数学 七年级 上册
3.5 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
北师大版数学七年级上册教学同步课件3.5探索与表达规
(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数 量的特点及相互之间的变化规律；
(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或 相同点； (4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结 论的正确性.
合作探究 达成目标
活动二：做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数 字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数 加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两 位数. 重复以上游戏，想一想为什么？
请你猜一猜：你的同桌现在中堆还剩多少颗？能猜 出其他同学的吗？(如果有学生能猜中，可让其说明思路 ；如果猜不出，老师来猜一猜，猜对了吗？你知道老师 是怎么猜到的？这个游戏的奥秘是什么？由此引出课题 ——探索规律.)
• 使学生会用代数式表示简单问题中 的数量关系，能用合并同类项、去 括号等法则验证所探索的规律.
提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答 此题时，可设中间的数字为a.
合作探究 达成目标
【展示点评】规律探索是数学中常见的类型之一，是 【指小从组已讨知论的1几】个说数说据探或索几规个律图的形一中般发方现法其. 中的数据变 化情况，并用代数式表示出来.规律探索体现了从特殊 到【一反般思，小再结从】一探般索到规特律殊的的一数般学方思法想是：.
总结梳理 内化目标
1. 探索规律的一般方法：(1)观察；(2)猜想； (3)归纳；(4)验证.
2. 表达规律时要注明字母的取值，取值要与 题目给出的数据相符.
3. 我的困惑：
达标检测 反思目标
1.
一列数a1，a2，a3，…，其中
a1
12，an
1 1 an1
(n为不小于2的整数)，则a4的值为( A )
(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或 相同点； (4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结 论的正确性.
合作探究 达成目标
活动二：做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数 字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数 加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两 位数. 重复以上游戏，想一想为什么？
请你猜一猜：你的同桌现在中堆还剩多少颗？能猜 出其他同学的吗？(如果有学生能猜中，可让其说明思路 ；如果猜不出，老师来猜一猜，猜对了吗？你知道老师 是怎么猜到的？这个游戏的奥秘是什么？由此引出课题 ——探索规律.)
• 使学生会用代数式表示简单问题中 的数量关系，能用合并同类项、去 括号等法则验证所探索的规律.
提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答 此题时，可设中间的数字为a.
合作探究 达成目标
【展示点评】规律探索是数学中常见的类型之一，是 【指小从组已讨知论的1几】个说数说据探或索几规个律图的形一中般发方现法其. 中的数据变 化情况，并用代数式表示出来.规律探索体现了从特殊 到【一反般思，小再结从】一探般索到规特律殊的的一数般学方思法想是：.
总结梳理 内化目标
1. 探索规律的一般方法：(1)观察；(2)猜想； (3)归纳；(4)验证.
2. 表达规律时要注明字母的取值，取值要与 题目给出的数据相符.
3. 我的困惑：
达标检测 反思目标
1.
一列数a1，a2，a3，…，其中
a1
12，an
1 1 an1
(n为不小于2的整数)，则a4的值为( A )
北师大版七年级上册数学 3.5 探索与表达规律 教学课件
1 ，所以第 20 行从左到右第 10 个数，可从第 20 行去掉后 210 面的 10 个数而得到，即为－ 1 .
200
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在 规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好， 然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
做一做 十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 规律: “H”形中七数之和=7×中间数
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ “X”形
归纳
探索规律的一般步骤：
具
体
观 察
问
、
题
比 较
猜
表
想
示
规
规
律
律
得 出 结 论 验 证 成立 规 律
例3 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图 形各需多少个正方体？
[解析] 认真观察图形，注意分析看不到的地 方，再从中找出规律．
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1 ＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方 体．同理，第(6)个图形需56个正方体．
你们能很快地说出数字200落在哪个手指 上吗？2000呢？
讲授新课
一 数式变化中的规律
合作探究
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系： (2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系； (3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系； (4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.
200
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在 规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好， 然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
做一做 十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 规律: “H”形中七数之和=7×中间数
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ “X”形
归纳
探索规律的一般步骤：
具
体
观 察
问
、
题
比 较
猜
表
想
示
规
规
律
律
得 出 结 论 验 证 成立 规 律
例3 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图 形各需多少个正方体？
[解析] 认真观察图形，注意分析看不到的地 方，再从中找出规律．
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1 ＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方 体．同理，第(6)个图形需56个正方体．
你们能很快地说出数字200落在哪个手指 上吗？2000呢？
讲授新课
一 数式变化中的规律
合作探究
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系： (2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系； (3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系； (4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.